考慮鄰近效應和趨膚效應的分裂導線交流電阻及內(nèi)自感的計算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于分裂導線的交流阻抗參數(shù)計算領(lǐng)域。本發(fā)明把分裂導線的趨膚效應和 鄰近效應轉(zhuǎn)化為等效通流面積的變化，構(gòu)造隨導線的幾何尺寸、相對位置變化的等效面積 函數(shù)序列，以導線等效橫截面積的大小，反映趨膚效應和鄰近效應的作用。提出了大尺度 (不滿足d << a，d為電流透入深度，a為導體外半徑）時，導體等效復阻抗隨導體半徑、通 流頻率變化的計算公式，提出了通用導線等效復阻抗隨導體半徑、通流頻率變化的計算公 式，為工頻小半徑導體參數(shù)計算提供了參考的依據(jù)；給出了二、三、四、六分裂導線考慮趨膚 效應和鄰近效應等效面積的計算方法和計算公式，給出了二、三、四、六分裂導線考慮趨膚 效應和鄰近效應等效交流電阻的計算方法。根據(jù)導線的交流電阻得出其等效內(nèi)半徑，進而 計算考慮趨膚效應和鄰近效應的導線內(nèi)自感。
【背景技術(shù)】
[0002] 導體的直流電阻是考核導體性能的一個重要參數(shù)。但是對于交流傳輸?shù)膶w，由 于趨膚效應的存在，導體中的電流密度并不是均勻分布，而是沿導體徑向自表面到中心逐 漸減小，因而相同導線的有效電阻就要大于其直流電阻，這就是交流電阻。隨著電力傳輸容 量的不斷增加，輸電線的電壓等級越來越高，導體的截面積也是越來越大。但由于趨膚效應 引起的交流電阻增大的問題，人們不得不將大截面導體以不同的方式進行分割來減少交流 電阻的增加。當使用分裂導線時，平行導體間的鄰近效應會隨著分裂間距不同于趨膚效應 共同對導體的交流電阻和內(nèi)自感產(chǎn)生影響。
[0003] 導體的趨膚效應和鄰近效應是影響交流電阻的重要因素。導線處于交變電磁場中 時，由于電磁感應，使得電流或磁通在導體中分布不均勻，越靠近表面處其電流密度或磁通 密度越大，這種現(xiàn)象被稱為趨膚效應。趨膚效應會導致交流電阻隨著頻率增加而增加，并導 致導線傳輸電流效率減低，耗費金屬資源。趨膚效應是一個復雜的問題，當導線的鋁層較厚 時，計算交流電阻必須計及趨膚效應的影響。實驗和研究表明，單一材質(zhì)絞線與同直徑、同 直流電阻的實心圓柱形導線具有相同的交流電阻，鋼芯鋁絞線的鋁層趨膚也可用管狀圓柱 形導線來近似。現(xiàn)有的對導線交流電阻的計算方法主要有基于Bessel函數(shù)的集膚效應算 法及日本JCS0374算法等。這些算法普遍沒有考慮分裂導線分裂間距的不同產(chǎn)生的不同的 鄰近效應對導體交流電阻的影響。同時，當相互靠近的導體通過交變電流時，各導體中的電 流分布與它單獨存在時不同，會受到鄰近導體的影響，此謂"鄰近效應"。現(xiàn)有的有損傳輸線 鄰近效應分析方法主要有：磁矢量法、阻抗電路法、部分元等效電路法及有限元法等。以上 的方法均為單獨考慮趨膚效應或單獨考慮鄰近效應，對趨膚效應和鄰近效應共同作用時對 分裂導線產(chǎn)生的影響考慮不足。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明把分裂導線的趨膚效應和鄰近效應轉(zhuǎn)化為等效通流面積的變化，構(gòu)造隨導 線的幾何尺寸、相對位置變化的等效面積函數(shù)序列，以導線等效橫截面積的大小，綜合反映 趨膚效應和鄰近效應的作用。提出了大尺度（不滿足d << a，d為電流透入深度，a為導 體外半徑）導線等效復阻抗隨導體半徑、通流頻率變化的計算公式，提出了通用導線等效 復阻抗隨導體半徑、通流頻率變化的計算公式；給出了二、三、四、六分裂導線考慮趨膚效應 和鄰近效應等效面積的計算方法和計算公式，給出了二、三、四、六分裂導線考慮趨膚效應 和鄰近效應等效交流電阻的計算方法。根據(jù)導線的交流電阻得出其等效內(nèi)半徑，進而計算 考慮趨膚效應和鄰近效應的導線內(nèi)自感。
