本發(fā)明屬于航天器自主導航領域，涉及一種基于ukf的改進可觀測分析方法。

背景技術：

濾波器估計效果與系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測程度直接相關，系統(tǒng)的可觀測性分析主要解決兩方面的問題，一是確定系統(tǒng)能否觀測的問題；二是確定系統(tǒng)的可觀測程度問題，這與系統(tǒng)狀態(tài)估計的精度緊密相關。線性定常系統(tǒng)的可觀測性分析容易實現，可通過分析系統(tǒng)的可觀測性矩陣的秩是否滿秩來判斷。對于線性時變系統(tǒng)，可使用pwcs系統(tǒng)可觀測分析方法。

針對非線性時變系統(tǒng)的可觀測分析，一般通過計算雅克比矩陣對系統(tǒng)線性化，獲得狀態(tài)轉移矩陣及量測矩陣，再將每時段內的狀態(tài)轉移矩陣及量測矩陣用定常矩陣代替以構造可觀測矩陣。然而，這種線性化方法僅能精確到一階泰勒級數展開，且用定常矩陣代替時變矩陣也將引入誤差。因此，構造的可觀測矩陣不夠準確。

技術實現要素：

本發(fā)明要解決的技術問題是：為彌補現有構造可觀測矩陣方法的不足，提出一種基于ukf的改進可觀測分析方法，提供更加準確的可觀測分析結果。

本發(fā)明提出一種基于ukf的改進可觀測分析方法，通過sigma點獲得等效狀態(tài)轉移矩陣，借助于互協(xié)方差矩陣和先驗估計協(xié)方差矩陣獲取等效量測矩陣，從而構建可觀測矩陣，用可觀測矩陣的條件數進行可觀測度分析。

具體包括以下步驟：

1.建立系統(tǒng)狀態(tài)模型及量測模型

設非線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)模型如下：

其中x是系統(tǒng)的狀態(tài)量，為時刻t的狀態(tài)量x的導數，f(x(t),t)為系統(tǒng)非線性連續(xù)狀態(tài)轉移函數，w為過程噪聲，w(t)為時刻t的w。

非線性時變系統(tǒng)的量測模型如下：

z(t)＝h[x(t),t]+v(t)(15)

其中z表示系統(tǒng)的量測量，z(t)表示時刻t的z。h[x(t),t]表示非線性連續(xù)量測函數，v(t)表示t時刻脈沖到達時間的量測噪聲。

2.進行離散化及濾波

對步驟①獲得的狀態(tài)模型及量測模型進行離散化：

其中xk及zk分別表示k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)量及量測量，f(xk-1,k-1)為f(x(t),t)離散后的非線性狀態(tài)轉移函數，h(xk,k)為h[x(t),t]離散后的非線性量測函數，wk-1及vk分別表示離散后的等效過程噪聲及量測噪聲。對離散化后的系統(tǒng)模型式(3)通過ukf進行濾波。

3.通過sigma點獲得等效狀態(tài)轉移矩陣

在k-1時刻獲得的后驗狀態(tài)估計附近選取2n+1個采樣點，其中n表示狀態(tài)變量的維數。這些樣本點的均值等于后驗狀態(tài)估計協(xié)方差等于k-1時刻獲得的后驗誤差協(xié)方差那么選取的采樣點及其權重w0,w1…,w2n分別如下：

其中τ表示縮放參數，表示取平方根矩陣的第i行或列。

傳遞sigma采樣點，得到每個采樣點的一步預測為：

其中f(·)為系統(tǒng)非線性連續(xù)狀態(tài)轉移函數。由2n+1個sigma采樣點構成矩陣：

再由2n+1個sigma采樣點的一步預測構成矩陣：

可通過矩陣χk-1的廣義逆矩陣求得等效狀態(tài)轉移矩陣

4.獲得等效量測矩陣

通過卡爾曼濾波的統(tǒng)計學推導可知：

其中pxy,k是互協(xié)方差矩陣，是先驗估計協(xié)方差矩陣，表示等效量測矩陣。由式(9)可計算

5.構建可觀測矩陣

基于步驟3及步驟4得到的及構造每時段的可觀測矩陣：

其中j＝1,2,...,l。構造系統(tǒng)條帶化可觀測矩陣qs：

6.以矩陣條件數為依據進行系統(tǒng)可觀測度分析

條件數反映測量誤差對狀態(tài)變量的影響，因此可作為衡量系統(tǒng)可觀測度的指標。由下式定義條件數：

其中a是任意矩陣，σa是a的奇異值。條件數較小，則系統(tǒng)可觀測性較好；條件數較大，則系統(tǒng)可觀測性較差。以cond(qs(l))作為衡量系統(tǒng)可觀測度的指標。

