1是第i個(gè)分析原型濾波器的系數(shù)，q i是第i個(gè)綜合原型濾波器 的系數(shù)，k是傳遞函數(shù)的序號，ω表示頻率，
是第k個(gè)傳遞函數(shù)對應(yīng)的第0個(gè)頻譜矩 陣，< M第k個(gè)傳遞函數(shù)對應(yīng)的第1個(gè)頻譜矩陣，D是系統(tǒng)延遲，δ (k)是沖激函數(shù)，K是 濾波器組的采樣因子，S是阻帶能量矩陣，R是過渡帶能量矩陣，ε 3是阻帶能量容忍因子， ε ,是過渡帶能量容忍因子。采用極小化極大方法來求解原型濾波器的最優(yōu)系數(shù)的具體過 程如下：
[0066] 步驟6. 1 :采用現(xiàn)有文獻(xiàn)中的半定規(guī)劃算法設(shè)計(jì)具有良好頻率特性的分析子帶濾 波器
[0067] 步驟6. 2 :基于
，基于極小化極大優(yōu)化方法來設(shè)計(jì)滿足完全重構(gòu)特性的綜合 子帶濾波器q丨，qf，相應(yīng)設(shè)計(jì)問題為：
[0069] 式中，"是第k步迭代的綜合濾波器，ε是容忍因子，qi，i = 0, 1是第i個(gè)綜合 原型濾波器的系數(shù)，K是濾波器組的采樣因子，S是阻帶能量矩陣，R是過渡帶能量矩陣，ε s 是阻帶能量容忍因子，ε t是過渡帶能量容忍因子，S (k)是沖激函數(shù)，
是由分析 濾波器構(gòu)成的線性不等式的系數(shù)矩陣。k是傳遞函數(shù)的序號，m是一個(gè)頻率周期內(nèi)離散點(diǎn)的 序號，Uni第m個(gè)離散的頻率取值，N是離散點(diǎn)數(shù)。
[0070] 步驟6. 3 :基于
基于極小化極大優(yōu)化方法來設(shè)計(jì)滿足完全重構(gòu)特性的分析 子帶濾波器Μ+1,ρ?+1，相應(yīng)設(shè)計(jì)問題為：
[0072] 式中，ρΠ 1是第k+1步迭代的分析濾波器，ε是容忍因子，Pl，i = 0, 1是第i個(gè) 分析原型濾波器的系數(shù)，K是濾波器組的采樣因子，S是阻帶能量矩陣，R是過渡帶能量矩 陣，es是阻帶能量容忍因子，ε t是過渡帶能量容忍因子，S (k)是沖激函數(shù)，
1是 由綜合濾波器構(gòu)成的線性不等式的系數(shù)矩陣。k是傳遞函數(shù)的序號，m是一個(gè)頻率周期內(nèi)離 散點(diǎn)的序號，U111第m個(gè)離散的頻率取值，N是離散點(diǎn)數(shù)。
[0073] 步驟6. 4 :判斷終止條餌
是否滿足，如果滿足則終止迭代，并令
為最終的優(yōu)化結(jié)果；否則令k = k+Ι，返回步驟6. 2。
[0074] 上述問題（7)和⑶都是凸優(yōu)化問題，可以采用CVX、Sedumi等軟件包求解。
[0075] 相比于現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方法，本發(fā)明方法采用混疊成分相消的方式控制混疊誤差（具 體體現(xiàn)在問題（7)和（8)中第2項(xiàng)約束中），能有效抑制混疊誤差，從而提高重構(gòu)性能，并避 免了因阻帶衰減導(dǎo)致的高混疊問題。
[0076] 為驗(yàn)證本方法的有效性，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。
[0077] 仿真實(shí)驗(yàn)1 :濾波器組的參數(shù)設(shè)置為：M = 24, K = 12, L = 3, D = 72, ε s= 10 4, ε t =1。我們分別采用現(xiàn)有方法和本發(fā)明方法設(shè)計(jì)上述濾波器組。表1給出了雙迭代二次規(guī) 劃方法和本方法的性能比較。設(shè)計(jì)所得的子帶濾波器幅度響應(yīng)如圖2。
[0080] 從仿真結(jié)果可以得出，本發(fā)明方法設(shè)計(jì)所得的濾波器組具備更低的重構(gòu)誤差。
[0081] 仿真實(shí)驗(yàn)2 :考慮一個(gè)低冗余的交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計(jì)。參數(shù)設(shè)置為：M = 8, K = 6, L = 3, D = 24，ε s= 〇. 1，ε t= 1。該濾波器組幾余度僅為4/3。我們分別米用現(xiàn) 有的雙迭代二次規(guī)劃方法、雙塊GS方法和本發(fā)明方法設(shè)計(jì)上述濾波器組。表2給出了雙迭 代二次規(guī)劃、雙塊GS方法和本方法的性能比較。設(shè)計(jì)所得的子帶濾波器幅度響應(yīng)如圖3。
