一種基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器及其濾波方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器及其濾波方法，屬于信號(hào)處理領(lǐng)域。通過(guò)一個(gè)基于Liouville分?jǐn)?shù)階積分算子和Weyl分?jǐn)?shù)階積分算子的分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波處理。將其應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，可達(dá)到零相位濾波效果。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算簡(jiǎn)便，涉及分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分運(yùn)算；濾波結(jié)果無(wú)相位失真；在信號(hào)去噪和信息保留之間達(dá)到有效的平衡，并且可以依據(jù)實(shí)際需要選擇階次。本發(fā)明的分?jǐn)?shù)階零相位濾波器可應(yīng)用于腦電、肌電、眼電等生物電信號(hào)以及其他非平穩(wěn)信號(hào)處理，尤其適用于批信號(hào)處理領(lǐng)域。
【專利說(shuō)明】一種基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器及其濾波方 法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于Liouville分?jǐn)?shù)階積分算子和Weyl分?jǐn)?shù)階積分算子的分?jǐn)?shù) 階復(fù)合積分算子，屬于數(shù)字信號(hào)處理【技術(shù)領(lǐng)域】。

【背景技術(shù)】
[0002] 信號(hào)去噪處理是信號(hào)處理中的一個(gè)重要并且基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)。到目前為止，學(xué)者們提 出了諸多去噪算法，包括均值濾波、順序統(tǒng)計(jì)濾波、低通濾波和維納濾波等等濾波算法。上 述算法可以在不同程度上降低噪聲，但是在濾波過(guò)程中卻存在丟失信號(hào)中部分有用信息的 風(fēng)險(xiǎn)，從而導(dǎo)致信號(hào)模糊。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是上述去噪算法都直接或間接地將其去噪 模型建立在整數(shù)階次積分上，而整數(shù)階次的積分對(duì)于高頻信息的抑制非常明顯，當(dāng)信號(hào)的 有效頻帶與噪聲的頻帶產(chǎn)生重疊的時(shí)候，常會(huì)導(dǎo)致信號(hào)誤濾波。因此，提出一種同時(shí)具備抑 制噪聲和保留信號(hào)有用成分的濾波器方法迫在眉睫。
[0003] 近三百年來(lái)，分?jǐn)?shù)階微積分在數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域中已成為一個(gè)重要分支，但對(duì)于大多 數(shù)工程技術(shù)界學(xué)者而言還鮮為人知。圖像處理領(lǐng)域中，學(xué)者們近年來(lái)相繼提出諸多基于分 數(shù)階微積分的圖像處理算法，但是在一維信號(hào)處理領(lǐng)域，尤其是生物信號(hào)處理和非因果系 統(tǒng)領(lǐng)域，如批信號(hào)處理，分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用仍是一個(gè)急需研究的新興學(xué)科分支。
[0004] 分?jǐn)?shù)階積分運(yùn)算在對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行處理的時(shí)候既能非線性加強(qiáng)信號(hào)中的低頻和 中頻成分，抑制高頻成分，又能在一定程度上盡量多地保留信號(hào)的高頻成分。分?jǐn)?shù)階運(yùn)算的 定義并不單一，許多定義同時(shí)存在。歐氏空間下最常使用的定義是Riemann-Liouville和 Griinwald-Letnikov積分定義。由于Griinwald-Letnikov積分定義基于有限數(shù)量的離散的 點(diǎn)，而數(shù)字信號(hào)是由離散值組成的，Grilnwald-Letnikov積分定義被廣泛應(yīng)用在數(shù)字信號(hào)處 理中。盡管Grilnwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階積分算子解決了傳統(tǒng)整數(shù)階積分算子的缺陷，數(shù)字 信號(hào)進(jìn)行去噪處理時(shí)仍然存在局部失真。