本發(fā)明涉及車間設(shè)備多目標優(yōu)化布局的方法，尤其涉及一種自適應(yīng)遺傳算法的車間設(shè)備多目標優(yōu)化布局方法，既包括對車間設(shè)備多行直線布局方式的數(shù)學建模以及多目標優(yōu)化問題的解決方法，也包括自適應(yīng)遺傳算法求解該數(shù)學模型的具體過程，以及對較優(yōu)解進行適當調(diào)整從而獲得布局最優(yōu)解。

背景技術(shù)：

設(shè)備布局問題(facility layout problem，F(xiàn)LP)是指在一定限制條件下(如車間面積形狀、物流方式等)，將生產(chǎn)設(shè)備在給定空間內(nèi)布局，使目標函數(shù)(如物流費用、面積使用率等)得到優(yōu)化。

目前，設(shè)備布局采用數(shù)學分析法建立的模型主要包括二次分配模型、二次集合覆蓋模型、線性整數(shù)規(guī)劃模型、混合整數(shù)規(guī)劃模型等。其中，二次分配模型(quadratic assignment problem，QAP)描述n個設(shè)施和n個地點，要求給每個設(shè)施分配到一個位置，并使設(shè)施之間的總流量(或費用)最小。

QAP模型的最優(yōu)求解算法，可以歸為分支定界法和割平面法兩類。這兩種算法都需要較多的計算時間和較大的存儲空間，隨著布局規(guī)模的擴大，最優(yōu)算法因“組合爆炸”問題已不再適用，目前研究者多采用元啟發(fā)式算法求次優(yōu)解。其中，遺傳算法因其全局性并行搜索的特點，被廣泛運用于QAP求解；但遺傳算法的參數(shù)選擇對結(jié)果影響較大，而自適應(yīng)遺傳算法可以根據(jù)個體自身的優(yōu)劣程度實時調(diào)整參數(shù)大小，從而提高算法效率。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為解決生產(chǎn)車間設(shè)備的優(yōu)化布局問題，本發(fā)明提供一種多行直線布局的數(shù)學建模方法，確定兩個優(yōu)化目標及約束條件，并采用自適應(yīng)遺傳算法進行求解，對獲得的較優(yōu)解進行分析并適當調(diào)整，得到滿足優(yōu)化目標的最優(yōu)布局。

本發(fā)明通過如下技術(shù)方案實現(xiàn)：

一種基于自適應(yīng)遺傳算法的車間設(shè)備多目標優(yōu)化布局方法，包括步驟：

(1)建立車間設(shè)備多行直線布局的數(shù)學模型，即將車間和待布局設(shè)備簡化為矩形，將設(shè)備優(yōu)化布局問題轉(zhuǎn)化為組合優(yōu)化的數(shù)學模型；

(2)確定若干優(yōu)化目標及約束條件，采用加權(quán)法將若干優(yōu)化目標統(tǒng)一為單一評價函數(shù)；

(3)采用基于Logistic曲線的自適應(yīng)遺傳算法求解評價函數(shù)較優(yōu)解；

(4)對所得較優(yōu)解進行適當調(diào)整，對除最長行以外的其他行設(shè)備之間的凈間距進行適當調(diào)整，進一步減小設(shè)備之間的物流距離和包絡(luò)矩形面積，得到滿足優(yōu)化目標的設(shè)備布局最優(yōu)解。

進一步地，所述的步驟(1)具體包括：

(11)為分別計算，對多行直線布局做出假設(shè)，包括：所有設(shè)備形狀均為其包絡(luò)矩形，忽略其細節(jié)形狀及高度；同一行設(shè)備的中心點位于一條直線上，沿X軸正方向依次排列；零件加工工藝確定；各行之間有物流通道，與X軸平行，寬度WP為定值；

(12)得到設(shè)備序列s中各臺設(shè)備i的包絡(luò)矩形沿X軸、Y軸尺寸分別為A_i、B_i，通過查閱技術(shù)文檔得到各設(shè)備周邊留出最小安全距離H_i，用于安裝、操作、維修、工件緩沖區(qū)，相鄰擺放的兩個設(shè)備i、j之間的最小距離H_ij＝H_i+H_j,,凈間距為0；

