專利名稱：數(shù)字濾波器的設(shè)計方法和設(shè)計裝置、數(shù)字濾波器設(shè)計用程序、數(shù)字濾波器、所望頻率特性 ...的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明關(guān)于數(shù)字濾波器的設(shè)計方法及設(shè)計裝置、數(shù)字濾波器設(shè)計用程序、數(shù)字濾波器、所望頻率特性的數(shù)值列的生成方法及生成裝置，所望頻率特性的數(shù)值列生成用程序，尤其是關(guān)于具備由多個延遲器所構(gòu)成的附有分接頭(tap)的延遲線，使各個分接頭的信號成為數(shù)倍后，加算這些乘積結(jié)果而輸出的型式的FIR數(shù)字濾波器及該設(shè)計法，此外，也關(guān)于表示該濾波器設(shè)計當(dāng)中所采用的輸入頻率特性的數(shù)值列的生成法。
背景技術(shù)：
在各種技術(shù)領(lǐng)域所提供的種種電子機器當(dāng)中，一般均于該內(nèi)部進行某種的數(shù)字信號處理。在數(shù)字信號處理當(dāng)中最重要的基本操作為，從混入各種信號及噪聲的輸入信號當(dāng)中，僅僅取出必要的頻率區(qū)域的信號的濾波處理。因此，在進行數(shù)字信號處理的電子機器當(dāng)中，較多系采用有數(shù)字濾波器。
作為數(shù)字濾波器，較多系采用IIR(Infinite Impulse Response，無限脈沖響應(yīng))濾波器，及FIR(Finite Impulse Response，有限脈沖響應(yīng))濾波器。在這當(dāng)中，F(xiàn)IR濾波器具有下列優(yōu)點。第一，由于FIR濾波器的傳達函數(shù)的坐標(biāo)極僅位于z平面的原點，因此電路可經(jīng)常處于穩(wěn)定。第二，若濾波器系數(shù)為對稱型，則可實現(xiàn)完全正確的直線相位特性。
在該FIR濾波器當(dāng)中，以有限時間長所表示的脈沖響應(yīng)，自身成為濾波器系數(shù)。因此，設(shè)計FIR濾波器，是以可獲得所望的頻率特性的方式來決定濾波器系數(shù)。以往，關(guān)于算出濾波器系數(shù)的方法，提出有幾項方法。
例如存在有，根據(jù)目標(biāo)頻率特性的抽樣頻率和截止(Cut off)頻率的比率，通過采用車比雪夫近似式(Tschebyscheff ApproximateExpression)的疊積運算(Convolution)等來求取濾波器系數(shù)的方法。此外，也存在有如下的方法(例如參照專利文獻1、2)其中將所望的頻率特性的波形來作為輸入數(shù)值列或是函數(shù)而輸入，對該輸入的數(shù)值列或是函數(shù)進行反傅立葉轉(zhuǎn)換(Inverse Fast Fourier Transform，反FFT)，并抽出該結(jié)果的實數(shù)項，由此求取濾波器系數(shù)。
專利文獻1日本特開昭63-234617號公報專利文獻2日本特開2003-168958號公報然而，于上述的以往技術(shù)所求取的濾波器系數(shù)的數(shù)目極為龐大，且該數(shù)值為極復(fù)雜的隨機值。因此，若使用所獲得的所有的濾波器系數(shù)的話，則不僅濾波器電路的分接頭數(shù)極多，且為了乘算復(fù)雜且隨機的濾波器系數(shù)而必須具備較多的乘法器。亦即必須具備較大的電路規(guī)模，因而不太現(xiàn)實。因此，必須通過采用窗口函數(shù)(Windowing Function)的加窗運算(Windowing)，而將濾波器系數(shù)的數(shù)目降低到實用程度可以接收的程度。
若為了降低濾波器系數(shù)的數(shù)目而進行加窗處理，則去除對頻率特性產(chǎn)生極大影響的濾波器系數(shù)的情況較常地產(chǎn)生，而無法獲得良好的目標(biāo)頻率特性。此外，在通過對所輸入的波形的數(shù)值列進行反FTT而求取濾波器系數(shù)的方法當(dāng)中，依次由表示輸入波形的數(shù)值列及函數(shù)決定頻率特性，但求取此數(shù)值列及函數(shù)本身即較為困難。因此，即使采用以往的任何一種濾波器設(shè)計法，均具備難以實現(xiàn)所望的頻率特性的問題。
此外，在進行加窗處理的以往的濾波器設(shè)計法當(dāng)中，為了獲得所望的頻率特性，有必要進行試錯，即對暫時求得的濾波器系數(shù)進行反FTT而一邊確認頻率特性。尤其是在對輸入波形進行反FTT的方法的情況下，必須嘗試錯誤而求取該輸入波形的數(shù)值列及函數(shù)。因此，以往必須通過熟練的技術(shù)人員花費時間及工夫來設(shè)計，而存在無法容易地設(shè)計出所望特性的FIR濾波器的問題。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明是為了解決這種問題而創(chuàng)作的發(fā)明，目的在于可幾乎不需進行試錯地，簡單地設(shè)計出，可以較少的濾波器系數(shù)數(shù)目、較小電路規(guī)模而高精準地實現(xiàn)所望的頻率特性的FIR數(shù)字濾波器。
為了解決上述課題，在本發(fā)明中，通過輸入標(biāo)準函數(shù)并由此計算有限長的插補函數(shù)，而確定基于標(biāo)準的輸入頻率特性。此后，對表示該輸入頻率特性的數(shù)值列進行反傅里葉變換而實現(xiàn)濾波器系數(shù)化，并通過基于系數(shù)值的舍去處理，而獲得與處理位數(shù)相對應(yīng)的較少數(shù)目的濾波器系數(shù)。
根據(jù)如上述那樣的構(gòu)成的本發(fā)明，即使無專業(yè)知識亦可簡單地設(shè)計出低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻(バンドエミリネ一シヨン)濾波器等的具備所望的頻率特性的FIR數(shù)字濾波器。此外，根據(jù)本發(fā)明，為了減少濾波器系數(shù)的數(shù)目而不需進行加窗處理，并通過數(shù)值的舍去運算，能夠在不降低頻率特性的精準度的情況下減少濾波器系數(shù)的數(shù)目(數(shù)字濾波器的分接頭數(shù))。亦即，可簡單地設(shè)計出分接頭數(shù)較少，且具有與波紋(Ripple)較少的通過區(qū)域特性一樣的衰減特性的優(yōu)良頻率特性的FIR濾波器。


圖1是表示本實施方式的數(shù)字濾波器的設(shè)計方法的處理步驟的流程圖。
圖2是表示圖1的步驟S1的輸入頻率特性的第1生成方法所涉及的計算步驟的流程圖。
圖3是表示圖1的步驟S1的輸入頻率特性的第2生成方法所涉及的計算步驟的流程圖。
圖4是表示，由第2生成方法所生成的插補函數(shù)(基于設(shè)計標(biāo)準的低通濾波器)的頻率振幅特性的圖。
圖5是表示用來說明圖1的步驟S3的互換處理的圖。
圖6是表示在圖2的步驟S11中所輸入的低通濾波器的標(biāo)準函數(shù)的例子的圖。
圖7是表示從圖6的標(biāo)準函數(shù)當(dāng)中所計算的插補函數(shù)的例子的圖。
圖8是表示僅以所望量移位圖7的插補函數(shù)而獲得的頻率特性的圖。
圖9是將圖8的頻率特性變換為左右對稱型而生成的輸入頻率特性的圖式。
圖10是表示關(guān)于圖46所示的標(biāo)準的低通濾波器，根據(jù)圖6所示的標(biāo)準函數(shù)，依循本實施方式的濾波器設(shè)計法所求取的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。
圖11是將對圖10所示的濾波器系數(shù)實施舍去運算(丸め演算)后的濾波器系數(shù)的分布放大而表示的圖。
圖12是表示，通過圖11所示的濾波器系數(shù)而實現(xiàn)的FIR低通濾波器的頻率振幅特性的圖。
圖13是表示在圖2的步驟S11中所輸入的低通濾波器的標(biāo)準函數(shù)及由此所計算的插補函數(shù)的其它例子的圖。
圖14是表示在圖2的步驟S11中所輸入的低通濾波器的標(biāo)準函數(shù)及由此所計算的插補函數(shù)的其它例子的圖。
圖15是表示關(guān)于圖46所示的標(biāo)準的低通濾波器，根據(jù)圖13所示的標(biāo)準函數(shù)，依循本實施方式的濾波器設(shè)計法所求取的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖式。
圖16是表示關(guān)于圖46所示的標(biāo)準的低通濾波器，根據(jù)圖14所示的標(biāo)準函數(shù)，依循本實施方式的濾波器設(shè)計方法所求取的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。
圖17是表示在圖2的步驟S11中所輸入的高通濾波器的標(biāo)準函數(shù)的例子的圖。
圖18是表示根據(jù)圖17的標(biāo)準函數(shù)所計算的插補函數(shù)的例子的圖。
圖19是表示以所望量移位圖18的插補函數(shù)而獲得的頻率特性的圖。
圖20是表示將圖19的頻率特性變換為左右對稱型而生成的輸入頻率特性的圖。
圖21是表示由第2生成方法所生成的插補函數(shù)(基于設(shè)計標(biāo)準的高通濾波器)的頻率振幅特性的圖。
圖22是表示關(guān)于圖47所示的標(biāo)準的低通濾波器，根據(jù)圖17所示的標(biāo)準函數(shù)，依循本實施方式的濾波器設(shè)計法所求取的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。
圖23是將對圖22所示的濾波器系數(shù)實施舍去運算后的濾波器系數(shù)的分布放大而表示的圖。
圖24是表示通過圖23所示的濾波器系數(shù)而實現(xiàn)的FIR高通濾波器的頻率振幅特性的圖。
圖25是表示在設(shè)計圖48所示的標(biāo)準的帶通濾波器的情況下，根據(jù)圖6及圖17的標(biāo)準函數(shù)所計算的插補函數(shù)的例子的圖。
圖26是表示以所望量對圖25的插補函數(shù)移位而獲得的頻率特性的圖。
圖27是表示將圖26的頻率特性轉(zhuǎn)換為左右對稱型而生成的輸入頻率特性的圖。
圖28是表示由第2生成方法所生成的插補函數(shù)(根據(jù)設(shè)計標(biāo)準的帶通濾波器)的頻率振幅特性的圖。
圖29是表示關(guān)于圖48所示的標(biāo)準的帶通濾波器，根據(jù)圖25所示的插補函數(shù)，依循本實施方式的濾波器設(shè)計法所求取的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。
圖30是將對圖29所示的濾波器系數(shù)實施舍去運算后的濾波器系數(shù)放大而表示的分布的圖。
圖31是表示通過圖30所示的濾波器系數(shù)而實現(xiàn)的FIR帶通濾波器的頻率振幅特性的圖。
圖32是表示在圖2的步驟S11中所輸入的低通濾波器的其它標(biāo)準函數(shù)的例子的圖。
圖33是表示根據(jù)圖32的標(biāo)準函數(shù)所計算的插補函數(shù)的例子的圖。
圖34是表示在圖2的步驟S11中所輸入的低通濾波器的標(biāo)準函數(shù)及從該標(biāo)準函數(shù)所計算的插補函數(shù)的其它例子的圖。
圖35是表示關(guān)于圖46所示的標(biāo)準的低通濾波器，根據(jù)圖34所示的標(biāo)準函數(shù)，依循本實施方式的濾波器設(shè)計方法所求取的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。
圖36是表示，在圖2的步驟S11中所輸入的低通濾波器的標(biāo)準函數(shù)及根據(jù)該標(biāo)準函數(shù)所計算的插補函數(shù)的其它例子的圖式。
圖37是表示關(guān)于圖46所示的標(biāo)準的低通濾波器，根據(jù)圖36所示的標(biāo)準函數(shù)，依循本實施方式的濾波器設(shè)計方法所求取的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。
圖38是表示，在圖2的步驟S11當(dāng)中所輸入的低通濾波器的另外的標(biāo)準函數(shù)的例子的圖。
圖39是表示根據(jù)圖38的標(biāo)準函數(shù)所計算的插補函數(shù)的例子的圖。
圖40是表示，對3種標(biāo)準函數(shù)、根據(jù)這些標(biāo)準函數(shù)所計算的3種插補函數(shù)，以及移位標(biāo)準函數(shù)而決定的輸入頻率特性，進行反FFT(InverseFast Fourier Transform，反傅立葉轉(zhuǎn)換)而獲得的3種的濾波器系數(shù)的分布的圖。
圖41是表示，在舍去運算時所使用的x的值(舍去后的位數(shù)x)及所需的分接頭數(shù)的關(guān)系的圖。
圖42是表示本實施方式的數(shù)字濾波器的構(gòu)成例的圖。
圖43是表示本實施方式的數(shù)字濾波器的其它構(gòu)成例的方框圖。
圖44是表示本實施方式的數(shù)字濾波器的其它構(gòu)成例的方框圖。
圖45是表示本實施方式的數(shù)字濾波器的其它構(gòu)成例的方框圖。
圖46是表示低通濾波器的設(shè)計標(biāo)準例的圖。
圖47是表示高通濾波器的設(shè)計標(biāo)準例的圖。
圖48是表示帶通濾波器的設(shè)計標(biāo)準例的圖。
實施方式以下根據(jù)附圖來說明本發(fā)明的一個實施方式。圖1是表示本實施方式的數(shù)字濾波器的設(shè)計方法的處理步驟的流程圖。這里所設(shè)計的數(shù)字濾波器，是具備由多個延遲器所構(gòu)成的附有分接頭的延遲線，并分別在從各個分接頭所取出的信號上乘算各個濾波器系數(shù)后加算這些乘算結(jié)果而輸出的型式的FIR濾波器。圖1的流程圖是表示FIR濾波器的濾波器系數(shù)的決定方法。
圖1所示那樣，首先根據(jù)所欲設(shè)計的濾波器的標(biāo)準來計算插補函數(shù)，采用計算后的插補函數(shù)而決定輸入頻率特性(步驟S1)。在此所計算的插補函數(shù)，是對所欲設(shè)計的濾波器的標(biāo)準的頻率振幅特性的最大振幅值及最小振幅值之間進行插補的函數(shù)。此外，由此插補函數(shù)所決定的輸入頻率特性，為表示所欲設(shè)計的濾波器的頻率特性本身。關(guān)于插補函數(shù)的計算，采用圖2及圖3的流程圖，詳細說明于后。
接下來，對通過如此輸入的插補函數(shù)所確定的數(shù)值列進行反FFT，并抽出該結(jié)果的實數(shù)項(步驟S2)。如眾所皆知那樣，若對某數(shù)值列進行FTT的處理，則可獲得對應(yīng)該數(shù)值列的頻率特性。因此，若通過插補函數(shù)對表示所輸入的頻率特性的數(shù)值列進行反FFT的處理并抽出其實數(shù)項，則可獲得實現(xiàn)該輸入頻率特性所需的數(shù)值列。此數(shù)值列相當(dāng)于所求取的濾波器系數(shù)。
