一種伺服電機分數(shù)階pi控制器的參數(shù)整定方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于智能控制技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種伺服電機分數(shù)階pi控制器的參數(shù)整 定方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 傳統(tǒng)PID控制器由于其自身的局限性，在一些需要快速響應(yīng)、高精度軌跡跟蹤的應(yīng) 用場合或含有強非線性、大時滯等特征的控制系統(tǒng)中不能很好的滿足應(yīng)用需求。在傳統(tǒng)PID 控制器中引入分數(shù)階微積分項代替整數(shù)階微積分項，形成了分數(shù)階PID控制器，可以有效克 服傳統(tǒng)PID控制器的不足。分數(shù)階PID控制器增加了微積分階次參數(shù)λ和μ，對控制過程的描 述更為精確，且在一定范圍內(nèi)對參數(shù)變化不敏感，其穩(wěn)定性、動態(tài)特性和魯棒性相比于傳統(tǒng) PID控制器具有較大的優(yōu)勢。然而，參數(shù)的增加也提高了控制器參數(shù)整定的難度。對于分數(shù) 階PID控制器，目前比較常用的參數(shù)整定方法是在穩(wěn)定性裕度整定的基礎(chǔ)上增加增益魯棒 條件，或靈敏度和互補靈敏度函數(shù)等約束條件，構(gòu)建以參數(shù)為自變量的規(guī)范約束方程組，并 通過求解方程組來得到最優(yōu)參數(shù)值。但是這些方程組都是非線性超越方程組，采用傳統(tǒng)方 法難以求解。
[0003] 人工蜂群算法是由土耳其學(xué)者提出的一種基于蜜蜂覓食行為的群智能優(yōu)化算法， 與其他智能算法相比不僅參數(shù)少，魯棒性強，易于實現(xiàn)，而且在每次循環(huán)過程中都會進行全 局和局部搜索，增加了找到最優(yōu)解的概率，并在一定程度上避免了陷入局部最優(yōu)的可能。對 于分數(shù)階PID控制器參數(shù)的整定，可以采用人工蜂群算法對規(guī)范約束方程組的解進行尋優(yōu)， 并確定一組最優(yōu)解，通過這種方式可極大簡化分數(shù)階控制器設(shè)計的復(fù)雜性，提高其實用性 和易用性。但標準的人工蜂群算法也存在不足，主要表現(xiàn)在收斂速度慢，缺乏局部精細搜索 能力，計算精度不高、易陷入局部最優(yōu)等問題，其算法還有很大的改進空間。對于需要快速 響應(yīng)、高精度軌跡跟蹤性能的伺服控制系統(tǒng)，速度環(huán)是體現(xiàn)控制性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前商業(yè) 化的伺服電機速度控制器基本以ΡΙ控制為主，其控制性能還有較大的提升空間。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提出一種伺服電機分數(shù)階ΡΙ控制器的參數(shù)整定方法，以滿足伺 服控制系統(tǒng)對于快速響應(yīng)、高精度軌跡跟蹤性能的需要。
[0005] 為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0006] -種伺服電機分數(shù)階ΡΙ控制器的參數(shù)整定方法，包括如下步驟：
[0007] 步驟1建立含有分數(shù)階ΡΙ控制器的三個未知參數(shù)KP、Ki和λ的超越方程組；
[0008] 步驟2確定三個未知參數(shù)KP、Ki和λ在人工蜂群算法中的尋優(yōu)區(qū)間；
[0009] 步驟3確定人工蜂群的目標函數(shù)和適應(yīng)度值計算方法；
[0010] 步驟4通過改進搜索策略的人工蜂群算法搜索三個未知參數(shù)KP、Ki和λ的最優(yōu)值。 [0011]優(yōu)選地，所述步驟1具體為：
