本發(fā)明研究解決冗余機(jī)器人重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的激勵(lì)有界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，具體地，提供一種基于有界激勵(lì)函數(shù)、可以改進(jìn)任意初始誤差條件下收斂速度的變參數(shù)有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的冗余機(jī)器人重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法。
背景技術(shù)：
：：1、冗余機(jī)器人具有強(qiáng)靈活性和多功能，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)療、航空航天等領(lǐng)域。冗余機(jī)器人擁有的自由度數(shù)大于執(zhí)行目標(biāo)任務(wù)所需的自由度數(shù)。利用冗余特性，冗余機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)附加任務(wù)，如避開(kāi)作業(yè)環(huán)境中的障礙物、回避機(jī)器人內(nèi)部奇異構(gòu)型等，能適應(yīng)特殊的工作環(huán)境和多變的作業(yè)需求。冗余機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的精度是冗余機(jī)器人穩(wěn)定、有效完成各種任務(wù)的關(guān)鍵因素之一。2、冗余機(jī)器人的重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃可以解決關(guān)節(jié)角漂移現(xiàn)象，確保冗余機(jī)器人每次執(zhí)行完閉合軌跡任務(wù)后能夠自動(dòng)回復(fù)到初始(或期望)關(guān)節(jié)位置。n自由度機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為3、r(t)＝f(θ(t))4、其中，r(t)∈r3是末端執(zhí)行器在笛卡爾坐標(biāo)系下的末端軌跡，θ(t)∈r6表示關(guān)節(jié)角度，f(θ)∈r3是機(jī)器人末端執(zhí)行器的實(shí)際笛卡爾軌跡向量。對(duì)正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得冗余機(jī)器人末端笛卡爾速度和關(guān)節(jié)速度的關(guān)系為5、6、其中，和分別表示末端執(zhí)行器的笛卡爾速度和關(guān)節(jié)角速度變量，表示雅克比矩陣。7、以最小速度范數(shù)性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)制定運(yùn)動(dòng)規(guī)劃策略(d.e.whitney,resolvedmotion?rate?control?of?manipulators?and?human?prostheses,ieee?trans.man-machine?syst.,1969,10(2):47-53，即：操縱器和人工假肢的運(yùn)動(dòng)速率控制)為8、9、其中，a為正定加權(quán)矩陣，該規(guī)劃問(wèn)題等價(jià)于求解以下方程組10、11、其解為顯然該規(guī)劃不能處理關(guān)節(jié)可重復(fù)問(wèn)題；12、冗余機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的性能直接影響機(jī)器人實(shí)現(xiàn)各種任務(wù)的穩(wěn)定性及效率。當(dāng)末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡是閉合的，在冗余機(jī)器人完成末端工作任務(wù)后，各個(gè)關(guān)節(jié)角變量在運(yùn)動(dòng)空間中的軌跡不一定封閉。這種非重復(fù)性問(wèn)題可能產(chǎn)生不期望的關(guān)節(jié)位形，使得冗余機(jī)器人不能有效運(yùn)行末端封閉軌跡的重復(fù)作業(yè)，甚至?xí)?dǎo)致意外損壞設(shè)備等情況的發(fā)生。采用自運(yùn)動(dòng)的方法進(jìn)行重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃往往效率不高(詳見(jiàn)klein?c?a?and?huang?c,reviewof?pseudo?inverse?control?for?use?with?kinematically?redundantmanipulators.ieee?trans.syst.man.cybern.1983,13(2):245-250，即：基于偽逆控制方法的冗余機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃；tchon?k,janiak?m.repeatable?approximation?of?thejacobian?pseudo-inverse.systems?and?control?letters,2009,58(12):849-856，即：雅克比偽逆陣的可重復(fù)逼近)。