一種信號相關性衰減情況下基于稀疏重構的相關檢測方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種信號相關性衰減情況下基于稀疏重構的相關檢測方法，首先對接收信號建模和過完備字典的構造，過完備字典為信號稀疏重構提供基函數(shù)，然后利用過完備字典，對每個陣元接收信號進行稀疏重構，重構后計算稀疏重構信號的相關系數(shù)和檢測門限κ，最后將稀疏重構信號的相關系數(shù)ρs與檢測門限κ進行對比：若ρs≥κ則信號存在，否則只有噪聲存在。通過對陣元接收信號進行稀疏重構，改善陣元接收信號之間的空間相關性；通過采用該相關檢測方法，在起伏波導環(huán)境引起信號空間相關性衰減的情況下，可以獲得優(yōu)于常規(guī)相關檢測方法的檢測性能。
【專利說明】
-種信號相關性衰減情況下基于稀疏重構的相關檢測方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明屬于陣列信號處理領域，設及一種信號相關性衰減情況下基于稀疏重構的 相關檢測方法。
【背景技術】
[0002] 由于環(huán)境擾動、噪聲干擾和多徑傳播等因素，波導環(huán)境中聲基陣各陣元接收信號 之間會出現(xiàn)空間相關性衰減的現(xiàn)象。不同陣元接收信號之間相關性的衰減程度常用空間相 關系數(shù)來描述。當信號的空間相關系數(shù)下降到一定值(通常為1/e)時，可認為接收信號彼此 不相關。相關檢測方法是一種將接收信號互相關輸出最大值作為檢驗統(tǒng)計量的檢測方法， 接收信號空間相關性對相關檢測方法的性能有顯著影響。
[0003] 對于擾動波導環(huán)境，陣元接收信號會出現(xiàn)相位和振幅隨機起伏的現(xiàn)象，信號波形 發(fā)生崎變，運是導致信號相關性下降的主要原因之一；同時，接收信號頻譜上會出現(xiàn)一些原 本不存在的頻譜成分。通過抑制運些小的頻譜成分可W有效地消除信號崎變。通常情況下， 運些頻譜成分幅度都很小，相對于福射信號的頻譜成分可W近似為0,此時接收信號在頻域 內(nèi)可W被看作是稀疏的。因此，可W通過稀疏重構的方法舍去部分小頻譜分量，消除信號崎 變，提高信號的空間相關性。
[0004] 稀疏重構是壓縮感知（Cetin M,Stojanovic l,0nhon 0,et al.Sparsity-化iven synthetic aperture radar imaging:Reconstruction,autofocusing,moving targets, and compressed sensing[J]. Signal Processing Magazine, IEEE,2014,31(4),27-40.) 主要研究方向之一。基于稀疏重構的信號檢測方法已有，但考慮問題的角度與本發(fā)明不同。 Shi Guangming(Shi G,Lin J,Chen X,et al.UWB echo signal detection with ultra- low rate sampling based on compressed sensing[J].Circuits and Systems II: Express Briefs, IE邸 Transactions on,2008,55(4) :379-383.)等人將壓縮感知方法與 常規(guī)超寬帶信號檢測方法相結合，在遠低于奈奎斯特采樣率的條件下對超寬帶信號進行了 恢復并獲得了較好的檢測性能。Wang Zhongmin(Wang Ζ,Αιχθ G R,Sadler B M. Subspace compressive detection for sparse signals[C]//Acoustics, Speech and Signal Processing,2008.ICASSP 2008.IE邸 International Conference on.IE邸，2008:3873- 3876.)等人針對確定信號，利用基追蹤算法構建子空間觀測矩陣和相應的投影矩陣，最后 利用廣義的估計器-相關器達到信號檢測的目的。上述研究主要針對采樣率過高和信號結 構未知等情況，并沒有考慮由波導環(huán)境擾動和多徑傳播等因素導致的陣元信號相關性衰減 現(xiàn)象，W及其對信號處理性能的影響。同時，信號稀疏重構在信號相關性改善和相關檢測方 法上的應用也并沒有提及。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 要解決的技術問題
