一種計算電潛泵管柱電纜、電泵機組安全擺放位置的方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明設及一種準確計算電潛累生產(chǎn)管柱電纜、電累機組安全擺放位置的方法。【背景技術】
[0002] 海上油井多采用電潛累生產(chǎn)管柱進行生產(chǎn)，然而由于受井斜、狗腿度、電纜安放位 置等因素的影響，電潛累生產(chǎn)管柱在下入過程中，經(jīng)常發(fā)生電累機組、電纜磨損等情況，導 致電纜失效、電累機組損壞，運種情況發(fā)生后，只能起出生產(chǎn)管柱，更換電纜、電累機組后重 新下入，不僅增加了生產(chǎn)成本，也影響作業(yè)時效。如涵洲油田一些生產(chǎn)井，因電纜損壞，影響 作業(yè)時效最高達到了五十多個小時，單井經(jīng)濟損失超過=百萬元。而當前國內(nèi)外還沒有針 對電潛累生產(chǎn)管柱下入過程中電纜安放位置的研究，現(xiàn)場作業(yè)時，電纜安放位置僅憑經(jīng)驗， 或放在井眼高邊，或放在井眼低邊，缺乏理論指導，導致電纜失效事故頻繁發(fā)生。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003]針對W上存在的問題，本發(fā)明提出了一種計算電潛累管柱電纜、電累機組安全擺 放位置的方法，包括W下步驟：
[0004]S1、將電潛累生產(chǎn)管柱離散成若干個=維直梁單元，建立=維直梁單元在局部坐 標系下的平衡方程；
[0005]S2、將步驟S1中建立的=維直梁單元在局部坐標系下的平衡方程變換到沿井眼 節(jié)點坐標系中的平衡方程；
[0006]S3、將管柱自重W及沿井眼的初始大變形等效成單元節(jié)點載荷；
[0007]S4、構(gòu)造間隙單元，合并間隙單元、生產(chǎn)管柱單元在結(jié)點坐標系下的平衡方程；
[0008]S5、迭代求解平衡方程，得到生產(chǎn)管柱在井眼中的受力變形情況；
[0009]S6、確定管柱與井作為本方案的優(yōu)選實施例，井周區(qū)域，得到電纜、電累機組的最 佳安放位置。
[0010] 所述的步驟S1中的局部坐標系下的平衡方程的建立方法如下：
[0011] 將管柱離散成N個S維直梁單元，共記（N+1)個單元節(jié)點，對于每個管柱單元， 建立局部坐標系(而^)，單元兩端分別記作節(jié)點i、節(jié)點j，取單元節(jié)點i為局部坐標系原點 ^軸為節(jié)點i指向節(jié)點j的連線；V軸在鉛垂平面內(nèi)與索軸正交，并且指向井眼高邊方 向；玄軸根據(jù)右手法則確定；
[0012] 在局部坐標系下，單元的節(jié)點位移、節(jié)點力向量分別可表示成
[0013]
(1) 城
[0015] 其中：瑪、巧、巧為在單元局部坐標系中節(jié)點i在.Y、.f，玄方向上的線位移分 量；4為節(jié)點i扭轉(zhuǎn)位移分量；馬、運為節(jié)點i在坐標平面;涼內(nèi)的角位移分量；巧 為節(jié)點i軸向作用力；瑪、馬為節(jié)點i在坐標平面百、品內(nèi)的剪力分量；辦；、為節(jié)點i上 的扭矩；鳳，.、質(zhì);=為節(jié)點i平面完和涼內(nèi)的彎矩分量；
[0016] 由單元節(jié)點位移，可得單元位移為：
[0017]
斌
[0018] 其中：添為單元軸向位移，^^巧分別為單元在京、品平面內(nèi)的曉度，忌為單元 扭轉(zhuǎn)角，形函數(shù)[閑的矩陣展開式如下：
[0019]
(4j
[0020] 其中：
[0021]
(〇)
[0022] 梁單元的應變可分解成四部分：
[0023] {e} = {eXebyebzeJT(6)
[0024] 其中為單元軸向線性應變分量，eby，Ebz分別為單元在廊、云平面內(nèi)彎曲線 性應變分量，ed為單元扭轉(zhuǎn)引起的線性剪應變分量，單元應變可用單元位移表示為：
[0025]
打）
[0026] 單元線性應變可寫成如下矩陣形式：
[0027]
巧）
[0028]
巧）
[0029]單元的應力{ 0 }、應變{e}滿足下面關系式：
[0030] {〇} = 0)]{>} (10)
[0031] 其中巧]=diag巧，E，E，G)，即單元彈性矩陣，E為管柱楊氏模量，G為剪切模量；
[0032] 可求得單元變形能為：
[003引
（U)
[0034] 外力所做虛功為：
[0035]
貼）
[0036] 單元的總勢能為外力虛功與單元變形能之和：
[0037] n- 扛數(shù)
[003引根據(jù)駐值原理f得單元平衡方程：
[0039] 巧妍=轉(zhuǎn) （14;)
[0040] 其中為單元的剛度矩陣，具體如下：
[0041]
(城
[0042] 其中，1為梁單元長度，A為梁單元截面積，ly、I,分別為梁單元橫截面沿y、Z軸慣 性矩，
dl、d。分別為梁單元內(nèi)、夕帷。
[0043] 所述的步驟S2的=維直梁單元在局部坐標系下的平衡方程變換到沿井眼節(jié)點坐 標系的平衡方程的方法如下：
[0044] 沿井眼軸線建立節(jié)點坐標系（〇'CnC)，C軸沿井眼軸線切線方向，n軸在鉛 垂平面內(nèi)與C軸正交，并且指向井眼高邊方向，C軸根據(jù)右手法則確定；
