專利名稱：一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(tiadc)系統(tǒng)時間失配實時補(bǔ)償算法的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換CriADC,
Time-Interleaved Analog-to-digital Converter)系統(tǒng)時間失配實時補(bǔ)償算法，屬于高速高精度模擬 數(shù)字轉(zhuǎn)換技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
高速高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換是雷達(dá)、醫(yī)療儀器、通信系統(tǒng)等現(xiàn)代電子系統(tǒng)的重要部件，而傳統(tǒng) 的ADC (如流水線結(jié)構(gòu)ADC)由于器件工藝的限制很難同時具有高精度和高速度兩種性能。 一種新的解決方案是使用并行交替ADC結(jié)構(gòu)(TIADC)。這種并行交替ADC由M個獨立的并 行子通道(子ADC)構(gòu)成，各個子通道以/VM的采樣頻率對相同的輸入信號進(jìn)行分時交替采 樣,然后M個子通道的輸出重組成一組數(shù)字輸出信號。這樣，整個并行交替ADC的采樣頻率 為乂。理想情況下，M個子通道為相同線性電路，并且具有相同的電路特性。例如，所有子 通道具有相同的增益，相同的采樣周期(1《)等。但由于實際制造工藝的限制，使得各個子通 道之間不可避免地產(chǎn)生以下幾種失配增益失配(Gain mismatch)、直流偏置失配(Offset mismatch)和時間失配(Timing mismatch)。這些通道失配使得TIADC的動態(tài)無偽譜范圍(SFDR) 大大降低，嚴(yán)重影響TIADC的性能。其中，增益失配和直流偏置失配較易解決，只需在各個 子通道輸出信號通路上增加至多一個加法器和乘法器。而時間失配的補(bǔ)償則要困難許多。
國際上針對時間失配的研究很多，提出了許多時間失配的補(bǔ)償技術(shù)。如Jin和Lee提出 了基于Neville算法的插值補(bǔ)償算法(H. Jin and E. Lee， "A digital-background calibration technique for minimizing timing-error effects in time-interleaved ADC，s，" IEEE Trans. Cicuits Syst" vol.47,no. 7, pp. 603~613， Jul.2000)， Prendergast， Levy, Hurst提出了一種新的采用多率濾 波器組的方法實現(xiàn)TIADC輸出序列重構(gòu)，從而實現(xiàn)時間失配的補(bǔ)償(R. S. Prendergast, B. C. Levy, and P. J. Hurst, "Reconstruction of Band-Limited Periodic Nonuniformly Sampled Signals Through Multirate Filter Banks," IEEE Trans. Circuits and Systems I， vol. CAS-I-51, no. 8, pp.1612-1622, Aug 2004)。研究表明，這些已發(fā)表的補(bǔ)償算法能有效地實現(xiàn)TIADC系統(tǒng)的時間 失配補(bǔ)償，但都具有計算復(fù)雜度大，難以實現(xiàn)硬件實時補(bǔ)償。因此，研究一種新的補(bǔ)償性能好、 計算復(fù)雜度低，易于硬件實現(xiàn)的TIADC系統(tǒng)時間失配實時補(bǔ)償算法具有重要現(xiàn)實意義。
本發(fā)明的目的是提出一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)系統(tǒng) 時間失配實時補(bǔ)償算法，該補(bǔ)償算法具有高速、高精度、計算復(fù)雜度低的特點，易于硬件實現(xiàn)，能對TIADC系統(tǒng)的輸出進(jìn)行實時時間失配補(bǔ)償。
