專利名稱:多用行星輪橢圓規(guī)的制作方法
本實(shí)用新型屬于一種在數(shù)學(xué)教學(xué)、機(jī)械制圖教學(xué)和機(jī)械設(shè)計(jì)制圖中繪制橢圓及內(nèi)、外旋輪線的工具。
現(xiàn)有的橢圓畫法有平行四邊形法、同心圓法(亦稱壓縮法)，作圖手續(xù)甚為復(fù)雜；常用的近似畫法，即分段用圓弧連接的方法如四心法和八心法，所作橢圓都欠準(zhǔn)確。此外，還有一種由空心十字架形式做的雙軌橢圓儀，使用起來也諸多不便。至于繪制內(nèi)、外旋輪線，則尚未見有專用工具。
本實(shí)用新型的目的是提供一種操作方便、能準(zhǔn)確繪制橢圓及內(nèi)、外旋輪線的工具。
本實(shí)用新型是依據(jù)以下原理而設(shè)計(jì)的1.繪制橢圓的原理參見圖1，設(shè)線段OA＝s繞定點(diǎn)O作逆鐘向旋轉(zhuǎn)，而線段AB＝t(t＜s)繞動(dòng)點(diǎn)A作順鐘向(圖1中對(duì)于AB相對(duì)于A的轉(zhuǎn)角標(biāo)以負(fù)號(hào)表示)旋轉(zhuǎn)。若保持AB的旋轉(zhuǎn)角速度恒為OA的旋轉(zhuǎn)角速度的2倍，則點(diǎn)B的軌跡為一橢圓。
證明記點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，引用矢量記法
于是得
方程組(1)即為橢圓之參數(shù)方程。消去參數(shù)θ，立得橢圓之標(biāo)準(zhǔn)方程(x2)/(a2) + (y2)/(b2) =1 (2)其中已令a＝s＋t，b＝s－t。
本實(shí)用新型作為橢圓規(guī)時(shí)，其具體結(jié)構(gòu)由以下實(shí)施例及附圖予以詳述。
參見圖3，本儀器由一個(gè)定位組件、一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)組件和一個(gè)繪圖組件組成。定輪(1)、定輪軸(2)、執(zhí)手(3)及定位爪盤(4)鉚合構(gòu)成定位組件。定輪軸(2)為一桿，頂端呈圓柱形，底端呈錐尖狀，執(zhí)手(3)裝在定輪軸(2)的頂端，定輪(1)為滑輪狀圓盤，輪沿有凹槽以為傳動(dòng)索(14)之導(dǎo)軌。定輪(1)裝在定輪軸(2)的中部，其至底端之距離約等于畫筆(12)的長(zhǎng)度。定位爪盤(4)上對(duì)稱地裝著三個(gè)針尖形定位爪(5)。定位爪盤(4)裝在定輪軸(2)的底端，使定輪軸(2)的錐尖微露于定位爪盤(4)之外，與三個(gè)定位爪(5)居于同側(cè)并與它們等高。套管(6)、轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)和調(diào)節(jié)輪(13)組成轉(zhuǎn)動(dòng)組件。套管(6)于轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)的中點(diǎn)處貫穿轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)并與轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)鉚合。轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)之兩端都開有一定長(zhǎng)度的調(diào)節(jié)槽(8)，用以安裝調(diào)節(jié)輪(13)和繪圖組件。調(diào)節(jié)輪(13)為一普通滑輪，對(duì)其尺寸無嚴(yán)格要求。調(diào)節(jié)輪(13)借它自己的軸用螺絲固定在轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)上一端的調(diào)節(jié)槽(8)內(nèi)某處，使調(diào)節(jié)輪(13)位于轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)的下側(cè)之一端。