一種基于分塊壓縮感知的信號重構(gòu)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于分塊壓縮感知的信號重構(gòu)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 信息技術(shù)的飛速發(fā)展使得人們對信息的需求量日益增加，現(xiàn)實世界的模擬化和信 號處理的數(shù)字化決定了信號采樣成為從模擬信源獲取信號的必由之路。傳統(tǒng)的乃奎斯特采 樣定理要求采樣速率必須達到信號帶寬的兩倍以上才能精確重構(gòu)信號。然而人們對信息的 需求量逐漸增加，信息的信號帶寬越來越大，使得在該理論指導下的信息獲取、存儲、融合、 處理及傳輸?shù)冗^程難度與日俱增，成為目前信息領(lǐng)域進一步發(fā)展的主要瓶頸之一。
[0003] 2006年，Candes和Romberg等從數(shù)學上證明：可以從部分傅立葉變換系數(shù)中 精確重構(gòu)信號，而Dononho在相關(guān)工作的基礎(chǔ)上，突破傳統(tǒng)香農(nóng)采樣定理的限制，正式提 出了壓縮感知的概念 Compressed Sensing (CS 或稱 Compressive Sensing、Compressed Sampling)，并且Candes和Tao等也對此不斷進行研宄。壓縮感知理論指出：對可壓縮的信 號可通過遠低于Nyquist標準的方式進行測量數(shù)據(jù)，仍能夠精確地恢復出原始信號。圖片 或者信號經(jīng)過某種域值變換（如小波變換，傅里葉變換等）后，要比圖片和信號本身要稀疏 很多。通過與變換基不相關(guān)的測量矩陣來測量信號，再用測量值求解優(yōu)化問題，就可以實現(xiàn) 信號的精確重構(gòu)。壓縮感知理論框架主要包括三個方面。（1)信號的稀疏表示；（2)觀測矩 陣的設(shè)計；（3)重構(gòu)算法的設(shè)計。
[0004] 在實際應用中，目前信號重構(gòu)算法主要集中于貪婪算法和凸優(yōu)化算法，所有匹配 追蹤算法都需要稀疏充作為精確重構(gòu)的先決條件之一，但在實際應用中很難確定稀疏度萬 。因此，學者們將凸優(yōu)化理論應用到壓縮感知中，研宄迭代法和梯度方法解決壓縮感知中重 構(gòu)問題的有效性。雖然這類方法的推導過程復雜，但其得到的最終形式簡單，易于實現(xiàn)并且 具有較低的復雜度。
[0005] 將基于分塊壓縮感知的信息采樣和分段重構(gòu)系統(tǒng)應用到實際工程中主要有以下 幾點：①簡單實用的采樣方法；②對采樣后的信號分塊，減少測量矩陣所需的存儲空間，同 時建立分塊最優(yōu)化模型；③快速準確的信號重構(gòu)算法。目前基于分塊壓縮感知的信息采樣 和分段重構(gòu)系統(tǒng)重點針對以上②③兩個點而展開，并沒有完全考慮所有難點。傳統(tǒng)分塊的 信號塊稀疏度不均勻，信號均分為若干塊后，有些塊的稀疏度較小，那么它的重建效果就比 較好，而有些塊的稀疏度比較大，重建的質(zhì)量就比較差。因此，塊的重建水平不一致，使得重 構(gòu)出的信號存在大量快效應。最后在信號重構(gòu)算法中，當滿足等距RIP條件時，貪婪算法效 果比較好，但是這類算法需要預先知道稀疏度Z，并且迭代求得的解可能是局部解，而凸優(yōu) 化算法卻可以求得全局解，并且形式簡單復雜度低，只是推導過程比較復雜。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 針對上述技術(shù)問題，本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種基于分塊壓縮感知的 信號重構(gòu)方法，能夠同時解決現(xiàn)有分塊壓縮感知信號處理系統(tǒng)中分塊重構(gòu)存在的塊效應和 重構(gòu)誤差大兩個技術(shù)難題。
[0007] 本發(fā)明為了解決上述技術(shù)問題采用以下技術(shù)方案：本發(fā)明設(shè)計了一種基于分塊壓 縮感知的信號重構(gòu)方法，包括如下步驟：
