可 以設(shè)想，用于感測流動穿過導管10的流體速率的裝置可包括常規(guī)流量傳感器。
[0037] 另外，多個換能器中的每個換能器20還可包括用于感測至少一個聲波傳播穿過 流體的速度的裝置。在示例性方面，可以設(shè)想，每個換能器20可包括用于檢測在導管10內(nèi) 接近換能器的聲音的麥克風。在其他示例性方面，可以設(shè)想，每個換能器20可包括被配置 來檢測在導管內(nèi)接近換能器的聲音的光聲設(shè)備。在另外的示例性方面，可以設(shè)想，多個換能 器20可被配置來檢測在導管內(nèi)穿過導管的壁15的一個或多個聲波。
[0038] 在另一方面，多個換能器中的每個換能器20可相對于流動方向F與相鄰換能器間 隔開。在這方面，多個換能器中的每個換能器20可定位在相對于導管10的外表面16上的 預定參考點18的間隔位置。在這方面，間隔位置可對應(yīng)于換能器20與參考點18之間的縱 向距離。
[0039] 可以設(shè)想，多個換能器中的每個換能器20可被配置來檢測相對于穿過導管的流 體流動以線性方式在導管10內(nèi)傳播的聲波。還可以設(shè)想，多個換能器中的每個換能器20 還可被配置來檢測除了在導管10內(nèi)傳播的聲波外的聲波，包括例如但不限于環(huán)境聲波。
[0040] 如本文討論的，還可以設(shè)想，系統(tǒng)100可用于分析至少一個聲波來識別測量導管 10內(nèi)的流動速率和音速所需要的聲波。在一個方面，多個換能器20可包括例如但不限于， 駐極體換能器、壓電換能器、光纖換能器、激光換能器、液體換能器、微電機械系統(tǒng)（MEMS) 換能器等等。然而，可以設(shè)想，可在本文描述的系統(tǒng)100中使用能夠檢測聲波并將聲波轉(zhuǎn)換 成電信號的任何換能器。
[0041] 在另外的方面，用于測量至少一個聲波的傳播的系統(tǒng)100可包括用于對多個聲波 在它們在導管10內(nèi)傳播時的疊加進行建模的裝置。在這方面，用于對疊加進行建模的裝置 可與多個換能器中的每個換能器20通信。盡管本文關(guān)于對多個聲波的疊加進行建模進行 了描述，但可以設(shè)想，用于對疊加進行建模的裝置還可用于對導管10內(nèi)的單個聲波的流動 進行建模。
[0042] 在另一方面，用于對多個聲波的疊加進行建模的裝置可被配置來從每個換能器20 接收呈時域信號形式的數(shù)據(jù)集，所述數(shù)據(jù)集指示流體在流動方向F上流動穿過導管10的感 測到的速率以及聲波傳播穿過流體的感測到的速度。如本文所使用的，術(shù)語"時域信號"指 由換能器20隨著時間的推移而獲取的指示傳播穿過導管的聲波的信號?？梢粤私獾氖?，時 域信號可與空間域信號區(qū)別開來。例如，正弦波可根據(jù)方程sin(2πft)(時域）在時間上 傳播或者根據(jù)方程sin(2πkx)在位置上傳播。
[0043]在另外的方面，用于對多個聲波的疊加進行建模的裝置可被配置來將位置值分配 給數(shù)據(jù)集，所述位置值指示生成數(shù)據(jù)集的換能器20的間隔位置。在再一方面，用于對多個 聲波的疊加進行建模的裝置可被配置來存儲數(shù)據(jù)集陣列及其對應(yīng)的位置值?？梢栽O(shè)想，數(shù) 據(jù)集陣列可用于確定在給定位置處（對應(yīng)于特定換能器的位置）的多個聲波的速度和流體 的速率。還可以設(shè)想，在存儲了選定數(shù)量的數(shù)據(jù)集后，用于對疊加進行建模的裝置可被配置 來處理數(shù)據(jù)集陣列，以便產(chǎn)生多個聲波在它們在導管10內(nèi)傳播時的疊加的模型。
[0044] 在一個方面，可以設(shè)想，可在導管10內(nèi)的任何位置處生成多個聲波中的每個聲 波，而不影響本文所述的系統(tǒng)100的功能。還可以設(shè)想，多個聲波中的每個聲波的相位、頻 率和振幅不影響本文所述的系統(tǒng)100的功能。
[0045] 應(yīng)理解，傳播穿過導管的波受導管束縛。因此，如本文所公開的，為了精確地對這 種波進行建模，有必要應(yīng)用精確的束縛條件。因為不能去除環(huán)境聲音的干擾，常規(guī)實踐已要 求將傳播穿過導管的波形的兩個不同相位分量分離。然而，如下面更詳細解釋的，本文所公 開的方法和模型不要求從左到右與從右到左傳播的波分離。
[0046] 所公開的方法和模型部分基于這樣的假定，即傳播穿過導管10的聲波根據(jù)以下 方程在三個維度上不受束縛地向內(nèi)和向外傳播：
[0047]
[0048] 其中護Ψ表示波動方程Ψ的拉普拉斯算子，
[0049] ^表示波動方程關(guān)于時間的二階導數(shù)，并且
[0050] C表示傳播波的速度。
[0051] 假設(shè)波被限制在圓柱形導管中，方程可用圓柱坐標表示。因為從左到右和從右到 左的流動僅可在z軸線（平行于流動方向F)上分離，以下方程用于表示其他兩個坐標（r 和Φ):
[0052]
[0053] 以上方程可被分離成如下：
[0054]
