就地?zé)嵩偕^程中的瀝青路面加熱功率控制計算方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種就地?zé)嵩偕^程中的瀝青路面加熱功率控制計算方法，目的在于，通過對加熱功率對瀝青路面溫度場的影響進(jìn)行研究，能夠為實際就地?zé)嵩偕^程中的瀝青路面加熱功率控制提供可靠依據(jù)，所采用的技術(shù)方案為：包括：1)建立瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型；2)建立并簡化瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程；3)求解瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程；4)對瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱進(jìn)行仿真。本發(fā)明基于傳熱學(xué)原理，對瀝青路面就地?zé)嵩偕に嚍r青路面加熱環(huán)節(jié)中，加熱功率與瀝青混合料的溫升特性、加熱時間、熱功率之間的關(guān)系等進(jìn)行了深入研究，以期為瀝青路面加熱功率控制提供參考。
【專利說明】
就地?zé)嵩偕^程中的瀝青路面加熱功率控制計算方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于公路瀝青路面再生技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種就地?zé)嵩偕^程中的瀝青 路面加熱功率控制計算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 截止2014年底，中國公路總里程達(dá)446.39萬公里，其中高速公路通車總里程達(dá)到 11.19萬公里，超過美國成為世界第一，瀝青混凝土鋪裝的公路占有很大比例。隨著我國經(jīng) 濟(jì)和公路建設(shè)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，車輛的噸位不斷增加，越來越多的鐵路貨運轉(zhuǎn)向快捷、靈活 的公路運輸。交通量的增加、輪胎壓力的增高、越來越大的載荷以及使用年限的增長，均加 速了道路的老化，瀝青路面出現(xiàn)了不同程度的裂縫、泛油、車轍、坑槽等病害，性能大幅降 低，嚴(yán)重影響駕乘性能。在眾多瀝青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)之中，就地?zé)嵩偕捎糜谛迯?fù)瀝青路面面 層4cm以內(nèi)的各種病害。
[0003] 瀝青路面加熱是就地?zé)嵩偕に嚨氖椎拦ば?，其目的在于使再生深度范圍?nèi)（一 般為4cm)的瀝青混凝土軟化，消除黏結(jié)力，減少后續(xù)集料工序中骨料的破碎。加熱溫度過 高，容易導(dǎo)致瀝青過度老化，甚至焦化，降低再生瀝青混合料的性能;加熱溫度過低，銑削和 翻松過程中容易使骨料破碎，破壞再生混合料的級配，降低再生路面的承載能力。因此，脫 離了溫度而談瀝青路面就地?zé)嵩偕阅苁呛翢o意義的，合適的路面加熱溫度，即加熱功率 控制對就地?zé)嵩偕|(zhì)量具有重要作用。
[0004] 雖然國內(nèi)外諸多學(xué)者從不同角度對就地?zé)嵩偕鸀r青路面溫度場進(jìn)行了研究，但主 要集中在基于傳熱學(xué)原理，對不同條件下瀝青路面溫度場的變化進(jìn)行了研究，并提出了系 列的計算模型。但這些文獻(xiàn)都未研究就地?zé)嵩偕^程中加熱功率對瀝青路面溫度場的影 響，對機器設(shè)計和作業(yè)過程中的加熱功率控制指導(dǎo)作用有限。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為了解決現(xiàn)有技術(shù)中的問題，本發(fā)明提出了一種瀝青路面加熱功率控制計算方 法，能夠為實際就地?zé)嵩偕^程中的瀝青路面加熱功率控制提供依據(jù)。
[0006] 為了實現(xiàn)以上目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案為:包括以下步驟：
[0007] 1)建立瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型：瀝青路面以整體形式存在，加熱器位于瀝青路 面上方，通過對流或輻射將熱能從瀝青路面表層輸入；
[0008] 2)建立瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：
[001 0]式中，T為瀝青混合料試樣溫度，單位為1; t為時間，單位為s; a為熱擴(kuò)散系數(shù)，單 位為m2 ? s-S
[0011] 3)求解瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：
[0012] 第一階段為初始溫度為To的半無限大的瀝青路面(z 2 0)，當(dāng)時間t>0時，在z = 0 邊界表面有強度為q = q(t)的熱流密度流入，直到z = 0處溫度達(dá)到預(yù)定溫度Ti，時間為^時 結(jié)束，此時溫度分布為T(Z，n)，根據(jù)初始條件和邊界條件，代入瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分 方程，求解得到：
