一種復合材料層合結構的非概率動力可靠性評估方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種面向全壽命周期的復合材料層合結構非概率動力可靠性評估方法。該方法綜合考慮復材層合結構載荷的動態(tài)波動效應以及材料性能的累積退化，基于有限元思想和區(qū)間數(shù)學方法，構建了該結構動特性的非概率區(qū)間過程模型；進而結合首次穿越理論和輕質層合結構的失效判定準則，定義了結構非概率動力可靠性指標，并探索了高效穩(wěn)健的求解策略。本發(fā)明在進行可靠度計算過程中合理表征了不確定性對結構全生命周期內(nèi)動力安全的綜合影響，為確保對其開展精細化設計提供必要的數(shù)據(jù)參考。
【專利說明】
-種復合材料層合結構的非概率動力可靠性評估方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明設及輕質復材層合結構的安全性評估技術領域，特別設及考慮不確定性、 載荷交變及材料退化共同作用下結構安全性能的有效認知與定量表征，為合理制定復合材 料層合結構的選材及鋪層方案設計提供重要的理論支持。
【背景技術】
[0002] 由于質量輕、強度高、多功能，使復合材料層合板成為具有優(yōu)良特性的工程結構 件。此外，鑒于其自身具有結構設計裕度大、性能匹配度高等天然優(yōu)勢，復材層合結構不僅 被大量應用于航空航天、船舶、兵器等軍工領域，還作為最基本和最主要的構件頻繁出現(xiàn)在 民用客機、汽車、建筑等民用結構系統(tǒng)中。因此，針對復合材料層合結構的力學特性分析與 安全態(tài)勢評估技術研究具有重要的理論意義與工程實用價值。
[0003] 然而，復合材料由于成型工藝W及加工批次的差異，材料缺陷導致的分散性不可 避免。此外，結構的服役環(huán)境復雜多樣，外部激勵的未確知性同樣客觀存在。加之隨著服役 時間的累積，材料性能的退化與載荷的交變效應嚴重影響著復合材料層合結構的實際使用 性能，如若無法有效準確地預估結構的真實服役狀態(tài)，將導致重大的安全事故發(fā)生。綜合上 述情況，針對輕質復材層合板結構開展不確定性傳播分析與動力可靠性評估方法研究已受 到學術界和工程界的高度重視。
[0004] 當前，國內(nèi)外學者與工程技術人員對復合材料結構的可靠性分析方法研究主要集 中在兩個方面：（1)基于概率統(tǒng)計理論的結構不確定性傳播影響預測技術；（2)基于準靜態(tài) 假設的可靠度計算方法研究。上述工作一定程度上豐富了復合材料結構的分析與強度理 論，但是忽略了隨機方法對樣本信息的依賴性W及時間累積效應下結構失效事件的相關 性，大大限制了其理論的工程實用化進程。
[0005] 由于實際工程中貧信息、少數(shù)據(jù)的情況時有發(fā)生，建立W非概率理論框架為基礎 的不確定性表征技術、時變可靠度建模與求解技術具有顯著的現(xiàn)實意義。目前，相關研究工 作尚不成熟，針對復合材料層合結構的方案設計經(jīng)常無法嚴格滿足所需的應用要求，亦或 是安全冗余度過大，造成嚴重的資源浪費與時間成本損耗。鑒于此，本發(fā)明將重點探究靜動 力不確定性作用下輕質層合結構安全性能的退化歷程，為其輕量化、多功能設計提供理論 保障。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明解決的技術問題是：克服現(xiàn)有技術的不足，提供一種針對輕質復合材料層 合板結構的安全性評價方法，充分考慮實際工程問題中普遍存在的靜動力不確定性因素， W提出的非概率動力可靠性度量評判結構安全與否的量化指標，所得到的強度校核結果更 加符合真實情況，工程適用性更強。
[0007] 本發(fā)明采用的技術方案實現(xiàn)步驟如下：
[000引第一步:根據(jù)復材層合結構的本構特征及載荷邊界條件，基于最小勢能原理構建 有限元列式，推導出如下動力方程：
庚中， 矣多，S分別表示節(jié)點加速度、速度和位移，M，C，K分別為總體質量矩陣、總體阻尼矩陣和總 體剛度矩陣，F(xiàn)為載荷列向量，N為節(jié)點個數(shù)。運里，復合材料層合板結構總體剛度矩陣的計 算如下巧A擊夫巧，
[0009]
[0010]其中，V代表全域體積，Vk表示第k層板的體積，n為層板總數(shù)，A為層板面積，B為應 變矩陣。
[0011] 第二步：引入強度比R，結合Tsai-Wu強度失效判定準則，代入到步驟一中的動力方 程中，可得到臨界失效載荷的顯式表達式：
[0012] F 化 max+Fu〇imax〇 jmax =li，j = l，2，...6
[0013]