[0082]
[0084] 從仿真結(jié)果可以得出，只有本發(fā)明方法設(shè)計(jì)的濾波器組實(shí)現(xiàn)了完全重構(gòu)，其余方 法所得的濾波器組不具備近似完全重構(gòu)特性。從而表明了本專利方法在低冗余比濾波器組 設(shè)計(jì)上的獨(dú)特優(yōu)勢。
[0085] 本發(fā)明主要用于解決過采樣交替DFT調(diào)制濾波器組頻率特性和重構(gòu)特性難以有 效同時(shí)控制的問題，其實(shí)現(xiàn)過程是：首先將過采樣DFT調(diào)制濾波器組的重構(gòu)特性和頻率特 性數(shù)學(xué)化為原型濾波器系數(shù)的函數(shù)，然后根據(jù)性能要求，將交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計(jì) 問題建模為一個(gè)優(yōu)化問題。最后通過極小化極大優(yōu)化方法來求解各個(gè)原型濾波器的最優(yōu)系 數(shù)。本發(fā)明方法可以根據(jù)不同應(yīng)用的需求，通過改變優(yōu)化參數(shù)的方式在重構(gòu)特性和頻率特 性之間有效尋求折中。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種交替DFT調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計(jì)方法，其特征是，包含如下步驟： 步驟1、將交替DFT調(diào)制濾波器組的各個(gè)子帶濾波器表示為關(guān)于原型濾波器的函數(shù)； 步驟2、將原型濾波器的通帶平坦性轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的等式約束： [I丄-V尼 / = 〇,1 化l，…，l扣i=^/I；f=0，l 式中，Pi表示第i個(gè)分析原型濾波器的系數(shù)，q1表示第i個(gè)綜合原型濾波器的系數(shù)，K表示交替DFT調(diào)制濾波器組的采樣因子； 步驟3、將原型濾波器的阻帶能量轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的函數(shù)： (Pz) =P-Sp,- ?= 0.1A'、(q;) =q.、q,'i=化i 式中，Eg(Pi)表示第i個(gè)分析原型濾波器的阻帶能量，Eg(Qi)表示第i個(gè)綜合原型濾波 器的阻帶能量，Pi表示第i個(gè)分析原型濾波器的系數(shù)，Qi表示第i個(gè)綜合原型濾波器的系 數(shù)，S表示阻帶能量矩陣； 步驟4、將原型濾波器的過渡帶能量轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的函數(shù)： E,(巧）=P皆P,.，Z'= OJ ￡；,(.乂.）=q>q,. / = 0.1 式中，Et(Pi)表示第i個(gè)分析原型濾波器的過渡帶能量，Et(Qi)表示第i個(gè)綜合原型濾 波器的過渡帶能量，Pi表示第i個(gè)分析原型濾波器的系數(shù)，q1表示第i個(gè)綜合原型濾波器 的系數(shù)，R表示過渡帶能量矩陣； 步驟5、將交替DFT調(diào)制濾波器組的傳遞函數(shù)和混疊傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器 系數(shù)的函數(shù)： r(歷)=P;斬(6J)q。+pf史如)q, 4 (化)=P誅從o)q。+P皆;.(汾)化 式中，T(CO)是傳遞函數(shù)，Ak(CO)混疊傳遞函數(shù)，Pi,i=0，1是第i個(gè)分析原型濾波器 的系數(shù)，Qi,i= 0, 1是第i個(gè)綜合原型濾波器的系數(shù)，雌林)是第0個(gè)傳遞函數(shù)對應(yīng)的第0 個(gè)頻譜矩陣，。Uw)是第0個(gè)傳遞函數(shù)對應(yīng)的第1個(gè)頻譜矩陣，(6,"(的是第k個(gè)傳遞函數(shù)對 應(yīng)的第0個(gè)頻譜矩陣，(心第k個(gè)傳遞函數(shù)對應(yīng)的第1個(gè)頻譜矩陣，k是傳遞函數(shù)的序號； 步驟6 :采用極小化極大方法來求解原型濾波器的最優(yōu)系數(shù)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種交替DFT調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計(jì)方法，其特征 是，步驟6具體為： 步驟6. 