yJ的直線相對(duì)應(yīng)，B樣條曲線與直線相連接端也插值此點(diǎn)，并基于當(dāng)前邊界 約束，建立如下B樣條曲線重構(gòu)模型：
[0104] 目標(biāo)函數(shù)：

[0107] 其中，PQ、P^B樣條曲線的第一、第二個(gè)控制點(diǎn)；L是與B樣條曲線相連接的直線。
[0108] 這是一個(gè)約束最小化問題，涉及（η+l)個(gè)未知量（控制點(diǎn)P1)和3個(gè)約束條件。標(biāo) 準(zhǔn)的解法是采用拉格朗日乘子法，具體做法是引入3個(gè)額外的變量λ i (其中i = 〇, 1，2)， 最后得到一個(gè)系數(shù)矩陣為（n+4)階分塊矩陣的線性方程組。
[0109] 設(shè)A= (A1), i =〇，1，2,是拉格朗日乘子組成的向量；非約束數(shù)據(jù)相應(yīng)的方程組 為NP = Q約束數(shù)據(jù)相應(yīng)的方程組為MP = T。非約束方程組的誤差殘差為Q-NP，要在滿足 約束條件MP = T的前提下，使得這個(gè)誤差的平方和最小。因此，根據(jù)拉格朗日乘子法，要使 以下關(guān)于未知量A和P的表達(dá)式
[0110] (Qt-PtNt) (Q-NP) +At (MP-T)
[0111] 達(dá)到最小。分別對(duì)A和P求導(dǎo)，并令其等于零得
[0112] -2 (QtN-PtNtN) +AtM = 0
[0113] MP-T = O
[0114] 進(jìn)一步處理得
[0115] NTNP+MTA = NtQ
[0116] MP = T
[0117] 可以寫成分塊矩陣的形式
[0119] 只需要求解這個(gè)方程組得到A和P。又其系數(shù)矩陣
[0121] 所以此系數(shù)矩陣是實(shí)對(duì)稱陣。根據(jù)實(shí)對(duì)稱陣的必可對(duì)角化的性質(zhì)，這個(gè)方程組一 定有解。
[0122] 3. 2統(tǒng)計(jì)重構(gòu)數(shù)據(jù)，綜合分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，確定當(dāng)前最優(yōu)分段點(diǎn)。
[0123] 為了避免偶然性，需要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)包括兩項(xiàng)：1、每個(gè)候選分段點(diǎn)對(duì)應(yīng)下的B樣條 曲線擬合時(shí)需要的控制點(diǎn)數(shù)目；2、每個(gè)候選分段點(diǎn)對(duì)應(yīng)下的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合后曲線的逼 近總誤差。然后，用MATLAB R2011b建立三維曲面圖，以輔助進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。圖5是某模擬 數(shù)據(jù)的網(wǎng)格區(qū)域每個(gè)候選分段點(diǎn)對(duì)應(yīng)下的B樣條曲線擬合時(shí)需要的控制點(diǎn)數(shù)目圖，圖6是 每個(gè)候選分段點(diǎn)對(duì)應(yīng)下的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合后曲線的逼近總誤差圖。
[0124] 最優(yōu)分段點(diǎn)的選取原則：先找尋最少控制點(diǎn)數(shù)和次最少控制點(diǎn)數(shù)，并分析圖5中， 擁有這兩種最小控制點(diǎn)數(shù)的分布情況，如果次最少控制點(diǎn)數(shù)的分布區(qū)域較最少控制點(diǎn)數(shù)的 分布區(qū)域大得多（原因是采集數(shù)據(jù)的邊界信息具有不完整性），就只分析次最少控制點(diǎn)數(shù) 分布區(qū)域在圖6中相應(yīng)的逼近總誤差，否則，只分析最少控制點(diǎn)數(shù)所對(duì)應(yīng)的逼近總誤差。
[0125] 將要找的控制點(diǎn)數(shù)之外區(qū)域所對(duì)應(yīng)的逼近總誤差賦一個(gè)較大的值，得到新的逼近 誤差統(tǒng)計(jì)圖，如圖7?，F(xiàn)在可以直接分析最小逼近總誤差的位置，找出最優(yōu)分段點(diǎn)。
[0126] 步驟四、如果當(dāng)前網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的密度滿足精度，則輸出此最優(yōu)分段點(diǎn)；否則，以當(dāng)前 最優(yōu)分段點(diǎn)為中心，縮小目標(biāo)區(qū)域，減小間距，劃分網(wǎng)格，轉(zhuǎn)步驟三；
[0127] 網(wǎng)格劃分方案：根據(jù)當(dāng)前網(wǎng)格劃分下最合適的候選理論切點(diǎn)，再以當(dāng)前網(wǎng)格節(jié)點(diǎn) 為中心（假設(shè)為P 1節(jié)點(diǎn)），網(wǎng)格間距D \在其附近劃分網(wǎng)格。
[0128] 步驟五、依據(jù)所得最優(yōu)分段點(diǎn)，重構(gòu)截面曲線。如圖1為離散數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果，表1 為具體誤差數(shù)據(jù)。
