技術(shù)特征：

1.一種尼曼蝸輪的精確建模方法，其特征在于：包括：

設(shè)定蝸輪蝸桿的基本參數(shù)；

建立砂輪的圓環(huán)面方程；

建立砂輪蝸桿的嚙合方程；

建立蝸桿齒面方程；

建立蝸輪蝸桿嚙合方程；

根據(jù)蝸桿齒面方程和蝸輪蝸桿嚙合方程得到接觸點的坐標公式，然后利用數(shù)值方法解得接觸點集；

將接觸點集導入三維軟件生成蝸輪實體。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種尼曼蝸輪的精確建模方法，其特征在于：建立砂輪圓環(huán)面方程的方法包括：

建立如下坐標系：

砂輪的坐標系為O_uX_uY_uZ_u，坐標原點O_u為砂輪的中心，坐標軸Z_u為砂輪的回轉(zhuǎn)軸線，砂輪的圓環(huán)面的圓心為O_u，；

蝸桿的坐標系為O₁X₁Y₁Z₁，坐標原點O₁為蝸桿的中心，坐標軸Z₁為蝸桿的回轉(zhuǎn)軸線；

砂輪與蝸桿的中心距為a₁；

根據(jù)砂輪圓環(huán)面上任意一點P的位置建立在O_uX_uY_uZ_u坐標系下的右半圓環(huán)面方程：x_u＝-(ρsinβ+c)cosψ，y_u＝(ρsinβ+c)sinψ，z_u＝ρcosβ-d；

其中，c＝r_u-ha^*m-ρsinα_n，表示坐標軸Z_u與砂輪圓環(huán)面圓心O′_u的徑向距離；d＝ρcosα_n，表示坐標軸Z_u與砂輪圓環(huán)面圓心O′_u的軸向距離；r_u為砂輪半徑，m為蝸桿軸向模數(shù)，ha^*為蝸桿齒頂高系數(shù)，ρ為砂輪圓環(huán)的半徑，α_n為蝸桿法向齒形角，β為點O′_uP與坐標軸Z_u的夾角，取值范圍為[0,π/2]，ψ為O_uP與坐標軸X_u的夾角，取值范圍為[-π/2,π/2]；

同理可建立在O_uX_uY_uZ_u坐標系下的左半圓環(huán)面方程：x_u＝-(ρsinβ+c)cosψ，y_u＝(ρsinβ+c)sinψ，z_u＝d-0.6πmcosγ-ρcosβ。

3.根據(jù)權(quán)利要求2述的一種尼曼蝸輪的精確建模方法，其特征在于：建立砂輪蝸桿嚙合方程的方法包括：

砂輪相對蝸桿的速度v_u1在O_uX_uY_uZ_u坐標系下的分量公式為：

其中，ω₁為蝸桿的角速度；

根據(jù)砂輪圓環(huán)面方程，求出砂輪圓環(huán)面上任意一點的法向量；

砂輪右半圓環(huán)面上任意一點處的法向量在O_uX_uY_uZ_u下的分量公式為：

$n_{{\mathrm{ux}}_u}=sin\mathrm{\β}cos\mathrm{\ψ},n_{{\mathrm{uy}}_u}=-sin\mathrm{\β}sin\mathrm{\ψ},n_{{\mathrm{uz}}_u}=-cos\mathrm{\β};$

砂輪左半圓環(huán)面上任意一點處的法向量在O_uX_uY_uZ_u下的分量公式為：

$n_{{\mathrm{ux}}_u}=-sin\mathrm{\β}cos\mathrm{\ψ},n_{{\mathrm{uy}}_u}=sin\mathrm{\β}sin\mathrm{\ψ},n_{{\mathrm{uz}}_u}=-cos\mathrm{\β};$

將上述公式代入一般形式的嚙合方程得到最終形式的砂輪蝸桿嚙合方程：

砂輪右半圓環(huán)面與蝸桿的嚙合方程最終形式如下：

tanβ＝(a₁-pcotγ-ccosψ)/(dcosψ+a₁sinψcotγ+psinψ)；

砂輪左半圓環(huán)面與蝸桿的嚙合方程最終形式如下：

tanβ＝(ccosψ-a₁+pcotγ)/(-kcosψ+a₁sinψcotγ+psinψ)；

其中，k＝d-0.6πmcosγ。

4.根據(jù)權(quán)利要求3述的一種尼曼蝸輪的精確建模方法，其特征在于：建立蝸桿齒面方程的方法包括：

將砂輪圓環(huán)面方程轉(zhuǎn)換到蝸桿坐標系中并與砂輪蝸桿嚙合方程聯(lián)立得到原始形式的蝸桿齒面方程；轉(zhuǎn)換矩陣為：其中θ為蝸桿齒面上任意一點相對蝸桿回轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)角；