[0014]第二階段為初始溫度為T(Z，n)的半無限大的瀝青路面(z2 0)，當(dāng)時間0^時，在z =〇邊界表面處溫度保持預(yù)定溫度!^不變，使瀝青路面所指定深度處的溫度達(dá)到T2,時間為 t2時結(jié)束，此時溫度分布為T(z，t2)，根據(jù)初始條件和邊界條件，代入瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微 分方程，求解得到：
[0016]則任意時刻，通過瀝青路面表面的瞬時熱流密度為：
[0018] 4)瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)行仿真：根據(jù)熱再生機的技術(shù)參數(shù)和路面材料參 數(shù)，依據(jù)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，得出不同深度處溫度變化曲線和表面熱流密度變化曲線，即 可根據(jù)溫度曲線變化趨勢實現(xiàn)瀝青路面加熱功率的調(diào)節(jié)。
[0019]所述的步驟2)中首先建立瀝青混合料微元控制體積的傅里葉非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方 程為：
[0021 ]式中，T為瀝青混合料試樣溫度/°C ; t為時間/s ;〇為單位體積介質(zhì)的產(chǎn)能速率/ (W ? nf3) 為瀝青路面的導(dǎo)熱系數(shù)/[W ? (m ? Kr1] ;p為瀝青混合料的密度/(kg ? nf3) ;c為 瀝青混合料的比熱容/[J ? (kg ? Kr1]。
[0022]所述的瀝青混合料微元控制體積的傅里葉非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程中的

項分別與x、y、z坐標(biāo)方向上進(jìn)入微元控制體積的凈導(dǎo)熱熱流密度有關(guān)，分別乘以 dx、dy、dz 后有：
[0026]式中，qx、qy、qz分別為與傳輸方向x、y、z相垂直的單位面積上的傳熱速率，即通過 x、y、z方向的熱流密度。
[0027]所述的瀝青混合料微元控制體積的傅里葉非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程中，當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)入 為常數(shù)，且無內(nèi)熱源時，即單位體積介質(zhì)的產(chǎn)能速率〇=〇,則瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方 程可簡化為：
[0029] 式中
：為熱擴(kuò)散系數(shù)/(m2 ? s_i)。
[0030] 所述的瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程中，將瀝青路面加熱器的傳熱過程認(rèn)為是沿 深度方向z上的一維導(dǎo)熱，則瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程簡化為：
[0031] 所述的瀝青混合料微元控制體積的傅里葉非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的假設(shè)條件為:路 面結(jié)構(gòu)各層組成材料均勻、連續(xù)，且各向同性;路面材料的導(dǎo)熱系數(shù)、密度、比熱容相等;無 對流換熱;路面各層材料間結(jié)合緊密，層間溫度和熱流連續(xù)，即忽略各層之間的接觸熱阻。
[0032] 所述的步驟3)的第一階段中，當(dāng)q(t)=qs，qs為常數(shù)時，對瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微 分方程求解得到：
[0034] 式中，erfU)為高斯誤差函數(shù)，定義為1
[0035] 所述的步驟3)的第二階段中需保持瀝青路面表面溫度在預(yù)定溫度1\，當(dāng)f(t) = Ts， 1為常數(shù)時，對瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程求解得到：
[0037]與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明首先建立瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型，建立瀝青路面非穩(wěn) 態(tài)導(dǎo)熱微分方程，對瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程簡化后求解，并對瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 過程進(jìn)行仿真。根據(jù)仿真結(jié)果分析可得，由于瀝青路面屬于熱的不良導(dǎo)體，加熱過程中需要 根據(jù)材料特性和加熱進(jìn)程及時調(diào)整加熱功率，方能保證瀝青路面表層溫度恒定，且在不影 響再生瀝青路面性能的情況下，具有最快的加熱速度;在不影響再生瀝青路面性能的前提 下，提高瀝青路面表層加熱溫度，能夠縮短瀝青路面再生加熱時間，同時減少能耗;瀝青路 面材料特性決定了瀝青路面的最短加熱時間，就地?zé)嵩偕訜釞C組單純增加加熱功率提升 施工速度必將使瀝青過度老化;各加熱機加熱功率應(yīng)按逐漸減小的階梯狀進(jìn)行配置，能夠 較好的實現(xiàn)瀝青路面的高效、高質(zhì)量加熱。本發(fā)明提出的一種瀝青路面加熱功率控制計算 方法，能夠為實際就地?zé)嵩偕^程中的瀝青路面加熱功率的控制提供可靠依據(jù)。