[0008] 步驟001.采集待重構(gòu)原始信號，獲得該待重構(gòu)原始信號的結(jié)構(gòu)化信息，并根據(jù)該 結(jié)構(gòu)化信息，對該待重構(gòu)原始信號進行平均劃分，獲得各個信息子塊；
[0009] 步驟002.針對獲得的各個信息子塊，分別設(shè)定與各個信息子塊相對應的稀疏基 子塊和米樣矩陣子塊；
[0010] 步驟003.根據(jù)各個信息子塊對應的稀疏基子塊和采樣矩陣子塊，分別獲得各個 信息子塊對應的感知矩陣；
[0011] 步驟004.分別獲得各個信息子塊對應的信號數(shù)值矩陣，根據(jù)各個信息子塊對應 的信號數(shù)值矩陣、感知矩陣，通過分塊不動點迭代階段重構(gòu)算法，針對各個信息子塊進行重 構(gòu)操作，獲得各個信息子塊對應的重構(gòu)值；
[0012] 步驟005.根據(jù)各個信息子塊對應的重構(gòu)值，針對各個信息子塊，根據(jù)針對待重構(gòu) 原始信號進行劃分的方法，通過拼接、重整，獲得重構(gòu)信號。
[0013] 作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述待重構(gòu)原始信號為一維信號或二維信號。
[0014] 作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟002中，所述稀疏基子塊為Ψρ采樣 矩陣子塊為〇 k，其中，RQXQ，〇ke RMXQ，Q = n/κ，k e {1，…，K}，K為所述步驟001 中針對待重構(gòu)原始信號進行平均劃分，獲得信息子塊的個數(shù)，Wk為第k個信息子塊對應的 稀疏基子塊，O k為第k個信息子塊對應的采樣矩陣子塊，R為實數(shù)，η為所述步驟001中待 重構(gòu)原始信號中元素的總個數(shù)，M為設(shè)定參數(shù)，且M < Q。
[0015] 作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟002中采樣矩陣子塊為高斯隨機矩 陣。
[0016] 作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟004中根據(jù)各個信息子塊對應的信號 數(shù)值矩陣、感知矩陣，針對各個信息子塊，采用分塊不動點迭代階段重構(gòu)算法進行的重構(gòu)操 作為，先利用一階搜索算法獲得活動集，再利用二階算法求解基于活動集的子空間優(yōu)化問 題，重復上述過程直至獲得各個信息子塊對應的重構(gòu)值。
[0017] 作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟004具體包括如下步驟：
[0018] 步驟00401 :分別獲得各個信息子塊Xk對應的信號數(shù)值矩陣，根據(jù)各個信息子塊Xk 對應的信號數(shù)值矩陣、感知矩陣Ak，獲得各個信息子塊Xk對應的觀測向量b k= A kxk，其中， k e {1，…，K}，K為所述步驟001中針對待重構(gòu)原始信號進行平均劃分，獲得信息子塊的個 數(shù)，Xk為第k個信息子塊，A k為第k個信息子塊對應的感知矩陣，b k為第k個信息子塊對應 的觀測向量；
[0019] 步驟00402.針對各個信息子塊設(shè)置索引集合{1，···，〇}，qe {1，···，〇}，Q = n/K， η為所述步驟001中待重構(gòu)原始信號中元素的總個數(shù)，定義A [q]k表示第k個信息子塊對應 的感知矩陣的第q列，x[q]k表示第k個信息子塊中的第q個元素；設(shè)置正則化參數(shù)的收縮 因子為α、線性搜索步長系數(shù)參數(shù)為β和軟閾值收縮算子為S v(·)，并分別為各個信息子 塊設(shè)置正則化參數(shù)為μ k、迭代更新參數(shù)為tk，BB步長參數(shù)為τ k，線性搜索步長為dk，閾值 為ξ k，前兩步迭代值組合所得的中間迭代值為zk;
[0020] 步驟00403.數(shù)據(jù)初始化處理，初始化迭代次數(shù)I = 1和迭代更新參數(shù)tk，g表示 第k個信息子塊第1次迭代的迭代值，初始化各個信息子塊第O次迭代的迭代值4，以及初 始化各個信息子塊第〇次迭代的4，BB步長參數(shù)4^ = d'_·