專利名稱：構(gòu)造稀疏生成矩陣的方法及低密度分組校驗碼的編碼方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及通信領(lǐng)域的信道編碼，具體涉及一種構(gòu)造稀疏生成矩陣的方法以及相應的低密度分組校驗碼的編碼方法。
背景技術(shù)：
低密度分組校驗碼(Low Density Parity-Check Code，LDPC Code)是近十年來重新發(fā)現(xiàn)的一種強有力的前向糾錯編碼方法，在長碼構(gòu)造條件下已經(jīng)逼近香農(nóng)限，因而被認為是Turbo碼的有效替代技術(shù)，很有可能被用于下一代移動通信和深空通信。
Gallager在1962年提出了低密度分組校驗碼。LDPC碼是基于監(jiān)督矩陣定義的一種碼，它具有以下特性每列包含很小的固定數(shù)目j＞＝3的1，每行包含很小的固定數(shù)目k＞j的1。Gallager證明這些碼字的典型最小距離隨碼長的增加線性增加，而且BSC信道下譯碼錯誤的典型概率隨碼長指數(shù)減小。Gallager的博士論文還給出了LDPC碼的構(gòu)造方法，迭代譯碼算法及其性能分析。由于當時計算機水平發(fā)展有限，硬件實現(xiàn)困難，LDPC被長期的遺忘了。直到1995年，Mackay和Neal重新發(fā)現(xiàn)LDPC碼與Turbo碼相比有著同樣的優(yōu)秀性能，而且在長碼長的情況下還超過了Turbo碼。因而，LDPC碼成為新的研究熱點，得到大家的廣泛關(guān)注。
目前，對LDPC碼的研究主要集中在如下幾個方向。第一，考慮LDPC碼在非GF(2)上的構(gòu)造，也就是在多元域上的編碼問題，如GF(4)，GF(8)等。Mackay和Davey等在此方向作了很多探索和嘗試(Matthew C.Davey，PHD ThesisError-correction using Low-Density Parity-Check Code，Gonville and Caius College，Cambridge，1999)，取得了很好的成果。精心構(gòu)造的多元域上的校驗矩陣，可以使性能有極大提高。第二，Gallager提出的LDPC碼，其校驗矩陣的列重和行重是固定的，這通常被稱為規(guī)則的LDPC碼(或者Gallager碼)；Luby，Mitzenmacher，Shokrollahi和Spielman首先提出構(gòu)造不規(guī)則的二元LDPC碼(Michael G.Luby，MichaelMitzenmacher，M.Amin Shokrollahi，and Daniel A.Spielman，“Improved Low-Density Parity-Check Codes Using IrregularGraphs”IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY，VOL.47，NO.2，F(xiàn)EBRUARY 2001585-598)。Luby在1998年提出，放松對行列重量的限制，構(gòu)造不規(guī)則的LDPC碼，也就是每列(每行)重量不相同。研究結(jié)果表明，這對于最初的Gallager碼，非規(guī)則LDPC碼的性能也有了極大提高。目前這兩個研究方向正在不斷的優(yōu)化組合，來尋找性能更優(yōu)的非GF(2)上的不規(guī)則LDPC碼。
