一種基于壓縮感知的圖像重構(gòu)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于壓縮感知的圖像重構(gòu)方法，屬于圖象處理領(lǐng)域，涉及圖像采 樣稀疏和重構(gòu)算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著數(shù)字信息時(shí)代的發(fā)展，圖像壓縮重構(gòu)技術(shù)越來越受到人們的關(guān)注，特別是針 對(duì)視頻壓縮編碼、信源編碼以及三維視頻重建的視頻圖像傳輸處理已成為該領(lǐng)域研宄的熱 點(diǎn)。近年來基于壓縮感知的視頻圖像稀疏編碼和重構(gòu)解碼技術(shù)已成為圖像處理技術(shù)發(fā)展新 的方向。壓縮感知由Candes及Donoho提出，其核心思想是在信號(hào)采樣的同時(shí)對(duì)其進(jìn)行壓 縮，克服傳統(tǒng)信號(hào)處理中對(duì)于奈奎斯特采樣要求的限制。但是它與傳統(tǒng)采樣定理有所不同。 首先，傳統(tǒng)采樣定理關(guān)注的對(duì)象是無限長(zhǎng)的連續(xù)信號(hào)，而壓縮感知理論描述的是有限維觀 測(cè)向量空間的向量；其次，傳統(tǒng)采樣理論是通過均勻采樣（在很少情況下也采用非均勻采 樣）獲取數(shù)據(jù)，壓縮感知?jiǎng)t通過計(jì)算信號(hào)與一個(gè)觀測(cè)函數(shù)之間的內(nèi)積獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)；再次， 傳統(tǒng)采樣恢復(fù)是通過對(duì)采樣數(shù)據(jù)的Sine函數(shù)線性內(nèi)插獲得（在不均勻采樣下不再是線性 內(nèi)插，而是非線性的插值恢復(fù)），壓縮感知采用的則是從線性觀測(cè)數(shù)據(jù)中通過求解一個(gè)高 度非線性的優(yōu)化問題恢復(fù)信號(hào)的方法。壓縮傳感理論主要包括信號(hào)的稀疏表示、編碼測(cè)量 和重構(gòu)算法二個(gè)方面。
[0003] 壓縮感知技術(shù)提出至今，其圖像稀疏重構(gòu)算法有如下幾個(gè)不足：①過完備稀疏表 示理論不完善，②計(jì)算復(fù)雜度超高，③重構(gòu)精度超低。目前基于壓縮感知的圖像稀疏重構(gòu)算 法重點(diǎn)針對(duì)以上一個(gè)或兩個(gè)難點(diǎn)而展開，而編碼和解碼是一對(duì)互逆過程，目前并沒有一種 算法系統(tǒng)的對(duì)上述兩個(gè)難點(diǎn)進(jìn)行組合考慮，實(shí)現(xiàn)圖像信號(hào)簡(jiǎn)單快速采樣壓縮的同時(shí)精確快 速的重構(gòu)解碼。信號(hào)的稀疏性是保證壓縮感知技術(shù)有效性的前提條件，傳統(tǒng)的壓縮感知圖 像重構(gòu)中使用小波基或離散小波變換（DWT)對(duì)圖像信號(hào)的稀疏化效果雖然優(yōu)于離散余弦 變換（DCT)和離散傅里葉變換（DFT)，但是由于普通圖像信號(hào)的特性，其低頻部分仍然難以 稀疏化，統(tǒng)一處理時(shí)破壞系數(shù)之間的相關(guān)性，導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)質(zhì)量變差。壓縮感知中最關(guān)鍵的 一步是重構(gòu)算法，它性能的好壞決定了重構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)劣和恢復(fù)時(shí)間的長(zhǎng)短。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對(duì)上述技術(shù)問題，本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種基于小波高頻子帶變 換，針對(duì)圖像采集進(jìn)行稀疏化，能夠有效保證圖像重構(gòu)質(zhì)量的基于壓縮感知的圖像重構(gòu)方 法。
