一種基于動態(tài)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)子軸心軌跡求解方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種仿真方法，適用于求解滑動軸承的動態(tài)剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn) 子軸心軌跡，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)特性及穩(wěn)定性的同步分析。
【背景技術(shù)】
[0002] 滑動軸承在工作過程中運行平穩(wěn)、可靠并且無噪聲。在滑動軸承內(nèi)，軸瓦表面和軸 頸表面被潤滑油分開而不發(fā)生直接接觸，這大大減小了轉(zhuǎn)子運行過程中的摩擦損失和表面 磨損，而且油膜還具有一定的吸振能力。實際情況下油膜的厚度很小，一般為Um數(shù)量級，所 以油液在軸承中的流動屬于微尺度的研宄領(lǐng)域，使用微尺度流體流動的研宄方法研宄油膜 的流動規(guī)律已成為一種必然的趨勢。目前的研宄表明，微尺度流體流動在機理上迥異于常 規(guī)尺度流動，微尺度流動所基于的物理因素與宏觀流動不同，一方面是尺寸的縮小引起的 尺寸效應(yīng)，表現(xiàn)為表面積與體積比增大，粘滯力、界面粗糙度、梯度參數(shù)效應(yīng)對流體的流動 影響增強，另一方面為一些對宏觀流體流動可以忽略的影響因素在微尺度流動中影響作用 逐漸增強，某些因素將不能忽略。微尺度流體流動與宏觀尺度的差異性在實驗研宄中也得 到了證實。這些物理因素作用程度的改變或者新的物理因素的參與使得流體力學(xué)理論中流 體流動的基本方程和邊界條件需要進行一定的修正，建立能夠表述微尺度流體流動特性的 數(shù)學(xué)模型。在滑動軸承的研宄中表現(xiàn)為對潤滑描述方程N-S方程進行修正。
[0003] 實際中油膜起著非線性彈簧和阻尼的作用；而在一些情況下也可以將油膜化簡為 線性剛度的彈簧和阻尼，用線性化的油膜剛度和阻尼來衡量軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)油膜的動力 學(xué)特性，通過四個動態(tài)剛度系數(shù)和四個阻尼系數(shù)來衡量，這八個參數(shù)對轉(zhuǎn)子的動力學(xué)計算 和系統(tǒng)穩(wěn)定非常重要。軸心軌跡是一種評判轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，用一種更加直觀的方 式反映了轉(zhuǎn)子瞬時運動情況及運動穩(wěn)定性。轉(zhuǎn)子在工作的過程中，其運動會受到各種不平 衡擾動的作用，比如轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量造成不平衡動載荷、轉(zhuǎn)子部件的缺損造成給轉(zhuǎn)子帶來的 不平衡動載荷，以及切削過程中切削力也會成為轉(zhuǎn)子不平衡動載荷的來源。轉(zhuǎn)子在單一不 平衡動載荷或者復(fù)合動載荷的擾動下會產(chǎn)生不同軸心形狀的運動軌跡，對軸心軌跡進行分 析能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在動載荷擾動下的動態(tài)性能、穩(wěn)定狀態(tài)的評估。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對滑動軸承動態(tài)性能求解中問題，本發(fā)明提供一種基于動態(tài)剛度系數(shù)和阻尼系 數(shù)的轉(zhuǎn)子軸心軌跡求解方法，本發(fā)明避免了在求解非線性油膜力時的大計算量，同時充分 利用軸承的動態(tài)特征系數(shù)，將動態(tài)特征系數(shù)應(yīng)用與轉(zhuǎn)子軸心軌跡的求解，實現(xiàn)軸承動態(tài)性 能及系統(tǒng)穩(wěn)定性的同步分析。
