本發(fā)明屬于地下工程技術領域，具體涉及一種車輛荷載下沉管隧道管節(jié)豎向位移的計算方法。

背景技術：

沉管隧道建造于水底，需嚴格保證密封，因此對其管節(jié)端部位移控制有較高要求。然而，根據(jù)國內(nèi)外工程案例，部分沉管隧道管節(jié)在運營期發(fā)生開裂并滲漏，對隧道正常使用帶來極大危害。目前，國內(nèi)外已建和在建沉管隧道多為公路隧道，因此，車輛荷載對管節(jié)位移影響較大。為探究車輛荷載對管節(jié)及接頭位移響應的影響規(guī)律，保證隧道內(nèi)行車的舒適性，同時預防管節(jié)接頭發(fā)生滲漏，本發(fā)明將建立車輛荷載下沉管隧道豎向位移計算模型及方法。

目前，在國內(nèi)外沉管隧道結構設計中大多將車輛荷載進行擬靜力計算，有關車輛荷載對沉管隧道位移響應研究較少，且已有沉管隧道結構受力計算模型中，多將管節(jié)視為Euler梁，而未考慮其剪切變形。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有技術中不足，提供一種車輛荷載下沉管隧道管節(jié)豎向位移的計算方法。

為了達到上述目的，本發(fā)明是通過以下技術方案實現(xiàn)的：

本發(fā)明考慮采用抗剪單元與抗彎單元并聯(lián)來模擬柔性接頭，具體地：本發(fā)明提供一種車輛荷載下沉管隧道管節(jié)豎向位移的計算方法，采用Timoshenko梁來模擬管節(jié)，將地基等效為一系列并聯(lián)的彈簧元件和阻尼元件，建立管節(jié)-接頭模型，如圖1所示；接頭模型中的抗剪單元和抗彎單元均由彈簧和阻尼并聯(lián)組成；

簡化管節(jié)邊界條件，將其考慮為自由-自由；接頭作用通過在管節(jié)端部添加集中力和集中彎矩實現(xiàn)，相鄰端面所受集中力和集中彎矩大小相等、方向相反(如圖2所示)；

本發(fā)明具體包括如下步驟：

步驟1)：管節(jié)振型函數(shù)求解

建立管節(jié)自由振動控制方程：

式中：κ為管節(jié)剪切系數(shù)，無量綱；

A為管節(jié)截面面積，單位為m²；

G為管節(jié)剪切模量，單位為Pa；

v為管節(jié)豎向位移，單位為m；

φ為管節(jié)轉(zhuǎn)角，單位為rad；

ρ為管節(jié)密度，單位為kg/m³；

E為管節(jié)彈性模量，單位為Pa；

I為管節(jié)慣性矩，單位為m⁴；

x為距離管節(jié)端部的長度，單位為m；

t為時間，單位為s；

采用模態(tài)疊加法，假定管節(jié)豎向位移及轉(zhuǎn)角表達式為：

式中：n為管節(jié)振動模態(tài)，無量綱；

ω_n為管節(jié)彎曲振動固有頻率，單位為rad/s；

i為虛數(shù)單位；

me為所取最高管節(jié)模態(tài)數(shù)，無量綱；

將(2)代入(1)，并進行正交化解耦，令整理得到：

求解上述方程得到ω_n和λ_n(λ_1n,λ_2n)之間的關系：

將ω_n和λ_n(λ_1n,λ_2n)之間的關系代入位移v_n(x)和轉(zhuǎn)角φ_n(x)的標準模態(tài)函數(shù)得到：

v_n(x)＝c_1nch(λ_1nx)+s_1nsh(λ_1nx)+c_2ncos(λ_2nx)+s_2nsin(λ_2nx) (5)

φ_n(x)＝c_1ng_1nsh(λ_1nx)+s_1ng_1nch(λ_1nx)-c_2ng_2nsin(λ_2nx)+s_2ng_2ncos(λ_2nx) (6)

式中：

c_1n、c_2n、s_1n、s_2n為振型函數(shù)系數(shù)；

根據(jù)管節(jié)簡化模型建立邊界條件：

式中：l為管節(jié)長度；

滿足模態(tài)函數(shù)系數(shù)c_1n、c_2n、s_1n、s_2n不同時等于0，求解管節(jié)振動固有頻率ω_n，從而得到管節(jié)模態(tài)振型，具體采用Matlab編程求解；上述方法適用于彈性體模態(tài)求解，而根據(jù)相關研究^[17]，自由邊界條件下Timoshenko梁前兩階模態(tài)為剛體模態(tài)，其模態(tài)函數(shù)及頻率為：

步驟2)：管節(jié)動力方程建立及求解

先建立管節(jié)受迫振動控制方程：

式中：F(x,t)為管節(jié)所受外力，單位N/m；

M(x,t)為管節(jié)所受彎矩N·m/m；

采用模態(tài)疊加法，假定梁的豎向位移及轉(zhuǎn)角表達式為：

式中：q_n(t)為時間系數(shù)，單位為s；

將(10)代入(9)，進行正交化解耦得到第j段管節(jié)的第n階振動常微分方程為：

式中：l_j為第j段管節(jié)長度，單位為m；

由于車輛質(zhì)量相對管節(jié)質(zhì)量可忽略不計，本文將車輛前后軸荷載等效為兩個點源移動恒載：

P(t)＝∑P_mδ(x-(ut+x_m))δ(y) (12)

