一種壓縮感知磁共振成像的重建方法
【專利摘要】一種壓縮感知磁共振成像的重建方法，涉及圖像處理。提供可提升重建圖像的主觀視覺效果的一種壓縮感知磁共振成像的重建方法。在基于非局部相似塊構(gòu)成的低秩矩陣下構(gòu)造MRI圖像重建的目標函數(shù)；根據(jù)構(gòu)造出的目標函數(shù)，利用變量替換方法將目標函數(shù)的優(yōu)化求解問題轉(zhuǎn)化為低秩矩陣的去噪與目標圖像重建的求解問題；對于低秩矩陣的去噪問題，采用奇異值分解方法將聚類的低秩矩陣進行分解，對分解得到的特征值進行軟閾值處理，獲得去噪后的低秩矩陣；將得到的低秩矩陣帶入到目標函數(shù)中，經(jīng)過近似優(yōu)化，利用最小二乘算法得到最終重建后的MR圖像。
【專利說明】一種壓縮感知磁共振成像的重建方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及圖像處理，具體是涉及一種壓縮感知磁共振成像的重建方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 磁共振成像技術(shù)（MRI)是利用磁場共振原理成像，能夠使人們無損傷地獲取活體 器官和組織的詳細診斷圖像，避免了不必要的手術(shù)痛苦以及探查性手術(shù)所帶來的副損失及 并發(fā)癥。由于其能夠給醫(yī)生提供清晰、精細、分辨率高、對比度好、信息量大的人體結(jié)構(gòu)醫(yī)學 圖像，目前已普遍應用于臨床，已成為一些疾病診斷必不可少的檢查手段。
[0003] 然而MRI的不足之處就在于成像速度慢，人在成像過程中必須保持靜止狀態(tài)，即 使是輕微的運動也會使成像產(chǎn)生偽影，影響臨床的診斷。壓縮感知（CS)理論的出現(xiàn)使得人 們在獲取低數(shù)據(jù)量的情況下也能夠獲得高分辨率的圖像。CS理論認為在K空間對原始數(shù)據(jù) 進行下采樣（采集的數(shù)據(jù)可以遠小于全采樣的數(shù)據(jù)），只要滿足獲得的MR圖像在某一變換 域上是稀疏的，則可以從這一小部分K空間數(shù)據(jù)中精確恢復出原圖像，從而解決了在成像 速度快的條件下也能夠獲得分辨率高的MR圖像。
[0004] 傳統(tǒng)的壓縮感知MRI圖像的重建方法，是利用MR圖像的稀疏性來重建的。隨 著稀疏表示理論在MRI領(lǐng)域的應用，越來越多的方法開始被提出來，大部分方法可以歸 結(jié)為兩類：一類是利用圖像在某一變換域下的稀疏表示重建圖像，例如Lusting(Lusting et al., Sparse mri: The application of compressed sensing for rapid mr imaging, Magnetic Resonance in Medicine, vol. 58, no. 6, pp. 1182 - 1195, 2007)以及屈 小波（X. Qu et al.，Undersampled mri reconstruction with patchbased directional wavelets，Magnetic Resonance Imaging，vol.30，no.7，pp. 964 - 977, 2012)提出的小波域 稀疏方法；另一類是根據(jù)樣本學習字典來重建數(shù)據(jù)，例如S. Ravishankar (S. Ravishankar et al. , Mr image reconstruction from highly undersampled k-space data by dictionarylearning, IEEE Trans, on Medical Imaging, vol. 30, no. 5, pp. 1028 - 1041, 201 1)提出的KSVD方法來訓練字典，然后重構(gòu)MR圖像。