【附圖說明】
[0038]圖1為就地?zé)嵩偕訜嵩韴D；
[0039]圖中，1.瀝青路面，2.加熱裝置，3.加熱面，X.加熱器加熱面寬度，Y.加熱器加熱面 長度，L.加熱器加熱面與瀝青路面之間的距離，H.瀝青路面厚度；
[0040] 圖2為不同深度溫度的變化曲線；
[0041] 圖3為加熱熱流密度曲線；
[0042]圖4為不同表面溫度情況下4cm深處溫度變化曲線；
[0043]圖5為不同表面溫度下所需加熱熱流密度曲線。
【具體實施方式】
[0044]下面結(jié)合具體的實施例和說明書附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步的解釋說明。
[0045] 本發(fā)明包括以下步驟：
[0046] (1)建立瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型
[0047] 瀝青路面以整體形式存在，加熱器只能位于瀝青路面上方，通過對流(熱風(fēng)）或輻 射將熱能從瀝青路面表層輸入(微波加熱雖然具有一定的穿透性，但由于裝機功率需求太 大，目前尚未能用于就地?zé)嵩偕に囍械臑r青路面加熱），如圖1所示；
[0048] (2)建立瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程
[0049] 將瀝青路面看作多層彈性體系結(jié)構(gòu)，為簡化建立瀝青路面導(dǎo)熱的計算模型，可做 如下假設(shè)：
[0050] a.路面結(jié)構(gòu)各層組成材料均勻、連續(xù)，且各向同性；
[0051] b.路面材料的導(dǎo)熱系數(shù)、密度、比熱容等相等；
[0052] c.無對流換熱；
[0053] d.路面各層材料間結(jié)合緊密，層間溫度和熱流連續(xù)，即忽略各層之間的接觸熱阻； [0054]基于上述假設(shè)，對任一瀝青混合料微元控制體積，其傅里葉非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程 的一般形式為：
[0056] 式中，T一瀝青混合料試樣溫度(°C) ;t一時間（s) -單位體積介質(zhì)的產(chǎn)能速率 (W ? nf3);A-瀝青路面的導(dǎo)熱系數(shù)[W ? (m ? Kr1] ;p-瀝青混合料的密度(kg ? nf3);c-瀝 青混合料的比熱容[J ? (kg ? Kr1];
[0057] 其中
項是與x坐標(biāo)方向上進(jìn)入微元控制體積的凈導(dǎo)熱熱流密度有關(guān)，乘 以dx后有：
[0059] 式中，qx-與傳輸方向x相垂直的單位面積上的傳熱速率，即通過x方向的熱流密 度，類似的表達(dá)式也可用于y和z方向上的熱流密度；
[0060] (3)簡化瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程
[0061] 當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源時，導(dǎo)熱微分方程可簡化成：
[0063] 式中
一熱擴(kuò)散系數(shù)；
[0064] 除瀝青路面邊緣的熱量會向四周擴(kuò)散外，中間部分的熱量僅沿深度方向進(jìn)行傳 遞。取中間部分作為研究對象，可將傳熱過程認(rèn)為是沿深度方向z上的一維導(dǎo)熱。瀝青路面 的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型可簡化為：
[0066] (4)求解瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程
[0067] 在研究加熱功率對瀝青路面各層溫度的影響時，可將其分成兩個階段分別進(jìn)行研 究：
[0068] 第一階段即為初始溫度為To的半無限大的瀝青路面(z 2 0)，當(dāng)時間t>0時，在z = 0 邊界表面有強度為q = q( t)的熱流密度流入，直到z = 0處溫度達(dá)到180°C，時間為^時結(jié)束， 此時溫度分布為T(Z，t〇;
[0069] 根據(jù)初始條件和邊界條件以及微分方程聯(lián)立求解，得：
[0071]當(dāng)q(T)=qs(qs為常數(shù))時，此時解為：
[0073] 式中，erf(U -高斯誤差函數(shù)，定義為：
第二階段即為初始溫 度為T(Z，H)的半無限大的瀝青路面(z2 0)，當(dāng)時間〖々時，在z = 0邊界表面處溫度保持Ts =180°C不變，使z = 4cm處的溫度達(dá)到100°C，時間為t2時結(jié)束，此時溫度分布為T(z，^)。