[0014] 其中，表示強度特征量，O= [01，02，Ti2]%應力向量，Oimax對應最危險點處 的應力值，角標i和j分別表示單元對應的自由度計數(shù)指標。運里所述的強度比R其物理意義 為極限載荷與真實載荷的比值，具體公式為：
[0015]

[0016] 其中，分別定義中間參量Coe_A = Fij〇i〇j和Coe_B = Fi〇i，〇i和Oj分別對應計數(shù)指標i 和j處的單元應力。強度特征量Fi和Fu取決于材料工程強度參數(shù){扣，杞，￥*，￥。，52}，分別表示 材料綁向掠伸端底、縱向店縮端底、描向掠伸端底、橫向壓縮強度W及剪切強度，即：
[0017;
[0018；
[0019] 第=步:綜合考慮存在于第一步和第二步中結構參數(shù)中的不確定性效應，不確定 性效應包括材料分散性引起的M，C，K的變動、載荷F的未確知性引起響應足矣S的變化、強 度判定準則的模糊性導致強度特征量Fi和Fu的不一致。引入?yún)^(qū)間向量XExI = Ui,X2,...， Xm似及區(qū)間過程模型X(t)GX(t)i=化(〇龍(〇，...而(0)，得到有限樣本信息條件下 結構靜動力不確定性參數(shù)的數(shù)學表達：
[0020]
[0021] X(t)U/L=(Xi(t)U/L，X2(t)U/L, . . .，Xn(t)U/L) = (Xi(t)c±Xl(t)r，X2(t)c±X2(t )T, . . .，Xm(t)e±Xm(t)T)其中，上標U代表參量的取值上界，上標L代表參量的取值下界，上標 C代表中屯、值，上標r代表半徑。靜動力不確定性參數(shù)包括:載荷邊界參數(shù)、材料特征參數(shù)、測 量精度參數(shù)W及設計準則(設計許用值)參數(shù)等，為便于計算，通常表示為標準化形式，具體 如下：
[0022] X= [xL'X。] = [xC-xT'xC+xr]
[0023] =義。+義叮-1,1]
[0024] X Cl
[0025] 和
[0026] X(t) = [XHt),X'^(t)] = [X"(t)-X"(t),X"(t)+X"(t)]
[0027] =X"(t)+X"(t)[-l,l]
[002引=xc(t)+XT(t)X 號2
[0029] 其中，X。= . . .，Xm。)和 X'= (XiT,X2T，. . .，?/)表示區(qū)間向量 X 的均值和半 徑，XC(t) = (XlC(t)，X2C(t)，. . .，XnC(t))和 XC(t) = (Xir(t)，X2T(t)，. . .，XnT(t))表示區(qū)間過 程X(t)的均值和半徑點點G曰4,曰4定義為所有元素包含在[-1，U內(nèi)的4維向量集合，符號 "X"定義為兩個向量各對應元素相乘的算子，乘積仍為維數(shù)為4的向量。
[0030] 第四步:將第=步中表征的靜動力不確定參數(shù)代入到第一步和第二步的方程中， 形成考慮時間效應的區(qū)間集格式，即給定任意時刻有：
[0031]
。
[0032] 其中，礦(.V，AXO)，各Yv, 乂(〇)/; I (X，X( t))分別為考慮不確定性影響下的加速度、速 度和位移歷程，11^，乂(*))，(：1^，乂(*))，1(1^，乂(*))分別表示不確定性影響下的總體質量、 總體阻尼和總體剛度矩陣歷程。
[0033] 對上述連續(xù)時刻下的平衡方程進行時間離散化處理，結合化wmark迭代求解算法 和區(qū)間差分格式，實現(xiàn)任意離散點處臨界許用載荷的上下界計算，即：
[0034]
[0035]
[0036] 進而，獲得完整壽命期內(nèi)復材層合結構臨界許用載荷巧的區(qū)間歷程，即 上界端胃.托X似)和下界蠕f片，X(W)。上式中，Si(x，X(t))的計算采用節(jié)點位移的差分迭 代格式，針對確定性問題，Si(x，X(t))采用退化的S(tk)表示，計算如下：
[0037]

[003引其中，tk表示第k個離散時刻，即tk = k A t，S(tk)表示tk時刻下的節(jié)點位移向量，S (0)，如0)，<j(0)表示初始位移向量、速度向量和加速度向量，j和k分別表示迭代離散過程的 計數(shù)指標。并且：
[0039]
[0040]
[0041]
[0042] 第五步：根據(jù)實際加載歷程Pi(t)，構建與步驟四獲得的臨界許用載荷歷程 間的應力-強度區(qū)間過程干設模型，并定義時變極限狀態(tài)函數(shù)如下：
[0043] …
