本發(fā)明屬于熱軋帶鋼質量控制技術領域，具體涉及一種熱軋帶鋼全幅寬平坦度的控制方法。

背景技術：

板帶是非常重要的工業(yè)基礎材料，板帶的板形作為關鍵的一項質量指標，對下游用戶的生產順行及產品質量有很大影響。從眾多企業(yè)的質量異議數(shù)據(jù)可以看出，板形質量異議的數(shù)量最多，約占總異議的50％，給企業(yè)帶來很大的經濟損失。這一現(xiàn)象在一方面說明了板形控制的難度大，在另一方面也說明了板形控制還不成熟，相關控制方法還需完善。

目前熱軋板形的控制方法采用簡單模式，即用帶鋼中部平坦度值與帶鋼兩邊平坦度的平均值的相對差值，作為評價帶鋼平坦度好壞的依據(jù)。具體而言，將帶鋼沿寬度方向劃分為若干個縱向纖維條，起浪位置的纖維條長度自然大于平直段纖維條長度，此時采用兩個纖維條的相對長度差來表征平坦度大小，如圖1-2所示，計算公式可寫為：受限于平坦度評價方法的簡單化，使得平坦度的控制，無論是過程控制級(l2)的預設定控制還是基礎自動化級(l1)的反饋調節(jié)，都是針對中浪或邊浪的簡單板形缺陷的控制，即目前熱軋板形的控制主要是針對帶鋼中部和邊部的少數(shù)特征點的平坦度控制，而缺乏帶鋼全幅寬平坦度的控制方法(見圖3)，導致一些高附加值產品存在的高次復雜板形缺陷難以消除。

例如：文獻1(一種熱軋帶鋼微中浪板形控制方法，授權專利，201310450244.5)將板形儀實時檢測到的帶鋼平坦度與目標值作比較，通過反饋控制來達到精軋出口微中浪的目標板形。文獻2(邊部板形的控制方法，授權專利，201210412966.7)使用板形儀檢測到的帶鋼工作側和驅動側邊部的板形值，對末機架的上單錐度工作輥竄輥和下單錐度工作輥竄輥進行在線單獨控制，解決了距離帶鋼邊部約70mm的碎邊浪問題。文獻3(兼顧熱軋不銹鋼二次和高次浪形工作輥輥形的設計方法，授權專利，201210048687.7)采用二次曲線和六次曲線疊加的方法，設計了特殊的熱軋工作輥輥形，實現(xiàn)了改善特定寬度帶鋼二次浪形和高次浪形兩種板形缺陷的目的。可見，現(xiàn)有的熱軋帶鋼平坦度控制主要是針對中浪或邊浪的簡單板形缺陷的控制，無法對帶鋼全幅寬平坦度實現(xiàn)精準控制，不利于消除高次板形缺陷。另外，通過采用先進輥形技術雖然可在一定條件下消除二次和高次板形缺陷，但在實際生產過程中，軋制單位內的帶鋼寬度難以保持統(tǒng)一，且當軋制條件發(fā)生變化時，固定的輥形無法隨著板形情況的變化而在線調整。此外，預設定模型中也未考慮對高次平坦度缺陷的修正，從而限制了模型控制精度的進一步提高。

技術實現(xiàn)要素：

針對上述技術問題，本發(fā)明提供一種熱軋帶鋼全幅寬平坦度控制方法，所述方法從帶鋼頭部過程控制級l2預設定控制和帶鋼全長基礎自動化級l1反饋調節(jié)兩方面，采用多種板形調節(jié)手段對帶鋼二次平坦度和四次平坦度同時進行調節(jié)，最終實現(xiàn)對帶鋼全長、全幅寬的綜合板形質量控制；一方面可以準確表述各板形調節(jié)手段與帶鋼全幅寬平坦度的定量關系，另一方面也可將以往根據(jù)少數(shù)特征點平坦度的局部板形控制方式升級為根據(jù)全幅寬平坦度分布的完整板形精確控制，從而為實現(xiàn)板帶全長、全幅寬的綜合板形質量控制奠定基礎。