[0005] 本發(fā)明為了解決上述技術(shù)問題采用以下技術(shù)方案：本發(fā)明設(shè)計(jì)了一種基于壓縮感 知的圖像重構(gòu)方法，包括如下步驟：
[0006] 步驟001.在編碼端，針對(duì)原始待處理圖像進(jìn)行預(yù)處理，獲得NXN大小的待處理 圖像，采用小波變換方法針對(duì)待處理圖像進(jìn)行分解，獲得圖像平均子帶系數(shù)矩陣cA、圖像垂 直細(xì)節(jié)子帶系數(shù)矩陣cV、圖像水平細(xì)節(jié)子帶系數(shù)矩陣cH和圖像對(duì)角線細(xì)節(jié)子帶系數(shù)矩陣 cD ；
[0007] 步驟002.預(yù)設(shè)測(cè)量維數(shù)值M，并根據(jù)測(cè)量維數(shù)值M，構(gòu)造觀測(cè)矩陣〇,其中，觀測(cè)矩 陣①的大小為M*Q，N/2經(jīng)四舍五入獲得Q ;
[0008] 步驟003.計(jì)算觀測(cè)矩陣〇分別與圖像垂直細(xì)節(jié)子帶系數(shù)矩陣CV、圖像水平細(xì)節(jié) 子帶系數(shù)矩陣cH、圖像對(duì)角線細(xì)節(jié)子帶系數(shù)矩陣cD相乘的內(nèi)積，分別對(duì)應(yīng)獲得圖像垂直細(xì) 節(jié)高頻子帶感知矩陣CV、圖像水平細(xì)節(jié)高頻子帶感知矩陣ch、圖像對(duì)角線細(xì)節(jié)高頻子帶感 知矩陣cd ;
[0009] 步驟004.在解碼端，采用重構(gòu)算法分別恢復(fù)獲得圖像垂直細(xì)節(jié)子帶系數(shù)矩陣cV 的逼近系數(shù)f、圖像水平細(xì)節(jié)子帶系數(shù)矩陣cH的逼近系數(shù)及、圖像對(duì)角線細(xì)節(jié)子帶系數(shù)矩 陣cD的逼近系數(shù)
[0010] 步驟005.根據(jù)圖像平均子帶系數(shù)矩陣CA，以及圖像垂直細(xì)節(jié)子帶系數(shù)矩陣cV的 逼近系數(shù)f、圖像水平細(xì)節(jié)子帶系數(shù)矩陣cH的逼近系數(shù)泠、圖像對(duì)角線細(xì)節(jié)子帶系數(shù)矩陣 cD的逼近系數(shù)6 ,采用小波逆變換方法獲得重構(gòu)圖像。
[0011] 作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟001中的小波變換方法為單尺度二維 離散小波變換方法；同時(shí)，所述步驟005中的小波逆變換方法為單尺度二維離散小波逆變 換方法。
[0012] 作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟002中的觀測(cè)矩陣〇為高斯隨機(jī)矩 陣。
[0013] 作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟002中的觀測(cè)矩陣〇為獨(dú)立同分布的 高斯隨機(jī)矩陣。
[0014] 作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟004中的重構(gòu)算法為模糊裁剪閾值 SAMP算法，所述步驟004包括如下步驟：
[0015] 步驟00401.針對(duì)待處理圖像進(jìn)行灰度處理，獲得待處理圖像數(shù)值矩陣，并將待處 理圖像數(shù)值矩陣按列分塊，每列圖像信號(hào)記為列向量x，通過感知矩陣B與列向量x的乘積， 獲得觀測(cè)向量y，其中，BG {cv、ch、cd};