13、以重復(fù)運(yùn)動(dòng)指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，形成重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃策略是極其有效的方法(zhangy,wang?j,xia?y.a?dual?neural?network?for?redundancy?resolution?ofkinematically?redundant?manipulators?subject?to?joint?limits?and?jointvelocity?limits.ieee?trans?neural?netw.,2003,14(3):658-667，即：基于關(guān)節(jié)角度和角速度限制的冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法)。通常，將重復(fù)運(yùn)動(dòng)指標(biāo)描述為如下二次優(yōu)化14、15、其中，κ＞0，θ(0)為初始關(guān)節(jié)角度。近年來(lái)，采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解上述二次優(yōu)化型運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的研究引起了研究者的廣泛關(guān)注。早期的漸近遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器只能保證漸近收斂性能，當(dāng)計(jì)算時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)時(shí)才能夠獲得有效的精確解。16、有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可使待解問(wèn)題的誤差函數(shù)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，因此其在求解基于二次優(yōu)化的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中得到了廣泛的應(yīng)用。典型的有限時(shí)間遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單冪次型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。典型單冪次型無(wú)界激勵(lì)函數(shù)構(gòu)造的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在初始誤差較大時(shí)能快速精確收斂，但其可能需要模型參數(shù)或者激勵(lì)函數(shù)值趨于無(wú)窮，難以適應(yīng)實(shí)際電路參數(shù)或者執(zhí)行機(jī)構(gòu)的閾值限制條件；當(dāng)誤差較小時(shí)，這種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度較慢導(dǎo)致初始誤差持續(xù)較大。相比于單冪次型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，新型激勵(lì)有界變參數(shù)有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用優(yōu)秀的有界激勵(lì)函數(shù)，具有收斂速度快，計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)，而且更便于實(shí)際實(shí)現(xiàn)。值得指出的是，借助于優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解條件，冗余機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題能簡(jiǎn)化為為時(shí)變計(jì)算問(wèn)題；有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的具有有限時(shí)間收斂性能的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而采用有界激勵(lì)函數(shù)的變參數(shù)有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度更快，收斂性能更好。技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路1、為了克服已有技術(shù)的不足，本發(fā)明提供一種基于有界激勵(lì)函數(shù)、收斂速度更快的激勵(lì)有界變參數(shù)有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的冗余機(jī)器人重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法。本發(fā)明采用考慮關(guān)節(jié)可重復(fù)運(yùn)動(dòng)特性的性能指標(biāo)，將冗余機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃描述為二次優(yōu)化問(wèn)題，并進(jìn)一步簡(jiǎn)化為時(shí)變矩陣方程求解問(wèn)題，以一種激勵(lì)有界變參數(shù)有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為求解器，在初始位置偏移期望軌跡的情況下，實(shí)現(xiàn)冗余機(jī)器人快速有限時(shí)間收斂的重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃任務(wù)。