本發(fā)明涉及一種可展單元機構構型綜合方法，具體涉及一種基于圖論的可折疊成直線的空間棱柱型可展單元機構構型綜合方法，可用于組裝衛(wèi)星拋物面天線、空間平面天線支撐背架、雙層環(huán)形桁架式可展開天線、太陽能電池陣支撐架等空間可展機構所需的可折疊成直線的空間棱柱型機構單元的構型綜合設計，屬于可展單元機構構型的技術領域。

背景技術：

隨著航天器功能日益復雜，對航天器的口徑和面積的需求大幅增長，如國際空間站這樣復雜大型的航天器，天陽能電池陣面積龐大，但航天器的包絡尺寸卻受到運載火箭有效載荷艙容積的限制，這就需要在發(fā)射階段可以收縮為體積很小，而在運行階段又能展開成大面積或者體積的高折疊比可展機構?？烧箼C構在空間站、通訊衛(wèi)星平臺、太空望遠鏡、航天飛機、星球探測器等航天器上被廣泛采用。如空間站基礎骨架、可展開/收攏的空間機械臂、空間伸展臂、大口徑可展開天線、大型柔性太陽帆板支架等。

空間可展機構通常分為三種：桿狀可展機構、面狀可展機構和體狀可展機構。其中，這三類可展機構都可以通過空間可展單元在一維、二維、三維方向上陣列組合而得到。當前國外已成功研制多種類型的鉸接式可展機構，如美國用于三維地形觀測的60m可折展雷達支撐臂、國際空間站主太陽翼支撐龍骨、俄羅斯“聯(lián)盟號”飛船上的四面體構架天線、美國thuraya通信衛(wèi)星上直徑達12m的環(huán)形桁架式天線、日本ets-8衛(wèi)星上的13m口徑構架型天線等。未來星球探測、太空組裝與操作、太空建設、太空運輸?shù)茸鳂I(yè)，都需要宇航空間可折展機構來完成相應的作業(yè)。為此，我國相關科研機構對空間可展機構開展了一系列前瞻性的研究工作，并取得一定成果，但是目前尚無大型復雜的空間可展機構付諸應用。構型綜合方面大都建立在人工勞動的基礎上，過程繁瑣，重復性工作量大，效率低且易發(fā)生遺漏現(xiàn)象。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明提供一種基于圖論的可折疊成直線的空間棱柱型可展單元機構構型綜合方法，該方法能夠系統(tǒng)、全面有效的求解可構成空間可展開機構的空間棱柱型可展單元機構機構綜合的問題，可實現(xiàn)構型綜合的自動化，以解決人工機構綜合時效率低且易發(fā)生遺漏的現(xiàn)象的問題。

本發(fā)明為解決上述問題采取的技術方案：

一種基于圖論的可折疊成直線的空間棱柱型可展單元機構構型綜合方法，它通過如下步驟進行：

1)根據(jù)鉸接桁架體系的穩(wěn)定性判定準則，建立空間棱柱型可展單元機構的靜定桁架結構及鄰接矩陣；

2)采用胚圖插點法，以靜定桁架圖譜為胚圖，在適當?shù)奈恢貌迦胍欢〝?shù)量的二度點，將某些固定長度的桿轉換為可變長度的桿，進而將靜定桁架結構轉化為空間可展單元機構；

3)對綜合出來的可展單元機構進行同構判別，剔除構型重合的構型，得出不重構的空間棱柱型可展單元機構。

本發(fā)明與現(xiàn)有的技術相比具有以下有益效果：本發(fā)明提出的構型綜合方法能夠系統(tǒng)、全面有效的求解可構成空間可展開機構的空間棱柱型可展單元機構機構綜合的問題，通過借助計算機編程可以實現(xiàn)構型綜合的自動化，減少人工機構綜合時效率低且易發(fā)生遺漏的現(xiàn)象，提高構型綜合的效率和準確度，適用于大尺度空間可展機構單元的構型綜合問題。用此綜合方法，用戶只需提出空間棱柱型可展單元機構棱邊的數(shù)目，便可自動生成可以折疊成直線且展開態(tài)為靜定結構的各種空間棱柱型可展單元機構，省時省力，實現(xiàn)了可折疊成直線的空間棱柱型可展單元機構構型綜合的自動化。本發(fā)明公開的一種基于圖論的可折疊成直線的空間棱柱型可展單元機構構型綜合方為尋找滿足大尺度空間可展開機構需要的高折疊比、展開性能良好、可靠性高的可展開單元機構提供了有效的參考。