[0016] 步驟00402.設(shè)定模糊閾值參數(shù)cv和0 _〇 < 0講< 1，停止閾值？1，裁 剪閾值P2，原子下標(biāo)集長(zhǎng)度為步長(zhǎng)因子S，殘差范數(shù)的極限值為允許誤差值S ;并且初始 化，設(shè)定圖像信號(hào)的逼近值i = 〇,殘差值4=7,確定的原子下標(biāo)組成的集合為支撐集合 巧=0，并且設(shè)定支撐集大小L = S，步長(zhǎng)疊加器n = 1，迭代計(jì)數(shù)器k = 1 ;
[0017] 步驟00403.根據(jù)J = abs ，計(jì)算感知矩陣B與殘差值:^內(nèi)積，獲得非負(fù) 向量J ;
[0018] 步驟00404?根據(jù)Th = a pii+rand(l)*(|3 pi-a m)計(jì)算獲得模糊閾值Th，再根據(jù)H =abs(Th*J)，獲得非負(fù)向量H;
[0019] 步驟00405?根據(jù)V = sort(H, ' decend'），針對(duì)非負(fù)向量H進(jìn)行降序排列，獲得向 量V，然后將非負(fù)向量H中與向量V中前L個(gè)值等價(jià)的L個(gè)值的位置下標(biāo)，組成集合S k= {i | i = idx (H = V (t)), 1 ^ t ^ L}；
[0020] 步驟00406.根據(jù)Ck= F H U S k，將集合Sk與支撐集合F ^合并，獲得原子候選集 合ck;
[0021] 步驟00407?新增停止閾值Pl，并判斷殘差值r k_^ 2范數(shù)值I I r H I 12是否小于等 于Pl* I I y I 12，是則停止迭代，得到待處理圖像列向量的逼近值，否則進(jìn)入步驟00408 ;
[0022] 步驟00408.新增裁剪閾值p2，并判斷殘差rk_^2范數(shù)值| liv」|2是否小于等于 P2*| |y||2，是則從感知矩陣B提取出集合Ck中元素所對(duì)應(yīng)的列重新組合成矩陣盡，并計(jì)算 獲得廣義逆值<，再根據(jù)G = ，獲得過渡向量G，進(jìn)入步驟00409,否則迭代計(jì)數(shù)器k =k+1，并判斷是否滿足| | rk | 12> S，是則返回步驟00403,否則進(jìn)入步驟00412 ;
[0023]步驟00409?根據(jù)U=sort (G,'decend'），針對(duì)過渡向量G進(jìn)行降序排列，獲得向 量U，然后將過渡向量G中與向量U中前L個(gè)值等價(jià)的L個(gè)值的位置下標(biāo)，組成集合M = {j | j =idx (G= U ⑴），1 彡t彡L};
[0024] 步驟00410.從感知矩陣B提取出集合M中元素所對(duì)應(yīng)的列重新組合成矩陣BM，并 計(jì)算獲得廣義逆值見 +,，再根據(jù)& =3-，獲得過渡殘差值rMS;
[0025] 步驟00411.判斷殘差rH的2范數(shù)值| li^l |2是否大于等于| |res| | 2，是則步 長(zhǎng)疊加器n = n+1，支撐集的大小L = n*L，獲得下一步迭代的殘差值rA_tl ^v，將 集合M中的元素賦值給原子支撐集，即Fk= M，同時(shí)迭代計(jì)數(shù)器k = k+1，返回步驟00403， 直到滿足停止準(zhǔn)則I |rk| |2> S條件為止；否則將集合M中的元素賦值給原子候選集Ck= M，并通過1"^= r _修正殘差值，返回步驟00408,繼續(xù)下一輪次的裁剪，直到滿足停止準(zhǔn)則 kk-J |2> I |r J |2條件為止；
[0026] 步驟00412.通過迭代方法，在滿足停止準(zhǔn)則的前提下，獲得待處理圖像數(shù)值矩陣 中，每列圖像信號(hào)的稀疏系數(shù)的逼近值&