專利名稱：多股異徑導(dǎo)線束護(hù)套最小直徑設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種電纜設(shè)計(jì)方法，尤其涉及飛機(jī)電纜中多股異徑導(dǎo)線束護(hù)套的最小直徑設(shè)計(jì)方法，屬于飛機(jī)電纜設(shè)計(jì)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
由于目前對(duì)于多圓最小包絡(luò)圓的半徑在圓的數(shù)量比較多的情況下還沒(méi)有理論解析解，只能基于一定的限制條件根據(jù)一定的算法得到估算結(jié)果。因此在國(guó)內(nèi)外航空業(yè)中，以著名軟件公司法國(guó)達(dá)索公司的CAD設(shè)計(jì)軟件CATIA(波音、空客等飛機(jī)制造公司均采用)為首的電纜設(shè)計(jì)軟件都采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。對(duì)于這個(gè)抽象出來(lái)的關(guān)于圓的排列方式數(shù)學(xué)模型，國(guó)內(nèi)外都有所研究。圓的排列組合是一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可實(shí)際情況卻非常復(fù)雜。世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家們從六十年代起就開(kāi)始了對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究。由于幾何排列問(wèn)題的復(fù)雜性及規(guī)律的不明顯性，給研究帶來(lái)了極大的困難。關(guān)于N個(gè)相等半徑的小圓的最小包絡(luò)圓問(wèn)題已經(jīng)成為幾何排列問(wèn)題的一個(gè)分支?？茖W(xué)(Scientific American中文版)雜志1998年5月刊上專門就此問(wèn)題展開(kāi)了討論。該雜志的結(jié)論指出當(dāng)N < 11時(shí)，可以通過(guò)試湊的方法得出最小包絡(luò)圓的半徑；而當(dāng) 12 < N < 20時(shí)，只提出了可能的最佳方案。對(duì)于N > 20的情況，北京航空航天大學(xué)付永領(lǐng)等人的論文《圓的排列及包絡(luò)圓的數(shù)學(xué)研究和計(jì)算機(jī)演示》中的廣義包絡(luò)法中有所介紹。 在這篇論文中他們也只研究了相等圓的情況，也就是只研究了 N個(gè)相等半徑的圓在平面上進(jìn)行排列時(shí)的包絡(luò)圓的最小半徑。該論文是根據(jù)圓的數(shù)量分為五種情況，分別分析以一個(gè)、 二個(gè)、三個(gè)、四個(gè)及五個(gè)小圓進(jìn)行包絡(luò)的情況，認(rèn)為當(dāng)小圓的數(shù)目多于5時(shí)情況會(huì)同上面五種情況重合，故可不必單獨(dú)考慮。以上研究都是在圓的半徑相等的情況下進(jìn)行的，而實(shí)際上，電纜中包含的導(dǎo)線的半徑不可能全部相等，所以研究不同半徑的平面圓的最小包絡(luò)圓更具有實(shí)際意義。對(duì)于N 個(gè)不等圓的最小包絡(luò)圓的半徑問(wèn)題在圓的數(shù)量比較多的情況下也沒(méi)有理論解析解，只能根據(jù)一定的算法得到近似的結(jié)果。所以對(duì)于此問(wèn)題的解也總是基于一定的限制條件，其中一個(gè)方向就是對(duì)給定數(shù)量的圓進(jìn)行分組，每組的數(shù)量都有一定的限制，然后對(duì)每一組中的圓求其最小包絡(luò)圓。最后把各組的最小包絡(luò)圓看作一個(gè)圓再求包絡(luò)圓的最小包絡(luò)圓。在這方面，美國(guó)KnappEngeering. Inc公司的軟件產(chǎn)品CableCAD就是根據(jù)這種思路進(jìn)行計(jì)算的。在這個(gè)軟件中最多允許有5個(gè)分組，也就是說(shuō)它只能對(duì)分5組的情況進(jìn)行計(jì)算，而當(dāng)這5組的結(jié)果合在一起時(shí)還是可能會(huì)產(chǎn)生誤差，會(huì)大于實(shí)際上的最小值，精確度不夠好。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，而提出一種基于不同半徑圓最小包絡(luò)圓計(jì)算的多股異徑導(dǎo)線束護(hù)套最小直徑設(shè)計(jì)方法。該方法是將導(dǎo)線的截面當(dāng)作圓，即將多股異徑導(dǎo)線束當(dāng)作一組圓，然后進(jìn)行如下步驟
