專利名稱：用以計(jì)算空間光調(diào)制器的虛擬影像的系統(tǒng)與方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及微影術(shù)(lithography)，特別是涉及空間光調(diào)制器陣列中虛擬影像的實(shí)時(shí)計(jì)算。
背景技術(shù)：
微影術(shù)(lithography)是一種用以制造在基底表面上圖樣的工藝。此種基底可以包含使用于制造平面面板顯示(例如LCD面板)的基底、電路板、不同的集成電路以及其它。通常，在這些應(yīng)用中所使用的基底是半導(dǎo)體晶圓或玻璃基底。為了說明起見，下述說明書是以半導(dǎo)體晶圓作為例子，然而本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)可以了解到，此說明書也應(yīng)用至本領(lǐng)域技術(shù)人員所熟知的其它類型基底。
在微影工藝的期間，藉由在微影裝置中的曝光裝置，將晶圓階段所配置的一晶圓曝光至投影在該晶圓表面上的一影像。當(dāng)曝光裝置使用于光蝕刻工藝時(shí)，根據(jù)其特定的應(yīng)用可以使用不同類型的曝光裝置。舉例而言，x光、離子、電子或光子微影可以需要不同的曝光裝置，其對(duì)于本領(lǐng)域技術(shù)人員是熟知的。為了說明起見，此處將討論光蝕刻(photolithography)工藝的特定例子。
此投影的影像對(duì)于沉積在該晶圓表面上的一層(例如光致抗蝕劑)，產(chǎn)生特性上的改變。這些改變對(duì)應(yīng)至在曝光期間投影至該晶圓的圖樣。在曝光步驟之后，可以蝕刻該層用以產(chǎn)生一圖案化層。該圖案對(duì)應(yīng)至在曝光期間投影至該晶圓的圖樣。接著，該圖案化層用以移除或更進(jìn)一步地處理位于該晶圓的下方結(jié)構(gòu)層(例如導(dǎo)電層、半導(dǎo)電層或絕緣層)之曝光部分。再接著，連同其它步驟重復(fù)此工藝，直至所想要的圖樣已形成于該晶圓的表面上或不同層之中。
已有的微影系統(tǒng)與方法是在一半導(dǎo)體晶圓上形成圖像。此系統(tǒng)通常具有微影室，其設(shè)計(jì)為包含一種裝置，用以執(zhí)行在半導(dǎo)體晶圓上形成圖像的工藝。此微影室可以根據(jù)所使用光的波長(zhǎng)而設(shè)計(jì)為不同的氣體混合或不同等級(jí)的真空。與半導(dǎo)體晶圓互相作用之前，光束從一照明源(位于該系統(tǒng)的外部)通過，其經(jīng)過一光學(xué)系統(tǒng)、在標(biāo)線片上的圖像輪廓以及第二光學(xué)系統(tǒng)。
在基底上制造一裝置需要多個(gè)標(biāo)線片。由于圖樣的尺寸與小圖樣尺寸所需的精確容限，這些標(biāo)線片變成制造所需漸增的成本增加與時(shí)間消耗。再者，一個(gè)標(biāo)線片在用盡之前僅用于一段時(shí)間周期。假如當(dāng)標(biāo)線片不是在某種程度的容限之內(nèi)，或者當(dāng)標(biāo)線片損壞時(shí)，則將會(huì)增加更多成本。因此，使用標(biāo)線片的晶圓制造變成逐漸增加地以及可能過高地昂貴。
為了要克服上述的缺點(diǎn)，逐漸發(fā)展無屏蔽(例如，直接寫入、數(shù)字等等)的微影系統(tǒng)。在無屏蔽系統(tǒng)中，是以一可變對(duì)比的裝置(稱之為空間光調(diào)制器；SLM)替代標(biāo)線片。已知的SLM包含一數(shù)字反射鏡裝置(DMD)、液晶顯示面板(LCD)裝置、光柵式光閥(GLV)裝置或其它裝置。SLM包含一主動(dòng)區(qū)域陣列，例如傾斜反射鏡及/或定位反射鏡，或灰階值LCD陣列單元，其以受控制的形式變動(dòng)不同光學(xué)性質(zhì)使形成所需的圖案。
同時(shí)，用以實(shí)時(shí)計(jì)算虛擬影像(亦即投影光學(xué)裝置的聚焦平面上的影像)是工業(yè)所需的，并且也需要制造此影像所需的像素狀態(tài)之計(jì)算(上述工藝的逆向)。通常，后者的計(jì)算是以疊代方式完成。已知在影像平面上所想要的光強(qiáng)分布，SLM控制器或是連接至SLM控制器的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，需要計(jì)算像素調(diào)制輸入的最適組合，用以制造在影像平面上所想要的光強(qiáng)分布。然而，接近此種計(jì)算的已有“暴力”法，是相當(dāng)耗費(fèi)計(jì)算的，其通常可能在實(shí)時(shí)連續(xù)地重新計(jì)算這些虛擬影像。
因此，用以快速計(jì)算虛擬影像的方法與系統(tǒng)是目前所需的。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明為一種計(jì)算一空間光調(diào)制器的虛擬影像的系統(tǒng)與方法，其本質(zhì)上可以排除在已有技術(shù)中所發(fā)現(xiàn)的一或多個(gè)問題或缺點(diǎn)。
本發(fā)明的一實(shí)施例包含一種計(jì)算一空間光調(diào)制器陣列的虛擬影像之方法，該方法包含以下步驟計(jì)算一像素干涉矩陣，該像素干涉矩陣代表該空間光調(diào)制器陣列中像素之間的成對(duì)干涉；計(jì)算對(duì)應(yīng)至該像素的調(diào)制狀態(tài)之有效灰階值；以及根據(jù)該像素干涉矩陣與該有效灰階值計(jì)算該虛擬影像。該有效灰階值可以僅依據(jù)該像素的調(diào)制狀態(tài)而定。該像素干涉矩陣通常僅依據(jù)位置變量、SLM像素的調(diào)制原理以及照明模式而定。該位置變量為在影像平面中的位置以及在電磁輻射源平面中的位置。該像素干涉矩陣可以是函數(shù)矩陣，或是四維矩陣。舉例而言，該有效灰階值是使用sinc函數(shù)逼近，或是使用多項(xiàng)式函數(shù)逼近。
本發(fā)明的其它特點(diǎn)、目的以及優(yōu)點(diǎn)將詳細(xì)描述如下且伴隨著圖式而更加清楚敘述，其中在所有的圖式中，相同之參考數(shù)字標(biāo)明相同或類似的組件。

本發(fā)明的許多觀點(diǎn)可以參考以下的圖式而更加清楚的了解。相關(guān)圖式并未依比例繪制，其作用僅在清楚表現(xiàn)本發(fā)明有關(guān)定理。此外，使用數(shù)字來表示圖式中相對(duì)應(yīng)的部分。
圖1顯示具有反射式空間光調(diào)制器的無屏蔽微影系統(tǒng)；圖2顯示具有透射式空間光調(diào)制器的無屏蔽微影系統(tǒng)；圖3顯示根據(jù)本發(fā)明一實(shí)施例的空間光調(diào)制器之另一圖式；圖4顯示圖3的空間光調(diào)制器之更多細(xì)節(jié)；圖5顯示根據(jù)本發(fā)明一實(shí)施例的空間光調(diào)制器之二維陣列；圖6說明根據(jù)本發(fā)明一實(shí)施例的反射式空間光調(diào)制器之一部分；圖7說明在投影光學(xué)裝置的光瞳中之一視場(chǎng)，其針對(duì)小數(shù)值孔徑之投影光學(xué)裝置的十種不同傾角值；圖8說明在投影光學(xué)裝置之影像平面中的一視場(chǎng)，其對(duì)應(yīng)至圖7；
