本發(fā)明屬于三維建模及電磁仿真分析，特別涉及一種復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)建模與分析方法。

背景技術(shù)：

1、隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，復(fù)合材料在現(xiàn)代民航客機(jī)中的占比率逐漸增多，現(xiàn)代民航客機(jī)由全金屬框架飛機(jī)，如a320、b737等，發(fā)展至如今的復(fù)合材料飛機(jī)，如a350、b787。其中，波音公司的b787飛機(jī)復(fù)合材料的使用占整體機(jī)身結(jié)構(gòu)的50％，而空客旗下的a350飛機(jī)復(fù)合材料占比更是高達(dá)52％，這是因?yàn)閺?fù)合材料具有低質(zhì)量密度、高強(qiáng)度、高耐熱性、抗腐蝕及抗疲勞性、減振性等優(yōu)點(diǎn)，不僅可使飛機(jī)整體減重，達(dá)到提升飛機(jī)航程、降低飛行成本的目的，同時，民航客機(jī)可持續(xù)安全飛行性也得到加強(qiáng)。然而，復(fù)合材料的高阻抗性會影響飛機(jī)整體的導(dǎo)電路徑，且難以完成雷擊防護(hù)、靜電及故障電流導(dǎo)通等任務(wù)。

2、相較于全金屬飛機(jī)，復(fù)合材料飛機(jī)的結(jié)構(gòu)、部件搭接及線纜設(shè)置等都面臨著新的問題，結(jié)構(gòu)設(shè)計也更為復(fù)雜。電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的地板橫縱梁、部件的搭接、長桁與框架的連接及緣條連接等細(xì)節(jié)處的構(gòu)建與否關(guān)系著整體電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)電氣性能的準(zhǔn)確性，同時，更多結(jié)構(gòu)的構(gòu)建意味著需要更為龐大的計算量與計算空間，因此，有必要對復(fù)雜復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建進(jìn)行優(yōu)化，為飛機(jī)電氣系統(tǒng)的正常工作與后期維護(hù)提供重要的理論依據(jù)。

3、目前針對三維電磁場數(shù)值計算的主流方法包括部分元等效電路法(partialelement?equivalent?circuit，peec)、有限差分法(finite?difference?method，fdm)、矩量法(method?of?moments，mom)及有限元法(finite?element?method，fem)。部分元等效電路法基于電場積分方程與基爾霍夫定律，將電磁積分方程轉(zhuǎn)化為部分獨(dú)立元件，如電阻、電感、電容等，將電磁問題轉(zhuǎn)換為電路問題，通過求解離散三維網(wǎng)格的麥克斯韋方程，得到電氣性能數(shù)值。該方法在面對小型或復(fù)雜程度不高的模型時具有較高準(zhǔn)確度，面對大型或復(fù)雜模型時所需計算空間十分龐大。受green函數(shù)的影響，矩量法在處理復(fù)雜電磁場模型時也體現(xiàn)出計算量大與仿真速度緩慢的局限性。有限差分法則是通過直接差分近似，將電磁場微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組求解，對于復(fù)雜的飛機(jī)結(jié)構(gòu)邊界形狀處理效果欠佳，可能對整體模型的結(jié)果造成較大誤差。因此，需要一種能夠計算復(fù)雜飛機(jī)結(jié)構(gòu)且計算量與計算精度都能接受的方法。

4、有限元法是一種基于麥克斯韋微分方程且求解其邊值的方法。根據(jù)設(shè)置有限元單元大小，該方法將確定域的電磁場模型劃分為有限個子區(qū)域，再通過加權(quán)余量法，將誤差函數(shù)降低到最小值并產(chǎn)生穩(wěn)定值。在此過程中，會形成大型矩陣求解，通過壓縮稀疏行的方式降低矩陣存儲空間，通過穩(wěn)定雙共軛梯度法對處理后的矩陣進(jìn)行迭代求解，從而得到計算結(jié)果且兼顧減少計算空間與提升計算速度的優(yōu)勢。該改進(jìn)有限元法在構(gòu)建復(fù)雜飛機(jī)結(jié)構(gòu)方面具有明顯優(yōu)勢。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為了解決上述問題，本發(fā)明的目的在于提供一種復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)建模與分析方法，可構(gòu)建大型且復(fù)雜的復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型，保證模型精度的同時減小計算空間及提升計算速度，為模型準(zhǔn)確度與結(jié)果精確性提供重要保障。

2、為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明提供的復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)建模與分析方法包括按順序進(jìn)行的下列步驟：

3、a、以電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)典型構(gòu)件作為基本構(gòu)成元素，金屬導(dǎo)軌作為客艙、貨艙地板骨架主導(dǎo)電結(jié)構(gòu)縱橫方向的結(jié)構(gòu)件，鈦合金作為客艙與貨艙連接部分的結(jié)構(gòu)件，金屬鋁條、鈦合金條作為安裝在機(jī)身蒙皮內(nèi)側(cè)與各結(jié)構(gòu)件間的輔助導(dǎo)電結(jié)構(gòu)，構(gòu)建復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型；

