專利名稱：基于缺損模態(tài)的結(jié)構(gòu)模型修正方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于有限兀模型修正技術(shù)，特別是一種基于缺損模態(tài)的結(jié)構(gòu)模型修正方法。
背景技術(shù)：
在航天、航空、機(jī)械、土木、交通等工程技術(shù)領(lǐng)域，要定量、準(zhǔn)確地進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，解決工程中普遍存在的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制問題，必須先建立結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。一般建模方法有理論建模和實(shí)驗(yàn)建模兩種。理論建模工程上常用有限元方法。有限元方法由于具有適應(yīng)性廣、分析速度快、設(shè)計(jì)周期短、與結(jié)構(gòu)動(dòng)力試驗(yàn)相比費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)，在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。然而，在多數(shù)情況下通過有限元分析得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果并不能很好地吻合。導(dǎo)致這一現(xiàn)象有兩方面的原因，一是有限元建模時(shí)不恰當(dāng)?shù)慕＜僭O(shè)、材料特性的不確定性、不正確的邊界條件等導(dǎo)致有限元模型存在誤差；另一個(gè)是實(shí)驗(yàn)測(cè)試設(shè)備發(fā)生故障、實(shí)驗(yàn)環(huán)境噪聲干擾、傳感器放置位置不恰當(dāng)?shù)戎率箿y(cè)量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。隨著測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，人們通常認(rèn)為測(cè)量數(shù)據(jù)是可靠的。當(dāng)有限元分析所得結(jié)果與測(cè)試結(jié)果的偏差超出工程許可的范圍時(shí)，需要對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，即校正質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，使得修正后模型的動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果與相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果相符合。在結(jié)構(gòu)模型修正中，主要面臨如下具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題①無溢出修正。修正方法不僅使測(cè)量的模態(tài)數(shù)據(jù)融于修正模型，而且修正模型的剩余模態(tài)與原模型一致。②正定性保持。通常的修正方法僅能保證修正后的模型具有對(duì)稱性，正定性或半正定性一般無法保證，從而使模型失去物理意義。③測(cè)量數(shù)據(jù)自由度不完整。通常的修正方法幾乎都要求實(shí)測(cè)模態(tài)的自由度數(shù)與分析模型的自由度數(shù)一致。然而，在實(shí)際測(cè)量中，由于測(cè)量設(shè)備的局限性，獲得反饋信息的測(cè)點(diǎn)十分有限，測(cè)量自由度數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于分析模型的自由度數(shù)，即測(cè)量的模態(tài)數(shù)據(jù)是缺損的。為了克服這個(gè)困難，常采用兩種方法，即模型降階和模態(tài)擴(kuò)展。模型降階是縮減原分析模型的自由度數(shù)，最典型的是Guyan的靜態(tài)縮聚法及各種改進(jìn)和推廣的縮聚法；模態(tài)擴(kuò)展主要是通過對(duì)實(shí)測(cè)的各階模態(tài)使用插值技術(shù)來實(shí)現(xiàn)。但模型降階和模態(tài)擴(kuò)展都會(huì)引入計(jì)算誤差。過去四十多年時(shí)間里，有限元模型修正問題已經(jīng)得到了廣泛的關(guān)注和研究。最早在上世紀(jì)70年代，Berman,Baruch等人就奠定了這一領(lǐng)域的基礎(chǔ)工作。90年代，F(xiàn)riswell和 Mottershead(1. Friswell M I, Mottershead J E. Finite Element model updatinginstructural dynamics. Klumer Academic Publishers, 1995)又對(duì)這一領(lǐng)域的研究成果進(jìn)行了概括和綜述。之前的研究主要集中在無阻尼系統(tǒng)的模型修正，阻尼系統(tǒng)的模型修正問題近幾年受到了人們的重視。利用二次特征值反問題的理論和方法，Kuo和Lin等提出了給定完整自由度模態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)的兩種阻尼系統(tǒng)模型修正方法(2. Kuo Y C，Lin W W andXuS F. New methods for finite element model updating problems. AIAA Journal，2006,44(6) :1310 13163. Kuo Y C，Lin W W and Xu S F. A new model correctingmethod forquadratic eigenvalue problems using a symmetric eigenstructureassignment. AIAA Journal，2005，43 (12) :2593 2598)。阻尼系統(tǒng)模型修正的另一類方法是對(duì)稱低秩修正。