一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)系統(tǒng)時間失配實時補(bǔ)償算 法其思想是，采用TIADC系統(tǒng)實際非均勻采樣輸出值，利用拉格朗日插值的數(shù)學(xué)方法實現(xiàn) TIADC系統(tǒng)理想的均勻采樣輸出值的估計，并采用多通道補(bǔ)償濾波器實現(xiàn)實時補(bǔ)償。具體原理 表述如下。對于《+l個TIADC系統(tǒng)實際非均勻采樣輸出數(shù)據(jù)點(x。j。),...其中a 為釆樣時間，》為采樣時間^時的采樣輸出值，x,^c//#)，在時刻f的W點拉格朗日插值估計 由下式計算<formula>formula see original document page 6</formula>
其中，W為拉格朗日插值階數(shù)，f為欲求理想均勻采樣點的時間坐標(biāo)值，/2,仍為對應(yīng)于時 刻Z的第Z個拉格朗日插值系數(shù)，/A^)為對應(yīng)于/時刻的拉格朗日插值(輸出估計值)。利用
TIADC系統(tǒng)各個子通道的周期均勻采樣特性，可以證明公式(2)求得的^=[/^,...,/^]對于 同一通道所有理想均勻采樣點的拉格朗日插值系數(shù)為一常數(shù)矢量。因此，基于拉格朗日插值 方法的TIADC時間失配插值補(bǔ)償算法可采用多通道補(bǔ)償濾波器實現(xiàn)。對于TIADC系統(tǒng)的第 附個子通道，其多通道補(bǔ)償濾波器系數(shù)即為^ 6'=0，/,2,...，Aa其值由TIADC系統(tǒng)的采樣周 期r,、各通道時間失配參數(shù)zl/m (m=0,7,...M-/)、以及所用拉格朗日插值多項式的階數(shù)iV共 同決定。因而，對于處于一定工作環(huán)境下的特定TIADC系統(tǒng)，所有M個多通道補(bǔ)償濾波器 系數(shù)均為N點常數(shù)矢量，依據(jù)公式(2)，采用離線計算方法進(jìn)行確定。
一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)系統(tǒng)時間失配實時補(bǔ)償算 法，其步驟是
(a) 確定采用的拉格朗日插值多項式的階數(shù)W,其值等于所用插值點數(shù)減l。這里假定為 偶數(shù)，即采用的插值點數(shù)為奇數(shù)。
(b) 求前^+^M+iV/2個TIADC系統(tǒng)實際非均勻采樣點的時間坐標(biāo)私櫨O丄...， (7+^)M+iW2-7 。其中，/=ceil((iV+l)/2/W)， M為TIADC的通道數(shù)。
根據(jù)以下公式求a:
<formula>formula see original document page 6</formula>
其中，7;是TIADC的采樣周期，水h。dM為通道(A:M^MJ的時間失配參數(shù)，該參數(shù)可以離線精確測得，這里假定為已知。
(c) 求理想均勻采樣點的時間坐標(biāo)^/=/*似/*^+/，...,(/+/力1/-/。其中，/=ceil((iV+l)/2A0。 根據(jù)以下公式求t-
,' = 0,/'2,... (4)
(d) 求用于補(bǔ)償各個通道時間失配的多通道補(bǔ)償濾波器的W+7點拉格朗日插值系數(shù)向量 I w ,..,,M-/。
求好m的公式如下
好m = [Vo 、2…附=。,7' 2,…'(5)
M/+_/ +—W/2 z一x
、,=ft 一丄 /=0'/,2，...，W w="7，2，.."M-7 (6)
乂'藩+m-JV/2+Z
/ = ce,7(^~(7) 、:2A/ 、
其中，m為通道標(biāo)志。理想均勻采樣時刻表示為^=/*r,， /=0乂2，...，而/"z,)為在 理想均勻采樣時刻^的w階拉格朗日插值輸出估計值。
(e) 利用多通道補(bǔ)償濾波器實現(xiàn)理想均勻采樣時刻的拉格朗日插值輸出估計值，即求 細(xì)。
計算/WO按照以下公式進(jìn)行 /w(^+ ,) = [; :T"m P=ft人2"." / =0'7,2"."M-7 "=pM+m^V/2 (8)
-W/2少"-W/2+l…凡…少w+W/2-l少"+W/2] (9) 公式(8)由公式(1)推導(dǎo)得來。其中，/pA/^為第W通道所屬第p個輸出時的理想
均勻采樣時間點。[義:T為多通道補(bǔ)償濾波器的輸入向量，即由W+7個TIADC系統(tǒng) 實際輸出采樣值形成的向量。依次求出的/;^i)， /= iV/2+l， JV/2+2，...，即為補(bǔ)償后的 TIADC的輸出。因為求/MW時要用到其前面的個輸出值0,-w/2, ...,力-》，所
以真正的有效補(bǔ)償輸出是從第^/2+/點開始的。