[0006] 本發(fā)明針對起伏波導環(huán)境中二元陣對未知頻率單頻信號的檢測問題，提出了一種 信號相關性衰減情況下基于稀疏重構的相關檢測方法。
[0007] 技術方案
[0008] -種信號相關性衰減情況下基于稀疏重構的相關檢測方法，其特征在于步驟如 下：
[0009] 步驟1:接收信號建模：
[0010]令接收陣為一 2元陣，貝喊收信號可從表示為y=[yi，y2]T，為一 2XN的矩陣，N為信 號長度；由于波導環(huán)境起伏，因此信號的幅度和相位是隨機的，則陣元接收信號表示為
[0011] y=As+n (1)
[0012] 其中，矩陣
良示陣列流形向量，λ為信號波長，Φι和 Φ 2表示信號的隨機相位，Ai和Α2表示信號的隨機幅度，假定信號的相位和幅度都服從高斯 分布，d為兩陣元間的距離，Θ為信號與陣列水平方向的夾角，s(n)=e邱(j ωιτ^Φο)，n = l, 2, . . .，N為聲源福射信號，ω為信號圓周頻率，φο為信號初始相位，η為高斯隨機向量，表征 了一個零均值、方差為曰2?2的空間白噪聲；
[0013]步驟2:構造過完備字典：
[0014] 分別對基本原子進行調(diào)制、平移和變換生成原子長度為Ν的離散余弦變換原子庫 WDCT、Gabor變換原子庫Wg和小波變換原子庫Ψ?τ;其中Wdct為一個NXb維的矩陣，Wg為一 個NXL2維的矩陣，WwT為一個NXL3維的矩陣;將生成的Ξ種原子庫組合在一起，構成一個N XQ維的矩陣，作為稀疏重構的過完備字典Ψ = [ΨDCT，ΨG，ΨWT]，其中Q = レ+L2+L3是過完備 字典中原子的總個數(shù)；
[0015] 步驟3:利用過完備字典，對每個陣元接收信號進行稀疏重構：
[0016] 利用正交匹配追蹤算法，將陣元接收信號分解成字典原子的線性組合的形式
[0017]
傑
[001引其中，L為信號展開階數(shù)，L《K，K為最大字典原子數(shù)，DiL=[dii，di2, . . .，diL]嗦示 第i個陣元接收信號的展開系數(shù)向量，字典索引集WiL為NXL維矩陣，它的列為各階展開函 數(shù)％，即Ψ,,,. = [φ,ρφ,.2，...，φ,/.]，Ψ:χ仁皆，參數(shù)e化表示第i個陣元接收信號經(jīng)過L階展 開后的噪聲成分，忽略式(6)中的噪聲成分，則得到重構信號的表達式：
[0019]
稱
[0020] 根據(jù)式(7)，重構后的輸入信號表示為y二[家|，旁:]'%
[0021] 步驟4:計算稀疏重構信號的相關系數(shù)：
[0022]
(4)
[0023] 其中，El和E2分別為第1號和第2號陣元接收信號的能量，「fi ?知1 表示與第1 L 」max 號和第2號接收陣元對應的稀疏重構信號互相關函數(shù)的最大值，<·〉表示系綜平均；
[0024] 步驟5:計算檢測口限κ時，陣元接收信號只含有白噪聲，根據(jù)步驟2至步驟4，對白 噪聲信號yn=[yni，yn2]進行稀疏重構，并計算重構信號載=[5',,|方,;]的相關系數(shù)0。;采用 蒙特卡洛方法，重復計算并利用直方圖法得到Pn的概率分布;根據(jù)Pn概率分布，得到指定虛 警概率對應的相關系數(shù)值，即檢測口限K ;
[0025] 步驟6:將稀疏重構信號的相關系數(shù)Ps與檢測口限K進行對比:若則信號存在， 否則只有噪聲存在。
[00%]有益效果
[0027] 本發(fā)明提出的一種信號相關性衰減情況下基于稀疏重構的相關檢測方法，通過對 陣元接收信號進行稀疏重構，改善陣元接收信號之間的空間相關性;通過采用該相關檢測 方法，在起伏波導環(huán)境引起信號空間相關性衰減的情況下，可W獲得優(yōu)于常規(guī)相關檢測方 法的檢測性能。
