通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的制作方法
【專利摘要】通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度涉及物理實驗器材以及實驗方法領(lǐng)域。為克服數(shù)據(jù)測量過程、數(shù)據(jù)處理過程繁瑣耗時和減少計算引入的偏差而設(shè)計。技術(shù)方案是：細桿上固定掛桿，掛桿為圓柱形，細桿的中軸線與掛桿的中軸線垂直并相交，掛桿的兩端放置在一對凹槽中，放入凹槽后，掛桿的中軸線水平，細桿能夠繞著掛桿的中軸線往復(fù)擺動；細桿的質(zhì)心C與掛桿中軸線的距離h大于細桿長度L的0.30倍、小于細桿長度L的0.35倍；套桿固定在細桿的上端，套桿與細桿具有共同的中軸線，圓筒、套桿、細桿為同種材質(zhì)，圓筒與細桿橫截面的周邊形狀相同、大小相等，圓筒與套桿之間的縫隙小到可以忽略。有益效果是：量裝置和測量過程簡單明了、數(shù)據(jù)處理簡單快速。
【專利說明】通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及實驗器材以及實驗方法領(lǐng)域，特別是物理實驗的復(fù)擺測量重力加速度實驗。
【背景技術(shù)】
[0002]大學(xué)物理實驗中的復(fù)擺測量重力加速度實驗，一般采用一條有等間距圓孔的長條形擺桿，擺桿表面有刻度，圓孔的直徑大約1cm、間距2cm，將擺桿的其中一個圓孔懸掛在掛桿(掛桿固定在支架上)進行擺動，測量擺動周期，記錄每個圓孔懸掛時的位置坐標(biāo)(該圓孔到擺桿中心的距離，也可以是其它坐標(biāo)原點)和該圓孔懸掛時的擺動周期，然后在坐標(biāo)紙上作圖，利用圖解法計算重力加速度。
[0003]《大學(xué)物理實驗》，王植恒何原朱俊主編，2008年12月第I版，高等教育出版社，第41頁，質(zhì)量分布均勻的細桿的轉(zhuǎn)動慣量為I=(l/12)mL2，其中L為細桿的長度、m為細桿的質(zhì)量；《大學(xué)物理實驗》第106頁復(fù)擺的周期公式(9)，T=2*p*[(a2+h2)/(gh)]°_5，其中，定義I=ma2，對于質(zhì)量分布均勻的細桿而言，I=(l/12)mL2=ma2，h為懸掛點到質(zhì)心的距離，所以T=2*p*{【(1/12) L2+h2】/(gh)}°_5，兩邊對 h 求導(dǎo)數(shù)、并令導(dǎo)數(shù)等于 OJjhiwn= L/(12°_5) =0.288675L ?0.289L，懸掛點位于此處的擺動周期為一個極值(最小)，該公式提示:第一，存在最小擺動周期；第二，在復(fù)擺的質(zhì)心的一側(cè)，在距離擺桿質(zhì)心0.289L的這個最小擺動周期點的兩邊可能存在有兩個位置hi和h2的周期相等；第三，由于質(zhì)量分布均勻的細長擺桿關(guān)于中心對稱，因此，在復(fù)擺上有可能找到4個懸掛點具有同一個擺動周期。
[0004]復(fù)擺的數(shù)據(jù)處理 一般采用作圖法，如圖1所示，在坐標(biāo)紙上描出測量點，然后描出一條平滑的曲線連接各個測量點或者使測量點均勻分布在曲線的兩邊，形成h-T關(guān)系圖，由于關(guān)系圖為曲線，要描繪一個準(zhǔn)確無誤的曲線是比較困難的，然后畫一條平行于橫坐標(biāo)的直線，該直線與曲線相交于四點，通過四點對應(yīng)橫坐標(biāo)的坐標(biāo)值hp h2、h3、h4計算出等效擺長L’，從而由公式gT2/(4p2)= L’計算重力加速度g。
[0005]由于測量點是離散的數(shù)據(jù)，離散數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)間隔一般為2cm，間隔比較長，一般無法找到4個測量點的周期完全相同，周期曲線是描摹的曲線，與真實曲線存在偏差，所以作一條橫線與有偏差的h-T曲線相交的四個點,從四個點讀取的橫坐標(biāo)的坐標(biāo)值也存在偏差，因此除實驗本身的誤差外，其圖解計算方法也帶來的較大偏差，而且數(shù)據(jù)測量過程和處理過程繁瑣耗時。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006]在復(fù)擺測量重力加速度實驗中，為克服數(shù)據(jù)測量過程、數(shù)據(jù)處理過程繁瑣耗時和減少計算引入的偏差，本發(fā)明設(shè)計一種通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置，并介紹其使用方法。