附圖說明

圖1本發(fā)明的基于圖論的可折疊成直線的空間棱柱型可展單元機構構型綜合方法過程流程圖；

圖2為本發(fā)明的實施例的一種基于圖論的可折疊成直線的空間棱柱型可展單元機構構型綜合方法實施過程流程圖；

圖3為18桿四棱柱可展單元機構為例求解出的第一組機構靜定圖譜及其鄰接矩陣；

圖4為18桿四棱柱可展單元機構為例求解出的第二組機構靜定圖譜及其鄰接矩陣；

圖5為18桿四棱柱可展單元機構為例求解出的第三組機構靜定圖譜及其鄰接矩陣；

圖6為18桿四棱柱可展單元機構為例求解出的第四組機構靜定圖譜及其鄰接矩陣；

圖7為18桿四棱柱可展單元機構為例求解出的第五組機構靜定圖譜及其鄰接矩陣；

圖8為18桿四棱柱可展單元機構為例求解出的第六組機構靜定圖譜及其鄰接矩陣；

圖9為18桿四棱柱可展單元機構為例求解出的第七組機構靜定圖譜及其鄰接矩陣；

圖10為第三組靜定桁架圖譜對應的第一種靜定四棱柱結構圖；

圖11為第三組靜定桁架圖譜對應的第二種靜定四棱柱結構圖；

圖12為第三組靜定桁架圖譜對應的第三種靜定四棱柱結構圖；

圖13為第三組靜定桁架圖譜對應的第四種靜定四棱柱結構圖；

圖14為第三組靜定桁架圖譜對應的第五種靜定四棱柱結構圖；

圖15為第三組靜定桁架圖譜對應的第六種靜定四棱柱結構圖；

圖16為第三組靜定桁架圖譜對應的第七種靜定四棱柱結構圖；

圖17為第三組靜定桁架圖譜對應的第八種靜定四棱柱結構圖；

圖18為第四組靜定桁架圖譜對應的第一種靜定四棱柱結構圖；

圖19為第四組靜定桁架圖譜對應的第二種靜定四棱柱結構圖；

圖20為第五組靜定桁架圖譜對應的第一種靜定四棱柱結構圖；

圖21為第五組靜定桁架圖譜對應的第二種靜定四棱柱結構圖；

圖22為第五組靜定桁架圖譜對應的第三種靜定四棱柱結構圖；

圖23為第五組靜定桁架圖譜對應的第四種靜定四棱柱結構圖；

圖24為第五組靜定桁架圖譜對應的第五種靜定四棱柱結構圖；

圖25為第五組靜定桁架圖譜對應的第六種靜定四棱柱結構圖；

圖26為第五組靜定桁架圖譜對應的第七種靜定四棱柱結構圖；

圖27為第五組靜定桁架圖譜對應的第八種靜定四棱柱結構圖；

圖28為第五組靜定桁架圖譜對應的第九種靜定四棱柱結構圖；

圖29為第六組靜定桁架圖譜對應的靜定四棱柱結構圖；

圖30為第七組靜定桁架圖譜對應的第一種靜定四棱柱結構圖；

圖31為第七組靜定桁架圖譜對應的第一種靜定四棱柱結構圖；

圖32為實施例的靜定桁架圖譜；

圖33為實施例靜定桁架圖譜對應的靜定四棱柱結構圖；

圖34為實施例的靜定桁架圖譜對應的鄰接矩陣；

圖35為利用本發(fā)明構型綜合方法得出的第一種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；圖中的黑點表示在該桿件處插入的二度點；