值得一提的是，步驟(a)、 (b)、 (c)、 (d)都不涉及TIADC系統(tǒng)的采樣輸出值，只與TIADC 系統(tǒng)的參數(shù)K、 ^U和所采用的拉格朗日多項式的階數(shù)iV有關(guān)。因此，步驟(a)、 (b)、 (c)、 (d)可以在實現(xiàn)TIADC系統(tǒng)時間失配實時補(bǔ)償前執(zhí)行，即離線執(zhí)行。步驟(e)在TIADC系統(tǒng)進(jìn)行 時間失配實時補(bǔ)償時執(zhí)行。因該算法實現(xiàn)一個TIADC系統(tǒng)輸出補(bǔ)償值只需執(zhí)行個乘法 和W個加法，無迭代運(yùn)算，計算復(fù)雜度為0(JV+7),故而步驟(e)可以實現(xiàn)TIADC系統(tǒng)的時間 失配實時補(bǔ)償。
本發(fā)明的有益效果在于本發(fā)明所述的算法能對TIADC系統(tǒng)的時間失配進(jìn)行實時補(bǔ)償， 算法由多通道濾波器實現(xiàn)，計算復(fù)雜度低，易于硬件實現(xiàn)。對于4通道12bit 320MHz釆樣率 的TIADC硬件系統(tǒng)，采用XILINXXUPVirtexIIProFPGA實現(xiàn)了本發(fā)明提出的算法(N-7), 并實現(xiàn)了 TIADC系統(tǒng)的時間失配實時補(bǔ)償。測試結(jié)果表明，本發(fā)明提出的算法能夠提升該 TIADC硬件系統(tǒng)的SFDR (動態(tài)無偽譜范圍)達(dá)30dB。
圖1為時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)系統(tǒng)的示意圖。 圖2為TIADC系統(tǒng)的非均勻采樣示意圖。
圖3為本發(fā)明所述算法的結(jié)構(gòu)框圖。圖中的多通道濾波器有多個輸入和一個輸出，輸入 分別來自TIADC系統(tǒng)的M個通道ADC的輸出采樣值。M個多通道濾波器的輸出通過一個多 路選擇器最后組成一個輸出。
圖4為實現(xiàn)四通道TIADC系統(tǒng)的時間失配3點插值補(bǔ)償時，力(W、力(b)、力(G)、力(")的 計算結(jié)構(gòu)圖。其中
具體實施例方式
下面將結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明作進(jìn)一步的說明。
實施例1:以對四通道(^/=2)采樣周期為r,通道失配參數(shù)為水,,,(/ =0乂2，3)的TIADC進(jìn)行 3點插值補(bǔ)償(A^2)為例。
(a) 確定采用的拉格朗日階數(shù)^=2;
(b) 求前9個TIADC系統(tǒng)實際非均勻采樣輸出的時間坐標(biāo)，此時 /=ceil((iV+l)/2M)=ceil((2+l)/2*4)-l。
根據(jù)公式(3)可求得A的值如下<formula>formula see original document page 9</formula>(c) 求4個理想均勻采樣時間坐標(biāo)/= 3,《5，6。 根據(jù)公式(4)求得f,值如下<formula>formula see original document page 9</formula>
(d) 求拉格朗日插值系數(shù)向量雙 ，附=0,7,2,3。
根據(jù)公式(5)和(6)求得四個通道各自的拉格朗日插值系數(shù)向量(多通道濾波器 系數(shù))如下<formula>formula see original document page 9</formula> (9)
附<formula>formula see original document page 9</formula> (10)
(e) 對TIADC系統(tǒng)的輸出進(jìn)行實時補(bǔ)償。 補(bǔ)償按照以下公式進(jìn)行
<formula>formula see original document page 9</formula>(ii)<formula>formula see original document page 9</formula> (12)
如對TIADC系統(tǒng)的第1、 2、 3、 4個輸出點進(jìn)行補(bǔ)償時，計算式如下(見圖4):
<formula>formula see original document page 9</formula>
依次求出的力(f,)， /=1， 2，...，即為TIADC系統(tǒng)時間失配補(bǔ)償后的輸出。
權(quán)利要求