[0129] 表1帶噪聲的離散數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果分析（單位:_)
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種用于三維模型重建的截面曲線重構(gòu)方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟一、對(duì)于一組在三維重建中獲取的三維模型有序截面曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)列，根據(jù)該截面 曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)列的曲率，提取截面曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)列的分段點(diǎn)，根據(jù)分段點(diǎn)將截面曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)列 分割成數(shù)據(jù)段，確定相應(yīng)的特征，并確定理想分段點(diǎn)所在的區(qū)域，具體過程是： 假設(shè)對(duì)應(yīng)于截面曲線數(shù)據(jù)I= {p。，P1，…，P1J的曲率序列是K= IK1^K1，…，KJ，那么P1處的離散曲率K1定義為通過三個(gè)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)p i u P1和p 1+1的圓的曲率，其中：i = 1,2, ."，Hi-Lli= Ipi-Pi」，r i= |p i+1_PiApi lPiPi+1是三角形的有向 面積，設(shè)定P1 η pJP P 1+1為逆時(shí)針方向面積為正，反之為負(fù)； 然后根據(jù)提取的分段點(diǎn)將截面數(shù)據(jù)分割成每段只具有單一特征的數(shù)據(jù)段，確定相應(yīng)的 特征，并確定理論分段點(diǎn)所在的區(qū)域，理論分段點(diǎn)即為設(shè)計(jì)時(shí)確定的分段點(diǎn)； 步驟二、參考截面數(shù)據(jù)采樣的密度，確定網(wǎng)格劃分間距，將目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格化，方法是： 假設(shè)判定理論切點(diǎn)P在數(shù)據(jù)點(diǎn)Q點(diǎn)和P點(diǎn)之間，那么就將Q點(diǎn)作為網(wǎng)格的左上角，P^ 點(diǎn)為網(wǎng)格的右下角，以網(wǎng)格間距D1，將此區(qū)域網(wǎng)格化； 將所有的節(jié)點(diǎn)當(dāng)作候選理論切點(diǎn)，同時(shí)更新直線特征及B樣條特征參數(shù)，進(jìn)行截面數(shù) 據(jù)重構(gòu)優(yōu)化； 步驟三、將網(wǎng)格上所有的節(jié)點(diǎn)當(dāng)作候選理論切點(diǎn)，同時(shí)更新直線特征及B樣條特征參 數(shù)，進(jìn)行截面數(shù)據(jù)重構(gòu)優(yōu)化，并在當(dāng)下候選節(jié)點(diǎn)中尋找最優(yōu)分段點(diǎn)，過程包括： 步驟3. 1，對(duì)于當(dāng)前網(wǎng)格每個(gè)節(jié)點(diǎn)，先擬合直線，該直線與B樣條曲線拼接的一端插值 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，再基于邊界約束條件，即G1連續(xù)，擬合B樣條曲線，該B樣條曲線與直線拼接的 一端插值網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到曲線的總誤差和B樣條曲線的控制頂點(diǎn)數(shù)，又，其中 包括步驟： 3. I. 1，過定點(diǎn)P (X。，y。）的直線重構(gòu)，即， 給定（n+1)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，設(shè)直線的解析表達(dá)式為lDx+liy+l2= 〇,且參數(shù)1。，I1, I2滿足規(guī) 范化約束條件為/(丨+ /丨' -i = 〇 ,用最小二乘的方法擬合直線，建立如下數(shù)學(xué)模型： 目標(biāo)函數(shù)：s.t^ +if -1-0 其中，Cl1是各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到直線的有向代數(shù)距離；X= (1。I1 I2)是直線的參數(shù)矩陣； 3. 1.2,自由特征的重構(gòu)，其中， 自由特征采用3次B樣條曲線來表示，根據(jù)B樣條曲線的定義，一條p次B樣條曲線在 某個(gè)誤差限E內(nèi)逼近一組二維截面數(shù)據(jù)點(diǎn)列β = {β(χ,，.ν,)}二，預(yù)先計(jì)算出數(shù)據(jù)點(diǎn)的參數(shù)值& 和配置節(jié)點(diǎn)矢量U， 采用Les Piegl給出的控制點(diǎn)數(shù)由多到少的方案擬合B樣條曲線，從一次B樣條曲線 開始，逐漸增加到P次，使得擬合后的曲線輕易捕獲數(shù)據(jù)中的幾何特征，讓擬合后的曲線趨 于自然參數(shù)化，降低B樣條曲線自身擬合對(duì)分段點(diǎn)處的影響， 當(dāng)采用直線與4重端節(jié)點(diǎn)的3次B樣條曲線光滑拼接，與過定點(diǎn)P(X。