[0074] 根據(jù)初始條件和邊界條件以及微分方程聯(lián)立求解，得：
[0076]由于第二階段需保持表面溫度在180°C左右，故當(dāng)f(t)=Ts(Ts為常數(shù))時，其解為：
[0078]則任意時刻，通過表面的瞬時熱流密度為：
[0080] (5)利用MATLAB軟件對瀝青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱進(jìn)行仿真
[0081] 以某公司的熱再生機組為例，其技術(shù)參數(shù)如下表所示，利用MATLAB軟件對瀝青路 面加熱過程中溫升特性進(jìn)行分析:某再生機技術(shù)參數(shù)如下：

[0083]某瀝青路面材料參數(shù)如下表所示：
[0085] 根據(jù)再生機的技術(shù)參數(shù)和路面材料參數(shù)，以5.4 X 104W ? nf2為最大熱流密度進(jìn)行 計算，依據(jù)理論分析計算公式，利用MATLAB可得出相應(yīng)的曲線。
[0086] 以最大熱流密度對瀝青路面進(jìn)行加熱，當(dāng)瀝青路面表面溫度達(dá)到180°C時，對熱流 密度進(jìn)行調(diào)節(jié)，使瀝青路面表面溫度穩(wěn)定在180°C，加熱持續(xù)到深度4cm處的溫度達(dá)到100 °C，深度0cm，1 cm，2cm，3cm，4cm處的溫度隨時間變化的曲線如圖2所示。〇
[0087] 由圖2可得：
[0088] (1)瀝青路面表面溫度可以在很短的時間內(nèi)達(dá)到180°C，但深度4cm處溫度達(dá)到設(shè) 定溫度所需要的時間較長；
[0089] (2)由于瀝青路面的導(dǎo)熱性能較差，瀝青路面在加熱過程中沿深度方向的溫度梯 度較大。
[0090] 圖3中，實線為圖2加熱工況中熱流密度隨時間變化的曲線，虛線為理想熱流密度 隨時間變化的曲線（加熱開始瞬間將表面溫度提升至180°C，熱流密度趨近于無窮，實際施 工過程中不存在）。
[0091] 由圖3可得：
[0092] (1)要保證瀝青路面表層溫度恒定，加熱功率需要根據(jù)瀝青路面材料的特性(傳熱 系數(shù)、熱容系數(shù)等)和加熱進(jìn)程進(jìn)行調(diào)節(jié)；
[0093] (2)加熱機在初始階段要以最大加熱功率進(jìn)行加熱，隨著加熱進(jìn)程的進(jìn)行，加熱功 率要逐步降低。
[0094]圖4所示為瀝青路面表面加熱溫度分別設(shè)定為200°C、180°C和160°C時，瀝青路面 4cm深處溫度的變化曲線。
[0095] 由圖4可得：
[0096] (1)瀝青路面表面溫度越高，瀝青路面溫度升高速度越快，達(dá)到施工溫度所需時間 越短；
[0097] (2)間歇式加熱，瀝青路面表層溫度會發(fā)生階梯式變化，在保證最高溫度不超過設(shè) 定值的情況下，所需加熱時間比變功率加熱更長。
[0098]圖5所示為瀝青路面表面加溫度分別為200°C、180°C和160°C時，所需加熱熱流密 度曲線。
[0099] 從圖5中提取數(shù)據(jù)可得：
[0100] (1)瀝青路面表面加溫度分別為200°C、180°C和160°C時，深度4cm處溫度達(dá)到100 °C時所需時間分別為22.7min、29.2min和41.4min，再次說明表面溫度控制得越高，加熱時 間越短。
[0101] (2)瀝青路面表面加溫度分別為200°C、180°C和160°C時，對圖中加熱熱流密度進(jìn) 行積分，求得該過程中消耗的熱量分別為1.6413X10 7J ? m-2、1.6672X107J ? m-2和1.7502 X107J ? m2。說明在滿足瀝青混合料再生溫度的情況下，其表面加熱溫度越高，完成加熱所 需功率越少，越節(jié)約能源。
【主權(quán)項】
1. 一種就地?zé)嵩偕^程中的漸青路面加熱功率控制計算方法，其特征在于，包括W下 步驟： 1) 建立漸青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型：漸青路面W整體形式存在，加熱器位于漸青路面上 方，通過對流或福射將熱能從漸青路面表層輸入； 2) 建立漸青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微.式中，T為漸青混合料試樣溫度，單位為"C ; t為時同，單位為S; a為熱擴(kuò)散系數(shù)，單位為 m2 ? S-1; 3) 求解漸青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程： 第一階段為初始溫度為To的半無限大的漸青路面(Z含0)，當(dāng)時間t>0時，在Z = O邊界表 面有強度為q = q(t)的熱流密度流入，直到Z = O處溫度達(dá)到預(yù)定溫度Tl,時間為Tl時結(jié)束，此 時溫度分布為T(Z ,Tl)，根據(jù)初始條件和邊界條件，代入漸青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，求 解得到：第二階段為初始溫度為T(z，ti)的半無限大的漸青路面(z>0)，當(dāng)時間t>Ti時，在Z = O 邊界表面處溫度保持預(yù)定溫度Tl不變，使?jié)u青路面所指定深度處的溫度達(dá)到T2,時間為T2時 