LDPC碼的譯碼方法簡單，然而編碼方法確相對比較復雜。通常的編碼方法是先構(gòu)造一個監(jiān)督矩陣，然后再進行編碼。假設要傳輸N比特(0，1序列)的數(shù)據(jù)塊通過信道。為了能糾正錯碼，假設需要M個校驗式。一個有效的數(shù)據(jù)塊(或者碼字)必須滿足Hx＝0其中，矢量x是碼字，它是一個N比特的列矢量，0是一個有N個0的列矢量，而矩陣H是一個M*N的校驗矩陣(M行N列)，這里M小于N。這里所有用到的算法都是GF(2)上的模2運算，加和減都是異或運算，乘是與運算。假設H的每行是線性獨立的。這樣將有2N-M個有用的碼字。我們要用一個這樣的碼字來唯一表示有N-M個比特的一個源數(shù)據(jù)塊。編碼問題就在于定義并計算一個從N-M個比特的源數(shù)據(jù)塊到N比特的有效碼字的映射。出于理論研究的簡單化考慮，我們將僅僅考慮系統(tǒng)位的映射，這樣N-M個比特的源數(shù)據(jù)塊將被直接映射成一個N比特碼字的子集，便于在接收端能直接譯碼。
目前主要有以下編碼方法密集編碼方法先把矩陣H分割成一個M*M的左方陣A和一個M*N的右矩陣B。如果A是奇異矩陣，就需要重新排列H矩陣的列向量。用同樣的方法把碼字X分割成M個校驗比特C和N-M個系統(tǒng)比特S。
奇偶校驗方程Hx＝0變?yōu)橄率? [CS]=0]]>由此，我們得到AC+BS＝0因此，C＝A-1BS我們可以預先計算出D＝A-1B，然后通過把源數(shù)據(jù)塊S乘以這個矩陣D得到校驗碼C。這個編碼算法的計算復雜度與M(N-M)成正比。由于C通常是密集矩陣而非稀疏矩陣，所以我們稱這種編碼方式是密集編碼方法。
混合編碼方法假設矩陣H＝[A|B]是稀疏的，則矩陣A和B也是稀疏的。對于LDPC碼來說，B中每行1的個數(shù)至少在平均數(shù)上是個常數(shù)，且獨立于N。
采用用以下兩個步驟來更快的計算C＝A-1BS1)計算Z＝BS，這個計算時間將正比于M，這里利用了B是稀疏矩陣的性質(zhì)。
2)計算C＝A-1Z，這個計算時間將正比于M2。
總的計算復雜度正比于M2。當M小于N-M時(碼率大于1/2)，這個算法比上面密集算法的M(N-M)計算復雜度低。下面我們討論如何利用A矩陣的稀疏性。
LU分解法LU分解法的基本思想是如果A矩陣是非奇異的，則可將A矩陣分解為一個上三角矩陣U和下三角矩陣L的乘積，其中L和U也是M行M列的稀疏矩陣。其基本步驟是1)對H矩陣進行LU分解，得到重排后的H，B，L，U2)計算Z＝BS3)通過用前向消元法解方程LY＝Z，得到Y(jié)，其中Y是M維的列向量。
4)再通過用后向消元法解方程UC＝Y(jié)，得到C。
以上幾種編碼方法都需要比較復雜的稀疏矩陣的數(shù)學運算，比較繁瑣，而且也不利于用硬件電路實現(xiàn)。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的主要目的是提供一種高效的LDPC編碼方法。本發(fā)明尤其對下一代移動通信和深空通信等使用糾錯技術(shù)的場所有重要的實用價值。
本發(fā)明主要是通過直接構(gòu)造稀疏生成矩陣G簡化編碼方法。在接收端，由稀疏生成矩陣G可以直接得到一個稀疏監(jiān)督矩陣(校驗矩陣)H。再對這個稀疏監(jiān)督矩陣H進行初等行變換，可以得到滿足和積算法迭代收斂的校驗矩陣H’。
首先我們構(gòu)造一個系統(tǒng)碼形式的生成矩陣G。對于對于[n，k]LDPC碼，我們假設構(gòu)造的生成矩陣為G＝[IkP]。
對于[n，k]線性分組碼，有Hc→T=0T,]]>其中H是(n-k)行n列的校驗矩陣， 和OT都是n維的列向量。
c→=m→G]]>G矩陣被稱為生成矩陣。G是k行n列的矩陣， 是n維行向量，表示編碼碼字。 是k維行向量，表示信息碼字。
根據(jù)線性分組碼的基本理論，對于[n，k]系統(tǒng)分組碼，監(jiān)督矩陣H和生成矩陣G有如下關(guān)系H＝[PTIn-k]G＝[IkP]其中，P是(n-k)行k列的矩陣，PT是P的轉(zhuǎn)置矩陣，Ik是k行k列的單位矩陣。也就是監(jiān)督矩陣H和生成矩陣G共享隨機矩陣P，因此由構(gòu)造的生成G很容易得到監(jiān)督矩陣H。