[0005] -種基于動態(tài)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)子軸心軌跡求解方法，該方法包括以下步 驟：
[0006] (1)建立考慮軸承內(nèi)固-液界面速度滑移情況下的滑動軸承油膜潤滑雷諾方程， 該方程沒有將轉(zhuǎn)子受的動載荷忽略，如下式
【主權(quán)項】
1. 一種基于動態(tài)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)子軸心軌跡求解方法，其特征在于：該方法 包括以下步驟， (1) 建立考慮軸承內(nèi)固-液界面速度滑移情況下的滑動軸承油膜潤滑雷諾方程，該方 程沒有將轉(zhuǎn)子受的動載荷忽略，如下式
式中，U為旋轉(zhuǎn)主軸表面的線速度；b為固-液界面的滑移系數(shù)，P為油膜壓力；n為潤 滑油的動力粘度；h為油膜厚度；X為油膜流動周向方向坐標；Z為油膜流動的軸向方向坐 標； 其中油膜厚度對時間的導(dǎo)數(shù)可以表示為
式中，P為位置角，記為從轉(zhuǎn)子軸心和軸承軸心的連心線為起點，按逆時針方法旋轉(zhuǎn)； (2) 對雷諾方程（1)和油膜厚度隨時間的變化方程（2)采取無量綱化處理，取油膜特征 壓強為Po,特征滑移長度和油膜特征厚度為軸承半徑間隙&，油膜特征軸向長度為軸承長 度的一半L/2,油膜特征周向長度為軸承半徑R，令p=p#，其中
b=IVvh=
t=wQt，wQ 為轉(zhuǎn) 子旋轉(zhuǎn)的角速度，不定常工況下的無量綱雷諾方程為：
無量綱油膜厚度隨時間變化為：
(3) 采用有限差分方法對方程（3)線性化處理，得到如下線性化方程：
式中，R為軸承半徑，L為軸承長度，△A為軸承軸向方向網(wǎng)格長度，為軸承周向方 向網(wǎng)格長度，（i，j)為油膜位置坐標，Hu表示（i，j)處無量綱油膜厚度；應(yīng)用超松弛迭代 法將線性化方程（5)在matlab軟件平臺上進行數(shù)值求解，即得擾動載荷下油膜壓力分布； (4) 載荷增量法計算油膜動剛度；載荷增量法的計算思想就是將轉(zhuǎn)子軸心在平衡位置 的基礎(chǔ)上沿不同的方向產(chǎn)生微小位移，求出在該移動后位置處的油膜力，應(yīng)用油膜力的增 量值和微小位移的比值用于計算油膜動剛度； 1) 動剛度系數(shù)Kxx和Kyx計算 〇為軸承的中心位置，〇'為轉(zhuǎn)子的平衡位置，轉(zhuǎn)子沿x方向分別產(chǎn)生微小的位移擾動Ax后的位置為(^和02; 轉(zhuǎn)子在平衡位置〇'沿x方向向左產(chǎn)生微小擾動后，軸心位置移動到0:處，此時，x方向 和y方向的油膜力分別為Fxl和F71;轉(zhuǎn)子在平衡位置0'沿x方向向右產(chǎn)生微小擾動后，軸 心位置移動到〇2處，此時，x方向和y方向的油膜力分別為Fx2和Fy2;根據(jù)油膜剛度的計算 公式，油膜動剛度可以表示為：
2) 動剛度系數(shù)Kxy和Kyy計算 〇為軸承的中心位置，〇'為轉(zhuǎn)子的平衡位置，轉(zhuǎn)子沿y方向分別產(chǎn)生微小的位移擾動Ay后的位置為〇3和〇4; 轉(zhuǎn)子在平衡位置〇'沿y方向向下產(chǎn)生微小擾動后，軸心位置移動到〇3處，此時，x方向 和y方向的油膜力分別為Fx3和F73;轉(zhuǎn)子在平衡位置0'沿y方向向上產(chǎn)生微小擾動后，軸 心位置移動到〇 4處，此時，x方向和y方向的油膜力分別為Fx4和Fy4;根據(jù)油膜剛度的計算 公式，油膜動剛度可以表示為：
(5) 擾動壓力法計算油膜阻尼； 轉(zhuǎn)子在外載荷的作用下平衡于〇'位置，在（Ae，A0)的擾動下，軸心位置移動到h處，此時油膜力沿Ae的方向和垂直于Ae的方向分別為匕和F0，
油膜沿Ae的方向和垂直于Ae的方向的阻尼可以定義為：
將方程（10)和（11)分別對《和求導(dǎo)，并結(jié)合公式（12)、（13)、（14)和（15)可得：
其中/V和A是油膜壓力P對擾動量6和6求偏導(dǎo)數(shù)； 將沿Ae的方向和垂直于Ae的方向的阻尼經(jīng)過坐標變換，變換到（x，y)方向：
根據(jù)無量綱雷諾方程（3)得擾動壓力/V和A的微分形式為：