圖9顯示根據(jù)本發(fā)明一實(shí)施例的傾斜鏡像素視場(chǎng)的一逼近；以及圖10以流程圖的形式，說明根據(jù)本發(fā)明一實(shí)施例計(jì)算虛擬影像的過程。
需要了解到的是，前面的概述以及下述的詳細(xì)說明僅用以舉例式的說明，以提供本發(fā)明請(qǐng)求專利更進(jìn)一步的說明。
具體實(shí)施方式本發(fā)明的一些較佳實(shí)施例將詳細(xì)描述如下。然而，除了如下描述外，本發(fā)明還可以廣泛地在其它的實(shí)施例施行，且本發(fā)明的范圍并不受實(shí)施例之限定，其以之后的專利范圍為準(zhǔn)。再者，為提供更清楚的描述及更易理解本發(fā)明，圖式內(nèi)各部分并沒有依照其相對(duì)尺寸繪圖，某些尺寸與其它相關(guān)尺度相比已經(jīng)被夸張；不相關(guān)之細(xì)節(jié)部分也未完全繪出，以求圖式的簡(jiǎn)潔。
圖1顯示具有反射式空間光調(diào)制器的無屏蔽微影系統(tǒng)100。系統(tǒng)100，包含照明系統(tǒng)102，用以藉由光束分離器106與SLM光學(xué)裝置108，將光發(fā)射至反射式空間光調(diào)制器(SLM)104，例如數(shù)字反射鏡裝置、反射式液晶顯示面板或其它裝置。SLM 104用以將光圖案化，替代傳統(tǒng)微影系統(tǒng)中使用的標(biāo)線片。從SLM 104所反射的圖案化光通過光束分離器106而傳回，接著通過投影光學(xué)裝置110，并且用以制造在一物體112(例如基底、半導(dǎo)體晶圓、用于平面面板顯示裝置的玻璃基底，或是其它)上的電路圖案之影像。
需要加以說明的是，如相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域中已知的，照明光學(xué)裝置可以裝設(shè)在照明系統(tǒng)102之內(nèi)。另外也需要說明的是，如相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域中已知的，SLM光學(xué)裝置108與投影光學(xué)裝置110可以包含所需的光學(xué)組件之任意組合，該些光學(xué)組件與將光導(dǎo)引至SLM 104及/或物體112所想要的區(qū)域上有關(guān)。
在另一實(shí)施例中，照明系統(tǒng)102與SLM 104兩者之一或是兩者，可以各自地耦合至或者是具有積分控制器114與116?？刂破?14可以根據(jù)從系統(tǒng)100的反饋來調(diào)整照明源102，或執(zhí)行校準(zhǔn)?？刂破?16也可用于調(diào)整及/或校準(zhǔn)。另外可以選擇的是，控制器116可用以控制在SLM 104上的主動(dòng)裝置(例如像素、反射鏡、位置等等)302，產(chǎn)生一圖樣用以曝光該物體112。控制器116可以具有積分儲(chǔ)存器，或者是耦合至一積分組件(圖中未示)，其具有用以產(chǎn)生圖樣的預(yù)設(shè)信息及/或算法。
圖2顯示根據(jù)本發(fā)明又一實(shí)施例的無屏蔽微影系統(tǒng)200。系統(tǒng)200包含照明源202，將光發(fā)射通過SLM 204(例如透射式LCD，或其它)用以圖案化光。圖案化光發(fā)射通過投影光學(xué)裝置210，用以在物體212的表面上寫入該圖案。在此實(shí)施例中，SLM 204是一種透射式SLM，例如LCD或其它。與上述類似的，照明源202與SLM 204兩者之一或是兩者，可以各自地耦合至或者是與控制器214與216組成一體?？刂破?14與216可以執(zhí)行如同上述控制器114與116類似的功能，如相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域中已知的。
可使用于系統(tǒng)100或200中的SLM例子之一，為由德國(guó)浮隆荷佛集成電路研究機(jī)構(gòu)所制造的SLM。本發(fā)明可采用的SLM另一例子則是一種具有光柵式光閥的SLM，例如由美國(guó)加州森尼維耳市的Silicon Light Machines公司所制造的SLM。
為了方便起見，以下僅參考系統(tǒng)100加以說明。然而，以下所討論的概念也可以應(yīng)用至系統(tǒng)200，其對(duì)于本領(lǐng)域技術(shù)人員是已知的。本發(fā)明也可以應(yīng)用至此種系統(tǒng)中。
圖3顯示SLM 104的主動(dòng)區(qū)域300之細(xì)節(jié)。主動(dòng)區(qū)域300包含主動(dòng)裝置陣列302(由圖3中的點(diǎn)圖樣加以表示)。主動(dòng)裝置302可以是在DMD上的反射鏡，或是在LCD上的位置。需要說明的是，主動(dòng)裝置302也可以是像素，如相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域中已知的。藉由調(diào)整主動(dòng)裝置302的物理特性，其可以O(shè)N或OFF的方式(對(duì)于二位的SLM而言)顯示，或者是在ON與OFF中間的狀態(tài)(對(duì)于其它SLM而言)。根據(jù)所想要的圖樣，數(shù)字或模擬輸入訊號(hào)用以控制不同的主動(dòng)裝置302。在一些實(shí)施例中，可以偵測(cè)到寫入至物體112的實(shí)際圖樣，并且作一判定，此圖樣是否在可接受的容許范圍以外。假如是的話，控制器116可以實(shí)時(shí)地產(chǎn)生模擬或數(shù)字的控制訊號(hào)，用以微調(diào)(例如，校準(zhǔn)或調(diào)整等等)由SLM 104所產(chǎn)生的圖樣。
圖4說明SLM 104的更多細(xì)節(jié)。SLM 104可以包含圍繞主動(dòng)區(qū)域300的非主動(dòng)封裝400。在另一實(shí)施例中，主控制器402可以耦合至每一SLM控制器116，用以監(jiān)視與控制SLM陣列，如下述所討論的。另外亦如下述所討論的，在其它實(shí)施例中有關(guān)彼此的相鄰SLM可以是偏置或交錯(cuò)安排的。