圖36為利用本發(fā)明構型綜合方法得出的第一種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；黑色圓點為對應的靜定四棱柱框架的頂點；

圖37為利用本發(fā)明構型綜合方法得出的第一種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜；概念圖譜中的虛線表示可變長度桿；

圖38為第二種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖39為第二種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖40為第二種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖41為第三種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖42為第三種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖43為第三種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖44為第四種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖45為第四種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖46為第四種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖47為第五種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖48為第五種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖49為第五種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖50為第六種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖51為第六種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖52為第六種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖53為第七種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖54為第七種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖55為第七種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖56為第八種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖57為第八種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖58為第八種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖59為第九種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖60為第九種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖61為第九種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖62為第十種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖63為第十種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖64為第十種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖65為第十一種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖66為第十一種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖67為第十一種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖68為第十二種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖69為第十二種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖70為第十二種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖71為第十三種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖72為第十三種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖73為第十三種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖74為第十四種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖75為第十四種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖76為第十四種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖77為第十五種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖78為第十五種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖79為第十五種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖80為第十六種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖81為第十六種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖82為第十六種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖83為第十七種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖84為第十七種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖85為第十七種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖86為第十八種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖87為第十八種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖88為第十八種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖89為第十九種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖90為第十九種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖91為第十九種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖92為第二十種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖93為第二十種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖94為第二十種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖95為第二十一種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖96為第二十一種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖97為第二十一種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖98為第二十二種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖99為第二十二種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖100為第二十二種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖101為第二十三種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖102為第二十三種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖103為第二十三種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖104為第二十四種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖105為第二十四種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖106為第二十四種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖107為第二十五種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖108為第二十五種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖109為第二十五種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖110為第二十六種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖111為第二十六種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖112為第二十六種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖113為第二十七種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖114為第二十七種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖115為第二十七種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖116為第二十八種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖117為第二十八種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖118為第二十八種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應概念圖譜示圖；

圖119為第二十九種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖120為第二十九種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖121為第二十九種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖122為第三十種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖123為第三十種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖124為第三十種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖125為第三十一種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖126為第三十一種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖127為第三十一種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖；

圖128為第三十二種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構展開狀態(tài)示意圖；

圖129為第三十二種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構收攏狀態(tài)示意圖；

圖130為第三十二種可折疊成直線的空間四棱柱可展開單元機構對應的概念圖譜圖。

具體實施方式

下面結合附圖和具體實施方式對本發(fā)明的技術方案作進一步的說明：

參見圖1-圖34說明，一種基于圖論的可折疊成直線的空間棱柱型可展單元機構構型綜合方法，它通過如下步驟進行：

1)根據(jù)鉸接桁架體系的穩(wěn)定性判定準則，建立空間棱柱型可展單元機構的靜定桁架結構及鄰接矩陣；

2)采用胚圖插點法，以靜定桁架圖譜為胚圖，在適當?shù)奈恢貌迦胍欢〝?shù)量的二度點，將某些固定長度的桿轉換為可變長度的桿，進而將靜定桁架結構轉化為空間可展單元機構；

3)對綜合出來的可展單元機構進行同構判別，剔除構型重合的構型，得出不重構的空間棱柱型可展單元機構。步驟一中鉸接桁架體系的穩(wěn)定性判定準則，也即是maxwell條件。

步驟2)中以二度點代表可折疊的節(jié)點。在步驟1)中，靜定桁架圖譜頂點數(shù)v和邊數(shù)e的應滿足如下關系式：其中，e為機構的靜定桁架圖譜所含邊數(shù)，v為機構的靜定桁架圖譜頂點數(shù)，α為機構的靜定桁架圖譜維數(shù)，β為機構的靜定桁架圖譜自由度數(shù)，對于空間棱柱結構有α＝3,β＝6；平面結構有α＝2,β＝3；線結構有α＝1,β＝1，在步驟1)中，每一種靜定桁架結構的不同度的頂點數(shù)vi的組合都代表了一類靜定桁架，頂點數(shù)vi需要滿足如下的2個公式：

