本發(fā)明涉及一種齒輪逆序嚙合模型，屬于機(jī)械傳動(dòng)技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

理論的齒輪傳動(dòng)是一種傳動(dòng)比恒定，輪齒交替過(guò)渡平穩(wěn)，接觸點(diǎn)覆蓋全部工作齒面，側(cè)隙一定的理想傳動(dòng)。然而由于齒輪誤差的存在，理想的齒輪在實(shí)際中是不存在的。目前，對(duì)于齒輪傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析多是建立在無(wú)誤差齒輪理想嚙合的基礎(chǔ)上的，而實(shí)際齒輪傳動(dòng)中由于制造誤差、安裝誤差以及承載后的彈性變形等的影響，不可避免地會(huì)改變齒輪的理想嚙合運(yùn)動(dòng)過(guò)程，影響齒輪副的傳動(dòng)特性。

針對(duì)齒輪副傳動(dòng)特性這一問(wèn)題，R.G.Munro等人研究了基于中心距變化產(chǎn)生的線外嚙合傳動(dòng)誤差，給出了計(jì)算線外嚙合傳動(dòng)誤差近似公式，這些公式可以用于分析以Harris圖形式得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但該研究是針對(duì)無(wú)誤差的齒輪進(jìn)行的，并未對(duì)有誤差齒輪的嚙合特性進(jìn)行分析。孫玉麟分別對(duì)主動(dòng)齒輪基節(jié)大于從動(dòng)齒輪基節(jié)以及主動(dòng)齒輪基節(jié)小于從動(dòng)齒輪基節(jié)兩種基節(jié)誤差情況下的頂刃嚙合誤差進(jìn)行了詳細(xì)分析，并探討了消除頂刃嚙合的修緣量問(wèn)題。但并沒(méi)有指出線外嚙合過(guò)程中發(fā)生的逆序現(xiàn)象，也沒(méi)有對(duì)嚙合全過(guò)程的傳動(dòng)誤差進(jìn)行推導(dǎo)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了深入研究有誤差齒輪副完整嚙合過(guò)程的實(shí)際嚙合特性，本發(fā)明提出了一種用以闡釋實(shí)際誤差齒輪嚙合過(guò)程中出現(xiàn)的逆序嚙合現(xiàn)象的齒輪逆序嚙合模型，并針對(duì)存在基節(jié)誤差的齒輪副傳動(dòng)，推導(dǎo)出了逆序嚙合過(guò)程的傳動(dòng)誤差模型。

齒輪逆序嚙合，是指嚙合過(guò)程的順序與正常嚙合過(guò)程的順序相反。這個(gè)順序指的是接觸點(diǎn)在齒面上移動(dòng)的方向，如果只考慮單面接觸的情況，正常的嚙合過(guò)程中，在主動(dòng)齒輪上，接觸點(diǎn)是從齒根運(yùn)動(dòng)到齒頂，在從動(dòng)齒輪上，則是從齒頂運(yùn)動(dòng)到齒根。那么逆序嚙合過(guò)程就是在正常嚙合過(guò)程之外，會(huì)出現(xiàn)在主動(dòng)齒輪上，接觸點(diǎn)從齒頂移動(dòng)到齒根，在從動(dòng)齒輪上，接觸點(diǎn)從齒根移動(dòng)到齒頂?shù)默F(xiàn)象。當(dāng)齒輪存在基節(jié)偏差的時(shí)候，就有可能出現(xiàn)這兩種逆序過(guò)程。

一對(duì)齒輪正常嚙合時(shí)，重合度應(yīng)大于1，即當(dāng)前一對(duì)輪齒尚未脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒應(yīng)進(jìn)入嚙合。當(dāng)兩齒輪基節(jié)相等時(shí)，這種嚙合過(guò)程將平穩(wěn)地連續(xù)進(jìn)行?；?jié)誤差中，如果齒輪具有基節(jié)誤差，那么這種理想的嚙合過(guò)程將被破壞，使瞬時(shí)傳動(dòng)比發(fā)生變化，產(chǎn)生沖擊、振動(dòng)。以一對(duì)單側(cè)齒面為例，如圖1所示。