圖5顯示一組件體500，其包含用以容納SLM陣列104的支承裝置502。在不同實(shí)施例中，如以下更詳細(xì)的敘述，SLM陣列104的行、列、每行的SLM、每列的SLM可以是不同數(shù)量的，其根據(jù)每一脈沖所想要的曝光量或其它使用者所訂定的標(biāo)準(zhǔn)。SLM 104可以耦合至支承裝置502。支承裝置502可以具有熱控制區(qū)域504(例如水或空氣信道等等)、用以控制邏輯及相關(guān)電路系統(tǒng)的區(qū)域(例如圖4所示的組件116與組件402，其可以是特殊應(yīng)用集成電路、模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器、數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器、用以串流數(shù)據(jù)的光纖裝置等等)、用以容納SLM 104的窗506(形成在點(diǎn)線的形狀之內(nèi))，如相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域中已知的。支承裝置502、SLM 104以及所有周邊的冷卻或控制裝置稱為一組件體。組件體500可以針對(duì)所想要的步階大小制造所想要的針腳(例如在物體112上的圖樣之相鄰組件的連接)與重疊部分，用以引導(dǎo)與跟蹤SLM 104。經(jīng)由例子的說明，支承裝置502可以是250mm×250mm(10in×10in)或300mm×300mm(12in×12in)的面積?；谄涫怯梢粶囟确€(wěn)定材料制造，支承裝置502可用以熱管理。
支承裝置502可以用來作為確保SLM 104之間隔控制的力學(xué)骨干，以及用以嵌入電路系統(tǒng)與熱控制區(qū)域504。任何電子系統(tǒng)可以裝設(shè)于支承裝置502的后側(cè)與前側(cè)兩者之一或兩者上。舉例而言，當(dāng)使用以模擬為基礎(chǔ)的SLM或電子系統(tǒng)時(shí)，接線可以從控制系統(tǒng)504(或耦合系統(tǒng))耦合至主動(dòng)區(qū)域300。基于其系裝設(shè)于支承裝置502上，這些接線可以相當(dāng)?shù)囟?，相較于電路系統(tǒng)和支承裝置502相隔很遠(yuǎn)的情況，其可以降低模擬訊號(hào)的衰減。再者，由于具有電路系統(tǒng)與主動(dòng)區(qū)域300之間的較短連結(jié)，其可以增加傳遞速度，并可藉此增加實(shí)時(shí)的重新調(diào)整速度。
另外可以選擇的是，當(dāng)SLM 104或在電路系統(tǒng)中的電子裝置穿破時(shí)，組件體500可以輕易地替代。雖然相較于組件體500上的芯片，替代的組件體500似乎是成本較高的，但事實(shí)上替代整個(gè)組件體500是較為輕易且快速的，其可以節(jié)省制造成本。再者，組件體500可以重新磨光，如果使用者愿意使用重新磨光的組件體500，則可減少所替代的構(gòu)件。一旦組件體500被替代，在重新開始制造之前，僅需要作整體對(duì)準(zhǔn)的確認(rèn)。在一些例子中，動(dòng)力式裝設(shè)技術(shù)可用以提供組件體500在視場(chǎng)替代的期間重復(fù)的機(jī)械對(duì)準(zhǔn)。如此可以減少用以組件體500的任意光學(xué)調(diào)整的需要。
目前的SLM系統(tǒng)通常使用16μm×16μm的像素302(參考圖6)，而下一世代的SLM系統(tǒng)則是移至8μm×8μm的像素302。通常來說，SLM 104包含超過百萬個(gè)像素302，其中每一像素302的性質(zhì)受到各自施加在每一像素302上的電壓而各自地控制。需要注意的是，SLM104可以是兼具反射式與透射式(舉例而言，反射鏡類型的反射式SLM、LCD類型的透射式SLM)。今日的產(chǎn)業(yè)中較常使用反射式SLM104。圖6顯示12個(gè)像素(標(biāo)示為302a至302d)用以說明此種反射式(或傾斜式)SLM 104。在一例子中，使用晶體管(圖中未示)可以控制電容式耦合(圖中未示)。通常像素302控制的方式，類似于如何控制在電容器中的平行板；換言之，電容式耦合用以藉由使用靜電力控制像素302的反射鏡傾角。在圖6中，當(dāng)電容器處于反射鏡充電時(shí)，這些反射鏡之一(像素302d的反射鏡)為傾斜的。
假如像素302是正方形的，其衍射圖案為由sin(πx)/(πx)定義的sinc函數(shù)，具有較大的零階波瓣與較小的旁波瓣。當(dāng)像素302為傾斜時(shí)，衍射圖案從像素302移位至側(cè)邊一個(gè)角距離。
假如投影光學(xué)裝置110僅擷取到一部分的零階波瓣，舉例而言，在零階波瓣上能量總數(shù)的1/2或1/3(亦即使用投影光學(xué)裝置100，其留下個(gè)別尚未解析的SLM像素)，接著藉由傾斜像素302d調(diào)制通過投影光學(xué)裝置110的光之量值。因此，為了具有調(diào)制效應(yīng)，像素302d未被解析對(duì)于調(diào)制機(jī)制是不可或缺的。然而，由于像素302d未被解析，一團(tuán)光(參見圖8所示，將于下述說明)將數(shù)次地映像，而不是輪廓鮮明的正方形(針對(duì)正方形像素或反射鏡而言)，并且超過正方形名義上的范圍。因此，來自鄰近像素302的影像將重疊。因此，鄰近像素302將與其它像素彼此強(qiáng)烈地交互作用。此意謂著在影像平面的每一點(diǎn)上，光是從許多的像素302接收。
圖7至8所述的例子中，λ(光源波長(zhǎng))＝193.375納米，L(像素尺寸)＝16微米，NA(投影光學(xué)裝置的數(shù)值半徑)＝0.00265，像素302從α＝0到α＝α0＝λ/(2×L)之間傾斜。圖7說明在投影光學(xué)裝置110光瞳中之視場(chǎng)，其針對(duì)單一像素(需注意到的是，為了清楚說明起見，在圖7與8中僅說明一像素的角調(diào)制)的十種不同傾角值。因?yàn)閿?shù)值半徑為0.00265，SLM像素在影像平面上(參見圖8)是非常不足以解析的(亦即次解析的)。尤其是，如圖8所示，雖然對(duì)于不同的傾角α具有良好的調(diào)制，像素302的影像是非常「散開的」。
如上述所注意到的，使用SLM來調(diào)制光運(yùn)用到一些物理的定理。這些定理之一為灰階值的使用或透射式SLM的使用，其中通過每一像素的透射光之光強(qiáng)是調(diào)變的。另一定理為傾斜反射鏡原理或傾斜SLM，其中每一像素反射鏡的角度是受控制的，且通常是數(shù)字式的。調(diào)制SLM輸出的第三種定理則是活塞或移動(dòng)式反射鏡的使用，其將相位變化導(dǎo)入至反射的波前。
在SLM的相關(guān)背景中，給定所想要的輸出以及給定消除光源及SLM的特性，計(jì)算SLM像素的最適調(diào)制參數(shù)之過程稱為光柵化。實(shí)際上，虛擬影像的計(jì)算是任何光柵化算法的基本步驟。為了要光柵化，虛擬影像需要數(shù)次的疊代計(jì)算。
因此，所感興趣的問題可以定義如下在影像平面中達(dá)成一特定光強(qiáng)分布I(x，α)是所想要的，也稱為虛擬影像。其目標(biāo)則是決定一組像素調(diào)整(調(diào)制)參數(shù)，用以制造所想要的虛擬影像。一般而言，針對(duì)像素調(diào)制參數(shù)α＝[α1，...，αN]通稱類型的I(x，α)之計(jì)算，其中x是影像平面中的位置向量，其需要虛擬影像的仿真，因此是相當(dāng)耗費(fèi)計(jì)算的工作。