1)

2)其中，vi為具有度數(shù)為i的點的數(shù)目，i＝1，2，3…；v為頂點數(shù)目；i為點的度數(shù)；e為機構的靜定桁架圖譜邊數(shù)；α為機構的靜定桁架圖譜維數(shù)。

選取一定的靜定桁架圖譜對應的結構，已知α為機構的靜定桁架圖譜維數(shù)，β為機構的靜定桁架圖譜自由度數(shù)，v為機構的靜定桁架圖譜頂點數(shù)，通過如上公式可得到靜定桁架圖譜類型數(shù)，每個靜定圖譜編號所對應的靜定圖譜有若干種，只取其中一種進行繪制其靜定圖譜及其對應的靜定圖譜鄰接矩陣。其中求解出來的單元機構的靜定圖譜需要滿足下表所示的所有條件。

靜定桁架圖譜性質(zhì)表

在步驟2)中，將劃分平面的概念對應到鄰接矩陣的元素上，代表平面內(nèi)連線的元素定義為2，代表平面之間連線的元素定義為3，將空間可展單元機構靜定桁架圖譜的點劃分為兩個平面，劃分平面應該遵循以下規(guī)則：

1)當空間可展單元機構為棱柱單元時，劃分兩個平面內(nèi)的頂點數(shù)必須相同；

2)同一個平面內(nèi)的頂點在圖譜中必須首尾相連構成一個封閉環(huán)，組成靜定桁架時，上下平面內(nèi)數(shù)字的排序要滿足靜定圖譜中的連接關系；

3)同一個平面中可構成封閉環(huán)的4個點中，連接數(shù)最少的2個點與另一個平面中相連接的點不能是同一個點；

4)劃分在同一個平面的4個點所連接的點必須至少有一個是另一平面中的點；

另外，在靜定桁架圖譜上插入二度點，使其轉化為空間可展開機構單元圖譜時，每一個支路只能插入一個二度點，在靜定桁架圖譜中插入一個二度點后，就會將原來的邊分為兩段，對應在鄰接矩陣的元素上，表示為將原來的元素值變成原來2倍。另外，在步驟2)中，可折疊桿所需要滿足如下公式：ez≥e-τv+γ，其中，ez為可折疊桿數(shù)目；e為總桿數(shù)；v為總頂點數(shù)，當折疊態(tài)為平面時τ＝2，γ＝3；折疊態(tài)為線時τ＝1，γ＝1。當折疊態(tài)靜定桁架圖譜中存在封閉三角形時，對應的機構模型在去掉可折疊桿后存在封閉三角形，無法實現(xiàn)折疊成直線的目的，為了折疊成直線，畫出的棱柱機構的概念圖譜中不能有封閉三角形存在。在步驟3)中，利用單元概念圖譜的關聯(lián)度碼進行同構判別，每個空間可展單元機構圖譜有一個關聯(lián)度碼(idc)，如果兩個圖譜的關聯(lián)度碼相同，那么這兩個圖譜是同構的，否則，這兩個圖譜不同構，圖譜的關聯(lián)度碼定義為：idc＝max{idc1,idc2,idc3...}，編制相應的關聯(lián)度碼判別程序，對求解出來的可折疊成直線的空間四棱柱可展單元機構進行同構判別。

具體為：利用空間可展單元機構的關聯(lián)度碼對機構進行同構判別，空間可展單元機構具有與其加權鄰接矩陣一一對應的關系。因此，對于它的同構判別，采用操作鄰接矩陣的關聯(lián)度碼判別法比較方便。在多數(shù)情況，每個頂點都有一個不同的關聯(lián)度(id)，但是在少數(shù)情況下，有些頂點會具有相同的關聯(lián)度(id)，在排序這些頂點時，就要取使上三角形碼最大的那個排序，定義這個最大上三角形碼就是圖的關聯(lián)度(idc)，圖譜的關聯(lián)度碼定義為：idc＝max{idc1,idc2,idc3...}，