本發(fā)明的原理是：利用ukf濾波過程中的參數，通過sigma點獲得等效狀態(tài)轉移矩陣，借助于互協(xié)方差矩陣和先驗估計協(xié)方差矩陣獲取等效量測矩陣，從而構建可觀測矩陣，使構造的可觀測矩陣更加準確。利用可觀測分析方法得到的條件數作為判定系統(tǒng)可觀測性能優(yōu)劣的指標，為判定系統(tǒng)可觀測程度提供定量依據。

本發(fā)明與現有技術相比的優(yōu)點在于：(1)省略了現有方法中求解雅克比矩陣的過程，減少了計算量。(2)利用ukf濾波過程中的參數獲得等效的狀態(tài)轉移矩陣及量測矩陣，使構造的可觀測矩陣更加準確。

附圖說明

圖1為本發(fā)明中基于ukf的改進可觀測分析方法流程圖。

具體實施方式

如圖1所示，本發(fā)明以可觀測矩陣條件數作為衡量系統(tǒng)可觀測度的指標，為判定系統(tǒng)可觀測程度提供定量依據。可適用于任何使用ukf濾波的系統(tǒng)模型。下面詳細說明本發(fā)明的具體實施過程：

1.建立系統(tǒng)狀態(tài)模型及量測模型

設非線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)模型如下：

其中x是系統(tǒng)的狀態(tài)量，為時刻t的狀態(tài)量x的導數，f(x(t),t)為系統(tǒng)非線性連續(xù)狀態(tài)轉移函數，w為過程噪聲，w(t)為時刻t的w。

非線性時變系統(tǒng)的量測模型如下：

z(t)＝h[x(t),t]+v(t)(28)其中z表示系統(tǒng)的量測量，z(t)表示時刻t的z。h[x(t),t]表示非線性連續(xù)量測函數，v(t)表示t時刻脈沖到達時間的量測噪聲。

2.進行離散化及濾波

對步驟1獲得的狀態(tài)模型及量測模型進行離散化：

其中xk及zk分別表示k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)量及量測量，f(xk-1,k-1)為f(x(t),t)離散后的非線性狀態(tài)轉移函數，h(xk,k)為h[x(t),t]離散后的非線性量測函數，wk-1及vk分別表示離散后的等效過程噪聲及量測噪聲。對離散化后的系統(tǒng)模型式(3)通過ukf進行濾波。

3.通過sigma點獲得等效狀態(tài)轉移矩陣

初始化狀態(tài)量和狀態(tài)誤差方差陣p0：

式中，是第0時刻(初始時刻)的狀態(tài)量的估計值，x0是第0時刻狀態(tài)量的真實值。

在k-1時刻獲得的后驗狀態(tài)估計附近選取2n+1個采樣點，其中n表示狀態(tài)變量的維數。這些樣本點的均值等于后驗狀態(tài)估計協(xié)方差等于k-1時刻獲得的后驗誤差協(xié)方差那么選取的采樣點及其權重w0,w1…,w2n分別如下：

其中τ表示縮放參數，表示取平方根矩陣的第i行或列。

傳遞sigma采樣點，得到每個采樣點的一步預測為：

其中f(·)為系統(tǒng)非線性連續(xù)狀態(tài)轉移函數。由2n+1個sigma采樣點構成矩陣：

再由2n+1個sigma采樣點的一步預測構成矩陣：

可通過矩陣χk-1的廣義逆矩陣求得等效狀態(tài)轉移矩陣

4.獲得等效量測矩陣

合并所有獲得先驗狀態(tài)估計為：

先驗誤差協(xié)方差為：

式中，qk為k時刻系統(tǒng)狀態(tài)模型噪聲協(xié)方差陣。

根據量測方程，計算每個采樣點的預測量測量為：

合并所有獲得預測量測yk為：

計算預測量測協(xié)方差pyy,k及互協(xié)方差pxy,k：

其中rk為k時刻系統(tǒng)的量測噪聲協(xié)方差陣。

通過卡爾曼濾波的統(tǒng)計學推導可知：

其中表示等效量測矩陣。由式(15)可計算

5.構建可觀測矩陣

基于步驟3及步驟4得到的及構造每時段的可觀測矩陣：

其中j＝1,2,...,l。構造系統(tǒng)條帶化可觀測矩陣qs：

6.以矩陣條件數為依據進行系統(tǒng)可觀測度分析

條件數反映測量誤差對狀態(tài)變量的影響，因此可作為衡量系統(tǒng)可觀測度的指標。由下式定義條件數：

其中a是任意矩陣，σa是a的奇異值。條件數較小，則系統(tǒng)可觀測性較好；條件數較大，則系統(tǒng)可觀測性較差。以cond(qs(l))作為衡量系統(tǒng)可觀測度的指標。

本發(fā)明說明書中未作詳細描述的內容屬于本領域專業(yè)技術人員公知的現有技術。