來自每一像素的虛擬影像，其對(duì)應(yīng)至給定的一組調(diào)制狀態(tài)α＝[α1，...，αN]是已知的，不管是經(jīng)過相當(dāng)簡(jiǎn)單的計(jì)算或經(jīng)過量測(cè)。已知在物體平面上(例如在SLM上)的振幅或相位分布，其可能使用單一傅利葉轉(zhuǎn)換來計(jì)算照明視場(chǎng)U(p)(位于投影光學(xué)裝置110的光瞳中)的振幅以及相位分布，并接著使用二次傅利葉轉(zhuǎn)換(或是更為復(fù)雜的映像模式)來計(jì)算在影像平面中的振幅以及相位分布U(i)。由此，可以接著計(jì)算在影像平面中的光強(qiáng)分布。
更為一般地，在最佳的聚焦影像平面中的視場(chǎng)U(i)以及在光瞳平面中的視場(chǎng)U(p)，以線性操作數(shù)F彼此相關(guān)聯(lián)，亦即此映像模式使用下式U(i)(x，α，fs)＝F(U(p)(fp，α，fs))(方程式1)其中x是二維影像平面中的位置向量，亦即(x，y)。如上所述，向量α＝[α1，...，αN]為SLM陣列中所有像素的一組全部調(diào)制參數(shù)。在低數(shù)值半徑、純量的模式中F是傅利葉轉(zhuǎn)換，從獨(dú)立變量fp(亦即在光瞳平面中的位置)至x(影像平面中的位置)。因此，fp＝[fp(x)，fp(y)]是光瞳位置坐標(biāo)，fp(x|y)=x|yλR]]>(其中x/R以及y/R表示對(duì)應(yīng)至光瞳中角坐標(biāo)的方向余弦)以及fp＝[fp(x)，fp(y)]是光源位置坐標(biāo)(從平面波產(chǎn)生)。粗體底線的字型表示此為向量。
由通稱的單一像素j(例如傾斜反射鏡像素)所產(chǎn)生的在影像平面中的視場(chǎng)U(i)，其藉由在延伸的光源S的點(diǎn)fs上產(chǎn)生的平面波照明，依據(jù)下式給定Uj(i)(x‾)=Uj(i)(x‾-x‾j,αj,fs)]]>(方程式2)在SLM陣列中此種多個(gè)像素所產(chǎn)生的虛擬影像I(x，α)，依據(jù)下式給定
(方程式3)其中N是像素的總數(shù)量。就U(i)而言，影像平面中的任一位置上(亦即在xj上)之視場(chǎng)U(i)根據(jù)傾角αj以及來自在該光源上產(chǎn)生的平面波之點(diǎn)光源的位置，或fs。雖然，上述的方程式是基于假設(shè)該光源是二元的(亦即在光源中所有輻射點(diǎn)的光強(qiáng)是相同的)，對(duì)于橫越該光源的光強(qiáng)具有通稱的變動(dòng)光源而言，此方程式以及下述方程式可以輕易地重新推導(dǎo)。
然而，由于通常SLM具有數(shù)以百萬個(gè)像素，且每一像素可以具有大量的可能調(diào)制狀態(tài)(舉例而言，每一像素可能有64種狀態(tài))，因此此種在數(shù)學(xué)上易做的步驟是相當(dāng)耗費(fèi)計(jì)算的。尤其重要的，為了要計(jì)算由SLM像素的給定調(diào)制狀態(tài)α＝[α1，...，αN]所導(dǎo)致的虛擬影像，執(zhí)行根據(jù)方程式3的簡(jiǎn)單計(jì)算需要執(zhí)行整個(gè)光源的積分。完成此項(xiàng)計(jì)算工作所需的時(shí)間根據(jù)相關(guān)的處理硬件而定，然而其需要數(shù)分鐘至數(shù)小時(shí)的時(shí)間(依據(jù)處理器速度、I/O接口的限制，像素的數(shù)量等等而定)。
針對(duì)傾斜鏡SLM而言，計(jì)算一虛擬影像的過程將以通稱的名詞敘述如下。典型的傾斜鏡SLM具有數(shù)以百萬的反射鏡，每一反射鏡接近于正方形(其側(cè)邊尺寸L)，且每一反射鏡具有傾角α(調(diào)制參數(shù))。SLM位于物體平面上。由于平面入射波的關(guān)系，每一反射鏡產(chǎn)生反射以使得橫越每一反射鏡，存在著相位的線性變動(dòng)(因?yàn)榉瓷溏R是傾斜的)。換言之，反射鏡的傾斜引出一線性的相位變動(dòng)，其橫越每一反射鏡而至此反射的視場(chǎng)。因此，位于物體平面上的整體SLM，是由多個(gè)反射器組成，其產(chǎn)生具有一固定振幅但不同相位的反射。
較佳地，假如反射鏡是理想典型的，相位的變動(dòng)為線性地橫越每一反射鏡，盡管在實(shí)際應(yīng)用中該些反射鏡可以小于理想值，其將一些像差導(dǎo)入至此反射的波前。由于反射鏡的傾角是不同的，線性變動(dòng)的系數(shù)隨著不同的反射鏡而有所不同。再者，需要說明的是，即使該相位線性地橫越此像素而變動(dòng)，此反射的波前中的該相位在相鄰的像素中劇跳。在像素的中心點(diǎn)上，該相位通常是零。因此，藉由此分析SLM可供選擇地視為產(chǎn)生一固定振幅反射波前的平面反射鏡，其具有相位變動(dòng)橫越該反射的波前。
橫越該物體(亦即橫越SLM)的相位及振幅分布，為在不同點(diǎn)上的數(shù)學(xué)之「取樣」，其使用虛數(shù)格點(diǎn)以覆蓋SLM(通常每一反射鏡的許多格點(diǎn)上)。此格點(diǎn)是每一像素具有許多位于其上的「節(jié)點(diǎn)」，例如每一像素10個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中反射的視場(chǎng)是「取樣的」。因此，假如此反射的波前是僅在虛數(shù)格點(diǎn)上的數(shù)個(gè)點(diǎn)「取樣」，各處的振幅將是固定值，而相位可以是變動(dòng)的(且在每一反射鏡上是線性地變動(dòng))。此取樣波前可以藉由一矩陣或一陣列表示，其中每一(元素)點(diǎn)是復(fù)變函數(shù)，其中振幅為1且相位是反射鏡的傾角α之函數(shù)。此陣列對(duì)應(yīng)至微影的圖案或等同于此圖案的代表。接著，此圖案可以為算法使用，此算法用以計(jì)算虛擬影像。
如上所述，在已有的算法，虛擬影像是藉由使用二個(gè)傅利葉轉(zhuǎn)換(物體平面至光瞳平面、光瞳平面至影像平面)來計(jì)算。就高數(shù)值半徑的情況而言，其可能需要更多有關(guān)的計(jì)算，以替代二次傅利葉轉(zhuǎn)換。已有的計(jì)算是相當(dāng)耗費(fèi)時(shí)間的，即使是使用快速傅利葉轉(zhuǎn)換(FFT)算法。在計(jì)算此二個(gè)傅利葉轉(zhuǎn)換后，影像平面中的光強(qiáng)可藉由將影像平面中的視場(chǎng)，取其平方而加以計(jì)算。再者，上述的計(jì)算需要在延伸光源中的每一點(diǎn)加以重復(fù)，此光源產(chǎn)生以一角度入射至此物體上的平面波。在延伸光源中的每一點(diǎn)所得到的部分虛擬影像，需要計(jì)算其總和(針對(duì)整個(gè)光源積分)，用以達(dá)成從給定照明模式所導(dǎo)致的影像。由于屏蔽(圖案)視為一般化的物體，假如使用暴力法的方式加以完成，如上所述的計(jì)算是相當(dāng)耗費(fèi)計(jì)算的。
