專利名稱：一種算法復(fù)雜度低的準(zhǔn)循環(huán)ldpc碼的構(gòu)造方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于通信技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種快速的設(shè)計(jì)準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的算法。
背景技術(shù)：
LDPC碼(低密度校驗(yàn)碼)[1]是一種校驗(yàn)矩陣為稀疏矩陣的線性校驗(yàn)碼。由于誤碼率在高斯白噪聲下可以接近香農(nóng)極限，近些年來LDPC碼得到了廣泛的關(guān)注。而QC-LDPC碼(準(zhǔn)循環(huán)低密度校驗(yàn)碼)由于可以以線性復(fù)雜度被編碼，近些年來成為了研究的熱點(diǎn)。
LDPC碼可以由其校驗(yàn)矩陣H或其所對應(yīng)的Tanner圖所唯一確定[2]。LDPC碼的校驗(yàn)矩陣是一個n×m的稀疏矩陣。如果矩陣的每一行和每一列都有相同的重量j，k(一行或一列的中1的個數(shù)稱為重量)稱這種LDPC碼是規(guī)則的，否則這種LDPC碼是不規(guī)則的。LDPC碼性能與該碼對應(yīng)的Tanner圖中的最小環(huán)的長度有很大的關(guān)系。我們稱該最小環(huán)長度為該LDPC碼的圍長g。Tanner在[2]證明了LDPC碼得最小距離dmin的下界隨著圍長g的增長指數(shù)增長。而且，當(dāng)使用迭代解碼算法(如BP(brief propagation)算法)時(shí)候，圍長大的碼一般比圍長小的碼收斂得快。因此，在設(shè)計(jì)LDPC碼得時(shí)候，一般都首先考慮圍長g的大小。
現(xiàn)有設(shè)計(jì)QC-LDPC碼的方法主要有以下的幾種?；谟邢抻蛏系膸缀蝃3]的方法，這種方法的缺點(diǎn)是只能保證構(gòu)造出g＞4的碼。Fossorier在[4]中給出了使用循環(huán)置換矩陣構(gòu)造的LDPC碼的圍長g和行列的重量j，k之間的關(guān)系，但是并沒有給出有效的構(gòu)造方法。有人提出了一種半隨機(jī)的消去短環(huán)的算法，不過這種算法的復(fù)雜度十分高[5]。有人使用將矩陣倍乘的方法來消去短環(huán)，也具有比較高的復(fù)雜度[6]。另外，這些方法有一個共同的缺點(diǎn)，就是不夠靈活，無法對生成的LDPC碼的參數(shù)進(jìn)行控制。
中提出了一種非代數(shù)的構(gòu)造LDPC碼的算法，稱為PEG(progressive edge-growth)算法，這種算法在Tanner圖中一次添加一條邊來生成需要的LDPC碼，具有較低的算法復(fù)雜度和較好的靈活性。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提出一種算法復(fù)雜度低的QC-LDPC碼的構(gòu)造方法。
本發(fā)明提出的QC-LDPC碼構(gòu)造方法，是一種改進(jìn)的PEG算法。該方法不僅能夠構(gòu)造具有較大最小環(huán)的QC-LDPC碼，而且設(shè)計(jì)靈活，適用正則和非正則QC-LDPC碼的構(gòu)造，而算法的復(fù)雜度卻很小，是一種靈活快速高效的QC-LDPC碼的構(gòu)造方法。
LDPC碼是一種冗余編碼，它的構(gòu)造決定于奇偶校驗(yàn)矩陣H，這是一個只包含‘0’和‘1’且‘1’占很小比例的稀疏矩陣。和所有的線性分組碼一樣，域GF(2)上的(n，k)維編碼C可用(n-k)×n的奇偶校驗(yàn)矩陣H來描述C＝{x|x∈GF(2)，HxT＝0}。因此，本發(fā)明構(gòu)造QC-LDPC碼，主要是構(gòu)造出相應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣。
本發(fā)明構(gòu)造QC-LDPC碼奇偶校驗(yàn)矩陣H，包括2個步驟1、構(gòu)造QC-LDPC碼奇偶校驗(yàn)矩陣的指數(shù)矩陣M(H)；2、通過指數(shù)擴(kuò)展把指數(shù)矩陣M(H)變換成QC-LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣H。
具體介紹如下1、構(gòu)造指數(shù)矩陣M(H)。設(shè)指數(shù)矩陣M(H)的大小為m×n，置換矩陣的大小為q×q。關(guān)于指數(shù)距陣、置換矩陣和加權(quán)Tanner圖的介紹見附錄1。該過程分為以下幾步A、建立一個全空的的m×n距陣，即所有的元素都是#。也就是沒有任何變化的加權(quán)Tanner圖。
