一種三維柔性梁系統(tǒng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)仿真方法及系統(tǒng)的制作方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于力學(xué)與機(jī)械技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種三維柔性梁系統(tǒng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)仿真 方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 從20世紀(jì)70 - 80年代起，傳統(tǒng)意義上的CAD/CAE/CAM技術(shù)開(kāi)始進(jìn)入實(shí)用階段， 它們主要關(guān)注產(chǎn)品零部件質(zhì)量和性能，通過(guò)采用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、工程分析和制造過(guò)程控制的軟 件或工具，以達(dá)到設(shè)計(jì)和制造高質(zhì)量零部件的目的。具體地說(shuō)，傳統(tǒng)的CAD技術(shù)基于三維實(shí) 體幾何造型技術(shù)，支持產(chǎn)品零部件的詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和形態(tài)分析。傳統(tǒng)的CAE技術(shù)主要指應(yīng) 用有限元軟件，完成產(chǎn)品零部件的結(jié)構(gòu)分析、熱分析、振動(dòng)特性等功能分析問(wèn)題。傳統(tǒng)的CAM 技術(shù)旨在提高產(chǎn)品零部件的可制造性，提供對(duì)機(jī)床、機(jī)器人、鑄造過(guò)程、沖壓過(guò)程、鍛造加工 等方面更好的控制。在過(guò)去的幾十年里，傳統(tǒng)的CAD/CAE/CAM技術(shù)在主要的工業(yè)領(lǐng)域（汽 車(chē)、航空、通用機(jī)械、機(jī)械電子等）得到了廣泛的應(yīng)用，并且取得了巨大的成效。以汽車(chē)工業(yè) 來(lái)說(shuō)，在1995 - 1999的五年里，零部件故障率降低了 40%，與之相伴的，是產(chǎn)品開(kāi)發(fā)和制造 成本的相應(yīng)降低。
[0003] 機(jī)械系統(tǒng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)仿真技術(shù)作為一種虛擬樣機(jī)技術(shù)與CAD/CAE/CAM技術(shù)，向系 統(tǒng)的設(shè)計(jì)/分析/制造、以提高產(chǎn)品整體質(zhì)量和性能并降低開(kāi)發(fā)與制造成本，提高零部件的 質(zhì)量和性能產(chǎn)生很好的作用。
[0004] 現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)的產(chǎn)品主要還是依靠于實(shí)驗(yàn)以及經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于使用仿真方法進(jìn)行設(shè)計(jì)還 是比較少，當(dāng)前，安全、穩(wěn)定、節(jié)能成為機(jī)械制造業(yè)發(fā)展的主題，為了更好的制造，對(duì)于系統(tǒng) 進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真是非常重要的，這有助于對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)以及修改，進(jìn)而進(jìn)行生產(chǎn) 銷(xiāo)售。國(guó)內(nèi)對(duì)于動(dòng)力學(xué)仿真方法急需自主發(fā)展。如何進(jìn)行自有仿真方法的開(kāi)發(fā)，并把它投 入到工業(yè)界進(jìn)行學(xué)習(xí)以及發(fā)展，是當(dāng)前的一個(gè)研究重點(diǎn)，以及急需發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提出一種三維柔性梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真方法，可以對(duì)三維柔性 梁系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真。
[0006] 為了解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提供一種三維柔性梁系統(tǒng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)仿真方法， 包括以下步驟：
[0007] 第一步，設(shè)定建立動(dòng)力學(xué)方程的條件，包括
[0008] (1)設(shè)定三維柔性梁系統(tǒng)中各物體的材料參數(shù)（彈性模量，密度等）、尺寸參數(shù) (長(zhǎng)度，寬度，高度）以及初始位置參數(shù)；
[0009] (2)選擇三維柔性梁系統(tǒng)中各個(gè)物體間的約束方式建立三維的柔性梁系統(tǒng)模型， 約束方式包括固定約束，移動(dòng)約束等；
[0010] (3)給定三維柔性梁系統(tǒng)模型所受的外力；
[0011] (4)根據(jù)需要設(shè)定三維柔性梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真的時(shí)間，以及計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)。
[0012] 第二步，構(gòu)建動(dòng)力學(xué)方程，將每個(gè)物體的位置和梯度作為動(dòng)力學(xué)方程待求解的未 知數(shù)；
[0013] 第三步，求解動(dòng)力學(xué)方程，獲得三維柔性梁系統(tǒng)中每個(gè)物體在每個(gè)時(shí)刻（即每個(gè) 步長(zhǎng)）的位置；根據(jù)每個(gè)物體在每個(gè)時(shí)刻的位置信息構(gòu)建三維柔性梁系統(tǒng)動(dòng)畫(huà)圖像并顯示 出來(lái)。這樣讓用戶(hù)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，判斷該設(shè)計(jì)是否滿(mǎn)足自己的需要，用戶(hù)可以根據(jù)需要 修改設(shè)計(jì)。
[0014] 進(jìn)一步，體三維柔性梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如式（1)所示：
[0016] 式⑴中，Oq為Φ關(guān)于q的導(dǎo)數(shù)陣，q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，Φ = 0為三維柔性梁 系統(tǒng)的約束方程，λ和γ分別為拉格朗日乘子矩陣和加速度約束方程的右項(xiàng)；= 0為 單體三維柔性梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程；M = diag(M1 M2 ...... Mn)為總的質(zhì)量陣；Q = diag(Qi Q2 ...... Qn)為總的外力陣。
[0017] 進(jìn)一步，使用龍格庫(kù)塔法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。