[0055] 如果假定分離的解，其中R(r)表示波的束縛徑向分量，Φ(Φ)表示圓柱形導管中 的波的角旋轉(zhuǎn)，并且P(z，t)表示未束縛的傳播波，那么可使用以下方程：
[0056] Ψ(r，z，t) =R(r)Φ(Φ)P(z，t)。
[0057] 現(xiàn)在，波動方程可減少至如下：
[0058]
[0059] 其中m表示在分離變量Φ中采用的任意常數(shù)。
[0060] 可基于以下方程發(fā)現(xiàn)角旋轉(zhuǎn)波的解：
[0061] φ(φ)=，φ0
[0062] 邊界條件命令連續(xù)波，因此m= 0、±1、±2等。如以下進一步所述的，對于真實數(shù) 據(jù)可假定m= 0,因為波傳播大致沒有旋轉(zhuǎn)分量。因此，波動方程可被減少至如下：
[0063]
[0064] 具有以下形式的新常數(shù)A可被減?。?br>[0065]
[0066] 這可被重新排列來進一步分離變量如下：
[0067]
[0068] 如果假定傳播波不具有角分量，并且m= 0,那么可以以圓柱形貝塞爾函數(shù)的形式 重新排列方程：
[0069]
[0070] 所述方程具有第一類的第零階（由于m= 0)圓柱形貝塞爾函數(shù)（J。）的解：
[0071]R(r) =J〇 (Ar)〇
[0072] 可利用波動方程的剩余部分來處理可從左到右和從右到左傳播的波的未束縛部 分：
[0073] '、d \~
.一/ 〇
[0074] 如前所述，波動方程是通過假定波同時從左到右和從右到左傳播（在三個維度上 向內(nèi)和向外）而推導出的。然而，可能將方程分離成從左到右的形式和從右到左的形式以 便處理兩個波動分量。將從左到右和從右到左的分量組合前之前的方程的基本形式可表示 如下：
[0075]
[0076] 因此，偏微分算子可被分成兩項，從左到右的項和從右到左的項 一隨后，可推導出從右到左和從左到右傳播的波的并行解。從右到左傳播的波可 由以下方程表示：
[0077]
[0078] 因此，對于從右到左傳播的波，存在以下解：
[0079]PRL(z,t) = e2"l(ft+kx),
[0080] 其中k表示波數(shù)（或1/波長）。
[0081] 如果擴展從右到左的偏微分方程并且代入從右到左的解，那么得到以下方程：
[0082]
[0083] 在偏微分算子的運算之后，得到以下方程：
[0084]
[0085] 所述方程可被減少至如下：
[0086]
[0087] 進一步的減少揭示A的解：
[0088]
[0089]
[0090] η」以設(shè)想，因為識塞爾凼數(shù)是偶凼數(shù)，萬程的形式對結(jié)果不會產(chǎn)生影響。例如，如 下所示，從右到左偏微分算子的Α的解可與從左到右偏微分算子的Α的解相同。
[0093] 將單個解代入組合的波動方程揭示從左到右傳播的束縛波的解為如下：
[0091]
[0092]
[0094]
[0095] 其中N是振幅分量。
[0096] 類似地，從右到左傳播的束縛波的解的形式可表示為如下：
[0097]
[0098] 實驗測試已確認所述波動方程基本精確地對導管中通過二維聲學陣列（如本文 所述的多個換能器）獲取的聲波的時域和空間域進行建模?？商砑有薯桵m1以更好地配 合真實數(shù)據(jù)：
[0101] 隨后，可處理導管的壁處的邊界條件。假設(shè)波動速率可被定義為$ = #，并且壁處的徑向速率必須為零，可使用以下邊界條件：
[0099]
[0100]
[0102]
[0103] 可在數(shù)字上找到所述零階貝塞爾函數(shù)的第一導數(shù)的根。前六個根（ζJ在表格1 中，如下。
[0104] 表格 1
[0105]
[0106]
[0107] 先前描述表明存在二維快速傅立葉變換（2DFFT)產(chǎn)生的超過一個的對角線。這與 已知系統(tǒng)的教導相反，如美國專利號7, 725, 270所教導的系統(tǒng)，所述系統(tǒng)教導在2DFFT中僅 存在與jT、、、k) = 〇有關(guān)的單個對角線譜。事實上，存在多個對角線譜的可能性，其可根據(jù)以 下方程得以確定：
[0108]
[0109] 假設(shè)rw是圓柱形導管的固定半徑，以下方程可用于對圓柱形導管中的聲音傳播進 行建模·
[0110]
[0111]
[0112] 在一個方面，多個聲波可包括第一聲波和第二聲波。在這方面，第一聲波可在流動 方向上傳播，并且第二聲波可在流動方向相反的方向上傳播?？梢栽O(shè)想，可使用以上波動方 程來對第一聲波和第二聲波進行建模，所述方程在本文中通常被稱為"導管束縛傳播分離 模型（CBPSM)"方程。
[0113] 在示例性方面，用于對多個聲波的疊加進行建模的裝置可包括具有處理器的計算 機。在這方面，處理器可包括用于處理從多個換能器20接收的數(shù)據(jù)集的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。如圖 3所示，可以設(shè)想，計算機的處理器可與多個換能器中的每個換能器20可操作地通信，使得 處理器（以及模數(shù)轉(zhuǎn)換器）被配置來接收由每