B、使用算法1對加權(quán)Tanner圖的每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)添加規(guī)定數(shù)目的邊。算法1的描述如下在加權(quán)Tanner圖中，一個頂點(diǎn)的度定義為與其相連的邊的數(shù)目。對于每個變量節(jié)點(diǎn)vi，我們設(shè)計(jì)其度為dvi。對校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)cj的度不加限制，不過規(guī)定其度盡可能的平均分布。那么我們可以分別對每個節(jié)點(diǎn)vi依次添加dvi條邊，每條邊的添加規(guī)則是使添加邊產(chǎn)生的環(huán)的長度最大，由定理2可知，應(yīng)當(dāng)添加一條權(quán)值為l的邊e(vi，cj)_E，使dijmin(l)最大。有可能出現(xiàn)有很多種可以選擇的cj和l，在本算法里，我們在具有最小的度的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)的選擇一個cj和l。
算法的偽代碼見算法1，其中n為數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，fvi是vi的度，Evik是vi第k+1次添加的邊。


C、使用算法2對每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)更新最短距離。算法2的描述如下添加一條邊e(vi，cj)后，只有dksmin(l)(k≤i)，需要被更新，因?yàn)関k(k≥i)沒有和任何邊連接。根據(jù)k，s的不同可以分幾種情況討論(下面的所有的關(guān)于權(quán)值的加法都是mod q的。)I、如果k＝i，s＝j(luò)，則dksmin(w)=1---(1)]]>II、如果k＝i，s≠j，則取t≤i。vi到cs的路徑如下所示因此dksmin(l)new=minw-l1+l2=l{dksmin(l),(1+dtjmin(l1)+dtsmin(l2))}---(2)]]>III、如果k≠i，s＝j(luò)，則取vt∈V。vi到cs的路徑如下所示因此dksmin(l)new=minw-l1+l2=l{dksmin(l),(1+ditmin(l1)+dktmin(l2))}---(3)]]>
IV.如果k≠i，s≠j，則vk到cs的路徑如下所示因此dksmin(l)new=min-w+l1+l2=l{dksmin(l),(1+dkjmin(l1)+dismin(l2))}---(4)]]>算法的偽代碼見算法2，其中m是校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，n是數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，i，j分別為這次添加的邊對應(yīng)的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。

D、如果還有數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)沒有添加邊，則轉(zhuǎn)到B。
E、當(dāng)所有的邊都被添加后就得到了所需要的指數(shù)矩陣M(H)。
2、由指數(shù)矩陣M(H)擴(kuò)展成校驗(yàn)距陣H。每個指數(shù)矩陣的元素在H中對應(yīng)的是一個q×q的循環(huán)置換距陣，從而將m×n的指數(shù)矩陣M(H)轉(zhuǎn)化成需要的mq×nq的QC-LDPC碼奇偶校驗(yàn)矩陣H。將M(H)擴(kuò)展成H，是指在指數(shù)矩陣M(H)中，在值為P(非0)的位置轉(zhuǎn)換成用q×q的單位矩陣每行右移P位后的循環(huán)置換矩陣；在值為0的位置，置換成q×q的全零矩陣。其中M(H)ij在H對應(yīng)的矩陣范圍為H[i×q..(i+1)×q j×q..(j+1)×q，]。經(jīng)過擴(kuò)展后就得到了所需的H。
本發(fā)明利用貪心算法的思想，在QC-LDPC碼奇偶校驗(yàn)矩陣的指數(shù)矩陣上不斷添加邊，來構(gòu)造滿足需要參數(shù)的奇偶校驗(yàn)矩陣，同時(shí)利用在添加列的過程中記錄校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的最小距離，作為構(gòu)造過程中避免小環(huán)出現(xiàn)的參考信息，從而極大地提高了設(shè)計(jì)的速度。
本發(fā)明的技術(shù)效果1、算法復(fù)雜度每次添加一條邊，主要的算法復(fù)雜度是使用(6)，(7)，(8)式來更新最短距離。
(6)式的算法的復(fù)雜度為iq2，(7)式的算法復(fù)雜度為mq2，(8)的算法復(fù)雜度為q2。每次更新的過程需要用到m次((6)式)，n次((7)式)，(m-1)(n-1)次((8)式)?？偟膹?fù)雜度為miq2+nmq2+(m-1)(n-1)q2≤3mnq2。因此一次更新的復(fù)雜度為O(mnq2)，比[5]中的算法要有效的多。
2、仿真結(jié)果A.構(gòu)造QC-LDPC碼的時(shí)間在碼的生成速度方面，在P4 3.0G，1G內(nèi)存的環(huán)境下使用本發(fā)明的算法生成圖2中的LDPC碼(N＝1008，M＝504，MaxDeg＝15)，其中N為校驗(yàn)距陣的列數(shù)，M為校驗(yàn)矩陣的行數(shù)，MaxDeg為數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的最大的度。耗時(shí)7秒，使用原始的PEG算法(代碼可以從[10]下載)耗時(shí)21秒，而使用[5]中的算法耗時(shí)1352秒?？梢钥闯觯景l(fā)明中的算法在速度上有明顯的優(yōu)勢。
