一種自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑模控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及自動(dòng)化控制技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑模控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 通常，滑?？刂浦谢Ｃ娴脑O(shè)計(jì)都是采用誤差的比例、積分、微分的組合，其中積 分與微分的階數(shù)都是整數(shù)，控制效果比較差，參數(shù)估計(jì)效果也比較差。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題在于，提供一種自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ǎ岣呖?制效果和參數(shù)估計(jì)效果。
[0004] 為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑模控制方法，包括：
[0005] 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和參考模型；
[0006] 根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和參考模型建立分?jǐn)?shù)階滑模面；
[0007] 根據(jù)所述分?jǐn)?shù)階滑模面設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)律；
[0008] 根據(jù)所述分?jǐn)?shù)階滑模面和分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)律設(shè)計(jì)控制力；
[0009] 基于Lyapunov函數(shù)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ǖ姆€(wěn)定性。
[0010] 進(jìn)一步的，所述建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和參考模型，具體包括：
[0011] 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為|= +JC7屮尸，式中，x表示系統(tǒng)實(shí)際軌跡，A、B為 系統(tǒng)參數(shù)矩陣，U表示控制力；F=AAX+d為集總干擾，AA為系統(tǒng)參數(shù)不確定部分，d為外 界干擾，且F存在上界P，并滿足不等式P_|d|彡。P、〇1為正數(shù)；
[0012] 建立系統(tǒng)的參考模型為，式中，Xm表示系統(tǒng)理想軌跡，Am為參考系統(tǒng) 參數(shù)矩陣，且A、B、足條件：存在一個(gè)矩陣K%使得系統(tǒng)參數(shù)矩陣A、B以及參考系統(tǒng)參 數(shù)矩陣Am滿足A+BK*T=Am。
[0013] 進(jìn)一步的，所述根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和參考模型建立分?jǐn)?shù)階滑模面，具體包括：
[0014] 根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和參考模型計(jì)算得到跟蹤誤差e=X-Xm;
[0015] 根據(jù)所述跟蹤誤差建立分?jǐn)?shù)階滑模面S=Aie+A2Je+A3D°k式中，D° 1為分 數(shù)階導(dǎo)數(shù)，h，入2，為滑模面參數(shù)，且都為正數(shù)。
[0016] 進(jìn)一步的，所述根據(jù)所述分?jǐn)?shù)階滑模面設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)律，具體包括：
[0017] 根據(jù)所述分?jǐn)?shù)階滑模面S設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)彳_
式中，1表示為 自適應(yīng)參數(shù)，且為正數(shù)。
[0018] 進(jìn)一步的，所述根據(jù)所述分?jǐn)?shù)階滑模面和分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)律設(shè)計(jì)控制力，具體包 括：
[0019] 根據(jù)所述分?jǐn)?shù)階滑模面S和分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)律f設(shè)計(jì)控制力U=(A的1 (_A人e +入iBKV入iP sgn⑶-入2e-人3Dae)，式中，疋=，K為K*的估計(jì)值，f為估計(jì)偏差， 『為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)。
[0020] 進(jìn)一步的，所述基于Lyapunov函數(shù)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ǖ?穩(wěn)定性，具體包括：
[0021] 設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)爻
[0022] 對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)得到
[0023]
[0024] 得到F(-/? +M|))<〇，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ǖ?穩(wěn)定性。
[0025] 實(shí)施本發(fā)明，具有如下有益效果：本發(fā)明提供了一種自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ǎ?由于分?jǐn)?shù)階微積分的微分和積分的階數(shù)可以進(jìn)行調(diào)整，與傳統(tǒng)整數(shù)階微積分相比，分?jǐn)?shù)階 微積分多了可以調(diào)節(jié)的微積分階數(shù)項(xiàng)，因此由于分?jǐn)?shù)階滑?？刂贫嗔丝烧{(diào)節(jié)的階數(shù)自由 度，控制效果有所改進(jìn)。由于所設(shè)計(jì)的滑模面包含分?jǐn)?shù)階項(xiàng)，并且所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律應(yīng)用了 分?jǐn)?shù)階滑模面項(xiàng)，采用分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)律的參數(shù)估計(jì)與以往應(yīng)用整數(shù)階滑模面的自適應(yīng)律相 比，參數(shù)估計(jì)效果有所提高。
【附圖說明】
[0026] 為了更清楚地說明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或現(xiàn) 有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本 發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以 根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。
[0027]圖1是本發(fā)明的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ǖ囊粋€(gè)實(shí)施例的流程示意圖；
[0028] 圖2為本發(fā)明具體實(shí)施實(shí)例中X，Y軸位置跟蹤性能曲線；；
[0029] 圖3為本發(fā)明具體實(shí)施實(shí)例中X，Y軸位置跟蹤誤差曲線；；
[0030]圖4為本發(fā)明具體實(shí)施實(shí)例中自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒╔，Y軸位置跟蹤誤差與 自適應(yīng)滑?？刂品椒╔，Y軸位置跟蹤誤差比較圖。
【具體實(shí)施方式】
[0031] 下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完 整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例。基于 本發(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有作出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他 實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。
[0032]圖1是本發(fā)明的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ǖ囊粋€(gè)實(shí)施例的流程示意圖，如圖1 所示，包括：
[0033] S101、建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和參考模型.
[0034] 具體的，S101包括步驟：
[0035]S1011、建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為|/彳X+式中，X表示系統(tǒng)實(shí)際軌跡， A、B為系統(tǒng)參數(shù)矩陣，U表示控制力；F=AAX+d為集總干擾，AA為系統(tǒng)參數(shù)不確定部分，d為外界干擾，且F存在上界P，并滿足不等式P-1d|彡。^P、〇 正數(shù)；
[0036]S1012、建立系統(tǒng)的參考模型為文" ,式中，Xm表示系統(tǒng)理想軌跡，Am為參 考系統(tǒng)參數(shù)矩陣，且A、B、足條件：存在一個(gè)矩陣K%使得系統(tǒng)參數(shù)矩陣A、B以及參考 系統(tǒng)參數(shù)矩陣Am滿足A+BKw=Am。
[0037]S102、根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和參考模型建立分?jǐn)?shù)階滑模面.
[0038] 具體的，S102具體包括步驟：
[0039]S1021、根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和參考模型計(jì)算得到跟蹤誤差e=X-X^
[0040]S1022、根據(jù)所述跟蹤誤差建立分?jǐn)?shù)階滑模面S=Aie+A2Je+A3D°k式中， D° 1為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，A^A2,A3為滑模面參數(shù)，且都為正數(shù)。
[0041]S103、根據(jù)所述分?jǐn)?shù)階滑模面設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)律。
[0042] 其中，分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)彳彳
：式中，1為自適應(yīng)參數(shù)，且為正數(shù)。
[0043]S104、根據(jù)所述分?jǐn)?shù)階滑模面和分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)律設(shè)計(jì)控制力。
[0044] 其中，設(shè)計(jì)控制力U =(人山）1 (_人人一十人人！p sgn (S)-入2e_人3D。e)，式 中，A：=犮+尺％K為K*的估計(jì)值，f為估計(jì)偏差，Da為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)。
[0045] 其中，控制力U的設(shè)計(jì)過程為：
[0046] 設(shè)計(jì)控制力為
[0047] U=(入的1 (_入人一十入iBd-入！p sgn (S)_入2e_入3Da e)
[0048] 由于控制力中包含If，而假設(shè)2中的If為一未知矩陣，因