圖1中，齒輪1為主動(dòng)輪，齒輪2為從動(dòng)輪。圖中E點(diǎn)和F點(diǎn)是主、從動(dòng)輪的齒頂圓的交點(diǎn)，A₁點(diǎn)是齒輪1的齒頂與嚙合線的交點(diǎn)，A₂點(diǎn)是齒輪2與嚙合線的交點(diǎn)，P點(diǎn)是兩齒輪嚙合的節(jié)點(diǎn)。按照?qǐng)D示兩齒輪的旋轉(zhuǎn)方向，發(fā)生齒面接觸的最初一點(diǎn)一定位于E點(diǎn)和A₂點(diǎn)之間，而發(fā)生齒面接觸的最后一點(diǎn)一定位于A₁點(diǎn)和F點(diǎn)之間。當(dāng)實(shí)際嚙合點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，齒輪1轉(zhuǎn)過(guò)的角度為齒輪2轉(zhuǎn)過(guò)的角度為當(dāng)齒輪1、齒輪2沿圖示相反方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，角度和記為負(fù)值。

需要注意的一點(diǎn)是，齒輪傳動(dòng)中的逆序嚙合現(xiàn)象是有害的，但同時(shí)也是可以被利用的，在加工過(guò)程中利用逆序嚙合現(xiàn)象來(lái)進(jìn)行光整加工以及齒廓修形，從而達(dá)到改善加工質(zhì)量，提高加工效率的目的。

(1)嚙入過(guò)程逆序解析

當(dāng)存在正基節(jié)偏差時(shí)，齒輪1與齒輪2無(wú)法直接進(jìn)入漸開(kāi)線嚙合段，就會(huì)出現(xiàn)圖1(a)中段嚙合過(guò)程，在A₂點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)入漸開(kāi)線嚙合段，在漸開(kāi)線嚙合段中，接觸點(diǎn)在主動(dòng)齒輪1齒面上從齒根逐漸移動(dòng)到齒頂，為正常嚙合順序。段屬于嚙合線外接觸過(guò)程，該過(guò)程與正常嚙合順序存在不同。在段中，接觸點(diǎn)首先出現(xiàn)在E點(diǎn)，然后接觸點(diǎn)在齒輪1的齒面上從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A₂點(diǎn)，從圖1(a)中可以看出，對(duì)于齒輪1來(lái)說(shuō)，E點(diǎn)的半徑大于A₂點(diǎn)的半徑，這個(gè)過(guò)程是由齒頂向齒根方向的運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，與正常嚙合順序相反，這個(gè)過(guò)程為從動(dòng)齒輪頂刃嚙合過(guò)程，是嚙入過(guò)程中的逆序現(xiàn)象。

在圖1(a)中，設(shè)齒輪1為主動(dòng)輪，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，齒輪2為從動(dòng)輪，具有正基節(jié)偏差Δf_pb。那么嚙入過(guò)程引起的嚙合線增量為

其中r_b20為理論基圓半徑，為實(shí)際齒頂圓壓力角，r_a2為從動(dòng)輪齒頂圓半徑，為齒輪轉(zhuǎn)過(guò)角度。由于很小，因此

為實(shí)際基圓半徑，r_b為基圓半徑。設(shè)λ為被動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)角誤差對(duì)于的周期為根據(jù)

又可得到

在式(2)等號(hào)兩邊都除以r_b20，那么轉(zhuǎn)角誤差為

令那么

由于存在誤差的是被動(dòng)齒輪，研究被動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)角誤差時(shí)，齒輪2轉(zhuǎn)角從0到是順時(shí)針，因此要取

在漸開(kāi)線嚙合部分，由Δf_pb引起的傳動(dòng)誤差為

對(duì)于正基節(jié)偏差(負(fù)壓力角偏差)引起的基圓半徑變化，可知所以，令則

對(duì)應(yīng)的誤差曲線如圖4(a)所示。由此可見(jiàn)，齒輪頂刃嚙合時(shí)所產(chǎn)生的傳動(dòng)誤差曲線為拋物線。

令頂刃嚙合角為θ，因?yàn)閷?duì)于的周期為故

-u(-θ)-Q(-θ)²＝-u(λ-θ)

所以

將式u代入式(8)，并利用式(4)可得到

為了便于研究問(wèn)題，我們對(duì)誤差函數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，如圖4(b)所示。