(13)在車間長度L的約束下，當一個設(shè)備序列s確定后，采取自動換行策略，求得該序列s在每行上的設(shè)備分布及設(shè)備中心點的X、Y坐標值。

進一步地，所述的步驟(13)具體包括：

(131)該序列在每行上的設(shè)備分布及設(shè)備中心點X軸坐標值可按如下公式遞推計算：

x_s(1)＝H_s(1)+A_s(1)/2

x_s(i)＝x_s(i-1)+H_s(i-1)s(i)+(A_s(i-1)+A_s(i))/2，i＝2,3,…,n

當x_s(j)+A_s(j)/2+H_s(j)>L時，將設(shè)備s(j)移至下一行第1位，并按照上式繼續(xù)計算設(shè)備s(j)、s(j+1)的X軸坐標值；

(132)令h_i＝H_i+B_i/2，各行設(shè)備的中心點Y軸坐標值可按如下公式確定：y₁＝max{h_s(1),h_s(2),…,h_s(m)}，其中，s(1)、s(2)、…、s(m)為排在第1行的設(shè)備；y₂＝y(tǒng)₁+max{h_s(1),h_s(2),…,h_s(m)}+WP+max{h_s(m+1),h_s(m+2),…,h_s(r)}，其中，s(m+1)、s(m+2)、…、s(r)為排在第2行的設(shè)備，WP為物流通道寬度，以此類推，直至求出最后一行設(shè)備的中心點Y軸坐標值。

進一步地，所述的步驟(2)具體包括：

(21)確定優(yōu)化目標，包括盡可能小的物流費用和盡可能大的面積利用率；

(22)根據(jù)QAP模型可知，求得物流費用：

式中，n為設(shè)備數(shù)量；i、j為設(shè)備編號；p_ij為設(shè)備i、j之間的訪問次數(shù)，可對加工工藝進行統(tǒng)計得出；d_ij為設(shè)備i、j之間的物流距離，d_ij＝|x_i-x_j|+|y_i-y_j|；q_ij為設(shè)備i、j之間單位距離上的物流費用，根據(jù)生產(chǎn)實際確定，如果運輸方式、工件型號相同，加工過程中工件形態(tài)質(zhì)量變化不大，可視為定值；

求得面積利用率：

η＝S_t/S，

式中，即所有設(shè)備的矩形面積之和，設(shè)備確定之后為定值；S＝(x_max-x_min)(y_max-y_min)，即包絡(luò)所有設(shè)備的最小矩形面積，x_max＝max{x_i+A_i/2}，x_min＝min{x_i-A_i/2}，y_max＝max{y_i+B_i/2}，y_min＝min{y_i-B_i/2}，因此，面積利用率最大問題可轉(zhuǎn)化為布局的包絡(luò)矩形面積最小問題，即求S_min；

(23)采用加權(quán)法將上述兩個優(yōu)化目標構(gòu)造為一個單一評價函數(shù)并求解：

U＝w₁F/F_min+w₂S/S_min

w₁、w₂為加權(quán)因子，根據(jù)實際工程中對于物流和面積各自的側(cè)重程度來確定，要滿足加權(quán)條件w₁+w₂＝1；F_min、S_min是按單目標優(yōu)化求出的F、S最優(yōu)值，F(xiàn)、S分別除以它們的最優(yōu)值，既消除量綱，又能反映它們偏離最優(yōu)值的程度。

進一步地，步驟(2)中，所述的約束條件具體包括：所有設(shè)備不超出車間長、寬范圍，即：max{x_i+A_i/2+H_i}≤L、max{y_j+B_j/2+H_j}≤W；存在物流關(guān)系的兩臺設(shè)備不得跨行布置。

進一步地，所述的步驟(3)具體包括：

(31)進行染色體編碼，根據(jù)序列中每個設(shè)備的X、Y坐標值及單一評價函數(shù)U所得的適應(yīng)度函數(shù)隨機生成m個序列作為算法的初始種群A；

