一種混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)動力學(xué)建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)的動力學(xué)建模方法，屬于混/并聯(lián) 機器人領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著汽車制造業(yè)的迅速發(fā)展，汽車涂裝由作坊式發(fā)展到適應(yīng)于大量流水生產(chǎn)的現(xiàn) 代工業(yè)涂裝。在涂裝過程中，汽車車身電泳涂裝機械化輸送系統(tǒng)貫穿于汽車涂裝生產(chǎn)線的 全過程，是涂裝生產(chǎn)線的大動脈。目前，一種新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)被提出?；?聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)兼具并聯(lián)機構(gòu)和串聯(lián)機構(gòu)的優(yōu)點，不僅剛度重量比大、累計誤 差小、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強，而且具有工作空間大的特點。但由于采用混聯(lián)機構(gòu)，從控制角 度，新型輸送機構(gòu)為非線性、強耦合的多輸入多輸出系統(tǒng)，當(dāng)機構(gòu)以較高的速度運動時，其 動力學(xué)特性將對運動控制精度產(chǎn)生較大影響，因此，為保證輸送機構(gòu)在各種工況條件和涂 裝輸送各過程運行時平穩(wěn)、可靠、到位準(zhǔn)確，有必要針對輸送機構(gòu)控制系統(tǒng)，研究設(shè)計動力 學(xué)控制方法。
[0003] 采用動力學(xué)控制方法時，需要建立輸送機構(gòu)動力學(xué)模型。本發(fā)明提出一種結(jié)合解 析幾何法、旋量理論與虛功原理建立新型輸送機構(gòu)動力學(xué)模型的方法。與其他動力學(xué)建模 方法相比，例如牛頓-歐拉方程法、拉格朗日法，該建模方法具有明顯幾何特性且計算復(fù)雜 性低，表達(dá)形式整齊簡潔，易于程序化實現(xiàn)，得到的動力學(xué)方程相對簡單便于高效實現(xiàn)混聯(lián) 式汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)的高性能控制。
[0004] 本發(fā)明所提出的方法，經(jīng)查閱文獻(xiàn)資料，未見相同或相近方法有所報道。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是為簡化混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)建模過程并便于更高效地 實現(xiàn)動力學(xué)控制，提供一種可用于高性能控制的動力學(xué)建模方法。
[0006] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：首先充分利用該機構(gòu)的對稱結(jié)構(gòu)特點，通過解析幾 何的方法分析該機構(gòu)中各被動關(guān)節(jié)的速度、加速度，再引入旋量理論得出該機構(gòu)各主動關(guān) 節(jié)的速度、加速度，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用虛功原理建立該機構(gòu)旋量形式的動力學(xué)方程，進(jìn)而計算 出可直接實現(xiàn)控制的機構(gòu)各主動關(guān)節(jié)軸向驅(qū)動力。
[0007] 本發(fā)明的技術(shù)方案是采用以下步驟：
[0008] 1)建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系{B} = {0-ΧΥΖ}，確定輸送機構(gòu)各個運動副中心點在基礎(chǔ)坐標(biāo) 系{B}下的坐標(biāo)（xn，yn，zn) T，計算機構(gòu)各關(guān)節(jié)的運動旋量；
[0009] 2)由幾何關(guān)系得出機構(gòu)各支鏈被動關(guān)節(jié)的位置關(guān)系，求導(dǎo)確定被動關(guān)節(jié)的速度、 加速度；
[0010] 3)采用旋量理論，結(jié)合被動關(guān)節(jié)的速度、加速度得出機構(gòu)各支鏈主動關(guān)節(jié)的速度、 加速度，并得出機構(gòu)的速度雅各比矩陣J ;
[0011] 4)計算機構(gòu)各支鏈及中間連接組件關(guān)于參考點的速度旋量、加速度旋量和力旋 量；
[0012] 5)利用虛功原理得出動力學(xué)方程，從而計算得出機構(gòu)的系統(tǒng)廣義驅(qū)動力向量τ， 并利用雅各比矩陣J轉(zhuǎn)化得出機構(gòu)各主動關(guān)節(jié)的軸向驅(qū)動力向量Q。
[0013] 本發(fā)明的優(yōu)點和積極效果：
[0014] 本發(fā)明方法主要涉及一種新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)的動力學(xué)建模方法， 可用于設(shè)計實現(xiàn)該輸送機構(gòu)基于動力學(xué)模型的高性能控制，所提出將解析幾何法、旋量理 論與虛功原理相結(jié)合的動力學(xué)建模方法，其優(yōu)勢在于：
[0015] (1)具有坐標(biāo)不變性、表達(dá)形式整齊簡潔、計算復(fù)雜性低、易于程序化實現(xiàn)等特 占 .
