一種可同時產(chǎn)生1個自激渦卷和2個隱藏渦卷的3渦卷吸引子的改進(jìn)型蔡氏系統(tǒng)的制作方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種可同時產(chǎn)生1個自激滿卷和2個隱藏滿卷的3滿卷吸引子的改進(jìn) 型蔡氏系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于隱藏雙滿卷蔡氏系統(tǒng)，通過引入一個控制函數(shù)改變分段線性函數(shù) 的分段線性特性，進(jìn)而產(chǎn)生自激滿卷和隱藏滿卷同時存在的多滿卷吸引子等更加復(fù)雜的非 線性現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)了一種可產(chǎn)生同時含有自激振蕩和隱藏振蕩的混濁信號源。該混濁系統(tǒng)結(jié) 構(gòu)簡單，是目前可產(chǎn)生復(fù)雜混濁信號的簡單混濁系統(tǒng)之一，且極易于物理實(shí)現(xiàn)。
【背景技術(shù)】
[0002] 著名的蔡氏混濁電路是第一個通過實(shí)驗(yàn)捕捉、數(shù)值分析和理論證明能夠產(chǎn)生混濁 現(xiàn)象的自治電子電路，已經(jīng)成為研究混濁電路或混濁系統(tǒng)的典范。蔡氏電路的數(shù)學(xué)模型通 常由一個微分方程組表示，為便于分析，可對方程組進(jìn)行無量綱處理，進(jìn)而得到一個代數(shù)結(jié) 構(gòu)簡單的蔡氏系統(tǒng)。在過去的30多年里，大量的文獻(xiàn)對蔡氏電路的實(shí)現(xiàn)方案、理論分析、數(shù) 值分析和實(shí)驗(yàn)測量等進(jìn)行了研究。
[0003] 經(jīng)典蔡氏電路可產(chǎn)生典型的雙滿卷混濁吸引子，為了產(chǎn)生多滿卷吸引子，通過構(gòu) 造各種非線性函數(shù)，擴(kuò)展原雙滿卷系統(tǒng)中指標(biāo)2的鞍焦平衡點(diǎn)可產(chǎn)生多滿卷。在不同方向 上擴(kuò)展指標(biāo)2的鞍焦平衡點(diǎn)可獲得不同的多滿卷，如在一個方向、兩個方向或=個方向上 擴(kuò)展指標(biāo)2的鞍焦平衡點(diǎn)分別可獲得單方向分布多滿卷混濁系統(tǒng)、兩方向分布平面網(wǎng)格狀 多滿卷混濁系統(tǒng)和=方向分布立體網(wǎng)格狀多滿卷混濁系統(tǒng)等。
[0004] 在雙滿卷蔡氏系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，引入控制函數(shù)改變非線性電阻的非線性特性，可產(chǎn) 生=滿卷混濁吸引子?；诖?，本發(fā)明先提出一種結(jié)構(gòu)簡單的雙滿卷蔡氏系統(tǒng)，該系統(tǒng)可產(chǎn) 生混濁雙滿卷隱藏吸引子，通過引入控制函數(shù)改變非線性電阻的非線性特性，進(jìn)而產(chǎn)生含1 個自激吸引子和2個隱藏吸引子的3滿卷混濁吸引子，構(gòu)建出一種新型混濁信號發(fā)生器。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是一種可同時產(chǎn)生1個自激滿卷和2個隱藏滿卷的3 滿卷吸引子的改進(jìn)型蔡氏系統(tǒng)。
[0006] 為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種可同時產(chǎn)生1個自激滿卷和2個隱藏滿 卷的3滿卷吸引子的改進(jìn)型蔡氏系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如下：