由砂輪右半圓環(huán)面包絡(luò)出蝸桿齒槽的右齒面方程為：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=a_1\cos \mathrm{\θ}-\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}(d-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ y_1=\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}(d-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})-a_1\sin \mathrm{\θ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ z_1=\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})-\cos \mathrm{\γ}(d-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})-p\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\β}={\tan }^{-1}\frac{-a_1-p\cot \mathrm{\γ}+c\cos \mathrm{\ψ}}{-k\cos \mathrm{\ψ}+a_1\sin \mathrm{\ψ}\cot \mathrm{\γ}+p\sin \mathrm{\ψ}}\end{array}\right.;$

由砂輪左半圓環(huán)面包絡(luò)出蝸桿齒槽的左齒面方程為：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=a_1\cos \mathrm{\θ}-\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}(k-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ y_1=-\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}(k-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})-a_1\sin \mathrm{\θ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ z_1=\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}(k-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})-p\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\β}={\tan }^{-1}\frac{-a_1+p\cot \mathrm{\γ}+c\cos \mathrm{\ψ}}{-k\cos \mathrm{\ψ}+a\sin \mathrm{\ψ}\cot \mathrm{\γ}+p\sin \mathrm{\ψ}}\end{array}\right.;$

令齒面方程中z₁為零得到蝸桿端面齒廓曲線方程：

蝸桿齒槽的右齒面端面齒廓曲線方程為：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=a_1\cos \mathrm{\θ}-\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}(d-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ y_1=\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}(d-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})-a_1\sin \mathrm{\θ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ \mathrm{\θ}=\[\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})-\cos \mathrm{\γ}(d-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})\]/p\\ \mathrm{\β}={\tan }^{-1}\frac{-a_1-p\cot \mathrm{\γ}+c\cos \mathrm{\ψ}}{-k\cos \mathrm{\ψ}+a_1\sin \mathrm{\ψ}\cot \mathrm{\γ}+p\sin \mathrm{\ψ}}\end{array}\right.;$

蝸桿齒槽的左齒面端面齒廓曲線方程為：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=a_1\cos \mathrm{\θ}-\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}(k-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ y_1=-\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}(k-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})-a_1\sin \mathrm{\θ}+\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})\\ \mathrm{\θ}=\[\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}(c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\β})+\cos \mathrm{\γ}(k-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\β})\]/p\\ \mathrm{\β}={\tan }^{-1}\frac{-a_1+p\cot \mathrm{\γ}+c\cos \mathrm{\ψ}}{-k\cos \mathrm{\ψ}+a_1\sin \mathrm{\ψ}\cot \mathrm{\γ}+p\sin \mathrm{\ψ}}\end{array}\right.;$

由蝸桿端面齒廓曲線做螺旋運動得到蝸桿齒面在蝸桿坐標系下新的簡便方程：其中η為ψ的函數(shù)，ψ表征蝸桿齒面上點在徑向的位置，ζ表征蝸桿齒面上點在周向的位置。

5.根據(jù)權(quán)利要求4述的一種尼曼蝸輪的精確建模方法，其特征在于：建立蝸桿蝸輪嚙合方程的方法包括：

推導蝸桿齒面上任意點處法向量在蝸桿坐標系中的表達公式為：

$n_{x_1}=\frac{p}{\sqrt{p^2+r^{{\left(1\right)}^2}{\cos }^2\mathrm{\μ}}}sin(\mathrm{\η}+\mathrm{\ζ}+\mathrm{\μ})$

$n_{y_1}=\frac{-p}{\sqrt{p^2+r^{{\left(1\right)}^2}{\cos }^2\mathrm{\μ}}}cos(\mathrm{\η}+\mathrm{\ζ}+\mathrm{\μ});$

$n_{z_1}=\frac{r^{\left(1\right)}}{\sqrt{p^2+r^{{\left(1\right)}^2}{\cos }^2\mathrm{\μ}}}cos\mathrm{\μ}$

推導正交嚙合時，蝸桿相對蝸輪在蝸桿坐標系下的速度表達公式為：

其中，i₂₁＝ω₂/ω₁＝z₁/z₂，z₁、z₂分別為蝸桿的頭數(shù)和蝸輪齒數(shù)，x₁、y₁、z₁為蝸輪蝸桿嚙合點在蝸桿坐標系中的坐標，a₂為蝸桿蝸輪的中心距，為蝸桿轉(zhuǎn)角；