從步驟S1所計算的插補函數(shù)當(dāng)中通過反FTT所求取的數(shù)值列本身，并不必然作為濾波器系數(shù)而以其本身所能使用的方式排列。亦即，不論任何形式的數(shù)字濾波器，濾波器系數(shù)的數(shù)值列均具備，中央值最大，且隨著距離中央愈遠，振幅重復(fù)且振幅值逐漸變小的對稱性。相對于此，從插補函數(shù)當(dāng)中通過反FFT所求取的數(shù)值列為，中央值最小，且端值為最大。
因此，如圖5所示那樣，以通過反FFT所求取的數(shù)值列的最大值位于中央部的方式，來將數(shù)值列區(qū)分為前半部和后半部并互換(步驟S3)。
雖然也能夠?qū)⑷绱双@得的數(shù)值列作為所求取的濾波器系數(shù)而確定，但是于本實施方式中，還通過進行以下所述的舍去運算(丸め演算)，而減少濾波器系數(shù)所必要的數(shù)目，并簡化該數(shù)值(步驟S4)。
例如，在步驟S3中進行適當(dāng)?shù)幕Q后的數(shù)值列為y位的數(shù)據(jù)的情況下，通過將該y位的數(shù)據(jù)設(shè)定為2x倍并進行小數(shù)點以下的舍去處理，而求取x位(x＜y)的整數(shù)化后的數(shù)據(jù)，并利用此作為濾波器系數(shù)。此外，也可以通過對y位的數(shù)據(jù)進行舍去處理，而成為x位(x＜y)數(shù)據(jù)，并將此設(shè)定為2x倍的后使該值整數(shù)化。
若進行如此的整數(shù)化的舍去運算，則數(shù)字濾波器如圖43所示那樣，以如下方式構(gòu)成即對于來自于由多數(shù)的延遲器(D型觸發(fā)電路)1所構(gòu)成的附有分接頭的延遲線的各個分接頭的輸出信號，以多個系數(shù)器2分別乘算整數(shù)的濾波器系數(shù)，以多個加法器3分別加算各自乘算輸出，在1個移位運算器4中進行歸納整理，并將之設(shè)定為1/2x倍。并且，整數(shù)的濾波器系數(shù)可如2i+2j+……(i、j為任意的整數(shù))那樣以2進位的加算而表現(xiàn)。藉此，由于可由位移位電路來構(gòu)成系數(shù)器2以取代乘法器，因此作為FIR濾波器全體可大幅減少乘法器及加法器等的使用數(shù)，從而可大幅降低數(shù)字濾波器的電路規(guī)模。
在本實施方式，將通過如此的舍去運算所求取的數(shù)值列作為濾波器系數(shù)而確定。此外，上述步驟S3及步驟S4并不一定需要依此順序進行，也可以相反地實施該順序。
接下來，依照具體例來詳細說明步驟S1的輸入頻率特性的計算方法。在此，表示兩種求取輸入頻率特性的方法。
<第1生成方法>
圖2是表示本實施方式的輸入頻率特性的第1生成方法的計算步驟的流程圖。在圖2中，首先輸入標(biāo)準函數(shù)(步驟S11)。在此所輸入的標(biāo)準函數(shù)，優(yōu)選為，該脈沖響應(yīng)僅于一定的區(qū)域內(nèi)具備″0″以外的有限值，在其它區(qū)域當(dāng)中的值全部為″0″的函數(shù)，即具有保持在特定的樣本位置中值向″0″收斂的脈沖響應(yīng)的系數(shù)列的函數(shù)。
如此，關(guān)于具備在局部區(qū)域具備″0″以外的有限值而在其它區(qū)域值均為″0″的有限量級脈沖響應(yīng)的系數(shù)列的例子，存在本發(fā)明者所申請的日本特愿2003-56265號所記載的數(shù)值列。例如，對于設(shè)計如圖46所示的那樣的標(biāo)準的低通濾波器的情況下，是利用日本特愿2003-56265號所記載的數(shù)值列來做為標(biāo)準函數(shù)XF1，而輸入如下(式1)所示的函數(shù)。
XF1＝8/16+9/16*cos(2πt)-1/16*cos(6πt) ……(式1)這里，(式1)所示的函數(shù)，是以振幅最大值＝1及頻率最大值＝1而被基準化。此(式1)的各項系數(shù){8/16、9/16、0、-1/16}(″0″為cos(4πt)這一項的系數(shù))，為相當(dāng)于在日本特愿2003-56265號所記載的低通濾波器的濾波器系數(shù){-1、0、9、16、9、0、-1}/16中在中央分為一半的單側(cè)的數(shù)值列。如特愿2003-56265號所詳細敘述那樣，以{-1、0、9、16、9、0、-1}/16的數(shù)值列為濾波器系數(shù)的低通濾波器的脈沖響應(yīng)為有限量級，為了成為平滑波形，而相應(yīng)通過所有的取樣點。{8、9、0、-1}/16的數(shù)值列亦相同，為具備有限量級的脈沖響應(yīng)的數(shù)值列。
在設(shè)計如圖46所示那樣的標(biāo)準的低通濾波器的情況下，輸入例如由具備如此的有限量級的脈沖響應(yīng)的系數(shù){8、9、0、-1}/16所特定化的如(式1)那樣的標(biāo)準函數(shù)XF1。具體而言，輸入通過從0/1024至1023/1024使(式1)中的取樣時間(時鐘)t的值變換而計算出的結(jié)果的1024個數(shù)值列。圖6是表示圖表化此1024個數(shù)值列的圖。由此可得知，所謂輸入標(biāo)準函數(shù)，相當(dāng)于輸入例如由具備有限量級(臺)的脈沖響應(yīng)的數(shù)值列所特定化的所望的頻率特性的波形。
在輸入標(biāo)準函數(shù)XF1的數(shù)值列的后，接下來則根據(jù)此標(biāo)準函數(shù)XF1而求取插補函數(shù)(步驟S12)。在此所求取的插補函數(shù)是用來對頻率振幅特性的振幅值″0″及″1″之間進行插補的函數(shù)。在求取插補函數(shù)之時，首先求取由標(biāo)準函數(shù)XF1所特定化的頻率特性的過渡區(qū)對全部區(qū)域的比率(以下稱為標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts)。在此所謂的過渡區(qū)，是指通過區(qū)和遮斷區(qū)之間的傾斜部分的區(qū)域。在第1生成方法中，傾斜部分的代表的2點之間(例如從振幅為-0.3dB的點開始至-45dB的點為止的區(qū)域)，可考慮為過渡區(qū)。
在將通過區(qū)的振幅值設(shè)定為″1″的情況下，標(biāo)準函數(shù)XF1的-0.3dB的振幅值為0.966051，-45dB的振幅值為0.005623。若于圖6所示的頻率特性的前半部上計算對應(yīng)這些振幅值的基準化時鐘Td的值，則各自為Td-0.3＝0.107878，Td-45＝0.432775。因此，標(biāo)準函數(shù)XF1的過渡區(qū)的基準寬Ls為，Ls＝Td-45-Td-0.3＝0.324897。另一方面，標(biāo)準函數(shù)XF1的頻率特性的前半部的基準化時脈數(shù)為0.5。因此，標(biāo)準函數(shù)XF1的標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts為Rts＝Ls/0.5＝0.649794。
接下來，根據(jù)該標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts求取插補函數(shù)長Li。所謂的插補函數(shù)長Li，是指所求取的插補函數(shù)的有效區(qū)域長度(基準化時鐘數(shù))。此插補函數(shù)長Li是根據(jù)所欲設(shè)計的FIR濾波器的過渡區(qū)時鐘寬Ld，和上述標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts求取。在設(shè)計如圖46所示那樣的標(biāo)準的低通濾波器的情況下，過渡區(qū)寬的標(biāo)準為8.5MHz～11.8MHz。由于取樣頻率80MHz時脈寬為1024，因此，對應(yīng)8.5MHz的時脈為T8.5M＝109，對應(yīng)11.8MHz的時脈為T11.8M＝151，所欲設(shè)計的濾波器的過渡區(qū)時脈寬Ld為，Ld＝T11.8M-T8.5M＝42。在這種情況下，求得插補函數(shù)長Li為，Li＝Ld/Rts＝64.576539。
在低通濾波器中為了減少分接頭數(shù)，插補函數(shù)長Li優(yōu)選為比計算值大的偶數(shù)整數(shù)。因此，此時的插補函數(shù)長Li為66。插補函數(shù)長Li為66時脈的插補函數(shù)I(LPF1)可如下列條件方程式第(2-1)式及第(2-2)式而求得。
I(LPF1)＝8/16+9/16*cos(2πt/66)-1/16*cos(6πt/66)(當(dāng)0/1024≤t≤65/1024時) …(式2-1)
I(LPF1)＝0(當(dāng)65/1024＜t≤1023/1024時＝…(式2-2)具體而言，上述插補函數(shù)I(LPF1)作為將(式2-1)、(式2-2)中的時鐘t的值從0/1024至1023/1024變化而計算出的結(jié)果的1024個數(shù)值列而求取。圖7是表示圖表化此1024個數(shù)值列的圖式。
一旦求取此插補函數(shù)I(LPF1)的后，接下來將此插補函數(shù)I(LPF1)的頻率特性沿頻率軸方向(時鐘方向)移位，并以此移位后的插補函數(shù)I(LPF1)連接振幅值的″1″及″0″(步驟S13)。具體而言，將與由(式2-1)所求取的基準化時鐘t＝0/1024～65/1024的位置相對應(yīng)的的66個數(shù)值列，向基準化時鐘t＝i/1024～(i+65)/1024的位置(i為整數(shù))移位，并將基準化時鐘t＝0/1024～(i-1)/1024的位置的數(shù)值列全部設(shè)為″1″，將基準化時鐘t＝(i+66)/1024～1023/1024的位置的數(shù)值列全部設(shè)為″0″。圖8是表示對如此移位該插補函數(shù)I(LPF1)而求取的1024個數(shù)值列進行圖表化的圖。
接下來，以將時鐘t＝0.5的位置作為邊界而成為左右對稱(步驟S14)的方式轉(zhuǎn)換圖8所示的頻率特性。具體而言，對基準化時鐘t＝0/1024以外的t＝1/1024～511/1024的數(shù)值列反轉(zhuǎn)其排列順序，并拷貝到基準化時鐘t＝512/1024～1023/1024的位置上。將如此設(shè)定為左右對稱型的1024個數(shù)值列，作為圖1的步驟S1的輸入頻率特性的數(shù)值列而確定。圖9是表示將圖8的頻率特性轉(zhuǎn)換為左右對稱型后的結(jié)果的頻率特性的圖。
另外，若將插補函數(shù)的移位量I設(shè)定為插補函數(shù)的振幅值″0.5″來到頻率軸的1/8、2/8、3/8的位置的值，則在圖1的步驟S2中對輸入頻率特性的數(shù)值列進行反FFT之后所獲得的濾波器系數(shù)變得簡單，因此可設(shè)計出較少分接頭數(shù)的FIR濾波器。
<第2生成方法>
接下來說明求取輸入頻率特性的第2生成方法。圖3是表示本實施方式的輸入頻率特性的第2生成方法所涉及計算步驟的流程圖。此外，圖4為用來說明第2生成方法的圖，是表示由第2生成方法所生成的插補函數(shù)(根據(jù)設(shè)計標(biāo)準的低通濾波器)的頻率振幅特性的圖。
在圖3中，首先輸入標(biāo)準函數(shù)(步驟S21)。在此所輸入的標(biāo)準函數(shù)為，與第2生成方法所輸入的同樣為有限量級的函數(shù)，例如為第(1)式所示的標(biāo)準函數(shù)XF1。
若輸入標(biāo)準函數(shù)XF1的數(shù)值列，則接下來根據(jù)此標(biāo)準函數(shù)XF1而求取插補函數(shù)(步驟S22)。在此所求取的插補函數(shù)，是用來對頻率振幅特性的振幅值″1″和″0″之間進行插補的函數(shù)，是基于所要求的數(shù)字濾波器的設(shè)計標(biāo)準而做頻率移位后的函數(shù)。
在求取作了頻率移位后的插補函數(shù)時，首先求取從標(biāo)準函數(shù)XF1所欲生成的插補函數(shù)所具備的過渡區(qū)(根據(jù)數(shù)字濾波器的設(shè)計標(biāo)準的過渡區(qū))相對于標(biāo)準函數(shù)XF1所具備的過渡區(qū)的比率(以下稱為要求過渡區(qū)比率Rtr)。在第2生成方法中所謂的過渡區(qū)，與第1生成方法的過渡區(qū)有所不同，是指在振幅值在″1″和″0″之間被基準化后的頻率振幅特性中，振幅值取″1″及″0″以外的值的區(qū)域。在求取要求過渡區(qū)比率Rtr之時，是采用過渡區(qū)中的代表的2點(例如振幅為-0.3dB的點及-45dB的點)的信息。
在設(shè)定通過區(qū)的振幅值為″1″的情況下，標(biāo)準函數(shù)XF1的-0.3dB的振幅值為0.966051，-45dB的振幅值為0.005623。若在圖6所示的頻率特性的前半上部計算與這些振幅值相對應(yīng)的基準化時鐘Td的值，則各自為Td-0.3＝0.107878，Td-45＝0.432775。因此，標(biāo)準函數(shù)XF1的過渡區(qū)的基準寬Ls為，Ls＝Td-45-Td-0.3＝0.324897。另一方面，根據(jù)圖46的濾波器標(biāo)準，所要求的數(shù)字濾波器的過渡區(qū)的基準寬Lrd為，Lrd＝(11.8-8.5)/80＝0.04125。因此，所要求的數(shù)字濾波器(插補函數(shù))的要求過渡區(qū)比率Rtr求得為，Rtr＝Lrd/Ls＝0.126963。
接下來計算，從所要求的數(shù)字濾波器的基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的起始點t＝k1(參照圖4)為止的時鐘數(shù)Lhs。若將從過渡區(qū)的起始點k1至-0.3dB的點k2為止的時鐘數(shù)設(shè)為Tk1-k2，將-0.3dB的點k2的基準化時鐘設(shè)為Tk2，則從基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的起始點t＝k1為止的時鐘數(shù)Lhs，可通過Lhs＝Tk2-Tk1-k2而求取。在此，根據(jù)圖46的濾波器標(biāo)準，-0.3dB的頻率為8.5MHz，因此相當(dāng)于此的點k2的基準化時鐘Tk2為，Tk2＝8.5/80＝0.10625。另一方面，從過渡區(qū)的起始點k1至-0.3dB的點k2為止的時鐘數(shù)為Tk1-k2，可利用從標(biāo)準函數(shù)XF1的過渡區(qū)的起始點(t＝0的點)開始至-0.3dB的點為止的時鐘數(shù)Td-0.3和要求過渡區(qū)比率Rtr，以Td-0.3*Rtr來求取。如上所述那樣，由于Td-0.3＝0.107878，Rtr＝0.126963，因此Tk1-k2＝0.107878*0.126963＝0.013697。因此到過渡區(qū)的起始點k1為止的時鐘數(shù)可以求得為Lhs＝0.10625-0.013697＝0.092553。