設i是空間可展開機構單元圖譜中的一個頂點，令di1,di2,di3,di4,di5...dij...分別代表與頂點i相鄰的頂點j(j＝1,2,3…)的度。且頂點i與每個頂點j(j＝1,2,3…)之間的邊具有權值：wi1,wi2,wi3,wi4,wi5...wij...。進一步假設di1＞di2＞di3＞di4＞di5...＞dij＞...，那么頂點i的關聯(lián)度(idi)可以表示為：idi＝di1di2...dij...；wi1wi2...wij...。如果某些鄰點j有相同的度，那么這些頂點權值wij的排序要保持降序。頂點的關聯(lián)度(id)不僅包含了頂點度的信息，還包含了與它相鄰的頂點度的信息。把頂點按照關聯(lián)度由大到小排列，得到一個新的加權鄰接矩陣。并取這個加權鄰接矩陣的上三角形區(qū)域里的數(shù)字，依次排列，得到的碼稱為加權圖的關聯(lián)度碼(idc)。

圖的關聯(lián)度碼包含了圖的全部拓撲信息^[21]。每個空間可展機構單元圖譜有一個關聯(lián)度碼(idc)。如果兩個圖譜的關聯(lián)度碼相同，那么這兩個圖譜是同構的。否則，這兩個圖譜不同構。

在多數(shù)情況，每個頂點都有一個不同的關聯(lián)度(id)。但是在少數(shù)情況下，有些頂點會具有相同的關聯(lián)度(id)，在排序這些頂點時，就要取使上三角形碼最大的那個排序，而這個最大上三角形碼就是圖的關聯(lián)度(idc)，即圖的關聯(lián)度碼定義為：idc＝max{idc1,idc2,idc3...}，編制相應的關聯(lián)度碼判別程序，對求解出來的可折疊成線的空間四棱柱單元進行同構判別。

以由18個構件構成的可以折疊成直線的空間四棱柱可展單元機構為例，其機構的構型綜合過程如下所示：

1.空間靜定桁架圖譜建立

(1)取α＝3,β＝6。

(2)取頂點數(shù)v＝8，根據(jù)靜定桁架圖譜頂點數(shù)v和邊數(shù)e的滿足的關系式：其中，e為機構所含邊數(shù)，v為機構頂點數(shù)，α為機構維數(shù)，β為機構自由度數(shù)，對于空間棱柱結構有α＝3,β＝6；平面結構有α＝2,β＝3；線結構有α＝1,β＝1?？汕蟮玫盟睦庵o定結構的邊數(shù)e＝18。

(3)將α＝3,β＝6，v＝8，e＝18，代入如下的2個公式中可以得到26組可能的組合：

1)

2)其中，vi為具有度數(shù)為i的點的數(shù)目，i＝1,2,3…；v為頂點數(shù)目；i為點的度數(shù)；e為邊數(shù)；α為維數(shù)。

(4)選定一組，將8個頂點排成正八邊形，依次相連，寫出鄰接矩陣。

(5)在鄰接矩陣上三角形的20個空位上選擇10個位置寫1，另外10個位置上寫0。根據(jù)鄰接矩陣關于對角線的對稱性填寫其他空位。

(6)考慮到整體結構具有對稱性對于結構剛度和穩(wěn)定性較好，因此具有度數(shù)為i的點的數(shù)目vi的數(shù)目均取為偶數(shù)，奇數(shù)項的不考慮。滿足條件的組合總共有7組，分別為：