結(jié)束，此時溫度分布為T(Z，T2)，根據(jù)初始條件和邊界條件，代入漸青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分 方程，求解得到： 則任意時刻4) 漸青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)行仿真:根據(jù)熱再生機的技術(shù)參數(shù)和路面材料參數(shù)，依 據(jù)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，得出不同深度處溫度變化曲線和表面熱流密度變化曲線，即可根 據(jù)溫度曲線變化趨勢實現(xiàn)漸青路面加熱功率的調(diào)節(jié)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種就地?zé)嵩偕^程中的漸青路面加熱功率控制計算方法， 其特征在于，所述的步驟2)中首先建立漸青混合料微元控制體積的傅里葉非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分 方程為：式中，T為漸青混合料試樣溫度/°C;t為時間/s; O為單位體積介質(zhì)的產(chǎn)能速率/(W ? m 一3) 為漸青路面的導(dǎo)熱系數(shù)/[W ? (m ? Kri] ;P為漸青混合料的密度八1^ ? Hf3) ;c為漸青混 合料的比熱容/[J ?化g-Kri]。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種就地?zé)嵩偕^程中的漸青路面加熱功率控制計算方法， 其特征在于，所述的漸青混合料微元控制體積的傅里葉非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程中的頃分別與X、y、Z坐標(biāo)方向上進(jìn)入微元控制體積的凈導(dǎo)熱熱 流密度有關(guān)，分別乘Wdx、dy、dz后有：式中，qx、qy、qz分別為與傳輸方向x、y、z相垂直的單位面積上的傳熱速率，即通過x、y、z 方向的熱流密度。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種就地?zé)嵩偕^程中的漸青路面加熱功率控制計算方法， 其特征在于，所述的漸青混合料微元控制體積的傅里葉非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程中，當(dāng)導(dǎo)熱系 數(shù)A為常數(shù)，且無內(nèi)熱源時，即單位體積介質(zhì)的產(chǎn)能速率(6=0，則漸青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分 方程可簡化為：式中為熱擴(kuò)散系數(shù)Am2. S^i)。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種就地?zé)嵩偕^程中的漸青路面加熱功率控制計算方法， 其特征在于，所述的漸青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程中，將漸青路面加熱器的傳熱過程認(rèn)為 是沿深度方向Z上的一維導(dǎo)熱，則漸青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程簡化為6. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種就地?zé)嵩偕^程中的漸青路面加熱功率控制計算方法， 其特征在于，所述的漸青混合料微元控制體積的傅里葉非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的假設(shè)條件 為:路面結(jié)構(gòu)各層組成材料均勻、連續(xù)，且各向同性;路面材料的導(dǎo)熱系數(shù)、密度、比熱容相 等;無對流換熱；路面各層材料間結(jié)合緊密，層間溫度和熱流連續(xù)，即忽略各層之間的接觸 熱阻。7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種就地?zé)嵩偕^程中的漸青路面加熱功率控制計算方法， 其特征在于，所述的步驟3)的第一階段中，當(dāng)q(t)=qs，qs為常數(shù)時，對漸青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 微分方程求解得到： 式中，erf8. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種就地?zé)嵩偕^程中的漸青路面加熱功率控制計算方法， 其特征在于，所述的步驟3)的第二階段中需保持漸青路面表面溫度在預(yù)定溫度Tl,當(dāng)f(t) =Ts，Ts為常數(shù)時，對漸青路面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程求解得到：
【文檔編號】G06F17/50GK105912802SQ201610273419
【公開日】2016年8月31日
【申請日】2016年4月27日
【發(fā)明人】顧海榮, 董強柱, 張琿, 李金平, 岳珂, 張吉星
【申請人】長安大學(xué)