[0016] (2)可將整個系統(tǒng)視為一個整體、不需要求出所有的反力、得到的動力學(xué)方程相對 簡單并更有利于實現(xiàn)控制。
[0017] (3)同時本發(fā)明提出的動力學(xué)建模方法較為簡單、形式整齊、易于程序化實現(xiàn)。
[0018] (4)通過實驗驗證發(fā)現(xiàn)，采用ADAMS虛擬樣機仿真，得到各支鏈主動關(guān)節(jié)的驅(qū)動力 /力矩變化曲線。與MTLAB仿真結(jié)果相比，ADAMS仿真得出的各支鏈驅(qū)動力/力矩平均相對 誤差為9. 7%，二者所呈現(xiàn)的動力學(xué)特性具有高度的一致性，表明本發(fā)明結(jié)合解析幾何法、 旋量理論和虛功原理所建立的新型汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)動力學(xué)模型的正確性和可靠性。
【附圖說明】
[0019] 圖1是本發(fā)明實施例混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)示意圖；
[0020] 圖2是新型汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖，其中：圖2(a)為第一、二、三、四支 鏈結(jié)構(gòu)示意圖；圖2(b)為第五、六支鏈結(jié)構(gòu)示意圖；
[0021] 圖3是新型汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)結(jié)構(gòu)中第一平面多桿機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖；
[0022] 圖4是通過MATLAB軟件仿真得到的新型汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)各主動關(guān)節(jié)驅(qū)動 力/力矩隨時間變化圖；其中：圖4(a)為該機構(gòu)第一、二、三、四支鏈主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力隨時 間變化圖，圖4(b)為該機構(gòu)第五、六支鏈主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩隨時間變化圖；
[0023] 圖5是通過ADAMS虛擬樣機仿真得到的各支鏈主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力/力矩隨時間變化 圖，其中：圖5(a)為該機構(gòu)第一、二、三、四支鏈制動關(guān)節(jié)驅(qū)動力隨時間變化圖，圖5(b)為該 機構(gòu)第五、六支鏈主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩隨時間變化圖。
[0024] 圖中：1_第一驅(qū)動器、2-第一減速器、3-第一導(dǎo)軌、4-第一絲杜、5-第一螺母、 6_第一轉(zhuǎn)動副、7-第一絲杠座，8-第二驅(qū)動器、9-第二減速器、10-第二導(dǎo)軌、11-第二 絲杠、12-第二螺母、13-第二轉(zhuǎn)動副、14-第二絲杠座、15-第三轉(zhuǎn)動副、16-第三驅(qū)動器、 17-主動輪、18-傳動帶、19-從動輪、20-中間連接桿、21-行走驅(qū)動器、22-導(dǎo)向輪、23、 24-行走輪、25-底座、26-導(dǎo)軌。
【具體實施方式】
[0025] 下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完 整地描述。
[0026] 本發(fā)明提供了一種新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機構(gòu)動力學(xué)建模方法，包括以下 步驟：