式中：算子Rey表示
(6)轉(zhuǎn)子運動方程建立；0為軸承中心位置，0'為轉(zhuǎn)子中心位置，轉(zhuǎn)子在x，y方向所受 到的動載荷分別為1和Qy，t時刻對應(yīng)的油膜力在x，y方程的油膜力分別為轉(zhuǎn)子以％的角 速度做回轉(zhuǎn)運動，此時油膜力在x，y方向的分量分別為Fx (W(lt)和Fy (W(lt)，Mg為軸承承受 的的轉(zhuǎn)子重量，則轉(zhuǎn)子軸心的運動方程為：
(7) 不平衡動載荷轉(zhuǎn)子軸心軌跡方程建立；轉(zhuǎn)子由于制造誤差、裝配誤差及材料缺陷 原因難免會使得轉(zhuǎn)子的軸心位置和轉(zhuǎn)子的質(zhì)心不重合，使得轉(zhuǎn)子存在偏心質(zhì)量，偏心質(zhì)量 是轉(zhuǎn)子不平衡動載荷的主要來源之一；偏心質(zhì)量會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子軸心沿著一定的軌跡運動，通 過分析轉(zhuǎn)子軸心軌跡能夠分析轉(zhuǎn)子的動力學(xué)行為； 若轉(zhuǎn)子受到單一的偏心質(zhì)量動載荷影響，eg為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量偏心距，所以作用在轉(zhuǎn)子上 的不平衡載荷為： Qx=Megw〇2sin(w〇t) (25) Qy=Megw〇2cos(w〇t) (26) 將公式（23)和（24)中的油膜力Fx(W(lt)和Fy(W(lt)用油膜的動剛度和阻尼系數(shù)，所以 轉(zhuǎn)子的運動方程可以寫成：
無量綱形式為：
式中：當(dāng)量質(zhì)量
，無量綱偏心質(zhì)量距
，轉(zhuǎn)子當(dāng)量重量
(8) 轉(zhuǎn)子軸心軌跡坐標求解；無量綱軸心軌跡坐標（X，Y)就是方程式（29)和（30)的 解，解的形式為 X=入post+ 入2sint (31) Y=入3cost+ 入4sint (32) 其中A^A2,A3,A4可以通過下式求得：
通過式（33)解出的四個值帶入方程（31)和（32)中，就可以得到轉(zhuǎn)子軸心運動的坐標 (X，Y)，通過繪制軸心坐標就可以得到轉(zhuǎn)子軸心的運動軌跡，通過軸心軌跡的形狀對轉(zhuǎn)子系 統(tǒng)運行穩(wěn)定性情況進行分析；通過載荷增量法和擾動壓力法求解得到的動剛度系數(shù)和阻尼 系數(shù)可以用來分析轉(zhuǎn)子運行的動態(tài)特性。
【專利摘要】一種基于動態(tài)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)子軸心軌跡求解方法，該方法包括下列步驟：根據(jù)滑動軸承的所受到的動載荷形式，并將固-液界面的速度滑移通過Navier速度滑移模型進行模擬，建立不定常狀態(tài)下的油膜潤滑雷諾方程，采用有限差分法并結(jié)合載荷增量法和擾動壓力法對不定常工況雷諾進行求解，得到軸承的四個動剛度系數(shù)和四個阻尼系數(shù)，將軸承油膜力通過四個動剛度系數(shù)和四個阻尼系數(shù)表示；分析轉(zhuǎn)子所受到的動載荷形式，建立轉(zhuǎn)子的運動平衡方程，并引入油膜力的油膜動態(tài)系數(shù)的表達形式，而運動平衡方程的解即為轉(zhuǎn)子軸心軌跡坐標，從而實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子動態(tài)特征系數(shù)和軸心軌跡的聯(lián)立求解，同時分析軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)性能及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
【IPC分類】G01M13-04
【公開號】CN104776998
【申請?zhí)枴緾N201510137635
【發(fā)明人】陳東菊, 邊艷華, 周帥, 范晉偉
【申請人】北京工業(yè)大學(xué)
【公開日】2015年7月15日
【申請日】2015年3月26日