[0007]本發(fā)明實現(xiàn)發(fā)明目的采用的技術(shù)方案是:一種通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置，其特征是:復(fù)擺的擺桿由細桿和套入套桿的圓筒組成；初始狀態(tài)，細桿的套桿沒有套入圓筒，此時的擺桿就是細桿；細桿上固定掛桿，掛桿為圓柱形，細桿的中軸線與掛桿的中軸線垂直并相交，掛桿的兩端放置在一對凹槽中，放入凹槽后，掛桿的中軸線水平，細桿能夠繞著掛桿的中軸線往復(fù)擺動；細桿的質(zhì)心C與掛桿中軸線的距離h大于細桿長度L的0.30倍、小于細桿長度L的0.35倍，即h為0.30L-0.35L ;套桿固定在細桿的上端，套桿與細桿具有共同的中軸線，圓筒、套桿、細桿為同種材質(zhì)，圓筒與細桿橫截面的周邊形狀相同、大小相等，圓筒與套桿之間的縫隙小到可以忽略。
[0008]套桿的橫截面積為細桿的橫截面積的0.01-0.2倍。套桿為軸對稱形狀，圓筒有一個通孔，通孔的形狀與套桿的形狀保持一致。圓筒的高度規(guī)格為，高度為Icm的有10個、高度為5mm有4-8個、高度為2mm的有5-20個、高度為Imm有5-20個。
[0009]采用通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置的測量方法，其特征是:通過細桿的擺動，利用光電門等計時儀器測量擺動周期，逐漸在細桿上端的套桿上放置高度Icm的圓筒，每增加一個圓筒，測量一次擺桿的擺動周期T，隨著擺桿的質(zhì)心逐漸上移，周期先是逐漸變小、然后逐漸變大，當(dāng)周期剛好從變小改變到變大的時候，移除前兩次放置的Icm的圓筒，改為放置高度為5_或者2_的圓筒，再次測量到周期剛好從變小改變到變大的時候，再次移除前面的兩個高度5_的圓筒或者兩個高度2_的圓筒，改為放置高度1_的圓筒，直到再次測量到周期剛好從變小改變到變大的時候，此時在精確到mm的長度測量到了最小的擺動周期Tmin，此時所有圓筒的高度記為hny、擺桿的長度=L+hny，擺桿繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為 I=(l/12)m(L+ hny)2,h=0.289 (L+ hny)，Tmin=2*p* {[ (1/12) * (L+ hny) 2+h2]/g/h}a5=4.773* { (L+ hny)/g}°_5，由該式可以計算重力加速度 g=22.78 (L+ hny)/ T2min0
[0010]本發(fā)明的有益效果是:由于復(fù)擺擺動存在最小周期，一個質(zhì)量分布均勻的細長擺桿，最小周期對應(yīng)的懸掛點與質(zhì)心的距離為總長的0.289倍，縮小套桿的直徑和設(shè)置合適的長度，使套桿的影響小到可以忽略的情況下，在套桿中套入圓筒，套入的圓筒和套桿組合在一起形成的線密度，相當(dāng)于復(fù)擺擺桿的線密度，從而均勻地延長復(fù)擺擺桿的長度，通過不斷增減、或者更換圓筒，直接找到最小周期，然后再測量其長度、或者計算其長度(細桿的長度和圓筒的高度可以為已知量)，從而直接計算出重力加速度，本發(fā)明測量裝置和測量過程簡單明了、數(shù)據(jù)處理簡單快速。
【專利附圖】

【附圖說明】
[0011]圖1是現(xiàn)有的復(fù)擺測量重力加速度數(shù)據(jù)處理示意圖；圖2是復(fù)擺擺桿示意圖；圖3是圓筒不意圖。
[0012]其中，1、細桿，2、掛桿，3、套桿，4、圓筒，5、通孔；C為細桿的質(zhì)心，L為細桿的總長，h為擺桿質(zhì)心到掛桿中軸線的距離，hy為圓筒的高度。
【具體實施方式】
[0013]復(fù)擺的擺桿由細桿I和套入套桿3的圓筒4組成；初始狀態(tài)，細桿I沒有套入圓筒
4,此時的擺桿就是細桿I。
[0014]細桿I上固定掛桿2，細桿I的中軸線(中心線)與掛桿2的中軸線(中心線)垂直并相交，掛桿2的兩端放置在一對凹槽中，放入凹槽后，掛桿2的中軸線水平，掛桿為圓柱形，細桿I能夠繞著掛桿2的中軸線往復(fù)擺動。[0015]掛桿2中軸線與細桿I的質(zhì)心C的距離為h，h>0.289L，優(yōu)選h為0.30L-0.35L，套桿3固定在細桿I的上端，套桿3與細桿I具有共同的中軸線(中心線)，圓筒4、套桿3、細桿I為同種材質(zhì)，套桿3的橫截面積為細桿I橫截面積的0.01-0.2倍。圓筒4的外形尺寸與細桿I外形尺寸完全一致(橫截面形狀相同、大小相等)，圓筒4與套桿3之間的縫隙小到可以忽略(基本上緊密接觸，又能夠自由套入和取出，與制造精度有關(guān))。
[0016]套桿3優(yōu)選為軸對稱形狀，比如圓柱體、正方體、長方體、三棱柱，套桿3的中軸線與細桿I的中軸線重合，圓筒4有一個通孔5，通孔5的形狀與套桿3的形狀保持一致，圓筒4 的高度為 Icm (10 個)、5mm(4 個)、2mm (10 個)、Imm (10 個)。