(32)選擇，采取隨機聯(lián)賽選擇方式，聯(lián)賽規(guī)模為N，從A中得到包含M條染色體的群體A_s；

(33)交叉，交叉算子選用部分映射交叉(PMX)方式，將A_s中的染色體兩兩配對，按照自適應(yīng)交叉概率決定是否交叉，交叉后得到子代群體A_c；

(34)變異，變異算子采用鄰域技術(shù)，將A_s、A_c中的每條染色體都按照自適應(yīng)變異概率決定是否變異，并得到變異的群體A_m；

(35)進化及終止，將群體A_s、A_c、A_m中的每個個體按照適應(yīng)度值大小排序，選取前m個個體作為當前進化的結(jié)果更新群體A，然后進行下一次進化，最后以進化代數(shù)T作為終止條件得到評價函數(shù)較優(yōu)解。

進一步地，所述的步驟(31)具體包括：

(311)采用順序編碼方式，給n個設(shè)備各指定一個1～n之間的整數(shù)編號，以1～n的一個排列作為1條染色體來代表一個設(shè)備序列；

(312)接著求出該序列每個設(shè)備的X、Y坐標值，再根據(jù)所得的單一評價函數(shù)U，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為f＝1/U；

(313)隨機生成m個序列，作為算法的初始種群A。

進一步地，所述的步驟(32)具體包括：

(321)從A中隨機選取N條染色體，比較它們的適應(yīng)度函數(shù)值大小，將其中最大的保留進入下一代群體；

(322)重復(fù)上述過程M次，得到包含M條染色體的群體A_s

進一步地，所述的步驟(33)具體包括：

(331)選擇交叉位置，交換兩個父代染色體對應(yīng)位置的編號，對交叉位置以外的重復(fù)編號按交叉時建立的映射關(guān)系逐一替換，確保交叉產(chǎn)生的子代染色體的合法性，即不含重復(fù)編號；

(332)將A_s中的染色體兩兩配對，按照自適應(yīng)交叉概率決定是否交叉，交叉后得到子代群體A_c，所述自適應(yīng)交叉概率：

式中：p_cmax、p_cmin為設(shè)定的交叉概率的上、下限，fˊ為兩條配對染色體中較大的適應(yīng)度值，f_avg為當代群體的平均適應(yīng)度值，f_max為當代群體的最大適應(yīng)度值，a為常數(shù)。

具體而言，所述的步驟(34)具體包括：

(341)對需要變異的染色體，隨機選擇3個基因位；

(342)再互換它們的位置得到該染色體的一個鄰域，選擇鄰域中適應(yīng)度函數(shù)值最大的作為變異成果；

(343)為增加新染色體的數(shù)量，將A_s、A_c中的每條染色體都按照自適應(yīng)變異概率決定是否變異，并得到變異的群體A_m，所述自適應(yīng)變異概率：

式中：p_mmax、p_mmin為設(shè)定的變異概率的上、下限，f為當前染色體的適應(yīng)度值。

本發(fā)明的工作原理是：

將車間設(shè)備多行直線布局問題轉(zhuǎn)化為組合優(yōu)化的數(shù)學模型，并確定多個優(yōu)化目標，用加權(quán)法將多個優(yōu)化目標統(tǒng)一為一個評價函數(shù)，利用基于Logistic曲線的自適應(yīng)遺傳算法求該函數(shù)較優(yōu)解，再對較優(yōu)解進行適當調(diào)整(改變個別設(shè)備之間的凈間距，其余凈間距仍為0)，得到滿足優(yōu)化目標的最優(yōu)解。

相對于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明具有如下優(yōu)點：

(1)在設(shè)備多行直線布局的數(shù)學建模上，某些文獻認為應(yīng)在設(shè)備之間加上凈間距，其大小采取初始隨機生成、后續(xù)算法優(yōu)化的辦法確定，這給布局帶來了較大的隨意性，增加了運算量，并且結(jié)果變動較大。本發(fā)明在建模時假定凈間距為0，設(shè)備之間的距離僅為H_ij；采用自適應(yīng)遺傳算法得到較優(yōu)布局之后，對除最長行外的其他行設(shè)備進行適當調(diào)整，以此實現(xiàn)布局最優(yōu)化。