(1)將一組圓按半徑從大到小的順序進(jìn)行排序；(2)將完成排序的圓在平面上進(jìn)行分層排布，排布的原則是各相鄰圓都相互相切；(3)每層排布完成后均求解該層的最小包絡(luò)圓；(4)計(jì)算每層最小包絡(luò)圓內(nèi)各相切圓的間隙中能插入的最大圓的半徑序列；(5)按半徑從小到大的順序?qū)Σ襟E(4)所述的各最大圓進(jìn)行排序；(6)將步驟O)中未排布的圓的半徑序列與步驟(4)所述的各最大圓的半徑進(jìn)行比較，把未排布的圓插入到各層最小包絡(luò)圓內(nèi)合適的間隙中；(7)以每層最小包絡(luò)圓的半徑作一個(gè)圓，將這些圓與步驟(6)后還未被排布的圓
重新組成一組；(8)重復(fù)步驟⑴ (7)，直至所有的圓被排布到合適的位置為止，從而得到了多股異徑導(dǎo)線束護(hù)套的最小直徑。技術(shù)效果本發(fā)明采用了一種分層排序填充方法，實(shí)現(xiàn)了平面上任意半徑任意數(shù)量圓的最小包絡(luò)圓的計(jì)算，從而可以得到飛機(jī)中多股異徑導(dǎo)線束護(hù)套的最小直徑，提高了精度，減小了電纜的體積，節(jié)約飛機(jī)內(nèi)的空間并降低了飛機(jī)的整體重量。該方法不僅對(duì)于飛機(jī)電纜的設(shè)計(jì)與制造有重要的實(shí)用價(jià)值，在其它相關(guān)行業(yè)比如最優(yōu)下料等問(wèn)題中，對(duì)于提高材料的利用率也有很大的意義。


圖1為任意三個(gè)圓最小包絡(luò)圓的第一種情況示意圖。圖2為任意三個(gè)圓最小包絡(luò)圓的第二種情況示意圖。圖3為一維平面上的補(bǔ)償示意圖。圖4為與三個(gè)相切圓都外切的圓示意圖。圖5為齊次坐標(biāo)變換前的特殊情況示意圖。圖6為齊次坐標(biāo)變換后的一般情況示意圖。圖7為排序填充算法示意圖。
具體實(shí)施例方式本發(fā)明方法是將導(dǎo)線的徑向截面當(dāng)作圓，即將多股異徑導(dǎo)線束當(dāng)作一組給定的圓，然后進(jìn)行如下步驟(1)將一組圓按半徑從大到小的順序進(jìn)行排序；(2)將完成排序的圓在平面上進(jìn)行分層排布，排布的原則是各相鄰圓都相互相切；(3)每層排布完成后均求解該層的最小包絡(luò)圓；(4)計(jì)算每層最小包絡(luò)圓內(nèi)各相切圓的間隙中能插入的最大圓的半徑序列；(5)按半徑從小到大的順序?qū)Σ襟E(4)所述的各最大圓進(jìn)行排序；(6)將步驟⑵中未排布的圓的半徑序列與步驟⑷所述的各最大圓的半徑進(jìn)行比較，把未排布的圓插入到各層最小包絡(luò)圓內(nèi)合適的間隙中；
(7)以每層最小包絡(luò)圓的半徑作一個(gè)圓，將這些圓與步驟(6)后還未被排布的圓
重新組成一組；(8)重復(fù)步驟(1) (7)，直至所有的圓被排布到合適的位置為止，從而得到了多股異徑導(dǎo)線束護(hù)套的最小直徑。下面以一組任意三個(gè)圓為例，并結(jié)合附圖來(lái)說(shuō)明本方法的具體計(jì)算原理與過(guò)程。 (一)任意三個(gè)圓的包絡(luò)圓算法該算法涉及到各個(gè)分層的最小包絡(luò)圓的求取。分析可知，任意三個(gè)圓的包絡(luò)圓可以分為以下兩種情況第一種情況是三個(gè)圓的包絡(luò)圓只與其中的兩個(gè)圓相切，如圖1所示，在這種情況下，圖中的包絡(luò)圓是與最左和最右側(cè)的圓相切的大圓，而中間的圓不與外面的大圓相切。第二種情況是三個(gè)圓都與包絡(luò)圓相切，如圖2所示，這時(shí)三個(gè)圓的外公切圓就是它們的包絡(luò)圓。第一種情況的處理過(guò)程如下1)首先計(jì)算任意兩個(gè)圓i、j的圓心距與這兩個(gè)圓的半徑之和d(i，j)；2)求出圓i、j的公切圓的圓心C坐標(biāo)；3)計(jì)算第三個(gè)圓k的圓心與C點(diǎn)之間的距離，判斷該距離與圓k的半徑之和L是否小于d(i，j)，如果L < d(i，j)，則與圓i、j相切的外切圓就是這三個(gè)圓的最小包絡(luò)圓。第二種情況的處理過(guò)程如下根據(jù)包絡(luò)圓與三個(gè)給定圓內(nèi)切的約束，可寫出與每個(gè)圓相切的包絡(luò)圓的圓心軌跡表達(dá)式，三個(gè)表達(dá)式組成三元二次方程組，然后用MATLAB軟件對(duì)這個(gè)三元二次方程組進(jìn)行求解計(jì)算。該三元二次方程如下