調(diào)節(jié)輪(13)被裝在轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)上之后，可繞其自身的軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)組件與定位組件的裝配方法是套管(6)套著定輪軸(2)而位于執(zhí)手(3)與定輪(1)之間，整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)組件可繞定輪軸(2)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。畫筆輪(9)、畫筆梁(10)及畫筆(12)組成繪圖組件。畫筆輪(9)為一滑輪，其直徑與定輪(1)之直徑的比值約為12(直徑之比所謂“約”為12，是由于還要考慮傳動(dòng)索(14)的線徑。若定輪(1)、畫筆輪(9)與傳動(dòng)索(14)的直徑分別為D、d、δ，則應(yīng)當(dāng)適合 (d＋δ)/(D＋δ) ＝ 1/2 )。畫筆梁(10)上開有適當(dāng)長(zhǎng)度的調(diào)節(jié)槽(11)，用以固定畫筆(12)。畫筆輪(9)與畫筆梁(10)鉚合，使畫筆梁(10)上的調(diào)節(jié)槽(11)的中心線與畫筆輪(9)的某直徑重合。畫筆(12)用螺絲固定于調(diào)節(jié)槽(11)中某處。繪圖組件的裝配方法是用螺絲將畫筆輪(9)的軸固定在轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)的調(diào)節(jié)槽(8)中，使繪圖組件與調(diào)節(jié)輪(13)分居于轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)之兩端，而畫筆輪(9)、定輪(1)及調(diào)節(jié)輪(13)位于轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)之同一側(cè)并處于同一平面上。組裝后，整個(gè)繪圖組件應(yīng)能繞畫筆輪(9)的軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。傳動(dòng)索(14)繞法參見圖4，圖中圓O代表定輪(1)，圓A代表畫筆輪(9)。傳動(dòng)索(14)為一首尾相接的細(xì)線，分別在畫筆輪(9)及定輪(1)上各繞一周后掛在調(diào)節(jié)輪(13)上，調(diào)節(jié)螺絲后使傳動(dòng)索(14)拉緊，傳動(dòng)索(14)的其余部分則成為諸輪的外公切線。操作時(shí)，先按要求的數(shù)據(jù)，調(diào)節(jié)好畫筆輪(9)與畫筆(12)各自在相應(yīng)的調(diào)節(jié)槽(8)、(11)中的位置，然后以右手食指按住執(zhí)手(3)，姆指和中指捏住套管(6)旋轉(zhuǎn)一周，則畫筆(12)便能繪出要求的橢圓。
以上實(shí)施例的其他設(shè)想方案(1)為確保畫筆梁(10)與轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)的角速度比為21，傳動(dòng)系統(tǒng)可作如下變動(dòng)A.在定輪(1)與畫筆輪(9)之間加一個(gè)適當(dāng)大小的齒輪，并將定輪(1)與畫筆輪(9)也做成齒輪，借齒輪傳動(dòng)以確保轉(zhuǎn)速比。這樣可除去傳動(dòng)索(14)、調(diào)節(jié)輪(13)及調(diào)節(jié)輪(13)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)梁；B.或?qū)鲃?dòng)索(14)改為鏈條。這樣，定輪(1)、畫筆輪(9)和調(diào)節(jié)輪(13)都應(yīng)加工成鏈條齒輪。
(2)為便于在繪圖時(shí)選擇數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)和畫筆梁(10)的調(diào)節(jié)槽(8)、(11)的邊沿上應(yīng)加刻度，借以標(biāo)示畫筆輪(9)和畫筆(12)的位置。同時(shí)，畫筆輪(9)、畫筆(12)在調(diào)節(jié)槽(8)、(11)中的位置的調(diào)節(jié)，也可改用調(diào)節(jié)螺桿。這樣，調(diào)節(jié)槽(8)、(11)的構(gòu)造，以及畫筆輪(9)、畫筆(12)的固定方式都應(yīng)作相應(yīng)的改動(dòng)。