(2)本發(fā)明采取自適應(yīng)遺傳算法求解設(shè)備布局多目標優(yōu)化問題，編碼方式簡單容易操作，交叉、變異概率根據(jù)個體適應(yīng)度值的大小可以按照Logistic曲線規(guī)律實時調(diào)整，在進化各階段均有不同側(cè)重，在個體多樣性和后期收斂性等方面具有優(yōu)勢。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實施例的車間設(shè)備多行直線布局示意圖；

圖2是本發(fā)明實施例的部分映射交叉；

圖3是本發(fā)明實施例的變異產(chǎn)生的鄰域；

圖4是本發(fā)明實施例的車間設(shè)備優(yōu)化布局示意圖；

圖5是本發(fā)明實施例的車間設(shè)備調(diào)整后的優(yōu)化布局示意圖。

具體實施方式

為進一步理解本發(fā)明，下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明做進一步說明，但是需要說明的是，本發(fā)明要求保護的范圍并不局限于實施例表述的范圍。

實施例

基于自適應(yīng)遺傳算法的車間設(shè)備多目標優(yōu)化布局方法，包括步驟：

(1)建立車間設(shè)備多行直線布局的數(shù)學模型，即將車間和待布局設(shè)備簡化為矩形，將設(shè)備優(yōu)化布局問題轉(zhuǎn)化為組合優(yōu)化的數(shù)學模型。

具體而言，所述的步驟(1)具體包括：

(11)為分別計算，對多行直線布局做出假設(shè)(如圖1所示)，包括：所有設(shè)備形狀均為其包絡(luò)矩形，忽略其細節(jié)形狀及高度；同一行設(shè)備的中心點位于一條直線上，沿X軸正方向依次排列；零件加工工藝確定；各行之間有物流通道，與X軸平行，寬度WP為定值，本實施例中，生產(chǎn)車間長寬為22m×22m，待布局設(shè)備數(shù)n＝9，物流通道寬度WP＝2m，各設(shè)備尺寸及其完成的工序如表1所示：

表1某生產(chǎn)車間加工設(shè)備的尺寸及完成工序

單位：m

根據(jù)表1統(tǒng)計出設(shè)備之間的訪問次數(shù)：

假定零件在加工時損失的質(zhì)量不大，設(shè)備i、j之間單位距離上的物流費用q_ij可視為定值，不妨設(shè)其為1。多目標優(yōu)化的權(quán)重取w₁＝w₂＝0.5；

(12)得到設(shè)備序列s中各臺設(shè)備i的包絡(luò)矩形沿X軸、Y軸尺寸分別為A_i、B_i，通過查閱技術(shù)文檔得到各設(shè)備周邊留出最小安全距離H_i，用于安裝、操作、維修、工件緩沖區(qū)，相鄰擺放的兩個設(shè)備i、j之間的最小距離H_ij＝H_i+H_j,,凈間距為0；

(13)在車間長度L的約束下，當一個設(shè)備序列s確定后，采取自動換行策略，求得該序列s在每行上的設(shè)備分布及設(shè)備中心點的X、Y坐標值。

具體而言，所述的步驟(13)具體包括：

(131)該序列在每行上的設(shè)備分布及設(shè)備中心點X軸坐標值可按如下公式遞推計算：

x_s(1)＝H_s(1)+A_s(1)/2 (1)

x_s(i)＝x_s(i-1)+H_s(i-1)s(i)+(A_s(i-1)+A_s(i))/2，i＝2,3,…,n (2)

當x_s(j)+A_s(j)/2+H_s(j)>L時，將設(shè)備s(j)移至下一行第1位，并按照式(1)、式(2)繼續(xù)計算設(shè)備s(j)、s(j+1)的X軸坐標值；

(132)令h_i＝H_i+B_i/2，各行設(shè)備的中心點Y軸坐標值可按如下公式確定：y₁＝max{h_s(1),h_s(2),…,h_s(m)}，其中，s(1)、s(2)、…、s(m)為排在第1行的設(shè)備；y₂＝y(tǒng)₁+max{h_s(1),h_s(2),…,h_s(m)}+WP+max{h_s(m+1),h_s(m+2),…,h_s(r)}，其中，s(m+1)、s(m+2)、…、s(r)為排在第2行的設(shè)備，WP為物流通道寬度，以此類推，直至求出最后一行設(shè)備的中心點Y軸坐標值。

