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      交替dft調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計(jì)方法

      文檔序號(hào):9455549閱讀:467來(lái)源:國(guó)知局
      交替dft調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計(jì)方法
      【技術(shù)領(lǐng)域】
      [0001] 本發(fā)明屬于適用于多速率信號(hào)處理領(lǐng)域,具體涉及一種交替DFT(離散傅里葉變 換)調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計(jì)方法。
      【背景技術(shù)】
      [0002] 多速率濾波器組在語(yǔ)音信號(hào)處理、圖像處理、雷達(dá)信號(hào)處理等方面有著廣泛的應(yīng) 用。作為一類特殊的濾波器組,DFT調(diào)制濾波器組由于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)代價(jià)小而受到了特別 的關(guān)注。近年來(lái),有學(xué)者構(gòu)造了一類新的DFT調(diào)制濾波器組,名為交替DFT調(diào)制濾波器組。 在這類濾波器組中,相鄰子帶濾波器由不同的原型濾波器經(jīng)DFT調(diào)制得到,因此其幅度響 應(yīng)的形狀有所不同,這個(gè)特點(diǎn)有利于混疊失真的抑制。由于存在混疊失真消除和高阻帶衰 減的矛盾,臨界采樣的交替DFT調(diào)制濾波器組無(wú)法具備良好的整體性能。為此,現(xiàn)有文獻(xiàn)普 遍考慮過(guò)采樣交替DFT調(diào)制濾波器組。
      [0003] 目前,過(guò)采樣交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計(jì)算法較為匱乏,已有方法包括雙迭代 二次規(guī)劃算法和雙塊GS算法。并且,上述方法在濾波器組的重構(gòu)特性和幅頻特性的控制中 存在一定缺陷,在混疊失真的控制中未考慮成分對(duì)消,從而不適用于低冗余濾波器組的設(shè) 計(jì)。例如,雙迭代二次規(guī)劃算法,混疊失真是通過(guò)阻帶衰減來(lái)間接控制。因此混疊誤差將嚴(yán) 重受制于原型濾波器的幅頻特性。從混疊分量對(duì)消的角度來(lái)設(shè)計(jì)過(guò)采樣DFT調(diào)制濾波器組 還未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。

      【發(fā)明內(nèi)容】

      [0004] 本發(fā)明所要解決的是現(xiàn)有過(guò)采樣交替DFT調(diào)制濾波器組頻率特性和重構(gòu)特性難 以有效同時(shí)控制的問(wèn)題,提供一種交替DFT調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計(jì)方法。
      [0005] 為解決上述問(wèn)題,本發(fā)明是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的:
      [0006] -種交替DFT調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計(jì)方法,包含如下步驟:
      [0007] 步驟1、將交替DFT調(diào)制濾波器組的各個(gè)子帶濾波器表示為關(guān)于原型濾波器的函 數(shù);
      [0008] 步驟2、將原型濾波器的通帶平坦性轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的等式約束:
      [0011] 式中,P1表示第i個(gè)分析原型濾波器的系數(shù),q i表示第i個(gè)綜合原型濾波器的系 數(shù),K表示交替DFT調(diào)制濾波器組的采樣因子;
      [0012] 步驟3、將原型濾波器的阻帶能量轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的函數(shù):
      [0015] 式中,Es (P1)表示第i個(gè)分析原型濾波器的阻帶能量,Es(qi)表示第i個(gè)綜合原型 濾波器的阻帶能量,P1表示第i個(gè)分析原型濾波器的系數(shù),q i表示第i個(gè)綜合原型濾波器 的系數(shù),S表示阻帶能量矩陣;
      [0016] 步驟4、將原型濾波器的過(guò)渡帶能量轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的函數(shù):
      [0019] 式中,Et (P1)表示第i個(gè)分析原型濾波器的過(guò)渡帶能量,Et(qi)表示第i個(gè)綜合原 型濾波器的過(guò)渡帶能量,P 1表示第i個(gè)分析原型濾波器的系數(shù),q i表示第i個(gè)綜合原型濾 波器的系數(shù),R表示過(guò)渡帶能量矩陣;