1.一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)系統(tǒng)時間失配實時補(bǔ)償算法，其特征在于，其思想是，采用TIADC系統(tǒng)實際非均勻采樣輸出值，利用拉格朗日插值的數(shù)學(xué)方法實現(xiàn)TIADC系統(tǒng)理想的均勻采樣輸出值的估計，并采用多通道補(bǔ)償濾波器實現(xiàn)實時補(bǔ)償。具體原理表述如下對于K+1個TIADC系統(tǒng)實際非均勻采樣輸出數(shù)據(jù)點(x0，y0)，...，(xk，yk)，其中xk為采樣時間，yk為采樣時間xk時的采樣輸出值，當(dāng)xi≠j(i≠j)，在時刻t的N點拉格朗日插值估計由下式計算<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>f</mi> <mi>N</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mi>N</mi></munderover><msub> <mi>h</mi> <mi>i</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow><msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0002" num="0002" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>h</mi> <mi>i</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover> <munder><mi>Π</mi><mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn></mrow> </munder> <mrow><mi>j</mi><mo>≠</mo><mi>i</mi> </mrow> <mi>N</mi></munderover><mfrac> <mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi></msub> </mrow> <mrow><msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi></msub> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>]]></math></maths>其中，N為拉格朗日插值階數(shù)，t為欲求理想均勻采樣點的時間坐標(biāo)值，hi(t)為對應(yīng)于時刻t的第i個拉格朗日插值系數(shù)，fN(t)為對應(yīng)于t時刻的拉格朗日插值(輸出估計值)。利用TIADC系統(tǒng)各個子通道的周期均勻采樣特性，可以證明公式(2)求得的H＝[h0，...，hN]對于同一通道所有理想均勻采樣點的拉格朗日插值系數(shù)為一常數(shù)矢量。因此，基于拉格朗日插值方法的TIADC時間失配插值補(bǔ)償算法可采用多通道補(bǔ)償濾波器實現(xiàn)。對于TIADC系統(tǒng)的第m個子通道，其多通道補(bǔ)償濾波器系數(shù)即為hi(i＝0，1，2，...，N)，其值由TIADC系統(tǒng)的采樣周期Ts、各通道時間失配參數(shù)Δtm(m＝0，1，...M-1)、以及所用拉格朗日插值多項式的階數(shù)N共同決定。因而，對于處于一定工作環(huán)境下的特定TIADC系統(tǒng)，所有M個多通道補(bǔ)償濾波器系數(shù)均為N點常數(shù)矢量，依據(jù)公式(2)，采用離線計算方法進(jìn)行確定。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)系 統(tǒng)時間失配實時補(bǔ)償算法，其特征在于，其步驟是(a) 確定采用的拉格朗日插值多項式的階數(shù)W，其值等于所用插值點數(shù)減l。這里假定為 偶數(shù)，即采用的插值點數(shù)為奇數(shù)。(b) 求前^+/> 7^+^/2個TIADC系統(tǒng)實際非均勻采樣點的時間坐標(biāo)a， hO丄...， (7+ /JM+iV/2-7 。其中，/=ceil((AT+l)/2M), M為TIADC的通道數(shù)。根據(jù)以下公式求;^<formula>formula see original document page 2</formula>(3)其中，r,是TIADC的采樣周期，Ah。dM為通道(AM^姊的時間失配參數(shù)，該參數(shù)可以離線精確測得，這里假定為已知。