[0007] 所述主電路包括：含S個積分通道的基本電路如圖1(a)所示、分段線性函數(shù)h(x) 實(shí)現(xiàn)電路如圖1(b)所示、控制函數(shù)hu(x，z)實(shí)現(xiàn)電路如圖I(C)所示。S個通道構(gòu)造一致， 由反相加法器模塊、積分器模塊和反相器模塊級聯(lián)組成；將=個通道所有相同標(biāo)注的節(jié)點(diǎn) 相連，如：通道1的輸出節(jié)點(diǎn)"X"與通道2的輸入端"X"連接等。圖1 (a)電路中通道1的 輸出節(jié)點(diǎn)"X"與圖1(b)電路的輸入端"X"連接；圖1(b)電路的輸出端"-h"與圖I(C)電 路中乘法器M的其中一個輸入端"-h"連接。圖1(a)電路中通道3的輸出節(jié)點(diǎn)"Z"與圖 I(C)電路的輸入端"Z"連接，圖1(a)電路中通道3的輸出節(jié)點(diǎn)"-Z"與圖I(C)電路的輸 入端"-Z"連接；圖I (C)電路中運(yùn)算放大器標(biāo)注"ii"的同相輸入端接0. 4V直流電壓，第S路輸入端接-IV直流電壓；圖I(C)電路的輸出端"-h/'與圖1(a)電路中通道1的輸 入節(jié)點(diǎn)"-h/'連接。運(yùn)算放大器Ui、U2、化、化、Us、Ue、U,、Us、化、Uhl、Uh2和Uhs的同相輸入端 接"地"；圖1(b)中的分壓電阻Rh4和圖I(C)中兩個電阻值為"IkQ"分壓電阻均接"地"。
[0008] 含=個積分通道的基本電路包括：通道1、通道2和通道3 ;通道1有兩個輸入端 "-h/'和"y"，通過反相加法器和積分器后輸出"X"，再經(jīng)過一級反相器最終輸出"-X";通 道2有S個輸入端"X"、" -y"和"Z"，通過反相比例加法器和積分器后輸出"y"，再經(jīng)過一 級反相器最終輸出y";通道3只有一個輸入端y"，通過反相器和積分器后輸出"Z"， 再經(jīng)過一級反相器最終輸出"-Z";運(yùn)算放大器Ui、U2、化、U4、Us、Ue、U,、Us和Ue的同相輸入 端接"地"。
[0009] 通道1中，兩個輸入端"-h/'和"y"各串聯(lián)一個"IOkQ"的電阻后接于運(yùn)算放大 器Ui的反相輸入端，U1的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)一個"58kQ"的電阻，U1的輸出端 與電阻R。的左端連接，電阻R。的右端連接運(yùn)算放大器U2的反相輸入端，U2的反相輸入端和 輸出端之間并聯(lián)一個電容C。，此時Uz的輸出端輸出"X"，U2的輸出端和運(yùn)算放大器U3的反 相輸入端之間串聯(lián)一個"IOkQ"的電阻，運(yùn)算放大器Us的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)一 個"IOkQ"的電阻，此時Us的輸出端輸出"-X"返算放大器U1、Uz和U3的同相輸入端均接 "地"。
[0010] 通道2中，立個輸入端"X"、" -y"和"Z"各串聯(lián)一個為"IOkQ"的電阻后接于運(yùn) 算放大器&的反相輸入端，U4的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)一個"IOkQ"的電阻，U1的 輸出端與電阻R。的左端連接，電阻R。的右端連接運(yùn)算放大器U5的反相輸入端，U5的反相輸 入端和輸出端之間并聯(lián)一個電容C。，此時Us的輸出端輸出"y"，U5的輸出端和運(yùn)算放大器Ue 的反相輸入端之間串聯(lián)一個"IOkQ"的電阻，運(yùn)算放大器Ue的反相輸入端和輸出端之間并 聯(lián)一個"IOkQ"的電阻，此時Ue的輸出端輸出"-y"返算放大器U4、Us和Ue的同相輸入端 均接"地"。