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 發(fā)明目的：為了克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，本發(fā)明提供一種基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積 分算子的零相位濾波器及其濾波方法，通過(guò)基于Liouville分?jǐn)?shù)階積分算子和Weyl分?jǐn)?shù)階 積分算子的分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子，獲得階次可調(diào)節(jié)的分?jǐn)?shù)階零相位濾波器，解決了一維信 號(hào)在濾波過(guò)程中濾除噪聲的同時(shí)將與噪聲頻段重疊的有用信號(hào)濾除的問(wèn)題。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零 相位濾波器，包括由Liouville分?jǐn)?shù)階積分算子和Weyl分?jǐn)?shù)階積分算子組成的復(fù)合積分算 子濾波器，所述原始信號(hào)經(jīng)復(fù)合積分算子濾波器濾波后，得到濾波后信號(hào)。
[0007] 優(yōu)選的：所述復(fù)合積分算子濾波器為L(zhǎng)iouville-Weyl分?jǐn)?shù)階零相位濾波器，所述 Liouville-Weyl分?jǐn)?shù)階零相位濾波器包括依次連接的第一分?jǐn)?shù)階前向積分濾波器和第一 分?jǐn)?shù)階后向積分濾波器；所述第一分?jǐn)?shù)階前向積分濾波器對(duì)輸入的原始信號(hào)進(jìn)行濾波，第 一分?jǐn)?shù)階后向積分濾波器對(duì)前向?yàn)V波后的信號(hào)進(jìn)行濾波，得到Liouville-Weyl分?jǐn)?shù)階零 相位濾波器的輸出信號(hào)；所述第一分?jǐn)?shù)階前向積分濾波器為L(zhǎng)iouville分?jǐn)?shù)階前向?yàn)V波器 ；所述第一分?jǐn)?shù)階后向積分濾波器為Weyl分?jǐn)?shù)階后向?yàn)V波器。
[0008] -種基于上述所述的基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，包括 以下步驟：首先將信號(hào)通過(guò)頻率響應(yīng)為〃Pw)的Liouville分?jǐn)?shù)階前向?yàn)V波器，再將濾波 結(jié)果通過(guò)頻率響應(yīng)為〃的Weyl分?jǐn)?shù)階后向?yàn)V波器，得到分?jǐn)?shù)階零相位濾波器的輸出 信號(hào)。
[0009] 所述Liouville-Weyl分?jǐn)?shù)階零相位濾波器為L(zhǎng)iouville-Weyl分?jǐn)?shù)階復(fù)合積 分算子乃1 ;所述Liouville分?jǐn)?shù)階前向?yàn)V波器為L(zhǎng)iouville分?jǐn)?shù)階積分算子:所述 Weyl分?jǐn)?shù)階后向?yàn)V波器為Weyl分?jǐn)?shù)階積分算子；；且所述Liouville-Weyl分?jǐn)?shù)階復(fù) 合積分算子與Liouville分?jǐn)?shù)階積分算子乃和Weyl分?jǐn)?shù)階積分算子的關(guān)系為： 乃_".=乃。4.，其中0表示所述的復(fù)合運(yùn)算符；當(dāng)用所述復(fù)合積分算子乃1作用于待處理 信號(hào)時(shí)，其效果為：= 。，_)/的= ⑴]，其中f⑴為信號(hào)函數(shù)。
[0010] 所述分?jǐn)?shù)階零相位濾波器的輸出信號(hào)為：Y(e~) =x(eiu)i?'其中，Y(eiu)為 輸出信號(hào)，X(eiu)為輸入信號(hào)；i為虛數(shù)單位，《為信號(hào)頻率；V為分?jǐn)?shù)階積分濾波器的積 分階次，取任意實(shí)數(shù)。
[0011] 所述復(fù)合積分算子濾波器為Weyl-Liouville分?jǐn)?shù)階零相位濾波器；所述 Weyl-Liouville分?jǐn)?shù)階零相位濾波器包括依次連接的第二分?jǐn)?shù)階后向積分濾波器和第 二分?jǐn)?shù)階前向積分濾波器；所述第二分?jǐn)?shù)階后向積分濾波器對(duì)輸入的原始信號(hào)進(jìn)行濾波， 而第二分?jǐn)?shù)階前向積分濾波器對(duì)第二分?jǐn)?shù)階后向積分濾波器濾波后的信號(hào)進(jìn)行濾波，得 到Weyl-Liouville分?jǐn)?shù)階零相位濾波器的輸出信號(hào)；所述第二分?jǐn)?shù)階前向積分濾波器為 Liouville分?jǐn)?shù)階前向?yàn)V波器//;(廣）；所述第二分?jǐn)?shù)階后向積分濾波器為Weyl分?jǐn)?shù)階后 向?yàn)V波器。
[0012] 一種基于上述所述的基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，首先 將信號(hào)通過(guò)頻率響應(yīng)為巧丨.(Zu)的Weyl分?jǐn)?shù)階后向?yàn)V波器，再將濾波結(jié)果通過(guò)頻率響應(yīng)為 〃,★〃）的Liouville分?jǐn)?shù)階前向?yàn)V波器，得到分?jǐn)?shù)階零相位濾波器的輸出信號(hào)。