【附圖說明】
[0028] 圖1為基于稀疏重構的相關檢測方法的示意圖；
[0029] 圖2為正交匹配追蹤方法的流程圖；
[0030] 圖3為聲源與接收陣元的位置示意圖，其中聲源與兩陣元連線法線方向的夾角 36.9°，兩陣元間的距離為40m;
[0031] 圖4為相位隨機起伏情況下，1號陣元接收信號的時域波形和頻譜圖，此時相位擾 動Φ 2的方差值為0.2，接收信號中僅含有福射信號，不含有噪聲；
[0032] 圖5為重構信號的時域波形圖和頻譜分布圖；
[0033] 圖6為不同相位擾動方差條件下，原始信號和稀疏重構前信號的空間相關系數(shù)曲 線；
[0034] 圖7為基于稀疏重構的相關檢測方法和常規(guī)相關檢測方法的檢測概率曲線，其中 蒙特卡羅實驗次數(shù)為1000，虛警概率為0.01.
【具體實施方式】
[0035] 本發(fā)明解決現(xiàn)存問題所采用的技術方案可分為W下5個步驟，如圖1所示：
[0036] 1)利用冗余函數(shù)庫構造過完備字典(構造過完備字典為現(xiàn)有技術），為信號稀疏重 構提供基函數(shù)。字典中的元素被稱為原子，運些原子在信號稀疏重構過程中作為基函數(shù)使 用。字典的選擇應盡可能地符合被逼近信號的結構，本發(fā)明中采用離散余弦變換原子庫、小 波變換原子庫和Gabor原子庫構造過完備字典。
[0037] 2)利用過完備字典，對每個陣元接收信號進行稀疏重構(稀疏重構為現(xiàn)有技術）， 通過設定合適的闊值及字典原子數(shù)，保留接收信號主要成分，改善其空間相關性，同時將稀 疏重構信號作為所提檢測方法中相關器的輸入信號。首先，根據(jù)信號特征設定合適的闊值 及最大字典原子數(shù)K。然后，利用正交匹配追蹤算法（Tro郵J A,Gilbed A C.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J] ? Information TheoiT, I邸E Transactions on,2007,53( 12) :4655-4666.)分別對兩個陣 元輸入信號進行稀疏分解，從過完備原子庫中選擇一個或多個與信號相關性最大的字典原 子并計算其相應的系數(shù)。最后，根據(jù)選取的字典原子和相應的系數(shù)，將各陣元輸入信號表示 為字典原子線性組合的形式w重構各陣元接收信號，并將重構信號作為所提檢測方法中相 關器的輸入信號。在稀疏重構過程中，通過設定合理的口限，保留相應的字典原子成分，繼 續(xù)尋找下一個合適的字典原子，直至稀疏重構結束。當稀疏重構過程結束后信號的主要成 分得W保留而由于波導環(huán)境擾動產(chǎn)生的小特征成分得到抑制，因此通過選擇合適的口限對 接收信號進行稀疏重構能夠改善信號相關性。
[0038] 3)計算稀疏重構信號的相關系數(shù)Ps，作為檢測方法的檢驗統(tǒng)計量。相比于空間相 關函數(shù)的最大值，空間相關系數(shù)消除了信號幅度的影響，更利于空間相關特性的比較。
[0039] 4)計算檢測口限K。計算檢測口限時，認為陣元接收信號只含有白噪聲，根據(jù)步驟 1)至步驟3)，對接收信號進行稀疏重構，并計算重構信號的相關系數(shù)Pn，重復實驗，利用直 方圖'法（Ferrenber邑 AM,Swendsen R Η.New Monte Carlo technique for studying 地 ase transitions[J].Physical review letters,1988,61(23) :2635.)得到fin 的概率分 布。根據(jù)概率分布，得到指定虛警概率對應的相關系數(shù)值，即檢測口限κ。
[0040] 5)將檢驗統(tǒng)計量Ps與檢測口限Κ進行對比，判斷信號是否存在。若則認為信號 存在，否則認為只有噪聲存在。
[0041 ]下面對本發(fā)明的每個步驟作詳細說明：
[0042] 步驟1)主要設及接收信號建模和過完備字典的構造，其相關理論和具體內(nèi)容如 下：