本發(fā)明是通過以下技術方案實現(xiàn)的：

一種熱軋帶鋼全幅寬平坦度的控制方法，所述控制方法適用于熱軋，控制范圍為全幅寬；所述控制方法將帶鋼全幅寬實際平坦度值以及帶鋼全幅寬目標平坦度值均表征為四次多項式；

根據(jù)帶鋼全幅寬實際平坦度與帶鋼全幅寬目標平坦度的偏差，并結合彎輥和竄輥兩種板形調節(jié)手段對帶鋼二次平坦度的功效函數(shù)值和對帶鋼四次平坦度的功效函數(shù)值，利用彎輥和竄輥實現(xiàn)帶鋼頭部全幅寬平坦度的預設定控制，利用彎輥實現(xiàn)除帶鋼頭部外的帶鋼全長的全幅寬平坦度的反饋控制，最終實現(xiàn)對帶鋼全長、全幅寬的綜合板形質量控制。

進一步地，將帶鋼全幅寬實際平坦度值以及帶鋼全幅寬目標平坦度值均表征為四次多項式，分別獲得帶鋼全幅寬實際平坦度四次多項式和帶鋼全幅寬目標平坦度四次多項式，具體方法為：

將精軋出口平坦度儀檢測到的帶鋼全幅寬實際平坦度值擬合成帶鋼全幅寬實際平坦度四次多項式；

根據(jù)精軋下游工序對帶鋼平坦度的要求，設定精軋出口二次平坦度目標值λaim_2和四次平坦度目標值λaim_4，并將帶鋼全幅寬目標平坦度值表征為帶鋼全幅寬目標平坦度四次多項式。

進一步地，所述帶鋼全幅寬實際平坦度四次多項式為：

λact(x)＝a0+a2x²+a4x⁴

式中，λact(x)表示帶鋼全幅寬實際平坦度；

x—帶鋼寬度方向歸一化坐標；

a0—常數(shù)項，為帶鋼寬度方向中心點的實測平坦度值；

a2、a4—分別為二次項、四次項系數(shù)；

所述帶鋼全幅寬目標平坦度四次多項式為：

λaim(x)＝b0+b2x²+b4x⁴

上式中，λaim(x)表示帶鋼全幅寬目標平坦度；

x—帶鋼寬度方向歸一化坐標；

b0—常數(shù)項，為帶鋼寬度方向中心點的目標平坦度值，令b0＝a0；

b2、b4—分別為二次項、四次項系數(shù)；其中，b2＝-λaim_2+4λaim_4；b4＝-4λaim_4；

得到：精軋出口二次平坦度目標值λaim_2＝-(b2+b4)；

精軋出口四次平坦度目標值

所述帶鋼全幅寬目標平坦度四次多項式還可以表達為：

λaim(x)＝a0+(-λaim_2+4λaim_4)x²-4λaim_4x⁴。

進一步地，帶鋼全幅寬實際平坦度與帶鋼全幅寬目標平坦度的偏差的計算為：

將所述帶鋼全幅寬實際平坦度四次多項式與所述帶鋼全幅寬目標平坦度四次多項式相減，得到用于表征帶鋼全幅寬平坦度偏差分布的平坦度偏差多項式δλ(x)，即帶鋼全幅寬實際平坦度與帶鋼全幅寬目標平坦度的偏差；

根據(jù)所述平坦度偏差多項式δλ(x)解析獲得二次平坦度偏差δλ2和四次平坦度偏差δλ4，將所述二次平坦度偏差δλ2和所述四次平坦度偏差δλ4作為帶鋼平坦度的實際控制指標；

其中，平坦度偏差多項式δλ(x)的計算公式為：

δλ(x)＝λaim(x)-λact(x)＝-(λaim_2-4λaim_4+a2)x²-(4λaim_4+a4)x⁴

根據(jù)上述偏差計算公式，解析獲得：

二次平坦度偏差為：

δλ2＝λaim_2+a2+a4

四次平坦度偏差為：

進一步地，所述二次平坦度偏差δλ2包括帶鋼頭部的二次平坦度偏差δλhead_2和帶鋼全長二次平坦度偏差δλbody_2；所述四次平坦度偏差δλ4包括帶鋼頭部的四次平坦度偏差δλhead_4和帶鋼全長四次平坦度偏差δλbody_4。

進一步地，利用輥系-軋件變形仿真模型計算得到彎輥對帶鋼二次平坦度的功效函數(shù)值f12和對四次平坦度的功效函數(shù)值f14，以及竄輥對帶鋼二次平坦度的功效函數(shù)值f22和對四次平坦度的功效函數(shù)值f24。