[0005] 發(fā)明人對二、四分裂導線的磁場和電流分布進行了仿真，如附圖1-6,從仿真結(jié)果 可以看出，分裂導線的交流電流密度很不均勻，磁場和電流密度均向外側(cè)集中，證明其中的 電流分布將受到鄰近效應和趨膚效應的共同影響呈現(xiàn)如圖的不均勻分布，且隨著導線分 裂間距的變化，鄰近效應和趨膚效應共同作用對導線中電流分布的影響也會產(chǎn)生不同的影 響。這種影響將引起分裂導線交流電阻的變化，即導線交流電阻并非只收到趨膚效應的影 響，而是隨分裂間距和分裂數(shù)不同受到鄰近效應和趨膚效應的共同影響。
[0006] 本發(fā)明構(gòu)造了一個等效面積序列，該面積隨分裂導線的間距而變化，當導線幾乎 緊靠在一起時，鄰近效應的影響最大，等效面積最小。當導線間距離變大時，鄰近效應減弱， 等效面積逐漸增加，當導線間距離無限大時，沒有鄰近效應，只有趨膚效應，等效面積最大。
[0007] 附圖7所示的二分裂導線，當通過交流電流時，電流將向二導線的外側(cè)集中。設附 圖7中C1點為電流對外作用中心（線電流，等效電流軸）。以C1點為圓心，導線外半徑為 半徑做一個圓，該圓與導線外徑圓的公共部分的面積定義為等效面積SE1。在圓內(nèi)C1點的 對稱點C處，做一個以導線外徑為半徑的圓，該圖與導線外徑圓公共部分的面積與C1處得 到的面積相等，如附圖8所示。
[0008] 本發(fā)明把C點取為導線外徑圓的反演點（C點和坐標原點關(guān)于外徑圓對稱）。則有 d = 2h，R22= h 2_b2。當二導線幾乎靠在一起時，h = R2, b = 0, C點在坐標原點位置，二圓 公共面積最小，此時鄰近效應影響最大；當二導線無限遠離時，b~h，C點與導線外徑圓心 重合，二圓公共面積最大，此時沒有鄰近效應，只有趨膚效應；當二導線間距離為有限值時， 二圓公共面積在最大和最小值之間變化，此時鄰近效應和趨膚效應共同作用。從而形成了 一個隨二導線相對位置變化的等效面積序列。
[0009] 令4盡（導線外徑圓半徑），兩個圓分別為（x+h)2+y2= a2,（x+b)2+y2= a2,則陰 影部分即為等效面積。如附圖8所示，對圖中陰影部分面積取定積分：
[0012] 對附圖8所示的二分裂導線，上式中H = h，B = b，這個構(gòu)造的等效面積序列，與 二分裂導線鄰近效應的變化趨勢一致。同理可以得到三、四、六分裂導線的等效面積計算公 式，經(jīng)推導等效面積的計算公式與式1相同，只是Η與B的取值不同。對附圖9所示的三分 裂導線，
對4分裂導線，

[0015] 對6分裂導線，
[0018] 把以上幾個式子帶入SE1表達式，可以分別得到三、四、六分裂導線對應的等效面 積。
[0019] 本發(fā)明提出了提出了大尺度導線等效復阻抗隨導線半徑、通流頻率變化的計算公 式。對導電媒質(zhì)中的均勻平面波，設波沿y軸方向傳播，如附圖10,則有：
[0025] 其中，足，足，又分別為電場強度相量的z分量，磁場強度相量的X分量和電流 密度相量的z分量。

[0035] 對應的復坡印亭矢量：