[0043] 令接收陣為一 2元陣，則接收信號可W表示為y=[yi，y2]T，為一 2XN的矩陣，N為信 號長度。由于波導環(huán)境起伏，因此信號的幅度和相位是隨機的，則陣元接收信號可W表示為
[0044] y=As+n (5)
[0045] 其中，矩陣
表示陣列流形向量，λ為信號波長，Φι和 Φ 2表示信號的隨機相位，Al和Α2表示信號的隨機幅度，假定信號的相位和幅度都服從高斯 分布，d為兩陣元間的距離，Θ為信號與陣列水平方向的夾角，S(n)=e邱(jwn+j(l)())，n = l， 2, ...，N為聲源福射信號，ω為信號圓周頻率，φο為信號初始相位，η為高斯隨機向量，表征 了一個零均值、方差為曰2?2的空間白噪聲。
[0046] 根據(jù)信號長度Ν生成具有相應原子長度的離散余弦變換原子庫WDeT(Huo X.Sparse image representation via combined transforms[D].Stanford university, 1999.) iGabor變換原子庫WG(Gabor D.TheoiT of communication.Part l:The analysis of information!!J].Electrical Engineers-Part III :Radio and Communication Engineering, Journal of the Institution of, 1946,93(26) :429-441.)和小波變換原子 庫WwT(Chen S S,Donoho D L,Saunders M A.Atomic decomposition by basis pursuit [J]. SIAM review, 2001，43( 1): 129-159.)(現(xiàn)有技術）。其中，Wdct為一個NX b維的矩陣， Wg為一個NX L2維的矩陣，Ψ?τ為一個NX L3維的矩陣。將生成的Ξ種原子庫組合在一起，構 成一個NXQ維的矩陣，作為稀疏重構的過完備字典Ψ = [ΨDcτ，ΨG，Ψwτ]，Q = レ+L2+L3是過 完備字典中原子的總個數(shù)。過完備字典Ψ為信號稀疏重構提供基函數(shù)。
[0047] 步驟2)主要設及信號稀疏重構，其相關理論和具體內(nèi)容如下：
[0048] 信號稀疏重構過程中利用正交匹配追蹤算法對陣元接收信號進行稀疏分解。正交 匹配追蹤算法(odhogonal matching pursuit，0ΜΡ)是一種貪婪算法，它每次迭代時從過 完備字典庫中選擇一個與信號最相關的原子并計算出對應的展開系數(shù)，圖2給出了正交匹 配追蹤算法的流程圖。當?shù)Y束后，陣元接收信號可W表示為字典原子的線性組合的形 式
[0049]
(6)
[0050] 其中，L為信號展開階數(shù)，也是信號稀疏分解中的迭代次數(shù)，L《K，K是最大字典原 子數(shù)，DiL=[dil，di2, . . .，diL]嗦示第i個陣元接收信號的展開系數(shù)向量，字典索引集WiL為N XL維矩陣，它的列為各階展開函數(shù)φ,7，即Ψ化二化2，...，Φ,Λ]，中,7. - Ψ，參數(shù)eiL表示 第i個陣元接收信號經(jīng)過L階展開后的噪聲成分，也被稱為信號稀疏分解中經(jīng)過L次迭代后 的迭代余量。忽略式(6)中的噪聲項，則得到重構信號的表達式
[0051 ]
(7)
[0052] 信號展開階數(shù)L的取值大小直接影響信號稀疏重構效果，其值大小通常由正交匹 配追蹤算法中的迭代闊值和最大字典原子數(shù)K決定。迭代闊值通常設定為10-2,字典原子數(shù) 通常與信號的稀疏結構有關，通常設定為一個固定值。當?shù)嗔康姆稊?shù)與每次迭代過程 輸入信號范數(shù)的比值大于迭代闊值且選取的字典原子個數(shù)小于即寸，保留相應的字典原子 成分，繼續(xù)尋找下一個合適的字典原子，直至迭代余量小于迭代闊值或選取的字典原子個 數(shù)大于Κ。
[0053] 根據(jù)式(7)，所提檢測方法中相關器的輸入信號可W表示為f二！>|，5^·2]ι -.