具體為：當?shù)趇種板形調節(jié)手段輸出量為qi時，在其他條件不變的情況下，根據(jù)軋制變形仿真模型可計算得到軋后帶鋼二次平坦度ε2和四次平坦度ε4；計算大量工況，即可得到各板形調節(jié)手段的輸出量與二次平坦度和四次平坦度兩個平坦度指標的變化關系，而其變化率即為功效函數(shù)；則第i種板形調節(jié)手段對帶鋼二次平坦度和四次平坦度的功效函數(shù)可分別表示：

二次平坦度的功效函數(shù)：

四次平坦度的功效函數(shù)

其中，i＝1時，表示采用彎輥的板形調節(jié)手段；i＝2時，表示采用竄輥的板形調節(jié)手段。

進一步地，針對帶鋼頭部的過程控制級l2預設定控制具體為：利用彎輥和竄輥實現(xiàn)帶鋼頭部全幅寬平坦度的預設定控制，將彎輥對帶鋼二次平坦度的功效函數(shù)值f12和竄輥對帶鋼二次平坦度的功效函數(shù)值f22分別與過程控制級l2設定模型中彎輥的修正量δa1和竄輥的修正量δa2相乘并求和，得到帶鋼在彎輥和竄輥兩種板形調節(jié)手段共同作用下的二次平坦度調整量，并使所述二次平坦度調整量等于所述帶鋼頭部的二次平坦度偏差δλhead_2；并且，對帶鋼頭部的四次平坦度偏差δλhead_4也按照上述方法建立等式，與二次平坦度偏差δλhead_2對應的等式聯(lián)立組成線性方程組：

求解后得到彎輥和竄輥兩種板形調節(jié)手段的修正量：

最后將該修正量補償?shù)较乱粔K帶鋼的彎輥和竄輥的設定值中，作為對帶鋼頭部全幅寬平坦度偏差的修正。

進一步地，針對帶鋼全長的基礎自動化級l1反饋控制，具體為利用彎輥實現(xiàn)除帶鋼頭部外的帶鋼全長的全幅寬平坦度的反饋控制，將彎輥對二次平坦度的功效函數(shù)值f12與彎輥的調節(jié)量δb相乘，得到帶鋼全長在彎輥作用下的二次平坦度調整量δbf12，將二次平坦度調整量δbf12與帶鋼全長二次平坦度偏差δλbody_2相減得到二次平坦度調節(jié)剩余量；同理得到帶鋼在彎輥作用下的四次平坦度調節(jié)剩余量；

最后根據(jù)二次平坦度調節(jié)剩余量與四次平坦度調節(jié)剩余量的平方和最小的原則：

求得同時兼顧帶鋼二次平坦度和四次平坦度的最優(yōu)彎輥力調節(jié)量：

本發(fā)明的有益技術效果：

本發(fā)明所述方法能夠對帶鋼全幅寬平坦度實現(xiàn)精準控制，有利于消除高次板形缺陷；另外，本發(fā)明所述方法從帶鋼頭部過程控制級l2預設定控制和帶鋼全長基礎自動化級l1反饋調節(jié)兩方面，利用彎輥和竄輥實現(xiàn)了帶鋼頭部全幅寬平坦度偏差的修正，利用彎輥實現(xiàn)了帶鋼全長的全幅寬平坦度反饋控制，對帶鋼二次平坦度和四次平坦度同時進行調節(jié)，最終實現(xiàn)對帶鋼全長、全幅寬的綜合板形質量控制。

附圖說明

圖1為現(xiàn)有技術中采用的簡單的平坦度評價方法(針對邊浪的簡單板形缺陷的控制)；

圖2為現(xiàn)有技術中采用的簡單的平坦度評價方法(針對中浪的簡單板形缺陷的控制)；

圖3現(xiàn)有技術中三點平坦度控制和全幅寬平坦度控制對比；

圖4帶鋼頭部及帶鋼全長的全幅寬實測平坦度分布；

圖5帶鋼全幅寬目標平坦度分布；

圖6為本發(fā)明所述一種熱軋帶鋼全幅寬平坦度控制方法流程示意圖。

具體實施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結合附圖及實施例，對本發(fā)明進行進一步詳細描述。應當理解，此處所描述的具體實施例僅僅用于解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

相反，本發(fā)明涵蓋任何由權利要求定義的在本發(fā)明的精髓和范圍上做的替代、修改、等效方法以及方案。進一步，為了使公眾對本發(fā)明有更好的了解，在下文對本發(fā)明的細節(jié)描述中，詳盡描述了一些特定的細節(jié)部分。對本領域技術人員來說沒有這些細節(jié)部分的描述也可以完全理解本發(fā)明。