[0013] 所述Weyl-Liouville分?jǐn)?shù)階零相位濾波器為Weyl-Liouville分?jǐn)?shù)階復(fù)合積 分算子Au ;所述Liouville分?jǐn)?shù)階前向?yàn)V波器為L(zhǎng)iouville分?jǐn)?shù)階積分算子乃；所述 Weyl分?jǐn)?shù)階后向?yàn)V波器為Weyl分?jǐn)?shù)階積分算子乃；所述Weyl-Liouville分?jǐn)?shù)階復(fù)合 積分算子與Liouville分?jǐn)?shù)階積分算子 < 和Weyl分?jǐn)?shù)階積分算子的關(guān)系為：#4=乃。乃，其中。表示所述的復(fù)合運(yùn)算符；當(dāng)用所述復(fù)合算子作用于待處理信號(hào) 時(shí)，其效果為./"/⑴^?^/⑴^丨以/⑴扒其中以^為信號(hào)函數(shù)。
[0014] 所述分?jǐn)?shù)階零相位濾波器的輸出信號(hào)為：Y(e~) =X(eiu)i?'其中，Y(eiu)為 輸出信號(hào)，X(e~)為輸入信號(hào)；i為虛數(shù)單位，《為信號(hào)頻率；v為分?jǐn)?shù)階積分濾波器的積 分階次，取任意實(shí)數(shù)。
[0015] 本發(fā)明提供的一種基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器及其濾波方法，相比 現(xiàn)有技術(shù)，具有以下有益效果：
[0016] (1)在一維信號(hào)處理過(guò)程中濾除噪聲的同時(shí)，可以更好地保留與噪聲頻段重疊的 信號(hào)有用成分。在信號(hào)去噪和信息保留之間達(dá)到有效的平衡。
[0017] (2)通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階積分運(yùn)算，分別實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的分?jǐn)?shù)階前向?yàn)V波和后向 濾波，通過(guò)級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)最終得到的兩種分?jǐn)?shù)階零相位濾波器設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)便且算法效率高。因 此其設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)便。
[0018] (3)由于信號(hào)通過(guò)頻率響應(yīng)為//丨V)的Liouville分?jǐn)?shù)階前向?yàn)V波器JI，再將 濾波結(jié)果通過(guò)頻率響應(yīng)為盡的Weyl分?jǐn)?shù)階后向?yàn)V波器具。將需要處理的信號(hào)序 列f(t)與Liouville分?jǐn)?shù)階積分算子JI的核函數(shù)W⑴進(jìn)行卷積運(yùn)算，等效于信號(hào)通過(guò)

【權(quán)利要求】
1. 一種基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器，其特征在于：包括由Liouville分 數(shù)階積分算子和Weyl分?jǐn)?shù)階積分算子組成的復(fù)合積分算子濾波器，所述原始信號(hào)經(jīng)復(fù)合 積分算子濾波器濾波后，得到濾波后信號(hào)。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器，其特征在于：所 述復(fù)合積分算子濾波器為L(zhǎng)iouville-Weyl分?jǐn)?shù)階零相位濾波器，所述Liouville-Weyl分 數(shù)階零相位濾波器包括依次連接的第一分?jǐn)?shù)階前向積分濾波器和第一分?jǐn)?shù)階后向積分濾 波器；所述第一分?jǐn)?shù)階前向積分濾波器對(duì)輸入的原始信號(hào)進(jìn)行濾波，第一分?jǐn)?shù)階后向積分 濾波器對(duì)前向?yàn)V波后的信號(hào)進(jìn)行濾波，得到Liouville-Weyl分?jǐn)?shù)階零相位濾波器的輸出 信號(hào)；所述第一分?jǐn)?shù)階前向積分濾波器為L(zhǎng)iouville分?jǐn)?shù)階前向?yàn)V波器所述第一 分?jǐn)?shù)階后向積分濾波器為Weyl分?jǐn)?shù)階后向?yàn)V波器。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器，其特征在于：所 述復(fù)合積分算子濾波器為Weyl-Liouville分?jǐn)?shù)階零相位濾波器；所述Weyl-Liouville分 數(shù)階零相位濾波器包括依次連接的第二分?jǐn)?shù)階后向積分濾波器和第二分?jǐn)?shù)階前向積分濾 波器；所述第二分?jǐn)?shù)階后向積分濾波器對(duì)輸入的原始信號(hào)進(jìn)行濾波，而第二分?jǐn)?shù)階前向積 分濾波器對(duì)第二分?jǐn)?shù)階后向積分濾波器濾波后的信號(hào)進(jìn)行濾波，得到Weyl-Liouville分 數(shù)階零相位濾波器的輸出信號(hào)；所述第二分?jǐn)?shù)階前向積分濾波器為L(zhǎng)iouville分?jǐn)?shù)階前向 濾波器扣(，）；所述第二分?jǐn)?shù)階后向積分濾波器為Weyl分?jǐn)?shù)階后向?yàn)V波器。