B.QC-LDPC碼的性能本文使用的仿真算法是TDMP算法[8]，這種算法具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，最大的迭代次數(shù)是100次，采用BPSK調(diào)制，AWGN信道。
從圖2和圖3中可以看出。本發(fā)明構(gòu)造的LDPC碼的性能與原始的PEG算法[4]生成的代碼相比具有比較明顯的優(yōu)勢。原始的PEG算法生成的LDPC碼是從[9]下載的。


圖1為一個M(H)和其對應(yīng)二分圖的例子。
圖2為N＝1008，M＝504，MaxDeg＝15的仿真結(jié)果。
圖3為N＝504，M＝252，MaxDeg＝15的仿真結(jié)果。
附錄一.Quasi-Cyclic LDPC碼的定義QC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H，定義如下 其中勺Pij∈{#}∪{01…q-1}，q質(zhì)數(shù)，當(dāng)Pij＝#時(shí)，QPmn為q×q的全零矩陣，當(dāng)Pij∈{01…q-1}時(shí)，QPmn為將q×q的矩陣右移Pmn位得到的循環(huán)置換矩陣；很明顯，校驗(yàn)矩陣H由以下的指數(shù)矩陣M(H)所唯一的確定 對于這個矩陣，我們同樣定義其行列重量I，J為非0元素的個數(shù)。另外我們采用和文獻(xiàn)[2]中相似的方法定義一種二分圖，成為加權(quán)Tanner圖。在這里我們使用和Tanner圖相同的術(shù)語來描述這個圖。由M(H)mn，mn為M(H)的階數(shù)，定義n個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)v1，v2，...，vn和m個校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c1，c2，...，cm，記所有數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的集合為V，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的集合為C。如果Pij≠#，那么我們添加一條邊e(vi，cj)，并且給這條邊一個權(quán)值w(e(vi，cj))＝Pij。記所有邊e(vi，cj)的集合為E，很顯然，這個圖是一個二分圖，即得到與M(H)對應(yīng)的加權(quán)Tanner圖。圖1給出了一個M(H)和其對應(yīng)二分圖(加權(quán)Tanner圖)的例子。
附錄二.出現(xiàn)環(huán)的條件本節(jié)介紹QC-LDPC碼中出現(xiàn)環(huán)的條件。定義Δjx,jy(l)=Pjx,l-Pjy,l]]>，下面的定理給出了環(huán)出現(xiàn)的條件。
定理1.Fossorier在(5)中定義的H所對應(yīng)的Tanner圖的圍長g≥2(i+1)的充分必要條件為，對于所有的2≤m≤i，0≤jk≤J-1，0≤jk+1≤J-1，0≤lk≤J-1，j0＝j(luò)m，jk≠jk+1，lk≠lk+1Σk=0m-1Δjk,jk+1(lk)≠0modq---(7)]]>推論1.如果M(H)對應(yīng)加權(quán)Tanner圖中存在長為2l的環(huán)vi1→cj1→vi2→cj2...→cjl-1→vil，且il＝i1
Σk=0l-1w(e(vik,cjk))-w(e(cik,vjk+1))=0modq---(8)]]>則其對應(yīng)的H的矩陣的Tanner圖存在長為2l的環(huán)。
推論2.如果M(H)對應(yīng)加權(quán)Tanner圖中，如果對于vi∈V，若存在cj∈C.存在路徑p1(vi，cj)，p2(vi，cj)，且w(p1(vi，cj))＝w(p2(vj，cj))。則其對應(yīng)的H的矩陣的Tanner圖存環(huán)，且環(huán)的長度為p1(vi，cj)和p2(vi，cj)的長度之和。
定理2.在M(H)對應(yīng)加權(quán)Tanner圖(C，V，E)中，添加一條權(quán)值為w的邊e(vj，cj)_E，vi∈V，cj∈C。那么所得到的新的圖對應(yīng)的H的矩陣的Tanner圖會增加一個長為dijmin(w)+1的環(huán)，并且不會增加比該環(huán)的長度更短的環(huán)。
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具體實(shí)施方式
下面以一個具體的構(gòu)造的例子來說明構(gòu)造的具體方法。假設(shè)我們要構(gòu)造出的矩陣H的大小為1008×504，即M＝1008，N＝504。置換矩陣的大小為7×7，即q＝7。則指數(shù)矩陣的大小為144×72，即m＝144，n＝72，也就是在加權(quán)Tanner圖中有144個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，72個校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的度為6，則每個校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為12。下面分布詳解構(gòu)造過程。
