一種基于曲面擬合的確定結合面接觸面積及剛度的方法
【專利摘要】一種基于曲面擬合的確定結合面接觸面積及剛度的方法，先采用共聚焦顯微鏡及三坐標測量來測量機械結合面微凸體形貌及表面波紋度和形狀誤差，得到的點云數(shù)據(jù)用二元高次函數(shù)進行擬合,從而得到接觸表面最終解析式，然后單對微凸體接觸點位置判斷及接觸方向判斷，在進行單個接觸點彈Hertz接觸計算，計算在力的作用下接觸變形與接觸面積，最后進行接觸面整體接觸面積與接觸剛度計算，得出總接觸面積與各方向接觸剛度，與傳統(tǒng)解析法相比，本方法有更接近真實形貌的優(yōu)點；與有限元法相比，本方法可擴大可計算的接觸面積。
【專利說明】 一種基于曲面擬合的確定結合面接觸面積及剛度的方法

【技術領域】
[0001]本發(fā)明屬于機械接合面力學領域，具體涉及一種基于曲面擬合的確定結合面接觸面積及剛度的方法。

【背景技術】
[0002]在機床、燃氣輪機、汽車發(fā)動機等復雜機械系統(tǒng)中存在大量的結合面，它們破壞了機械系統(tǒng)結構的連續(xù)性，在很大程度上影響了機械系統(tǒng)的整機性能。結合面的連接特性呈現(xiàn)出一定的非線性，將結合面特性參數(shù)模型引入系統(tǒng)整機建模過程可以有效地提高產品設計階段的整機性能預測能力。因此，準確構建結合面特性參數(shù)模型將為復雜機械部件結合面優(yōu)化設計提供理論基礎。
[0003]結合面處的真實接觸面積與應力分布是決定機械結合面電阻、熱阻、接觸剛度等特性的根本原因。計算的準確程度將直接影響結合面參數(shù)特性模型的建立。結合面兩個接觸表面在微觀尺度下是粗糙不平的，通常認為是由宏觀形狀誤差、波紋度和粗糙度三種尺度的表面疊加而成，因此當兩個機加工表面相互接觸時，結合面處的接觸行為僅發(fā)生在一些離散的微凸體上。而這些微凸體的接觸狀態(tài)決定了結合面處的電阻熱阻等特性。因此，有必要提出一種數(shù)學方法來對粗糙表面建模，以精確地計算結合面接觸剛度與接觸面積，來實現(xiàn)結合面性能的準確預測。
[0004]由于粗糙表面形貌復雜，微凸體形狀不規(guī)則，目前國內外學者在研究結合面微觀接觸行為時采用的方法是:用球或旋轉拋物體等規(guī)則幾何體模擬粗糙峰，將實際的微凸體接觸行為簡化為這些規(guī)則幾何體的接觸行為。這種對微觀接觸行為的研究是建立在許多假設條件的情況下進行的，雖然模型一直在發(fā)展、完善，但現(xiàn)有的接觸模型基本上仍都存在以下問題:1、微凸體形狀假定為球狀或其他簡單形狀，脫離實際；2、在研究整個表面的接觸行為時，假設表面輪廓高度分布服從某種函數(shù)分布如正態(tài)分布，采用表面粗糙度統(tǒng)計參數(shù)如平均曲率半徑等，并沒有從真實表面出發(fā)；3、局限于在粗糙尺度層面研究結合面處接觸剛度，沒有考慮幾何形狀即波紋度、宏觀形狀誤差對結合面接觸剛度的影響規(guī)律?，F(xiàn)有的有限元方法可采用真實的表面測量數(shù)據(jù)，來進行接觸問題的研究，但因為有限元計算需要劃分極細的網格，嚴重限制了計算面積的大小及計算效率。


【發(fā)明內容】

[0005]為了克服上述現(xiàn)有技術的缺點，本發(fā)明的目的在于提供一種基于曲面擬合的確定結合面接觸面積及剛度的方法，能夠極大擴展計算面積，并提高計算效率。
[0006]為了達到上述目的，本發(fā)明采取的技術方案為:
[0007]—種基于曲面擬合的確定結合面接觸面積及剛度的方法，包括以下步驟:
[0008]I)真實形貌的測量及函數(shù)表示
[0009]1.1)結合面形貌層次劃分:將機械結合面按波長由小到大區(qū)分為粗糙度、波紋度、形狀誤差三個層次，將峰與峰之間的間距小于Imm的起伏視作粗糙度，相應單個凸起視作微凸體，并假設微凸體形狀相同；將波峰與波峰間的距離在Imm到1mm范圍內的表面起伏視作波紋度；將波峰與波峰間的距離超過1mm范圍的表面起伏當作表面形狀誤差處理；
[0010]1.2)微凸體函數(shù)擬合:采用共聚焦顯微鏡觀測微凸體形貌，獲得的點云數(shù)據(jù)用來擬合微凸體，用二元高次函數(shù)來進行擬合，按刀具加工軌跡方向，將加工軌跡方向定為u向，垂直于加工軌跡的方向定為V向，每個微凸體擬合為:

【權利要求】
1.一種基于曲面擬合的確定結合面接觸面積及剛度的方法，其特征在于，包括以下步驟: 1)真實形貌的測量及函數(shù)表示 . 1.1)結合面形貌層次劃分:將機械結合面按波長由小到大區(qū)分為粗糙度、波紋度、形狀誤差三個層次，將峰與峰之間的間距小于Imm的起伏視作粗糙度，相應單個凸起視作微凸體，并假設微凸體形狀相同；將波峰與波峰間的距離在Imm到1mm范圍內的表面起伏視作波紋度；將波峰與波峰間的距離超過1mm范圍的表面起伏當作表面形狀誤差處理； .1.2)微凸體函數(shù)擬合:采用共聚焦顯微鏡觀測微凸體形貌，獲得的點云數(shù)據(jù)用來擬合微凸體，用二元高次函數(shù)來進行擬合，按刀具加工軌跡方向，將加工軌跡方向定為u向，垂直于加工軌跡的方向定為V向，每個微凸體擬合為:
其中i表示粗糙表面上的第i個微凸體，Qi表示第個微凸體所占的表面區(qū)域； .1.3)波紋度及形狀誤差擬合:采用三坐標測量儀來測量接觸面的波紋度及形狀誤差，獲得的點云數(shù)據(jù)用二元高次函數(shù)來進行擬合，表面形狀誤差及波紋度擬合為:
. 1.4)最終曲面的函數(shù)表達:將微凸體函數(shù)分布到表面形狀誤差函數(shù)上相加，得到最終真實表面形貌的函數(shù)表達式，
. 2)兩接觸表面接觸點位置判斷及單對微凸體接觸的預處理 . 2.1)兩表面間間距函數(shù)表達式:將兩個接觸表面函數(shù)相減，得到接觸間距公式:
δ = fl (u, v) -f2 (u, v) 其中，f! (u, v)表示上表面擬合函數(shù)，f2(u，v)表示下表面擬合函數(shù)， . 2.2)接觸點位置獲取:接觸點(U。, V。)滿足的條件是δ (u。, V。)為函數(shù)極小值點，并且δ (u。，vc) < 0，根據(jù)極小值求法即可求得所有可能的接觸點，再根據(jù)δ (u。，vc) < O判斷，即可得出所有接觸點； . 2.3)接觸點方向求解及接觸點坐標變換:設接觸點的空間坐標為ζ (u。，vc))，接觸方向按微分幾何的方法進行求解:
其中ii，4分接觸點的兩個切向量，《為接觸點處的法向量，之后將接觸點處附近的曲面進行坐標變換，使得切平面方向為新坐標軸的xoy平面，接觸點為新坐標的原點，將接觸點處的兩表面用泰勒級數(shù)展開，忽略高階無窮小，保留函數(shù)的二次方項，從而得到兩表面在新坐標系下的近似表達式:
兩式相減，并通過坐標系旋轉變換，消除羅交叉項，得接觸間隔的表達式為:
其中，A，B都是常數(shù)，經過這樣的轉化就可使得單對微凸體的接觸解析公式滿足Hertz接觸計算的要求； 3)單對接觸點處的Hertz接觸力學計算 .3.1)接觸間距系數(shù)求解:根據(jù)Hertz任意形狀曲面接觸理論，對于橢圓任意點，A，B可由兩微凸體接觸點處的主曲率及主曲率方向來求得，用R，V分別代表其中一個微凸體在接觸點處的兩個主曲率,W代表兩和微凸體接觸點間主曲率方向夾角，系數(shù)A，B滿足下式所表示的方程，己知各微凸體主曲率大小及其主曲率方向間的夾角，即可求得A，B的具體數(shù)值:
.3.2)接觸區(qū)域長短半軸求解:復雜曲面點接觸的接觸區(qū)域近似為橢圓，長短半軸分別為:
其中m，n是與比率(B-A)/(A+B)相關的系，數(shù)值釆用接觸理論的文獻JamariJ，Schipper D J.An elastic - plastic contact model of ellipsoid bodies[J].Tribology letters, 2006,21 (3):262-271, a，b分別為接觸區(qū)域的長短半軸，lq+k2為接觸點處的綜合彈性模量，k由以下公式表示:
其中，E，V分別代表材料的彈性模量和泊松比， .3.3)接觸點處接觸法向量方向上的位移求解:垂直于接觸方向的位移定為兩個方向接觸位移的均值:， . 3.4)最大接觸應力與接觸面積求解:最大接觸應力與接觸面積可由以下方程得出:
其中P代表單對接觸點所受的力，Qci為接觸點處的最大接觸應力，S為單對接觸點處的接觸面積，. . 4)結合面總真實接觸面積與法向切向接觸剛度計算 .4.1)總接觸面積計算:總的接觸面積等于各個接觸點接觸面積的總和，.4.2)各方向接觸剛度計算:將各點處的所受的力累加可得最終的合力并按各個坐標軸方向進行分解，得到垂直于整個接觸面的法向分力Psimz及平行于接觸面的兩個分力Psumx及Psimy，各點處的位移按矢量分解并求均值可得各方向上的平均位移，某方向上的剛度數(shù)值，按以下公式即可求出: 法向接觸剛度的表達式為:
兩個切向方向上的剛度為:
【文檔編號】G06F17/50GK104077440SQ201410290128
【公開日】2014年10月1日 申請日期:2014年6月25日 優(yōu)先權日:2014年6月25日
【發(fā)明者】張進華, 劉偉強, 洪軍, 朱林波, 吳鳳 申請人:西安交通大學