式中：P_m為時刻第m輛車作用在管節(jié)上的點荷載，單位為N；

δ(·)為狄拉克函數(shù)；

u為車輛行駛速度，單位為m/s；

x_m為車輛初始位置，單位為m；

y為管節(jié)橫向坐標，單位為m；

假設車輛沿隧道軸線方向行駛，考慮車輛荷載、地基反力和接頭集中力及彎矩作用，F(xiàn)ⁱ(x,t)和Mⁱ(x,t)的具體表達式為：

式中：k_j為接頭抗剪單元彈簧系數(shù)，單位為N/m；

c_j為接頭抗剪單元阻尼系數(shù)N·s/m；

k為地基等效彈簧系數(shù)，N/m²；

c為地基阻尼系數(shù)N·s/m²；

P_my為車輛等效橫向均布荷載，單位為N/m；

式中：k_w為接頭抗彎單元彈簧系數(shù)，單位為N·m/rad；

c_w為接頭抗彎單元阻尼系數(shù)，單位為N·m·s/rad；

將(13)和(14)代入(11)最終得到：

將(15)整理成矩陣方程組，采用Newmark逐步積分法求解，得到第j段管節(jié)第n階時間系數(shù)結合管節(jié)模態(tài)函數(shù)能夠得到管節(jié)縱向任意位置的豎向位移響應。

與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明的有益效果如下：

現(xiàn)有參考文獻的沉管隧道中大多將車輛荷載進行擬靜力計算，有關車輛荷載引起管節(jié)豎向位移響應研究只有文獻[1]有所涉及，但該研究只對單一管節(jié)在兩端簡支的情況下動力響應進行分析，而未考慮接頭的影響。實際上，運營期間隧道管節(jié)端部存在豎向位移，且相鄰管節(jié)間存在相互作用，因此，文獻[1]提出的計算模型并不合理。本發(fā)明的理論基礎扎實，考慮柔性接頭對管節(jié)振動響應的影響，建立接頭模型，同時考慮管節(jié)的彎曲變形和剪切變形，采用Timoshenko梁模擬管節(jié)，分析車輛荷載下管節(jié)豎向位移響應情況。實際計算中可利用Matlab軟件編寫程序，賦予車輛、管節(jié)結構、接頭和地基合理的特性參數(shù)，借助計算機強大的運算能力提高計算速度和精度。

利用本發(fā)明提出的管節(jié)-接頭豎向位移計算模型及計算方法，可對縱向坡度較小的管節(jié)車輛振動響應進行計算，從而研究管節(jié)及接頭位移響應規(guī)律。此外，改變諸如車距、車速、車重、地基系數(shù)及接頭系數(shù)等參數(shù)取值，計算不同工況下的管節(jié)動力響應結果并進行對比分析，可以研究單因素對管節(jié)的影響。

附圖說明

圖1為本發(fā)明中管節(jié)-接頭模型示意圖；

圖2為本發(fā)明中管節(jié)縱向計算簡化模型示意圖；

圖3為本發(fā)明中管節(jié)南端豎向位移示意圖；

圖4為本發(fā)明中管節(jié)北端豎向位移示意圖；

圖5為本發(fā)明中管節(jié)中點豎向位移示意圖；

圖6為本發(fā)明中接頭兩端豎向位移差示意圖。

具體實施方式

下面結合說明書附圖對本發(fā)明的技術方案作進一步說明：

如圖1～6所示，本發(fā)明提出一種車輛荷載下沉管隧道管節(jié)豎向位移的計算方法的具體實施例，本發(fā)明以寧波甬江沉管隧道工程為背景，管節(jié)結構參數(shù)詳見文獻[2]。計算中取管節(jié)重度γ＝25kN/m³，彈性模量為E＝3.45×10⁴MPa，剪切系數(shù)κ＝π²/12^[19]，剪切模量G＝1.25×10⁴Mpa；取地基彈性抗力系數(shù)為k＝1×10⁴kN/m²，地基阻尼系數(shù)為c＝5×10²kPa·s。取接頭抗剪剛度k_j＝1×10⁶kN/m，抗彎剛度k_w＝3×10⁶kN·m/rad，接頭抗剪阻尼系數(shù)c_j＝5×10²kN·s/m，抗彎阻尼系數(shù)c_w＝5×10²kN·m·s/rad。假設車輛前后軸重P＝250kN，移動速度取隧道設計車速u＝60km/h，軸距l(xiāng)_w＝4m。車輛自北向南行駛，在隧道內(nèi)均勻分布，相鄰車輛間距取l＝13m。利用Matlab編寫程序，求解車輛荷載下管節(jié)位移響應。由于甬江隧道管節(jié)模型分布基本對稱，故取E3～E5管節(jié)和J4～J6接頭兩端位移差進行計算，結果如圖3～6所示。管節(jié)位移以向下為正，向上為負。接頭位移差以北端位移大于南端位移為正，反之為負。

圖3～5結果表明，車輛荷載引起E3～5管節(jié)南北兩端向上最大位移為1.4～2.6mm，引起E3～5管節(jié)中點向下最大位移為2.6～4.2mm。因此，車輛荷載引起管節(jié)中點位移幅度較端部位移幅度大，且越靠近江中段的管節(jié)振幅越大。圖6結果表明，越靠近岸邊的管節(jié)接頭位移差受車輛荷載影響越大，最大位移差出現(xiàn)在J6接頭，大小約為1.5mm。

上述實施例是對本發(fā)明的說明，不是對本發(fā)明的限定，任何對本發(fā)明簡單變換后的方案均屬于本發(fā)明的保護范圍。

[1]蘇勤衛(wèi).海底沉管隧道管段沉降與應變研究[D].杭州:浙江大學,2015.

[2]謝雄耀,王培,李永盛,等.甬江沉管隧道長期沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)及有限元分析[J].巖土力學,2014,35(8):2314-2324.