一種基于群稀疏系數(shù)估計(jì)的圖像重構(gòu)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于數(shù)字圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，它特別涉及基于群稀疏系數(shù)估計(jì)的圖像重構(gòu) 方法，用于光學(xué)圖像修復(fù)和去模糊處理。
【背景技術(shù)】
[0002] 近年來(lái)，稀疏表示和字典學(xué)習(xí)已成為一個(gè)研究熱點(diǎn)，并廣泛應(yīng)用于圖像處理及計(jì) 算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域，例如圖像去噪、修復(fù)和顏色編輯等。圖像的稀疏表示是將圖像用過(guò)完備字典 進(jìn)行線性組合來(lái)重構(gòu)，通過(guò)使用有限的重構(gòu)樣本個(gè)數(shù)來(lái)達(dá)到稀疏表示的目的。
[0003] 傳統(tǒng)圖像稀疏表示利用真實(shí)圖像在變換域中的稀疏特性，有效地實(shí)現(xiàn)了變換域中 圖像真實(shí)信息的稀疏表示。這種方法的關(guān)鍵在于如何構(gòu)造變換所對(duì)應(yīng)的字典使得真實(shí)信號(hào) 在變換域中更加稀疏，以及在變換域中將真實(shí)信號(hào)更好的還原出來(lái)。最近變換域稀疏表示 與非局部相似性相結(jié)合的重構(gòu)方法取得了新突破，如BM3D方法將非局部相似圖像塊組合 成3D圖像塊組，然后對(duì)3D圖像塊組進(jìn)行3D小波變換，并使用硬閾值或維納濾波估計(jì)真實(shí) 系數(shù)，最后將系數(shù)反變換到圖像域，它既利用了塊內(nèi)相關(guān)性又利用了塊間相關(guān)性，得到了比 較好的效果。但基于稀疏系數(shù)的閾值濾波方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)稀疏系數(shù)的精確估計(jì)，所得的結(jié) 果中難以反映圖像的細(xì)節(jié)紋理信息?；诰€性最小均方誤差估計(jì)方法會(huì)獲得比閾值比較方 法更加精確的估計(jì)，而伯格曼迭代算法能夠快速有效地求解重構(gòu)模型。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于針對(duì)現(xiàn)有光學(xué)圖像重構(gòu)中對(duì)閾值估計(jì)系數(shù)存在的不足，提出一 種基于群稀疏系數(shù)估計(jì)的圖像重構(gòu)方法。該方法充分考慮了圖像塊的局部相似性和塊間的 非局部相似性，將相似圖像塊集合同時(shí)進(jìn)行局部和非局部相結(jié)合的群稀疏表示，得到群稀 疏系數(shù)，并利用伯格曼迭代算法快速有效地求解出最終的群稀疏估計(jì)系數(shù)，進(jìn)而采用基于 線性最小均方誤差的系數(shù)估計(jì)方法來(lái)提高估計(jì)系數(shù)的精度，以更加準(zhǔn)確有效地估測(cè)出真實(shí) 系數(shù)，最后利用估計(jì)的奇異值系數(shù)重構(gòu)出得到的最終圖像。因此，該方法在實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)時(shí) 能得到更接近真實(shí)圖像的結(jié)果。包括以下步驟：
[0005] 步驟一、相似圖像塊集合群稀疏表示
[0006] 將圖像進(jìn)行圖像塊抽取后，利用基于歐氏距離的相似度測(cè)量方法得到圖像塊集 合，其局部稀疏表示為：
[0007] Xi= D a = [d !，d2...dm] · [ α p a y a J式⑴
[0008] 其中山，#··(!"為字典D中的原子，αρα2·" h是圖像塊、，^··^在字典D上 的稀疏編碼系數(shù)，其非局部稀疏表示為：
[0009] Xi=βφτ= [βρβ2…βη]τ · [ΦρΦ2 …<i>JT 式⑵
[0010] 其中Φ:，Φ2···t為字典Φ的原子，β:，β2···βη是相似塊集合Xi中行向量在 字典Φ上的稀疏編碼系數(shù)。由式（1)和式（2)可得相似圖像塊集合的群稀疏表示：
[0011] Χ,=?γφτ 式（3)
[0012] 其中D為局部稀疏對(duì)應(yīng)的左乘字典，Φ為非局部稀疏對(duì)應(yīng)的右乘字典，γ為同時(shí) 包含相似塊集合行列元素間相關(guān)信息的稀疏編碼系數(shù)。
[0013] 步驟二、基于群稀疏表示的圖像重構(gòu)
[0014] 基于群稀疏表示的圖像重構(gòu)模型為：
[0015]
[0016] 其中y為觀測(cè)圖像，Η為退化矩陣，0和Φτ分別為群稀疏表示的左乘和右乘矩陣， γi為第i個(gè)相似圖像塊集合的稀疏表示系數(shù)，11γi11Ρ范數(shù)約束；可表示成限制條件 下最優(yōu)化形式：
[0017]
[0018] 對(duì)于圖像重構(gòu)模型，伯格曼迭代算法可表示為：
[0019]
[0020] y々
[0021] b(t+1)=b(t)-(x(t+1)-Dy(?+1)Φτ)式（8)
