本發(fā)明涉及多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的協(xié)同控制方法，針對多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，選取可使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制參數(shù)，設(shè)計(jì)單時(shí)滯控制器，從而提高系統(tǒng)的一致性。

背景技術(shù)：

多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)是分布式人工智能系統(tǒng)領(lǐng)域的一個(gè)相當(dāng)重要的分支。多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)在20世紀(jì)80年代后期已經(jīng)成為分布式人工智能研究中的主要研究對象。研究多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的主要目的是功能相對簡單的多個(gè)移動(dòng)機(jī)器人之間進(jìn)行分布式協(xié)同控制，完成復(fù)雜任務(wù)，為在極端環(huán)境下的作業(yè)提供了可靠的支持。

移動(dòng)機(jī)器人控制系統(tǒng)發(fā)展和研究受到了越來越多的關(guān)注與重視。一方面機(jī)器人應(yīng)用可以降低生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)力以及生產(chǎn)效率，把人類從低效率、技術(shù)含量低、枯燥繁雜以及容易疲憊的工作領(lǐng)域中解救出來，使得人類專注于其他方面的研究。如集裝箱碼頭的貨運(yùn)搬運(yùn)傳遞，工廠生產(chǎn)線中的某些零件裝配以及焊接等等；另一方面機(jī)器人可以替代人類在危險(xiǎn)、惡劣的環(huán)境中去完成一些的工作，有些環(huán)境人類甚至無法到達(dá)，比如核廢料的加工和處理，對于宇宙星際空間的探索與開發(fā)，深海資源的長時(shí)間考察等等。隨著機(jī)器人智能化程度的提高以及深入的研究，其應(yīng)用前景越來越廣泛，涉及到一些國計(jì)民生的領(lǐng)域，正在逐步的改變我們的生活。

多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)是由多個(gè)簡單的移動(dòng)機(jī)器人有機(jī)組合而成，它包含了兩方面的基本特點(diǎn)：一方面需要多個(gè)移動(dòng)機(jī)器人模塊，設(shè)計(jì)由單個(gè)移動(dòng)機(jī)器人形成的模塊相對容易，這也保證了整個(gè)系統(tǒng)的良好的模塊性并且方便擴(kuò)展，同時(shí)也有效地降低了應(yīng)用成本；另一方面，多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)是一個(gè)注重協(xié)調(diào)的系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中的各個(gè)移動(dòng)機(jī)器人的功能可以比較簡單，但是它們通過互相之間的通信、合作、協(xié)調(diào)、調(diào)度、管理和控制能完成復(fù)雜的整體功能。

一致性是多移動(dòng)機(jī)器人分布式協(xié)作運(yùn)動(dòng)的重要研究方向，逐漸成為許多研究領(lǐng)域的熱門課題。所謂一致性是指，即在一個(gè)多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)中，所有的移動(dòng)機(jī)器人最終狀態(tài)能夠趨于一致。一致性問題的出現(xiàn)主要源于合作控制問題。對于多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的合作控制問題，移動(dòng)機(jī)器人之間共享信息是保證合作的一個(gè)前提條件，共享信息可以以多種形式出現(xiàn)，比如說一個(gè)共同的目標(biāo)，一種共同的控制算法，或者相對的位置信息。當(dāng)一組移動(dòng)機(jī)器人要合作共同去完成一項(xiàng)任務(wù)，合作控制策略的有效性表現(xiàn)在，多移動(dòng)機(jī)器人必須能夠應(yīng)對各種不可預(yù)知的形勢和環(huán)境的改變，這就要求移動(dòng)機(jī)器人隨著環(huán)境的改變能夠達(dá)到一致。因此，多移動(dòng)機(jī)器人達(dá)到一致是實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)合作控制的一個(gè)首要條件。