[0039] 由圓柱狀導體圓周上每點對圓心的一致性，取包圍圓柱導體取一個單位長度圓柱 狀閉曲面S，由坡印亭定理可得：
[0044] 將I帶入即可求得：
[0046] 當頻率很高時，
[0048] 其中a為外半徑，
為透入深度，對工頻良導體，取ω = 23if=l〇〇ji rad/ s，μ = 4 π X 10 7H/m，γ A1= 4X 10 7S/m(Al :錯）。則透入深度 d ~0· 0113m〇
[0049] 式（2) (3)成立的條件為d << a，一般導線和分裂導線都不能滿足這個條件。對 工頻良導體，透入深度比一般導線的外半徑還大一個數(shù)量級，因此需要尋找新的計算方法。 但（2) (3)式對實際或假想的大尺度圓柱和空心圓柱狀導線成立，可以用（2) (3)式對其它 公式進行標定和校驗。
[0050] 本發(fā)明提出了通用導線等效復阻抗隨導體半徑、通流頻率變化的計算公式，該公 式即適用于橫截面半徑大的導線也適用于橫截面半徑小的導線。單根截面圓環(huán)狀導線如附 圖11所示。外圓周上各點對圓心完全一致，任一個過軸線的縱切面上的電流與導體薄板中 電流分布類似。設圓柱狀導線的電流沿Z軸方向，則有：
[0053] 若不考慮沿軸向傳輸?shù)碾姶殴β剩妶鰪姸戎挥衵分量，貝1J
[0055] 則復坡印亭矢量（Poynting vector)為：
[0057] 各式中的r為任一點到軸線（z軸）的距離，：為r方向的單位矢量，分別為 導體的內(nèi)外半徑。
[0059] 取軸向單位長度緊包圍外導體的圓柱狀閉曲面，則：
[0063]由坡印亭定理（Poynting theorem)
[0066] 其中
，ω為頻率角速度，μ為磁導率，γ為電導率。
[0067] 在⑵式中取a = 10m，則滿足d << a的條件，求出對應的工頻電阻。在⑶式 中令R2= lOnbRf 0,求出R，與式（2)、（3)的計算結(jié)果對比，得（8)的校正系數(shù)Kc。則單 位長度的考慮趨膚效應的工頻電阻
[0068] Rc= RKC (9)
[0069] 截面圓環(huán)狀導線單位長度的直流電阻為：
[0071] 為了用等效面積序列綜合考慮分裂導線的鄰近效應和趨膚效應，可用式10對應
的交流電阻求出其等效面積。令 ，則：
對應只考慮趨膚效應的 等效面積。
[0072] 把分裂導線的分裂根數(shù)幾何尺寸、相對位置帶入1式，可以得到考慮鄰近效應和 趨膚效應的等效面積SE1，則實際等效面積為
可 求得綜合考慮鄰近效應和趨膚效應的等效內(nèi)半徑R12_。把R12_帶入下式，可得交流電阻和 內(nèi)自感。
[0074] 本發(fā)明提出的計算方法能夠?qū)②吥w效應與鄰近效應綜合考慮，得出切合工程實際 的交流電阻?，F(xiàn)場試驗結(jié)果間接證實了本發(fā)明分裂導體交流電阻計算方法的準確性和可靠 性。本發(fā)明提出的計算方法，綜合考慮了趨膚效應和鄰近效應的影響，可以較準確計算不同 頻率和分裂間距的分裂導線的交流電阻及內(nèi)自感，有助于輸電線路較準確的網(wǎng)損計算、保 護整定、狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷等。
【具體實施方式】
[0075] 本發(fā)明對單根導體由上文推導得出的式（1)、（2)對式（7)進行標定，并進行了 ATP(EMTP)仿真計算，分別對單導線、二分裂、四分裂導線進行驗證。為了便于比較，采用的 單根導線為外徑1. 341cm