[0044] 引入非概率區(qū)間過程理論，實現(xiàn)任意離散時刻極限狀態(tài)中屯、值G。、半徑值護W及任 意微小時間增量[i A t，（i+l) A t]內(nèi)協(xié)方差CovcQ A t，（i+l) A t)和相關系數(shù)PcQ A t，（i+ 1) At)的顯式表達。運里，時變極限狀態(tài)函數(shù)G(t，x，X(t))的定義及相關性特征的求解過程 如下：
[0045] 極限狀態(tài)函數(shù)G(t，x，X(t))同樣被定義為一個區(qū)間過程，即G(t，x，X(t))GGi(t, x，X(t))。對于任意給定瞬時時刻ti = iAt，極限狀態(tài)將退化為一個區(qū)間量G(ti，x，X(ti))， 有限個離散區(qū)間量的可行范圍被約束在一個超立方體域QD內(nèi)。引入非概率區(qū)間過程理論， 實現(xiàn)任意離散時刻極限狀態(tài)中屯、值護、半徑值護W及任意微小時間增量[i A t，（i+1) A t]內(nèi) 協(xié)方差CovgQ A t, (i+1) A t)和相關系數(shù)f>G(i A t, (i+1) A t)的顯式表達。其中，CoVG(i A t, (i+1) A t)和PG(i A t，（i+1) A t)的定義需借助標準化處理手段，并轉換工作坐標系至化1， 化），即：
[0046] G(ti,x,X(ti))G[GHti,x,X(ti)),G^ti,x,X(ti))]
[0047] =GC(ti，x，X(ti))+Gr(ti，x，X(ti))XUi
[004引 G(ti+i，x，X(ti+i))G[GL(ti+ii，x，X(ti+i))，GU(ti+i，x，X(ti+i))]
[0049] =GC(ti+i，x，X(ti+i))+護（ti+i，x，X(ti+i))XU2
[0050] 其中，GC(ti，x，X(ti))和護(ti，x，X(ti))表示ti時刻極限狀態(tài)函數(shù)的均值和半徑， (ti+i，x，X(ti+i))和護(ti+i，x，X(ti+i))表示心擁刻極限狀態(tài)函數(shù)的均值和半徑。
[0051] 第六步:將首次穿越理論與步驟五中建立的復合材料層合結構極限狀態(tài)的應力- 強度區(qū)間過程干設模型相結合，可W得到任意時間區(qū)間內(nèi)的穿越可能度：
其中，Posl ?}表示事件發(fā)生 的可能性度量，EiAt表示穿越事件，即事件A: Q A t)時刻結構安全G(i A t)〉0與事件B: (a+ I) A t)時刻結構失效G((i+1) A t)<0的交事件，A t表示微小時間增量。
[0052] 第屯步:遍歷所有時間段內(nèi)的穿越可能度化s{EiAt}，定義復合材料層板結構的非 概率動力前靠底計當指標，
[0化3]
[0054]其中，Rs(T)表示整個生命周期T內(nèi)的動力可靠度，GQ A t)為時刻i A t的極限狀態(tài) 函數(shù)，巧,,,U，X(/A〇)和pi(i A t)分別對應時刻i A t的臨界許用載荷和真實加載，求解上式 即實現(xiàn)復材層合結構動力安全態(tài)勢的有效評估。運里，Rs(T)的求解計算需借助時間離散化 方法進行簡化近似，通過遍歷每一個微小時間增量內(nèi)結構發(fā)生穿越破壞的可能性指標，經(jīng) 疊加運算后得到可靠度的等效表達式如下：
[0化5]
[0056]其中，Pf (T)表示整個生命周期內(nèi)的失效度，
表 示結構在初始時刻即發(fā)生失效的可能度，A t = tw-ti表示微小時間增量，其取值設定為整 個服役壽命的1/1000。
[0057] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比的優(yōu)點在于:本發(fā)明提供了含靜動力不確定性復合材料層 合結構可靠性分析的新思路，彌補和完善了傳統(tǒng)基于概率理論的靜態(tài)可靠性分析方法的局 限性。所構建的動力可靠性度量模型，一方面可大幅減小對樣本信息的依賴性，另一方面可 有效計及并量化材料退化與載荷交變作用下結構安全性能的折減效應。在對結構極限載荷 進行定界計算時，高效穩(wěn)健的迭代算法與區(qū)間差分格式相結合，可確保載荷信息輸入條件 的可信性;基于首次穿越的可靠度計算方法更為真實地反映了時間相關性對結構安全的綜 合影響，為復合材料結構精細化強度分析理論的完善作出了積極貢獻。
【附圖說明】
[0058] 圖1是本發(fā)明針對復合材料層合結構的非概率動力可靠性評估流程圖；
[0059] 圖2是本發(fā)明針對復合材料層合結構有限元建模過程中坐標變換示意圖；
[0060] 圖3是本發(fā)明定義的極限狀態(tài)相關性函數(shù)所對應的幾何可行域示意圖；
