到盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的位移 與盤狀轉(zhuǎn)子在空間位置之間的關(guān)系式：ii、i2、i3與X1、X2、X3之間的關(guān)系矩陣B由盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的控制系統(tǒng)計算得出，且記為.，可得盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程，如下：上式(4)中M=diag(m，Jx，Jy)，m為盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，Jx、J y分別為盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子 繞X軸、y軸的轉(zhuǎn)動慣量，q是定義的盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的狀態(tài)變量，qb是定義的盤狀磁懸浮轉(zhuǎn) 子系統(tǒng)的支承基礎(chǔ)的狀態(tài)變量，F(xiàn) d是盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的外界干擾力矩陣； A為盤狀轉(zhuǎn)子所受力矩與磁力軸承的電磁力的關(guān)系矩陣，即C為電磁鐵到盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的位移與盤狀轉(zhuǎn)子在空間位置關(guān)系矩陣，即4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型的建模方法，其特征在于， 所述盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的控制系統(tǒng)計算得出關(guān)系矩陣B的方法包括： 步驟S231，所述控制系統(tǒng)采用PID控制器，其傳遞函數(shù)為：上式(5)中，K^KnKd分別為PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)，Td為PID控制器 微分環(huán)節(jié)的衰減時間常數(shù)，其相應(yīng)的微分方程為：步驟S232,建立所述控制系統(tǒng)中功率放大器的微分方程，即 將功率放大器的傳遞函數(shù)簡化為一階慣性環(huán)節(jié)：式中:Aa為功放的增益Ta為功放的衰減時間常數(shù)； 將上式(7)進行拉氏反變換，可得其微分方程為：上式(8)中，Uout是經(jīng)盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)運算后得到的控制電壓； 步驟S233,建立電渦流位移傳感器的微分方程，即位移傳感器的傳遞函數(shù)也簡化為一 階慣性環(huán)節(jié)：上式(9)中:AS為電渦流位移傳感器的增益;TS為電渦流位移傳感器的衰減時間常數(shù);將 上式(9)進行拉氏反變換，可得其微分方程為：上式（10)中，q=(Zs θχ θγ)'為盤狀轉(zhuǎn)子質(zhì)心處的位移矢量；；Lsb是由于傳感器和磁力 軸承非共點安裝而引入的耦合矩陣； 所述關(guān)系矩陣 B 為 B = Gs(s)Gc(s)Ga(s)LSB-、5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型的建模方法，其特征在于， 所述耦合矩陣Lsb的獲得方法如下： 設(shè)電渦流位移傳感器和磁力軸承所處的圓周半徑為a，并得出各電渦流位移傳感器和 磁力軸承的軸心線在所述立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即設(shè)ChChCs為盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子上的3個點，其在x-y平面上的投影分別與三個電渦流位 移傳感器的軸心線重合;心、分別為三個電渦流位移傳感器測量的盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子沿 電渦流位移傳感器軸心線到相應(yīng)電渦流位移傳感器之間的距離，即電渦流位移傳感器的測 量值，以獲得盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子上&χ 2χ3點在所述立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即假設(shè)在某時刻盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子上任意已知點的坐標(biāo)為(xq，y〇，zq)，盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子法 矢量為{A'，B'，C'}，則此刻盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的運動方程為：將&、C2、C3代入入方程(13)可得：由式(14)組成的關(guān)于A'、B'、C'的齊次方程組有非零解的條件為：由（15)式可得盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子平面的方程：得到盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的空間狀態(tài)，以進一步求出3個磁力軸承處盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子沿磁 力軸承軸心線到磁力軸承之間的距離，并通過該距離將磁力軸承所處的x-y平面的坐標(biāo)值， 即式(11)中x、y的值代入式(11)求得相應(yīng)的z坐標(biāo)值，即求出盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子沿磁力軸承軸心線到磁力軸承之間的距離Zmk，以導(dǎo)出任一磁力軸 承的控制電流ik。進而獲得所述關(guān)系矩陣B。