[0011] 通道3中，輸入端"-y"串聯(lián)一個"IOkQ"的電阻后接于運(yùn)算放大器U,的反相輸 入端，U,的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)一個"58kQ"的電阻，U7的輸出端與電阻R。的左 端連接，電阻R。的右端連接運(yùn)算放大器US的反相輸入端，US的反相輸入端和輸出端之間并 聯(lián)一個電容C。，此時Us的輸出端輸出"Z"，US的輸出端和運(yùn)算放大器Ue的反相輸入端之間 串聯(lián)一個"IOkQ"的電阻，運(yùn)算放大器&的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)一個"IOkQ"的 電阻，此時&的輸出端輸出"-Z";運(yùn)算放大器U7、Us和Ue的同相輸入端均接"地"。
[0012] 分段線性函數(shù)h(x)實(shí)現(xiàn)電路包括：圖1(b)所示虛線框中絕對值函數(shù)實(shí)現(xiàn)電路和 一級反向加法器電路組成。具體連接方式為：輸入端"X"的下路串聯(lián)電阻Rhi后接運(yùn)算放 大器Uhi的反相輸入端，Uhi的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電阻Rh2,Uhi的輸出端接電阻 Rh3的左端，Rh3的右端經(jīng)分壓電阻Rh4分壓后輸出-〇.56(|x+l| - |x-l|)，并作為反向加 法器的一個輸入端，分壓電阻Rh4的另一端接"地"；圖1化）電路的輸入端"X"的上路串聯(lián) 一個"200kQ"的電阻后接于運(yùn)算放大器Uh2的反相輸入端，同樣電阻Rh3的右端串聯(lián)一個 "204kQ"的電阻后接于運(yùn)算放大器Uh2的反相輸入端，Uh2的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián) 一個"204kQ"的電阻，運(yùn)算放大器Uhi和Uh2的同相輸入端均接"地"，此時Uh2的輸出端輸 出"-h''。
[001引控制函數(shù)hu(X，z)實(shí)現(xiàn)電路包括：符號函數(shù)電路與一個乘法器電路。具體連接方 式為：主電路共有五個輸入端分別為"Z"、" -Z"、"y -IV"和"-h"，和一個輸出端"- h/'。運(yùn)算放大器Uh3和Uh4的同相輸入端均接"y"，y=0.4V。"Z"端連接運(yùn)算放大器Uh3 的反相輸入端，Uh3的輸出端串聯(lián)一個"12.化Q"的電阻，該電阻的右端經(jīng)"化Q"的分壓電 阻分壓后輸出-sgn(z-iO,作為反相加法器的一個輸入端，阻值為"化Q"的分壓電阻的 另一端接"地"。同理，"-Z"端連接運(yùn)算放大器Uh4的反相輸入端，Uh4的輸出端串聯(lián)一個 "12.化Q"的電阻，該電阻的右端經(jīng)"化Q"的分壓電阻分壓后輸出Sgn(Z-y)，作為反相 加法器的一個輸入端，阻值為"IkQ"的分壓電阻的另一端接"地"。反相加法器的S個輸入 端"-S即(Z-iO"、"s即(Z-iO"和"-IV"分別串聯(lián)一個阻值為"200kQ"的電阻后連接 運(yùn)算放大器Uhe的反相輸入端，Uhe的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)一個阻值為"200kQ"的 電阻，恥的同相輸入端接"地";Uh煎輸出端連接乘法器M的一個輸入端，M的另一個輸入 端為"-h";此時，乘法器輸出"-h/'。
[0014] 所述改進(jìn)型蔡氏系統(tǒng)主電路如圖1所示，其中X，y和Z為所對應(yīng)系統(tǒng)的S個狀態(tài) 變量，并有如下關(guān)系：=山-/山，V=少7化，r=化/山
[0015] 本發(fā)明的有益效果如下：提出一種可同時產(chǎn)生1個自激滿卷和2個隱藏滿卷的3 滿卷吸引子的改進(jìn)型蔡氏系統(tǒng)。首先構(gòu)造出一個可產(chǎn)生隱藏雙滿卷混濁吸引子的雙滿卷蔡 氏系統(tǒng)，通過引入一個控制函數(shù)改變分段線性函數(shù)的分段線性特性，進(jìn)而產(chǎn)生同時含自激 滿卷和隱藏滿卷的多滿卷混濁吸引子等更加復(fù)雜的非線性現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)了一種可產(chǎn)生同時含 有自激振蕩和隱藏振蕩的混濁信號源。該蔡氏混濁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，易于理論分析和電路實(shí) 現(xiàn)，所產(chǎn)生的混濁信號呈有著復(fù)雜的動力學(xué)特性。