[0061 ]圖4是本發(fā)明采用的首次穿越方法示意圖；
[0062] 圖5是本發(fā)明提出的微小時間段內(nèi)穿越失效可能度計算方法示意圖；
[0063] 圖6是本發(fā)明實施例中復合材料層合結構的幾何模型示意圖；
[0064] 圖7是本發(fā)明實施例中臨界許用載荷與真實載荷的區(qū)間過程干設情況示意圖。
【具體實施方式】
[0065] 如圖1所示，本發(fā)明提出了一種復合材料層合結構的非概率動力可靠性評估方法， 包括W下步驟：
[0066] (1)根據(jù)復材層合結構的本構特征及載荷邊界條件，基于最小勢能原理構建有限 元列式，推導出如下動力方程：
其 中，表式S分別表示節(jié)點加速度、速度和位移，M，C，K分別為總體質量矩陣、總體阻尼矩陣和 總體剛度矩陣，F(xiàn)為載荷列向量，N為節(jié)點個數(shù)。運里，復合材料層合板結構總體剛度矩陣的 計算如下巧A式親巧：
[0067]
[0068] 其中，V代表全域體積，Vk表示第k層板的體積，n為層板總數(shù)，A為層板面積，B為應 變矩陣。上式中，應變矩陣B= {Bi}如下表達式：
[0069] e =BSe= [Bi B2 B3 B4]Se
[0070] 和
[0071]
[0072] 其中，e為應變向量，SB為單元位移場，Ni表示第i個節(jié)點自由度對應的形函數(shù)。彈性 矩陣D可通過下式獲得：
[0073] 〇wz = [T]-i〇=[T]-i[C]e = [T]-i[C][T]-Tewz=W]exyz
[0074] 其中，Oxyz和Exyz表示單元在全局坐標系下的應力場和應變場，T為坐標轉置矩陣 (如圖2所示）。
[0075] (2)引入強度比R，結合Tsai-Wu強度失效判定準則，代入到步驟一中的動力方程 中，可得到臨界失效載荷的顯式表達式：
[0076] Fi〇imax+Fij〇imax〇jmax=l(i , j = l ,2, ---6)
[0077]
[007引其中，尸1和枯表示強度特征量，O= [01，02, Ti2]T為應力向量，Oimax對應最危險點處 的應力值，角標i和j分別表示單元對應的自由度計數(shù)指標。運里所述的強度比R其物理意義 為極限載荷與真實載荷的比值，具體公式為：
[0079]

[0080] 其中，分別定義中間參量Coe_A = Fij〇i〇j和Coe_B = Fi〇i，〇i和Oj分別對應計數(shù)指標i 和j處的單元應力。強度特征量Fi和Fu取決于材料工程強度參數(shù){沿，也，￥*，片，52}，分別表示 材料縱向扮化端睛.幼向圧縮端睛喊向扮化端睛橫向壓縮強度W及剪切強度，即：
[0081]
[0082]
[0083] (3)綜合考慮存在于第一步和第二步中結構參數(shù)中的不確定性效應，不確定性效 應包括材料分散性引起的M，C，K的變動、載荷F的未確知性引起響應泉矣S的變化、強度判 定準則的模糊性導致強度特征量Fi和Fu的不一致。引入?yún)^(qū)間向量xGxI=(X1，X2, . . .，Xm)W 及區(qū)間過程模型X(t)GX(t)I = (Xl(t)，X2(t)，...，Xn(t))，得到有限樣本信息條件下結構 靜動力不確定性參數(shù)的數(shù)學表達：
[0084]
[00化]X(t)U/L=(Xi(t)UA，X2(t)U/L, . . .，Xn(t)U/L) = (Xi(t)c±Xl(t)r，X2(t)c±X2(t )T，. . .，Xm(t)e±Xm(t)T)其中，上標U代表參量的取值上界，上標L代表參量的取值下界，上標 C代表中屯、值，上標r代表半徑。靜動力不確定性參數(shù)包括:載荷邊界參數(shù)、材料特征參數(shù)、測 量精度參數(shù)W及設計準則(設計許用值)參數(shù)等，為便于計算，通常表示為標準化形式，具體 如下：
[0086] X= [yL'xU] = [xC-xT'xC+xr]
[0087] =x""+x^[-l, 1]
[008引=xe+xTX 號I
[0089] 和
[0090] X(t) = [XHt),X'^(t)] = [X"(t)-X"(t),X"(t)+X"(t)]
[0091] =X"(t)+X"(t)[-l,l]
[0092] =X"(t)+X"(t)X|2
[0093] 其中，X^= . . . ,?!^)和 X'= (XiT,X2T，. . .，?/)表示區(qū)間向量 X 的均值和半 徑，XC(t) = (XlC(t)，X2C(t)，. . .，XnC(t))和 XC(t) = (Xir(t)，X2T(t)，. . .，XnT(t))表示區(qū)間過 程X(t)的均值和半徑點點G曰4,曰4定義為所有元素包含在[-1，U內(nèi)的4維向量集合，符號 "X"定義為兩個向量各對應元素相乘的算子，乘積仍為維數(shù)為4的向量。
