本發(fā)明專利涉及分數(shù)階PID控制領域，特別涉及一種基于閉環(huán)參考模型的分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法。

背景技術：

分數(shù)階PID控制器由I.Podlubny教授提出,其一般格式簡記為PI^λD^μ,它具有和整數(shù)階微積分相似的概念和分析方法，同時又比傳統(tǒng)的整數(shù)階PID更具有普遍性和適用性。由于引入了微分、積分的分數(shù)階次，控制器增加了兩個可調(diào)參數(shù)，系統(tǒng)的性能調(diào)節(jié)范圍變大，可望得到更好的控制效果。但同時，也加大了控制器設計及參數(shù)整定的難度。

近年來，分數(shù)階PID控制器逐漸受到學者和工程領域的關注，目前大部分研究集中在對參數(shù)直接整定和性能指標優(yōu)化設計上。在參數(shù)整定上，主要針對某一類給定對象，基于相位裕度、截止頻率和增益魯棒性條件，推導分數(shù)階PID控制器的解析式，確定控制器參數(shù)；在性能指標優(yōu)化設計方面，主要采用智能化算法對分數(shù)階PID控制器進行全局尋優(yōu)，例如粒子群算法、進化算法等。雖然分數(shù)階PID控制器整定方法有了一定的研究，但仍缺乏快速、有效的設計方法，能夠直接根據(jù)閉環(huán)期望特性的參考模型，得到控制器參數(shù)。

為此，本發(fā)明人深入研究分數(shù)階PID控制技術，提出了一種基于閉環(huán)參考模型的分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的技術目的在于提出一種基于閉環(huán)參考模型的分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，該方法利用系統(tǒng)辨識方法快速得到控制器參數(shù)，同時還能保證對理想?yún)⒖寄Ｐ偷淖顑?yōu)逼近。

為了解決上述技術問題，本發(fā)明的技術方案如下：

一種基于閉環(huán)參考模型的分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，應用于分數(shù)階PID控制的閉環(huán)反饋控制結構中，該結構包括被控對象模型G_p(s)和分數(shù)階PID控制器模型G_c(s)，其中k_p,k_i,k_d,λ和μ為分數(shù)階PID控制器待定參數(shù)；該方法包括以下步驟：

S1：選定理想閉環(huán)參考模型根據(jù)系統(tǒng)的控制性能要求選取理想閉環(huán)參考模型的截止頻率ω_c和階次α；

S2：根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達式，結合理想閉環(huán)系統(tǒng)模型H(s)及分數(shù)階PID控制器模型G_c(s)推導理想的控制對象模型

S3：獲取未知被控對象模型G_p(s)的頻域響應特性，使與G_p(s)在ω＝0和ω＝ω_x處的響應相同，即二者的Nyquist曲線在ω＝0和ω＝ω_x處相交得到k_i的值，并求出k_p、k_d在ω＝ω_x處與μ的函數(shù)關系；

S4：通過尋優(yōu)辨識出未知對象的理想形式中的參數(shù)，使在截止頻率范圍內(nèi)最大限度地接近實際對象G_p(s)的頻域響應指標；建立頻域響應誤差指標并在0＜μ＜2對誤差指標優(yōu)化最終得到分數(shù)階控制器的參數(shù)。

步驟S1中，所述的系統(tǒng)的控制性能要求為時域指標，時域指標可以是超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間或峰值時間。

所述步驟S2具體是：

根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達式，由理想閉環(huán)系統(tǒng)模型H(s)及分數(shù)階PID控制器模型推導理想的控制對象模型推導如下：

令λ＝α，則有

所述λ、μ可取小數(shù)或者整數(shù)。

所述步驟S3具體是：

獲取未知被控對象G_p(s)的頻域響應數(shù)據(jù)，假設與G_p(s)在ω＝0和ω＝ω_x處的頻率響應相同，ω_x可以選取為原系統(tǒng)的G_p(s)相位裕量的穿越頻率|G_p(jω_x)|＝1：

先選取λ＝α，在ω＝0處有意義，有然后根據(jù)有根據(jù)k_p、k_d在ω＝ω_x處與μ的函數(shù)關系為：

其中，

采用上述方案后，本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明通過先選定一個參考閉環(huán)模型，根據(jù)系統(tǒng)的時域響應指標初步確定ω_c、α、λ的值，再通過逼近實際對象模型和理想對象模型的頻率響應特性曲線，尋優(yōu)得到分數(shù)階PID的微分項階次，計算得到k_d，k_i，k_p的值，可以得到逼近理想?yún)⒖寄Ｐ偷姆謹?shù)階PID控制器，并且控制器對增益的變化具有魯棒性，總之，利用系統(tǒng)辨識方法得到控制器參數(shù)，同時還能保證對理想?yún)⒖寄Ｐ偷淖顑?yōu)逼近。

下面結合附圖和具體實施方式對本發(fā)明的技術方案進行詳細說明。

附圖說明

圖1是本發(fā)明分數(shù)階PID控制器與被控對象組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)結構圖；

圖2是本發(fā)明基于閉環(huán)參考模型的分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法的流程圖；