2、本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是：3、一種針對(duì)冗余機(jī)器人重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的新型激勵(lì)有界變參數(shù)有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，所述方法包括以下步驟：4、1)在笛卡爾空間中給定冗余機(jī)器人末端執(zhí)行器的目標(biāo)末端軌跡rd(t)，并預(yù)定各個(gè)關(guān)節(jié)的期望關(guān)節(jié)角度θd(0)；5、2)對(duì)于考慮關(guān)節(jié)重復(fù)運(yùn)動(dòng)的冗余機(jī)器人，定義其初始關(guān)節(jié)角度為θ(0)＝θ0,初始關(guān)節(jié)角度θ0不在期望關(guān)節(jié)角度，即θ0≠θd(0)；6、3)將冗余機(jī)器人重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃描述為如下二次規(guī)劃型重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方案：7、8、其中，ε(θ)＝κθ(θ(t)-θd(0))，可調(diào)參數(shù)κθ＞0，κr＞0，θ(t)-θd(0)表示求解的關(guān)節(jié)角與預(yù)定期望關(guān)節(jié)角的偏差，該偏差為0可以保證關(guān)節(jié)的可重復(fù)性；由于冗余機(jī)器人初始位置不一定在期望軌跡上，因此在速度級(jí)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程約束中加入一個(gè)反饋偏差量，即rd-f(θ)，該偏差量表示實(shí)際末端軌跡與期望末端軌跡之間的誤差；等式約束寫(xiě)成可以發(fā)現(xiàn)位置偏差rd-f(θ)能夠漸近收斂；參數(shù)κr用于調(diào)節(jié)末端執(zhí)行器到達(dá)期望軌跡的速度，κr＞0；j(θ)是根據(jù)冗余機(jī)器人dh參數(shù)解出的雅克比矩陣，f(θ)是實(shí)際冗余機(jī)器人末端執(zhí)行器的實(shí)時(shí)笛卡爾軌跡函數(shù)；9、4)構(gòu)建一種激勵(lì)有界變參數(shù)有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；10、5)定義拉格朗日函數(shù)；11、6)求解步驟3)中的二次規(guī)劃問(wèn)題。12、所述步驟4)中，激勵(lì)有界變參數(shù)有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性方程為13、14、其中，σ1,σ2＞1,α＞1，sgn(·)表示符號(hào)函數(shù)；15、變參數(shù)函數(shù)設(shè)計(jì)為16、17、可見(jiàn)，參數(shù)υ(t)是隨誤差時(shí)變的，為了使參數(shù)設(shè)計(jì)更符合實(shí)際硬件實(shí)現(xiàn)，設(shè)定變參數(shù)υ(t)是有界的，且它的界可以任意調(diào)節(jié)到合適的值；式(2)表示的動(dòng)態(tài)特性方程可以有限時(shí)間收斂，收斂時(shí)間分析如下：18、定義李雅普諾夫函數(shù)為19、20、由于變參數(shù)υ(t)是分兩段的，接下來(lái)分兩步進(jìn)行證明；21、4.1)當(dāng)|eij(0)|＜δ，計(jì)算得李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為22、23、對(duì)上式變形得24、25、求解上述微分方程，并令vij(t)＝0，得收斂時(shí)間表達(dá)式為26、27、4.2)當(dāng)|eij(0)|≥δ，在這種情況下需要分以下兩步計(jì)算收斂時(shí)間；28、a)當(dāng)eij(t)從eij(0)收斂到|eij(t1)|＝δ，計(jì)算得李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為29、計(jì)算得收斂時(shí)間30、31、b)當(dāng)eij(t)從|eij(t1)|＝δ收斂到|eij(t2)|＝0，計(jì)算得李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為32、33、參考4.1)得收斂時(shí)間34、35、綜上，總的收斂時(shí)間為ts(vij(0))＝ts1(vij(0))+ts2(vij(0))，即36、37、所述步驟5)中，定義拉格朗日函數(shù)：38、39、其中，λ為拉格朗日乘子向量；關(guān)于和λ分別求偏導(dǎo)，并令該偏導(dǎo)為零得40、w(t)y(t)＝z??????????????????????????(7)41、其中，i為單位矩陣。所述步驟6)中，求解步驟(3)中的二次規(guī)劃問(wèn)題，由式(7)定義如下誤差函數(shù)42、e(t)＝w(t)y(t)-z43、誤差函數(shù)代入式(2)得到以下激勵(lì)有界變參數(shù)有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型44、45、經(jīng)上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，得到解變量y(t)，即得冗余機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)角度θ。