[0094] (4)將第=步中表征的靜動力不確定參數(shù)代入到第一步和第二步的方程中，形成 考慮時間泌脈的反間隹格擊.郵給宙件意時刻有，
[0095]
[0096] 其中，滬O，義腳、滬U義卿盧(X，X( t))分別為考慮不確定性影響下的加速度、速 度和位移歷程，11^，乂(*))，(：1^，乂(*))，1(1^，乂(*))分別表示不確定性影響下的總體質量、 總體阻尼和總體剛度矩陣歷程。
[0097] 對上述連續(xù)時刻下的平衡方程進行時間離散化處理，結合化wmark迭代求解算法 和區(qū)間差分格式，實現(xiàn)任意離散點處臨界許用載荷的上下界計算，即：
[009引
[0099]
[0100] 進而，獲得完整壽命期內(nèi)復材層合結構臨界許用載荷巧4^批，巧〇)的區(qū)間歷程，即 上界端似巧日下界瑞帛從義把)）。上式中，Si(x，X(t))的計算采用節(jié)點位移的差分迭 代格式，針對確定性問題，Si(x，X(t))采用退化的S(tk)表示，計算如下：
[0101]
[0102]其中，tk表示第k個離散時刻，即tk = kAt，S(tk)表示tk時刻下的節(jié)點位移向量，S (0)，j(0)，新0)表示初始位移向量、速度向量和加速度向量，j和k分別表示迭代離散過程的 計數(shù)指標。并且：
[0103]
[0104]
[0105]
[0106] 根據(jù)節(jié)點位移的動態(tài)邊界信息，可知應力場界限為：[0107] 〇L(tk)=min{D(x，X(t))B(x，X(t))SL(tk)WP〇u(tk)=max{D(x，X(t))B(x，X(t))SU (tk)}[0108] 因此，任意離散點處臨界許用載荷的上下界可進一步表示為：[0109]
[
[
[0112] (5)根據(jù)實際加載歷程Pi(t)，構建與步驟四獲得的臨界許用載荷歷程 的)間的應力-強度區(qū)間過程干設模型，并定義時變極限狀態(tài)函數(shù)如下：
[0113]
[0114] 引入非概率區(qū)間過程理論，實現(xiàn)任意離散時刻極限狀態(tài)中屯、值G。、半徑值護W及任 意微小時間增量[i A t, (i+1) A t]內(nèi)協(xié)方差CovgQ A t, (i+1) A t)和相關系數(shù)f>G(i A t, Q+ 1) At)的顯式表達。運里，時變極限狀態(tài)函數(shù)G(t，x，X(t))的定義及相關性特征的求解過程 如下：
[0115] 極限狀態(tài)函數(shù)G(t，x，X(t))同樣被定義為一個區(qū)間過程，即G(t，x，X(t))GGi(t, x，X(t))。對于任意給定瞬時時刻ti = iAt，極限狀態(tài)將退化為一個區(qū)間量G(ti，x，X(ti))， 有限個離散區(qū)間量的可行范圍被約束在一個超立方體域Q n內(nèi)。
[0116] 基于區(qū)間數(shù)學理論，分別定義出任意給定時刻ti下中屯、值護(*1，義，乂(*1))和半徑護 (ti,x,X(ti))如下：
[0117]
[011 引
[0119]
[0120]
[0121] 利用正則化手段，首先得到：
[0122] G(ti，x，X(ti))G[GL(ti，x，X(ti))，GU(ti，x，X(ti))]
[0123] =GC(ti,x,X(ti))+Gr(ti,x,X(ti)) XUi
[0124] G(ti+i,x,X(ti+i)) G [G^(ti+ii,x,X(ti+i)) ,G^(ti+i,x,X(ti+i))]
[0125] =GC(ti+i,x,X(ti+i))+Gr(ti+i,x,X(ti+i)) XU2
[0126] 其中，護(ti，x，X(ti))和護(ti，x，X(ti))表示ti時刻極限狀態(tài)函數(shù)的均值和半徑，護 (ti+i，X，X( ti+i))和護(ti+i，X，X( ti+i))表示ti+擁刻極限狀態(tài)函數(shù)的均值和半徑。
[0127] 從幾何角度不難發(fā)現(xiàn)，存在無數(shù)多個不同形狀的偏轉矩形域包含于標準方形域 內(nèi)，而運些矩形域形狀的改變與其對應的極限狀態(tài)相關性具有映射關系（如圖3所示）。于 是，定義協(xié)力'差巧1猶"[0乂「,（1 A t. (i +1 ) A t)末時目賣^系猶日G(i A t. (i +1 ) A t)々n下；
[012 引
[0129]