[0045] 在節(jié)點坐標系中，梁單元的節(jié)點力向量、位移向量可表示成：
[0046] (16)
[0047] (巧）
[004引其中：Ui。V;。Wi自為在結(jié)點坐標系中節(jié)點i在C、n、C方向上的線位移分量； 0U為節(jié)點i扭轉(zhuǎn)位移分量；e1。、0U為節(jié)點i在坐標平面CCCn內(nèi)的角位移分量； Fu為節(jié)點i軸向作用力；Fin、Fu為節(jié)點i在坐標平面自CCn內(nèi)的剪力分量;為節(jié) 點i上的扭矩；為節(jié)點i平面坐標平面CCCn內(nèi)的彎矩分量，曰1，a,分別表示 單元結(jié)點i及結(jié)點j所在井眼處的井斜角，A分別表示單元節(jié)點i及節(jié)點j所在井 眼處的方位角；
[0049] 在地理坐標系下，梁單元的結(jié)點力向量、位移向量可表示成：
[0050] (18)
[0051] (19)
[0052] 將局部坐標系中單元節(jié)點力用地理坐標系中的單元結(jié)點力表示成：
[0053]
(20)
[0054]其中：
[0055]
(21)
[005引記為矩陣形式：
[0057]
(22)
[0058] 其中，為地理坐標系到局部坐標系的坐標變換矩陣：
[0059] (23)
[0060] 將局部坐標系中單元節(jié)點位移用地理坐標系中的單元節(jié)點位移表示成：
[0061]
(24)
[0062] 采用此方法，可將節(jié)點坐標系（〇'CnC)之中的節(jié)點力、節(jié)點位移向量用地理 坐標系（0XY幻中的單元節(jié)點力、節(jié)點位移表示成：
[0063]
化）
[0064] {d中=口2]6{山6 (26)
[006引其中化]6為地理坐標系到節(jié)點坐標系的變換矩陣：
[0066]
城)
[0067] 其中：[0068]
(28)
[0069] 從而可得節(jié)點力、節(jié)點位移向量在局部坐標系與節(jié)點坐標系之中的轉(zhuǎn)換關系式：
[0070] C9)
[0071] 餅） [007引其中
[0073] [T看]6= [Tje[T2]eT(31)
[0074]
(32)
[00巧]綜上可得單元在節(jié)點坐標系下平衡方程為：
[0076] 護]6{d中={F中(33)
[0077] 其中怔^6為單元在節(jié)點坐標系中的剛度矩陣，IP 表示在節(jié)點坐標系中的節(jié)點 力向量，表達式如下：
[0078](34)
[0079]
(35) O'
[0080] 所述的將管柱單元的初始大變形與自重等效成結(jié)點載荷的方法如下：
[0081] a、初始大變形的等效節(jié)點力朽
[0082] 管柱位于與井眼中屯、軸線重合狀態(tài)時，管柱產(chǎn)生了大變形，產(chǎn)生的初始應力為 { 0。};之后管柱在初始大變形的基礎上，產(chǎn)生小變形，產(chǎn)生附加應變{e}、附加應力{ 0 }， 將初始應力表示成：
[0083]
(36)
[0084] 將初始應力所引起的變形能加進去得：
[0085]
(3?)
[0086] 單元的總勢能為外力虛功與單元變形能之和：
[0087]訂:二Ue-W:(38)
[008引由彈性力學中的駐值條件，^1 = 0，進行矩陣運算，有單元平衡方程：
[0089](游）
[0090]

(40)
[00川其中Py，Pz求取方法如下：
[009引設位于井眼中屯、軸線位置的任意單元，節(jié)點i處的井眼軸線切線方向向量為I，節(jié) 點j處的井眼軸線切線方向向量為與，則由方向向量I，與所確定的平面的法線方向向量 為：
[0093]
(€口
[0094]果、玄袖的方向向量記作、4。 3*、％與馬之間夾角記作4 1，42,可得：
[0095]
瓣
[0096] 從而有 (43)
[0097]
[0098] 巧}'={〇0 0技龍邱、,。〇5^￡/-&;,。〇唉0 0 0-盡龍-￡作,〇〇讀-￡'的。〇馬 （'!〇
[0099] 其中I、K。為管柱單所處井眼位置處的井眼軸線的曉率；
[0100] b、局部坐標系中，單元自重載荷可表示為：
[010"抗={ycos?J-ysin。- 0: 0}' (1;J
[0102] 將單元自重載荷，根據(jù)虛功原理，等效成節(jié)點載荷：
[0103]
(46)
[0104] C、單元等效載荷包括初始大變形所引起的載荷W及自重等效成節(jié)點載荷
[0105] (47) 〇
[0106] 所述的步驟S4構(gòu)造間隙單元，合并間隙單元、生產(chǎn)管柱單元在結(jié)點坐標系下的平 衡方程的方法如下：
[0107] 在管柱單元的每個節(jié)點上都虛構(gòu)一個橫向位移與管柱單元節(jié)點橫向位移一致的 間隙單元，間隙元徑向抗壓剛度6|<可隨接觸狀態(tài)而變化；
[010引結(jié)點坐標系中，間隙單元位移分量記為：
[0109] (5^={v'wT (48)
[0110] 間隙單元橫向總位移為：
[0111]
(49)
[0112] 間隙單元變形能為
[0113]
巧的
[0114] 其中。=Gk，為常數(shù)，為使間隙單元平衡方程能與管柱單元平衡方程能合并組裝， 需將。擴展成六維對角常數(shù)矩陣。
[0115] 記矩陣怔]1為
[0116]
(E1)
[0117] 則可間隙單元位移向量可表示成：