[0022] 其中x(Q)= 0,γ(Q)= 0，b(Q)= 0。通過(guò)以上式（6)到式⑶迭代求解來(lái)對(duì)圖像重 構(gòu)模型進(jìn)行求解。
[0023] 步驟三、群稀疏系數(shù)估計(jì)
[0024] 圖像重構(gòu)模型確定后，系數(shù)估計(jì)模型為：
[0025]
[0026] 其中w為當(dāng)前迭代重構(gòu)圖像，w-z=ν，ζ=?γΦτ，ζ為真實(shí)圖像，v為噪聲；對(duì)于 觀測(cè)圖像相似塊集合W，首先將其系數(shù)表示為：
[0027] yw= γ ζ+γν式（10)
[0028] 其中γw，γ2分別表不含噪奇異值系數(shù)和真實(shí)信號(hào)奇異值系數(shù)，γ￥表不加性噪聲 的系數(shù)；然后采用線性最小均方誤差準(zhǔn)則對(duì)真實(shí)信號(hào)的奇異值系數(shù)進(jìn)行估計(jì)：
[0029]
[0030] 其中Ε[ ·]表示期望，Cov(yz)表示丫￥的協(xié)方差矩陣，Cov(yz,yw)表示丫2與 YW的互協(xié)方差矩陣；在獲得X(t+1)和γ(t+1)后，更新b(t+1);循環(huán)迭代X(t+1)，γ(t+1)和b(t+1)，當(dāng) 伯格曼迭代算法滿足終止條件時(shí)，利用
[0031]
[0032] 將估計(jì)出的真實(shí)圖像塊系數(shù):#重構(gòu)為最終圖像。
[0033] 本發(fā)明的創(chuàng)新點(diǎn)是在圖像重構(gòu)過(guò)程中利用了圖像的局部和非局部稀疏特性；將圖 像的局部與非局部稀疏特性轉(zhuǎn)換為相似圖像塊集合奇異值系數(shù)的稀疏表示；采用伯格曼 迭代算法快速高效地求解重構(gòu)模型，并利用線性最小均方誤差準(zhǔn)則估計(jì)真實(shí)圖像奇異值系 數(shù)，以進(jìn)一步提高估計(jì)精度，并將該方法用于光學(xué)圖像修復(fù)和去模糊。
[0034] 本發(fā)明的有益效果：將圖像的局部稀疏與非局部稀疏相結(jié)合，提高了稀疏表示的 性能；對(duì)相似圖像塊集合進(jìn)行群稀疏表示，得到了更適合表達(dá)相似圖像塊集合行和列的自 適應(yīng)字典，以及同時(shí)包含行列相關(guān)信息的原圖像稀疏系數(shù)；采用伯格曼迭代算法求解重構(gòu) 模型，能夠更高效快速地得到重構(gòu)結(jié)果；采用線性最小均方誤差估計(jì)的方法估計(jì)真實(shí)圖像 對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)，能夠準(zhǔn)確估測(cè)較大系數(shù)的同時(shí)更好地保護(hù)圖像紋理細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)的小系數(shù)， 因此重構(gòu)后的圖像不僅整體效果更接近真實(shí)圖像，還保留了圖像豐富的紋理細(xì)節(jié)。
[0035] 本發(fā)明主要采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行驗(yàn)證，所有步驟、結(jié)論都在MATLAB8. 0上驗(yàn) 證正確。
【附圖說(shuō)明】
[0036] 圖1是本發(fā)明的工作流程框圖；
[0037] 圖2是本發(fā)明仿真中使用的待修復(fù)圖像；
[0038] 圖3是是本發(fā)明仿真中使用的待去模糊圖像；
[0039] 圖4是對(duì)圖2各修復(fù)方法的結(jié)果圖；
[0040] 圖5是對(duì)圖3各去模糊方法的結(jié)果圖。
【具體實(shí)施方式】
[0041] 參照?qǐng)D1，本發(fā)明基于群稀疏系數(shù)估計(jì)的圖像重構(gòu)方法，具體步驟包括如下：
[0042] 步驟一、相似圖像塊集合群稀疏表示
[0043] 首先，將圖像塊進(jìn)行抽取后，利用式（13)求得其歐氏距離：
[0044]
[0045] 其中X]為搜索窗口內(nèi)任意圖像塊，Ig為二范數(shù)平方，d(Xl，X])的值越大表明兩圖 像塊之間的相似度越小，再通過(guò)式（14)得到L個(gè)相似圖像塊集合的相似圖像塊集合X1:
[0046]
[0047] 其中&表示相似塊抽取操作，將得到的相似圖像塊集合通過(guò)式⑶進(jìn)行群稀疏表 示，以便后續(xù)重構(gòu)。
[0048] 步驟二、基于群稀疏表示的圖像重構(gòu)
[0049] 圖像重構(gòu)采用伯格曼迭代算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，式（6)可進(jìn)一步表示為：
[0050]
[0051] 其中γ和b為前一次迭代后得到的已知量。此為二次最小化問(wèn)題，其閉合解可表 示為：
[0052]
[0053] 其中A=HTy+n(DγC>T+b)/2,I是單位陣。在給定X和b的情況下，式（7)可簡(jiǎn) 化為：
[0054]
[0055] 其中w=χ-b。在獲得更新的*和#后，利用式⑶更新6，當(dāng)滿足條件后，利用最 終更新值得到最終圖像。
[0056] 步驟三、