實施例1

一種熱軋帶鋼全幅寬平坦度的控制方法，所述控制方法適用于熱軋，控制范圍為全幅寬；所述控制方法將帶鋼全幅寬實際平坦度值以及帶鋼全幅寬目標平坦度值均表征為四次多項式；根據(jù)帶鋼全幅寬實際平坦度與帶鋼全幅寬目標平坦度的偏差，并結合彎輥和竄輥兩種板形調節(jié)手段對帶鋼二次平坦度的功效函數(shù)值和對帶鋼四次平坦度的功效函數(shù)值，利用彎輥和竄輥實現(xiàn)帶鋼頭部全幅寬平坦度的預設定控制，利用彎輥實現(xiàn)除帶鋼頭部外的帶鋼全長的全幅寬平坦度的反饋控制，實現(xiàn)對帶鋼全長、全幅寬的綜合板形質量控制。

如圖6所示，所述方法具體為：

1)將精軋出口平坦度儀檢測到的帶鋼全幅寬實際平坦度值擬合成帶鋼全幅寬實際平坦度四次多項式，所述帶鋼全幅寬實際平坦度四次多項式為：

λact(x)＝a0+a2x²+a4x⁴

式中，λact(x)表示帶鋼全幅寬實際平坦度；

x—帶鋼寬度方向歸一化坐標；

a0—常數(shù)項，為帶鋼寬度方向中心點的實測平坦度值；

a2、a4—分別為二次項、四次項系數(shù)；

2)根據(jù)精軋下游工序對帶鋼平坦度的要求，設定精軋出口二次平坦度目標值λaim_2和四次平坦度目標值λaim_4，并將帶鋼全幅寬目標平坦度值表征為帶鋼全幅寬目標平坦度四次多項式；

所述帶鋼全幅寬目標平坦度四次多項式為：

λaim(x)＝b0+b2x²+b4x⁴

上式中，λaim(x)表示帶鋼全幅寬目標平坦度；

x—帶鋼寬度方向歸一化坐標；

b0—常數(shù)項，為帶鋼寬度方向中心點的目標平坦度值，令b0＝a0；

b2、b4—分別為二次項、四次項系數(shù)；

精軋出口二次平坦度目標值，即多項式的二次分量，可由下式求得：

λaim_2＝-(b2+b4)

精軋出口四次平坦度目標值，即多項式的四次分量，可由下式求得：

反之，在實際生產中可根據(jù)精軋下游工序對帶鋼平坦度的要求，給定精軋出口二次平坦度目標值λaim_2和四次平坦度目標值λaim_4，然后根據(jù)上述公式反推得到四次多項式的各項系數(shù)：

b0＝a0

b2＝-λaim_2+4λaim_4

b4＝-4λaim_4

將多項式系數(shù)代入原式，即得到帶鋼全幅寬目標平坦度分布的表達式：

λaim(x)＝a0+(-λaim_2+4λaim_4)x²-4λaim_4x⁴。

3)將所述帶鋼全幅寬實際平坦度四次多項式與所述帶鋼全幅寬目標平坦度四次多項式相減，得到用于表征帶鋼全幅寬平坦度偏差分布的平坦度偏差多項式δλ(x)，即帶鋼全幅寬實際平坦度與帶鋼全幅寬目標平坦度的偏差；

根據(jù)所述平坦度偏差多項式δλ(x)解析獲得二次平坦度偏差δλ2和四次平坦度偏差δλ4，將所述二次平坦度偏差δλ2和所述四次平坦度偏差δλ4作為帶鋼平坦度的實際控制指標；

其中，平坦度偏差多項式δλ(x)的計算公式為：

δλ(x)＝λaim(x)-λact(x)＝-(λaim_2-4λaim_4+a2)x²-(4λaim_4+a4)x⁴

根據(jù)上述偏差計算公式，解析求得平坦度偏差的二次分量和四次分量，即二次平坦度偏差等于平坦度偏差多項式的二次項系數(shù)和四次項系數(shù)的和的相反數(shù)，四次平坦度偏差等于平坦度偏差多項式的四次項系數(shù)的四分之一的相反數(shù)，獲得：