將式(10)代入式(7)，得到在一個(gè)周期λ內(nèi)的傳動(dòng)誤差函數(shù)的表達(dá)式

(2)嚙出過(guò)程逆序解析

當(dāng)存在負(fù)基節(jié)偏差時(shí)，齒輪1與齒輪2結(jié)束該對(duì)齒面的漸開(kāi)線嚙合段后，下一對(duì)輪齒還無(wú)法進(jìn)入嚙合，就會(huì)出現(xiàn)圖1(b)中段嚙合過(guò)程，出現(xiàn)部分的長(zhǎng)短與基節(jié)誤差的大小有關(guān)。在漸開(kāi)線嚙合段中，接觸點(diǎn)在從動(dòng)齒輪2齒面上從齒頂逐漸移動(dòng)到齒根，為正常嚙合順序。段屬于嚙合線外接觸過(guò)程，該過(guò)程與正常嚙合順序存在不同。在段中，接觸點(diǎn)首先出現(xiàn)在A₁點(diǎn)，然后接觸點(diǎn)在齒輪2的齒面上從A₁點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，從圖1(b)中可以看出，對(duì)于齒輪2來(lái)說(shuō)，A₁點(diǎn)的半徑小于F點(diǎn)的半徑，這個(gè)過(guò)程是由齒根向齒頂方向的運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，與正常嚙合順序相反，這個(gè)過(guò)程為主動(dòng)齒輪頂刃嚙合過(guò)程，是嚙出過(guò)程中的逆序現(xiàn)象。

在圖1(b)中，設(shè)齒輪1為主動(dòng)輪，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，齒輪2為從動(dòng)輪，具有負(fù)基節(jié)偏差Δf_pb。

嚙出過(guò)程與嚙入過(guò)程相似，區(qū)別在于嚙出階段變成齒輪1的齒頂在齒輪2的齒面上刮行，對(duì)于負(fù)基節(jié)偏差(正壓力角誤差)引起的基圓半徑變化，因此也可以得到

其中為齒輪2的理論轉(zhuǎn)角，

所對(duì)應(yīng)的誤差曲線如圖5(a)所示。由此可見(jiàn)，由Δf_pb＜0引起的頂刃嚙合所產(chǎn)生的傳動(dòng)誤差曲線也為拋物線。

令頂刃嚙合角為θ，因?yàn)閷?duì)于的周期為故

u^*θ-Q^*θ²＝u^*(θ-λ)

所以

將u^*代入式(13)，并利用式(4)可得到

對(duì)進(jìn)行坐標(biāo)變換，如圖5(b)所示

將式(15)代入式(13)，可得

附圖說(shuō)明

圖1帶有基節(jié)偏差的齒輪嚙合過(guò)程。

圖2嚙入過(guò)程逆序。

圖3嚙出過(guò)程逆序。

圖4正基節(jié)偏差齒輪的傳動(dòng)誤差曲線。

圖5負(fù)基節(jié)偏差齒輪的傳動(dòng)誤差曲線。

圖6為嚙合參數(shù)分析的結(jié)果圖1。

圖7為嚙合參數(shù)分析的結(jié)果圖2。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合具體實(shí)例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說(shuō)明：

采用齒數(shù)Z₁＝55的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪作為主動(dòng)輪，齒數(shù)Z₂＝25，基節(jié)誤差Δf_pb＝0.03mm的直齒圓柱齒輪作為被動(dòng)輪。主動(dòng)輪和被動(dòng)輪模數(shù)m＝2，分度圓壓力角α＝20°。分別對(duì)嚙入和嚙出過(guò)程進(jìn)行逆序解析。

(1)嚙入過(guò)程逆序解析

當(dāng)存在正基節(jié)偏差時(shí)，齒輪1與齒輪2無(wú)法直接進(jìn)入漸開(kāi)線嚙合段，就會(huì)出現(xiàn)圖1(a)中段嚙合過(guò)程，在A₂點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)入漸開(kāi)線嚙合段，在漸開(kāi)線嚙合段中，接觸點(diǎn)在主動(dòng)齒輪1齒面上從齒根逐漸移動(dòng)到齒頂，為正常嚙合順序。段屬于嚙合線外接觸過(guò)程，該過(guò)程與正常嚙合順序存在不同。在段中，接觸點(diǎn)首先出現(xiàn)在E點(diǎn)，然后接觸點(diǎn)在齒輪1的齒面上從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A₂點(diǎn)，從圖1(a)中可以看出，對(duì)于齒輪1來(lái)說(shuō)，E點(diǎn)的半徑大于A₂點(diǎn)的半徑，這個(gè)過(guò)程是由齒頂向齒根方向的運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，與正常嚙合順序相反，這個(gè)過(guò)程為從動(dòng)齒輪頂刃嚙合過(guò)程，是嚙入過(guò)程中的逆序現(xiàn)象。