此外，計算從所要求的數(shù)字濾波器的基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)Lhe。若將從過渡區(qū)的起始點k1至結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)設(shè)定為Tk1-k4，則從基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)Lhe，可通過Lhe＝Lhs+Tk1-k4而求取。在此，從過渡區(qū)的起始點k1至結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)為Tk1-k4，可采用從標(biāo)準函數(shù)XF1的過渡區(qū)的起始點(t＝0的點)開始至結(jié)束點(t＝511/1024的點)為止的時鐘數(shù)(＝0.5)及要求過渡區(qū)比率Rtr，以0.5*Rtr來求取。如上所述那樣，由于Rtr＝0.126963，因此Tk1-k4＝0.5*0.126963＝0.063482。因此從基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)Lhe，可求得為Lhe＝0.092533+0.063482＝0.156035。
以上的結(jié)果插補函數(shù)I(LPF1)當(dāng)中，可由下列條件方程式(式3-1)、(式3-2)及(式3-3)而求得。
I(LPF1)＝1(當(dāng)0/1024≤t＜Lhs時) …(式3-1)I(LPF1)＝8/16+9/16*cos((2π(t-Lhs)/Rtr))-1/16*cos((6π(t-Lhs)/Rtr))(當(dāng)Lhs≤t≤Lhe時) …(式3-2)I(LPF1)＝0(當(dāng)Lhe＜t≤1023/1024時)…(式3-3)具體而言，上述插補函數(shù)I(LPF1)是作為將(式3)中的時鐘t的值從0/1024至1023/1024改變而計算出的結(jié)果的1024個數(shù)值列而求取。若對此1024個數(shù)值列進行圖表化，則幾乎與第1生成方法所求取的圖8所示的圖表幾乎相同。在上述第1生成方法當(dāng)中，將由計算所求得的插補函數(shù)長Li舍入為比計算值大的偶數(shù)整數(shù)。此外，僅以時鐘單位，將由該舍去處理后的偶數(shù)整數(shù)的插補函數(shù)長Li所決定的插補函數(shù)移位。相對于此，在第2生成方法當(dāng)中，直接采用精準高的計算值求算要求過渡區(qū)比率Rtr，并使用該要求過渡區(qū)比率Rtr而求算包含頻率移位(過渡區(qū)的起始點和結(jié)束點)地，以計算式求取插補函數(shù)，因此更可正確的實現(xiàn)基于圖46的濾波器標(biāo)準的過渡區(qū)的位置。
接下來，以將時鐘t＝0.5的位置為邊界而成為左右對稱(步驟S23)的方式轉(zhuǎn)換圖8所示的頻率特性。具體而言，對基準化時鐘t＝0/1024以外的t＝1/1024～511/1024的數(shù)值列，使其排列順序反轉(zhuǎn)，并拷貝至基準化時鐘t＝512/1024～1023/1024的位置上。然后將如此而設(shè)為左右對稱型的1024個數(shù)值列，作為圖1的步驟S1的輸入頻率特性的數(shù)值列而確定。
圖10是表示，關(guān)于圖46所示的標(biāo)準的低通濾波器，依循圖1及圖2的步驟，例如以32位(y＝32)的運算精度而實際求得的濾波器系數(shù)(步驟S4的舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。在此，取濾波器系數(shù)的絕對值，并在相同的象限表示正的系數(shù)和負的系數(shù)。
如圖10所示那樣，由本實施方式的濾波器設(shè)計法所求得的濾波器系數(shù)值，在中央部(基準化時鐘t＝511/1024的位置)為最大。因此，各個濾波器系數(shù)的分布為，在中央附近的局部區(qū)域的值為最大，在其它區(qū)域的值較小，并且成為所謂的中央附近的濾波器系數(shù)值和周邊的濾波器系數(shù)值的差極大的較高尖銳度分布。在依循圖1及圖3的步驟而求取濾波器系數(shù)的情況下亦相同。因此，即使通過舍去處理而舍棄比特定閾值還小的值的濾波器系數(shù)，也可幾乎保留住決定頻率特性的主要的濾波器系數(shù)，而幾乎不會對頻率特性生成不良影響。此外，雖然頻率特性的頻寬外衰減量因濾波器系數(shù)的位數(shù)而受到限制，但由于通過本實施方式的濾波器設(shè)計法所得的頻率特性具備極深的衰減特性，因此即使位數(shù)減少些許，亦可確保特定的衰減量。
因此，可通過舍去處理而大量減少不需要的濾波器系數(shù)。例如，通過舍去濾波器系數(shù)的下位數(shù)位(bit)而減少位數(shù)，也可以將比該下位數(shù)位所表示的最大值小的值的濾波器系數(shù)全部為舍入為″0″而丟棄。
如此，在本實施方式當(dāng)中通過利用系數(shù)值的舍去運算，而可減少濾波器系數(shù)的數(shù)目，因此并不見得需要以往的加窗處理。另外，如上述那樣，最初在步驟S1中所輸入的標(biāo)準函數(shù)，是其脈沖響應(yīng)為有限量級的函數(shù)。因此，根據(jù)此標(biāo)準函數(shù)所設(shè)計出的濾波器系數(shù)的數(shù)目，與以往相比原本較少，并且不需進行舍入處理而可直接使用。然而，為了進一步降低分接頭數(shù)，優(yōu)選為進行降低位數(shù)的舍去運算。
如此可進行利用系數(shù)值的舍去運算這一方面，與以往的濾波器設(shè)計方法有極大的不同是本實施方式的特征點。也就是說，在以往的濾波器設(shè)計法中，由于在所求取的濾波器系數(shù)值的分布中，尖銳度并不夠高，因此若對濾波器系數(shù)的值進行舍去處理，則較多情況是將決定頻率特性的主要的濾波器系數(shù)舍去。此外，由于難以獲得具備較深的帶域(帶域)外衰減量的頻率特性，因此若減少濾波器系數(shù)的位數(shù)，則無法確保必要的帶域外衰減量。因此，以往無法進行減少位數(shù)的舍去處理，而不得不通過加窗而減少濾波器系數(shù)的數(shù)目。因此，在頻率特性中生成舍去誤差，而難以獲得所望的頻率特性。
與此相對，由于在本實施方式當(dāng)中不需進行加窗處理而可設(shè)計出FIR濾波器，因此不會在頻率特性中生成舍去誤差。因此，可大幅改善遮蔽特性，也可以獲得相位特性為線型的優(yōu)良特性。也就是說，可實現(xiàn)具有與波紋較少的通過區(qū)域特性一樣的衰減特性的、優(yōu)良頻率特性。
圖11是表示在設(shè)定x＝10的情況下，即通過將由反FFT而求取的32位的濾波器系數(shù)設(shè)為210倍并舍去小數(shù)點以下，并通過將其結(jié)果設(shè)為1/210倍而求取的濾波器系數(shù)的分布圖，將t＝511/1024的中央附近的放大而表示。另外，圖12是表示由圖11所示的濾波器系數(shù)而實現(xiàn)的FIR低通濾波器的頻率振幅特性的圖，圖12(a)是表示以對數(shù)刻度表示增益，圖12(b)是以直線刻度表示增益。
如圖11所示那樣，根據(jù)本實施方式的濾波器設(shè)計法，最終所求得的濾波器系數(shù)僅僅為43個。此外，從圖12可得知，在本實施方式中由于在設(shè)計濾波器之時未進行加窗處理，因此頻率振幅特性的平坦部的波紋極少，可充分控制在±0.3dB的范圍內(nèi)。此外，舍去處理后的頻寬外衰減量約為45dB，因此即使僅為43個分接頭，也可滿足圖46所示的標(biāo)準。
另外，這里在設(shè)計低通濾波器的情況下，對采用(式1)所示的標(biāo)準函數(shù)XF1的例子進行了說明，此(式1)僅僅為例示。例如，亦可采用由下列(式4)或(式5)所表示的標(biāo)準函數(shù)XF2、XF3。
XF2＝1/2+cos(2πt) …(式4)
XF3＝cos(πt)+1/8*cos(3πt)-1/8*cos(5πt) …(式5)這里，(式4)的各項系數(shù){1/2、1}為相當(dāng)于數(shù)值列{1、2、1}/2中在中央分為一半的單側(cè)的數(shù)值列。此外，(式5)的各項系數(shù){1、1/8、-1/8}為相當(dāng)于在日本特愿2003-56265號所記載的基本低通濾波器L4a3的數(shù)值列{-1、1、8、8、1、-1}/8中在中央分為一半的單側(cè)的數(shù)值列。
在日本特愿2003-56265號中，除了示出了這些對應(yīng)(式1)、(式4)、(式5)的各項系數(shù)的數(shù)值列以外，也示出了數(shù)種對應(yīng)低通濾波器的數(shù)值列，也可將對應(yīng)于這些數(shù)值列的函數(shù)作為本實施方式的標(biāo)準函數(shù)而使用。
圖13是表示對由(式4)所表示的標(biāo)準函數(shù)XF2及從該標(biāo)準函數(shù)所求取的插補函數(shù)I(LPF2)進行圖表化的圖。圖14是表示對由(式5)所表示的標(biāo)準函數(shù)XF3和從該標(biāo)準函數(shù)所求取的插補函數(shù)I(LPF3)進行圖表化的圖。此外，圖15是表示采用插補函數(shù)I(LPF2)，依循圖1及圖2的步驟，例如以32位(y＝32)的運算精度而實際求得的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。圖16是表示采用插補函數(shù)I(LPF3)，依循圖1及圖2的步驟，例如以32位(y＝32)的運算精度而實際求得的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。在這些圖15和圖16中，采用濾波器系數(shù)的絕對值，并在相同的象限中表示正的系數(shù)和負的系數(shù)。
如圖15和圖16所示的那樣，即使在采用如(式4)或(式5)所示的標(biāo)準函數(shù)XF2、XF3，由本實施方式的濾波器設(shè)計方法所求得的濾波器系數(shù)的值，也在中央(時鐘t＝511/1024的位置)為最大。各個濾波器系數(shù)的分布也為，在中央附近的局部區(qū)域的值為最大，在其它區(qū)域的值較小，并且成為所謂的、中央附近的濾波器系數(shù)值及周邊的濾波器系數(shù)值的差極大的較高尖銳度分布。在依循圖1及圖3的步驟而求取濾波器系數(shù)的情況下亦相同。
因此，即使通過舍去處理而舍棄比特定閾值還小的值的濾波器系數(shù)，也可以使決定頻率特性的主要的濾波器系數(shù)幾乎保留，而幾乎不會對頻率特性生成不良影響。因此，可通過舍去處理而大量減少不需要的濾波器系數(shù)。例如，通過舍棄濾波器系數(shù)的下位數(shù)位而減少位數(shù)，也可以將比以該下位數(shù)位所表示的最大值小的值的濾波器系數(shù)全部舍入為″0″而丟棄。
接下來采用設(shè)計如圖47所示的標(biāo)準的高通濾波器的情況為例來說明。
<第1生成方法>
在通過上述第1生成方法而生成輸入頻率特性的情況下，首先輸入如下列(式6)所示的標(biāo)準函數(shù)XF4。在此所輸入的標(biāo)準函數(shù)XF4也為，其脈沖應(yīng)答在一定的區(qū)域內(nèi)具備″0″以外的有限值在此外的區(qū)域中值全部為″0″的有限量級函數(shù)。
XF4＝8/16-9/16*cos(2πt)+1/16*cos(6πt) ……(式6)在此，(式6)所示的函數(shù)，是以振幅最大值＝1及頻率最大值＝1而基準化。此(式6)的各項系數(shù){8/16、-9/16、0、1/16}(″0″為cos(4πt)這一項的系數(shù))，為相當(dāng)于在日本特愿2003-56265號所記載的高通濾波器的濾波器系數(shù){1、0、-9、16、-9、0、1}/16當(dāng)中于中央分為一半的單側(cè)的數(shù)值列。如日本特愿2003-56265號所詳細敘述般，以{1、0、-9、16、-9、0、1}/16的數(shù)值列為濾波器系數(shù)的高通濾波器的脈沖響應(yīng)為有限量級，為了成為平滑波形而通過所有的必須的取樣點。{8、-9、0、1}/16的數(shù)值列亦相同，為具備有限量級的脈沖響應(yīng)的數(shù)值列。
在設(shè)計如圖47所示那樣的標(biāo)準的高通濾波器的情況下，輸入例如由具備如此的有限量級的脈沖響應(yīng)的系數(shù){8、-9、0、1}/16所特定化的如(式6)那樣的標(biāo)準函數(shù)XF4。具體而言，輸入通過從0/1024至1023/1024使(式6)中的時鐘t的值變化而計算出的結(jié)果的1024個數(shù)值列。圖17是表示對此1024個數(shù)值列進行圖表化的圖。
在輸入標(biāo)準函數(shù)XF4的數(shù)值列的后，接下來基于此標(biāo)準函數(shù)XF4而求取插補函數(shù)。在求取插補函數(shù)時，首先求取由標(biāo)準函數(shù)XF4所特定化的頻率特性的標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts。
在將通過區(qū)的振幅值設(shè)為″1″的情況下，標(biāo)準函數(shù)XF4的-0.3dB的振幅值為0.966051，-45dB的振幅值為0.005623。若在圖17所示的頻率特性的前半上部計算與這些振幅值相對應(yīng)的基準化時鐘Tu的值，則各自為Tu-0.3＝0.392122，Tu-45＝0.067225。因此，標(biāo)準函數(shù)XF4的過渡區(qū)的基準寬Ls為，Ls＝Tu-0.3-Tu-45＝0.324897。另一方面，標(biāo)準函數(shù)XF4的頻率特性前半部的基準化時鐘數(shù)為0.5。因此，標(biāo)準函數(shù)XF4的標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts為Rts＝Ls/0.5＝0.649794。
接下來，根據(jù)該標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts求取插補函數(shù)長Li。在設(shè)計如圖47所示那樣的標(biāo)準的高通濾波器的情況下，過渡區(qū)寬的標(biāo)準為8.5MHz～11.8MHz。由于取樣頻率80MHz的時鐘寬為1024，因此，對應(yīng)于8.5MHz的時鐘為T8.5M＝109，對應(yīng)于11.8MHz的時鐘為T11.8M＝151，所欲設(shè)計的濾波器的過渡區(qū)時鐘寬Ld為，Ld＝T11.8M-T8.5M＝42。此時，求得插補函數(shù)長Li為，Li＝Ld/Rts＝64.576539。
在高通濾波器當(dāng)中為了減少分接頭數(shù)，較理想為，插補函數(shù)長Li設(shè)定為比計算值大的的偶數(shù)整數(shù)。因此，在此情況下的插補函數(shù)長Li為66。插補函數(shù)長Li為66時鐘的插補函數(shù)I(HPF)可以下列條件方程式(式7-1)和(式7-2)而求得。