，y。）的直線相對(duì) 應(yīng)，B樣條曲線與直線相連接端也插值此點(diǎn)，并基于當(dāng)前邊界約束，建立如下B樣條曲線重 構(gòu)模型： 目標(biāo)函數(shù)：其中，Pc、B樣條曲線的第一、第二個(gè)控制點(diǎn)；L是與B樣條曲線相連接的直線； 步驟3. 2,統(tǒng)計(jì)重構(gòu)數(shù)據(jù)，綜合分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，確定當(dāng)前最優(yōu)分段點(diǎn)，其中需要統(tǒng)計(jì)的數(shù) 據(jù)包括兩項(xiàng)：1、每個(gè)候選分段點(diǎn)對(duì)應(yīng)下的B樣條曲線擬合時(shí)需要的控制點(diǎn)數(shù)目；2、每個(gè)候 選分段點(diǎn)對(duì)應(yīng)下的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合后曲線的逼近總誤差； 最優(yōu)分段點(diǎn)的選取原則是：先找尋最少控制點(diǎn)數(shù)和次最少控制點(diǎn)數(shù)，并分析網(wǎng)格區(qū)域 每個(gè)候選分段點(diǎn)對(duì)應(yīng)下的B樣條曲線擬合時(shí)需要的控制點(diǎn)數(shù)目，擁有這兩種最小控制點(diǎn)數(shù) 的分布情況，如果次最少控制點(diǎn)數(shù)的分布區(qū)域較最少控制點(diǎn)數(shù)的分布區(qū)域大四倍以上，就 只分析次最少控制點(diǎn)數(shù)分布區(qū)域每個(gè)候選分段點(diǎn)對(duì)應(yīng)下的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合后曲線的逼 近總誤差，否則，只分析最少控制點(diǎn)數(shù)所對(duì)應(yīng)的逼近總誤差； 將要找的控制點(diǎn)數(shù)之外區(qū)域所對(duì)應(yīng)的逼近總誤差賦一個(gè)較大的值，得到新的逼近誤差 統(tǒng)計(jì)圖，然后直接分析最小逼近總誤差的位置，找出最優(yōu)分段點(diǎn)。 步驟四、如果當(dāng)前網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的密度滿足精度，則輸出此最優(yōu)分段點(diǎn)；否則，以當(dāng)前最優(yōu) 分段點(diǎn)為中心，縮小目標(biāo)區(qū)域，減小間距，劃分網(wǎng)格，轉(zhuǎn)步驟三， 其中所述的網(wǎng)格劃分方法是：根據(jù)當(dāng)前網(wǎng)格劃分下最合適的候選理論切點(diǎn)，再以當(dāng)前 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為中心，假設(shè)為P1節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格間距D \在其附近劃分網(wǎng)格； 步驟五、依據(jù)所得最優(yōu)分段點(diǎn)，重構(gòu)所述截面曲線。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種用于三維模型重建的截面曲線重構(gòu)方法，根據(jù)離散數(shù)據(jù)的曲率信息，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分段，確定相應(yīng)的特征，并確定理想分段點(diǎn)所在的區(qū)域；參考數(shù)據(jù)采樣的密度，確定合理的網(wǎng)格劃分間距，將目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格化；對(duì)于當(dāng)前網(wǎng)格每個(gè)節(jié)點(diǎn)，先擬合直線，再基于邊界約束條件擬合B樣條曲線，統(tǒng)計(jì)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到曲線的總誤差和B樣條曲線的控制頂點(diǎn)數(shù)。綜合分析統(tǒng)計(jì)的兩組數(shù)據(jù)，確定當(dāng)前最優(yōu)分段點(diǎn)。如果當(dāng)前網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的密度滿足精度，則輸出此最優(yōu)分段點(diǎn)；否則，以當(dāng)前最優(yōu)分段點(diǎn)為中心，縮小目標(biāo)區(qū)域，減小間距，劃分網(wǎng)格，依據(jù)當(dāng)前最優(yōu)分段點(diǎn)為，重構(gòu)截面曲線。
【IPC分類】G06T17/00
【公開號(hào)】CN105160700
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510341939
【發(fā)明人】張旭, 劉棟, 章海波
【申請(qǐng)人】上海工程技術(shù)大學(xué)
【公開日】2015年12月16日
【申請(qǐng)日】2015年6月18日