將上述公式代入一般形式的嚙合方程得到蝸桿坐標系下的蝸桿蝸輪嚙合方程：

6.根據(jù)權(quán)利要求5述的一種尼曼蝸輪的精確建模方法，其特征在于：計算接觸點集的方法包括：

將蝸桿齒面方程與蝸桿蝸輪嚙合方程聯(lián)立，解得每個接觸瞬間的蝸桿齒面上接觸點集坐標公式為：

其中η為ψ的函數(shù)；

分別對該坐標公式的參數(shù)ζ、ψ的取值范圍進行迭代計算，并進一步解得初始位置下蝸桿齒面上一個接觸點坐標；

將接觸點集坐標將經(jīng)兩次變換后得到蝸輪齒面上的接觸點集坐標。

7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的一種尼曼蝸輪的精確建模方法，其特征在于：ψ的取值范圍的計算方法包括：

a：求解對應(yīng)蝸桿右齒面齒頂圓上ψ值的步驟如下：

sa1.令ψ＝0.5π；

sa2.將ψ值代入蝸桿端面齒廓方程求出徑矢長r⁽¹⁾；

sa3.判斷是否滿足r⁽¹⁾≤0.5d_a1：如果是則表示ψ對應(yīng)蝸桿齒頂，輸出ψ_右頂＝ψ，程序結(jié)束，否則令ψ＝ψ-0.01返回步驟sa2；

b：求解對應(yīng)蝸桿右齒面齒根圓上的ψ值的步驟如下：

sb1.令ψ＝-0.5π；

sb2.將ψ值代入蝸桿端面齒廓方程求出徑矢長r⁽¹⁾；

sb3.判斷是否滿足r⁽¹⁾≥0.5d_f1：如果是則表示ψ對應(yīng)蝸桿齒根，輸出ψ_右根＝ψ，程序結(jié)束，否則令ψ＝ψ+0.01返回步驟sb2。

c：求解對應(yīng)蝸桿左齒面齒頂圓上ψ值的步驟如下：

sc1.令ψ＝-0.5π；

sc2.將ψ值代入蝸桿端面齒廓方程求出徑矢長r⁽¹⁾；

sc3.判斷是否滿足r⁽¹⁾≤0.5d_a1：如果是則表示ψ對應(yīng)蝸桿齒頂，輸出ψ_左頂＝ψ，程序結(jié)束，否則令ψ＝ψ+0.01返回步驟sc2；

d：求解對應(yīng)蝸桿左齒面齒根圓上ψ值的步驟如下：

sd1.令ψ＝0.5π；

sd2.將ψ值代入蝸桿端面齒廓方程求出徑矢長r⁽¹⁾；

sd3.判斷是否滿足r⁽¹⁾≥0.5d_f1：如果是則表示ψ對應(yīng)蝸桿齒根，輸出ψ_左根＝ψ，程序結(jié)束，否則令ψ＝ψ-0.01返回步驟sd2；其中d_a1為蝸桿齒頂圓直徑，d_f1為蝸桿齒根圓直徑。

8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的一種尼曼蝸輪的精確建模方法，其特征在于：的取值范圍的計算方法包括：

a：求解蝸桿右齒面最大值的步驟如下：

sa1.令ψ＝ψ_右頂，

sa2.令

sa3.令

sa4.將ψ值代入蝸桿端面齒廓方程求出r⁽¹⁾，η，μ；

sa5.令

sa6.判斷是否滿足|f0|≤0.001，如果是則表示找到了蝸桿蝸輪嚙合方程的解，轉(zhuǎn)向步驟s7，否則轉(zhuǎn)向步驟sa9；

sa7.令

sa8.判斷是否滿足如果是則表示迭代還未結(jié)束，返回步驟sa3，否則程序結(jié)束；

sa9.令ζ＝ζ+0.0025；

sa10.判斷是否滿足如果是則表示ζ迭代還未結(jié)束，返回步驟sa5，否則轉(zhuǎn)向步驟sa11；

sa11.令

sa12.判斷是否滿足如果是則表示迭代還未結(jié)束，返回步驟sa3，否則程序結(jié)束；

b：求解蝸桿左齒面最小值的步驟如下：

sb1.令ψ＝ψ_左頂，

sb2.令

sb3.令

sb4.將ψ值代入蝸桿端面齒廓方程求出r⁽¹⁾，η，μ；

sb5.令

sb6.判斷是否滿足|f0|≤0.001，如果是則表示找到了蝸桿蝸輪嚙合方程的解，轉(zhuǎn)向步驟sb7，否則轉(zhuǎn)向步驟sb9；

sb7.令

sb8.判斷是否滿足如果是則表示迭代還未結(jié)束，返回步驟sb3，否則程序結(jié)束；

sb9.令ζ＝ζ+0.0025；

sb10.判斷是否滿足如果是則表示ζ迭代還未結(jié)束，返回步驟sb5，否則轉(zhuǎn)向步驟sb11；

sb11.令

sb12.判斷是否滿足如果是則表示迭代還未結(jié)束，返回步驟sb3，否則程序結(jié)束。

9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的一種尼曼蝸輪的精確建模方法，其特征在于：計算接觸點集的方法包括：