[0012] 分數(shù)階PI控制器的傳遞函數(shù)表達式為：c(.v) =: /yi + ?) ^ 1 )
[0013] 其中，心和心分別為分數(shù)階PI控制器的比例項系數(shù)和積分項系數(shù);λ為積分項指數(shù)， λ的取值范圍為[0~1];
[0014] 根據(jù)伺服電機的電氣參數(shù)和電流環(huán)ΡΙ控制器的參數(shù)，建立伺服電機速度控制系統(tǒng) 中電流環(huán)的簡化數(shù)學(xué)模型，該模型的傳遞函數(shù)表達式為：
[0015] 其中，Κ。是電流環(huán)的等效增益，Τ是電流環(huán)等效的慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù);將Κ。轉(zhuǎn)移到分 數(shù)階ΡΙ控制器的比例環(huán)節(jié)中，公式(2)改寫為
[0016] 根據(jù)伺服電機速度控制系統(tǒng)的頻率特性，利用頻率性能指標構(gòu)建分數(shù)階ΡΙ控制器 的參數(shù)方程，頻率性能指標包括：
[0017] ⑴幅值裕度，gp : |G( j ω。）| = |C( jc〇c)P(j ω。）| =1 (4)
[0018] (2)相角裕度，即：Arg[G( j c0c)]=Arg[C( j0c)P(j coc)]=-jt+i]) (5)
[0019] ⑶增益變化魯棒性，即： '
[0020] 其中，C( j ω〇、Ρ( j ω。)和G( j ω。)分別代表分數(shù)階PI控制器的傳遞函數(shù)、控制對象 的傳遞函數(shù)和速度控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，ω。為速度控制系統(tǒng)的截止頻率；
[0021 ]將S = j ω帶入公式(?。┲校謹?shù)階PI控制器的傳遞函數(shù)改寫為：
V, Z J
[0022]
[0023] )
[0024]
[0025] 將S = jco帶入公式(3)中，電流環(huán)的傳遞函數(shù)改寫為：
[0026] 該傳遞函數(shù)的幅值為：
[0027] 該傳遞函數(shù)的相位為：
[0028] 伺服電機速度控制系統(tǒng)中速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)表示為:6。(8)=(：(8)?(8) (13)
[0029] 其中，C(s)和P(s)分別為分數(shù)階PI控制器和電流環(huán)的傳遞函數(shù);令S = jco,將公式 (7)和公式(10)帶入公式(13)得到：
[0030]
[0031] 將公式（14)分別帶入公式(4)和公式(5)中，得到速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值裕 度的表達式為：
[0032] v^c y . . - f
[0033] 相角裕度的表達式為：
[0034]
[0035] 將公式(14)帶入公式(6)得到速度環(huán)的增益變化魯棒性表達式為：
[0036]
[0037] 公式(15)、（16)和(17)為包含分數(shù)階PI控制器未知參數(shù)KP、Ki和λ的超越方程組。
[0038] 優(yōu)選地，所述步驟2具體為：
[0039]步驟21確定未知參數(shù)Ki的尋優(yōu)區(qū)間
[0040]由公式(13)得到伺服電機速度控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：
[0041]
[0042]將公式（1)和公式(3)分別帶入公式（18)，得到伺服電機分數(shù)階PI速度控制系統(tǒng)的 傳遞函數(shù)為：
[0043]
[0044] 其特征方程為：
[0045] TsA+2+sA+1+KPs A+KPKi = 0 (20)
