做法是引入3個額外的變量λ i (其中i = 〇, 1，2)， 最后得到一個系數(shù)矩陣為（n+4)階分塊矩陣的線性方程組?？勺C此系數(shù)矩陣是實對稱陣。 根據(jù)實對稱陣的必可對角化的性質(zhì)，這個方程組一定有解。
[0046] 3. 2統(tǒng)計重構(gòu)數(shù)據(jù)，綜合分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)，確定當(dāng)前最優(yōu)分段點。
[0047] 為了避免偶然性，需要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)包括兩項：1、每個候選分段點對應(yīng)下的B樣條 曲線擬合時需要的控制點數(shù)目；2、每個候選分段點對應(yīng)下的所有數(shù)據(jù)點到擬合后曲線的逼 近總誤差。然后，用MATLAB建立三維曲面圖，以輔助進行數(shù)據(jù)分析。
[0048] 最優(yōu)分段點的選取原則：先找尋最少控制點數(shù)和次最少控制點數(shù)，并分析網(wǎng)格區(qū) 域每個候選分段點對應(yīng)下的B樣條曲線擬合時需要的控制點數(shù)目，擁有這兩種最小控制點 數(shù)的分布情況，如果次最少控制點數(shù)的分布區(qū)域較最少控制點數(shù)的分布區(qū)域大4倍以上， 原因是采集數(shù)據(jù)的邊界信息具有不完整性，就只分析次最少控制點數(shù)分布區(qū)域每個候選分 段點對應(yīng)下的所有數(shù)據(jù)點到擬合后曲線的逼近總誤差，否則，只分析最少控制點數(shù)所對應(yīng) 的逼近總誤差。
[0049] 將要找的控制點數(shù)之外區(qū)域所對應(yīng)的逼近總誤差賦一個較大的值，得到新的逼近 誤差統(tǒng)計圖。然后直接分析最小逼近總誤差的位置，找出最優(yōu)分段點。
[0050] 步驟四、如果當(dāng)前網(wǎng)格節(jié)點的密度滿足精度，則輸出此最優(yōu)分段點；否則，以當(dāng)前 最優(yōu)分段點為中心，縮小目標(biāo)區(qū)域，減小間距，劃分網(wǎng)格，轉(zhuǎn)步驟三；
[0051] 網(wǎng)格劃分方案：根據(jù)當(dāng)前網(wǎng)格劃分下最合適的候選理論切點，再以當(dāng)前網(wǎng)格節(jié)點 為中心（假設(shè)為P 1節(jié)點），網(wǎng)格間距D \在其附近劃分網(wǎng)格。
[0052] 一般網(wǎng)格劃分只要進行 3 次，令 D1= 0· 005mm，D 2= 0· 002mm，D 3= 0· 001mm。
[0053] 步驟五、依據(jù)所得最優(yōu)分段點，重構(gòu)截面曲線。
[0054] 綜上，本發(fā)明的技術(shù)方案要點是：
[0055] (1)根據(jù)離散數(shù)據(jù)的曲率信息，對數(shù)據(jù)點進行分段，確定相應(yīng)的特征，并確定理想 分段點所在的區(qū)域；
[0056] (2)參考數(shù)據(jù)采樣的密度，確定合理的網(wǎng)格劃分間距，將目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格化；
[0057] (3)對于當(dāng)前網(wǎng)格每個節(jié)點，先擬合直線（與B樣條曲線拼接的一端插值網(wǎng)格節(jié) 點），再基于邊界約束條件（G 1連續(xù)）擬合B樣條曲線（與直線拼接的一端插值網(wǎng)格節(jié)點）， 統(tǒng)計所有數(shù)據(jù)點到曲線的總誤差和B樣條曲線的控制頂點數(shù)。
[0058] (4)綜合分析統(tǒng)計的兩組數(shù)據(jù)，確定當(dāng)前最優(yōu)分段點。