a：求解蝸桿右齒面包絡(luò)蝸輪左齒面接觸點集的步驟如下：

sa1.令

sa2.令

sa3.令ψ＝ψ_右頂；

sa4.將ψ值代入蝸桿端面齒廓方程求出r⁽¹⁾，η，μ；

sa5.令

sa6.判斷是否滿足|f0|≤0.001，如果是則表示找到了蝸桿蝸輪嚙合方程的解，轉(zhuǎn)向步驟sa7，否則轉(zhuǎn)向步驟sa12；

sa7.將r⁽¹⁾，η，ζ代入蝸桿齒面方程可得初始位置下蝸桿齒面上一個接觸點坐標(x₁,y₁,z₁)，再將該點依次繞蝸桿回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)繞蝸輪回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)可得初始位置下蝸輪齒面上一個接觸點坐標(x₂,y₂,z₂)，輸出(x₂,y₂,z₂)；

sa8.令ζ＝ζ+0.001；

sa9.判斷是否滿足如果是則表示ζ迭代還未結(jié)束，返回步驟sa3，否則轉(zhuǎn)向步驟sa10；

sa10.令

sa11.判斷是否滿足如果是則表示迭代還未結(jié)束，返回步驟sa2，否則程序結(jié)束；

sa12.令ψ＝ψ-0.00004；

sa13.判斷是否滿足ψ≥-0.0742，如果是則表示ψ迭代還未結(jié)束，返回步驟sa4，否則轉(zhuǎn)向步驟sa14；

sa14.令ζ＝ζ+0.001；

sa15.判斷是否滿足如果是則表示ζ迭代還未結(jié)束，返回步驟sa3，否則轉(zhuǎn)向步驟sa16；

sa16.

sa17.判斷是否滿足如果是則表示迭代還未結(jié)束，返回步驟sa2，否則程序結(jié)束；

b：求解蝸桿左齒面包絡(luò)蝸輪右齒面接觸點集的步驟如下：

sb1.令

sb2.令

sb3.令ψ＝ψ_左頂；

sb4.將ψ值代入蝸桿端面齒廓方程求出r⁽¹⁾，η，μ；

sb5.令

sb6.判斷是否滿足|f0|≤0.001，如果是則表示找到了蝸桿蝸輪嚙合方程的解，轉(zhuǎn)向步驟sb7，否則轉(zhuǎn)向步驟sb12；

sb7.將r⁽¹⁾，η，ζ代入蝸桿齒面方程可得初始位置下蝸桿齒面上一個接觸點坐標(x₁,y₁,z₁)，再將該點依次繞蝸桿回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)繞蝸輪回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)可得初始位置下蝸輪齒面上一個接觸點坐標(x₂,y₂,z₂)，輸出(x₂,y₂,z₂)；

sb8.令ζ＝ζ+0.001；

sb9.判斷是否滿足如果是則表示ζ迭代還未結(jié)束，返回步驟sb3，否則轉(zhuǎn)向步驟sb10；

sb10.令

sb11.判斷是否滿足如果是則表示迭代還未結(jié)束，返回步驟s2，否則程序結(jié)束；

sb12.令ψ＝ψ+0.00004；

s13.判斷是否滿足ψ≤ψ_左根，如果是則表示ψ迭代還未結(jié)束，返回步驟sb4，否則轉(zhuǎn)向步驟sb14；

sb14.令ζ＝ζ+0.001；

sb15.判斷是否滿足如果是則表示ζ迭代還未結(jié)束，返回步驟sb3，否則轉(zhuǎn)向步驟16；

sb16.

sb17.判斷是否滿足如果是則表示迭代還未結(jié)束，返回步驟sb2，否則程序結(jié)束。

10.根據(jù)權(quán)利要求9述的一種尼曼蝸輪的精確建模方法，其特征在于：根據(jù)初始位置下的蝸輪齒面接觸點集建立蝸輪模型的方法包括：

將初始位置下的蝸輪齒面接觸點集導入三維軟件中，擬合生成光順曲面，并分別延伸與齒根回轉(zhuǎn)面修剪后縫合；

縫合后的曲面再去剪切蝸輪毛坯，得到蝸輪的一個齒槽；

將齒槽繞蝸輪回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)陣列得到完整的尼曼蝸輪三維模型。