此種方法是基于下述，此物體或圖案并非一種任意(一般化的)圖案，而是具有一種此物體不同區(qū)域間定義明確的關(guān)系，此物體本身系由重復(fù)的形狀組成。在此例中，重復(fù)的形狀可以是正方形像素，其橫越此物體的表面重多次。再者，針對(duì)此延伸光源的積分可以預(yù)先計(jì)算。此觀點(diǎn)顯示已有技術(shù)所執(zhí)行的暴力法計(jì)算是過度的。上述可以藉由使用SLM的簡(jiǎn)化例子而加以了解，此SLM由灰階值像素組成而不是傾斜鏡。
在灰階值的例子中，所有的這些像素具有相同的透射視場(chǎng)相位，然而光強(qiáng)透射比或反射比則是變動(dòng)的。以單一灰階值像素為例，來自此像素的影像視場(chǎng)，線性地依據(jù)其振幅透射的調(diào)制而定。因此，50％透射比之灰階值像素的影像視場(chǎng)U(i)恰好等于100％透射比之灰階值像素的影像視場(chǎng)一半的振幅，而在其它方面則是與50％透射比的例子相同。灰階值像素以及投影光學(xué)裝置110有效能地在入射光上線性(以數(shù)學(xué)上的觀點(diǎn))運(yùn)作。由于SLM的影像通常是以次分辨率模式完成，此像素的影像實(shí)際上是「一團(tuán)的」，如圖8說明以及如上所述。此團(tuán)影像接近于圓形。當(dāng)此像素的透射比調(diào)制時(shí)，此團(tuán)影像的光強(qiáng)隨著像素調(diào)制而線性地調(diào)制。然而，在此團(tuán)影像中的光分布則維持相同的。
上述的特性對(duì)于具有像素的SLM是準(zhǔn)確的(此像素具有變動(dòng)的振幅透射比/反射比)，其可以多個(gè)復(fù)數(shù)調(diào)制定理，并藉由灰階值逼近而一般化至像素。此灰階值逼近，對(duì)于次分辨率的像素是一種良好的逼近，其依據(jù)下式給定Uj(i)(x‾-x‾j,α‾j,f‾s)=g(αj)U(i)(x‾-x‾j,f‾s)]]>(方程式4)其中，|g(αj)|＜＝1是像素的有效振幅灰階值，且αj是調(diào)制參數(shù)(就灰階值類型的SLM而言，即為透射比)。許多方法可以推導(dǎo)出與調(diào)制參數(shù)α相依的振幅灰階值。舉例而言，對(duì)于傾斜鏡的像素而言，一種相當(dāng)精確的模式是g(α)＝sinc(α/α0)，α0＝λ/(2×Lpixel)。需要注意的是，在方程式4中，像素對(duì)像素的變動(dòng)也可以忽略(亦即以U(i)替代U(i)j)。
從方程式4中可以知道，單一像素的灰階值逼近是位置x、傾角α以及光源位置向量fs的函數(shù)，其可以表示為二個(gè)別函數(shù)的乘積。第一個(gè)函數(shù)是傾斜鏡像素的有效灰階值，其可以由sinc函數(shù)表示。第二個(gè)函數(shù)則是僅包含影像平面中的位置與光源特性之函數(shù)。使用sinc函數(shù)逼近導(dǎo)致影像平面中的一團(tuán)光，其隨著g值線性地成比例。因此，參數(shù)g是依據(jù)傾角α而定的有效灰階值。因此，方程式4實(shí)質(zhì)上說明影像平面視場(chǎng)U(i)，其隨著傾角α的函數(shù)線性地成比例，而不是隨著傾角α。
藉由將方程式4替代至方程式3，結(jié)果導(dǎo)致影像平面中的光強(qiáng)變成下式I(x‾,g‾)=Σj1,j2=1Ngj1gj2Cj1,j2(x‾)]]>(方程式5)其中g(shù)＝[g1，...，gN]是像素灰階值(亦即，對(duì)于每個(gè)傾角αj，向量g代表此傾角αj的相關(guān)灰階值)。gj是對(duì)應(yīng)至傾角αj的有效灰階值，N是像素的數(shù)量，且Cj1，j2(x)是像素干涉矩陣(PIM)，其藉由下式定義 (方程式6)像素干涉矩陣C的特征為對(duì)于一給定照明模式的像素之間具有成對(duì)干涉，且資料輸入可以預(yù)先計(jì)算，其可以由小量的虛擬影像仿真或分析而得。僅保留在像素干涉矩陣C中的這些資料輸入(其對(duì)應(yīng)至相鄰于彼此的像素)，是相當(dāng)足夠的。像素干涉矩陣C的數(shù)據(jù)輸入僅依據(jù)二像素與彼此有關(guān)的相對(duì)位置(甚或旋轉(zhuǎn))。換言之，在灰階值例子中，為了要說明最相近的鄰近位置，像素干涉矩陣C僅需要兩個(gè)基本的資料輸入，亦即用以敘述在目前像素與其「北方的」、「東北方的」鄰近位置之間的干涉(所有的其它數(shù)據(jù)輸入僅為此二者之一的旋轉(zhuǎn)，此例中為北方與東北方)。
這些方程式可以顯示，影像平面中的光強(qiáng)是位置(x)以及g向量的函數(shù)，其中g(shù)向量表示傾角信息(不與傾角本身搞混)。等同地，光強(qiáng)I(x，α)是灰階值向量g的二次函數(shù)。
另外亦需注意的是，由于像素調(diào)制狀態(tài)被分離為方程式5的gj1、gj2部分，在方程式6中矩陣C并非依據(jù)像素的調(diào)制狀態(tài)。換言之，矩陣C僅依據(jù)影像平面中以及光源平面中的位置變量(分別為變量x與fs)。此為另一方式，用以說明矩陣C依據(jù)像素的位置以及照明源的形狀而定。此意謂著矩陣C可以預(yù)先計(jì)算。接著，已知矩陣C以及像素的狀態(tài)，方程式5的二次表示式可以相當(dāng)簡(jiǎn)化的方式計(jì)算。需要注意的是，方程式5并不需要任何復(fù)雜的實(shí)時(shí)再計(jì)算(其使用傅利葉轉(zhuǎn)換)。當(dāng)計(jì)算矩陣C時(shí)，此部分可以完成一前定部分，并且僅需要完成一次。換個(gè)方式加以表達(dá)，虛擬影像計(jì)算完成一次，并接著可以實(shí)時(shí)地重復(fù)使用。
此外，在光柵化過程中，通常所想要計(jì)算的部分包含虛擬影像I(x，α)，以及虛擬影像I(x，α)對(duì)于在像素調(diào)制α上變動(dòng)的感光度。換言之，假如像素的調(diào)制狀態(tài)αj是輕微地變動(dòng)，那么虛擬影像的狀態(tài)將變成如何？此通常成為在光柵化過程期間的「感光度分析」。感光度通常是使用虛擬影像的導(dǎo)數(shù)加以計(jì)算。以實(shí)時(shí)方式執(zhí)行疊代光柵化計(jì)算，需要至少在一特定像素鄰近位置處之虛擬影像相當(dāng)快速的計(jì)算。已有的方法是不切實(shí)際的，如應(yīng)用至實(shí)時(shí)SLM光柵化的方法。此處所敘述的方法將此光柵化過程分為數(shù)個(gè)步驟。部分步驟包含部分參數(shù)的預(yù)先計(jì)算，因此僅需要相對(duì)而言小量的實(shí)時(shí)計(jì)算。
在灰階值逼近的架構(gòu)中，虛擬影像對(duì)于灰階值的感光度可以從已知的像素干涉矩陣C實(shí)時(shí)地計(jì)算，其根據(jù)下述方程式∂I(x‾,g‾(0))∂gj1=Σj2=1Ngj2(0)(Cj1,j2(x‾)+Cj2,j1(x‾))]]>(方程式7)上述的方程式7顯示影像對(duì)于像素調(diào)制參數(shù)的感光度，藉由與函數(shù)g有關(guān)的光強(qiáng)之導(dǎo)數(shù)加以表示。方程式7顯示當(dāng)單一像素的狀態(tài)輕微地變動(dòng)時(shí)，發(fā)生于虛擬影像的情況。為了要得到最佳解而疊代地收斂，在光柵化過程中使用方程式7。需要注意的是，由方程式7所給定的感光度亦與矩陣C、向量g為呈線性的，亦不需要任何傅利葉轉(zhuǎn)換的連續(xù)再計(jì)算。