二次平坦度偏差為：

δλ2＝λaim_2+a2+a4

四次平坦度偏差為：

所述二次平坦度偏差δλ2包括帶鋼頭部的二次平坦度偏差δλhead_2和帶鋼全長二次平坦度偏差δλbody_2；所述四次平坦度偏差δλ4包括帶鋼頭部的四次平坦度偏差δλhead_4和帶鋼全長四次平坦度偏差δλbody_4

。帶鋼頭部的二次平坦度偏差δλhead_2、帶鋼全長二次平坦度偏差δλbody_2、帶鋼頭部的四次平坦度偏差δλhead_4和帶鋼全長四次平坦度偏差δλbody_4的計算方法按照步驟1)-3)來計算。

4)利用成熟的輥系-軋件變形仿真模型計算得到彎輥對帶鋼二次平坦度和四次平坦度的功效函數(shù)值f12和f14，以及竄輥對帶鋼二次平坦度和四次平坦度的功效函數(shù)值f22和f24。

具體為：當?shù)趇種板形調節(jié)手段輸出量為qi時，在其他條件不變的情況下，根據(jù)軋制變形仿真模型可計算得到軋后帶鋼二次平坦度ε2和四次平坦度ε4；計算大量工況，即可得到各板形調節(jié)手段的輸出量與二次平坦度和四次平坦度兩個平坦度指標的變化關系，而其變化率即為功效函數(shù)；則第i種板形調節(jié)手段對帶鋼二次平坦度和四次平坦度的功效函數(shù)可分別表示：

二次平坦度的功效函數(shù)：

四次平坦度的功效函數(shù)

其中，i＝1時，表示采用彎輥的板形調節(jié)手段；i＝2時，表示采用竄輥的板形調節(jié)手段。

5)針對帶鋼頭部的過程控制級l2預設定控制具體為：利用彎輥和竄輥實現(xiàn)帶鋼頭部全幅寬平坦度的預設定控制，將彎輥對帶鋼二次平坦度的功效函數(shù)值f12和竄輥對帶鋼二次平坦度的功效函數(shù)值f22分別與過程控制級l2設定模型中彎輥的修正量δa1和竄輥的修正量δa2相乘并求和，得到帶鋼在彎輥和竄輥兩種板形調節(jié)手段共同作用下的二次平坦度調整量，并使所述二次平坦度調整量等于所述帶鋼頭部的二次平坦度偏差δλhead_2；并且，對帶鋼頭部的四次平坦度偏差δλhead_4也按照上述方法建立等式，與二次平坦度偏差δλhead_2對應的等式聯(lián)立組成線性方程組：

求解后得到彎輥和竄輥兩種板形調節(jié)手段的修正量：

最后將該修正量補償?shù)较乱粔K帶鋼的彎輥和竄輥的設定值中，作為對帶鋼頭部全幅寬平坦度偏差的修正。

6)針對帶鋼全長的基礎自動化級l1反饋控制，具體為利用彎輥實現(xiàn)除帶鋼頭部外的帶鋼全長的全幅寬平坦度的反饋控制，將彎輥對二次平坦度的功效函數(shù)值f12與彎輥的調節(jié)量δb相乘，得到帶鋼全長在彎輥作用下的二次平坦度調整量δbf12，將二次平坦度調整量δbf12與帶鋼全長二次平坦度偏差δλbody_2相減得到二次平坦度調節(jié)剩余量；同理得到帶鋼在彎輥作用下的四次平坦度調節(jié)剩余量；

最后根據(jù)二次平坦度調節(jié)剩余量與四次平坦度調節(jié)剩余量的平方和最小的原則：

求得同時兼顧帶鋼二次平坦度和四次平坦度的最優(yōu)彎輥力調節(jié)量：

至此，利用彎輥和竄輥實現(xiàn)了帶鋼頭部全幅寬平坦度偏差的修正，利用彎輥實現(xiàn)了帶鋼全長的全幅寬平坦度反饋控制。

實施例2

一種熱軋帶鋼全幅寬平坦度的控制方法，利用彎輥和竄輥實現(xiàn)帶鋼頭部全幅寬平坦度偏差的修正，具體包括為：

當精軋出口帶鋼頭部檢測到浪形時，對帶鋼頭部平坦度檢測值的平均值進行擬合，假設得到如圖4所示的平坦度分布，寫成所述帶鋼全幅寬實際平坦度四次多項式，如下：

λact_head(x)＝80x²+20x⁴

由于下游層流冷卻工序往往存在層流冷卻不均及相變差異等現(xiàn)象，容易引發(fā)邊浪問題，因此在實際生產中常常將精軋出口目標板形設置成微中浪，以減輕或消除下游層流冷卻工序可能造成的邊浪。