6. -種磁力軸承-盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子-基礎(chǔ)系統(tǒng)的機電耦合動力學(xué)方程組，其特征在于， 包括： 盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程、所述盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的控制系統(tǒng)所對應(yīng)的微分方程、 所述控制系統(tǒng)中功率放大器的微分方程，以及電渦流位移傳感器的微分方程。7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的機電耦合動力學(xué)方程組，其特征在于， 所述機電耦合動力學(xué)方程組的建立方法包括如下步驟： 步驟S1，根據(jù)盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的受力情況，建立盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幾何模型； 步驟S2,根據(jù)所述幾何模型建立盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型；以及 步驟S3，獲得所述機電耦合動力學(xué)方程組。8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的機電耦合動力學(xué)方程組，其特征在于， 所述盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括:盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子、在支承基礎(chǔ)上，且同一個圓周上均勻 分布的三個磁力軸承施、M2、M3及三個電渦流位移傳感器Si、S2、S 3; 所述步驟S1中根據(jù)盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的受力情況，建立盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幾何 模型的方法包括： 步驟S11，基本假設(shè)，即假設(shè)盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子本身是剛體，盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子振動時角位 移很小，磁力軸承的支座本身是剛體，以及磁力軸承的支座僅存在垂直方向和水平方向的 平動； 步驟S12，建立立體坐標(biāo)系；即，坐標(biāo)原點與盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子質(zhì)心重合，盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子 在空間存在六個自由度，沿z軸的平動和繞X、y軸的轉(zhuǎn)動由三個磁力軸承控制，沿X、y軸平動 的2個自由度由電磁場的向心效應(yīng)力約束，繞z軸轉(zhuǎn)動的自由度不約束； 用Zs、0x、0y分別描述盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子沿Z軸的平動和繞x、 y軸的轉(zhuǎn)動，當(dāng)θχ、θγ足夠小 時，貝丨Jcos 2 1 sin 0 cos^. = 1, sin 0,. =0,. 9 5 ? Ο9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的機電耦合動力學(xué)方程組，其特征在于， 所述步驟S2中根據(jù)所述幾何模型建立盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型的方法包括 如下步驟： 步驟S21，運用拉格朗日方程建立盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的基本動力學(xué)方程如下：上式（1)中，fz為磁力軸承產(chǎn)生的沿z方向的電磁力，mx為電磁力產(chǎn)生的繞X軸的力矩，my 為電磁力產(chǎn)生的繞y軸的力矩，fzd為z方向的外界干擾力，mx d為繞X軸的干擾力矩，myd為繞y 軸的干擾力矩； 步驟S22,根據(jù)盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的受力情況，磁力軸承產(chǎn)生的沿z方向的電磁合力、繞X 方向的力矩以及繞y方向的力矩與三個磁力軸承產(chǎn)生的電磁力之間的關(guān)系式如下：上式(2)中，f!、f 2、f 3分別為三個磁力軸承施、M2、M3產(chǎn)生的電磁力，在平衡位置附近將電 磁力進行線性化可得:fk = kiik+kxxk，式中：ki為磁力軸承的力-電流系數(shù)，kx為磁力軸承的 力-位移系數(shù)，ik為控制電流，xk為磁力軸承中電磁鐵到盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的位移，以及k的取 值與磁力軸承或電渦流位移傳感器相對應(yīng)，即分別取1、2、3; 步驟S23，由盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子在空間的幾何關(guān)系，可得電磁鐵到盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的位移 與盤狀轉(zhuǎn)子在空間位置之間的關(guān)系式：ii、i2、i3與X1、X2、X3之間的關(guān)系矩陣B由盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的控制系統(tǒng)計算得出，且記為可得盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程，如下：上式(4)中M=diag(m，Jx，Jy)，m為盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，Jx、J y分別為盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子 繞X軸、y軸的轉(zhuǎn)動慣量，q是定義的盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的狀態(tài)變量，qb是定義的盤狀磁懸浮轉(zhuǎn) 