①v3＝2,v4＝4,v5＝0,v6＝0,v7＝2；

②v3＝4,v4＝0,v5＝2,v6＝0,v7＝2；

③v3＝2,v4＝2,v5＝2,v6＝2,v7＝0；

④v3＝0,v4＝6,v5＝0,v6＝2,v7＝0；

⑤v3＝0,v4＝4,v5＝4,v6＝0,v7＝0；

⑥v3＝4,v4＝0,v5＝0,v6＝4,v7＝0；

⑦v3＝2,v4＝0,v5＝6,v6＝0,v7＝0。

靜定桁架圖譜有以上7種類型，每個靜定桁架圖譜編號所對應的靜定圖譜有若干種，只取其中一種進行繪制，其中求解出來的單元機構的靜定圖譜需要滿足表1所示的所有條件。

表1靜定桁架圖譜性質(zhì)

具體結果如圖3-圖9所示。

2.空間可展單元機構的概念圖譜的建立

(1)選擇頂點數(shù)n＝8，邊數(shù)e＝18。

(2)確定平面劃分，形成靜定四棱柱結構，形成的靜定四棱柱結構應該滿足表2所示的條件。

表2空間可展單元機構圖譜的性質(zhì)

根據(jù)表2中的條件1可知，只有靜定桁架圖譜3號(對應圖5)、4號(對應圖6)、5號(對應圖7)、6號(對應圖8)、7號(對應圖9)能構成靜定四棱柱結構。每類滿足一個度數(shù)搭配條件的可能靜定圖譜有若干種，上述編號對應的靜定四棱柱結構共計22種，分別如圖10-圖31所示。

其中，3號靜定桁架圖譜對應如圖10-圖17的靜定四棱柱結構；

4號靜定桁架圖譜對應如圖18和圖19的靜定四棱柱結構；

5號靜定桁架圖譜對應如圖20-圖28的靜定四棱柱結構；

6號靜定桁架圖譜對應如圖29的靜定四棱柱結構；

7號靜定桁架圖譜對應如圖30和圖31的靜定四棱柱結構。

考慮到結構對稱性及整體結構的穩(wěn)定性，相對的兩個面上的對角桿件的方向最好是交叉布置的，這樣可以增加其兩個方向的剪切剛度，因此選擇如圖28中所示的靜定桁架圖譜對應的靜定四棱柱結構為例對接下來的綜合過程進行說明，其他21種結構形式的靜定桁架機構可以參照一下步驟進行相應的構型綜合過程。本發(fā)明所選取的靜定四棱柱的靜定桁架圖譜、結構形式、相應的鄰接矩陣分別如圖32-圖34所示。

(3)選擇頂點數(shù)為8，邊數(shù)為18，折疊態(tài)的維數(shù)為1，自由度數(shù)為1，按照公式：ez≥e-τv+γ，其中，ez為可折疊桿數(shù)目；e為總桿數(shù)；v為總頂點數(shù)。當折疊態(tài)為平面時τ＝2，γ＝3；折疊態(tài)為線時τ＝1，γ＝1。計算可以得出可折疊桿數(shù)ez＝11。

(4)按照建立靜定桁架圖譜的相關公式，計算滿足條件的7桿直線折疊態(tài)靜定桁架圖譜的節(jié)點度數(shù)組成情況。經(jīng)過計算，為了簡化一個頂點處的度數(shù)，從而簡化設計過程中一個節(jié)點上鉸鏈的復雜程度，令7度、6度、5度點的數(shù)目為0，繼續(xù)進行后續(xù)的設計。滿足條件的直線折疊態(tài)靜定桁架圖譜有以下四種類型，分別為：