因此，假定傾斜鏡像素可以使用灰階值模式逼近時(shí)，虛擬影像I(x，α)的計(jì)算可以快速的執(zhí)行，其使用預(yù)先計(jì)算的像素干涉矩陣C以及函數(shù)g，由每一像素的像素傾角所推導(dǎo)而得。另外亦需要注意的是，C是矩陣函數(shù)而不是僅為矩陣數(shù)值(盡管在降階的例子中，其可以簡(jiǎn)化為矩陣數(shù)值)。如上所述的矩陣Cj1，j2(x)，其特征為像素j1與j2之間的干涉。在矩陣C對(duì)角線上的資料輸入表示此像素與自身的干涉，或是此像素自身的虛擬影像。在矩陣C非對(duì)角線上的資料輸入表示二不同像素之間的干涉(亦即成對(duì)干涉)。此成對(duì)干涉是與該些像素的調(diào)制狀態(tài)無關(guān)的。
記住上述的討論，為了要從整個(gè)SLM陣列計(jì)算虛擬影像I(x，α)，其不需要對(duì)于二傅利葉轉(zhuǎn)換耗費(fèi)甚巨的計(jì)算過程，對(duì)于灰階值SLM的例子而言是相當(dāng)清楚的。所需要完成的僅為從位于100％透射比的單一灰階值像素決定一影像，并接著針對(duì)每一相對(duì)應(yīng)的像素在影像平面中線性地成比例，x方向與y方向上各自像素的影像與偏移影像，并且具有適當(dāng)?shù)谋壤蜃?。換言之，對(duì)于二傅利葉轉(zhuǎn)換加上光強(qiáng)計(jì)算(影像視場(chǎng)分布U(i)的取平方計(jì)算)耗費(fèi)甚巨的問題，可以縮減至相當(dāng)簡(jiǎn)化的比例與加法計(jì)算。
此外，相對(duì)而言遠(yuǎn)離彼此的像素(假如全部皆是)，在影像平面中彼此間的相互作用是相當(dāng)弱的。為了計(jì)算在影像平面中一特定點(diǎn)上的視場(chǎng)U(i)，僅需要知道來自一像素以及少數(shù)其鄰近位置像素的光強(qiáng)分布。換言之，就灰階值SLM的例子而言，可以明顯地達(dá)成計(jì)算量上的大幅減少。在此方法中，虛擬影像的計(jì)算僅需要針對(duì)單一像素完成，而不是針對(duì)整個(gè)SLM陣列，接著像素可以橫越影像平面而復(fù)制，并結(jié)合以形成整體的虛擬影像。
上述灰階值逼近的例子依賴兩種簡(jiǎn)化方式(或逼近法)。第一種簡(jiǎn)化方式正好是灰階值陣列的使用。大多數(shù)的商業(yè)應(yīng)用(雖然并非全部)使用傾斜鏡。傾斜鏡像素光強(qiáng)分布并非隨著影像平面中的α而線性地成比例，不像灰階值像素光強(qiáng)分布。
第二種簡(jiǎn)化方式是物體藉由相干光源照明。換言之，照明光源由單一點(diǎn)光源組成(脈沖或連續(xù)波)。在實(shí)際上，此為少見的例子。使用在小型微影設(shè)備中的大多數(shù)實(shí)際照明源，具有較為復(fù)雜的光強(qiáng)分布，舉例而言，偶極或四極光源。這些光源實(shí)際上可以由多個(gè)點(diǎn)光源組成，其相對(duì)于彼此不是相干的。上述的討論僅指出使用部分相干光源的問題。
需要一種更為精確的灰階值逼近，其可以針對(duì)不同的照明狀況用于虛擬影像與其感光度之快速計(jì)算。就傾斜鏡的例子而言，影像平面中的光強(qiáng)分布之形狀依據(jù)傾角α而變動(dòng)。如上所述的主要困難處在于，光強(qiáng)分布的變動(dòng)并非隨著傾角α而線性變動(dòng)，其不像在灰階值像素的例子中，光強(qiáng)分布的變動(dòng)是透射比的函數(shù)。因此，一種依據(jù)簡(jiǎn)單的成比例方法，很少是精確地起作用。此處，U(i)的振幅與相位兩者皆具有與傾角α非線性的相依性。
然而，就次分辨率投影系統(tǒng)的例子而言，傾斜鏡像素可以使用灰階值方法逼近。因?yàn)榫哂邢率鲇懻摰谋平ǎ约皾M足非相干延伸光源，本發(fā)明提供一種用以簡(jiǎn)化來自傾斜鏡SLM的虛擬影像之計(jì)算方法。
另外一種處理傾斜鏡的問題則是，將傾斜鏡像素視為灰階值像素，在灰階值像素作用與傾斜鏡作用之間的差異可藉由逼近法下一階的修正量解決。
如上述所示，灰階值逼近可以視為一種基于下述的逼近法，其藉由一(幾乎是)固定值取代在投影光學(xué)裝置110中的視場(chǎng)U(p)之變動(dòng)(來自調(diào)制傾斜鏡的像素)。下一步驟是說明在光瞳中的視場(chǎng)U(p)之線性(第一階)變動(dòng)。此將導(dǎo)致更為精確的像素干涉矩陣以及虛擬影像，其考量來自傾斜鏡像素橫越影像平面視場(chǎng)的相位變動(dòng)。
另一步驟則是，將光瞳中的視場(chǎng)U(p)表示為一些基函數(shù)(例如定值的、一次的、二次的等等)的總和。此將導(dǎo)致更為一般化與更為準(zhǔn)確的逼近，且更為快速的計(jì)算。
圖9說明來自單一傾斜鏡像素的光瞳中的視場(chǎng)U(p)。如圖9中所示的曲線實(shí)質(zhì)上為sinc函數(shù)的零階波瓣。此曲線的實(shí)線部分是「取樣」的部分，其藉由投影光學(xué)裝置110的光瞳之?dāng)?shù)值半徑取樣。換言之，sinc函數(shù)的零階波瓣相較于光瞳的入口數(shù)值半徑是較寬的，且在次分辨率系統(tǒng)中，實(shí)際上僅有小部分的波瓣為投影光學(xué)裝置110的入口光瞳所擷取。
在此例中，如圖9所示曲線的實(shí)線部分可以藉由一較為簡(jiǎn)單的函數(shù)(相比于sinc函數(shù))用以相當(dāng)良好的逼近。舉例而言，其可以藉由一直線來逼近，或藉由二次方程式逼近。圖9中的整體曲線移位至左邊或移位至右邊，其依據(jù)反射鏡的傾角α而定。假如反射鏡不是傾斜的，此曲線的最大值將與光瞳的中心恰好一致。假如像素具有如圖9所示灰階值的光強(qiáng)曲線時(shí)，在圖9中的曲線往上移動(dòng)或往下移動(dòng)(或在光強(qiáng)上成比例)。一部分sinc函數(shù)的零階逼近(如圖9所示曲線的實(shí)線部分)是水平線。第一階的逼近是具有一斜率的直線，其方程式為a0+a1x。二次逼近則是以a0+a1x+a2x2形式的方程式。
因此，需要考量到，針對(duì)次分辨率系統(tǒng)中灰階值模式如何將傾斜鏡逼近至「真實(shí)」呢？換言之，假如實(shí)際上僅有一小部分來自像素的光，由投影光學(xué)裝置110的光瞳所擷取時(shí)，接著上述所討論的逼近法將是相當(dāng)良好的逼近。一般相信，第一階的逼近(換言之，光瞳中視場(chǎng)Uj(p)的每一像素j使用具有一斜率的直線逼近)應(yīng)該是相當(dāng)良好的逼近。另外需要注意的是，雖然可以使用多項(xiàng)式逼近，本發(fā)明并不局限于以多項(xiàng)式函數(shù)作為基函數(shù)，可以使用任何其它的函數(shù)。然而，由于希望能避免使用耗費(fèi)相當(dāng)計(jì)算之函數(shù)(例如sinc函數(shù))，因此一般相信使用直線或二次逼近是最有利的。