4. 一種基于權(quán)利要求2所述的基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法， 其特征在于，包括以下步驟：首先將信號(hào)通過(guò)頻率響應(yīng)為//丨的Liouville分?jǐn)?shù)階前向 濾波器，再將濾波結(jié)果通過(guò)頻率響應(yīng)為#Meto)的Weyl分?jǐn)?shù)階后向?yàn)V波器，得到分?jǐn)?shù)階零 相位濾波器的輸出信號(hào)。
5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，其 特征在于：所述Liouville-Weyl分?jǐn)?shù)階零相位濾波器為L(zhǎng)iouville-Weyl分?jǐn)?shù)階復(fù)合積 分算子;所述Liouville分?jǐn)?shù)階前向?yàn)V波器為L(zhǎng)iouville分?jǐn)?shù)階積分算子*/1;所述 Weyl分?jǐn)?shù)階后向?yàn)V波器為Weyl分?jǐn)?shù)階積分算子A ; E所述Liouville-Weyl分?jǐn)?shù)階復(fù) 合積分算子與Liouville分?jǐn)?shù)階積分算子乃和Weyl分?jǐn)?shù)階積分算子的關(guān)系為： 乃I=乃。其中。表示所述的復(fù)合運(yùn)算符；當(dāng)用所述復(fù)合積分算子乃I作用于待處 理信號(hào)時(shí)，其效果為：u/⑴=(4。，)/(〇 = 4[入/(〇]，其中f(t)為信號(hào)函數(shù)。
6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，其特 征在于，所述分?jǐn)?shù)階零相位濾波器的輸出信號(hào)為：Y(e~) =Χ(θ?ω)?ω+，其中，Y(e~)為輸 出信號(hào)，X(eiu)為輸入信號(hào)；i為虛數(shù)單位，ω為信號(hào)頻率；V為分?jǐn)?shù)階積分濾波器的積分 階次，取任意實(shí)數(shù)。
7. -種基于權(quán)利要求3所述的基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法， 其特征在于：首先將信號(hào)通過(guò)頻率響應(yīng)為巧丨分、的Weyl分?jǐn)?shù)階后向?yàn)V波器，再將濾波結(jié) 果通過(guò)頻率響應(yīng)為^丨'(^°)的1^011^116分?jǐn)?shù)階前向?yàn)V波器，得到分?jǐn)?shù)階零相位濾波器的輸 出信號(hào)。
8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法， 其特征在于：所述Weyl-Liouville分?jǐn)?shù)階零相位濾波器為Weyl-Liouville分?jǐn)?shù)階復(fù)合 積分算子;所述Liouville分?jǐn)?shù)階前向?yàn)V波器為L(zhǎng)iouville分?jǐn)?shù)階積分算子乃；所 述Weyl分?jǐn)?shù)階后向?yàn)V波器為Weyl分?jǐn)?shù)階積分算子4 ;所述Weyl-Liouville分?jǐn)?shù)階復(fù) 合積分算子與Liouville分?jǐn)?shù)階積分算子·/丨和Weyl分?jǐn)?shù)階積分算子的關(guān)系為： 乃。W.，其中?表示所述的復(fù)合運(yùn)算符；當(dāng)用所述復(fù)合算子作用于待處理信號(hào) 時(shí)，其效果為4/..八〇 = (，。；_)八〇 = *"[4_./仍]，其中你）為信號(hào)函數(shù)。
9. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的基于分?jǐn)?shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，其特 征在于，所述分?jǐn)?shù)階零相位濾波器的輸出信號(hào)為：Y(e~) =Χ(θ?ω)?ω+，其中，Y(e~)為輸 出信號(hào)，X(eiu)為輸入信號(hào)；i為虛數(shù)單位，ω為信號(hào)頻率；V為分?jǐn)?shù)階積分濾波器的積分 階次，取任意實(shí)數(shù)。
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK104392093SQ201410543577
【公開(kāi)日】2015年3月4日 申請(qǐng)日期:2014年10月14日 優(yōu)先權(quán)日:2014年10月14日
【發(fā)明者】王建宏, 高旭東, 葉永強(qiáng), 金晶亮, 趙強(qiáng)松, 徐國(guó)峰 申請(qǐng)人:南京航空航天大學(xué)