I(HPF)＝8/16-9/16*cos(2πt/66)+1/16*cos(6πt/66)(0/1024≤t≤65/1024時) …(式7-1)I(HPF)＝1(65/1024＜t≤1023/1024時) …(式7-2)具體而言，上述插補函數(shù)I(HPF)是，作為從0/1024至1023/1024使(式7-1)、(式7-2)中的時鐘t的值變化而計算出的結(jié)果的1024個數(shù)值列，而求取的。圖18是表示對此1024個數(shù)值列進行圖表化的圖。
若求取此插補函數(shù)I(HPF)后，接下來將此插補函數(shù)I(HPF)的頻率特性沿頻率軸方向(時鐘方向)移位，并以此移位后的插補函數(shù)I(HPF)連結(jié)振幅值的″1″和″0″。具體而言，將與(式7-1)所求取的基準化時鐘t＝0/1024～65/1024的位置相對應(yīng)的66個數(shù)值列，向基準化時鐘t＝i/1024～(i+65)/1024的位置移位(i為整數(shù))，并將基準化時鐘t＝0/1024～(i-1)/1024的位置的數(shù)值列全部設(shè)為″0″，將基準化時鐘t＝(i+66)/1024～1023/1024的位置的數(shù)值列全部設(shè)為″1″。圖19是表示對通過如此將插補函數(shù)I(HPF)移位而求取的1024個數(shù)值列進行圖表化的圖。
接下來，以將時鐘t＝0.5的位置作為邊界而左右對稱的方式，對圖19所示的頻率特性進行轉(zhuǎn)換(步驟S14)。具體而言，對基準化時鐘t＝0/1024以外的t＝1/1024～511/1024的數(shù)值列，轉(zhuǎn)換其排列順序，并拷貝至基準化時鐘t＝512/1024～1023/1024的位置上。將如此而成為左右對稱型的1024個數(shù)值列，作為圖1的步驟S1中的輸入頻率特性的數(shù)值列而確定。圖20是表示將圖19的頻率特性轉(zhuǎn)換為左右對稱型后的結(jié)果的頻率特性的圖。
若將此時的插補函數(shù)的移位量I也設(shè)定為插補函數(shù)的振幅值″0.5″來到頻率軸的1/8、2/8、3/8的位置的值，則在圖1的步驟S2中對輸入頻率特性的數(shù)值列進行反FFT后所獲得的濾波器系數(shù)變得簡單，因此可設(shè)計出較少分接頭數(shù)的FIR濾波器。
<第2生成方法>
圖21為用來說明第2生成方法的圖，是表示由第2生成方法所生成的插補函數(shù)(基于設(shè)計標(biāo)準的高通濾波器)的頻率振幅特性的圖。
在通過第2生成方法而生成頻率特性的情況下，首先輸入(式1)所示的標(biāo)準函數(shù)XF4。在輸入標(biāo)準函數(shù)XF4的數(shù)值列后，接下來根據(jù)此標(biāo)準函數(shù)XF4而求取包含移位頻率后的插補函數(shù)。
在求取移位頻率后的插補函數(shù)時，首先求取對標(biāo)準函數(shù)XF4的插補函數(shù)的要求過渡區(qū)比率Rtr。在求取要求過渡區(qū)比率Rtr時，采用過渡區(qū)中的代表性的兩點(例如振幅為-0.3dB的點及-45dB的點)的信息。
在將通過區(qū)的振幅值設(shè)定為″1″的情況下，標(biāo)準函數(shù)XF4的-0.3dB的振幅值為0.966051，-45dB的振幅值為0.005623。若在圖17所示的頻率特性的前半上部計算與這些振幅值相對應(yīng)的基準化時鐘Tu的值，則各自為Tu-0.3＝0.392122，Tu-45＝0.067225。因此，標(biāo)準函數(shù)XF4的過渡區(qū)的基準寬Ls為，Ls＝Tu-0.3-Tu-45＝0.324897。另一方面，根據(jù)圖47的濾波器標(biāo)準，所要求的數(shù)字濾波器的過渡區(qū)的基準寬Lrd為，Lrd＝(11.8-8.5)/80＝0.04125。因此，所要求的數(shù)字濾波器(插補函數(shù))的要求過渡區(qū)比率Rtr為，Rtr＝Lrd/Ls＝0.126963。
接下來計算，從所要求的數(shù)字濾波器的基準化時鐘t＝0到過渡區(qū)的起始點t＝k1(參照圖21)為止的時鐘數(shù)Lhs。若將從過渡區(qū)的起始點k1至-45dB的點k3為止的時鐘數(shù)設(shè)為Tk1-k3，將-45dB的點k3的基準化時鐘設(shè)為Tk3，則從基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的起始點t＝k1為止的時鐘數(shù)Lhs，可通過Lhs＝Tk3-Tk1-k3而求取。在此，按照圖47的濾波器標(biāo)準，-45dB的頻率為8.5MHz，因此與此相當(dāng)?shù)狞ck3的基準化時鐘為Tk3為，Tk2＝8.5/80＝0.10625。另一方面，從過渡區(qū)的起始點k1至-45dB的點k3為止的時鐘數(shù)為Tk1-k3，可采用從標(biāo)準函數(shù)XF4的過渡區(qū)的起始點(t＝0的點)開始至-45dB的點為止的時鐘數(shù)Tu-45及要求過渡區(qū)比率Rtr，以Tu-45*Rtr而求取。如上所述那樣，Tu-45＝0.067225，Rtr＝0.126963，因此，Tk1-k2＝0.067225*0.126963＝0.008535。因此求得到過渡區(qū)的起始點k1為止的時鐘數(shù)Lhs為，Lhs＝0.10625-0.008535＝0.097715。
此外，計算從所要求的數(shù)字濾波器的基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)Lhe。若設(shè)定從過渡區(qū)的起始點k1至結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)為Tk1-k4，則從基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)Lhe，可通過Lhe＝Lhs+Tk1-k4而求取。在此，從過渡區(qū)的起始點k1至結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)為Tk1-k4，可采用從標(biāo)準函數(shù)XF4的過渡區(qū)的開始點(t＝0的點)起到結(jié)束點(t＝511/1024的點)為止的時鐘數(shù)(＝0.5)和要求過渡區(qū)比率Rtr，以0.5*Rtr來求取。如上所述那樣，由于Rtr＝0.126963，因此Tk1-k4＝0.5*0.126963＝0.063482。因此從基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)Lhe，可求得為Lhe＝0.097715+0.063482＝0.161197。
從以上的結(jié)果當(dāng)中，可由下列條件方程式(式8-1)、(式8-2)及(式8-3)而求得插補函數(shù)I(HPF)。
I(HPF)＝0(當(dāng)0/1024≤t＜Lhs時)…(式8-1)I(HPF)＝8/16-9/16*cos((2π(t-Lhs)/Rtr))+1/16*cos((6π(t-Lhs)/Rtr))(當(dāng)Lhs≤t≤Lhe時) …(式8-2)I(HPF)＝1(當(dāng)Lhe＜t≤1023/1024時) …(式8-3)具體而言，上述插補函數(shù)I(HPF)，是作為從0/1024至1023/1024使(式8)中的時鐘t的值變化而計算出的結(jié)果的1024個數(shù)值列，而求取。若對此1024個數(shù)值列進行圖表化，則幾乎與第1生成方法所求取的圖19所示的圖表幾乎相同。相比于上述第1生成方法當(dāng)中所求取的頻率特性，可更正確地實現(xiàn)根據(jù)圖47的濾波器標(biāo)準的過渡區(qū)的位置。
接下來，按照以時鐘t＝0.5的位置為邊界而成為左右對稱的方式，對圖19所示的頻率特性進行轉(zhuǎn)換。具體而言，對基準化時鐘t＝0/1024以外的t＝1/1024～511/1024的數(shù)值列，反轉(zhuǎn)其排列順序，并拷貝至基準化時鐘t＝512/1024～1023/1024的位置上。然后將如此而被置為左右對稱型的1024個數(shù)值列，作為圖1的步驟S1中的輸入頻率特性的數(shù)值列而確定。
圖22是表示關(guān)于圖47所示的標(biāo)準的高通濾波器，依循圖1和圖2的步驟，例如以32位的運算精度而實際求得的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。在此，是取濾波器系數(shù)的絕對值，而在相同的象限中表示正的系數(shù)和負的系數(shù)。
圖22所示那樣，由本實施方式的濾波器設(shè)計方法所求得的濾波器系數(shù)值，在中央部(基準化時鐘t＝512/1024的位置)為最大。并且，各個濾波器系數(shù)的分布為，在中央附近的局部區(qū)域的值為最大，在其它區(qū)域的值較小，并且成為所謂的、中央附近的濾波器系數(shù)值和周邊的濾波器系數(shù)值的差極大的高尖銳度分布。在依循圖1和圖3的步驟而求取濾波器系數(shù)的情況下也相同。
因此，即使通過舍去處理而舍棄比特定閾值小的值的濾波器系數(shù)，確定頻率特性的主要的濾波器系數(shù)也幾乎保留，并幾乎不會對頻率特性產(chǎn)生不良影響。此外，由于通過本實施方式的濾波器設(shè)計法所求得的頻率特性具備極深的衰減特性，因此即使位數(shù)減少些許，亦可確保特定的衰減量。
因此，可通過舍去處理而大量減少不需要的濾波器系數(shù)。例如，藉由舍棄濾波器系數(shù)的下位數(shù)位而減少位數(shù)，從而將比以該下位數(shù)位所表示的最大值小的值的濾波器系數(shù)全部設(shè)去為″0″而丟棄。
如此，在本實施方式中藉由利用系數(shù)值的舍去運算，而可減少濾波器系數(shù)的數(shù)目，因此并不見得需要以往的加窗處理。另外，如上述那樣，最初在步驟S1所輸入的標(biāo)準函數(shù)，是其脈沖響應(yīng)為有限量級的函數(shù)。因此，根據(jù)此標(biāo)準函數(shù)所設(shè)計出的濾波器系數(shù)的數(shù)目，可較以往還少，并且不需進行舍去處理可直接使用。然而，為了更簡化電路，較理想為進行降低位數(shù)的舍去運算。
圖23是表示在設(shè)定x＝10的情況下，亦即將由反FFT而求取的32位的濾波器系數(shù)設(shè)為210倍，并舍棄小數(shù)點以下，并通過將該結(jié)果設(shè)為1/210倍而求取的濾波器系數(shù)的分布圖，為擴大t＝512/1024的中央附近的圖。此外，圖24是表示藉由圖23所示的濾波器系數(shù)而實現(xiàn)的FIR高通濾波器的頻率振幅特性的圖，圖24(a)是表示以對數(shù)刻度表示增益，圖24(b)是表示以直線刻度表示增益。
如圖23所示那樣，根據(jù)本實施方式的濾波器設(shè)計方法，最終所求得的濾波器系數(shù)僅僅為59個。此外，從圖24可知，在本實施方式當(dāng)中由于在設(shè)計濾波器之時未進行加窗處理，因此頻率振幅特性的平坦部的波紋極少，可充分控制在±0.3dB的范圍內(nèi)。此外，舍去處理后的帶域外衰減量約為45dB，因此即使僅為59個分接頭，亦可滿足圖47所示的標(biāo)準。
另外，這里在設(shè)計高通濾波器的情況下，是對采用(式6)那樣的標(biāo)準函數(shù)XF4的例子來進行說明的，但也可以采用低通濾波器的標(biāo)準函數(shù)XF1，并以0.5移位時鐘。該(式6)不過是個例子。例如，亦可采用由下列(式9)或是(式10)所表示的標(biāo)準函數(shù)XF5、XF6。
XF5＝1/2+sin(2πt) …(式9)XF6＝cos(πt)-1/8*cos(3πt)-1/8*cos(5πt) …(式10)在此，(式9)的各項系數(shù){-1/2、1}為與將數(shù)值列{-1、2、-1}/2在其中央分為一半的單側(cè)相當(dāng)?shù)臄?shù)值列。此外，(式10)的各項系數(shù){1、-1/8、-1/8}，是與將日本特愿2003-56265號所記載的基本高通濾波器H4a3的數(shù)值列{1、1、-8、8、-1、-1}/8在其中央分為一半的單側(cè)相當(dāng)?shù)臄?shù)值列。
在日本特愿2003-56265號中，除了這些對應(yīng)于(式6)、(式9)、(式10)的各項系數(shù)的數(shù)值列以外，亦表示數(shù)種與高通濾波器對應(yīng)的數(shù)值列，亦可以將與這些數(shù)值列對應(yīng)的函數(shù)作為本實施方式的標(biāo)準函數(shù)而使用。
雖然未被特別圖示，但不僅(式6)，即使在采用例如(式9)或是(式10)所示的標(biāo)準函數(shù)的情況下，由本實施方式的濾波器設(shè)計法所求得的濾波器系數(shù)的值，亦在中央(時鐘t＝512/1024的位置)為最大。于是，各個濾波器系數(shù)的分布也為，在中央附近的局部區(qū)域的值為最大而在其它區(qū)域的值較小，并且成為所謂的、中央附近的濾波器系數(shù)值和周邊的濾波器系數(shù)值的差為極大的、高尖銳度分布。
因此，即使藉由舍去處理而舍棄比規(guī)定閾值小的值的濾波器系數(shù)，確定頻率特性的主要的濾波器系數(shù)也幾乎保留，而幾乎不會對頻率特性生成不良影響。因此，可通過舍去處理而大量減少不需要的濾波器系數(shù)。例如，通過舍去濾波器系數(shù)的下位數(shù)字位而減少位數(shù)，也可以將比以該下位數(shù)字位所表示的最大值小的值的濾波器系數(shù)，全部舍去為″0″而丟棄。
接下來采用設(shè)計如圖48所示的標(biāo)準的帶通濾波器的情況為例來說明。
<第1生成方法>
在藉由上述第1生成方法而生成輸入頻率特性的情況下，首先輸入例如上述(式1)所示的低通濾波器的標(biāo)準函數(shù)XF1及(式6)所示的高通濾波器的標(biāo)準函數(shù)XF4(參照圖6及圖17)。
在輸入標(biāo)準函數(shù)XF1、XF4的數(shù)值列的后，接下來根據(jù)此標(biāo)準函數(shù)XF1、XF4而求取插補函數(shù)。在求取插補函數(shù)之時，首先求取由標(biāo)準函數(shù)XF1、XF4所特定的頻率特性的標(biāo)準過渡區(qū)比率RtsL、RtsH。
在將通過區(qū)的振幅值設(shè)定為″1″的情況下，-0.3dB的振幅值為0.966051，-45dB的振幅值為0.005623。若例如在圖6所示的頻率特性的前半部上計算對應(yīng)這些振幅值的基準化時鐘Td的值，則各自成為Td-0.3＝0.107878，Td-45＝0.432775。因此，標(biāo)準函數(shù)XF1的過渡區(qū)的基準寬LsL為，LsL＝Td-45-Td-0.3＝0.324897。此外，若例如于圖17所示的頻率特性的前半上部計算與這些振幅值的基準化時鐘Tu相對應(yīng)的值，則分別為Tu-0.3＝0.392122，Tu-45＝0.067225。因此，標(biāo)準函數(shù)XF4的過渡區(qū)的基準寬LsH為，LsH＝Tu-0.3-Tu-45＝0.324897。另一方面，標(biāo)準函數(shù)XF1、XF4的頻率特性的前半部的基準化時鐘數(shù)為0.5。因此，標(biāo)準函數(shù)XF1、XF4的標(biāo)準過渡區(qū)比率RtsL、RtsH為RtsL＝LsL/0.5＝0.649794，RtsH＝LsH/0.5＝0.649794。