圖3是本發(fā)明分數(shù)階PID控制的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應示意圖；

圖4是不同增益條件下的階躍響應示意圖。

具體實施方式

本發(fā)明揭示的一種基于閉環(huán)參考模型的分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，應用于分數(shù)階PID控制的閉環(huán)反饋控制結構中如圖1為分數(shù)階PID控制的閉環(huán)反饋控制結構，包括穩(wěn)定被控對象模型G_p(s)和分數(shù)階PID控制器模型G_c(s)：

其中k_p,k_i,k_d,λ和μ為控制器待定參數(shù)，對應的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

如圖2所示，本發(fā)明方法具體包括以下步驟：

第一步，選定理想閉環(huán)參考模型根據(jù)系統(tǒng)的控制性能要求選取理想閉環(huán)參考模型的截止頻率ω_c和階次α；系統(tǒng)的控制性能要求為時域指標，時域指標可以是超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間或峰值時間；該理想閉環(huán)參考模型H(s)使得系統(tǒng)具有對增益變化不敏感的期望特性，當增益變化時只是引起截止頻率ω_c的變化，系統(tǒng)對增益變化具有強魯棒性，系統(tǒng)的超調(diào)大小只與α有關，而與增益無關；

第二步，根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達式，由理想閉環(huán)系統(tǒng)模型H(s)及分數(shù)階PID控制器模型推導理想的控制對象模型推導如下：

令λ＝α，則有

所述λ、μ可取小數(shù)或者整數(shù)；

第三步，獲取未知被控對象G_p(s)的頻域響應數(shù)據(jù)，假設與G_p(s)在ω＝0和ω＝ω_x處的頻率響應相同，ω_x可以選取為原系統(tǒng)的G_p(s)相位裕量的穿越頻率|G_p(jω_x)|＝1：

先選取λ＝α，在ω＝0處有意義(此時，對象能夠保持良好的穩(wěn)態(tài)響應，與一般實際系統(tǒng)的情況是一致的)，有然后根據(jù)有根據(jù)k_p、k_d在ω＝ω_x處與μ的函數(shù)關系為：

其中，

第四步，通過尋優(yōu)辨識出未知對象的理想形式中的參數(shù)，使在截止頻率范圍內(nèi)最大限度地接近實際對象G_p(s)的頻域響應指標；建立頻域響應誤差指標并在0＜μ＜2對誤差指標優(yōu)化最終得到分數(shù)階控制器的參數(shù)。

以下為本發(fā)明的一個應用實例，具體步驟如下：

利用對象的頻率響應特性辨識電機模型，得到被控對象函數(shù)如下式所示：

選定閉環(huán)傳遞函數(shù)的參考模型為其中ω_c＝5，α＝λ＝1.1，此時閉環(huán)系統(tǒng)的響應的快速性、超調(diào)量等性能指標都能由H(s)決定，在分數(shù)階PID閉環(huán)控制下，得到等效對象模型，

設計PID控制器，使得電機控制系統(tǒng)的頻率響應特性盡可能接近H(s)，即

根據(jù)分數(shù)階PID參數(shù)整定步驟可以求得分數(shù)階PID控制器的參數(shù)為：

k_d＝0.000024,k_i＝0.0877,k_p＝0.0036,λ＝1.1,μ＝1.007；

對被對象的階躍響應與閉環(huán)參考模型的響應曲線如圖3所示，可以看到通過本發(fā)明得到的分數(shù)階PID控制器能夠很好的實現(xiàn)閉環(huán)參考模型的響應跟蹤，只要選取合適的閉環(huán)參考模型參數(shù)，該方法即可快速得到分數(shù)階PID控制器參數(shù)，并滿足指定性能要求。

進一步，驗證魯棒抗擾性能：保持分數(shù)階控制器參數(shù)不變，改變對象增為：80，55，40。請參見圖4，在分數(shù)階PID的參數(shù)都不變的情況下，改變控制對象的增益大小，只對響應速度產(chǎn)生影響，并不影響超調(diào)的大小，驗證了本方法設計的分數(shù)階控制系統(tǒng)對增益變化的魯棒性。

此實例表明：本發(fā)明提出的基于閉環(huán)參考模型的分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法，先選定一個參考閉環(huán)模型，根據(jù)系統(tǒng)的時域響應指標初步確定ω_c、α、λ的值，通過逼近實際對象模型和理想對象模型的頻率響應特性曲線，尋優(yōu)得到分數(shù)階PID的微分項階次，計算得到k_d，k_i，k_p的值，可以得到逼近理想?yún)⒖寄Ｐ偷姆謹?shù)階PID控制器，并且控制器對增益的變化具有魯棒性，因此本發(fā)明是一種有效的分數(shù)階PID控制器參數(shù)整定方法。

以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實施方式，但本發(fā)明的保護范圍并不局限于次，任何熟悉本技術領域的技術人員在本發(fā)明揭露的技術范圍內(nèi)，可輕易得到的變化或替換，都應涵蓋在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。因此，本發(fā)明的保護范圍應該以權利要求的保護范圍為準。