[0017]通過細桿I的擺動，利用光電門等計時儀器測量擺動周期，逐漸在細桿I上端的套桿3上放置高度Icm的圓筒4，每增加一個圓筒4，測量一次擺桿的擺動周期T，隨著擺桿的質(zhì)心C逐漸上移(因為套入了圓筒)，h變小，周期先是逐漸變小、達到最小擺動周期后周期逐漸變大，當(dāng)周期剛好(第一次出現(xiàn))從變小改變到變大的時候，移除前兩次放置的Icm的圓筒，改為放置高度為5mm或者2mm的圓筒，再次剛好測量到周期從變小改變到變大的時候，移除前面的兩個高度5mm的圓筒或者兩個高度2mm的圓筒，改為放置高度Imm的圓筒，直到再次剛好測量到周期從變小改變到變大的時候，此時在精確到_的長度測量到了最小的擺動周期Tmin，此時所有圓筒的高度記為hny，擺桿的長度=L+hny，擺桿繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為I= (l/12)m(L+ hny)2,h=0.289 (L+ hny)，此時《大學(xué)物理實驗》教材的公式(9)變?yōu)門min=2*p*{[(l/12)* (L+ hny) 2+h2]/g/h}°.5=4.773*{ (L+ hny)/g}°_5，由該式可以計算重力加速度 g=22.78 (L+ hny)/ T2min。
[0018]根據(jù)h為0.30L-0.35L的設(shè)計，h的變化量為0.05L，那么質(zhì)心的變化量為長度的變化量的一半，所以長度的變化量為0.1L，長度變化量主要是由Icm高的圓筒導(dǎo)致的，所以要能夠達到該要求，即0.lL<10cm,則細桿的長度小于10cm/0.1=IOOcm,在小于IOOcm的前提下，使用者可以選擇其它尺寸，比如50cm、60cm等等。
【權(quán)利要求】
1.一種通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置，其特征是:復(fù)擺的擺桿由細桿(I)和套入套桿(3)的圓筒(4)組成；初始狀態(tài)，細桿(I)的套桿(3)沒有套入圓筒(4)，此時的擺桿就是細桿(I);細桿(I)上固定掛桿(2)，掛桿為圓柱形，細桿(I)的中軸線與掛桿(2 )的中軸線垂直并相交，掛桿(2 )的兩端放置在一對凹槽中，放入凹槽后，掛桿(2 )的中軸線水平，細桿(I)能夠繞著掛桿(2 )的中軸線往復(fù)擺動；細桿(I)的質(zhì)心C與掛桿(2 )中軸線的距離h大于細桿長度L的0.30倍、小于細桿長度L的0.35倍，即h為0.30L-0.35L ;套桿(3)固定在細桿(I)的上端，套桿(3)與細桿(I)具有共同的中軸線，圓筒(4)、套桿(3)、細桿(I)為同種材質(zhì)，圓筒(4)與細桿(I)橫截面的周邊形狀相同、大小相等，圓筒(4)與套桿(3)之間的縫隙小到可以忽略。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置，其特征是:套桿(3)的橫截面積為細桿(I)的橫截面積的0.01-0.2倍。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置，其特征是:套桿(3)為軸對稱形狀，圓筒(4)有一個通孔(5)，通孔(5)的形狀與套桿(3)的形狀保持一致。 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置，其特征是:圓筒(4)的高度規(guī)格為，高度為Icm的有10個、高度為5mm有4-8個、高度為2mm的有5-20個、高度為Imm有5-20個。
4.采用權(quán)利要求4所述的通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置測量重力加速度的方法，其特征是:通過細桿(I)的擺動，利用光電門等計時儀器測量擺動周期，逐漸在細桿(I)上端的套桿(3)上放置高度Icm的圓筒(4)，每增加一個圓筒(4)，測量一次擺桿的擺動周期T，隨著擺桿的質(zhì)心逐漸上移，周期先是逐漸變小、然后逐漸變大，當(dāng)周期剛好從變小改變到變大的時候，移除前兩次放置的Icm的圓筒，改為放置高度為5mm或者2mm的圓筒，再次測量到周期剛好從變小改變到變大的時候，再次移除前面的兩個高度5mm的圓筒或者兩個高度2mm的圓筒，改為放置高度Imm的圓筒，直到再次測量到周期剛好從變小改變到變大的時候，此時在精確到mm的長度測量到了最小的擺動周期Tmin，此時所有圓筒的高度記為hny、擺桿的長度=L+hny，擺桿繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為I= (l/12)m(L+ hny)2，h=0.289 (L+ hny)，Tmin=2*p*{ [(1/12)* (L+ hny) 2+h2]/g/h}0.5=4.773* { (L+ hny)/g}0.5，由該式能夠計算重力加速度g=22.78 (L+ hny)/ T2min。
【文檔編號】G09B23/10GK103985290SQ201410183422
【公開日】2014年8月13日 申請日期:2014年5月4日 優(yōu)先權(quán)日:2014年5月4日
【發(fā)明者】饒大慶, 胡再國, 李娟
申請人:四川大學(xué)