接下來，根據(jù)此標(biāo)準過渡區(qū)比率RtsL、RtsH求取低通濾波器及高通濾波器的插補函數(shù)長LiL、LiH。在設(shè)計如圖48所示那樣的標(biāo)準的帶通濾波器的情況下，過渡區(qū)寬的標(biāo)準為5MHz～8.5MHz及12.5MHz～16MHz。由于取樣頻率80MHz的時鐘寬為1024，因此，與關(guān)于低通濾波器的過渡區(qū)的12.5MHz相對應(yīng)的時鐘成為T12.5M＝160，與16MHz相對應(yīng)的時鐘成為T16M＝205，所欲設(shè)計的濾波器的過渡區(qū)時鐘寬為LdL＝T16M-T12.5M＝45。此時，求得插補函數(shù)長LiL為，LiL＝LdL/RtsL＝69.189149。
關(guān)于高通濾波器的過渡區(qū)，對應(yīng)5MHz的時鐘為T5M＝64，對應(yīng)8.5MHz的時鐘為T8.5M＝109，所欲設(shè)計的濾波器的過渡區(qū)時鐘寬LdH為，LdH＝T8.5M-T5M＝45。因此，高通濾波器的插補函數(shù)長LiH也為，LiH＝LdH/RtsH＝69.189149。
在帶通濾波器中為了減少分接頭數(shù)，優(yōu)選為插補函數(shù)長LiL、LiH設(shè)為比計算值大的偶數(shù)整數(shù)。因此，此時的插補函數(shù)長LiL、LiH共為70。
插補函數(shù)長LiL為70時鐘的低通濾波器的插補函數(shù)I(LPFB)可按照下列條件方程式第(式11-1)和(式11-2)而求得。
(LPFB)＝8/16+9/16*cos(2πt/70)-1/16*cos(6πt/70)(當(dāng)0/1024≤t≤69/1024時)…(式11-1)I(LPFB)＝0(當(dāng)69/1024＜t≤1023/1024時)…(式11-2)此外，插補函數(shù)長LiH為70時鐘的高通濾波器的插補函數(shù)I(HPFB)可按照下列條件方程式(式12-1)及(式12-2)而求得。
I(HPFB)＝8/16-9/16*cos(2πt/70)+1/16*cos(6πt/70)(0/1024≤t≤69/1024時)…(式12-1)I(HPFB)＝1(69/1024＜t≤1023/1024時) …(式12-2)圖25是表示(式11-1)和(式11-2)所表示的低通濾波器的插補函數(shù)I(LPFB)及(式12-1)及(式12-2)所表示的高通濾波器的插補函數(shù)I(HPFB)的圖。圖25(a)是表示低通濾波器的插補函數(shù)I(LPFB)的圖，圖25(b)是表示高通濾波器的插補函數(shù)I(HPFB)的圖。
一旦如此而求取低通濾波器的插補函及高通濾波器的插補函數(shù)數(shù)I(LPFB)、I(HPFB)，接下來將該插補函數(shù)I(LPFB)、I(HPFB)的頻率特性沿頻率軸方向(時鐘方向)移位，并以此移位后的插補函數(shù)I(LPFB)、I(HPFB)連接振幅值的″1″和″0″。具體而言，將與由(式11-1)所求取的基準化時鐘t＝0/1024～69/1024的位置相對應(yīng)的70個數(shù)值列，向時鐘基準化時鐘t＝i/1024～(i+69)/1024的位置(i為整數(shù))，并將與(式12-1)所求取的基準化時鐘t＝0/1024～69/1024的位置相對應(yīng)的70個數(shù)值列，向基準化時鐘t＝j(luò)/1024～(j+69)/1024的位置(i＞j；j為整數(shù))。并將時鐘t＝1/1024～(j-1)/1024，(i+70)/1024～1023/1024的位置的數(shù)值列全部為″0″，將基準化時鐘t＝(j+70)/1024～(i-1)/1024的位置的數(shù)值列全部設(shè)為″1″。圖26是表示對通過如此移位插補函數(shù)I(LPFB)、I(HPFB)而求取的1024個數(shù)值列進行圖表化的圖。
接下來，按照以時鐘t＝0.5的位置為邊界而成為左右對稱的方式，對圖26所示的頻率特性進行轉(zhuǎn)換。具體而言，對基準化時鐘t＝0/1024以外的t＝1/1024～511/1024的數(shù)值列，反轉(zhuǎn)其排列順序，并拷貝至基準化時鐘t＝512/1024～1023/1024的位置上。將如此而設(shè)定為左右的對稱型的1024個數(shù)值列，作為圖1的步驟S1中的輸入頻率特性的數(shù)值列而確定。圖27是表示將圖26的頻率特性轉(zhuǎn)換為左右對稱型后的結(jié)果的頻率特性的圖。
一旦設(shè)定此情況下的插補函數(shù)的移位量i、j也為插補函數(shù)的振幅值″0.5″來到頻率軸的1/8、2/8、3/8的位置的值，則作為在圖1的步驟S2中對輸入頻率特性的數(shù)值列進行反FFT的結(jié)果而得到的濾波器系數(shù)較為單純，因此可設(shè)計出較少分接頭數(shù)的FIR濾波器。
<第2生成方法>
圖28為用來說明第2生成方法的圖，是表示由第2生成方法所生成的插補函數(shù)(根據(jù)設(shè)計標(biāo)準的帶通濾波器)的頻率振幅特性的圖。
在藉由第2生成方法而生成頻率特性的情況下，首先輸入(式1)和(式6)所示的標(biāo)準函數(shù)XF1、XF4。若輸入標(biāo)準函數(shù)XF1、XF4的數(shù)值列，則接下來根據(jù)此標(biāo)準函數(shù)XF1、XF4而求取包含移位頻率后的插補函數(shù)。
在求取移位頻率后的插補函數(shù)之時，首先求取插補函數(shù)相對應(yīng)標(biāo)準函數(shù)XF1、XF4的的要求過渡區(qū)比率RtrL、RtrH。在求取要求過渡區(qū)比率Rtr之時，是采用過渡區(qū)的代表的兩點(例如振幅為-0.3dB的點和-45dB的點)的信息。
在將通過區(qū)的振幅值設(shè)為″1″的情況下，標(biāo)準函數(shù)XF1、XF4的-0.3dB的振幅值為0.966051，-45dB的振幅值為0.005623。若于圖6及圖17所示的頻率特性的前半上部計算與這些振幅值相對應(yīng)的基準化時鐘Tu的值，則各自為Td-0.3＝0.107878，Td-45＝0.432775，Tu-0.3＝0.392122，Tu-45＝0.067225。因此，標(biāo)準函數(shù)XF1、XF4的過渡區(qū)的基準寬Lsd、Lsu為，Lsd＝Td-45-Td-0.3＝0.324897，Lsu＝Tu-0.3-Tu-45＝0.324897。另一方面，根據(jù)圖47的濾波器標(biāo)準，所要求的數(shù)字濾波器的過渡區(qū)的基準寬LrdL、LrdH、為，LrdH＝(11.8-8.5)/80＝0.04125，LrdL＝(16-12.5)/80＝0.04375。因此，所要求的數(shù)字濾波器(插補函數(shù))的要求過渡區(qū)比率RtrL、RtrH為，RtrL＝LrdL/Lsd＝0.134658，RtrH＝LrdH/Lsu＝0.126963。
接下來計算，從所要求的數(shù)字濾波器的基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的起始點t＝k1(參照圖28)為止的時鐘數(shù)LhsH。若設(shè)定從過渡區(qū)的起始點k1至-45dB的點k3為止的時鐘數(shù)為Tk1-k3，-45dB的點k3的基準化時鐘為Tk3，則從基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的起始點t＝k1為止的時鐘數(shù)LhsH，可藉由LhsH＝Tk3-Tk1-k3而求取。在此，由于按照圖48的濾波器標(biāo)準，-45dB的頻率為8.5MHz，因此相當(dāng)于此的點k3的基準化時鐘Tk3為，Tk2＝8.5/80＝0.10625。另一方面，從過渡區(qū)的起始點k1至-45dB的點k3為止的時鐘數(shù)為Tk1-k3，可采用從標(biāo)準函數(shù)XF4的過渡區(qū)的起始點(t＝0的點)開始至-45dB的點為止的時鐘數(shù)Tu-45及要求過渡區(qū)比率RtrH，而以Tu-45*RtrH來求取。如上所述那樣，Tu-45＝0.067225，RtrH＝0.126963，因此，Tk1-k3＝0.067225*0.126963＝0.008535。因此，求得過渡區(qū)的起始點k1為止的時鐘數(shù)LhsH為，LhsH＝0.10625-0.008535＝0.097715。
此外，計算從所要求的數(shù)字濾波器的基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)LheH。若設(shè)定從過渡區(qū)的起始點k1至結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)為Tk1-k4，則從基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)LheH，可藉由LheH＝LhsH+Tk1-k4而求取。這里，從過渡區(qū)的起始點k1至結(jié)束點k4為止的時鐘數(shù)Tk1-k4，可采用從標(biāo)準函數(shù)XF4的過渡區(qū)的起始點(t＝0的點)至結(jié)束點(t＝511/1024的點)的時鐘數(shù)(＝0.5)及要求過渡區(qū)比率RtrH，以0.5*RtrH來求取。如上所述那樣，由于RtrH＝0.126963，因此Tk1-k4＝0.5*0.126963＝0.063482。因此從基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的結(jié)束點t＝k4為止的時鐘數(shù)LheH，可求得為LheH＝0.097715+0.063482＝0.161197。
接下來計算，從所要求的數(shù)字濾波器的基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的起始點t＝k5為止的時鐘數(shù)LhsL。若將從過渡區(qū)的起始點k5至-0.3dB的點k2’為止的時鐘數(shù)設(shè)定為Tk5-k2’，將-0.3dB的點k2的基準化時鐘設(shè)定為Tk2’，則從基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的起始點t＝k5為止的時鐘數(shù)LhsL，可藉由LhsL＝Tk2’-Tk5-k2’而求取。在此，根據(jù)圖48的濾波器標(biāo)準，-0.3dB的頻率為16MHz，因此相當(dāng)于此的點k2’的基準化時鐘為Tk2’為，Tk2’＝16/80＝0.2。另一方面，從過渡區(qū)的起始點k5至-0.3dB的點k2’為止的時鐘數(shù)為Tk5-k2’，可采用從標(biāo)準函數(shù)XF1的過渡區(qū)的起始點(t＝0的點)開始至-0.3dB的點為止的時鐘數(shù)Td-0.3及要求過渡區(qū)比率RtrL，以Td-0.3*RtrL來求取。如上所述那樣，Td-0.3＝0.107878，RtrL＝0.134658，因此，Tk5-k2’＝0.107878*0.134658＝0.014528。因此到過渡區(qū)的起始點k5為止的時鐘數(shù)求得為LhsL＝0.2-0.014527＝0.185473。
此外，計算從所要求的數(shù)字濾波器的基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的結(jié)束點t＝k6為止的時鐘數(shù)LheL。若設(shè)定從過渡區(qū)的起始點k5至結(jié)束點k6為止的時鐘數(shù)為Tk5-k6，則從基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的結(jié)束點t＝k6為止的時鐘數(shù)LheL，可藉由LheL＝LhsL+Tk5-k6而求取。這里，從過渡區(qū)的起始點k5至結(jié)束點k6為止的時鐘數(shù)為Tk5-k6，可采用從標(biāo)準函數(shù)XF1的過渡區(qū)的起始點(t＝0的點)開始至結(jié)束點(t＝511/1024的點)為止的時鐘數(shù)(＝0.5)及要求過渡區(qū)比率RtrL，以0.5*RtrL來求取。如上所述那樣，由于RtrL＝0.134658，因此Tk5-k6＝0.5*0.134658＝0.067329。因此從基準化時鐘t＝0開始至過渡區(qū)的結(jié)束點t＝k6為止的時鐘數(shù)LheL，可求得為LheL＝0.185473+0.067329＝0.252802。
從以上的結(jié)果當(dāng)中，可由下列條件方程式(式13-1)及(式13-2)、(式13-3)、(式13-4)及(式13-5)而求得插補函數(shù)I(BPF)。
I(BPF)＝0(0/1024≤t＜LhsH之時)……(式13-1)I(BPF)＝8/16-9/16*cos((2π(t-LhsH)/RtrH))+1/16*cos((6π(t-LhsH)/RtrH))(LhsH≤t≤LheH之時) ……(式13-2)I(BPF)＝1(當(dāng)LheH＜t＜LhsL時) ……(式13-3)I(BPF)＝8/16+9/16*cos((2π(t-LhsL)/RtrL))+1/16*cos((6π(t-LhsL)/RtrL))(當(dāng)LhsL≤t≤LheL之時)……(式13-4)
I(BPF)＝0(當(dāng)LheL＜t≤1023/1024之時)……(式13-5)具體而言，上述插補函數(shù)I(BPF)是作為從0/1024至1023/1024改變(式13)中的時鐘t的值而計算出的結(jié)果的1024個數(shù)值列而求取。若圖表化此1024個數(shù)值列，則幾乎與第1生成方法所求取的圖26所示的圖表幾乎相同。相比于上述第1生成方法當(dāng)中所求取的頻率特性，可更正確地實現(xiàn)根據(jù)圖48的濾波器標(biāo)準的過渡區(qū)的位置。
接下來，按照以時鐘t＝0.5的位置為邊界而成為左右對稱對圖26所示的頻率特性進行轉(zhuǎn)換。具體而言，對基準化時鐘t＝0/1024以外的t＝1/1024～511/1024的數(shù)值列，使其排列順序反轉(zhuǎn)，并拷貝至基準化時鐘t＝512/1024～1023/1024的位置上。將如此而成為左右對稱型的1024個數(shù)值列作為圖1的步驟S1的輸入頻率特性的數(shù)值列而確定。
圖29是表示，表示關(guān)于圖48所示的標(biāo)準的帶通濾波器，根據(jù)圖1及圖2的步驟以例如32位的運算精度而實際求得的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。另外，這里，取濾波器系數(shù)的絕對值，而在相同的象限表示正的系數(shù)及負的系數(shù)。