近年來，針對多移動(dòng)機(jī)器人控制的分析與研究，已在一致性和協(xié)同控制方面取得了很大的進(jìn)展。Liu在文獻(xiàn)Consensus of multi-agent system with diverse communication delays(Chinese Control Conference,2007:726-730.)中研究了一階系統(tǒng)的具有通信時(shí)滯與輸入時(shí)滯的一致性協(xié)議，在此一致性協(xié)議中，系統(tǒng)個(gè)體的輸入時(shí)滯是相同的，而通信時(shí)滯在不同的個(gè)體之間是不同的。通過將系統(tǒng)內(nèi)的時(shí)延轉(zhuǎn)變?yōu)槔绽咕仃嚨囊徊糠?，基于蓋爾圓盤定理與Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，給出了一階系統(tǒng)在此協(xié)議控制下達(dá)到一致的充分條件。并指出系統(tǒng)的收斂速度會(huì)隨通信時(shí)延的增加而降低。Cao在文獻(xiàn)Consensus for multi-agent systems with nonlinear dynamics and time delays using a two-hop relay adaptive method(Proceeding of Abstract and Applied Analysis,2014:1-6.)中研究了針對非線性系統(tǒng)的一致性算法?；谧赃m應(yīng)算法，得到了系統(tǒng)所能容忍的最大時(shí)延，并且利用頻域內(nèi)的分析方法得到了系統(tǒng)一致性的必要條件。Hong在文獻(xiàn)Consensus of fractional-order multi-agent systems with communication delay.(Complex Systems and Complexity Science,2013,10(3):81-85.)研究了針對分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的一致性條件，得到了多智能體系統(tǒng)的一致性時(shí)延上界。然而上述研究都集中于移動(dòng)機(jī)器人個(gè)體間的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，通過改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)及移動(dòng)機(jī)器人間的控制協(xié)議達(dá)到控制目標(biāo)，而將單個(gè)移動(dòng)機(jī)器人認(rèn)為是具有一定動(dòng)態(tài)特性的質(zhì)點(diǎn)。無法使整個(gè)多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)滿足一定的性能指標(biāo)要求，也很難靈活地實(shí)現(xiàn)不同的全局控制目標(biāo)。而且將時(shí)延當(dāng)作控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的不利因素，使系統(tǒng)產(chǎn)生周期震蕩、發(fā)散現(xiàn)象等。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明要克服現(xiàn)有技術(shù)的上述缺點(diǎn)，提供一種基于Lambert W函數(shù)多移動(dòng)機(jī)器人單時(shí)滯控制器設(shè)計(jì)方法。

本發(fā)明采用基于Lambert W函數(shù)的分布式單時(shí)滯控制器的設(shè)計(jì)方法。首先根據(jù)時(shí)滯對閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的影響，研究基于使系統(tǒng)穩(wěn)定的單時(shí)滯控制器。然后通過給定期望的系統(tǒng)極點(diǎn)的位置，求得相應(yīng)的單時(shí)滯控制器的參數(shù)取值。最后改善多移動(dòng)機(jī)器人的一致性。

本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：先基于剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，考慮移動(dòng)機(jī)器人的輸入輸出等時(shí)滯的影響。采用拉格朗日方法建立單個(gè)移動(dòng)機(jī)器人的模型，為了使其能夠不受外界干擾按照設(shè)定的速度前進(jìn)，在現(xiàn)有的魯棒控制器設(shè)計(jì)方法以及控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用單位反饋控制結(jié)構(gòu)，結(jié)合Lambert W方程確定單時(shí)滯控制器的參數(shù)確定。對于一般一階系統(tǒng)，可以求出單時(shí)滯控制器的控制參數(shù)范圍，然后得到每個(gè)控制參數(shù)對應(yīng)的子系統(tǒng)的最右特征根。最后基于Lambert W函數(shù)的多移動(dòng)機(jī)器人的分布式單時(shí)滯控制器設(shè)計(jì)方法的具體步驟如下：

步驟1，先基于剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，考慮多移動(dòng)機(jī)器人的輸入輸出等時(shí)滯的影響。根據(jù)以下步驟確定多移動(dòng)機(jī)器人的模型。

(1)考慮多機(jī)器人系統(tǒng)的個(gè)體皆具有一階積分器模型：

其中x_i(t)為多移動(dòng)機(jī)器人的狀態(tài)信息，u_i(t)為控制輸入，t為多移動(dòng)機(jī)器人的個(gè)數(shù)。

(2)控制輸入u_i采用下列的控制器協(xié)議：

其中N_i是節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn),a_ij是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的權(quán)重，b是控制增益。

(3)引入單時(shí)滯控制器，相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)表示為:

其中，k_i是比例控制系數(shù)，τ為時(shí)滯控制系數(shù)。

步驟2，建立多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的單時(shí)滯控制器，系統(tǒng)控制框圖如圖2所示，圖中，為具有時(shí)延的移動(dòng)機(jī)器人模型矩陣，為控制系統(tǒng)達(dá)到一致性的單時(shí)滯控制器矩陣。n為單個(gè)移動(dòng)機(jī)器人的鄰居個(gè)數(shù)，L為多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對應(yīng)的Laplacian矩陣，r為系統(tǒng)輸入，y為系統(tǒng)輸出。

步驟3，根據(jù)以下步驟確定能使移動(dòng)機(jī)器人穩(wěn)定的單時(shí)滯控制器k的參數(shù)范圍。

a.普通一階多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)可進(jìn)行如下變形：

進(jìn)行Laplace變換，可得：

其中，b/_s+a為被控一階個(gè)體的動(dòng)態(tài)模型，ke^-τs為單時(shí)滯控制器的動(dòng)態(tài)模型。

b.多移動(dòng)機(jī)器人的閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖2所示，其閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是

閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

因?yàn)長是一個(gè)正規(guī)矩陣，它是可對角化的，即存在矩陣R，使得L＝R^-1ΛR。則

其中，n′為系統(tǒng)Laplacian矩陣非零特征根的個(gè)數(shù)。原多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)可被分解為幾個(gè)子系統(tǒng)，每一個(gè)子系統(tǒng)的特征方程為

s+a+bλ_ike^-τs＝0 (5)

c.普通一階多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的單時(shí)滯控制器參數(shù)確定。

根據(jù)Lambert W方程及其定義，方程(5)的最右根可以表示為：

每一個(gè)分支都有其對應(yīng)的范圍，并且此范圍與時(shí)滯控制參數(shù)τ相關(guān)，如下所示：

由于單時(shí)滯控制器至少要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此有

為滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最右極點(diǎn)的實(shí)部需要小于0：

根據(jù)(8)，可以求出對應(yīng)的n′個(gè)k的取值范圍，這n′個(gè)k的取值范圍的交集，為可以使系統(tǒng)穩(wěn)定的比例控制系數(shù)k的取值范圍。

步驟4，將移動(dòng)機(jī)器人的模型參數(shù)輸入時(shí)延控制參數(shù)的計(jì)算單元，將控制參數(shù)輸入監(jiān)控模塊執(zhí)行預(yù)調(diào)控制程序：經(jīng)模擬量輸入信號，經(jīng)A/D裝換模塊將模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號輸入，將輸入值與設(shè)定值進(jìn)行比較可得到不同的跟蹤誤差按照離散域比例時(shí)延控制算式計(jì)算輸出控制信號u(n)的值，其中，n為當(dāng)前時(shí)刻的采樣步數(shù)。u(n)計(jì)算公式如下：

u(n)＝ke(n-τ)+u₀

其中，u₀為控制器調(diào)節(jié)之前的輸入控制信號，k是比例控制參數(shù)，e(n-τ)為采樣步數(shù)為n時(shí)的時(shí)滯跟蹤誤差。通過對比例時(shí)滯控制器的調(diào)節(jié)減少誤差以確保移動(dòng)機(jī)器人的穩(wěn)定運(yùn)行。

步驟5，將步驟4中經(jīng)過預(yù)調(diào)系統(tǒng)鎮(zhèn)定的單時(shí)滯控制器施加于每個(gè)移動(dòng)機(jī)器人，以便于對穩(wěn)定的移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行協(xié)同控制。通過單時(shí)滯控制器程序調(diào)節(jié)各移動(dòng)機(jī)器人之間的速度差來使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到一致，完成協(xié)同控制。

本發(fā)明提出了一種基于Lambert W函數(shù)的單時(shí)滯控制器設(shè)計(jì)方法。根據(jù)多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)中個(gè)體相互耦合的特點(diǎn)，將個(gè)體之間交換信息的權(quán)重以及個(gè)體發(fā)送信息時(shí)的通信時(shí)延為控制參數(shù)。在根據(jù)矩陣?yán)碚搶⑾到y(tǒng)分解為幾個(gè)子系統(tǒng)后，通過引入Lambert W方程來求得每個(gè)子系統(tǒng)的最右極點(diǎn)的位置與控制器參數(shù)的解析關(guān)系，根據(jù)給定的期望最右特征值，可以求出每個(gè)個(gè)體相應(yīng)的控制器參數(shù)，并改善了多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的性能。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是適用于有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，每個(gè)機(jī)器人都采用較為普遍的一階模型。主要特征在于引入了單時(shí)滯控制器，并且運(yùn)用Lambert W方程推導(dǎo)出多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)穩(wěn)定的不等式，配置合適的比例和時(shí)延參數(shù)可實(shí)現(xiàn)更快的協(xié)同控制。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法采用的工作流程

圖2為本發(fā)明的多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)閉環(huán)框圖

圖3為本發(fā)明的多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖4為本發(fā)明的控制參數(shù)k的取值范圍以及與最右極點(diǎn)實(shí)部的關(guān)系效果圖

圖5為本發(fā)明的不加控制器時(shí)單積分多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)仿真效果圖

圖6為本發(fā)明的控制參數(shù)為k＝1.656與τ＝0.15時(shí)多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)仿真效果圖

圖7為本發(fā)明的控制器參數(shù)為k＝2.483與τ＝0.15時(shí)多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)仿真效果圖

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖和實(shí)例對本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步描述。