1 :采用半定規(guī)劃方法設(shè)計(jì)具有良好頻率特性的分析子帶濾波器托山％令迭代 次數(shù)k= 0 ; 步驟6. 2 :基于第k次迭代的分析子帶濾波器柏，片，采用極小化極大優(yōu)化方法來設(shè)計(jì) 滿足完全重構(gòu)特性的第k次迭代的綜合子帶濾波器始，妃，并求解W下凸優(yōu)化問題：式中，《4,苗是第k次迭代的綜合濾波器，e是容忍因子，Qi，i= 0,I是第i個(gè)綜合原型 濾波器的系數(shù)，K是濾波器組的采樣因子，S是阻帶能量矩陣，R是過渡帶能量矩陣，eS是 阻帶能量容忍因子，Et是過渡帶能量容忍因子，5化）是沖激函數(shù)，〇p?，p,(錢J是由分析濾 波器構(gòu)成的線性不等式的系數(shù)矩陣，k是傳遞函數(shù)的序號，m是一個(gè)頻率周期內(nèi)離散點(diǎn)的序 號，《。第m個(gè)離散的頻率取值，N是離散點(diǎn)數(shù)； 步驟6. 3 :基于第k次迭代的綜合子帶濾波器，采用極小化極大優(yōu)化方法來設(shè)計(jì) 滿足完全重構(gòu)特性的第k+1次迭代的分析子帶濾波器Pf，pfi，并求解W下凸優(yōu)化問題：式中，是第k+1次迭代的分析濾波器，e是容忍因子，Pi,i= 0, 1是第i個(gè)分析 原型濾波器的系數(shù)，K是濾波器組的采樣因子，S是阻帶能量矩陣，R是過渡帶能量矩陣，eS 是阻帶能量容忍因子，Et是過渡帶能量容忍因子，5化）是沖激函數(shù)，辟1。，<&(的)是由綜合 濾波器構(gòu)成的線性不等式的系數(shù)矩陣，k是傳遞函數(shù)的序號，m是一個(gè)頻率周期內(nèi)離散點(diǎn)的 序號，個(gè)離散的頻率取值，N是離散點(diǎn)數(shù)； 步驟6.4:判斷終止條件91"+1~9: 是否滿足，其中n為設(shè)定值；如果滿足則終止 LPi-PiJj 迭化并令如+1山-+1}和W，q〇為最終的優(yōu)化結(jié)果；否則令迭代次數(shù)k=k+l，返回步驟6. 2。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種交替DFT調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計(jì)方法，其特征 是，步驟6. 2和步驟6. 3的凸優(yōu)化問題采用CVX或Sedumi軟件包來進(jìn)行求解。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種交替DFT調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計(jì)方法，其特征 是，步驟1中，交替DFT調(diào)制濾波器組的各個(gè)子帶濾波器表示為關(guān)于原型濾波器的函數(shù)具體 為： 扣(H)=坑(?,奶-/化'，仿+加）=巧(")啼山1"! 知（"）=斯（柳，取W(H) =A(?0味7尸 式中，Wm=e"P/M，M是濾波器組的通道數(shù)，pe(n)和Pi(n)是兩個(gè)分析原型濾波器的系 數(shù)，qe(n)和Qi(n)是兩個(gè)綜合原型濾波器的系數(shù)。
【專利摘要】本發(fā)明公開一種交替DFT調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計(jì)方法，通過將過采樣DFT調(diào)制濾波器組的重構(gòu)特性和頻率特性要求轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)設(shè)計(jì)要求將交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶約束的優(yōu)化問題，最終采用極小化極大算法來求解原型濾波器的最優(yōu)系數(shù)。本發(fā)明第一次在過采樣DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計(jì)中引入了混疊分量對消的方式來控制混疊誤差，從而能夠有效抑制混疊誤差，從而提高重構(gòu)性能，并避免了因阻帶衰減導(dǎo)致的高混疊問題。
【IPC分類】H03H17/02
【公開號】CN105207646
【申請?zhí)枴緾N201510673735
【發(fā)明人】蔣俊正, 周芳, 歐陽繕, 謝躍雷, 程小磊, 江慶, 郭云
【申請人】桂林電子科技大學(xué)
【公開日】2015年12月30日
【申請日】2015年10月16日