4、b、給步驟a中構(gòu)建的復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型中各構(gòu)件賦予幾何尺寸及材料參數(shù)；

5、c、利用步驟b中獲得的材料參數(shù)，將麥克斯韋方程組化簡求解，推導(dǎo)出步驟a中構(gòu)建的復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型所在的三維電磁場頻域的微分方程，并設(shè)定理想邊界條件，用于確定復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型邊界上所求解變量或其導(dǎo)數(shù)的變化規(guī)律；

6、d、構(gòu)建三維有限元單元的矢量基函數(shù)，然后基于三維有限元單元的矢量基函數(shù)構(gòu)建三維有限元單元；

7、e、利用步驟d中獲得的三維有限元單元將步驟b中已賦予幾何尺寸及材料參數(shù)的復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型離散劃分成n個三維有限元單元，得到由所劃分三維有限元單元表示的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度；

8、f、將步驟c中獲得的三維電磁場頻域的微分方程和理想邊界條件設(shè)定為電場與磁場的激勵函數(shù)，然后使步驟e中獲得的電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度分別與對應(yīng)的電場和磁場的激勵函數(shù)相等，由此對電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度進(jìn)行約束；

9、g、利用galerkin法對步驟e中的電場強(qiáng)度表達(dá)式的系數(shù)與磁場強(qiáng)度表達(dá)式的系數(shù)的殘數(shù)進(jìn)行計算，令步驟f中的電場或磁場微分方程與激勵函數(shù)相減，形成差值，并對差值進(jìn)行積分，獲得差值的加權(quán)積分方程矩陣；

10、h、對步驟g中獲得的加權(quán)積分方程矩陣中的大型稀疏矩陣進(jìn)行壓縮稀疏行處理，然后利用穩(wěn)定雙共軛梯度法進(jìn)行預(yù)處理；

11、i、大型稀疏矩陣經(jīng)過壓縮稀疏行處理與穩(wěn)定雙共軛梯度法的預(yù)處理后，求解步驟g中獲得的加權(quán)積分方程矩陣，能夠快速得到步驟e中電場強(qiáng)度表達(dá)式的系數(shù)與磁場強(qiáng)度表達(dá)式的系數(shù)的準(zhǔn)確且唯一的解，由此完成了復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的三維有限元單元的精準(zhǔn)離散劃分，并得到該模型在電磁場下的電氣性能參數(shù)，包括不同交直流電源下電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的阻抗情況、電勢分布和電流密度。

12、在步驟c中，所述利用步驟b中獲得的材料參數(shù)，將麥克斯韋方程組化簡求解，推導(dǎo)出步驟a中構(gòu)建的復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型所在的三維電磁場頻域的微分方程，并設(shè)定理想邊界條件的方法是：

13、1)所述麥克斯韋方程組為頻域下的復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組，其表達(dá)式為：

14、

15、2)依據(jù)上述麥克斯韋方程，通過將代入式中，并化簡得到三維電磁場頻域的微分方程：

16、

17、理想電導(dǎo)體的邊界條件為：

18、

19、理想磁導(dǎo)體的邊界條件為：

20、

21、阻抗的邊界條件為：

22、

23、其中，為哈密頓算子，為電場強(qiáng)度，為磁場強(qiáng)度，ω為角頻率，μ0為真空磁導(dǎo)率，μr為相對磁導(dǎo)率，ε0為真空介電常數(shù)，εr為相對介電常數(shù)，為源電流，γ為三維電磁場的邊界，為邊界上的外法向量，γe為阻抗因子，i為虛部符號，為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

24、在步驟d中，所述構(gòu)建三維有限元單元的矢量基函數(shù)，然后基于三維有限元單元的矢量基函數(shù)構(gòu)建三維有限元單元的方法是：

25、所述三維有限元單元的矢量基函數(shù)方程為：

26、

27、其中，ve是四面體體積，系數(shù)與四面體的坐標(biāo)有關(guān)，其中i＝1,2,3,4；

28、令上述三維有限元單元的矢量基函數(shù)方程中的為并將函數(shù)代入矢量基函數(shù)中的系數(shù)計算過程中：

29、

30、基于三維有限元單元的矢量基函數(shù)，利用下述約束條件，構(gòu)建出準(zhǔn)確的whitmney-i型的三維有限元單元，表示式為：

31、

32、其中，i,j分別為四面體棱邊的兩端點(diǎn)；

33、其約束條件為：

34、

35、在步驟e中，所述電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度為：

36、

37、

38、其中，eij為電場強(qiáng)度表達(dá)式的系數(shù)，hij為磁場強(qiáng)度表達(dá)式的系數(shù)。

39、在步驟f中，所述將步驟c中獲得的三維電磁場頻域的微分方程和理想邊界條件設(shè)定為電場與磁場的激勵函數(shù)，然后使步驟e中獲得的電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度分別與對應(yīng)的電場和磁場的激勵函數(shù)相等，由此對電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度進(jìn)行約束的方法是：

40、首先將步驟e中的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度拆解為如下方程：

41、

42、其中，a為電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度的方程，{c},{v}分別為展開列向量，vi為電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度的展開函數(shù)，ci為電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度的展開系數(shù)；