然而在監(jiān)督矩陣H中有列重為1的列向量存在，因而需要進行初等行變換。而根據(jù)一般的線性分組碼理論，對監(jiān)督矩陣進行初等行變換，不影響其生成矩陣。所以這樣得到的校驗矩陣H’所對應的生成矩陣仍然是G。按照目前的研究進展，存在一些滿足最優(yōu)性能的非規(guī)則LDPC碼的列重分布。我們找到一些特殊的矩陣代數(shù)方法逼近這樣的列重分布。然后再檢驗這樣得到的校驗矩陣H’是否存在短環(huán)。按照一般的譯碼理論，短環(huán)是導致LDPC譯碼不收斂的主要原因。如果存在，則需要重新調(diào)整生成矩陣G，進行新一輪的設計。如此最終得到需要的稀疏生成矩陣G和校驗矩陣H’。
因此，在本發(fā)明的一個方面，提出了一種構(gòu)造生成矩陣的方法，包括以下步驟a)隨機生成k行n-k列的稀疏矩陣P；b)從所述稀疏矩陣P得到生成矩陣G＝[IkP]，校驗矩陣H＝[PTIn-k]，其中Ik是k行k列的單位矩陣，PT是P的轉(zhuǎn)置矩陣；c)對所述校驗矩陣H進行初等變換，使其滿足預定的列重分布，得到變換后的校驗矩陣H’；d)檢驗變換后的校驗矩陣H’中是否存在短環(huán)；e)如果存在短環(huán)，則記錄矩陣H’中短環(huán)所對應的行數(shù)和列數(shù)，進而找到隨機矩陣P中與矩陣H’中的所述行數(shù)和列數(shù)相對應的行數(shù)和列數(shù)；f)調(diào)整P矩陣中的所述行數(shù)和列數(shù)所對應的碼重分布，g)重復上述步驟b)至f)，使得校驗矩陣H’中不存在短環(huán)。
在LDPC編碼時，首先預設一種RAM表存儲稀疏生成矩陣G，記錄各個校驗碼的生成信息碼地址索引，然后可以很方便的得到系統(tǒng)碼方式的碼字。而在接收端，則要預設一種RAM表存儲與上述生成矩陣G相對應的稀疏校驗矩陣H’，然后進行一般意義上的和積算法的譯碼運算。
此外，在本發(fā)明的另一方面，提出了一種利用上述方法構(gòu)造的生成矩陣G對低密度分組校驗碼進行編碼的方法，包括步驟c→=m→G,]]>G是k行n列的生成矩陣， 是n維行向量，表示編碼碼字， 是k維行向量，表示信息碼字。
本發(fā)明的方法不需要比較復雜的稀疏矩陣的數(shù)學運算，而且易于用硬件電路實現(xiàn)編碼過程。


圖1是以二部圖表示的LDPC碼的實例；圖2是構(gòu)造生成矩陣和校驗矩陣的流程圖；圖3是列重為p的校驗矩陣H’的構(gòu)造方法；圖4是多重列重的校驗矩陣H’的構(gòu)造方法。
具體的實施方式下面結(jié)合附圖和具體實施方式
對本發(fā)明作進一步詳細說明。
圖1給出了用二部圖來表示低密度校驗碼的一個簡單示例。LDPC碼是一種基于稀疏校驗矩陣的線性分組碼。1981年，Tanner提出了用二部圖來表示一個低密度的線性分組碼，從此二部圖成為了分析LDPC碼的主要工具。設一個LDPC碼，信息位長為K，碼長為N，校驗位為M＝N-K，則該碼的校驗矩陣H是一個大小為M*N的矩陣。校驗矩陣H的二部圖表述如下二部圖下邊的N個節(jié)點代表N個碼字，成為信息節(jié)點(massage node)；上邊M個節(jié)點代表M個校驗式，稱為校驗節(jié)點(check node)。當下邊的信息節(jié)點和上邊的校驗節(jié)點存在于同一個校驗式時，就用邊(edge)將兩者連接。將和每個節(jié)點相連的線的個數(shù)稱為該節(jié)點的度(degree)。
LDPC碼的譯碼采用和積(Sum-Product)算法，整個譯碼過程可以看作在Tanner的二部圖上的BP算法的應用。以圖1為例，我們把每一個校驗節(jié)點A是信息節(jié)點x的父節(jié)點(parent)，每一個信息節(jié)點x是校驗節(jié)點A的子節(jié)點(child)。圖底下一排代表信息節(jié)點(9個)，上面的一排節(jié)點代表校驗節(jié)點(6個)，每一個節(jié)點代表矩陣H中的一行校驗式，稱為一個校驗比特。節(jié)點x1，x4，x7和節(jié)點A1相連，代表了第一行校驗式。