(2)確定若干優(yōu)化目標及約束條件，采用加權(quán)法將若干優(yōu)化目標統(tǒng)一為單一評價函數(shù)。

具體而言，所述的步驟(2)具體包括：

(21)確定優(yōu)化目標，包括盡可能小的物流費用和盡可能大的面積利用率；

(22)根據(jù)QAP模型可知，求得物流費用：

式中，n為設(shè)備數(shù)量；i、j為設(shè)備編號；p_ij為設(shè)備i、j之間的訪問次數(shù)，可對加工工藝進行統(tǒng)計得出；d_ij為設(shè)備i、j之間的物流距離，d_ij＝|x_i-x_j|+|y_i-y_j|；q_ij為設(shè)備i、j之間單位距離上的物流費用，根據(jù)生產(chǎn)實際確定，如果運輸方式、工件型號相同，加工過程中工件形態(tài)質(zhì)量變化不大，可視為定值，如設(shè)其為1，求出最小物流費用F_min＝92.4950；

求得面積利用率：

η＝S_t/S，

式中，即所有設(shè)備的矩形面積之和，設(shè)備確定之后為定值；S＝(x_max-x_min)(y_max-y_min)，即包絡(luò)所有設(shè)備的最小矩形面積，x_max＝max{x_i+A_i/2}，x_min＝min{x_i-A_i/2}，y_max＝max{y_i+B_i/2}，y_min＝min{y_i-B_i/2}，因此，面積利用率最大問題可轉(zhuǎn)化為布局的包絡(luò)矩形面積最小問題，即求S_min＝248.3125；

(23)采用加權(quán)法將上述兩個優(yōu)化目標構(gòu)造為一個單一評價函數(shù)并求解：

U＝w₁F/F_min+w₂S/S_min (3)

w₁、w₂為加權(quán)因子，均為0.5，根據(jù)實際工程中對于物流和面積各自的側(cè)重程度來確定，要滿足加權(quán)條件w₁+w₂＝1；F_min、S_min是按單目標優(yōu)化求出的F、S最優(yōu)值，F(xiàn)、S分別除以它們的最優(yōu)值，既消除量綱，又能反映它們偏離最優(yōu)值的程度。

另外，步驟(2)中，所述的約束條件具體包括：所有設(shè)備不超出車間長、寬范圍，即：max{x_i+A_i/2+H_i}≤L、max{y_j+B_j/2+H_j}≤W；存在物流關(guān)系的兩臺設(shè)備不得跨行布置。

(3)采用基于Logistic曲線的自適應(yīng)遺傳算法求解評價函數(shù)較優(yōu)解。

具體而言，所述的步驟(3)具體包括：

(31)進行染色體編碼，根據(jù)序列中每個設(shè)備的X、Y坐標值及單一評價函數(shù)U所得的適應(yīng)度函數(shù)隨機生成m＝100個序列作為算法的初始種群A；

(32)選擇，采取隨機聯(lián)賽選擇方式，聯(lián)賽規(guī)模為N＝2，從A中得到包含M＝50條染色體的群體A_s；

(33)交叉，交叉算子選用部分映射交叉(PMX)方式(如圖2所示)，將A_s中的染色體兩兩配對，按照自適應(yīng)交叉概率決定是否交叉，交叉后得到子代群體A_c；

(34)變異，變異算子采用鄰域技術(shù)(如圖3所示)，將A_s、A_c中的每條染色體都按照自適應(yīng)變異概率決定是否變異，并得到變異的群體A_m；

(35)進化及終止，將群體A_s、A_c、A_m中的每個個體按照適應(yīng)度值大小排序，選取前m個個體作為當前進化的結(jié)果(更新群體A)，然后進行下一次進化，本實施例以進化代數(shù)T＝300作為終止條件得一個評價函數(shù)較優(yōu)解為[M6 M5 M7 M1 M9 M8 M4 M2 M3]，此時物流費用F＝95.6850、布局包絡(luò)矩形面積S＝263.1464，圖4為最優(yōu)布局示意圖(矩形內(nèi)數(shù)字為設(shè)備代號，矩形外數(shù)字為該設(shè)備完成的工序)，表2為各設(shè)備中心點坐標。第1行與第3行的設(shè)備均沒有物流關(guān)系，滿足約束條件。