如圖29所示那樣，由本實施方式的濾波器設(shè)計法所求得的濾波器系數(shù)值，在中央部(基準化時鐘t＝512/1024的位置)為最大。因此，各個濾波器系數(shù)的分布為，在中央附近的局部區(qū)域的值為最大，在其它區(qū)域的值較小，并且所謂的尖銳度較高的、中央附近的濾波器系數(shù)值和周邊的濾波器系數(shù)值的差極大的分布。與按照圖1及圖3的步驟而求取濾波器系數(shù)的情況下相同。
因此，即使藉由舍去處理而丟棄而將比特定閾值還小的值的濾波器系數(shù)，決定頻率特性的主要的主要濾波器系數(shù)幾乎不會對頻率特性產(chǎn)生不良影響。此外，由于藉由本實施方式的濾波器設(shè)計法所求得的頻率特性具備極深的衰減特性，因此即使位數(shù)減少些許，亦可確保特定的衰減量。
因此，可藉由舍去處理而大量削減不需要的濾波器系數(shù)。例如，藉由舍去濾波器系數(shù)的下位數(shù)位而減少位數(shù)，亦可將比由該下位數(shù)位所表示的最大值還小的值的濾波器系數(shù)全部為舍去為″0″而丟棄。
如此，在本實施方式中藉由利用系數(shù)值的舍去運算，而可減少濾波器系數(shù)的數(shù)目，因此并不見得需要以往的加窗處理。如上述那樣，最初在步驟S1所輸入的標(biāo)準函數(shù)，該脈沖響應(yīng)為有限量級的函數(shù)。因此，根據(jù)此標(biāo)準函數(shù)所設(shè)計出的濾波器系數(shù)的數(shù)目，可較以往還少，并且不需進行加窗處理可直接使用。然而，為了更簡化電路，較理想為進行降低位數(shù)的舍去運算。
圖30是表示在設(shè)定x＝10的情況下亦即將由反FFT而求取的32位的濾波器系數(shù)設(shè)為210倍并舍去小數(shù)點以下，并設(shè)定該結(jié)果為1/210倍，由此而求取的濾波器系數(shù)的分布圖，為對t＝512/1024的中央附近進行放大的圖。此外，圖31是表示通過圖30所示的濾波器系數(shù)而實現(xiàn)的FIR高通濾波器的頻率振幅特性的圖，圖31(a)以對數(shù)刻度表示增益，圖31(b)以直線刻度表示增益。
如圖30所示那樣，根據(jù)本實施方式的濾波器設(shè)計法，最終所求得的濾波器系數(shù)僅僅為53個。此外，從圖31當(dāng)中可得知，在本實施方式中由于在設(shè)計濾波器時未進行加窗處理，因此頻率振幅特性的平坦部的波紋極少，可充分控制在±0.3dB的范圍內(nèi)。此外，舍去處理后的頻寬外衰減量約為45dB，因此即使僅為53個分接頭，亦可滿足圖48所示的標(biāo)準。
如上述那樣，根據(jù)本實施方式的濾波器設(shè)計法，可設(shè)計出波紋特性極為優(yōu)良的低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器。此外，亦不見得需要進行加窗運算，即使不進行加窗運算也能夠降低分接頭數(shù)。再者，在進行舍去運算的際，由于將濾波器系數(shù)設(shè)定為210倍而整數(shù)化，因此可減少乘法器的使用數(shù)目。藉此，能夠以較小面積將濾波器電路IC化。此外，在求取所望的頻率特性的濾波器系數(shù)時幾乎不需進行試錯，因而可容易的設(shè)計出FIR濾波器。
接下來說明，從與上述標(biāo)準函數(shù)XF1～XF3不同的標(biāo)準函數(shù)當(dāng)中，設(shè)計出圖46所示的標(biāo)準的低通濾波器。以下，對于例如作為表述函數(shù)輸入其它COS函數(shù)的情況而進行說明。該COS函數(shù)較理想為，其脈沖(impulse)應(yīng)答在一定的區(qū)域內(nèi)具備″0″以外的有限值、而在其它區(qū)域中其值全部為″0″的、有限量級函數(shù)。這里，說明將由(式14)所表示的函數(shù)作為標(biāo)準函數(shù)Xs1而使用的情況。
Xs1＝1/2+1/2*cos(2πt) ……(14)
圖32是表示對該(式14)所表示的COS函數(shù)的數(shù)值列(改變(式14)中的時鐘t的值從0/1024至1023/1024而計算出的結(jié)果的1024個數(shù)值列)進行圖表化的圖。
在從這種COS函數(shù)Xs1求取插補函數(shù)之時，均能夠適用上述第1生成方法及第2生成方法。在此作為代表，說明藉由第1生成方法而求取插補函數(shù)的方法為代表。
在藉由第1生成方法而求取插補函數(shù)時，首先求取COS函數(shù)Xs1的標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts。在將通過區(qū)的振幅值設(shè)定為″1″的情況下，-0.3dB的振幅值為0.966051，-45dB的振幅值為0.005623。若根據(jù)圖32所示的COS函數(shù)Xs1的頻率特性的前半部計算對應(yīng)于這些振幅值的基準化時鐘Td的值，則各自為Td-0.3＝0.059570，Td-45＝0.476563。因此，COS函數(shù)Xs1的過渡區(qū)的基準寬Ls為，Ls＝Td-45-Td-0.3＝0.416993。另一方面，COS函數(shù)Xs1的頻率特性的前半部的基準化時鐘數(shù)為0.5。因此COS函數(shù)Xs1的標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts為Rts＝Ls/0.5＝0.833986。
接著，從此標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts中求取插補函數(shù)長Li。在設(shè)計如圖46所示的那樣的標(biāo)準的低通濾波器的情況下，過渡區(qū)寬的標(biāo)準為8.5MHz～11.8MHz。由于取樣頻率80MHz的時鐘寬為1024，因此，對應(yīng)于8.5MHz的時鐘為T8.5M＝109，對應(yīng)于11.8MHz的時鐘為T11.8M＝151，所欲設(shè)計的濾波器的過渡區(qū)時鐘寬Ld為，Ld＝T11.8M-T8.5M＝42。在此情況下，求得插補函數(shù)長Li為，Li＝42/Rts＝50.360558。
為了在低通濾波器中減少分接頭數(shù)，優(yōu)選為，將插補函數(shù)長Li設(shè)定為比計算值還大的偶數(shù)整數(shù)。因此，在這種情況下的插補函數(shù)長Li為52?；贑OS函數(shù)Xs1的插補函數(shù)長Li為52時鐘的插補函數(shù)II(LPF1)可以如下列條件方程式(式15-1)及(式15-2)而求得。
II(LPF1)＝1/2+1/2*cos(2πt/52)(當(dāng)0/1024≤t≤51/1024時) ……(式15-1)II(LPF1)＝0(當(dāng)51/1024＜t≤1023/1024時) ……(式15-2)具體而言，上述插補函數(shù)II(LPF1)是作為從0/1024至1023/1024而改變(式15-1、15-2)中的時鐘t的值而計算的結(jié)果的1024個數(shù)值列而求取的。圖33是表示對此1024個數(shù)值列進行圖表化的圖。
若如此而求取插補函數(shù)II(LPF1)，則接下來使該插補函數(shù)II(LPF1)的頻率特性沿頻率軸方向(時鐘方向)移位，并以此移位后的插補函數(shù)II(LPF1)連接振幅值的″1″及″0″。具體而言，將對應(yīng)于(式15-1)所求取的基準化時鐘t＝0/1024～51/1024的位置的52個數(shù)值列向基準化時鐘t＝i/1024～(i+51)/1024的位置(i為整數(shù))移動，并將基準化時鐘t＝0/1024～(i-1)/1024的位置的數(shù)值列全部設(shè)定為″1″，并將基準化時鐘t＝(i+52)/1024～1023/1024的位置的數(shù)值列全部設(shè)定為″0″。
接下來，按照以時鐘t＝0.5的位置為邊界而成為左右對稱對的方式，對由如此生成的數(shù)值列所表示的頻率特性進行變換。具體而言，對基準化時鐘t＝0/1024以外的t＝1/1024～511/1024的數(shù)值列，反轉(zhuǎn)其排列順序，并拷貝至基準化時鐘t＝512/1024～1023/1024的位置上。然后將如此而設(shè)為左右對稱型的1024個數(shù)值列作為圖1的步驟S1的輸入頻率特性的數(shù)值列。
若以將此情況的插補函數(shù)的移位量I設(shè)為插補函數(shù)的振幅值″0.5″到達頻率軸的1/8、2/8、3/8的位置的值，則作為在圖1的步驟S2中對輸入頻率特性的數(shù)值列進行反FFT的結(jié)果所獲得的濾波器系數(shù)變得簡單，因此作為結(jié)果可以設(shè)計出較少分接頭數(shù)的FIR濾波器。
此外，亦可采用下列樣條函數(shù)(Spline Function)而作為標(biāo)準函數(shù)。
XS2＝1-2t2(當(dāng)0/1024≤t≤511/1024時) ……(式16-1)XS2＝2(t-1)2(當(dāng)511/1024＜t≤1023/1024時) ……(式16-2)圖34是表示對由上述(式16-1)及(式16-2)所表示的標(biāo)準函數(shù)XS2以及由此所求出的插補函數(shù)II(LPF2)進行圖表化的圖。此外，圖35是表示采用插補函數(shù)II(LPF2)并按照圖1及圖2的步驟，以例如32位的運算精度而實際求得的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。在該圖35中，亦取濾波器系數(shù)的絕對值，而在相同的象限中表示正的系數(shù)和負的系數(shù)。
此外，也可以將由(式17-1)及(式17-2)所表示的樣條函數(shù)XS3來做為標(biāo)準函數(shù)而使用。
XS3＝1-8t2(當(dāng)0/1024≤t≤255/102時) ……(式17-1)XS3＝8(1/2-t)2(當(dāng)255/1024＜t≤511/1024時) ……(式17-2)圖36是對由上述(式17-1)及(式17-2)所表示的標(biāo)準函數(shù)XS3以及從此標(biāo)準函數(shù)中所計算的插補函數(shù)II(LPF3)進行標(biāo)準化的圖。此外，圖37是表示使用插補函數(shù)II(LPF3)按照圖1及圖2的步驟，以例如32位的運算精度而實際求得的濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。在該圖37中，采用濾波器系數(shù)的絕對值，而在相同的象限中表示正的系數(shù)及負的系數(shù)。
如圖35及圖37所示那樣，即使于采用如(式16-1)及(式16-2)或是(式17-1)及(式17-2)所示的標(biāo)準函數(shù)Xs2、Xs3，由本實施方式的濾波器設(shè)計法所求得的濾波器系數(shù)的值，在中央部(基準化時鐘t＝511/1024的位置)為最大。并且，各個濾波器系數(shù)的分布為，在中央附近的局部區(qū)域的值為最大，在其它區(qū)域的值較小，并且成為所謂的、中央附近的濾波器系數(shù)值及周邊的濾波器系數(shù)值的差極大的、尖銳度較高的分布。在按照圖1及圖3的步驟而求取濾波器系數(shù)的情況下亦相同。
因此，即使藉由舍去處理而舍棄比特定閾值還小的值的濾波器系數(shù)，決定頻率特性的主要的濾波器系數(shù)亦可幾乎保留，而幾乎不會對頻率特性生成不良影響。此外，由于藉由本實施方式的濾波器設(shè)計法所求得的頻率特性具備極深的衰減特性，因此即使位數(shù)減少些許，亦可確保特定的衰減量。因此，可藉由舍去處理而大量減少不需要的濾波器系數(shù)。例如，藉由舍去濾波器系數(shù)的下位數(shù)位而減少位數(shù)，亦可將比由該下位數(shù)位所表示的最大值更小的值的濾波器系數(shù)全部為舍去″0″而丟棄。
另外，可適用于本實施方式的樣條函數(shù)并不限定于以上的例子。亦即，若將有限量級的樣條函數(shù)作為標(biāo)準函數(shù)而使用，則可獲得與圖35及圖37相同的良好結(jié)果。
此外，關(guān)于標(biāo)準函數(shù)，亦可采用線性函數(shù)。在采用線性函數(shù)來作為標(biāo)準函數(shù)的情況下，該線性函數(shù)XL例如可由下列條件方程式(式18-1)及(式18-2)而表示。
XL＝1-t/512(當(dāng)0/1024≤t≤511/1024時) ……(式18-1)XL＝0(當(dāng)511/1024＜t≤1023/1024) ……(式18-2)圖38是表示對該(式18-1)及(式18-2)所表示的線性函數(shù)XL的數(shù)值列進行圖表化的圖。
當(dāng)從如此的線性函數(shù)XL求取插補函數(shù)時，均可適用上述第1生成方法及第2生成方法。這里作為代表，說明藉由第1生成方法而求取插補函數(shù)的方法。
在藉由第1生成方法而求取插補函數(shù)時，首先求取線性函數(shù)XL的標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts。在將通過區(qū)的振幅值設(shè)為″1″的情況下，-0.3dB的振幅值為0.966051，-45dB的振幅值為0.005623。若由圖38所示的線性函數(shù)XL的頻率特性的前半部計算對應(yīng)于這些振幅值的基準化時鐘Td的值，則各自為Td-0.3＝0.016602，Td-45＝0.497070。因此，線性函數(shù)XL的過渡區(qū)的基準寬Ls為，Ls＝Td-45-Td-0.3＝0.480468。另一方面，線性函數(shù)XL的頻率特性的前半部的基準化時鐘數(shù)為0.5。因此線性函數(shù)XL的標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts為Rts＝Ls/0.5＝0.960636。
接下來，根據(jù)該標(biāo)準過渡區(qū)比率Rts求取插補函數(shù)長Li。在設(shè)計如圖46所示那樣的標(biāo)準的低通濾波器的情況下，過渡區(qū)寬的標(biāo)準為8.5～11.8MHz。由于取樣頻率80MHz的時鐘寬為1024，因此，對應(yīng)8.5MHz的時鐘為T8.5M＝109，對應(yīng)11.8MHz的時鐘為T11.8M＝151，所欲設(shè)計的濾波器的過渡區(qū)時鐘寬Ld為，Ld＝T11.8M-T8.5M＝42。在這種情況下，求得插補函數(shù)長Li為，Li＝42/Rts＝42/0.960938＝43.707385。
為了在低通濾波器中減少分接頭數(shù)，優(yōu)選為，將插補函數(shù)長Li設(shè)為比計算值還大的偶數(shù)整數(shù)。因此，在該情況下的插補函數(shù)長Li為44?；诰€性函數(shù)XL的插補函數(shù)長Li為44時鐘的插補函數(shù)III(LPF)可由下列條件方程式(式19-1)及(式19-2)而求得。