每一次迭代中，x節(jié)點被激活之后把qija作為其可信度傳遞給與之相連的A節(jié)點，a＝1/0。qija是在除Aj外xi參與的其他校驗節(jié)點提供的信息上，xi在狀態(tài)a的可信度。節(jié)點Aj被激活之后把rija作為其可信度傳遞給與之相連的x節(jié)點，a＝1/0。rija是在信息節(jié)點xi狀態(tài)為a和校驗式Aj中其他信息節(jié)點狀態(tài)分布已知的條件下，校驗式j滿足的概率。在每次迭代中，所有節(jié)點的可信度都得到更新。每次迭代結(jié)束時，計算{xi}的偽后驗概率eia，做一次嘗試判決，得到判決序列 直到判決序列 滿足Hx^=0,]]>或迭代次數(shù)達到我們預設的最大值，迭代終止。最大迭代次數(shù)可以設為平均次數(shù)的十倍。
但是，由于有短環(huán)(小環(huán))的存在，譯碼有可能收斂到錯誤碼字。小環(huán)指H二部圖中周長小于等于8的環(huán)。如圖1所示，其中的二部圖中存在如下長度為8的小環(huán)A1->x1->A4->x9->A3->x6->A5->x7->A1，以及A5->x2->A2->x8->A6->x3->A3->x6->A5等等。為了防止迭代譯碼收斂到錯誤的碼字，需要在編碼階段構(gòu)造的生成矩陣G所對應的校驗矩陣H中沒有小環(huán)。
圖2是構(gòu)造生成矩陣和校驗矩陣的流程圖。在圖中，先構(gòu)造稀疏隨機P矩陣(S201)，得到生成矩陣G＝[IkP](S202)，而后構(gòu)造校驗矩陣H＝[PTIn-k](S203)。其中，P是k行(n-k)列的矩陣，PT是P的轉(zhuǎn)置矩陣，Ik是k行k列的單位矩陣。接著，對H進行初等行變換得到H’，使其滿足一定的列重分布(S204)。
用枚舉或者遍歷的方法檢驗H’中是否存在短環(huán)，也就是判斷從校驗矩陣的二部圖中的一個節(jié)點出發(fā)到回到該節(jié)點所經(jīng)過的周長是否大于8(S205)。如果不存在短環(huán)(S205否)，說明迭代收斂，上述的G和H’就是我們所需要的生成矩陣和監(jiān)督矩陣(S210)。如果有短環(huán)(S205是)，說明迭代不收斂，需要記錄H’中短環(huán)所對應的行數(shù)和列數(shù)(S206)，并根據(jù)新的校驗矩陣H’和隨機矩陣P之間的關(guān)系，進一步找到隨機矩陣P中所對應的行數(shù)和列數(shù)(S207)。
然后，隨機改變P中這些行數(shù)和列數(shù)所對應的碼重分布(S208)。例如，將隨即矩陣P中相應列和行的1改成0或者將0改成1。然后，再隨機改變P中少量其它的碼重分布，這樣就得到了新的隨機矩陣P’(S209)。接下來，流程轉(zhuǎn)入步驟S202，進行新一輪的G和H’的設計，直到滿足不存在短環(huán)的條件為止。
H＝[PTIn-k]中存在單位矩陣In-k，列重全為1，類似于規(guī)則LDPC，為了得到最好的性能，需要有不同的列重出現(xiàn)，亦即構(gòu)造非規(guī)則的LDPC。這樣需要對H進行初等行變換，以得到不同的列重。
例如，需要構(gòu)造列重2，我們給出以下方法第一步設集合A＝{R1，R2，…，RC}，其中Ri是H中的第i個行向量；第二步將集合A隨機劃分為兩個元素個數(shù)相等的集合B和C，滿足A＝B∪C，且B∩C＝Φ(空)可以假設得到的B＝{b1，b2，…，bc/2}，C＝{c1，c2，…，cc/2}第三步進行初等行相加(模二加法)ci＝ci+bi，i∈[1，c/2]。亦即將H中的行向量bi模二加法到ci。這樣得到的H’校驗比特所對應的行向量中有c/2個列重為2。