[0059] (5)如果當(dāng)前網(wǎng)格節(jié)點的密度滿足精度，則輸出此最優(yōu)分段點；否則，以當(dāng)前最優(yōu) 分段點為中心，縮小目標(biāo)區(qū)域，減小間距，劃分網(wǎng)格，轉(zhuǎn)步驟（3);依據(jù)當(dāng)前最優(yōu)分段點為， 重構(gòu)截面曲線。
[0060] 其中網(wǎng)格劃分方案是：
[0061] 假設(shè)可以判定理論切點P在數(shù)據(jù)點Q點和P'點之間，那么就將Q點作為網(wǎng)格的左 上角W點為網(wǎng)格的右下角，以網(wǎng)格間距D 1，將此區(qū)域網(wǎng)格化：將所有的節(jié)點當(dāng)作候選理論 切點，進行截面數(shù)據(jù)重構(gòu)，找出當(dāng)前網(wǎng)格劃分下最合適的候選理論切點，再以當(dāng)前網(wǎng)格節(jié)點 為中心（假設(shè)為P 1節(jié)點），網(wǎng)格間距D2,在其附近劃分網(wǎng)格，再進行截面數(shù)據(jù)重構(gòu)，找出當(dāng)前 網(wǎng)格劃分下最合適的分段點。重復(fù)進行下去，直到網(wǎng)格滿足精度為止。
[0062] 本發(fā)明的有益效果包括：
[0063] (1)該方法是在離散空間直接搜索，使能搜索到真正離散優(yōu)化解的可能性增加，而 且網(wǎng)格劃分分層進行，逐層加密，縮小了搜索范圍，加快了求解速度。
[0064] (2)本文通過離散變量型普通網(wǎng)格法動態(tài)搜尋分段點，使得分段點的提取精度大 大增加；而且在搜尋最優(yōu)分段點的過程中，直線特征實時更新，這也避免了由于分段點提取 不準(zhǔn)確而導(dǎo)致直線特征重構(gòu)精度差的問題。
[0065] (3)由于連接點的高精度識別，使得重構(gòu)結(jié)果既嚴(yán)格滿足了特征間的G1連續(xù)性要 求，又保證了整個截面曲線對截面數(shù)據(jù)的逼近精度，避免了如下問題：由于分段點無法精確 提取導(dǎo)致邊界約束信息不準(zhǔn)確，進而使得重構(gòu)結(jié)果不符合初始設(shè)計意圖。
[0066] (4)于圓弧與B樣條曲線拼接的問題，本發(fā)明方法同樣適用。
【附圖說明】
[0067] 圖1是本發(fā)明中離散數(shù)據(jù)的重構(gòu)
[0068] 圖2是本發(fā)明中數(shù)據(jù)點的離散曲率估算
[0069] 圖3是本發(fā)明中分段點提取情況示意圖
[0070] 圖4是本發(fā)明中理論分段點所在區(qū)域動態(tài)網(wǎng)格化
[0071] 圖5是本發(fā)明中控制點數(shù)目統(tǒng)計圖
[0072] 圖6是本發(fā)明中逼近總誤差統(tǒng)計圖
[0073] 圖7是本發(fā)明中逼近誤差統(tǒng)計圖
【具體實施方式】
[0074] 下面結(jié)合附圖及實例對本說明進行詳細(xì)說明。下面利用UG NX 7. 5構(gòu)建一個直線 與B樣條曲線相連接的二維草圖，如圖I (a)，一條B樣條曲線同時與兩條直線相互連接。再 利用UG NX7. 5的二次開發(fā)技術(shù)，采集曲線上的點集數(shù)據(jù)（人為控制B樣條數(shù)據(jù)右端采集到 了理論連接點），加入噪聲數(shù)據(jù)，然后利用Visual Studi〇2010,編制配置節(jié)點矢量和利用拉 格朗日乘子法求解擬合模型的C++程序進行截面數(shù)據(jù)重構(gòu)。
[0075] 步驟一、根據(jù)離散數(shù)據(jù)的曲率信息，對數(shù)據(jù)點進行分段，確定相應(yīng)的特征，并確定 理想分段點所在的區(qū)域；
[0076] 對于一組有序截面數(shù)據(jù)點列，通常根據(jù)截面數(shù)據(jù)點的曲率信息，交互式提取截面 數(shù)據(jù)的分段點。假設(shè)對應(yīng)于截面輪廓數(shù)據(jù)I= (PcP1，…，P1J的曲率序列是K= {?，··· ，KJ，那么P1處的離散曲率K i定義為通過三個相鄰數(shù)據(jù)點p i η P1和p 1+1的圓的曲率，如圖 2〇