46、進(jìn)一步，所述方法還包括以下步驟：47、7)為了分析提出的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)噪聲干擾的魯棒性，給出如下受噪聲干擾的激勵(lì)有界變參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型48、49、為便于分析時(shí)變參數(shù)的有效性，給出如下激勵(lì)有界固定參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型50、51、當(dāng)存在任意有界噪聲滿足條件ρφl(shuí)ow(·)＜nij,low(t)＜0和0＜nij,up(t)＜ρφup(·)時(shí)，受有界噪聲干擾的變參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(9)的殘差振蕩范圍小于固定參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(10)的殘差振蕩范圍即(11)定義李雅普諾夫函數(shù)對(duì)于模型(9)計(jì)算可得李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為52、53、對(duì)于模型(10)計(jì)算得到李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為54、55、下面給出式(11)結(jié)果的證明過(guò)程：56、7.1)當(dāng)|eij(0)|＜δ，模型(9)的李雅普諾夫函數(shù)導(dǎo)數(shù)為57、58、其中，φ(·)表示新型指數(shù)型激活函數(shù)；59、模型(10)的李雅普諾夫函數(shù)導(dǎo)數(shù)為60、61、分析可以得到模型(9)的誤差絕對(duì)值將會(huì)在界eup,2范圍內(nèi)振蕩，模型(10)的誤差絕對(duì)值將會(huì)在界eup,1范圍內(nèi)振蕩，且62、63、7.2)當(dāng)|eij(0)|≥δ，同理得64、65、綜上，得66、本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思為：針對(duì)冗余機(jī)器人構(gòu)建如下二次規(guī)劃型重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方案67、68、其中，ε(θ)＝κθ(θ(t)-θd(0))，可調(diào)參數(shù)κθ＞0，κr＞0，θ(t)-θd(0)表示求解的關(guān)節(jié)角與預(yù)定期望關(guān)節(jié)角的偏差，該偏差為0可以保證關(guān)節(jié)的可重復(fù)性；由于冗余機(jī)器人初始位置不一定在期望軌跡上，因此在速度級(jí)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中加入一個(gè)反饋偏差量，即rd-f(θ)，該偏差量表示實(shí)際末端軌跡與期望末端軌跡之間的誤差；等式約束可以寫(xiě)成可以發(fā)現(xiàn)位置偏差rd-f(θ)能夠漸近收斂；參數(shù)κr＞0可以調(diào)節(jié)末端執(zhí)行器到達(dá)期望軌跡的速度；j(θ)是根據(jù)冗余機(jī)器人dh參數(shù)解出的雅克比矩陣，f(θ)是實(shí)際冗余機(jī)器人末端執(zhí)行器的實(shí)時(shí)笛卡爾軌跡函數(shù)；69、為了有效求解重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題(1)，構(gòu)建如下描述激勵(lì)有界變參數(shù)有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性方程70、71、其中，σ1,σ2＞1,α＞1，sgn(·)表示符號(hào)函數(shù)；變參數(shù)函數(shù)設(shè)計(jì)為特別地，變參數(shù)υ(t)是有界的，且它的界可以任意調(diào)節(jié)到合適的值；并且，式(2)表示的動(dòng)態(tài)特性方程可以有限時(shí)間收斂。當(dāng)誤差e(t)在有限時(shí)間內(nèi)收斂于零時(shí)，表示末端執(zhí)行器開(kāi)始嚴(yán)格沿著期望軌跡運(yùn)行。72、本發(fā)明的有益效果主要表現(xiàn)在：可以在初始位置偏移情況下實(shí)現(xiàn)冗余機(jī)器人的重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃任務(wù)，在任意初始誤差情況下，它都可以使誤差快速有限時(shí)間收斂；而且，它對(duì)于某些有界噪聲具有較強(qiáng)的抗干擾性。相比于已有重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法，該方法在任意初始誤差條件下使誤差在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂，收斂速度可調(diào)節(jié)且冗余機(jī)器人末端軌跡跟蹤精度較高。此外，本發(fā)明采用的激勵(lì)有界變參數(shù)有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，避免了無(wú)界激勵(lì)函數(shù)實(shí)際實(shí)現(xiàn)可能需要耗費(fèi)很大能量的缺陷，在工程應(yīng)用中更易于實(shí)現(xiàn)，符合工程實(shí)際需要。當(dāng)前第1頁(yè)12當(dāng)前第1頁(yè)12