表2各設(shè)備中心點坐標

具體而言，所述的步驟(31)具體包括：

(311)采用順序編碼方式，給n個設(shè)備各指定一個1～n之間的整數(shù)編號，以1～n的一個排列作為1條染色體來代表一個設(shè)備序列；

(312)接著求出該序列每個設(shè)備的X、Y坐標值，再根據(jù)所得的單一評價函數(shù)U，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為f＝1/U；

(313)隨機生成m＝100個序列，作為算法的初始種群A。

具體而言，所述的步驟(32)具體包括：

(321)從A中隨機選取N條染色體，比較它們的適應(yīng)度函數(shù)值大小，將其中最大的保留進入下一代群體；

(322)重復(fù)上述過程M＝50次，得到包含50條染色體的群體A_s

具體而言，所述的步驟(33)具體包括：

(331)選擇交叉位置(圖2中帶框編號)，交換兩個父代染色體對應(yīng)位置的編號，對交叉位置以外的重復(fù)編號(圖2中帶下劃線編號)按交叉時建立的映射關(guān)系逐一替換，確保交叉產(chǎn)生的子代染色體的合法性，即不含重復(fù)編號；

(332)將A_s中的染色體兩兩配對，按照自適應(yīng)交叉概率決定是否交叉，交叉后得到子代群體A_c，所述自適應(yīng)交叉概率：

式中：p_cmax、p_cmin為設(shè)定的交叉概率的上、下限，取p_cmax＝0.95、p_cmin＝0.55，fˊ為兩條配對染色體中較大的適應(yīng)度值，f_avg為當代群體的平均適應(yīng)度值，f_max為當代群體的最大適應(yīng)度值，常數(shù)a＝9.903。

具體而言，所述的步驟(34)具體包括：

(341)對需要變異的染色體，隨機選擇3個基因位(圖3中帶框編號)；

(342)再互換它們的位置得到該染色體的一個鄰域，選擇鄰域中適應(yīng)度函數(shù)值最大的作為變異成果；

(343)為增加新染色體的數(shù)量，將A_s、A_c中的每條染色體都按照自適應(yīng)變異概率決定是否變異，并得到變異的群體A_m，所述自適應(yīng)變異概率：

式中：p_mmax、p_mmin為設(shè)定的變異概率的上、下限，取p_mmax＝0.15、p_mmin＝0.05，f為當前染色體的適應(yīng)度值。

(4)對所得較優(yōu)解進行適當調(diào)整，對除最長行以外的其他行設(shè)備之間的凈間距進行適當調(diào)整，進一步減小設(shè)備之間的物流距離和包絡(luò)矩形面積，得到滿足優(yōu)化目標的設(shè)備布局最優(yōu)解。分析圖4可知，第3行中M2、M3分別與第2行中M1、M8有物流關(guān)系，第1行中M5、M7分別與第2行中M9、M8有物流關(guān)系。因此，對布局進一步調(diào)整如下：(1)M2、M4互換位置，且使M2與M1的中心點對齊；(2)M6、M5、M7整體右移，使M7與M8的中心點對齊(A₇<A₈，M7不會出界)。調(diào)整之后中心點坐標如表3所示，圖5為調(diào)整后的布局示意圖。經(jīng)計算，調(diào)整后布局物流費用F＝89.3800、布局包絡(luò)矩形面積S＝256.1104，物流費用和占地面積都有所下降。兩處調(diào)整，實際上是加大了M2與M8、M6與車間邊緣的凈間距，其余設(shè)備間的凈間距依然為0，確保了布局的緊湊性。

表3調(diào)整后各設(shè)備中心點坐標

本發(fā)明的上述實施例僅僅是為清楚地說明本發(fā)明所作的舉例，而并非是對本發(fā)明的實施方式的限定。對于所屬領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在上述說明的基礎(chǔ)上還可以做出其它不同形式的變化或變動。這里無需也無法對所有的實施方式予以窮舉。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明權(quán)利要求的保護范圍之內(nèi)。