[0054] 步驟3)主要設及檢驗統(tǒng)計量的計算，其相關理論和具體內(nèi)容如下：
[0055] 計算稀疏重構信號的相關系數(shù)，作為檢測方法的檢驗統(tǒng)計量，其表達式為
[0056]
(8)
[0057]腫，Ε謝Ε2分別為第1號和第2號陣元接收信號的能量，[蘿1勇J蠢表示與第1 號和第2號接收陣元對應的稀疏重構信號互相關函數(shù)的最大值，<·〉表示系綜平均。
[0058] 步驟4)主要設及檢測口限Κ的計算，其相關理論和具體內(nèi)容如下：
[0059] 計算檢測口限Κ時，根據(jù)步驟1)至步驟3)，對白噪聲信號yn=[yni，yn2]進行稀疏重 構并計算重構信號家,,二|>,,|，5^,2!|的相關系數(shù)0。，下標11表示噪聲的意思。采用蒙特卡羅方 法，重復計算得到相關系數(shù)Pn若干次實現(xiàn)，并利用直方圖法得到相關系數(shù)Pn的概率分布。根 據(jù)Pn概率分布畫出Pn的累積分布函數(shù)分布圖。在累積分布函數(shù)分布圖中，橫軸表示相關系數(shù) Pn的取值范圍，縱軸為出現(xiàn)概率，圖中曲線的任一點(ΡΟ,ΡΟ)表示相關系數(shù)Pn小于或者等于P0 的出現(xiàn)概率為Po。根據(jù)指定的虛警概率和累積分布函數(shù)分布圖，可W直觀的得到檢測口限 K，其大小等于出現(xiàn)概率為指定虛警概率所對應的相關系數(shù)值。
[0060] 步驟5)主要設及信號檢測結果的判定，其相關理論和具體內(nèi)容如下：
[0061] 將稀疏重構信號的相關系數(shù)Ps與檢測口限K進行對比，判斷信號是否存在。若 則信號存在，否則只有噪聲存在。
[0062] 針對由隨機相位(起伏波導環(huán)境導致）引起的空間相關性衰減情況，給出本發(fā)明的 實施實例。實施實例通過對比原始信號和稀疏重構信號的相關系數(shù)來說明稀疏重構對信號 相關性的改善作用，同時通過虛警概率下的檢測概率來說明本發(fā)明提出的基于稀疏重構的 相關檢測方法優(yōu)于常規(guī)相關檢測方法。
[0063] 假設聲源位于接收陣元的遠場位置，福射頻率為200Hz的單頻信號。聲源與兩陣元 連線法線方向的夾角36.9°，兩陣元間的距離為40m。圖3給出了聲源與接收陣元的位置示意 圖。
[0064] 圖4為相位隨機起伏情況下，1號陣元接收信號的時域波形和頻譜圖，此時相位擾 動Φ2的方差值為0.2,接收信號中僅含有福射信號，不含有噪聲。圖中，由于相位隨機起伏， 接收信號頻域上也會出一些原本不存在的小的頻譜成分，時域波形會出現(xiàn)一定程度的崎 變。
[0065] 對各陣元接收信號用0MP方法進行稀疏重構。圖5給出了重構信號的時域波形和頻 譜分布。本發(fā)明中，選取闊值do為10-4,字典原子數(shù)的最大值為25?？蒞看出經(jīng)過稀疏重構， 信號頻域上原本不存在的小的頻譜成分得到明顯的抑制，時域波形也得到有效地恢復。
[0066] 按步驟3)計算稀疏重構前后信號的空間相關系數(shù)。圖6給出了不同相位擾動方差 條件下，原始信號和稀疏重構信號的空間相關系數(shù)曲線?？蒞看出，對陣元接收信號進行稀 疏重構可W有效地改善信號的空間相關性，信號擾動越大，稀疏重構改善效果越好。