比如，對于4階的單位陣I4，我們可以如下構(gòu)造第一步設集合A＝{R1，R2，R3，R4}，其中Ri是I4中的第i個行向量；第二步將集合A隨機劃分為兩個元素個數(shù)相等的集合B和CB＝{R3，R2}，C＝{R3，R4}第三步進行初等行相加(模二加法)
R3＝R3+R3，R4＝R4+R2，這樣得到的H’為111111,]]>有2個列向量列重為2。
圖3是更一般的列重為p(p≥2)的校驗矩陣H’的構(gòu)造方法第一步設集合A＝{R1，R2，…，RC}，其中Ri是H中的第i個行向量(S301)；第二步將集合A隨機劃分為p個元素個數(shù)相等的集合B1，B2，…，Bp(S302)，滿足A＝B1∪B2∪…∪Bp，且i≠j，Bi∩Bj＝Φ(空)可以假設得到的Bi中的第j個元素為bij，它是H中的某一個行向量，j∈[1，c/p](S303)；第三步對H進行進行初等行相加(模二加法)bij＝bij+b1j，i∈[2，p]，j∈[1，c/p]。亦即將H中的行向量b1j模二加法到bij(S304)。這樣得到的H’中的校驗比特所對應的行向量中有c/p個列重為p(S305)。
圖4是多重列重的校驗矩陣H’的構(gòu)造方法。對于非規(guī)則LDPC碼的最優(yōu)設計，列重可能存在多種可能，比如2，3，4都是很常見的。假設要構(gòu)造t個列重p1，p2，…，pt的分布，我們基于以上構(gòu)造列重p的算法，進一步提出以下更一般化的構(gòu)造多重列重的算法第一步設集合A＝{R1，R2，…，RC}，其中Ri是H中的第i個行向量(S401)；第二步將集合A隨機劃分為t個集合B1，B2，…，Bt(S402)，滿足A＝B1∪B2∪…∪Bt，且i≠j，Bi∩Bj＝Φ(空)可以假設得到的Bi中的第j個元素為bij它是H中的某一個行向量。并假設Num(Bi)＝ki，Num表示集合中元素的個數(shù)，那么有C=Σi=1tki(S403);]]>第三步i∈[1，t]，令A＝Bi，c＝ki，進行上述的列重為pi的構(gòu)造算法(S404)。這樣得到的H’中的校驗比特所對應的行向量中有ki/pi個列重為pi，i∈[1，t](S405)。所以我們可以完成一般化的非規(guī)則LDPC碼的構(gòu)造，以逼近最優(yōu)的碼重分布。
在得到生成矩陣G和相應的H’之后，如下進行編碼操作c→=m→G]]>G矩陣被稱為生成矩陣。G是k行n列的矩陣， 是n維行向量，表示編碼碼字。 是k維行向量，表示信息碼字。
在實際的工程應用中，我們用圖2所示的方法并結(jié)合構(gòu)造多重列重的算法，首先得到G和H’。在LDPC編碼前，需要預設一種固定RAM表存儲稀疏生成矩陣G的信息，記錄各個校驗碼的生成信息碼地址索引。在編碼時，信息碼字直接輸出。
為得到校驗碼字，首先從RAM中讀出其生成信息碼地址索引，再按照這些地址索引從數(shù)據(jù)緩沖器中讀出相應的信息碼字，最后進行模2加法就是該校驗碼字。
而在接收端，同樣需要預設一種固定的RAM表存儲與稀疏監(jiān)督矩陣H’的信息，記錄各個編碼比特(包括校驗碼和信息碼)的校驗式地址索引和每個校驗式的編碼比特地址索引，然后進行上述的和積算法的譯碼運算。
以上所述，僅為本發(fā)明中的具體實施方式
，但本發(fā)明的保護范圍并不局限于此，任何熟悉該技術(shù)的人在本發(fā)明所揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可輕易想到的變換或替換，都應涵蓋在本發(fā)明的包含范圍之內(nèi)。因此，本發(fā)明的保護范圍應該以權(quán)利要求書的保護范圍為準。
權(quán)利要求