Zimmerman 和 Widengren (4. Zimmerman D C，Widengren M. Correctingfinite element models using asymmetric eigenstructure assignment technique.AIAA Journal，1990，28 (9) :1670 1676)發(fā)展了利用特征結(jié)構(gòu)配置進(jìn)行模型修正的方法。Carvalho 等(5. Carvalho J,Datta B N,LinW W，et al. Symmetry preserving eigenvalueembedding in finite—element model updating ofvibrating structures. Journal ofSound and Vibration，2006，290 (3-5) :839 864)提出了特征值嵌入技術(shù)，不僅保證了修正模型的對(duì)稱性，而且使得修正后模型的剩余模態(tài)數(shù)據(jù)與原模型保持一致(無溢出)，不足之處是沒有考慮測(cè)量特征向量的信息。最近，Chu等從理論上系統(tǒng)研究了阻尼系統(tǒng)模型修正的溢出現(xiàn)象，并提出了一個(gè)無溢出的模型修正方法(6. Chu M T，Lin W W and XuS F. Updating quadratic models with no spillover effect onunmeasured spectraldata.1nverse Problems，2007，23(I) :243 256)，Chu Del in 等(7.Chu D，Chu M T andLin W W. Quadratic model updating with symmetry, positive definiteness，andnospill-over. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications，2009，31 (2) :546 564)又在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了阻尼系統(tǒng)的保持正定性且無溢出的模型修正問題。由于實(shí)際的模型修正中幾乎不可能給出完整自由度的模態(tài)數(shù)據(jù)，Carvalhoa等(8.Carvalhoa J，Datta B N，Guptac A，et al. A direct method for model updatingwith incompletemeasured data and without spurious modes. Mechanical Systems andSignal Processing, 2007, 21 (7) :2715 2731)提出了一個(gè)無阻尼系統(tǒng)的模型修正方法，該方法利用自由度不完全測(cè)量的模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修正且能確保修正是無溢出的，但針對(duì)阻尼系統(tǒng)，利用測(cè)量自由度不完整的缺損模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行無溢出模型修正至今還沒人提出相應(yīng)的方法。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種基于測(cè)量自由度不完整的缺損模態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行無溢出修正的有限元模型修正方法。實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為一種基于缺損模態(tài)的結(jié)構(gòu)模型修正方法，步驟如下步驟I、對(duì)初始數(shù)據(jù)格式化，即通過自由度編號(hào)調(diào)整將模態(tài)數(shù)據(jù)中測(cè)量到的自由度和未測(cè)量到的自由度分離，并將復(fù)模態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)數(shù)化，從而確保所有的運(yùn)算在實(shí)形式下執(zhí)行；步驟2、對(duì)缺損模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展，即格式化后對(duì)待修正模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣QR分解，得到缺損模態(tài)數(shù)據(jù)的矩陣方程，并通過最小二乘算法進(jìn)行求解；步驟3、對(duì)修正參數(shù)進(jìn)行確定，利用擴(kuò)展后的模態(tài)數(shù)據(jù)建立修正參數(shù)的矩陣方程，并通過保持對(duì)稱結(jié)構(gòu)的矩陣方程迭代算法求解修正參數(shù)；步驟4、對(duì)原始有限元模型進(jìn)行修正，即利用步驟3得到的修正參數(shù)及無溢出修正格式確定修正后的結(jié)構(gòu)有限元模型。本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)是1)能夠處理測(cè)量自由度不完整的缺損模態(tài)數(shù)據(jù)而不需要進(jìn)行模態(tài)展開或模型降階，避免引入不必要的誤差，從而提高修正后模型的精度；2)該修正方法不僅使測(cè)量到的模態(tài)數(shù)據(jù)融于修正后的有限元模型，而且不參與修正的模態(tài)數(shù)據(jù)在修正前后保持不變，從而確保了修正后的有限元模型中該修正的模態(tài)數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)吻合，不該修正的模態(tài)數(shù)據(jù)保持不變，即修正方法是無溢出的。下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。


圖1是基于缺損模態(tài)的結(jié)構(gòu)模型修正方法流程圖。圖2是初始數(shù)據(jù)格式化過程示意圖。圖3是修正參數(shù)矩陣求解流程圖。