[0130] 其中，d表示如圖3所示矩形域邊長的一半，馬和化,分別是標準區(qū)間變量化和化的 方差（化，二A ^ = I )，PG(i A t，（i + 1) A t)是一個無量綱量，其大小代表了G(ti)和G(ti+1) 的線性相關度。
[0131] 綜上，本發(fā)明實現(xiàn)了對復合材料層合結構強度失效的定量表征，為后續(xù)動力可靠 性建模及求解提供了必要的理論依據(jù)。
[0132] (6)將首次穿越理論(如圖4所示）與與步驟五中建立的復合材料層合結構極限狀 態(tài)的應力-強度區(qū)間過程干設模型相結合，可W得到任意時間區(qū)間內(nèi)的穿越可能度：
，其中，Posl ?}表示事件發(fā)生
的可能性度量，EiAt表示穿越事件，即事件A: Q A t)時刻結構安全G(i A t)〉0與事件B: (a+ I) A t)時刻結構失效G((i+1) A t)<0的交事件，A t表示微小時間增量。運里,引入面積比思 想(如圖5所示），化s{EiAt}可定義為穿越幾何條件與極限狀態(tài)可行域的干設面積與過程中 總可行域(偏掉巧形）而巧，比，郵：
[0133]
[0134] 斗Sf的計算通常是一個分段函數(shù)，需要結合幾何邊界與可行域的相交條件分類討論。
[0135] (7)遍歷所有時間段內(nèi)的穿越可能度Pos{EiAt}，定義復合材料層板結構的非概率
時變可告曲A咎化枯-
[0136]
[0137] 其中，Rs(T)表示整個生命周期T內(nèi)的動力可靠度，GQ A t)為時刻i A t的極限狀態(tài) 函數(shù)，巧;lf.(x，X(z'A/))和pi(i A t)分別對應時亥Iji A t的臨界許用載荷和真實加載，求解上式 即實現(xiàn)復材層合結構動力安全態(tài)勢的有效評估。運里，Rs(T)的求解計算需借助時間離散化 方法進行簡化近似，通過遍歷每一個微小時間增量內(nèi)結構發(fā)生穿越破壞的可能性指標，經(jīng)
疊加運算 巨婚至Il前靖:睹斷鋒就車化才加下.
[013 引
[0139] 其中，Pf(T)表示整個生命周期內(nèi)的失效度
表 示結構在初始時刻即發(fā)生失效的可能度，A t = tw-ti表示微小時間增量，其取值設定為整 個服役壽命的1/1000。
[0140] 實施例；
[0141] 為了更充分地了解該發(fā)明的特點及其對工程實際的適用性，本發(fā)明針對如圖6所 示24層復合材料層合板結構進行非概率動力可靠性分析。其采用對稱鋪層方案[0/0/0/0/ 0/0/-0/-0/-0/-0/-0/-0]對稱。該結構受到作用于幾何中屯、的集中載荷，并采用四邊固支加 W約束。板的長度巧日寬度b均為100mm，每層板厚度為t = 0.147mm。層板材料具有橫向各向 同性，其密度為P=1.38X 103kg/m3。該層合板工程強度參數(shù)信息如表1所示，表2列出了層板 模量的非概率靜動力不確定性特征。
[0142] 表1
[0143]
[0146] 根據(jù)本發(fā)明提出的方法可W快速獲得臨界許用載荷的區(qū)間過程表達式，即： 句,,,.(0，￡;(化￡2(化知(〇，成.馬;）。分別討論目=15°和目=45°兩種鋪層形式，對應的載荷工 況分別為：
[0149]于是，可獲得上述兩種動態(tài)載荷工況復材層合結構強度約束下的極限狀態(tài)函數(shù)G
[0147]
[014 引 (t) Ie=I日。和G(t)|e=4日。。圖7顯示了臨界許用載荷與真實載荷的區(qū)間過程干設情況?；谇笆?的動力可靠性評價方法，兩種工況對應的可靠度結果分別為：（1)9 = 15° ,Rs(T) = O.53; (2) 0 = 45° ,Rs(T)=O.85。其中，全壽命周期為T = 20年。從結果可W看出，不同鋪層形式下復合 材料層合結構的強度性能差異明顯，也為后續(xù)最優(yōu)設計提供了較大的控制裕度。此外，動力 可靠度可W有效量化結構的安全性，可靠度越高，結構越安全，反之越危險。
[0150] 綜上所述，本發(fā)明提出了一種復合材料層合結構的非概率動力可靠性評估方法。 首先，基于有限元思想和最小勢能原理，構建并解析結構的平衡方程;其次，引入非概率靜 動力不確定性參量，結合數(shù)值迭代算法與有限差分思想，實現(xiàn)復材層合結構臨界許用載荷 的區(qū)間過程表述，進而構建極限狀態(tài)函數(shù)的顯式表達式;基于首次穿越理論和離散化策略， 完成任意微小時間段內(nèi)穿越失效可能度的幾何定義與求解;最后，通過遍歷所有時間區(qū)間 的穿越可能度函數(shù)，疊加運算后計算動力可靠度指標，構造出復合材料層合結構動力安全 的量化判據(jù)。