1.一種構(gòu)造生成矩陣的方法，包括以下步驟a)隨機生成k行n-k列的稀疏矩陣P；b)從所述稀疏矩陣P得到生成矩陣G＝[IkP]，校驗矩陣H＝[PTIn-k]，其中Ik是k行k列的單位矩陣，PT是P的轉(zhuǎn)置矩陣；c)對所述校驗矩陣H進行初等變換，使其滿足預定的列重分布，得到變換后的校驗矩陣H’；d)檢驗變換后的校驗矩陣H’中是否存在短環(huán)；e)如果存在短環(huán)，則記錄矩陣H’中短環(huán)所對應的行數(shù)和列數(shù)，進而找到隨機矩陣P中與矩陣H’中的所述行數(shù)和列數(shù)相對應的行數(shù)和列數(shù)；f)調(diào)整矩陣P中的所述行數(shù)和列數(shù)所對應的碼重分布，g)重復上述步驟b)至f)，使得校驗矩陣H’中不存在短環(huán)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟c)包括c1)設集合A＝{R1，R2，…，Rc}，其中Ri是校驗矩陣H中的第i個行向量；c2)將集合A隨機劃分為兩個元素個數(shù)相等的集合B和C，滿足A＝B∪C，且B∩C＝Φ其中B＝{b1，b2，…，bk/2}，C＝{c1，c2，…，ck/2}；c3)進行初等行相加ci＝ci+bi，i∈[1，c/2]，得到變換后的校驗矩陣H’。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟c)包括c1)設集合A＝{R1，R2，…，Rc}，其中Ri是H中的第i個行向量；c2)將集合A隨機劃分為t個集合B1，B2，…，Bt，滿足A＝B1∪B2∪…∪Bt，且i≠j，Bi∩Bj＝Φ其中，Bi中的第j個元素為bij，它是矩陣H中的一個行向量，Bi中元素的個數(shù)是ki，c=Σi=1tki;]]>c3)i∈[1，t]，令A＝Bi，c＝ki，并執(zhí)行以下步驟c31)將集合A隨機劃分為兩個元素個數(shù)相等的集合B和C，滿足A＝B∪C，且B∩C＝Φ其中B＝{b1，b2，…，bk/2}，C＝{c1，c2，…，ck/2}；c32)進行初等行相加(模二加法)ci＝ci+bi，i∈[1，c/2]，得到變換后的校驗矩陣H’。
4.根據(jù)權(quán)利要求2或3所述的方法，其特征在于，所述初等相加是模2加法。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述短環(huán)是周長小于等于8的環(huán)。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，利用枚舉或者遍歷來判斷矩陣H中是否存在短環(huán)。
7.一種利用權(quán)利要求1所述的方法構(gòu)造的生成矩陣G對低密度分組校驗碼進行編碼的方法，包括步驟c→=m→G]]>G是k行n列的生成矩陣， 是n維行向量，表示編碼碼字， 是k維行向量，表示信息碼字。
8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其特征在于，還包括步驟在編碼之前在存儲器中存儲稀疏生成矩陣G的信息和校驗碼的生成信息碼地址索引。
9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的方法，其特征在于，還包括步驟從存儲器中讀出校驗碼的生成信息碼地址索引；按照所述地址索引從數(shù)據(jù)緩沖器中讀出相應的信息碼字；進行模2加法以得到校驗碼字。
全文摘要
公開了一種構(gòu)造生成矩陣的方法，包括以下步驟a)隨機生成k行n－k列的稀疏矩陣P；b)從所述稀疏矩陣P得到生成矩陣G＝[I
文檔編號H03M13/00GK1889367SQ20051008102
公開日2007年1月3日 申請日期2005年6月28日 優(yōu)先權(quán)日2005年6月28日
發(fā)明者吳湛擊, 李繼峰 申請人:松下電器產(chǎn)業(yè)株式會社