在圖1(a)中，設(shè)齒輪1為主動(dòng)輪，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，齒輪2為從動(dòng)輪，具有正基節(jié)偏差Δf_pb。那么嚙入過(guò)程引起的嚙合線增量為

其中r_b20為理論基圓半徑，為實(shí)際齒頂圓壓力角。由于很小，因此

為實(shí)際基圓半徑，根據(jù)

又可得到

在式(18)等號(hào)兩邊都除以r_b20，那么轉(zhuǎn)角誤差為

令那么

由于存在誤差的是被動(dòng)齒輪，研究被動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)角誤差時(shí)，齒輪2轉(zhuǎn)角從0到是順時(shí)針，因此要取

在漸開(kāi)線嚙合部分，由Δf_pb引起的傳動(dòng)誤差為

對(duì)于正基節(jié)偏差(負(fù)壓力角偏差)引起的基圓半徑變化，可知所以，令則

對(duì)應(yīng)的誤差曲線如圖4(a)所示。由此可見(jiàn)，齒輪頂刃嚙合時(shí)所產(chǎn)生的傳動(dòng)誤差曲線為拋物線。

令頂刃嚙合角為θ，因?yàn)閷?duì)于的周期為故

-u(-θ)-Q(-θ)²＝-u(λ-θ)

所以

將式u代入式(24)，并利用式(20)可得到

為了便于研究問(wèn)題，我們對(duì)誤差函數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，如圖4(b)所示。

將式(26)代入式(23)，得到在一個(gè)周期λ內(nèi)的傳動(dòng)誤差函數(shù)的表達(dá)式

(2)嚙出過(guò)程逆序解析

當(dāng)存在負(fù)基節(jié)偏差時(shí)，齒輪1與齒輪2結(jié)束該對(duì)齒面的漸開(kāi)線嚙合段后，下一對(duì)輪齒還無(wú)法進(jìn)入嚙合，就會(huì)出現(xiàn)圖1(b)中段嚙合過(guò)程，出現(xiàn)部分的長(zhǎng)短與基節(jié)誤差的大小有關(guān)。在漸開(kāi)線嚙合段中，接觸點(diǎn)在從動(dòng)齒輪2齒面上從齒頂逐漸移動(dòng)到齒根，為正常嚙合順序。段屬于嚙合線外接觸過(guò)程，該過(guò)程與正常嚙合順序存在不同。在段中，接觸點(diǎn)首先出現(xiàn)在A₁點(diǎn)，然后接觸點(diǎn)在齒輪2的齒面上從A₁點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，從圖1(b)中可以看出，對(duì)于齒輪2來(lái)說(shuō)，A₁點(diǎn)的半徑小于F點(diǎn)的半徑，這個(gè)過(guò)程是由齒根向齒頂方向的運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，與正常嚙合順序相反，這個(gè)過(guò)程為主動(dòng)齒輪頂刃嚙合過(guò)程，是嚙出過(guò)程中的逆序現(xiàn)象。

在圖1(b)中，設(shè)齒輪1為主動(dòng)輪，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，齒輪2為從動(dòng)輪，具有負(fù)基節(jié)偏差Δf_pb。

嚙出過(guò)程與嚙入過(guò)程相似，區(qū)別在于嚙出階段變成齒輪1的齒頂在齒輪2的齒面上刮行，對(duì)于負(fù)基節(jié)偏差(正壓力角誤差)引起的基圓半徑變化，因此也可以得到

其中為齒輪2的理論轉(zhuǎn)角，

所對(duì)應(yīng)的誤差曲線如圖5(a)所示。由此可見(jiàn)，由Δf_pb＜0引起的頂刃嚙合所產(chǎn)生的傳動(dòng)誤差曲線也為拋物線。

令頂刃嚙合角為θ，因?yàn)閷?duì)于的周期為故

u^*θ-Q^*θ²＝u^*(θ-λ)

所以

將u^*代入式(29)，并利用式(20)可得到

對(duì)進(jìn)行坐標(biāo)變換，如圖5(b)所示

將式(31)代入式(29)，可得

。