此處，這些系數(shù)a0、a1等等依據(jù)傾角α而定。因此，像素的調(diào)制可以表示為這些系數(shù)[a0，a1，...]，fp是變量，其表示橫越光瞳的距離，且為二維的變量。因此，由下述的方程式8、9中可以知道，虛擬影像與調(diào)制參數(shù)的相依性可以再次地在方程式中分隔開，這些方程式本身為簡(jiǎn)化的用以快速的計(jì)算。在這些方程式中需要注意的是，由于具有二位置變量(換言之，在光瞳平面中的距離fp是二維的向量)，且由于每一像素的指向可以使用二維的控制，針對(duì)此例的矩陣C實(shí)際上變成四維的矩陣，其中在矩陣C中的每一資料輸入由四個(gè)下標(biāo)(j1、j2、k1與k2)所定義。
這些系數(shù)[a0，a1，...]是預(yù)先計(jì)算的，或者在曝光工藝之前決定。需要注意的是，這些系數(shù)ak的相依性可以分析地判定。因?yàn)榫哂兴械男畔?，可以接著?jì)算矩陣C。
另外如同之前需要注意的是，彼此相距很遠(yuǎn)的像素其相互作用是相當(dāng)小的，以及對(duì)于每一像素而言，除少數(shù)鄰近位置的像素以外，與其余像素的相互作用是實(shí)際上不存在的。因此，在矩陣C中的大多數(shù)資料輸入，實(shí)際上可以由零值資料輸入來加以逼近。此可以提供虛擬影像計(jì)算速度之改進(jìn)。
藉由上述的討論，因此計(jì)算在光瞳平面上的視場(chǎng)U(p)是有可能的，并且在過程中，將光強(qiáng)I在調(diào)制參數(shù)α的相依性，從在光瞳坐標(biāo)fp上與光源坐標(biāo)fs的相依性分離。此對(duì)于矩陣C元素的計(jì)算是相當(dāng)便利的。就四維矩陣C的例子而言，每一元素如下述方式計(jì)算?？剂恳话慊幕译A值逼近U(i)(x‾,α‾,f‾s)=Σj=1NΣk=1nak(αj)U(k)(x‾-x‾j,f‾s)]]>(方程式8)where U(k)(x，fs)＝F(Pk(fp，fs))其中 (方程式9)并且n是基函數(shù)的數(shù)量。結(jié)果的虛擬影像可以寫成下式 (方程式10) 其中，(方程式11)是針對(duì)給定照明模式(亦即一給定光源)的四維像素干涉矩陣C。上述虛擬影像的表示式可以提供快速計(jì)算虛擬影像，以及來自預(yù)先計(jì)算的像素干涉矩陣系數(shù)Cj1j2k1k2(x)的導(dǎo)數(shù)。
考量下述每一方程式4灰階值逼近的適當(dāng)，Uj(i)(x‾-x‾j,αj,f‾s)=g(αj)U(i)(x‾-x‾j,f‾s)]]>(方程式4)
其中，U(i)(x-xj，fs)是像素的影像視場(chǎng)，g(αj)是灰階值。對(duì)于傾斜鏡像素而言，此種逼近擷取調(diào)制像素影像中振幅的變動(dòng)，但是其不擷取在調(diào)制像素影像中相位的變動(dòng)。令Pk(fp，fs)表示已知的基函數(shù)，用以表示光瞳視場(chǎng)U(p)的變動(dòng)。此種逼近對(duì)應(yīng)至n＝1以及P1(fp，fs)，其為fp的定值(偶函數(shù)輕微地變動(dòng))。
接著，考量精細(xì)的灰階值逼近(其考慮橫越光瞳的視場(chǎng)之變動(dòng))。對(duì)于傾斜鏡像素而言n＝2P1(fp，fs)＝P1(fs) -光瞳變動(dòng)中的固定項(xiàng)P2(fp，fs)＝fp(x)P1(fs) -光瞳變動(dòng)中的線性項(xiàng)在P1橫越此光瞳的固定(偶數(shù))變動(dòng)，說明在影像平面中的振幅調(diào)制。在P1的線性(奇數(shù))變動(dòng)，說明在影像平面中的相位變動(dòng)。
然而，在光瞳平面的視場(chǎng)U(p)并非是主要感興趣的，而是在影像平面中的視場(chǎng)U(i)，或者尤其特別是在影像平面中的光強(qiáng)分布I(x，α)。為了要計(jì)算光強(qiáng)分布，如上所述需要使用方程式10。因此，方程式10可視為將光瞳平面的視場(chǎng)U(p)轉(zhuǎn)換為影像平面的光強(qiáng)I(x，α)。在下述的方程式12，需要注意的是U(i)(x‾,α‾,f‾s)=Σj=1NΣk=1nak(αj)U(i)(x‾-x‾j,f‾s)]]>(方程式12)其中，U(k)(x，fs)＝F(Pk(fp，fs))(方程式13)F是線性操作數(shù)，舉例而言，其可以是傅利葉轉(zhuǎn)換。如上所討論的，矩陣C并非依據(jù)調(diào)制參數(shù)α而定，而是僅依據(jù)位置變量而定。調(diào)制參數(shù)的相依性已經(jīng)分離為函數(shù)ak1、ak2。矩陣C可以預(yù)先計(jì)算，舉例而言，使用虛擬影像仿真加以計(jì)算。此可以視為一種「延伸的灰階值逼近」。許多相關(guān)技術(shù)是此技術(shù)領(lǐng)域已知的，此技術(shù)領(lǐng)域系為包含多數(shù)矩陣(其具有大多數(shù)為零值資料輸入)用于計(jì)算的最佳化處理。
使用上述方程式的此方法，其優(yōu)點(diǎn)在于大部分的計(jì)算花費(fèi)在矩陣C的計(jì)算，且矩陣C是預(yù)先計(jì)算，僅留下相當(dāng)適度的計(jì)算量來作為實(shí)時(shí)處理。
在投影光學(xué)裝置110中的像素化SLM所產(chǎn)生之光瞳視場(chǎng)，光瞳U(p)由下式給定U(p)(f‾p,α‾,f‾s)=Σj=1NUj(p)(f‾p,α‾,f‾s),|f‾p|≤NAλ]]>(方程式14)此逼近以Pk(fp，fs)的形式來加以表示，接著該式變成為Uj(p)(f‾p,α‾,f‾s)=Σk=1nak(αj)Pk(f‾p,f‾s)]]>(方程式15)ak(αj)描繪調(diào)制過程的特性。一個(gè)重要的特定例子為n＝1、P1＝sinc L·fsx，亦即像素的灰階值逼近，此視場(chǎng)在光瞳內(nèi)是定值的，且僅由于其從延伸光源中的一點(diǎn)至另一點(diǎn)而變動(dòng)。
此結(jié)果也可以最一般化的形式表示之 (方程式16) (方程式17)其中C(光源，xj)是預(yù)先計(jì)算的像素干涉矩陣，而 是其自變量的已知函數(shù)，并且可以相當(dāng)快地計(jì)算。
圖10以流程圖的形式，說明計(jì)算虛擬影像的過程。如圖10所示，根據(jù)位置、調(diào)制狀態(tài)以及逼近函數(shù)來計(jì)算像素干涉矩陣(步驟1002)。計(jì)算有效灰階值(步驟1004)。接著計(jì)算虛擬影像(步驟1006)。接著計(jì)算感光度(步驟1008)。假如感光度與虛擬影像是如同所想要的(步驟1010)，此過程終止；否則的話，計(jì)算重新回到步驟1006。
因此本發(fā)明提出一種方法與系統(tǒng)，用以預(yù)先計(jì)算必要信息，其與自每一像素的虛擬影像以及其它像素的虛擬影像之相互作用有關(guān)。此信息并非依據(jù)像素的狀態(tài)α。其可以使用虛擬影像仿真而預(yù)先計(jì)算并加以儲(chǔ)存。因?yàn)榇诵畔⒌膸椭?，虛擬影像I(x，α)以及其第一階或更高階的導(dǎo)數(shù)可以快速地計(jì)算。