      [0020] 步驟5、將交替DFT調(diào)制濾波器組的傳遞函數(shù)和混疊傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾 波器系數(shù)的函數(shù):
      [0023] 式中,Τ(ω)是傳遞函數(shù),Ak(Co)混疊傳遞函數(shù),Pi,i =〇,1是第i個(gè)分析原型濾 波器的系數(shù),Ql,i = 〇, 1是第i個(gè)綜合原型濾波器的系數(shù),
      是第〇個(gè)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的 第〇個(gè)頻譜矩陣,
      I第〇個(gè)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的第1個(gè)頻譜矩陣,
      是第k個(gè)傳遞函數(shù) 對(duì)應(yīng)的第0個(gè)頻譜矩陣,
      第k個(gè)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的第1個(gè)頻譜矩陣,k是傳遞函數(shù)的序 號(hào);
      [0024] 步驟6 :采用極小化極大方法來(lái)求解原型濾波器的最優(yōu)系數(shù)。
      [0025] 上述步驟6具體為:
      [0026] 步驟6. 1 :采用半定規(guī)劃方法設(shè)計(jì)具有良好頻率特性的分析子帶濾波器
      令 迭代次數(shù)k = 0 ;
      [0027] 步驟6. 2 :基于第k次迭代的分析子帶濾波器
      ,采用極小化極大優(yōu)化方法來(lái) 設(shè)計(jì)滿足完全重構(gòu)特性的第k次迭代的綜合子帶濾波器
      并求解以下凸優(yōu)化問(wèn)題:
      [0029] 式中,/以丨是第k次迭代的綜合濾波器,ε是容忍因子,qi,i = 0, 1是第i個(gè)綜合 原型濾波器的系數(shù),K是濾波器組的采樣因子,S是阻帶能量矩陣,R是過(guò)渡帶能量矩陣,ε s 是阻帶能量容忍因子,ε t是過(guò)渡帶能量容忍因子,S (k)是沖激函數(shù),
      是由分析 濾波器構(gòu)成的線性不等式的系數(shù)矩陣,k是傳遞函數(shù)的序號(hào),m是一個(gè)頻率周期內(nèi)離散點(diǎn)的 序號(hào),Uni第m個(gè)離散的頻率取值,N是離散點(diǎn)數(shù);
      [0030] 步驟6. 3 :基于第k次迭代的綜合子帶濾波器
      采用極小化極大優(yōu)化方法來(lái) 設(shè)計(jì)滿足完全重構(gòu)特性的第k+1次迭代的分析子帶濾波器
      并求解以下凸優(yōu)化問(wèn) 題:
      [0032] 式中:
      是第k+Ι次迭代的分析濾波器,ε是容忍因子,Pl,i = 0, 1是第i個(gè) 分析原型濾波器的系數(shù),K是濾波器組的采樣因子,S是阻帶能量矩陣,R是過(guò)渡帶能量矩 陣,es是阻帶能量容忍因子,ε t是過(guò)渡帶能量容忍因子,S (k)是沖激函數(shù),
      是 由綜合濾波器構(gòu)成的線性不等式的系數(shù)矩陣,k是傳遞函數(shù)的序號(hào),m是一個(gè)頻率周期內(nèi)離 散點(diǎn)的序號(hào),U111第m個(gè)離散的頻率取值,N是離散點(diǎn)數(shù);
      [0033] 步驟6. 4 :判斷終止條件
      是否滿足,其中η為設(shè)定值;如果滿足則 終止迭代,并4
      為最終的優(yōu)化結(jié)果;否則令迭代次數(shù)k = k+Ι,返回步驟 6. 2〇
      [0034] 上述步驟6. 2和步驟6. 3的凸優(yōu)化問(wèn)題采用CVX或Sedumi軟件包來(lái)進(jìn)行求解。
      [0035] 上述步驟1中,交替DFT調(diào)制濾波器組的各個(gè)子帶濾波器表示為關(guān)于原型濾波器 的函數(shù)具體為:
      [0038] 式中,Wm= e ]2π/Μ,Μ是濾波器組的通道數(shù),pQ(n)和?1(11)是兩個(gè)分析原型濾波器 的系數(shù),%(η)和&(11)是兩個(gè)綜合原型濾波器的系數(shù)。
      [0039] 與現(xiàn)有技術(shù)相比,本發(fā)明通過(guò)將過(guò)采樣DFT調(diào)制濾波器組的重構(gòu)特性和頻率特性 要求轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的函數(shù),進(jìn)而根據(jù)設(shè)計(jì)要求將交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè) 計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶約束的優(yōu)化問(wèn)題,最終采用極小化極大算法來(lái)求解原型濾波器的最優(yōu) 系數(shù)。本發(fā)明第一次在過(guò)采樣DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計(jì)中引入了混疊分量對(duì)消的方式來(lái)控 制混疊誤差,從而能夠有效抑制混疊誤差,從而提高重構(gòu)性能,并避免了因阻帶衰減導(dǎo)致的 尚混置問(wèn)題。