1、構(gòu)造指數(shù)矩陣M(H)A、建立一個全空的144×72的矩陣。也就是生成一個沒有添加任何邊的加權(quán)Tanner圖，該圖上有144個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，72個校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。
B、使用算法1對加權(quán)Tanner圖的每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)添加規(guī)定數(shù)目的邊。算法的偽代碼見算法3其中vi是第i個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，cj是第j個校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。e(vi，cj)為端點(diǎn)為vi，cj的邊。Evik是vi第k+1次添加的邊。


C、使用算法2對每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)更新最短距離。算法2的描述如下根據(jù)k，s的不同可以分幾種情況討論(下面的所有的關(guān)于權(quán)值的加法都是mod q的。)I、如果k＝i，s＝j(luò)，則dksmin(w)=1---(5)]]>II、如果k＝i，s≠j，則取t≤i。
dksmin(l)new=minw-l1+l2=l{dksmin(l),(1+dtjmin(l1)+dtsmin(l2))}---(6)]]>III、如果k≠i，s＝j(luò)，則取vt∈V。
dksmin(l)new=minw-l1+l2=l{dksmin(l),(1+ditmin(l1)+dktmin(l2))}---(7)]]>IV.如果k≠i，s≠j，dksmin(l)new=min-w+l1+l2=l{dksmin(l),(1+dkjmin(l1)+dismin(l2))}---(8)]]>算法的偽代碼見算法2，i，j分別為這次添加的邊對應(yīng)的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。


D、如果還有數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)沒有添加邊，則轉(zhuǎn)到B。
E、當(dāng)所有的邊都被添加后就得到了所需要的指數(shù)矩陣M(H)。
2、由指數(shù)矩陣M(H)擴(kuò)展出校驗(yàn)距陣H。指數(shù)矩陣的每個元素對在H中對應(yīng)的是一個7×7的循環(huán)置換距陣，從而將144×72的指數(shù)矩陣M(H)轉(zhuǎn)化成需要的1024×512的QC-LDPC碼奇偶校驗(yàn)矩陣H。將M(H)擴(kuò)展成H，是指在指數(shù)矩陣M(H)中，在值為P(非#)的位置轉(zhuǎn)換成用7×7的單位矩陣每行右移P位后的循環(huán)置換矩陣；在值為#的位置，置換成7×7的全零矩陣。其中M(H)ij在H對應(yīng)的矩陣范圍為H[i×7..(i+1)×7，j×7..(j+1)×7]。經(jīng)過擴(kuò)展后就得到了所需的H。
權(quán)利要求
1.一種算法復(fù)雜度低的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的構(gòu)造方法，包括(1)構(gòu)造QC-LDPC碼奇偶校驗(yàn)矩陣的指數(shù)矩陣M(H)；(2)通過指數(shù)擴(kuò)展把指數(shù)矩陣M(H)變換成QC-LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣H；其中QC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H，定義如下 其中Pij∈{#}∪{01…q-1}，q質(zhì)數(shù)，當(dāng)Pij＝#時(shí)，QPmn為q×q的全零矩陣，當(dāng)Pij∈{01…q-1}時(shí)，QPmn為將q×q的矩陣右移Pmn位得到的循環(huán)置換矩陣；校驗(yàn)矩陣H由以下的指數(shù)矩陣M(H)所唯一的確定 由M(H)mn，mn為M(H)的階數(shù)，定義n個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)v1，v2，...，vn和m個校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c1，c2，...