[0151] W上僅是本發(fā)明的具體步驟，對本發(fā)明的保護范圍不構成任何限制；其可擴展應 用于含缺陷結構的優(yōu)化設計領域，凡采用等同變換或者等效替換而形成的技術方案，均落 在本發(fā)明權利保護范圍之內(nèi)。
[0152] 本發(fā)明未詳細闡述部分屬于本領域技術人員的公知技術。
【主權項】
1. 一種復合材料層合結構的非概率動力可靠性評估方法，其特征在于實現(xiàn)步驟如下： 第一步:根據(jù)復材層合結構的本構特征及載荷邊界條件，基于最小勢能原理構建有限 元列式，建立如下動力方程v，其 中，#，武s分別表示節(jié)點加速度、速度和位移，M，C，K分別為總體質量矩陣、總體阻尼矩陣和 總體剛度矩陣，F(xiàn)為載荷列向量，N為節(jié)點個數(shù)； 第二步：引入強度比R，結合Tsai-Wu強度失效判定準則，代入到第一步中建立的動力方 程中，得到臨界失效載荷的顯式表達式： Fi〇imax+Fij〇imax〇jmax- 1 ? , j - 1，2，···6其中，F(xiàn)i和Fij表示強度特征量，σ = ^^^^^^為應力向量…^對應最危險點處的應 力值，角標i和j分別表示單元對應的自由度計數(shù)指標； 第三步:綜合考慮存在于第一步和第二步中結構參數(shù)中的不確定性效應，不確定性效 應包括材料分散性引起的Μ，C，K的變動、載荷F的未確知性引起響應忒次δ的變化、強度判 定準則的模糊性導致強度特征量Fi和Fij的不一致；引入?yún)^(qū)間向量...，x m)以 及區(qū)間過程模型= 得到有限樣本信息條件下結構 靜動力不確定性參數(shù)的數(shù)學表達：=UV,<廠，尤:(/)'，.….義⑴，±冬(，廣土… 其中，上標U代表參量的取值上界，上標L代表參量的取值下界，上標c代表中心值，上標 r代表半徑;靜動力不確定性參數(shù)包括:載荷邊界參數(shù)、材料特征參數(shù)、測量精度參數(shù)以及設 計準則即設計許用值參數(shù)，為便于計算，通常表示為標準化形式； 第四步:將第三步中表征的靜動力不確定參數(shù)代入到第一步和第二步的方程中，形成 考慮時間效應的區(qū)間集格式，即給定任意時刻有：其中，^(^^^^(.^'(/:^^^⑴彡分別為考慮不確定性影響下的加速度~速度和 位移歷程，11(1，(〇)，(：1(1，(〇)，1(1(13(〇)分別表示不確定性影響下的總體質量、總體 阻尼和總體剛度矩陣歷程； 對上述連續(xù)時刻下的平衡方程進行時間離散化處理，結合Newmark迭代求解算法和區(qū) 間差分格式，實現(xiàn)任意離散點處臨界許用載荷的上下界計算，即：進而，獲得完整壽命期內(nèi)復材層合結構臨界許用載荷⑴)的區(qū)間歷程，即上界 校界(X，))和下界界〇, Xft)); 第五步:根據(jù)實際加載歷程PHt)，構建與第四步獲得的臨界許用載荷區(qū)間 歷程間的應力-強度區(qū)間過程干涉模型，并建立時變極限狀態(tài)函數(shù)如下：引入非概率區(qū)間過程理論，實現(xiàn)任意離散時刻極限狀態(tài)中心值Ge、半徑值(7以及任意微 小時間增量[i Δ t，（i+Ι) Δ t]內(nèi)協(xié)方差Covc(i Δ t，（i+Ι) Δ t)和相關系數(shù)PG(i Δ t，（i+Ι) Δ t)的顯式表達； 第六步:將首次穿越理論與步驟五中建立的復合材料層合結構時變極限狀態(tài)函數(shù)相結 合，得到任意時間內(nèi)的穿越可能度：辦4匙} W1心丨印~卜< 〇}，其 中，P〇s{ · }表示事件發(fā)生的可能性度量，EiAt表示穿越事件，即事件A:(iAt)時刻結構安全 G(i △ t)>0與事件B: ((i+1) △ t)時刻結構失效G((i+1) △ t)〈0的交事件，△ t表示微小時間 增量； 第七步:遍歷所有時間段內(nèi)的穿越可能度P〇s{ElAt}，計算復合材料層板結構的非概率 動力可靠度計算指標：其中，RS(T)表示整個生命周期T內(nèi)的動力可靠度，G(i Δ t)為時刻i Δ t的極限狀態(tài)函數(shù)， (謝))和Ρ? Δ t)分別對應時亥Iji Δ t的臨界許用載荷和真實加載，求解上式即實 現(xiàn)復材層合結構動力安全態(tài)勢的有效評估。2. 根據(jù)權利要求1所述的一種復合材料層合結構的非概率動力可靠性評估方法，其特 征在于:所述第一步中總體剛度矩陣的計算如下式：其中，V代表全域體積，Vk表示第k層板的體積，η為層板總數(shù)，A為層板面積，B為應變矩 陣。3. 