43、將步驟c中獲得的三維電磁場頻域的微分方程和理想邊界條件設(shè)定為電場與磁場的激勵函數(shù)，然后使上述電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度的方程a分別與對應(yīng)的電場和磁場的激勵函數(shù)相等，即：

44、ξa＝f

45、其中，ξ為微分運(yùn)算符號，f為激勵函數(shù)。

46、在步驟g中，所述利用galerkin法對步驟e中的電場強(qiáng)度表達(dá)式的系數(shù)與磁場強(qiáng)度表達(dá)式的系數(shù)的殘數(shù)進(jìn)行計算，令步驟f中的電場或磁場微分方程與激勵函數(shù)相減，形成差值，并對差值進(jìn)行積分，獲得差值的加權(quán)積分方程矩陣；

47、利用galerkin法對步驟e中的電場強(qiáng)度e表達(dá)式的系數(shù)eij與磁場強(qiáng)度表達(dá)式的系數(shù)hij的殘數(shù)進(jìn)行計算，令步驟f中電場或磁場微分方程ξa與激勵函數(shù)f相減，形成差值r：

48、r＝ξa-f

49、在三維電磁場頻域中，當(dāng)差值r趨向于0時，代表實(shí)際模型下的電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度的方程a將更貼近理想條件下的激勵函數(shù)f，因此對差值r進(jìn)行加權(quán)積分，獲得差值r的加權(quán)積分方程：

50、

51、其中，m?ie為電場或磁場微分方程ξa的加權(quán)函數(shù)，c為三維電磁場頻域，n為三維有限元單元個數(shù)；

52、為使結(jié)果精準(zhǔn)，使代表電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度的方程a的展開函數(shù)vi與上述電場或磁場微分方程ξa的加權(quán)函數(shù)mie相同，并將上式所示的差值r的加權(quán)積分方程化簡為：

53、

54、令：

55、sij＝∫∫∫cviξ{v}t{c}dc?i＝1,2,3,...,n

56、bij＝∫∫∫cvifdc?i＝1,2,3,...,n

57、則上述差值r的加權(quán)積分方程由矩陣表示為：

58、

59、在步驟h中，所述對步驟g中獲得的加權(quán)積分方程矩陣中的大型稀疏矩陣進(jìn)行壓縮稀疏行處理，然后利用穩(wěn)定雙共軛梯度法進(jìn)行預(yù)處理的方法是：

60、令k表示步驟g獲得的加權(quán)積分方程矩陣中最左端的矩陣為大型稀疏矩陣k，并對大型稀疏矩陣k進(jìn)行壓縮稀疏行處理，其中：

61、

62、kdata＝(a1?a2?a3?a4?a5?a6?…)

63、kindices＝(0?2?2?1?2?3?…)

64、kindptr＝(0?2?3?3?5?6?…)

65、其中，kdata為按行羅列的非零元子矩陣，kindices為按非零元所在列羅列的子矩陣，kindptr為每行第一個非零元對應(yīng)kdata中元素的子矩陣；

66、將壓縮稀疏行處理后的大型稀疏矩陣k利用穩(wěn)定雙共軛梯度法進(jìn)行預(yù)處理：

67、將加權(quán)積分方程矩陣變成下式：

68、

69、其中，為加權(quán)積分方程矩陣表達(dá)式兩邊相減的誤差值，b為(b11…bm1)t，x0為(c11…cm1)t，t為矩陣的轉(zhuǎn)置；

70、之后，將誤差值帶入如下迭代方程：

71、

72、β＝(ji/ji-1)(α/ωi-1)i＝1,2,3,...,n

73、pi＝ri-1+β(pi-1-ωi-1ki-1)?i＝1,2,3,...,n

74、ki＝kpi?i＝0,1,2,3,...,n

75、

76、s＝ri-1-αki?i＝1,2,3,...,n

77、t＝ks

78、ωi＝(t·s)/(t·t)i＝1,2,3,...,n

79、當(dāng)?shù)竭_(dá)所設(shè)定的誤差值以下時，進(jìn)行以下迭代計算：

80、xi＝xi-1+αpi+ωis?i＝1,2,3,...,n

81、ri＝s-ωit?i＝1,2,3,...,n

82、其中，j0＝α＝ω0＝1，v0＝p0＝0，此處的i表示從1到步驟e所述的三維有限元單元的個數(shù)n。

83、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提供的復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)建模與分析方法的效果是：相較于使用其他電磁場計算方法，以及使用有限元法構(gòu)建復(fù)雜飛機(jī)結(jié)構(gòu)，該方法可通過對計算過程中產(chǎn)生的大型稀疏矩陣進(jìn)行壓縮稀疏行和穩(wěn)定雙共軛梯度法共同處理，處理后的內(nèi)存消耗量比單獨(dú)bi-cgstab處理減少32.625％—93.03％，處理速度比傳統(tǒng)有限元法處理提升76.81％，極大地減小了計算空間且提升了計算速度，可實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料飛機(jī)電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型更為精確構(gòu)建，更準(zhǔn)確反映飛機(jī)電氣系統(tǒng)的電氣性能情況。