0037] 式中i|(是第k個米樣點(diǎn)電流米集的瞬時值。
[0038] 判據(jù)二：即電流波形斜率。當(dāng)電路中有電弧故障發(fā)生時，其電流波形"平肩部"前 后電流的變化速率一般比正常負(fù)載下大，因此可將電流波形變化率作為電弧故障的判斷依 據(jù)。電流波形變化率計算公式如下：
[0039] d=ik-ik !⑵
[0040] 式中d是電流波形的斜率，iK是第k個采樣點(diǎn)電流的瞬時值。
[0041] 判據(jù)三：即小波變換高頻系數(shù)。
[0042] 利用小波變換Mallat算法對故障電弧進(jìn)行快速分解，本發(fā)明通過對比選用第一 層小波變換高頻系數(shù)作為電弧故障檢測的依據(jù)。
[0043] 下面分別對電熱壺正常工作、阻性負(fù)載啟動和計算機(jī)電源正常工作這三種情況下 的電流波形求小波變換第一層小波變換高頻系數(shù)，結(jié)果如圖4所示，阻性負(fù)載啟動和正常 工作時其電流小波變換高頻系數(shù)并沒有大的幅值變化，或者僅在負(fù)載啟動點(diǎn)發(fā)生一次幅值 變化，從而可以有效檢測電路中的電弧故障。但當(dāng)電路中存在如計算機(jī)負(fù)載時，其小波變換 高頻系數(shù)特征與故障電弧十分相似。
[0044] 步驟3 :利用所述電弧故障樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的特征量，建立并訓(xùn)練得到超閉球CMAC 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；
[0045] 超閉球CMAC(HyperbalCMAC簡稱HCMAC)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出的輸入空間超閉球量化方 法可以簡化信息記憶和恢復(fù)過程，減少計算量，并且便于分析泛化能力和學(xué)習(xí)精度。HCMAC 學(xué)習(xí)算法如下：
[0046] 設(shè)吞是m維有界輸入空間，對任意可能的輸入i,其中?=A]x；i：x--xi?^ =[xr^.]) i= 1，2,…m為輸入空間維數(shù)，^"、是試驗裝置采集到的數(shù)據(jù)的最小值和最大 值，本發(fā)明中以m= 3，i= 1，2,3即輸入空間為三維為例。有η維有界輸出空間叉 f…，A ].，.J· = 1，2,-"η為輸出空間維數(shù)，本發(fā)明中以η= 1，i =1即輸出空間為一維為例。
[0047] 為了便于基函數(shù)參數(shù)σ的選取及所設(shè)計的CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不依賴于輸入空間數(shù)據(jù) ?，將?進(jìn)行歸一化處理，歸一化處理公式如下：
[0048]
(3)
[0049] 對有界輸入空間，的每一維的量化級數(shù)為QL，間隔為Δ，則：
[0050] QL=(Max-Min)/Δ(4)
[0051] 其中，間隔Δ為量化網(wǎng)格的間隔，依經(jīng)驗可選取為20，Max和Min是樣本數(shù)據(jù)歸一 化處理所設(shè)定的數(shù)據(jù)上限值和下限值，可分別選取為1和0。
[0052] 根據(jù)量化級數(shù)和間隔大小對輸入空間畫網(wǎng)格，網(wǎng)格交點(diǎn)即是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)。對 量化網(wǎng)格交點(diǎn)編號記為Pi(j= 1，2,…，L)，第一個網(wǎng)格交點(diǎn)編號為？1，第二個網(wǎng)格交點(diǎn)為 p2，以此類推。量化網(wǎng)格交點(diǎn)也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，L的值即是網(wǎng)格交點(diǎn)的總數(shù)目。對應(yīng)交 點(diǎn)的權(quán)值記為qk(k= 1，2,…L)，qk的初始值為0,采用改進(jìn)的C-L算法學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)相鄰權(quán)值 的差，qk=qki+Δqk ^qQ= 0。U是輸入空間，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)p。為中心定義超閉球：
[0053] Cj={x| | |x-pjII^Rb,xeU} (5)
[0054] 式中：Rb是超閉球半徑，j= 1，2,…丄在輸入空間U上均勻分布著L個超閉球 Cj，X為輸入數(shù)據(jù)，| |x-p_j| |表示輸入數(shù)據(jù)X到超閉球Cj中心p(j= 1，2,…，L)的距離。
[0055] 選用超閉球的基函數(shù)為正態(tài)分布函數(shù)：
[0056]
(6)
[0057] xk為任意一個輸入數(shù)據(jù)，P]為超閉球中心，公式（6)的含義是：當(dāng)輸入數(shù)據(jù)在超閉 球以內(nèi)，給出了如上的基函數(shù)計算公式；當(dāng)輸入數(shù)據(jù)在超閉球以外時，基函數(shù)定義為0。
[0058] HCMAC的輸出如下式，是以激活節(jié)點(diǎn)為球心的超閉球內(nèi)的基函數(shù)的線性組合：
[0059]
(7.)