-{x.xif+{y.yif={r.rifUx-x2f+(y-y2f =(r-r2f
(X-X3)2+Cy-_y3)2=(r-r3)2其中(Xl，yi)、(X2，y2)、(X3，y3)為三個(gè)已知圓的圓心坐標(biāo)；ri、r2、r3為三個(gè)已知圓的半徑；X、y、r分別表示所求包絡(luò)圓的圓心橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)及半徑。本發(fā)明采用搜索的方法可使包絡(luò)圓的圓心逐漸向理論點(diǎn)逼近。通過(guò)上述兩種情況的分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于第一種情況，包絡(luò)圓的圓心總是落在與包絡(luò)圓相切的兩個(gè)圓的圓心連線上，而這也可以根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的定理得以證明。對(duì)于第二種情況，則可先假設(shè)最小包絡(luò)圓的圓心落在這個(gè)三角形內(nèi)，以該三角形的中心點(diǎn)為起始搜索點(diǎn)，以包絡(luò)圓半徑最小為目標(biāo)，根據(jù)一定的搜索條件不斷判斷，從而使搜索圓心點(diǎn)逐漸向理論點(diǎn)逼近，直到滿足循環(huán)終止條件中定義的誤差(比如0.01)時(shí)搜索結(jié)束。此處的允許誤差定義為搜索點(diǎn)到三個(gè)已知圓的圓心距分別與相應(yīng)圓的半徑之和d(0)、 d(l),d(2)其三者兩兩之間差值的絕對(duì)值。當(dāng)三者相等時(shí)，d即為最小包絡(luò)圓半徑。上述搜索過(guò)程如下1)首先用d(0)、(！(1)、cK2)數(shù)組作為搜索點(diǎn)，分別計(jì)算搜索點(diǎn)到00、0” O2的圓心
距離與相應(yīng)圓的半徑之和。2)若d(i) (i = 0,1,2)最大，則搜索點(diǎn)沿原來(lái)的搜索點(diǎn)與圓i圓心的連線方向移動(dòng)一定的距離，從而使d(i)的長(zhǎng)度減小。3)再次判斷d(0)、d(l)、d(2)的大小關(guān)系，重復(fù)步驟1)和2)，直到達(dá)到循環(huán)終止條件。假設(shè)第N次搜索時(shí)搜索點(diǎn)六到仏圓的距離較大，則下一次的搜索點(diǎn)應(yīng)沿著向 O2點(diǎn)方向移動(dòng)。把收縮點(diǎn)每次移動(dòng)距離的選擇與一維的情況進(jìn)行類比，在一維的情況下，即等價(jià)于在一條線段上從某一點(diǎn)開(kāi)始逐漸搜索線段中點(diǎn)的過(guò)程。在一維的情況中有如下結(jié)論如圖3中AC > BC，則下一個(gè)搜索點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為AC- (AC-BC) /2，即移動(dòng)了(AC-BC) /2的距離，此時(shí)這個(gè)點(diǎn)作為下一個(gè)搜索點(diǎn)。參照上述方法，在二維平面上選擇A點(diǎn)的移動(dòng)距離為1， 其表達(dá)式如下I1 = d(0)-d(l)I2 = d(0)-d(2)1=(1^10/4即把一維中的除數(shù)2變?yōu)?。由于采用的是不斷補(bǔ)償?shù)乃枷耄词蛊鹗键c(diǎn)不在三個(gè)圓的圓心連接起來(lái)的三角形內(nèi)，最后仍然可以得到正確的結(jié)果。( 二)與任意三個(gè)相切圓都外切的圓的求解算法該算法用于求解插入到任意三個(gè)相切圓間隙處的最大圓的半徑和位置。如圖4所示，圖中三個(gè)圓中間的小圓就是需要確定的與三個(gè)圓相外切的圓。該圓圓心的計(jì)算方法與計(jì)算任意三個(gè)圓的包絡(luò)圓的算法基本相同。圖中明顯可以看出所求圓心位于三個(gè)圓的圓心連接起來(lái)的三角形內(nèi)，所以搜索點(diǎn)從這個(gè)三角形的中心開(kāi)始，搜索過(guò)程類似前述的搜索算法，不同點(diǎn)在于取d(0)、d(l)、d(》分別存放三個(gè)圓圓心跟搜索點(diǎn)的距離與相應(yīng)圓的半徑之差，相應(yīng)的移動(dòng)方向，補(bǔ)償長(zhǎng)度的確定采用(一)中所述的優(yōu)化算法。(三)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)變換算法該算法用于簡(jiǎn)化求解已知半徑的圓與任意兩個(gè)相切圓同時(shí)相切時(shí)的圓心位置。