子系統(tǒng)的支承基礎(chǔ)的狀態(tài)變量，F(xiàn) d是盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的外界干擾力矩陣； A為盤狀轉(zhuǎn)子所受力矩與磁力軸承的電磁力的關(guān)系矩陣，即.C為電磁鐵到盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的位移與盤狀轉(zhuǎn)子在空間位置關(guān)系矩陣，即所述盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的控制系統(tǒng)計算得出關(guān)系矩陣B的方法包括： 步驟S231，所述控制系統(tǒng)采用PID控制器，其傳遞函數(shù)為：上式(5)中，K^KnKd分別為PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)，Td為PID控制器 微分環(huán)節(jié)的衰減時間常數(shù)，其相應(yīng)的微分方程為：步驟S232,建立所述控制系統(tǒng)中功率放大器的微分方程，即 將功率放大器的傳遞函數(shù)簡化為一階慣性環(huán)節(jié)：式中:Aa為功放的增益Ta為功放的衰減時間常數(shù)； 將上式(7)進行拉氏反變換，可得其微分方程為：上式(8)中，Uout是經(jīng)盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)運算后得到的控制電壓； 步驟S233,建立電渦流位移傳感器的微分方程，即位移傳感器的傳遞函數(shù)也簡化為一 階慣性環(huán)節(jié)：上式(9)中:AS為電渦流位移傳感器的增益;TS為電渦流位移傳感器的衰減時間常數(shù);將 上式(9)進行拉氏反變換，可得其微分方程為：上式（10)中，q=(Zs θχ θγ)'為盤狀轉(zhuǎn)子質(zhì)心處的位移矢量;LsB是由于傳感器和磁力軸 承非共點安裝而引入的耦合矩陣； 所述關(guān)系矩陣 B 為 B = Gs(S)Gc(S)Ga(s)L SB-S 所述耦合矩陣Lsb的獲得方法如下： 設(shè)電渦流位移傳感器和磁力軸承所處的圓周半徑為a，并得出各電渦流位移傳感器和 磁力軸承的軸心線在所述立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即設(shè)為盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子上的3個點，其在x-y平面上的投影分別與三個電渦流位 移傳感器的軸心線重合;心、分別為三個電渦流位移傳感器測量的盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子沿 電渦流位移傳感器軸心線到相應(yīng)電渦流位移傳感器之間的距離，即電渦流位移傳感器的測 量值，以獲得盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子上&χ 2χ3點在所述立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即假設(shè)在某時刻盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子上任意已知點的坐標(biāo)為(xq，y〇，zq)，盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子法 矢量為{#，Β'，(^ }，則此刻盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的運動方程為： A7 (x-xo)+B7 (7-70)+07 (z-zo)=0 (13)； 將&、C2、C3代入入方程(13)可得：由式(14)組成的關(guān)于A' 、(/的齊次方程組有非零解的條件為：由（15)式可得盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子平面的方程：得到盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的空間狀態(tài)，以進一步求出3個磁力軸承處盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子沿磁 力軸承軸心線到磁力軸承之間的距離，并通過該距離將磁力軸承所處的x-y平面的坐標(biāo)值， 即式(11)中x、y的值代入式(11)求得相應(yīng)的z坐標(biāo)值，即求出盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子沿磁力軸承軸心線到磁力軸承之間的距離Zmk，以導(dǎo)出任一磁力軸 承的控制電流ik。進而獲得所述關(guān)系矩陣B。10.根據(jù)權(quán)利要求9所述的機電耦合動力學(xué)方程組，其特征在于， 所述步驟S3中獲得所述機電耦合動力學(xué)方程組，即 聯(lián)立上述公式(4)、（6)、（8)和（10)，建立所述機電耦合動力學(xué)方程組，即
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)建模方法及耦合動力學(xué)方程組，本盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)建模方法包括：步驟S1，根據(jù)盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的受力情況，建立盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幾何模型；步驟S2，根據(jù)所述幾何模型建立盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型；本發(fā)明提供了盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)建模方法及耦合動力學(xué)方程組，在動力學(xué)模型中，考慮了磁懸浮轉(zhuǎn)子的類型、基礎(chǔ)運動的方向等因素的影響，提高了盤狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性。
【IPC分類】G05B13/04
【公開號】CN105446141
【申請?zhí)枴緾N201510974726
【發(fā)明人】張薇薇, 姬翠翠, 顧文斌, 李保松
【申請人】河海大學(xué)常州校區(qū)
【公開日】2016年3月30日
【申請日】2015年12月21日