，cm，記所有數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的集合為V，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的集合為C；如果Pij≠#，那么添加一條邊e(vi，cj)，并且給這條邊一個權(quán)值w(e(vi，cj))＝Pij；記所有邊e(vi，cj)的集合為E，即得到與M(H)對應(yīng)的加權(quán)Tanner圖；其特征在于具體步驟如下(1)構(gòu)造指數(shù)矩陣M(H)該過程分為以下幾步A、建立一個全空的m×n距陣，所有的元素都是#，為沒有任何變化的加權(quán)Tanner圖；B、使用算法1對加權(quán)Tanner圖的每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)添加規(guī)定數(shù)目的邊，算法1的描述如下在加權(quán)Tanner圖中，一個頂點(diǎn)的度定義為與其相連的邊的數(shù)目，對于每個變量節(jié)點(diǎn)vi，i＝1，2，…，n，設(shè)計(jì)其度為dvi，對校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)cj的度規(guī)定其度盡可能的平均分布；那么分別對每個節(jié)點(diǎn)vi依次添加dvi條邊，每條邊的添加規(guī)則是使添加邊產(chǎn)生的環(huán)的長度最大，即應(yīng)當(dāng)添加一條權(quán)值為l的邊e(vi，cj)_E，使dijmin(l)最大；在本算法里，在具有最小的度的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)的選擇一個cj和l；C、使用算法2對每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)更新最短距離，算法2的描述如下添加一條邊e(vi，cj)后，只有dksmin(l)，k≤i，需要被更新，根據(jù)k、s的不同可以分幾種情況討論，下面的所有的關(guān)于權(quán)值的加法都是modq的I、如果k＝i，s＝j(luò)，則dksmin(w)=1---(1)]]>II、如果k＝i，s≠j，則取t≤i，vi到cs的路徑如下所示因此dksmin(l)new=minw-l1+l2=l{dksmin(l),(1+dtjmin(l1)+dtsmin(l2))}---(2)]]>III、如果k≠i，s＝j(luò)，則取vt∈V，vi到cs的路徑如下所示因此dksmin(l)new=minw-l1+l2=l{dksmin(l),(1+ditmin(l1)+dktmin(l2))}---(3)]]>IV.如果k≠i，s≠j，則vk到cs的路徑如下所示因此dksmin(l)new=min-w+l1+l2=l{dksmin(l),(1+dkjmin(l1)+dismin(l2))}---(4)]]>D、如果還有數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)沒有添加邊，則轉(zhuǎn)到步驟B；E、當(dāng)所有的邊都被添加后，就得到了所需要的指數(shù)矩陣M(H)；(2)、由指數(shù)矩陣M(H)擴(kuò)展成校驗(yàn)距陣H每個指數(shù)矩陣的元素在H中對應(yīng)的是一個q×q的循環(huán)置換距陣，從而將m×n的指數(shù)矩陣M(H)轉(zhuǎn)化成需要的mq×nq的QC-LDPC碼奇偶校驗(yàn)矩陣H；將M(H)擴(kuò)展成H，是指在指數(shù)矩陣M(H)中，在值為P≠0的位置轉(zhuǎn)換成用q×q的單位矩陣每行右移P位后的循環(huán)置換矩陣；在值為0的位置，置換成q×q的全零矩陣；其中M(H)ij在H對應(yīng)的矩陣范圍為H[i×q..(i+1)×q j×q..(j+1)×q，]，經(jīng)過擴(kuò)展后就得到所需的校驗(yàn)矩陣H。
全文摘要
本發(fā)明屬于通信技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種計(jì)算復(fù)雜度低的準(zhǔn)循環(huán)低密度奇偶校驗(yàn)碼(QC－LDPC)的構(gòu)造方法。本方法包括2個步驟1.構(gòu)造QC－LDPC碼奇偶校驗(yàn)矩陣的指數(shù)矩陣；2.通過指數(shù)擴(kuò)展把指數(shù)矩陣變換成QC－LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣H。由本發(fā)明構(gòu)造的QC－LDPC碼在使用迭代解碼時(shí)的誤碼率明顯比傳統(tǒng)的PEG算法低(特別是在高信噪比的情況下)，且其算法復(fù)雜度比傳統(tǒng)方法的算法復(fù)雜度低得多，因此本發(fā)明的構(gòu)造速度比傳統(tǒng)方法快得多。此外，本發(fā)明方法在構(gòu)造QC－LDPC碼的時(shí)候，可以靈活的控制生成的碼的各種參數(shù)。
文檔編號H03M13/00GK101072035SQ20071004150
公開日2007年11月14日 申請日期2007年5月31日 優(yōu)先權(quán)日2007年5月31日
發(fā)明者王江, 張建秋 申請人:復(fù)旦大學(xué)