已知兩個(gè)相切圓，求解第三個(gè)圓的圓心，首先通過(guò)簡(jiǎn)化三個(gè)圓的相對(duì)位置關(guān)系，求解得到第三個(gè)圓的位置后再根據(jù)坐標(biāo)變換的思路把計(jì)算得到的結(jié)果還原為原來(lái)的坐標(biāo)。其中，簡(jiǎn)化的相對(duì)位置如(二)中所述，即把三個(gè)互相相切的圓中的一個(gè)圓的圓心放到原點(diǎn)， 另一個(gè)圓的圓心放到X軸上，第三個(gè)圓的圓心通過(guò)已知的兩個(gè)圓可以求得解析解。這樣就很容易通過(guò)坐標(biāo)變換得到實(shí)際的解。當(dāng)然，這樣可以得到兩個(gè)解，至于選擇可以根據(jù)與外面大圓距離大的原則選取。變換模型如圖5、圖6所示。圖5所示的是進(jìn)行計(jì)算時(shí)的模型，根據(jù)0l、02圓的坐標(biāo)來(lái)計(jì)算出O3的坐標(biāo)信息，該圖只表示出了在X軸上的情況，第一個(gè)圓的圓心位于原點(diǎn)，第二個(gè)圓的圓心位于X軸上。圖 6所示的是在一般情況下坐標(biāo)變換的結(jié)果，鑒于直接進(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜，現(xiàn)在通過(guò)把圖5所示的圖進(jìn)行坐標(biāo)變換，從而轉(zhuǎn)換到圖6所示的情況。從圖中可以看出，變換的過(guò)程可以認(rèn)為是圖5中的坐標(biāo)系原點(diǎn)平移到圖6中的O1點(diǎn)，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度得到。設(shè)ο2、ο3的坐標(biāo)分別是(&，72)、(知，73)，則平移后的01的坐標(biāo)為(^^，平移后 的坐標(biāo)為(χ' 2，
1' 2)、(X' 3' y' 3)X' 2 = X^X2COS θ -y2sin θy' 2 = Y^x2Sin θ +y2cos θ
權(quán)利要求
1.一種多股異徑導(dǎo)線束護(hù)套最小直徑設(shè)計(jì)方法，其特征在于將導(dǎo)線的徑向截面當(dāng)作圓，即將多股異徑導(dǎo)線束當(dāng)作一組圓，然后進(jìn)行如下步驟(1)將一組圓按半徑從大到小的順序進(jìn)行排序；(2)將完成排序的圓在平面上進(jìn)行分層排布；(3)每層排布完成后均求解該層的最小包絡(luò)圓；(4)計(jì)算每層最小包絡(luò)圓內(nèi)各相切圓的間隙中能插入的最大圓的半徑序列；(5)按半徑從小到大的順序?qū)Σ襟E(4)所述的各最大圓進(jìn)行排序；(6)將步驟( 中未排布的圓的半徑序列與步驟(4)所述的各最大圓的半徑進(jìn)行比較， 把未排布的圓插入到各層最小包絡(luò)圓內(nèi)合適的間隙中；(7)以每層最小包絡(luò)圓的半徑作一個(gè)圓，將這些圓與步驟(6)后還未被排布的圓重新組成一組；(8)重復(fù)步驟(1) (7)，直至所有的圓被排布到合適的位置為止，從而得到了多股異徑導(dǎo)線束護(hù)套的最小直徑。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的多股異徑導(dǎo)線束護(hù)套最小直徑設(shè)計(jì)方法，其特征在于所述步驟(2)排布的原則是各相鄰圓都相互相切。
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種多股異徑導(dǎo)線束護(hù)套的最小直徑設(shè)計(jì)方法，屬于飛機(jī)電纜設(shè)計(jì)領(lǐng)域。該方法是將導(dǎo)線的截面當(dāng)作圓，即將多股異徑導(dǎo)線束當(dāng)作一組圓，采用一種對(duì)圓的排列方式進(jìn)行約束的分層排序填充算法，實(shí)現(xiàn)平面上任意半徑任意數(shù)量圓的最小包絡(luò)圓的計(jì)算，從而得到飛機(jī)中多股異徑導(dǎo)線束護(hù)套的最小直徑。本發(fā)明方法減小了電纜的體積，節(jié)約了飛機(jī)內(nèi)的空間并降低了飛機(jī)的整體重量。
文檔編號(hào)G06F17/50GK102184275SQ20111005619
公開(kāi)日2011年9月14日 申請(qǐng)日期2011年3月9日 優(yōu)先權(quán)日2011年3月9日
發(fā)明者任守志, 張雷, 趙轉(zhuǎn)萍 申請(qǐng)人:南京航空航天大學(xué)