[0027] 第一、建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系{B} = {0-ΧΥΖ}，確定輸送機構(gòu)各個運動副中心點在基礎(chǔ)坐 標(biāo)系{Β}下的坐標(biāo)（xTl，yTl，z Tl)T(單位均為m)，其中，xTl為運動副中心點在基礎(chǔ)坐標(biāo)系{Β} 下坐標(biāo)X的值，y Tl為運動副中心點在基礎(chǔ)坐標(biāo)系{B}下坐標(biāo)y的值，z Tl運動副中心點在基 礎(chǔ)坐標(biāo)系{B}下為坐標(biāo)z的值。然后根據(jù)旋量理論，計算出各個支鏈在基礎(chǔ)坐標(biāo)系{B}下 各關(guān)節(jié)的運動旋量Mi表示機構(gòu)第i條支鏈，j表示對應(yīng)支鏈的第j個關(guān)節(jié)）。
[0028] 第二、由幾何約束關(guān)系得出機構(gòu)各支鏈被動關(guān)節(jié)的位置關(guān)系，求導(dǎo)確定被動關(guān)節(jié) 的速度、加速度：
[0029] (1)
[0030] (2)
[0031] 式（1)(2)中，_ (單位為rad/s)為第i條支鏈第j個被動關(guān)節(jié)的速度；I (單 位為rad/s2)為第i條支鏈第j個被動關(guān)節(jié)的加速度；q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)；Gl j為一階運動影 響系數(shù)；Hu為二階運動影響系數(shù)。
[0032] 第三、利用旋量理論，由于第一支鏈與第二支鏈構(gòu)成閉鏈系統(tǒng)，則得出方程：
[0033]
[0034]
[0035] 式⑶⑷中，士、?/:(單位均為m/s)分別為第一、二支鏈中主動關(guān)節(jié)速度； 、式（單位均為m/s 2)分別為第一、二支鏈中主動關(guān)節(jié)加速度；$Ri(i = 1，2)為附加項，
，其中[，]表 示李括號運算。
[0036] 其他支鏈同樣可以得出方程，從而通過計算得出各支鏈主動關(guān)節(jié)的速度、加速度 為：
[0037] (5)
[0038] (6)
[0039] 式（5) (6)中，i表示機構(gòu)的第i條支鏈；4 (單位為m/s)為第i支鏈中主動關(guān)節(jié) 速度4 (單位為m/s2)為第i支鏈中主動關(guān)節(jié)加速度叆為系統(tǒng)廣義速度向量，#為系統(tǒng)廣 義加速度向量Ji為一階運動影響系數(shù)，H ;為二階運動影響系數(shù)。
[0040] 結(jié)合以上分析可以整理得出機構(gòu)速度雅各比矩陣J。
[0041] 第四、利用旋量理論計算輸送機構(gòu)各支鏈及中間連接桿組件關(guān)于對應(yīng)參考點的速 度旋量、加速度旋量，在此基礎(chǔ)上根據(jù)達(dá)朗貝爾原理得出旋量形式的慣性力計算公式，從而 得出輸送機構(gòu)各支鏈及中間連接組件關(guān)于對應(yīng)參考點的外力旋量。
[0042] 計算系統(tǒng)各支鏈速度旋量V和力旋量F。由旋量理論可知，機構(gòu)中第i支鏈在基礎(chǔ) 坐標(biāo)系下以支鏈末端為參考點的速度旋量、加速度旋量為：
[0043]
(7) υ?Ν 丄 丄 uyioi J I· 4：/丄
[0044]
獨：
[0045] 式（7) (8)中，V1為第i支鏈在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下以支鏈末端為參考點的速度旋量;A i 為第i支鏈在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下以支鏈末端為參考點的加速度旋量;4/ (單位為rad/s)為第i 條支鏈第j個被動關(guān)節(jié)的速度。
[0046] 設(shè)剛體質(zhì)量為m(單位為kg)，r為剛體上點0指向質(zhì)心C的矢量，根據(jù)達(dá)朗貝爾原 理，該剛體以〇為參考點的慣性力旋量可表示為：
[0047]
〇·)}
[0048] 式中，VQ、A。分別為剛體以0為參考點的速度旋量、加速度旋量，d(A。）為A。的偶部 矢量，P (A。）為A。的原部矢量，其他依此類推；I。為剛體在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下關(guān)于點0的慣性矩 陣，
，.其中，e 為剛體質(zhì)心坐標(biāo)系（以剛體質(zhì)心為原點、坐標(biāo)軸沿剛體 的主軸方向建立的坐標(biāo)系）下的慣性矩陣，R。為剛體質(zhì)心坐標(biāo)系到基礎(chǔ)坐標(biāo)系的姿態(tài)變換 矩陣。
[0049] 根據(jù)式（9)計算得出機構(gòu)中間連接桿組件力旋量為：