具體實(shí)施例方式結(jié)合圖1，一種基于缺損模態(tài)的結(jié)構(gòu)模型修正方法，步驟如下步驟I、對(duì)初始數(shù)據(jù)格式化，即通過自由度編號(hào)調(diào)整將模態(tài)數(shù)據(jù)中測(cè)量到的自由度和未測(cè)量到的自由度分離，并將復(fù)模態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)數(shù)化，從而確保所有的運(yùn)算在實(shí)形式下執(zhí)行；結(jié)合圖2，對(duì)初始數(shù)據(jù)格式化具體步驟為步驟1-1、設(shè)定全部自由度為{1，2，…Nhlivm2,%}為I個(gè)測(cè)量到的自由度，剩余的未測(cè)量自由度記為{m1+1, ...%}；步驟1-2、將測(cè)量到的自由度和未測(cè)量到的自由度分離，得到排列矩陣POvm2,…In1, m1+1,!%),其中POn1, m2,…叫，m1+1,!%)由N階單位矩陣的所有列向量按照Oii1,m2,…Iivnv1,…mN)的次序重新排列得到；步驟1-3、將初始數(shù)據(jù)通過排列陣POn1, m2,……mN)進(jìn)行變換，即對(duì)已知待修正的模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行下面的變換
權(quán)利要求
1.一種基于缺損模態(tài)的結(jié)構(gòu)模型修正方法，其特征在于，步驟如下 步驟1、對(duì)初始數(shù)據(jù)格式化，即通過自由度編號(hào)調(diào)整將模態(tài)數(shù)據(jù)中測(cè)量到的自由度和未測(cè)量到的自由度分離，并將復(fù)模態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)數(shù)化，從而確保所有的運(yùn)算在實(shí)形式下執(zhí)行； 步驟2、對(duì)缺損模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展，即格式化后對(duì)待修正模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣QR分解，得到缺損模態(tài)數(shù)據(jù)的矩陣方程，并通過最小二乘算法進(jìn)行求解； 步驟3、對(duì)修正參數(shù)進(jìn)行確定，利用擴(kuò)展后的模態(tài)數(shù)據(jù)建立修正參數(shù)的矩陣方程，并通過保持對(duì)稱結(jié)構(gòu)的矩陣方程迭代算法求解修正參數(shù)； 步驟4、對(duì)原始有限元模型進(jìn)行修正，即利用步驟3得到的修正參數(shù)及無溢出修正格式確定修正后的結(jié)構(gòu)有限元模型。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于缺損模態(tài)的結(jié)構(gòu)模型修正方法，其特征在于，步驟1中對(duì)初始數(shù)據(jù)格式化具體步驟為 步驟1-1、設(shè)定全部自由度為{1,2,…Nhlivm2, ···%}為1個(gè)測(cè)量到的自由度，剩余的未測(cè)量自由度記為{m1+1,…mN}； 步驟1-2、將測(cè)量到的自由度和未測(cè)量到的自由度分離，得到排列矩陣POn1, m2,…Hi1,m1+1, ···!%),其中POivm2, ...1ivmw, ···!%)由N階單位矩陣的所有列向量按照Oii1,m2,...Hi1, m1+1, ···!%)的次序重新排列得到； 步驟1-3、將初始數(shù)據(jù)通過排列陣POii1, m2,…Iivnv1,…mN)進(jìn)行變換，即對(duì)已知待修正的模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行下面的變換
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于缺損模態(tài)的結(jié)構(gòu)模型修正方法，其特征在于，步驟2對(duì)缺損模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展具體為
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于缺損模態(tài)的結(jié)構(gòu)模型修正方法，其特征在于，步驟3利用擴(kuò)展后的模態(tài)數(shù)據(jù)建立修正參數(shù)Φκ的矩陣方程，并通過保持對(duì)稱結(jié)構(gòu)的矩陣方程迭代算法求解修正參數(shù)，求解的具體步驟為 步驟3-1、確定矩陣方程ΑΦΚΒΤ+ΕΦΚΡΤ = W的系數(shù)矩陣如下
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于缺損模態(tài)的結(jié)構(gòu)模型修正方法，其特征在于，步驟4中修正后的有限元模型通過下面的無溢出修正格式得到
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于缺損模態(tài)的結(jié)構(gòu)模型修正方法。該方法首先將初始數(shù)據(jù)格式化，通過自由度編號(hào)調(diào)整及復(fù)模態(tài)實(shí)數(shù)化得到所需格式的初始數(shù)據(jù)；缺損模態(tài)數(shù)據(jù)的擴(kuò)展，格式化后對(duì)待修正模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣QR分解，最終得到缺損模態(tài)數(shù)據(jù)的矩陣方程并用最小二乘法進(jìn)行求解；修正參數(shù)的確定，利用擴(kuò)展后的模態(tài)數(shù)據(jù)建立修正參數(shù)的矩陣方程并利用保結(jié)構(gòu)的迭代算法進(jìn)行求解；模型修正，即利用保結(jié)構(gòu)的迭代算法求得的修正參數(shù)及無溢出修正格式計(jì)算修正后的有限元模型。本發(fā)明不僅能夠處理實(shí)際測(cè)量中模態(tài)數(shù)據(jù)自由度不完整的困難，因而避免了模態(tài)展開或模型降階的過程，而且修正后的模型保持了原來的對(duì)稱結(jié)構(gòu)且確保了不需要修正的模態(tài)修正前后保持不變。
文檔編號(hào)G06F17/50GK102982202SQ20121045844
公開日2013年3月20日 申請(qǐng)日期2012年11月15日 優(yōu)先權(quán)日2012年11月15日
發(fā)明者毛曉彬, 梁維泰, 閆晶晶, 端木竹筠, 金欣 申請(qǐng)人:中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所