(3)若將畫筆(12)裝在畫筆輪(9)的中心處，則本儀器即變?yōu)橐恢黄胀ǖ膱A規(guī)。這也可以通過把畫筆梁(10)上的調(diào)節(jié)槽(11)加長(zhǎng)，調(diào)節(jié)畫筆(12)(例如用螺桿調(diào)節(jié))的位置來實(shí)現(xiàn)。
(4)在繪圖時(shí)，畫筆(12)將隨畫筆梁(10)轉(zhuǎn)動(dòng)。為使繪出的曲線光滑，畫筆(12)應(yīng)采用圓珠心式的畫筆。
為使畫出的橢圓符合給定數(shù)據(jù)，應(yīng)調(diào)節(jié)畫筆輪(9)和畫筆(12)在調(diào)節(jié)槽(8)或(11)中的位置，這相當(dāng)于選擇前述原理中的數(shù)據(jù)s，t(參見圖1)。
前已說明，方程(2)中a＝s＋t，b＝s－t為橢圓之長(zhǎng)、短半軸。
根據(jù)本實(shí)用新型的構(gòu)造，s應(yīng)大于定輪(1)與畫筆輪(9)的半徑之和。若記R為定輪(1)的半徑，r為畫筆輪(9)的半徑，s1，s2為s的下界和上界，則R＋r＜s1≤s≤s2， (3)又記t之上界為T，則由儀器之構(gòu)造可有0≤t≤T＜s1。 (4)不等式組
決定了本儀器的運(yùn)用范圍。若在直角坐標(biāo)系sOt中按不等式組(3)、(4)作出矩形區(qū)域σ(參見圖2)，則σ中每一點(diǎn)(s，t)便對(duì)應(yīng)著一個(gè)橢圓。因此，理論上，本儀器在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)可作任意的橢圓。
函數(shù)a＝s＋t，b＝s－t的等值線分別為sOt平面上斜率等于－1，1的平行直線族，它們?cè)趕Ot平面上形成正交直線網(wǎng)。過σ內(nèi)任一點(diǎn)(s，t)作斜率為－1，1的兩直線，則它們?cè)贠S軸上的截距即分別為長(zhǎng)、短半軸a，b。參見圖2，容易判定a，b滿足不等式組
故由不等式組(5)、(6)所限定的a，b(a＞b)作為長(zhǎng)、短半軸的橢圓，皆可由本儀器作出。對(duì)于給定的a，b，只要選擇s＝ (a＋b)/2 ，t＝ (a－b)/2 就可作出以a、b為長(zhǎng)、短半軸的橢圓。
若已知橢圓的半焦距c和離心率ε，則可根據(jù)下列方程組
求得數(shù)據(jù)s，t，從而作出以c為半焦距以ε為離心率的橢圓。
2.繪制內(nèi)、外旋輪線的原理本實(shí)用新型之所以能繪制橢圓，其關(guān)鍵在于畫筆梁(10)與轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)的角速度比為21。若改變角速度的比值，則本儀器便成為繪制內(nèi)、外旋輪線的工具。這可以通過改變定輪(1)與畫筆輪(9)的直徑比予以實(shí)現(xiàn)。其原理詳述如下(1)繪制內(nèi)旋輪線的原理參見圖6，圖中OA表轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)，AB表畫筆梁(10)，設(shè)OA繞定點(diǎn)O作逆鐘向旋轉(zhuǎn)，而AB繞動(dòng)點(diǎn)A作順鐘向旋轉(zhuǎn)，AB的角速度與OA的角速度之比為m1，則點(diǎn)B(x，y)(即畫筆(12)之軌跡方程為
A.當(dāng)選擇的數(shù)據(jù)s，t適合 (s＋t)/(t) ＝m或者s＝(m－1)t時(shí)，則方程組(9)、(10)表示圖內(nèi)旋輪線(即內(nèi)擺線)，參見圖8，該圖給出了當(dāng)m＝4及 (s＋t)/(t) ＝4時(shí)的內(nèi)擺線(星形線)。在此種情形下，本儀器所繪曲線恰相當(dāng)于以s＋t為半徑的定圓內(nèi)，有一半徑為t的動(dòng)圓沿定圓圓周作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，動(dòng)圓上某點(diǎn)的軌跡。圖8中圓O表示定圓，圓A表示動(dòng)圓。