[0078] 其中：i = 1,2, ."，Iii-Lli= Ipi-Pi」，1' ；= |p i+1_PiApi lPiPi+1是三角形的 有向面積，設(shè)定P1 η pJP P 1+1為逆時針方向面積為正，反之為負(fù)。
[0079] 根據(jù)提取的分段點將截面數(shù)據(jù)分割成每段只具有單一特征的數(shù)據(jù)段。
[0080] 但由于分段點具有一點誤差，通常為理論分段點附近的采樣點，如圖3,因此只能 確定理想分段點存在的大致區(qū)間。
[0081] 步驟二、參考數(shù)據(jù)采樣的密度，確定合理的網(wǎng)格劃分間距，將目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格化；
[0082] 假設(shè)可以判定理論切點P在數(shù)據(jù)點Q點和P'點之間，那么就將Q點作為網(wǎng)格的左 上角W點為網(wǎng)格的右下角，以網(wǎng)格間距D 1，將此區(qū)域網(wǎng)格化，如圖4 ;
[0083] 將所有的節(jié)點當(dāng)作候選理論切點，進行截面數(shù)據(jù)重構(gòu)。
[0084] 步驟三、將網(wǎng)格上所有的節(jié)點當(dāng)作候選理論切點，同時更新直線特征及B樣條特 征參數(shù)，進行截面數(shù)據(jù)重構(gòu)優(yōu)化，并在當(dāng)下候選節(jié)點中尋找最優(yōu)分段點。
[0085] 3. 1對于當(dāng)前網(wǎng)格每個節(jié)點，先擬合直線（與B樣條曲線拼接的一端插值網(wǎng)格節(jié) 點），再基于邊界約束條件（G1連續(xù)）擬合B樣條曲線（與直線拼接的一端插值網(wǎng)格節(jié)點）， 統(tǒng)計所有數(shù)據(jù)點到曲線的總誤差和B樣條曲線的控制頂點數(shù)。
[0086] 3. I. 1過定點P (X。，y。）的直線重構(gòu)；
[0087] 設(shè)直線的解析表達式為：
[0088] lgX+^y+12= 0
[0089] 且參數(shù)1。，I1, I2滿足規(guī)范化約束條件：
[0090] 結(jié)+if-1 = 0。
[0091] 點到直線的有向代數(shù)距離：
[0092] d = loX+lj+l"
[0093] 點到直線的歐氏距離：
[0095] 給定（n+1)個數(shù)據(jù)點，用最小二乘的方法擬合直線，建立如下數(shù)學(xué)模型：
[0096] 目標(biāo)函數(shù)：
[0099] 其中，Cl1是各個數(shù)據(jù)點到直線的有向代數(shù)距離；X= (1。I1 I2)是直線的參數(shù)矩陣。
[0100] 3. L 2自由特征的重構(gòu)
[0101]自由特征采用3次B樣條曲線來表示。由B樣條曲線的定義知，欲使一條p次B 樣條曲線在某個誤差限E內(nèi)逼近一組二維截面數(shù)據(jù)點列β = {β(χ,，.ν,)匕，必須預(yù)先計算出數(shù) 據(jù)點的參數(shù)值％和配置節(jié)點矢量U。
[0102] 為了配置合理的節(jié)點矢量，本文采用Les Piegl給出的控制點數(shù)由多到少的方案 擬合B樣條曲線，從一次B樣條曲線開始，逐漸增加到ρ次，使得擬合后的曲線輕易捕獲數(shù) 據(jù)中的幾何特征，讓擬合后的曲線趨于自然參數(shù)化，降低B樣條曲線自身擬合對分段點處 的影響。
[0103] 而截面曲線中，直線與B樣條曲線往往在分段點處要滿足一定的連續(xù)性條件（G° 連續(xù)、G 1連續(xù)），本文主要研究直線與4重端節(jié)點的3次B樣條曲線光滑（G 1連續(xù)）拼接。 與過定點PO^