根據(jù)權利要求1所述的一種復合材料層合結構的非概率動力可靠性評估方法，其特 征在于:所述第二步中強度比R的公式為：其中，分別定義中間參量(：〇θ_Α = Ρυσ?σ」和Coe_B = Fi〇i，(^P〇j分別對應計數(shù)指標i和j 處的單元應力，強度特征量Fi和Fij取決于材料工程強度參數(shù){Xt，X。，Yt，Y。，S 2}，分別表示材 料縱向拉伸強度、縱向壓縮強度、橫向拉伸強度、橫向壓縮強度以及剪切強度，即：4. 根據(jù)權利要求1所述的一種復合材料層合結構的非概率動力可靠性評估方法，其特 征在于:所述第三步中區(qū)間向量X和區(qū)間過程X( t)的標準化形式可表示為： x= [xL,xu] = [xc-xr,xc+xr] = xc+xr[-l, 1] = χ°+χΓΧξι 和 x(t) = [xL(t)，xu(t)] = [xc(t)-xr(t)，xc(t)+xr(t)] = xc(t)+xr(t)[-l，l] =xc(t)+xr(tm2 其中，Z 和χ^^χ/,χ/，· · ·，χ/)表示區(qū)間向量X的均值和半徑，Xlt) = (Xic(t)，X2c(t)，· · ·，xnc(t))和Xc(t) = (Xir(t)，X2r(t)，· · ·，xnr(t))表示區(qū)間過程X(t)的 均值和半徑山，ξ2εΞ4，Ξ4定義為所有元素包含在[-1，1]內(nèi)的4維向量集合，符號"X"定義 為兩個向量各對應元素相乘的算子，乘積仍為維數(shù)為4的向量。5. 根據(jù)權利要求1所述的一種復合材料層合結構的非概率動力可靠性評估方法，其特 征在于:所述第四步中δΗχ,Χα))的計算采用節(jié)點位移的差分迭代格式，針對確定性問題， δ^,χα))采用退化的S( tk)表示，計算如下：其中，tk表示第k個離散時刻，即tk = kA t，5(tk)表示tk時刻下的節(jié)點位移向量，δ(〇)， 3(0)，1(0)表示初始位移向量、速度向量和加速度向量，j和k分別表示迭代離散過程的計數(shù) 指標。6. 根據(jù)權利要求1所述的一種復合材料層合結構的非概率動力可靠性評估方法，其特 征在于:所述第五步中時變極限狀態(tài)函數(shù)G(t，x，X(t))的定義及相關性特征的求解過程如 下： 所述第五步中時變極限狀態(tài)函數(shù)G(t，x，X(t))同樣被定義為一個區(qū)間過程，即G(t，x，X (〇)^1(〖^，(〇)，因此，對于任意給定瞬時時刻〖1 = 1八〖，極限狀態(tài)時，時變極限狀態(tài)函 數(shù)G(t，x，X(t))將退化為一個區(qū)間量6(〖1^3(〖 1))，有限個離散區(qū)間量的可行范圍被約束 在一個超立方體域Ωη內(nèi)；此外，要想獲得協(xié)方差函數(shù)Covc(i A t，（i+l) △ t)和相關系數(shù)函數(shù) pG(i Δ t，（i+1) Δ t)的顯示表達，需借助標準化處理手段，并轉換工作坐標系至(l^Us)，即： G(ti,x,X(ti)) e [GL(ti,x,X(ti)) ,Gu(ti,x,X(ti))] = Gc(ti,x,X(ti) )+Gr(ti,x,X(ti)) XUi G(ti+i,x,X(ti+i)) e [GL(ti+ii,x,X(ti+i)) ,Gu(ti+i,x,X(ti+i))] = Gc(ti+i,x,X(ti+i))+Gr(ti+i,x,X(ti+i)) XU2 其中，和表示U時刻極限狀態(tài)函數(shù)的均值和半徑， (ti+1，X，X( ti+1))和ti+1，X，X( ti+1))表示ti+1時刻極限狀態(tài)函數(shù)的均值和半徑。7. 根據(jù)權利要求1所述的一種復合材料層合結構的非概率動力可靠性評估方法，其特 征在于:所述第七步中非概率動力可靠度RS(T)的求解計算需借助時間離散化方法進行簡 化近似，通過遍歷每一個微小時間增量內(nèi)結構發(fā)生穿越破壞的可能性指標，經(jīng)疊加運算后 得到可靠度的等效表達式如下：其中，MT)表示整個生命周期內(nèi)的失效度，/5m(o) = Pav(f:.L(.v, A(0)^/^(())1表示結 構在初始時刻即發(fā)生失效的可能度；△ t = ti+i-ti表示微小時間增量，其取值設定為整個服 役壽命的1/1000。
【文檔編號】G06F19/00GK105956368SQ201610251078
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2016年4月21日
【發(fā)明人】王磊, 王曉軍, 陳瀟, 王睿星, 陳賢佳, 鄭宇寧, 邱志平
【申請人】北京航空航天大學