      【附圖說(shuō)明】
      [0040] 圖1是交替DFT調(diào)制濾波器組的結(jié)構(gòu)圖。
      [0041] 圖2是本方法設(shè)計(jì)的原型濾波器幅度響應(yīng)(實(shí)驗(yàn)1);其中(a)為分析原型濾波器 p。的頻率響應(yīng),(b)為分析原型濾波器P1的頻率響應(yīng),(c)為綜合原型濾波器q。的頻率響 應(yīng),(d)為綜合原型濾波器 qi的頻率響應(yīng)。
      [0042] 圖3是本方法設(shè)計(jì)的原型濾波器幅度響應(yīng)(實(shí)驗(yàn)2);其中(a)為分析原型濾波器 P。的頻率響應(yīng),(b)為分析原型濾波器P1的頻率響應(yīng),(C)為綜合原型濾波器q。的頻率響 應(yīng),(d)為綜合原型濾波器Q1的頻率響應(yīng)。
      【具體實(shí)施方式】
      [0043] -種交替DFT調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計(jì)方法,其包含如下步驟:
      [0044] 步驟1 :交替DFT調(diào)制濾波器組的結(jié)構(gòu)如圖1所示,將該交替DFT調(diào)制濾波器組的 各個(gè)子帶濾波器表示為關(guān)于原型濾波器的函數(shù):
      [0046] 式中,Wm= e ]2π/Μ,Μ是濾波器組的通道數(shù),pQ(n)和?1(11)是兩個(gè)分析原型濾波器 的沖激響應(yīng)即系數(shù),q。(η)和(^ (η)是兩個(gè)綜合原型濾波器的沖激響應(yīng)即系數(shù)。
      [0047] 步驟2 :將原型濾波器的通帶平坦性轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)Pl,(^的等式約 束:
      [0050] 式中,i = 0, 1,P1是第i個(gè)分析原型濾波器的系數(shù),q i是第i個(gè)綜合原型濾波器 的系數(shù),K為交替DFT調(diào)制濾波器組的采樣因子。
      [0051] 步驟3 :將原型濾波器的阻帶能量轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)P1,ql的函數(shù):
      [0054] 式中,i = 0, 1,Es(Pi)表示第i個(gè)分析原型濾波器的阻帶能量,Pi是第i個(gè)分析 原型濾波器的系數(shù),P 1 (ω)是第i個(gè)分析原型濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù),S是阻帶能量矩陣。 Es(Q1)表示第i個(gè)綜合原型濾波器的阻帶能量,Q1是第i個(gè)綜合原型濾波器的系數(shù)。
      [0055] 步驟4 :將原型濾波器的過(guò)渡帶能量轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)P1,ql的函數(shù):
      [0058] 式中,i = 0, 1,Et(P1)表示第i個(gè)分析原型濾波器的過(guò)渡帶能量,P1是第i個(gè)分 析原型濾波器的系數(shù),P 1 (ω)是第i個(gè)分析原型濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù),R是過(guò)渡帶能量矩 陣。Et(qi)表示第i個(gè)綜合原型濾波器的過(guò)渡帶能量, qi是第i個(gè)綜合原型濾波器的系數(shù)。
      [0059] 步驟5 :將交替DFT調(diào)制濾波器組的傳遞函數(shù)和混疊傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾 波器系數(shù)Pl,Q1的函數(shù):
      [0062] 式中,Τ(ω)是傳遞函數(shù),Ak(Co)混疊傳遞函數(shù),Pi,i =〇, 1是第i個(gè)分析原型濾 波器的系數(shù),Ql,i = 〇, 1是第i個(gè)綜合原型濾波器的系數(shù),
      是第〇個(gè)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的 第〇個(gè)頻譜矩陣,
      是第〇個(gè)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的第1個(gè)頻譜矩陣,k是傳遞函數(shù)的序號(hào),
      _是第k個(gè)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的第0個(gè)頻譜矩陣,
      第k個(gè)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的第1個(gè)頻譜 矩陣。
      [0063] 步驟6 :將交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計(jì)問(wèn)題歸結(jié)為如下的極小化極大優(yōu)化問(wèn) 題:
      [0065] 式中,i = 0, 1,P
      當(dāng)前第1頁(yè)1 2