雖然上述的討論主要是以傾斜微鏡式SLM為例，本發(fā)明也可以應(yīng)用至其它類型的SLM，例如使用活塞或其它可變形微鏡的SLM、GLV、根據(jù)其它調(diào)制定理之使用透射式(折射式)像素的SLM。
舉例而言，本發(fā)明的應(yīng)用包含已給定特殊SLM圖案的虛擬影像仿真，用以觀看是否所想要的虛擬影像是可達(dá)成的。其它應(yīng)用包含SLM的實(shí)時(shí)程序。而其它應(yīng)用也包含投影裝置，例如電視，其中使用光柵化。本發(fā)明也可以應(yīng)用至任何系統(tǒng)，其中的影像是使用SLM投影，例如投影式電視、電影投射器等等。
雖然本發(fā)明已以若干較佳實(shí)施例揭露如上，然其并非用以限定本發(fā)明，任何本領(lǐng)域技術(shù)人員，在不脫離本發(fā)明之精神和范圍內(nèi)，當(dāng)可作些許之更動(dòng)與潤(rùn)飾，因此本發(fā)明之保護(hù)范圍當(dāng)視后附之申請(qǐng)專利范圍所界定者為準(zhǔn)。
權(quán)利要求
1.一種計(jì)算一空間光調(diào)制器陣列的虛擬影像的方法，該方法包含計(jì)算一像素干涉矩陣，該像素干涉矩陣代表該空間光調(diào)制器陣列中像素之間的成對(duì)干涉；計(jì)算對(duì)應(yīng)至該像素的調(diào)制狀態(tài)的有效灰階值；以及根據(jù)該像素干涉矩陣與該有效灰階值計(jì)算該虛擬影像。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其中該有效灰階值僅依據(jù)該像素的調(diào)制狀態(tài)而定。
3.如權(quán)利要求1所述的方法，其中該像素干涉矩陣僅依據(jù)位置變量而定。
4.如權(quán)利要求3所述的方法，其中該位置變量為在影像平面中的位置以及在電磁輻射源平面中的位置。
5.如權(quán)利要求1所述的方法，其中該像素干涉矩陣為函數(shù)矩陣。
6.如權(quán)利要求1所述的方法，其中該像素干涉矩陣為四維矩陣。
7.如權(quán)利要求1所述的方法，其中該有效灰階值使用sinc函數(shù)逼近。
8.如權(quán)利要求1所述的方法，其中該有效灰階值使用多項(xiàng)式函數(shù)逼近。
9.如權(quán)利要求1所述的方法，其中該虛擬影像I(x，α)根據(jù)下式計(jì)算 其中， 是一給定照明模式的像素干涉矩陣C，U(i)(x‾,α→,f‾s)=Σj=1NΣk=1nαk(αj)U(i)(x‾-x‾j,f‾s),]]>U(k)(x，fs)＝F(Pk(fp，fs))，F(xiàn)是一線性操作數(shù)，n是基函數(shù)的數(shù)量，N是像素的數(shù)量，α＝[α1，...，αN]是該像素的調(diào)制狀態(tài)，以及Pk(fp，fs)是將視場(chǎng)U(k)的變動(dòng)表示為光瞳與光源坐標(biāo)的函數(shù)之基函數(shù)。
10.如權(quán)利要求9所述的方法，還包含使用感光度用以疊代計(jì)算該虛擬影像I(x，α)，且根據(jù)下式∂I(x‾,g‾(0))∂gj1=Σj2=1Ngj2(0)(Cj1,j2(x‾)+Cj2,j1(x‾)),]]>其中g(shù)＝[g1，...，gN]是該像素灰階值。
11.一種計(jì)算一空間光調(diào)制器陣列的虛擬影像的系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含用以計(jì)算一像素干涉矩陣的裝置，該像素干涉矩陣代表該空間光調(diào)制器陣列中像素之間的成對(duì)干涉；用以計(jì)算對(duì)應(yīng)至該像素的調(diào)制狀態(tài)的有效灰階值的裝置；以及用以根據(jù)該像素干涉矩陣與該有效灰階值計(jì)算該虛擬影像的裝置。
12.如權(quán)利要求11所述的系統(tǒng)，其中該有效灰階值僅依據(jù)該像素的調(diào)制狀態(tài)而定。
13.如權(quán)利要求11所述的系統(tǒng)，其中該像素干涉矩陣僅依據(jù)位置變量而定。
14.如權(quán)利要求13所述的系統(tǒng)，其中該位置變量為在影像平面中的位置以及在電磁輻射源平面中的位置。
15.如權(quán)利要求11所述的系統(tǒng)，其中該像素干涉矩陣為函數(shù)矩陣。
16.如權(quán)利要求11所述的系統(tǒng)，其中該像素干涉矩陣為四維矩陣。
17.如權(quán)利要求11所述的系統(tǒng)，其中該有效灰階值使用sinc函數(shù)逼近。
18.如權(quán)利要求11所述的系統(tǒng)，其中該有效灰階值使用多項(xiàng)式函數(shù)逼近。
19.如權(quán)利要求11所述的系統(tǒng)，其中該虛擬影像I(x，α)根據(jù)下式計(jì)算 其中， 是一給定照明模式的像素干涉矩陣C，U(i)(x‾,α‾,f‾s)=Σj=1NΣk=1nαk(αj)U(i)(x‾-x‾j,f‾s),]]>U(k)(x，fs)＝F(Pk(fp，fs))，F(xiàn)是一線性操作數(shù)，n是基函數(shù)的數(shù)量，N是像素的數(shù)量，α＝[α1，...，αN]是該像素的調(diào)制狀態(tài)，以及Pk(fp，fs)是將視場(chǎng)U(k)的變動(dòng)表示為光瞳與光源坐標(biāo)的函數(shù)的基函數(shù)。
20.如權(quán)利要求11所述的系統(tǒng)，其中更包含使用感光度用以疊代計(jì)算該虛擬影像I(x，α)的裝置，且根據(jù)下式∂I(x‾,g‾(0))∂gj1=Σj2=1Ngj2(0)(Cj1,j2(x‾)+Cj2,j1(x‾)),]]>其中g(shù)＝[g1，...，gN]是該像素灰階值。
全文摘要
一種計(jì)算一空間光調(diào)制器陣列的虛擬影像的方法，該方法包含計(jì)算一像素干涉矩陣，該像素干涉矩陣代表該空間光調(diào)制器陣列中像素之間的成對(duì)干涉；計(jì)算對(duì)應(yīng)至該像素的調(diào)制狀態(tài)的有效灰階值；以及根據(jù)該像素干涉矩陣與該有效灰階值計(jì)算該虛擬影像。該有效灰階值僅依據(jù)該像素的調(diào)制狀態(tài)而定。該像素干涉矩陣僅依據(jù)位置變量而定。該位置變量為在影像平面中的位置以及在電磁輻射源平面中的位置。該像素干涉矩陣可以是函數(shù)矩陣。該像素干涉矩陣可以是四維矩陣。該有效灰階值使用sinc函數(shù)逼近，或是使用多項(xiàng)式函數(shù)逼近。
文檔編號(hào)H01L21/027GK1700097SQ20051006842
公開日2005年11月23日 申請(qǐng)日期2005年4月29日 優(yōu)先權(quán)日2004年4月30日
發(fā)明者阿扎特·M·拉蒂博弗 申請(qǐng)人:Asml控股份有限公司