[0060] 式中：B(xk) =diagD^UkhbJxk)，···々(Xk)]是基函數(shù)矩陣，基函數(shù)矩陣采用高 斯正態(tài)分布函數(shù)矩陣，q= [q:，q；j，…，qJT是權(quán)系數(shù)向量，Sk= [SkilLxl是權(quán)系數(shù)選擇向量， 在超閉球以內(nèi)被選中的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)系數(shù)選擇向量取值為1，在超閉球內(nèi)被選中的節(jié)點(diǎn)即 為激活節(jié)點(diǎn)；在超閉球以外沒有被選中的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)系數(shù)選擇向量取值為0,沒有被選 中的節(jié)點(diǎn)即為未激活節(jié)點(diǎn)。HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果如圖5所示。
[0061] HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)算法如下式，采用的是改進(jìn)的C-L算法：
[0062]
(8、
[0063] 此處，qki代表當(dāng)前未修正的權(quán)系數(shù)的值，q表從當(dāng)前開始修正一次后的權(quán)系數(shù) 的值，
[0064] 其中：A為修正后的權(quán)系數(shù)，qki為修正前的權(quán)系數(shù)，Aqk i為相鄰權(quán)值的差；α、β是常數(shù)，當(dāng)〇<α<2,β>0時，算法收斂義^凡^-九^為學(xué)習(xí)前輸出的估計誤差。 [0065] 選取各周期采樣均值I、半周期電流變化率最大值D和半周期小波高頻系數(shù)絕對 值的均值Μ作為電弧故障的判據(jù)。令I(lǐng)、D、Μ組成一個三維輸入向量，故障電弧概率作為輸 出，建立一個三輸入單輸出的HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖6所示。參照美國NEC的規(guī)定，當(dāng) 系統(tǒng)在0. 5s內(nèi)檢測到的電弧半波數(shù)量大于8時，故障電弧概率為1。
[0066] HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步驟如下：
[0067] (1)為訓(xùn)練HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收集樣本數(shù)據(jù)。通過對采集的線電流波形的處理，獲 得相應(yīng)的I、D和Μ值，結(jié)合大量實驗結(jié)果和專家經(jīng)驗，確定每一組數(shù)據(jù)對應(yīng)的電弧故障概 率，建立三輸入單輸出的輸入輸出樣本數(shù)據(jù)庫，并將樣本數(shù)據(jù)分為兩組：訓(xùn)練樣本和檢驗樣 本。按照HCMAC學(xué)習(xí)算法，使用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)對HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離線訓(xùn)練，獲得各節(jié)點(diǎn)的權(quán) 系數(shù)；使用檢驗樣本檢驗訓(xùn)練后的HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)精度和泛化能力；
[0068] (2)確定HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入空間、量化級數(shù)QL和權(quán)系數(shù)初值；輸入空間為對 通過實驗采集到的數(shù)據(jù)處理后的I、D、M數(shù)據(jù)組成一個三維輸入向量，再由公式（4)即可得 到量化級數(shù)QL。
[0069] (3)根據(jù)多次實驗經(jīng)驗，比較泛化能力和精度適當(dāng)選取基函數(shù)的參數(shù)σ和超閉球 半徑Rb，從而確定了以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為中心的超閉球；σ越大泛化能力越好，精度越差；Rb 越小精度越好，泛化能力越差。
[0070] (4)根據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)公式5找出包含該點(diǎn)的超閉球；
[0071] (5)根據(jù)公式7計算出HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出估計值Λ，與作為目標(biāo)數(shù)據(jù)的檢驗樣 本數(shù)據(jù)相比較，計算誤差$ = -爲(wèi)(yi是檢驗樣本中的輸出數(shù)據(jù)，同時也是訓(xùn)練樣本期望 值），根據(jù)公式8采用C-L算法學(xué)習(xí)相鄰權(quán)值的差Δqk(k= 1，2,…，L)，修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)；
[0072] (6)重復(fù)步驟（4)、（5)，直到誤差小于5%的要求結(jié)束訓(xùn)練。
[0073] 步驟4:利用所得到的超閉球CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測電弧故障。
[0074] 圖7是選擇依據(jù)441個學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)對HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果。
[0075] 圖8是HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果與100個檢驗樣本數(shù)據(jù)的比較；圖9是HCMAC學(xué)習(xí) 誤差分析；圖10是用100個檢驗樣本數(shù)據(jù)檢驗HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力；圖11是HCMAC 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化誤差分析。
[0076] 由以上仿真結(jié)果可以看出，HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)精度較高，誤差僅在3 %以內(nèi)，能 滿足電弧故障檢測的精度要求，而且泛化誤差小于4%，說明HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具