[0018] 本發(fā)明還提供一種三維柔性梁系統(tǒng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)仿真系統(tǒng)，包含以下模塊：
[0019] 模型參數(shù)輸入模塊，用于輸入三維柔性梁系統(tǒng)各物體的尺寸參數(shù)，材料參數(shù)以及 各物體的初始位置參數(shù)；
[0020] 約束方式選定模塊，用于在預(yù)先存儲(chǔ)的多種約束方式中選定各物體間需要的約束 方式；
[0021] 外力輸入模塊，用于輸入模型所受的外力；
[0022] 計(jì)算時(shí)間以及計(jì)算步長(zhǎng)輸入模塊，用于輸入三維柔性梁系統(tǒng)力學(xué)仿真的時(shí)間，以 及計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)；
[0023] 動(dòng)力學(xué)計(jì)算模塊，用于進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，其包括動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建子模塊和計(jì)算子 模塊；動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建子模塊用于根據(jù)模型參數(shù)輸入、連接方式選定、外力模塊輸入，建立 動(dòng)力學(xué)方程，將每個(gè)物體的位置和梯度作為待求解的未知數(shù)；計(jì)算子模塊用于求解三維的 柔性梁系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)方程，獲得三維的柔性梁系統(tǒng)中每個(gè)物體的在每個(gè)時(shí)刻（即時(shí)間步 長(zhǎng)）的位置；
[0024] 顯示模塊，用于根據(jù)每個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)中每個(gè)物體的位置，顯示出三維柔性梁系統(tǒng)的 圖像畫(huà)面。
[0025] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)在于，本發(fā)明提供了輸入環(huán)節(jié)，計(jì)算環(huán)節(jié)，以 及結(jié)果顯示功能，能全面地對(duì)三維柔性梁系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模擬仿真；本發(fā)明的功能在國(guó)內(nèi) 屬于先進(jìn)水平，很好的填補(bǔ)國(guó)內(nèi)空白。
【附圖說(shuō)明】
[0026] 圖1是三維梁?jiǎn)卧獜V義坐標(biāo)表示示意圖。
[0027] 圖2是柔性單擺示意圖。
[0028] 圖3是本發(fā)明仿真試驗(yàn)一中對(duì)柔性梁自由下落的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行仿真的結(jié)果圖， 其中（a)為使用本發(fā)明方法獲得的仿真結(jié)果圖，（b)為使用現(xiàn)有技術(shù)獲得仿真結(jié)果圖。
[0029] 圖4是三維柔性梁系統(tǒng)自由下落示意圖。
[0030] 圖5是本發(fā)明仿真試驗(yàn)二中末端點(diǎn)A和B的位置示意圖，在梁的剛性比較大的情 況，梁的彈性模量為E = 2. 0el0N/m2,其中，（a)為第一根梁末端A點(diǎn)的位置示意圖，（b)為 第二根梁末端B點(diǎn)的位置示意圖。
[0031] 圖6是本發(fā)明仿真試驗(yàn)二中對(duì)三維柔性梁系統(tǒng)自由下落的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行仿真 的結(jié)果示意圖，其中E = 2. 0el0N/m2。
[0032] 圖7是本發(fā)明仿真試驗(yàn)二中第一根梁末端A點(diǎn)的位置仿真結(jié)果圖，其中，E = 2. 0e6N/m2〇
[0033] 圖8是本發(fā)明仿真試驗(yàn)二中對(duì)三維柔性梁系統(tǒng)自由下落的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行仿真 的結(jié)果圖，其中E = 2. 0e6N/m2。
[0034] 圖9是本發(fā)明仿真試驗(yàn)二中第一根梁末端A的位置仿真結(jié)果圖，其中，E = 2. 0e5 N/m2〇
[0035] 圖10是本發(fā)明仿真試驗(yàn)二中對(duì)三維柔性梁系統(tǒng)自由下落的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行仿真 的結(jié)果圖，其中E = 2. 0e5N/m2。
【具體實(shí)施方式】
[0036] -、基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的三維梁?jiǎn)卧?br>[0037] I. 1梁?jiǎn)卧谋磉_(dá)式
[0038] 結(jié)合圖1，在絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法中，三維柔性梁?jiǎn)卧膹V義坐標(biāo)是由梁?jiǎn)卧膬蓚€(gè)節(jié) 點(diǎn)的全局位置坐標(biāo)和梯度組成的，梁?jiǎn)卧蛢蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式如式（1)和（2)所示：
[0041] 式（1)和（2)中，e為梁?jiǎn)卧膹V義坐標(biāo)，ej分別為兩節(jié)點(diǎn)的廣義坐標(biāo)。
[0042] 其中⑵式中的r為節(jié)點(diǎn)A和B的全局位置坐標(biāo)，表示梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)，rx ry rz為節(jié)點(diǎn)A和B的全局位置坐標(biāo)對(duì)X，y, z方向的梯度，A和B表示梁?jiǎn)卧腁點(diǎn)和B點(diǎn)， 這樣士為12X1的向量。
[0043] 而梁?jiǎn)卧腥我恻c(diǎn)P的位置坐標(biāo)可以通過(guò)單元坐標(biāo)以及式（3)所示形函數(shù)來(lái)表 示：
[0044] r = Se (3)
[0045] 式⑶中S為形函數(shù)，S的表達(dá)式為：
J
[0051] 其中，13為3階單位矩陣，ξ = x/1, n = y/1, ζ = z/1，1表示梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度， X，y，z表示P點(diǎn)在梁?jiǎn)卧鴺?biāo)中的位置。
[0052] 1. 2梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量陣
[0053] 將式⑶對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可以得到梁?jiǎn)卧腥我稽c(diǎn)的絕對(duì)速度公式，如式⑷所示，
[0055] 式⑷中彳表示梁?jiǎn)卧腥我稽c(diǎn)的絕對(duì)速度，?表示廣義坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)。利用（4) 式可以求得梁?jiǎn)卧膭?dòng)能，動(dòng)能如式（5)所示，