將二次平坦度目標值設定為10iu，即λaim_2＝10；將四次平坦度目標值設定為2iu，即λaim_4＝2。

則帶鋼全幅寬目標平坦度分布的公式表示為如下(平坦度分布形式見圖5)：

λaim(x)＝-2x²-8x⁴

將所述帶鋼全幅寬實際平坦度四次多項式與所述帶鋼全幅寬目標平坦度四次多項式相減，得到用于表征帶鋼頭部平坦度偏差分布的平坦度偏差多項式δλhead(x)：

δλhead(x)＝-82x²-28x⁴

則帶鋼頭部的二次平坦度偏差δλhead_2和帶鋼頭部的四次平坦度偏差δλhead_4：

δλhead_2＝10+80+20＝110

利用成熟的輥系-軋件變形仿真模型計算得到彎輥對帶鋼二次平坦度f12和四次平坦度的功效函數(shù)值f14分別為0.72iu/kn和0.02iu/kn，以及竄輥對帶鋼二次平坦度f22和四次平坦度的功效函數(shù)值f24分別為13.87iu/mm和-0.21iu/mm。

假設彎輥和竄輥的模型修正量分別為δa1和δa2(單位分別為kn和mm)，將彎輥和竄輥這兩種板形調節(jié)手段對二次平坦度的功效函數(shù)值與設定模型中每種板形調節(jié)手段的修正量分別相乘并求和，得到帶鋼在兩種板形調節(jié)手段共同作用下的二次平坦度調整量，并使其等于帶鋼頭部的二次平坦度偏差；同理，針對帶鋼頭部的四次平坦度偏差也建立此等式，與上式聯(lián)立組成如下線性方程組：

求解方程組后，得到兩種板形調節(jié)手段的修正量：

最后將彎輥的模型修正量(280.42kn)和竄輥的模型修正量(-6.63mm)補償?shù)较乱粔K帶鋼的彎輥和竄輥的設定值中，作為對帶鋼頭部全幅寬平坦度偏差的修正。

實施例3

一種熱軋帶鋼全幅寬平坦度的控制方法，當精軋出口帶鋼全長檢測到浪形時，對帶鋼全長平坦度檢測值的平均值進行擬合，寫成所述帶鋼全幅寬實際平坦度四次多項式，如下：

λact_body(x)＝80x²+20x⁴

由于下游層流冷卻工序往往存在層流冷卻不均及相變差異等現(xiàn)象，容易引發(fā)邊浪問題，因此在實際生產中常常將精軋出口目標板形設置成微中浪，以減輕或消除下游層流冷卻工序可能造成的邊浪。

將二次平坦度目標值設定為10iu，即λaim_2＝10；將四次平坦度目標值設定為2iu，即λaim_4＝2。

則帶鋼全幅寬目標平坦度分布的公式表示為如下：

λaim(x)＝-2x²-8x⁴

將所述帶鋼全幅寬實際平坦度四次多項式與所述帶鋼全幅寬目標平坦度四次多項式相減，得到用于表征帶鋼頭部平坦度偏差分布的平坦度偏差多項式δλbody(x)：

δλbody(x)＝-82x²-28x⁴

則帶鋼頭部的二次平坦度偏差δλbody_2和帶鋼頭部的四次平坦度偏差δλbody_4：

δλbody_2＝10+80+20＝110

利用成熟的輥系-軋件變形仿真模型計算得到彎輥對帶鋼二次平坦度f12和四次平坦度的功效函數(shù)值f14分別為0.72iu/kn和0.02iu/kn。

假設彎輥的調節(jié)量為δb(單位為kn)，將彎輥對二次平坦度的功效函數(shù)值0.72iu/kn與彎輥的調節(jié)量δb相乘，得到帶鋼在彎輥作用下的二次平坦度調整量，與二次平坦度偏差相減即得到二次平坦度調節(jié)剩余量(0.72δb-110)；同理得到帶鋼在彎輥作用下的四次平坦度調節(jié)剩余量(0.02δb-7)；最后根據(jù)二次平坦度調節(jié)剩余量與四次平坦度調節(jié)剩余量的平方和最小的原則，即

計算得到兼顧帶鋼二次平坦度和四次平坦度的最優(yōu)彎輥力調節(jié)量δb為152.93kn：