B.當(dāng) (s＋t)/(t) ＞m時(shí)，則方程組(9)、(10)所表示的曲線稱為短輻圓內(nèi)旋輪線(內(nèi)次擺線)。參見圖9，該圖描出了m＝4時(shí)的內(nèi)次擺線。
C.當(dāng) (s＋t)/(t) ＜m(t＜s)或即 (s)/(m－1) ＜t＜s時(shí)，方程組(9)、(10)所表示的曲線稱為長(zhǎng)輻圓內(nèi)旋輪線(亦稱內(nèi)次擺線)。圖10是m＝4時(shí)的長(zhǎng)輻圓內(nèi)旋輪線的一個(gè)示例。
順便指出，當(dāng)m＝2及 (s＋t)/(t) ＝2時(shí)，方程組(9)、(10)變?yōu)榉匠探M(1)，此即表明，橢圓即是當(dāng)m＝2時(shí)的內(nèi)次擺線(注在m＝2及s＝t時(shí)，軌跡為一直線段，本儀器不能作出)。
根據(jù)上述原理，只要按不同比例，多制備幾個(gè)畫筆輪(9)作為本儀器之附件，則本儀器便可繪制多種圓內(nèi)旋輪線。
(2)繪制圓外旋輪線的原理若將傳動(dòng)索(14)按照?qǐng)D5所示的方法纏繞，即傳動(dòng)索(14)在定輪(1)、畫筆輪(9)(圖5中圓O代表定輪(1)，圓A代表畫筆輪(9)上各繞一周再掛在調(diào)節(jié)輪(13)上，使傳動(dòng)索(14)的其余部分在定輪(1)與畫筆輪(9)之間交叉，即能改變畫筆梁(10)的轉(zhuǎn)向。在此種繞法下，使用各種畫筆輪(9)，本儀器就能繪制各種圓外旋輪線。其原理與上述相仿，簡(jiǎn)述如下參見圖7，OA，AB依次表示轉(zhuǎn)動(dòng)梁(7)和畫筆梁(10)，則點(diǎn)B(x，y)(即畫筆(12)之軌跡方程為
A.當(dāng)選擇的數(shù)據(jù)s，t適合 (s＋t)/(t) ＝m，即s＝(m＋1)t時(shí)，方程組(11)、(12)所表示的曲線稱為外擺線。參見圖11，12。在圖11中m＝3，在圖12中m＝1。此種情形，相當(dāng)于一個(gè)動(dòng)圓A在定圓O外沿定圓作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，動(dòng)圓上某點(diǎn)的軌跡。
B.當(dāng) (s－t)/(t) ＞m即s＞(m＋1)t時(shí)，方程組(11)、(12)給出短輻圓外旋輪線(外次擺線)。圖13是m＝3時(shí)的一個(gè)例。
C.當(dāng) (s－t)/(t) ＜m(t＜s)即 (s)/(m＋1) ＜t＜s時(shí)，方程組(11)、(12)表示長(zhǎng)輻圓外旋輪線(亦稱外次擺線)。圖14是m＝3時(shí)的一個(gè)例。
如果畫筆輪(9)與定輪(1)之間改用齒輪傳動(dòng)，則用本儀器繪制外擺線或外次擺線時(shí)，在畫筆輪(9)與定輪(1)之間應(yīng)裝兩個(gè)(適當(dāng)大小的)等直徑齒輪。
本實(shí)用新型無論繪制圓內(nèi)或圓外旋輪線，都可按照預(yù)設(shè)數(shù)據(jù)選擇s，t，只要經(jīng)過簡(jiǎn)單的計(jì)算即可。因此，在一定的范圍內(nèi)，本儀器可以按預(yù)定要求作出各種圓內(nèi)、外旋輪線。
綜上所述，本實(shí)用新型具有下列優(yōu)點(diǎn)1.一種儀器多用，可以繪制橢圓和各種圓內(nèi)、圓外旋輪線，也可當(dāng)普通圓規(guī)用。
2.繪圖精確高效，本儀器的設(shè)計(jì)嚴(yán)格符合數(shù)學(xué)原理，只要加工精密，盡量減少機(jī)械制造所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，本儀器可精確地繪制橢圓和各種旋輪線。較之各種近似畫法，不僅提高了精度，更提高了效率。
3.操作調(diào)節(jié)簡(jiǎn)便，本儀器在一定范圍內(nèi)可按任意要求繪制出所需要的橢圓或旋輪線。尤其在繪橢圓時(shí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于雙軌橢圓儀。
4.用途相當(dāng)廣泛，本儀器可以制成各種規(guī)格，既可供教師作為繪圖的教具，又可作為學(xué)生學(xué)習(xí)用的繪圖工具，還可用于工程設(shè)計(jì)制圖。