III(LPF)＝1-t/44(當(dāng)0/1024≤t≤43/1024時) ……(式19-1)III(LPF)＝0(當(dāng)43/1024＜t≤1023/1024) ……(式19-2)具體而言，上述插補函數(shù)III(LPF)是作為從從0/1024至1023/1024改變(式19-1)、(式19-2)中的時鐘t的值而計算出的結(jié)果的1024個數(shù)值列而求取。圖39是表示對1024個數(shù)值列進行圖表化的圖。
如此而求得插補函數(shù)III(LPF)后，接下來使插補函數(shù)III(LPF)的頻率特性沿頻率軸方向(時鐘方向)移位，并以此移位后的插補函數(shù)III(LPF)連接振幅值的″1″及″0″。具體而言，將與(式19-1)所求取的基準化時鐘t＝0/1024～43/1024的位置相對應(yīng)的44個數(shù)值列，向基準化時鐘t＝i/1024～(i+43)/1024的位置(i為整數(shù))移動，并將基準化時鐘t＝0/1024～(i-1)/1024的位置的數(shù)值列全部設(shè)定為″1″，將基準化時鐘t＝(i+44)/1024～1023/1024的位置的數(shù)值列全部設(shè)為″0″。
接下來，按照以時鐘t＝0.5的位置為邊界而成為左右對稱的方式，對由如此生成的數(shù)值列所表示的頻率特性進行變換。具體而言，對基準化時鐘t＝0/1024以外的t＝1/1024～511/1024的數(shù)值列，反轉(zhuǎn)其排列順序，并拷貝至基準化時鐘t＝512/1024~1023/1024的位置上。然后將如此而置為左右對稱型的1024個數(shù)值列作為圖1的步驟S1的輸入頻率特性的數(shù)值列而確定。
若此時的插補函數(shù)的移位量I也設(shè)定為插補函數(shù)的振幅值″0.5″來到頻率軸的1/8、2/8、3/8的位置的值，則作為在圖1的步驟S2中對輸入頻率特性的數(shù)值列進行反FFT的后所獲得的濾波器系數(shù)為單純，因此可設(shè)計出較少分接頭數(shù)的FIR濾波器。
圖40是表示，由(式1)、(式14)、(式18-1、式18-2)所表示的3種標(biāo)準函數(shù)XF1、Xs1、XL，以及從這些標(biāo)準函數(shù)中所計算的3種插補函數(shù)I(LPF1)、II(LPF1)、III(LPF)，以及對通過將這些插補函數(shù)頻率移位而確定的輸入頻率特性，進行反FTT而獲得濾波器系數(shù)(舍去處理前的系數(shù))的分布的圖。圖40(a)是對應(yīng)于(式1)，圖40(b)是對應(yīng)于(式14)，圖40(c)是對應(yīng)于(式18-1)和(式18-2)。此外，圖41是表示，舍去運算時所使用的x的值(舍去后的位數(shù)x)與所必要的分接頭數(shù)的關(guān)系的圖。
如圖40所示那樣，在采用(式1)所示的函數(shù)的情況下，與使用(式14)所示的COS函數(shù)、(式18-1)和(式18-2)所示的線性函數(shù)相比，成為系數(shù)分布的尖銳度較高、且中央附近的濾波器系數(shù)值及周邊的濾波器系數(shù)值的差較大的分布。因此，即使以舍去運算來設(shè)定x的值比10大，則必要的分接頭數(shù)的增加程度也比COS函數(shù)及線性函數(shù)小。
一般而言，濾波器的帶域外衰減量是受到能夠與所要安裝的硬件相對應(yīng)的位數(shù)的限制。因此，若無硬件規(guī)模的限制，則可增加舍去處理后的位數(shù)x，而獲得進一步衰減的更深的頻寬外衰減特性。在采用(式1)所示的標(biāo)準函數(shù)而進行濾波器設(shè)計的情況下，即使將舍去處理后的濾波器系數(shù)的位數(shù)設(shè)為16位，也能夠幾乎不增加分接頭數(shù)，而使得頻率特性的帶域外衰減量比-45dB更大。
與此相對，在作為標(biāo)準函數(shù)使用COS函數(shù)、樣條(spline)函數(shù)、及線性函數(shù)的情況下，若提高舍去處理后的濾波器系數(shù)的位數(shù)x，則所需要的分接頭數(shù)增多。然而，若某種程度地降低濾波器系數(shù)的位數(shù)x，則必要的分接頭數(shù)可降低至與采用第(1)式所示的函數(shù)的情況相同的程度。因此，在可藉由舍去處理而某種程度地降低的位數(shù)的條件下，采用COS函數(shù)、樣條函數(shù)及線性函數(shù)來做為標(biāo)準函數(shù)的濾波器設(shè)計法也是有效的。
順帶一提的是，如果是在數(shù)字濾波器領(lǐng)域中廣泛采用的12位的話，則不論采用(式1)所示的函數(shù)，及(式14)所示的COS函數(shù)，及(式18-1)、(式18-2)所示的線性函數(shù)，其分接頭數(shù)目沒有較大的偏差。因此，將哪種函數(shù)作為標(biāo)準函數(shù)的濾波器設(shè)計法均是有效的。
用來實現(xiàn)以上所說明的本實施方式的數(shù)字濾波器的設(shè)計方法的裝置，可藉由硬件構(gòu)成、DSP(Digital Signal Processor，數(shù)字信號處理器)和軟件中任何一項來實現(xiàn)。在例如由軟件來實現(xiàn)的情況下，本實施方式的濾波器設(shè)計裝置實際上是由計算機的CPU或是MPU、RAM、ROM等構(gòu)成，可藉由使記憶于RAM、ROM或硬盤等的程序動作而實現(xiàn)。
例如，可利用安裝于個人計算機等的圖表計算軟件的函數(shù)功能等，來進行標(biāo)準函數(shù)的輸入、根據(jù)標(biāo)準函數(shù)計算插補函數(shù)、插補函數(shù)的頻率移位、數(shù)值列的互換運算、舍入運算等。此時的運算，實際上是由安裝有計算軟件的個人計算機等的CPU、ROM、RAM等而進行。
此外，也可以通過備有如下裝置而構(gòu)成本實施方式的濾波器設(shè)計裝置即表格存儲部，其存儲為來自0dB的各衰減值和在規(guī)定的標(biāo)準函數(shù)上對應(yīng)于各衰減值的基準化時鐘的值，賦予了關(guān)聯(lián)的表格信息；輸入裝置，其用來輸入與如圖46～圖48那樣的要求標(biāo)準相關(guān)的信息；運算裝置，其用于進行如下運算，所述運算旨在通過采用與所輸入的要求標(biāo)準相關(guān)的信息和上述表格信息而算出插補函數(shù)。在如此而構(gòu)成的情況下，僅僅采用輸入裝置而輸入與要求標(biāo)準相關(guān)的信息，可自動求取與該要求標(biāo)準一致的插補函數(shù)(用于進行反FFT的輸入頻率特性)。
此外，也可以自動對所求得的濾波器系數(shù)進行反FFT，并將該結(jié)果作為頻率特性而顯示于顯示器畫面上。如此，則能夠視覺上來確認設(shè)計后的濾波器的頻率特性，而更容易進行濾波器設(shè)計。
實際上在電子機器內(nèi)及半導(dǎo)體IC內(nèi)安裝數(shù)字濾波器的情況下，可構(gòu)成為將藉由上述那樣的濾波器設(shè)計裝置而最終求得的數(shù)值列作為濾波器系數(shù)而持有的FIR濾波器。也就是說，如圖42所示那樣，簡單地將多個D型觸發(fā)器1、多個的系數(shù)器2、多個加法器3而構(gòu)成1個數(shù)字濾波器，并以通過將由上述那樣的步驟而求得的最終的濾波器系數(shù)設(shè)定為該數(shù)字濾波器內(nèi)的多個的系數(shù)器2中的形式而構(gòu)成。在將整數(shù)化濾波器系數(shù)設(shè)為2x倍的情況下，可構(gòu)成如圖43所示的數(shù)字濾波器。
如以上所詳細說明那樣，在本實施方式中，輸入標(biāo)準函數(shù)而由此計算插補函數(shù)，從而決定輸入頻率特性。于是，用于對表示該輸入頻率特性的數(shù)值列進行反FTT，而求取濾波器系數(shù)，因此即使不具備特殊的數(shù)學(xué)知識及電機工程知識，也可以簡單地確定實現(xiàn)所望的頻率特性的FIR數(shù)字濾波器的系數(shù)。此外應(yīng)予強調(diào)的是，不僅低通濾波器，亦可由相同的手法來設(shè)計出低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器、梳型濾波器等。
此外，根據(jù)本實施方式，不需進行用于減少濾波器系數(shù)的數(shù)目的加窗運算，藉由數(shù)值的舍去運算不會導(dǎo)致頻率特性的精準度的降低而可減少濾波器系數(shù)的數(shù)目。此外，在本實施方式當(dāng)中，可通過對用反FFT所求取的數(shù)值列進行整數(shù)化運算，而可簡化濾波器系數(shù)的值。由此，可大幅度減少乘法器的使用數(shù)目并簡化數(shù)字濾波器的構(gòu)成，并且可以高精準度地實現(xiàn)所望的頻率特性。
另外，在上述實施方式當(dāng)中，是說明采用標(biāo)準函數(shù)XF1～XF6、Xs1～XS3、XL的例子，但是可于本發(fā)明當(dāng)中采用的標(biāo)準函數(shù)并不限定于此。
此外，在上述實施方式當(dāng)中，作為整數(shù)化運算的例子，針對將數(shù)值列設(shè)為2x倍并將小數(shù)點以下舍去的處理進行說明，但是本發(fā)明并不限定于此。例如可將數(shù)值列設(shè)為2x倍并進行小數(shù)點以下的舍棄處理，或是四舍五入的處理。
作為整數(shù)化運算的其它例子，也可以將濾波器系數(shù)的數(shù)值列設(shè)定為N倍(N為2冪只是乘以外的值)并舍去小數(shù)點以下(舍棄、舍入、四舍五入等)。在進行N倍的舍去運算的情況下，如圖44所示那樣，數(shù)字濾波器可構(gòu)成為，對于來自于由多數(shù)的延遲器(D型觸發(fā)電路)1所構(gòu)成的附有分接頭的延遲線的各個分接頭的輸出信號，以多個系數(shù)器2分別乘算整數(shù)的濾波器系數(shù)，以多個的加法器3對各個乘算輸出的全部進行加算后，在1個乘法器5當(dāng)中歸納整理，并設(shè)為1/N倍。并且，整數(shù)的濾波器系數(shù)可如2i+2j+……(i、j為任意的整數(shù))那樣以2進位的加算而表現(xiàn)。藉此，由于可由位移位電路來構(gòu)成系數(shù)器以取代乘法器，因此可大幅簡化所安裝的數(shù)字濾波器的構(gòu)成。
此外，將數(shù)值列置為2x倍時能夠?qū)V波器系數(shù)實施位單位的舍去，與此相對在設(shè)定數(shù)值列為N倍的情況下，可對濾波器系數(shù)實施位的間的舍去。所謂的位單位的舍去處理是指，例如在設(shè)定系數(shù)值為2x倍并舍去小數(shù)點以下的情況下，屬于2x～2x+1的范圍的數(shù)值全部舍去為2x，并將系數(shù)值置為1/2x的整數(shù)倍的處理。此外，所謂的位間舍去是指，例如在設(shè)定系數(shù)值為N倍(2x-1＜N＜2x＝并舍棄小數(shù)點以下的情況下，以屬于N～N+1的范圍的數(shù)值全部進行舍去處理而成為N的方式將系數(shù)值置為1/N的整數(shù)倍的處理。通過進行N倍的舍去運算，可將整數(shù)化后的濾波器系數(shù)的值調(diào)整為2階乘以外的任意值。如此，可對數(shù)字濾波器的濾波器系數(shù)的數(shù)目進行微調(diào)(分接頭數(shù))。
此外，作為伴隨著整數(shù)化的舍去處理的例子，亦可以是，將y位的濾波器系數(shù)的數(shù)據(jù)值比1/2x小者全部設(shè)為零，對于該數(shù)據(jù)值比1/2x大的情況，則將該數(shù)據(jù)值設(shè)為2x+X倍(x+X＜y＝并舍去小數(shù)點以下(舍棄、舍入、四舍五入等)。
在進行如此的舍去處理的情況下，如圖45所示那樣，數(shù)字濾波器可構(gòu)成為，對于來自由多個延遲器(D型觸發(fā)電路)1所構(gòu)成的附有分接頭的延遲線的各個分接頭的輸出信號，以多個的系數(shù)器2分別乘算整數(shù)的濾波器系數(shù)，以多個的加法器3分別加算各個乘算輸出的全部的后，在1個移位運算器6當(dāng)中歸納整理，并設(shè)定為1/2x+X倍。并且，整數(shù)的濾波器系數(shù)可如2i+2j+……(i、j為任意的整數(shù))那樣以2進位的加算而表現(xiàn)。由此，由于可由位移位電路來構(gòu)成系數(shù)器2以取代乘法器，因此可大幅簡化所安裝的數(shù)字濾波器的構(gòu)成。
此外，在數(shù)據(jù)值比1/2x還小的情況下全部作為零而舍去，由此大幅度地減少濾波器系數(shù)的數(shù)目(分接頭數(shù))，同時可求取位數(shù)較x位還多的(x+X)位的精準度優(yōu)良的濾波器系數(shù)，因而可獲得更為優(yōu)良的頻率特性。
此外，上述實施方式不過是實施本發(fā)明時的具體化的例子，并不應(yīng)因此而限定為解釋本發(fā)明的技術(shù)范圍。亦即，本發(fā)明在不脫離該精神或是主要特征下，可以種種形式來實施。
產(chǎn)業(yè)上的可利用性本發(fā)明對于，具備通過多個的延遲器所構(gòu)成的附有分接頭的延遲線，借助于各個濾波器系數(shù)使各個分接頭的輸出信號成為數(shù)倍的后，加算這些乘算結(jié)果而輸出的型式的FIR數(shù)字濾波器及該設(shè)計法極為有用。
權(quán)利要求
1.一種數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，是對于由多數(shù)的延遲器所構(gòu)成的附有分接頭的延遲線的各分接頭的數(shù)據(jù)，分別乘算各濾波器系數(shù)后，加算這些乘算結(jié)果而輸出的型式的數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，其特征為具備第1步驟，其中輸入標(biāo)準函數(shù)，并基于所應(yīng)設(shè)計的濾波器的標(biāo)準，根據(jù)上述標(biāo)準函數(shù)計算連接頻率振幅特性的最大振幅值及最小振幅值之間的有限長的插補函數(shù)，并利用上述插補函數(shù)確定表示與上述所應(yīng)設(shè)計的濾波器的標(biāo)準相對應(yīng)的頻率特性的數(shù)值列；第2步驟，其中對由上述第1步驟所確定的數(shù)值列進行反傅立葉轉(zhuǎn)換，并抽取其結(jié)果的實數(shù)項；第3步驟，對于由在上述第2步驟中所抽取的實數(shù)項所組成的數(shù)值列，根據(jù)需要而對其前半部和后半部進行互換處理；第4步驟，其中對于在上述第2步驟或上述第3步驟中所算出的數(shù)值列的特定位的數(shù)據(jù)，進行舍去下位數(shù)字位的舍去處理，藉此來減少位數(shù)；并將上述第4步驟中所得到的數(shù)值列作為上述濾波器系數(shù)。
2.如權(quán)利要求1所述的數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，其特征在于，上述標(biāo)準函數(shù)為如下那樣的函數(shù)，即其脈沖響應(yīng)僅在一定的區(qū)域內(nèi)具有零以外的有限值，而在此以外的區(qū)域中值全部為零。