最近，已有一些學者對圖像的非局部先 驗（特殊的稀疏性）進行了研究，Kostadin(Kostadinetal·，Imagedenoisingbysparse 3d transform-domain collaborative filtering, IEEE Trans, on Image Processing, vol. 16, no. 8, pp. 2080 - 2095, 2007)提出基于協(xié)同濾波的 BM3D 方法，董偉生（W. Dong，Nonlocal image restoration with bilateral variance estimation:a low-rank approach, IEEE Trans. Image Processing，vol. 22, no. 2, pp. 700 - 711，2013)提出的一種基于非局部先驗 的低秩方法。但是這些方法沒有充分利用非局部以及低秩先驗知識來提升MR圖像重建算 法性能。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是針對現(xiàn)有的MRI圖像重建方法的不足，提供可提升重建圖像的主 觀視覺效果的一種壓縮感知磁共振成像的重建方法。
[0006] 本發(fā)明包括如下步驟：
[0007] A、在基于非局部相似塊構(gòu)成的低秩矩陣下構(gòu)造 MRI圖像重建的目標函數(shù)；
[0008] B、根據(jù)構(gòu)造出的目標函數(shù)，利用變量替換方法將目標函數(shù)的優(yōu)化求解問題轉(zhuǎn)化為 低秩矩陣的去噪與目標圖像重建的求解問題；
[0009] C、對于低秩矩陣的去噪問題，采用奇異值分解方法將聚類的低秩矩陣進行分解， 對分解得到的特征值進行軟閾值處理，獲得去噪后的低秩矩陣；
[0010] D、將得到的低秩矩陣帶入到目標函數(shù)中，經(jīng)過近似優(yōu)化，利用最小二乘算法得到 最終重建后的MR圖像。
[0011] 在步驟A中，所述在基于非局部相似塊構(gòu)成的低秩矩陣下構(gòu)造 MRI圖像重建的目 標函數(shù)的具體步驟如下：
[0012] 利用低秩矩陣的特性，構(gòu)造基本MRI重構(gòu)模型：
[0013]

【權(quán)利要求】
1. 一種壓縮感知磁共振成像的重建方法，其特征在于包括如下步驟： A、 在基于非局部相似塊構(gòu)成的低秩矩陣下構(gòu)造 MRI圖像重建的目標函數(shù)； B、 根據(jù)構(gòu)造出的目標函數(shù)，利用變量替換方法將目標函數(shù)的優(yōu)化求解問題轉(zhuǎn)化為低秩 矩陣的去噪與目標圖像重建的求解問題； C、 對于低秩矩陣的去噪問題，采用奇異值分解方法將聚類的低秩矩陣進行分解，對分 解得到的特征值進行軟閾值處理，獲得去噪后的低秩矩陣； D、 將得到的低秩矩陣帶入到目標函數(shù)中，經(jīng)過近似優(yōu)化，利用最小二乘算法得到最終 重建后的MR圖像。
2. 如權(quán)利要求1所述一種壓縮感知磁共振成像的重建方法，其特征在于在步驟A中，所 述在基于非局部相似塊構(gòu)成的低秩矩陣下構(gòu)造 MRI圖像重建的目標函數(shù)的具體步驟如下： 利用低秩矩陣的特性，構(gòu)造基本MRI重構(gòu)模型：
(1) 其中，y表示經(jīng)過磁共振掃描儀獲得的觀測數(shù)據(jù)，F(xiàn)u為部分傅立葉變換操作算子，X為 重建后的圖像；已知，％表示在圖像X中以像素點i為中心的圖像塊，圖像塊集合為{a,},:， N表示圖像總的像素點個數(shù)，&表示以圖像塊％為參考塊，在其一定領(lǐng)域內(nèi)尋找與％最相 似的Μ塊圖像塊(M>1)，將這些相似塊拉成列向量，構(gòu)成的相似塊矩陣；rank%)表 示對矩陣化求秩操作； 式（1)是一個非凸優(yōu)化問題，目前還沒有一個很好的解決手段，可以放松約束條件，用 核范數(shù)最小替代秩最小，所以式（1)可以改寫成：
(2) r 其中，矩陣?的核范數(shù)||aju定義為Μ;|=Σ|Λ』|，Xi』為矩陣Ai的特征值， r表示 >1 ' 矩陣Ai的秩大小，λ > 〇是權(quán)重參數(shù)。