附 圖 說 明圖1是本儀器繪制橢圓的原理圖。
圖2是繪制橢圓時(shí)選擇數(shù)據(jù)的原理圖。
圖3是本儀器實(shí)施例的結(jié)構(gòu)圖。
圖4是繪制橢圓及內(nèi)旋輪線時(shí)傳動(dòng)索的繞法圖。
圖5是繪制外旋輪線時(shí)傳動(dòng)索的繞法圖。
圖6是本儀器繪制內(nèi)旋輪線的原理圖。
圖7是本儀器繪制外旋輪線的原理圖。
圖8是本儀器所能繪制的內(nèi)擺線之一例。
圖9是本儀器所能繪制的內(nèi)次擺線之一例。
圖10是本儀器所能繪制的內(nèi)次擺線之又一例。
圖11是本儀器所能繪制的外擺線之一例。
圖12是本儀器所能繪制的外擺線之又一例。
圖13是本儀器所能繪制的外次擺線之一例。
圖14是本儀器所能繪制的外次擺線之又一例。
權(quán)利要求
1.一種多用行星輪橢圓規(guī)，由一個(gè)定位組件，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)組件，一個(gè)繪圖組件組成，其特征在于定位組件由執(zhí)手、定輪軸、定輪及定位爪盤組合構(gòu)成，轉(zhuǎn)動(dòng)組件由套管、轉(zhuǎn)動(dòng)梁、調(diào)節(jié)輪和傳動(dòng)索組成，繪圖組件由畫筆輪、畫筆梁和畫筆組成，轉(zhuǎn)動(dòng)組件通過套管與定位組件套接，繪圖組件通過畫筆輪的軸固定在轉(zhuǎn)動(dòng)梁的調(diào)節(jié)槽內(nèi)。
2.據(jù)權(quán)利要求
1所述的橢圓規(guī)，其特征在于定位組件的定輪軸為一桿，頂端呈圓柱形，底端呈錐尖狀。
3.據(jù)權(quán)利要求
2所述的橢圓規(guī)，其特征在于定位組件的執(zhí)手裝在定輪軸的頂端。
4.據(jù)權(quán)利要求
3所述的橢圓規(guī)，其特征在于定位組件的定輪為滑輪狀圓盤，輪沿有凹槽以為傳動(dòng)索之導(dǎo)軌，定輪裝在定輪軸的中部。
5.據(jù)權(quán)利要求
4所述的橢圓規(guī)，其特征在于定位組件的定位爪盤上對(duì)稱地裝著三個(gè)針尖形定位爪，定位爪盤裝在定輪軸的底端。
6.據(jù)權(quán)利要求
1所述的橢圓規(guī)，其特征在于轉(zhuǎn)動(dòng)組件的套管套在定輪軸上，位于執(zhí)手與定輪之間，并固定在轉(zhuǎn)動(dòng)梁的中心處。
7.據(jù)權(quán)利要求
6所述的橢圓規(guī)，其特征在于轉(zhuǎn)動(dòng)組件的轉(zhuǎn)動(dòng)梁兩端開有用以安裝調(diào)節(jié)輪和繪圖組件的一定長(zhǎng)度的調(diào)節(jié)槽。
8.據(jù)權(quán)利要求
6所述的橢圓規(guī)，其特征在于轉(zhuǎn)動(dòng)組件的調(diào)節(jié)輪固定在轉(zhuǎn)動(dòng)梁上一端的調(diào)節(jié)槽內(nèi)。
9.據(jù)權(quán)利要求
1所述的橢圓規(guī)，其特征在于繪圖組件的畫筆梁上開有適當(dāng)長(zhǎng)度用以固定畫筆的調(diào)節(jié)槽，其畫筆輪與畫筆梁固定。
10.據(jù)權(quán)利要求
9所述的橢圓規(guī)，其特征在于繪圖組件的畫筆輪、定輪、調(diào)節(jié)輪位于轉(zhuǎn)動(dòng)梁之同一側(cè)并處于同一平面上。
專利摘要
多用行星輪橢圓規(guī)。該儀器由定位組件、轉(zhuǎn)動(dòng)組件和繪圖組件構(gòu)成。其特征在于畫筆、畫筆輪與定輪形成行星輪結(jié)構(gòu)，利用畫筆輪的自轉(zhuǎn)與繞定輪公轉(zhuǎn)的角速度比為定值，繪出橢圓或內(nèi)、外旋輪線。該儀器能象用圓規(guī)作圖那樣，迅速、準(zhǔn)確地繪制橢圓或內(nèi)、外旋輪線等幾何圖形。
文檔編號(hào)B43L11/04GK86201492SQ86201492
公開日1987年2月11日 申請(qǐng)日期1986年2月26日
發(fā)明者唐遠(yuǎn)鳴 申請(qǐng)人:唐遠(yuǎn)鳴導(dǎo)出引文BiBTeX, EndNote, RefMan