【附圖說明】
[0016] 為了使本發(fā)明的內(nèi)容更容易被清楚的理解，下面根據(jù)具體實(shí)施方案并結(jié)合附圖， 對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說明，其中：
[0017] 圖1為改進(jìn)型S滿卷蔡氏系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)電路；
[0018] 圖2為非線性函數(shù)的分段線性特性曲線；
[0019] 圖3為隱藏雙滿卷蔡氏混濁吸引子x-y平面數(shù)值仿真相軌圖和實(shí)驗(yàn)結(jié)果；
[0020] 圖4為隱藏雙滿卷蔡氏混濁吸引子X-Z平面數(shù)值仿真相軌圖和實(shí)驗(yàn)結(jié)果；
[0021] 圖5為新型=滿卷蔡氏混濁吸引子x-y平面數(shù)值仿真相軌圖和實(shí)驗(yàn)結(jié)果；
[0022] 圖6為新型=滿卷蔡氏混濁吸引子X-Z平面數(shù)值仿真相軌圖和實(shí)驗(yàn)結(jié)果；
[0023] 圖7為新型=滿卷蔡氏混濁吸引子y-z平面數(shù)值仿真相軌圖和實(shí)驗(yàn)結(jié)果；
【具體實(shí)施方式】
[0024] 數(shù)學(xué)建模：本實(shí)施例的一種可同時產(chǎn)生1個自激滿卷和2個隱藏滿卷的3滿卷吸 引子的改進(jìn)型蔡氏系統(tǒng)電路構(gòu)建如圖1所示。首先，本發(fā)明構(gòu)建了一個能產(chǎn)生隱藏雙滿卷 吸引子蔡氏系統(tǒng)，其電路結(jié)構(gòu)圖如圖IaUb所示。經(jīng)典蔡氏系統(tǒng)中，非線性特性是產(chǎn)生混濁 現(xiàn)象的關(guān)鍵，可由=段線性函數(shù)f(X)描述，其中a、b分別為內(nèi)段和外段直線的斜率，其非線 性特性曲線如圖2a所示，其中a<-l，b<0。本發(fā)明改進(jìn)的=段線性函數(shù)f(x)的非線性特性 曲線如圖化所示，其中曰<-1，b〉0。
[00巧]經(jīng)典蔡氏系統(tǒng)可由如下無量綱狀態(tài)方程描述：
[0026] i.二V …A)/(A-) !.?二X-r+zTl) 之二-Py-7二
[0027]其中，a，P和丫為常數(shù)，通常丫較小，可近似為0 ;f (X)用來描述式（1)系統(tǒng)的 =段線性特征：
[0028]f(x) =bx+0. 5 (a-b) (|x+11 -1x~l|) (2)
[0029] 改進(jìn)S段線性函數(shù)f (X)后，式（1)描述的蔡氏系統(tǒng)有S個確定的平衡點(diǎn)：
[0030] P = (0, 0, 0) =(±/t, 0, +/:) 義少
[0031] 平衡點(diǎn)處的化cobian矩陣為：[0032]
巧
[0033] 其中，零平衡點(diǎn)P。對應(yīng)C=曰，兩個非零平衡點(diǎn)P±對應(yīng)C=b。矩陣對應(yīng)平衡點(diǎn) 處的特征方程為：
[0034] P ( A ) = A 3+曰1 X 2+曰2人+曰3二0巧）
[003引其中曰1二a (。+1)+1，曰2二a C+0，曰3二a P (C+1)。上述S次多項(xiàng)式的勞斯-赫 爾維茨條件如下：
[0036]曰1二a (C+D+1 > 0
[0037]曰3二aP(C+1)>0 巧）
[0038]曰化-日3=曰C[曰k+l)+l] + 0 > 0
[003引可得，P。是一個不穩(wěn)定的鞍點(diǎn)；對于P±，C=b時，因?yàn)閎〉0,式（6)恒成立，表明P±總是穩(wěn)