先根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，考慮移動(dòng)機(jī)器人的輸入輸出和時(shí)滯的影響，利用拉格朗日方法建立單個(gè)移動(dòng)機(jī)器人的模型。通過Lambert W函數(shù)，解析得到可使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍。接著運(yùn)用矩陣原理，分解拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得到能使新個(gè)體達(dá)成協(xié)同控制的條件。最后通過所得到的條件求取單時(shí)滯控制器的比例控制參數(shù)和通訊時(shí)延參數(shù)。隨機(jī)給定單個(gè)移動(dòng)機(jī)器人的初速度，通過單時(shí)滯控制器條件各移動(dòng)機(jī)器人的速度，使整個(gè)系統(tǒng)的一致性得到提高。

實(shí)施例：

步驟1，先基于剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，考慮移動(dòng)機(jī)器人的輸入輸出等時(shí)滯的影響，利用拉格朗日方法建立具有如下傳遞函數(shù)形式的移動(dòng)機(jī)器人模型：

步驟2，建立多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的單時(shí)滯控制器，系統(tǒng)控制框圖如圖2所示，圖中，為具有時(shí)延的移動(dòng)機(jī)器人模型矩陣，為控制系統(tǒng)達(dá)到一致性的單時(shí)滯控制器矩陣。n為單個(gè)移動(dòng)機(jī)器人的鄰居個(gè)數(shù)，L為多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對應(yīng)的Laplacian矩陣，r為系統(tǒng)輸入，y為系統(tǒng)輸出。

步驟3，建立多移動(dòng)機(jī)器人之間的交互拓?fù)淙鐖D3所示，可以得到其對應(yīng)的Laplacian矩陣，時(shí)滯參數(shù)選擇為0.15。由于圖3所示拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對應(yīng)的Laplacian矩陣存在9個(gè)非零特征值，故根據(jù)式(8)，可以得到對應(yīng)的9個(gè)不等式，每一個(gè)不等式可以對應(yīng)求出一個(gè)k的取值范圍，對應(yīng)可以表示為如圖4的形式。從圖4中可以看出k與子系統(tǒng)最右極點(diǎn)的實(shí)部的對應(yīng)關(guān)系。圖中橫坐標(biāo)為k，縱坐標(biāo)為對應(yīng)的子系統(tǒng)的最右極點(diǎn)的實(shí)部，k_lb＝-0.12與k_ub＝3.37為對應(yīng)的k的下界與上界。由于每一個(gè)子系統(tǒng)的最右極點(diǎn)的實(shí)部都不相同，因此子系統(tǒng)的最右極點(diǎn)的位置與多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的一致性性能的關(guān)系也就越復(fù)雜。

步驟4，將移動(dòng)機(jī)器人的模型參數(shù)輸入時(shí)延控制參數(shù)的計(jì)算單元，將控制參數(shù)輸入監(jiān)控模塊執(zhí)行預(yù)調(diào)控制程序：經(jīng)模擬量輸入信號，經(jīng)A/D裝換模塊將模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號輸入，將輸入值與設(shè)定值進(jìn)行比較可得到不同的跟蹤誤差按照離散域比例時(shí)延控制算式計(jì)算輸出控制信號u(n)的值，其中，n為當(dāng)前時(shí)刻的采樣步數(shù)。u(n)計(jì)算公式如下：

u(n)＝k_pe(n-τ)+u₀

其中，u₀為控制器調(diào)節(jié)之前的輸入控制信號，e(n-τ)為采樣步數(shù)為n時(shí)的時(shí)滯跟蹤誤差。通過對比例時(shí)滯控制器的調(diào)節(jié)減少誤差以確保移動(dòng)機(jī)器人的穩(wěn)定運(yùn)行。

步驟5，將步驟4中經(jīng)過預(yù)調(diào)系統(tǒng)鎮(zhèn)定的單時(shí)滯控制器施加于每個(gè)移動(dòng)機(jī)器人，以便于對穩(wěn)定的移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行協(xié)同控制。通過單時(shí)滯控制器程序調(diào)節(jié)各移動(dòng)機(jī)器人之間的速度差來使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到一致，完成協(xié)同控制。

由圖4可得，k＝2.483可以讓閉環(huán)系統(tǒng)的最大非零特征根的實(shí)部最小化，因此選擇控制參數(shù)k＝2.483，為進(jìn)行比對，在范圍內(nèi)任選一點(diǎn)k＝1.656，并同時(shí)與不加控制器的系統(tǒng)進(jìn)行仿真比較，效果如圖5到圖7所示。由圖可以看出，在無控制器的情況下，系統(tǒng)可以收斂到一致，但速度較慢。在k＝2.483時(shí)，系統(tǒng)的Laplacian矩陣的最大非零特征值達(dá)到了最小，使得系統(tǒng)的收斂速度達(dá)到了最優(yōu)。對比k＝1.656時(shí)的控制效果，系統(tǒng)收斂的更快。從而驗(yàn)證了控制器的有效性。