3.如權(quán)利要求1所述的數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，其特征在于，上述第1步驟，具有第5步驟其中輸入上述標(biāo)準函數(shù)；第6步驟，其中基于上述標(biāo)準函數(shù)而求算有限長的上述插補函數(shù)；第7步驟，其中將在上述第6步驟中求得的上述插補函數(shù)的頻率特性以規(guī)定量沿頻率軸方向移位，并以該移位后的插補函數(shù)連接上述最大振幅值及上述最小振幅值；以及第8步驟，其中將上述第7步驟中所求取的插補函數(shù)的頻率特性變換為左右對稱型。
4.如權(quán)利要求3所述的數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，其特征在于，上述第6步驟，具備第9步驟，其中求取由上述標(biāo)準函數(shù)所特定化的頻率特性的過渡區(qū)相對于全部區(qū)域的比率；第10步驟，其中根據(jù)上述第9步驟中所求取的過渡區(qū)比率以及基于上述所應(yīng)設(shè)計的濾波器標(biāo)準的過渡區(qū)寬度，而求取上述插補函數(shù)的插補函數(shù)長，以及第11步驟，其中采用上述第10步驟中所求取的插補函數(shù)長，而求取有限長的上述插補函數(shù)。
5.如權(quán)利要求1所述的數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，其特征在于，上述第1步驟，具備第5步驟，其中輸入上述標(biāo)準函數(shù)；第6步驟，其中基于上述標(biāo)準函數(shù)，在頻率振幅特性上移位所望量的位置，求取連接上述最大振幅值及上述最小振幅值之間的有限長的插補函數(shù)，第7步驟，其中將上述第6步驟中所求取的插補函數(shù)的頻率特性變換為左右對稱型。
6.如權(quán)利要求1所述的數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，其特征在于，上述第6步驟，具備第8步驟，其中求取由上述所應(yīng)設(shè)計的濾波器的標(biāo)準所特定化的頻率特性的過渡區(qū)的、相對于由上述標(biāo)準函數(shù)所特定化的頻率特性的過渡區(qū)的比率；第9步驟，其中采用上述第8步驟中所求取的過渡區(qū)比率，而求取由上述所應(yīng)設(shè)計的濾波器的標(biāo)準所特定化的頻率特性的過渡區(qū)的起始點和結(jié)束點的位置；第10步驟，其中采用上述第8步驟中所求取的過渡區(qū)比率和上述第9步驟中所求取的上述過渡區(qū)的起始點及結(jié)束點的位置，而求取上述有限長的上述插補函數(shù)。
7.一種數(shù)字濾波器的設(shè)計裝置，是對于由多數(shù)的延遲器所構(gòu)成的附有分接頭的延遲線的各個分接頭的數(shù)據(jù)，分別乘算各濾波器系數(shù)后，加算這些乘算結(jié)果而輸出型數(shù)字濾波器的設(shè)計裝置，其特征為具備，輸入單元，其輸入標(biāo)準函數(shù)；運算單元，其進行如下運算第1運算，其中基于所應(yīng)設(shè)計的濾波器的標(biāo)準，根據(jù)上述標(biāo)準函數(shù)計算出連接頻率振幅特性的最大振幅值及最小振幅值之間的有限長的插補函數(shù)，采用上述插補函數(shù)而對表示與上述所應(yīng)設(shè)計的濾波器標(biāo)準相對應(yīng)的頻率特性的數(shù)值列，進行確定；第2運算，其中對該確定后的數(shù)值列進行反傅立葉轉(zhuǎn)換，并抽取其結(jié)果的實數(shù)項；第3運算，其中對由該抽取的實數(shù)項組成的數(shù)值列，根據(jù)需要而對其前半部和后半部的互換處理；第4運算，其中對由上述實數(shù)項所組成的數(shù)值列的特定位的數(shù)據(jù)，進行舍去下位數(shù)字位的舍去處理，藉此來減少位數(shù)，并設(shè)定為，將在上述第4運算中所得到的數(shù)值列作為上述濾波器系數(shù)而確定。
8.如權(quán)利要求7所述的數(shù)字濾波器的設(shè)計裝置，其特征在于，上述第1運算，具備求算由上述標(biāo)準函數(shù)所特定化的頻率特性的過渡區(qū)相對于全部區(qū)域的比率即過渡區(qū)比率的運算；根據(jù)基于上述所應(yīng)設(shè)計的濾波器的標(biāo)準的過渡區(qū)寬度以及上述過渡區(qū)比率，求取上述插補函數(shù)的插補函數(shù)長的運算；利用上述插補函數(shù)長而求取有限長的上述插補函數(shù)的運算；將上述插補函數(shù)的頻率特性移位所望量，并以該移位后的插補函數(shù)連接上述最大振幅值及上述最小振幅值的運算；以及將上述移位后的插補函數(shù)的頻率特性變換為左右對稱型的運算。
9.如權(quán)利要求7所述的數(shù)字濾波器的設(shè)計裝置，其特征在于，上述第1運算包含對由上述所應(yīng)設(shè)計的濾波器的標(biāo)準所特定化的頻率特性的過渡區(qū)的，相對于由上述標(biāo)準函數(shù)所特定化的頻率特性的過渡區(qū)的比率，即過渡區(qū)比率，進行求取的運算；利用上述過渡區(qū)比率，而對由上述所應(yīng)設(shè)計的濾波器的標(biāo)準所特定化的頻率特性的過渡區(qū)的起始點和結(jié)束點的位進行求算的運算；利用上述過渡區(qū)比率以及上述過渡區(qū)的起始點和結(jié)束點的位置，而對連接上述最大振幅值和上述最小振幅值的有限長的插補函數(shù)進行求算的運算，將上述插補函數(shù)的頻率特性變換為左右對稱型的運算。
10.一種計算機可讀取的數(shù)字濾波器設(shè)計用程序，其特征在于，用于在計算機中，執(zhí)行與權(quán)利要求1～權(quán)利要求6中的任一項所述的數(shù)字濾波器的設(shè)計方法相關(guān)的處理步驟。
11.一種計算機可讀取的數(shù)字濾波器設(shè)計用程序，其特征在于，用于使計算機作為權(quán)利要求7～權(quán)利要求9中任一項所述的各種單元而發(fā)揮功能。
12.一種FIR型數(shù)字濾波器，其特征在于，將利用權(quán)利要求1～權(quán)利要求6中的任一項的設(shè)計方法或權(quán)利要求7～權(quán)利要求9中的任一項的設(shè)計裝置而算出的數(shù)值列，作為濾波器系數(shù)而持有。
13.一種所望頻率特性的數(shù)值列的生成方法，是表示與所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準相對應(yīng)的頻率特性的數(shù)值列的生成方法，其特征在于，具備第1步驟，其中輸入標(biāo)準函數(shù)；第2步驟，其中基于所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準，根據(jù)上述標(biāo)準函數(shù)計算連接頻率振幅特性的最大振幅值和最小振幅值之間的有限長的插補函數(shù)；第3步驟，其中以所望量將上述第2步驟中所求取的上述插補函數(shù)的頻率特性移位，并以該移位后的插補函數(shù)連接上述最大振幅值和上述最小振幅值，藉此來求取與上述所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準相對應(yīng)的頻率特性的數(shù)值列。
14.如權(quán)利要求13所述的所望頻率特性的數(shù)值列的生成方法，其特征在于，上述標(biāo)準函數(shù)為如下那樣的函數(shù)，即其脈沖響應(yīng)僅在一定的區(qū)域內(nèi)具備零以外的有限值，而在其它區(qū)域中該脈沖響應(yīng)的值全部為零。
15.如權(quán)利要求13所述的所望頻率特性的數(shù)值列的生成方法，其特征在于，上述第2步驟具備第4步驟，其中求取由上述標(biāo)準函數(shù)所特定化的頻率特性的過渡區(qū)相對應(yīng)全部區(qū)域的比率；第5步驟，其中根據(jù)上述第4步驟中所求取的過渡區(qū)比率，以及基于上述所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準的過渡區(qū)寬度求取上述插補函數(shù)的插補函數(shù)長；第6步驟，其中利用上述第5步驟中所求取的插補函數(shù)長，而求取有限長的上述插補函數(shù)。
16.一種所望頻率特性的數(shù)值列的生成方法，是表示與所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準相對應(yīng)的頻率特性的數(shù)值列的生成方法，其特征在于，具備第1步驟，其中輸入標(biāo)準函數(shù)；第2步驟，其中基于上述所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準，在頻率振幅特性上以所望量移位的位置上，根據(jù)上述標(biāo)準函數(shù)，求取連接上述最大振幅值和上述最小振幅值之間的有限長的插補函數(shù)。
17.如權(quán)利要求16所述的所望頻率特性的數(shù)值列的生成方法，其特征在于，上述標(biāo)準函數(shù)為如下那樣的函數(shù)即其脈沖響應(yīng)在一定的區(qū)域內(nèi)具有零以外的有限值，而在其它區(qū)域中其脈沖響應(yīng)的值全部為零。
18.如權(quán)利要求16所述的所望頻率特性的數(shù)值列的生成方法，其特征在于，上述第2步驟具備第3步驟，其中對由上述所應(yīng)設(shè)計的濾波器的標(biāo)準所特定化的頻率特性的過渡區(qū)的，相對于由上述標(biāo)準函數(shù)所特定化的頻率特性的過渡區(qū)的比率，即過渡區(qū)比率，進行求算；第4步驟，其中利用上述第3步驟中所求取的過渡區(qū)比率，而求取由上述所應(yīng)設(shè)計的濾波器的標(biāo)準所特定化的頻率特性的過渡區(qū)的起始點和結(jié)束點的位置；第5步驟，其中利用上述第3步驟中所求取的過渡區(qū)比率以及上述第4步驟中所求取的上述過渡區(qū)的起始點和結(jié)束點的位置，而求取上述有限長的插補函數(shù)。
19.一種所望頻率特性的數(shù)值列的生成裝置，是表示與所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準相對應(yīng)的頻率特性的數(shù)值列的生成裝置，其特征在于，具備輸入單元，其輸入標(biāo)準函數(shù)；運算單元，其進行如下運算第1運算，其中基于上述所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準，根據(jù)上述標(biāo)準函數(shù)求取連接頻率振幅特性的最大振幅值和最小振幅值之間的有限長的插補函數(shù)；第2運算，其中以所望量將上述第1運算中所求取的上述插補函數(shù)的頻率特性移位，并以該移位后的插補函數(shù)連接上述最大振幅值和上述最小振幅值，藉此來求取與上述所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準相對應(yīng)的頻率特性的數(shù)值列。
20.如權(quán)利要求所述的所望頻率特性的數(shù)值列的生成裝置，其特征在于，上述第1運算包含求取由上述標(biāo)準函數(shù)所特定化的頻率特性的過渡區(qū)相對于全部區(qū)域的比率即過渡區(qū)比率的運算；根據(jù)上述過渡區(qū)比率以及基于上述所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準的轉(zhuǎn)移寬度，求取上述插補函數(shù)的插補函數(shù)長的運算；以及利用上述插補函數(shù)長而求取有限長的上述插補函數(shù)的運算。
21.一種所望頻率特性的數(shù)值列的生成裝置，是表示與所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準相對應(yīng)的頻率特性的數(shù)值列的生成方法，其特征在于，具有輸入單元，其輸入標(biāo)準函數(shù)；運算單元，其進行如下運算即根據(jù)上述所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準，在頻率振幅特性上移位所望量的位置，根據(jù)上述標(biāo)準函數(shù)求取連接上述頻率振幅特性的最大振幅值及最小振幅值之間的有限長的插補函數(shù)，并根據(jù)上述插補函數(shù)求取與上述所應(yīng)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的標(biāo)準相對應(yīng)的頻率特性的數(shù)值列。
22.如權(quán)利要求21所述的所望頻率特性的數(shù)值列的生成裝置，其特征在于，上述運算單元，進行如下運算求取由上述所應(yīng)設(shè)計的濾波器的標(biāo)準所特定化的頻率特性的過渡區(qū)的，相對于由上述標(biāo)準函數(shù)所特定化的頻率特性的過渡區(qū)的比率即過渡區(qū)比率的運算，利用上述過渡區(qū)比率，而求取由上述所應(yīng)設(shè)計的濾波器的標(biāo)準所特定化的頻率特性的過渡區(qū)的起始點和結(jié)束點的位置的運算；以及利用上述過渡區(qū)比率，以及上述過渡區(qū)的起始點和結(jié)束點的位置，而求取上述有限長的插補函數(shù)的運算。
23.一種計算機可讀取的所望頻率特性的數(shù)值列生成用程序，其特征在于，用于在計算機中，執(zhí)行關(guān)于權(quán)利要求13～18中任一項所述的所望頻率特性的數(shù)值列的生成方法的處理步驟。
24.一種計算機可讀取的所望頻率特性的數(shù)值列生成用程序，其特征在于，用于使計算機作為權(quán)利要求19～22中任一項的各種單元而發(fā)揮功能。
全文摘要
本發(fā)明公開一種數(shù)字濾波器的設(shè)計方法和設(shè)計裝置、數(shù)字濾波器設(shè)計用程序、數(shù)字濾波器，其輸入標(biāo)準函數(shù)而計算這些有限長的插補函數(shù)，并通過將插補函數(shù)的頻率特性沿頻率軸方向以規(guī)定量移動，從而確定基于標(biāo)準的輸入頻率特性。于是，通過對表示該輸入頻率特性的數(shù)值列進行反FFT而進行濾波器系數(shù)化，并通過對基于系數(shù)值的舍去處理，而得到較少數(shù)的濾波器系數(shù)，由此作為用于減少濾波器系數(shù)的數(shù)的運算不需要加窗處理，而簡易地設(shè)計具有所望的頻率特性的FIR濾波器。
文檔編號H03H17/06GK1969456SQ20048004334
公開日2007年5月23日 申請日期2004年11月22日 優(yōu)先權(quán)日2004年4月19日
發(fā)明者小柳裕喜生 申請人:神經(jīng)網(wǎng)路處理有限公司