3. 如權(quán)利要求1所述一種壓縮感知磁共振成像的重建方法，其特征在于在步驟Β中，所 述根據(jù)構(gòu)造出的目標函數(shù)，利用變量替換方法將目標函數(shù)的優(yōu)化求解問題轉(zhuǎn)化為低秩矩陣 的去噪與目標圖像重建的求解問題的具體方法如下： 利用變量替換的方法將目標模型（2)變換為如下形式：
s.t.4 = Bj (3) 其中&是在求解MR圖像過程中產(chǎn)生的中間變量，稱之為輔助變量，然后再將這個目標 函數(shù)寫成非約束形式：
(4) 其中，定義為Xi」表示矩陣X中坐標（i，j)的像素值，ω為常 數(shù)；對于式（4)，采用交替最小化過程將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為低秩矩陣的復原以及目標圖像重 建問題。
4. 如權(quán)利要求1所述一種壓縮感知磁共振成像的重建方法，其特征在于在步驟C中，所 述對于低秩矩陣的去噪問題，采用奇異值分解方法將聚類的低秩矩陣進行分解，對分解得 到的特征值進行軟閾值處理，獲得去噪后的低秩矩陣的具體步驟如下： 對于目標函數(shù)（4)，當X已知的情況下，求解未知變量氏，得到下式：
(5) 對低秩矩陣A進行一個閾值去噪，得到新的低秩矩陣&，具體可分為兩步： a、 對低秩矩陣八1進行奇異值分解（SVD): (Ui, Xj, Vi) = svcKAi) 其中，表示對矩陣&分解獲得的特征值矩陣，而A與\為分解得到的酉矩陣； b、 對特征值矩陣進行軟閾值處理閾值巧={^=1，其中，！*表示矩陣化秩 大小，估計是根據(jù)矩陣A所包含的噪聲大小來確定的，噪聲方差估計如下：
其中，S表示矩陣&的特征值由第1個至第k個特征值之和小于&總能量的85%所對 應的最大k值，1 < k < r，η、p分別表示Ai的行數(shù)與列數(shù)，min (n-1, p)表示取n-1與p之 間較小的一方的值，特征值閾值為
通過閾值去噪后得到5/ = Σ; if。
5. 如權(quán)利要求1所述一種壓縮感知磁共振成像的重建方法，其特征在于在步驟D中，所 述將得到的低秩矩陣帶入到目標函數(shù)中，經(jīng)過近似優(yōu)化，利用最小二乘算法得到最終重建 后的MR圖像的具體步驟如下： 對于目標函數(shù)（4)，當氏已知的情況下，求解未知變量X，得到下式：
(6) 其中，λι = λ · ω，為了能夠把重構(gòu)MR圖像X寫成閉型解的形式，需要對式（6)進行 改寫以便能夠得到一個最小二乘的解，由于ili可以寫成向量的II和的形式，所以可以得 到：
其中，N是圖像X像素個數(shù)，％表示圖像X中第i個像素點對應的圖像塊向量，bi表示 與％對應的中間變量，〇i表示|μ在耳?中出現(xiàn)的次數(shù)，因此，Σ,|4-必 然滿足： (7) 其中，omin和omax分別表示丨的最小值和最大值，因此可以對￡|4 -盡t取一個近 似的估計Σ』4-盡61，（p>〇);因此式⑶可以寫為
(8) λ 2是一個權(quán)重常數(shù)，由于內(nèi)丨：是復原的所有圖像塊的集合，通過圖像塊加權(quán)平均，得 ，同樣，通過塊加權(quán)平均得到圖像X，因此，可以將式⑶轉(zhuǎn)變成式（9):
(9) λ 3是大于0的常數(shù)； 在式（9)的基礎(chǔ)上，利用ADMM算法在圖像域以及空間域的約束項中同時引入噪聲回加 過程，可得到式（10):
(10) 式（10)是一個典型的最小二乘問題，從而能夠得到重構(gòu)后的X'，其中，民與民是噪聲 回加變量，更新的Εχ'與Ek'分別為：+ X - xm , Ek' = Ek+Fux' -y。
【文檔編號】G06T11/00GK104156994SQ201410401751
【公開日】2014年11月19日 申請日期:2014年8月14日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月14日
【發(fā)明者】陳金楚, 丁興號, 林溱, 廖英豪 申請人:廈門大學