[0046] 根據(jù)自動控制原理中的勞茲判據(jù)，分別設(shè)λ = 0和λ=1，得到分數(shù)階PI速度控制系 統(tǒng)的穩(wěn)定條件為：
[0047]
[0048] 由此推出Ki的取值范圍為：〇<Α·, <+ (22)
[0049] 因此，Ki的尋優(yōu)空間為[0，1/T];
[0050] 步驟22確定未知參數(shù)ΚΡ的尋優(yōu)區(qū)間
[0051]
[0052] 根據(jù)公式(23)推得自然頻率ω η的表達式為：
[0053] ΚΡ 表示為：
（25)
[0054] 結(jié)合公式(18)推得ΚΡ的取值范圍為:0<ΚΡ<ωη 2Τ (26)
[0055] 因此，ΚΡ的尋優(yōu)空間為[0, ωη2Τ];
[0056] 步驟23確定未知參數(shù)λ的尋優(yōu)空間
[0057] 在分數(shù)階ΡΙ控制器中，λ是〇到1之間的一個實數(shù)，因此，其尋優(yōu)區(qū)間為[0，1]。
[0058] 優(yōu)選地，所述步驟3具體為：
[0059]由公式(13)、（14)和(15)定義人工蜂群的目標函數(shù)？(1([)，1(1，1)為 ：
[0060]
[0061] 采用標準的人工蜂群算法中的適應(yīng)度值計算方法，其表達式為：
[0062]
[0063] 優(yōu)選地，所述步驟4具體為：
[0064] 給出一種動態(tài)改變搜索區(qū)域范圍的搜索算法，該搜索算法的具體表達式為：
[0065]
[0066] 其中，m為求解問題的維數(shù)，即蜜源位置的維數(shù)，其取值范圍為me {1，2,3};ζ表示 蜜源的編號，取值范圍為2￡{1，2，一，《小表示蜜源總數(shù)；<表示搜索到的新蜜源的第 111維 分量； <表示當前蜜源Z的第m維分量；
[0067] 表示搜索區(qū)域中蜜源1的第m維分量，其下標region表示可動態(tài)改變范圍的 搜索區(qū)域，1表示在搜索區(qū)域region中蜜源的編號，取值范圍為1 e {1，2，…，Nr}，Nr表示搜索 區(qū)域region內(nèi)蜜源的總數(shù)；辦表示[-1，1 ]內(nèi)的一個隨機數(shù)；
[0068] 將該搜索算法應(yīng)用于人工蜂群的引領(lǐng)蜂和跟隨峰的蜜源搜索行為中；該搜索算法 的搜索過程及改變搜索區(qū)域region范圍的方法如下：
[0069] 設(shè)蜜源總數(shù)為N，人工蜂群算法的總搜索循環(huán)次數(shù)為W，每次搜索人工蜂群中的N個 引領(lǐng)蜂和N個跟隨蜂分別進行一次新蜜源位置搜索，搜索區(qū)域region的范圍以C次搜索循環(huán) 為一個搜索區(qū)域調(diào)節(jié)周期進行改變；
[0070] 人工蜂群搜索算法啟動后，在前C次搜索循環(huán)中，搜索區(qū)域region覆蓋全部蜜源， 因此，前C次搜索策略與標準人工蜂群算法的搜索策略相同，其表達式為：
[0071]
[0072] 其中，m為求解問題的維數(shù)，即蜜源位置的維數(shù)，其取值范圍為me{l，2,3};z和j均 表示蜜源的編號，取值范圍為ζΕ{1，2，···，Ν}，_]_Ε{1，2，···，Ν};
[0073] %表示搜索到的新蜜源的第m維分量； < 表示當前蜜源ζ的第m維分量； <表示隨 機選擇的參考蜜源j的第m維分量；供表示[_1，1]內(nèi)的一個隨機數(shù)；
[0074] 在一個搜索區(qū)域調(diào)節(jié)周期中，蜜源完成搜索的總次數(shù)S = NXC;在第一個搜索區(qū)域 調(diào)節(jié)周期結(jié)束后，統(tǒng)計該搜索區(qū)域調(diào)節(jié)周期中未更新位置的蜜源的未更新次數(shù)，并用Mk表 示，k=l, 2，···，P，其中，下標k表示未更新位置的蜜源按次數(shù)從大到小進行排列的編號，P表 示未更新蜜源的數(shù)量；
[0075] 計算該搜索區(qū)域調(diào)節(jié)周期中蜜源未更新的總次數(shù)M，表達式為：M = ?1)
[0076] 未