①v1＝4,v2＝3,v3＝0,v4＝1；

②v1＝4,v2＝2,v3＝2,v4＝0；

③v1＝3,v2＝4,v3＝1,v4＝0；

④v1＝2,v2＝6,v3＝0,v4＝0。

(5)對以上4種情況按照表1和表2中的條件5進行折疊態(tài)靜定桁架圖譜的綜合并對綜合出的結果進行同構判別。

利用空間可展單元的關聯(lián)度碼對機構進行同構判別。

空間可展開機構單元具有與其加權鄰接矩陣一一對應的關系。因此，對于它的同構判別，采用操作鄰接矩陣的關聯(lián)度碼判別法比較方便。

設i是空間可展開機構單元圖譜中的一個頂點，令di1,di2,di3,di4,di5...dij...分別代表與頂點i相鄰的頂點j(j＝1,2,3…)的度。且頂點i與每個頂點j(j＝1,2,3…)之間的邊具有權值：wi1,wi2,wi3,wi4,wi5...wij...。進一步假設di1＞di2＞di3＞di4＞di5...＞dij＞...，那么頂點i的關聯(lián)度(idi)可以表示為：idi＝di1di2...dij...；wi1wi2...wij...。如果某些鄰點j有相同的度，那么這些頂點權值wij的排序要保持降序。頂點的關聯(lián)度(id)不僅包含了頂點度的信息，還包含了與它相鄰的頂點度的信息。把頂點按照關聯(lián)度由大到小排列，得到一個新的加權鄰接矩陣。并取這個加權鄰接矩陣的上三角形區(qū)域里的數(shù)字，依次排列，得到的碼稱為加權圖的關聯(lián)度碼(idc)。

圖的關聯(lián)度碼包含了圖的全部拓撲信息。每個空間可展機構單元圖譜有一個關聯(lián)度碼(idc)。如果兩個圖譜的關聯(lián)度碼相同，那么這兩個圖譜是同構的。否則，這兩個圖譜不同構。

在多數(shù)情況，每個頂點都有一個不同的關聯(lián)度(id)。但是在少數(shù)情況下，有些頂點會具有相同的關聯(lián)度(id)，在排序這些頂點時，就要取使上三角形碼最大的那個排序，而這個最大上三角形碼就是圖的關聯(lián)度(idc)。即圖的關聯(lián)度碼定義為：idc＝max{idc1,idc2,idc3...}。

編制相應的關聯(lián)度碼判別程序，對求解出來的可折疊成線的空間四棱柱單元進行同構判別。

綜上所述，構型綜合情況如下所述：

情況1：滿足約束條件的靜定桁架圖譜一共有16種，其中不同構的構型有8種，不含有封閉三角形的靜定桁架圖譜有0個。

情況2：滿足約束條件的靜定桁架圖譜一共有60種，其中不同構的構型有25種，不含有封閉三角形的靜定桁架圖譜有0個。

情況3：滿足約束條件的靜定桁架圖譜一共有232種，其中不同構的構型有36種，不含有封閉三角形且不同構的靜定桁架圖譜有24個。

情況4：滿足約束條件的靜定桁架圖譜一共有36種，其中不同構的構型有11種，不含有封閉三角形且不同構的靜定桁架圖譜有8個。

綜上所述，滿足條件且不同構的靜定桁架圖譜總共有32種。

(6)對照相應的折疊態(tài)靜定桁架圖譜，在展開態(tài)靜定桁架圖譜中插入二度點，其對應的加權鄰接矩陣元素的值變?yōu)?或者6，形成本發(fā)明舉例所研究的可展開四棱柱可展機構的加權鄰接矩陣，從而完成其概念構型的綜合過程。

綜上所述，本發(fā)明所舉例研究的可展開四棱柱機構總共有32種不同的構型可以折疊為一條直線。32種可展單元機構的展開機構構型、收攏機構構型和概念圖譜分別如圖35-圖130所示，其中，展開機構構型圖中的黑點表示在該桿件處插入的二度點，收攏機構構型圖中的黑點表示靜定四棱柱框架的頂點，概念圖譜中的虛線表示可變長度桿。

本發(fā)明已以較佳實施案例揭示如上，然而并非用以限定本發(fā)明，任何熟悉本專業(yè)的技術人員，在不脫離本發(fā)明技術方案范圍內(nèi)，當可以利用上述揭示的結構及技術內(nèi)容做出些許的更動或修飾為等同變化的等效實施案例，但是凡是未脫離本發(fā)明技術方案的內(nèi)容，依據(jù)本發(fā)明的技術實質(zhì)對以上實施案例所做的任何簡單修改、等同變化與修飾，均仍屬本發(fā)明技術方案范圍。