[0067] 為了驗證基于稀疏重構的相關檢測方法的性能，運里給出了基于稀疏重構的相關 檢測方法和常規(guī)相關檢測方法在不同虛警概率下的檢測概率曲線，結果如圖7所示。結果顯 示，基于稀疏重構的相關檢測方法的性能優(yōu)于常規(guī)相關檢測方法。
【主權項】
1. 一種信號相關性衰減情況下基于稀疏重構的相關檢測方法，其特征在于步驟如下： 步驟1:接收信號建模： 令接收陣為一2元陣，貝賭收信號可以表示為7=[71，72]1'，為一2\_勺矩陣』為信號長 度；由于波導環(huán)境起伏，因此信號的幅度和相位是隨機的，則陣元接收信號表示為 y= As+n (1)表不陣列流形向量，λ為信號波長，Φ 1和Φ 2表 示信號的隨機相位，心和知表示信號的隨機幅度，假定信號的相位和幅度都服從高斯分布，d 為兩陣元間的距離，Θ為信號與陣列水平方向的夾角，s(n)=exp( j ωη+j Φο)，n=l，2,...， N為聲源輻射信號，ω為信號圓周頻率，φ〇為信號初始相位，n為高斯隨機向量，表征了一個 零均值、方差為σ 2Ι2的空間白噪聲； 步驟2:構造過完備字典： 分別對基本原子進行調(diào)制、平移和變換生成原子長度為Ν的離散余弦變換原子庫Wdct、 Gabor變換原子庫Ψg和小波變換原子庫Ψψτ;其中Ψdct為一個Ν X Li維的矩陣，Ψg為一個NX L2維的矩陣，Ψιτ為一個N X L3維的矩陣;將生成的三種原子庫組合在一起，構成一個N X Q維 的矩陣，作為稀疏重構的過完備字典Ψ = [ Wdct，Wg，Ψιτ]，其中QiLi+LdLs是過完備字典 中原子的總個數(shù)； 步驟3:利用過完備字典，對每個陣元接收信號進行稀疏重構： 利用正交匹配追蹤算法，將陣元接收信號分解成字典原子的線性組合的形式其中，L為信號展開階數(shù)，L彡K，K為最大字典原子數(shù)，?α=[(1η，(^2，.. .，diL]T表示第i個 陣元接收信號的展開系數(shù)向量，字典索引集Ψα為NXL維矩陣，它的列為各階展開函數(shù)<(%， 即= ，參數(shù)表示第1個陣元接收信號經(jīng)過1階展開后的 噪聲成分，忽略式(2)中的噪聲成分，則得到重構信號的表達式：根據(jù)式(3)，重構后的輸入信號表示為$二pj2 f ; 步驟4:計算稀疏重構信號的相關系數(shù)：其中，EjPE2*別為第1號和第2號陣元接收信號的能量，表示與第1號和 L "* J max 第2號接收陣元對應的稀疏重構信號互相關函數(shù)的最大值，〈·>表示系綜平均； 步驟5:計算檢測門限κ時，陣元接收信號只含有白噪聲，根據(jù)步驟2至步驟4,對白噪聲 信號yn=[ynl，yn2]進行稀疏重構，并計算重構信號^ 的相關系數(shù)化采用蒙特 卡洛方法，重復計算并利用直方圖法得到Pn的概率分布;根據(jù)Pn概率分布，得到指定虛警概 率對應的相關系數(shù)值，即檢測門限ic; 步驟6:將稀疏重構信號的相關系數(shù)ps與檢測門限κ進行對比:若ps>K則信號存在，否則 只有噪聲存在。
【文檔編號】H04L25/03GK106059971SQ201610532920
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年7月7日
【發(fā)明人】孫超, 邵炫
【申請人】西北工業(yè)大學