(c) 求理想均勻采樣點的時間坐標(biāo)^1'=/*械/*^+7，...,(/+^^-7。其中，/=ceil((W+l)/2JW)。 根據(jù)以下公式求^<formula>formula see original document page 3</formula> (4)(d) 求用于補(bǔ)償各個通道時間失配的多通道補(bǔ)償濾波器的點拉格朗日插值系數(shù)向量求及m的公式如下<formula>formula see original document page 3</formula>其中，m為通道標(biāo)志。理想均勻采樣時刻表示為/產(chǎn)/*7;， /=0，1，2,...,而/w(A)為在 理想均勻采樣時刻A的iV階拉格朗日插值輸出估計值。(e) 利用多通道補(bǔ)償濾波器實現(xiàn)理想均勻采樣時刻的拉格朗日插值輸出估計值，即求 細(xì)。計算//^,)按照以下公式進(jìn)行<formula>formula see original document page 3</formula>公式(8)由公式(1)推導(dǎo)得來。其中，Z;^+附為第W通道所屬第p個輸出時的理想均勻采樣時間點。[y f為多通道補(bǔ)償濾波器的輸入向量，即由JV+J個TIADC系統(tǒng)實 際輸出采樣值形成的向量。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)系 統(tǒng)時間失配實時補(bǔ)償算法，其特征在于，其步驟(a)在TIADC正常工作前離線執(zhí)行。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換CTIADC)系統(tǒng)時間失配實時補(bǔ)償算法，其特征在于，其步驟(b)在TIADC正常工作前離線執(zhí)行。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)時間失配實時補(bǔ)償算法，其特征在于，其步驟(c)在TIADC正常工作前離線執(zhí)行。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)時間失配實時補(bǔ)償算法，其特征在于，其步驟(d)在TIADC正常工作前離線執(zhí)行。
7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)時間失配實時補(bǔ)償算法，其特征在于，其步驟(e)在TIADC正常工作時實時執(zhí)行。
8. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)時間失配實時補(bǔ)償算法，其特征在于，步驟(d)中的系數(shù)向量及m是一次性求出，其值僅由TIADC系統(tǒng)的采樣周期r,、各通道時間失配參數(shù)zl^、所用拉格朗日插值多項式的階數(shù)W決定。當(dāng)r,、 Am、 W不變時，Wm保持不變，不需另求。
9. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)系統(tǒng)時間失配實時補(bǔ)償算法，其特征在于，因為求/"/,)時要用到其前面的個輸出值O,.w","-w/2+7,...j^)，所以有效時間失配補(bǔ)償輸出是從第iV/2+7點開始。即有效補(bǔ)償后的TIADC系統(tǒng)的輸出為/^,)， …。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于拉格朗日插值方法的時間交替模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(TIADC)系統(tǒng)時間失配實時補(bǔ)償算法。所述算法主要利用TIADC系統(tǒng)各個子通道分別對輸入信號進(jìn)行周期采樣的特點推導(dǎo)得出，算法執(zhí)行前需要事先獲取TIADC系統(tǒng)各通道的時間失配信息。所述算法采用易于硬件實現(xiàn)的多通道補(bǔ)償數(shù)字濾波器實現(xiàn)TIADC系統(tǒng)的時間失配補(bǔ)償。多通道濾波器的系數(shù)由TIADC系統(tǒng)采樣頻率、各通道時間失配信息和所用拉格朗日插值的點數(shù)共同決定。因此，在某一工作環(huán)境下對于特定的TIADC系統(tǒng)來說，多通道濾波器的系數(shù)是常數(shù)，只需要離線計算一次。本發(fā)明所述算法計算復(fù)雜度為O(N+1)，硬件實現(xiàn)時，占用資源少，執(zhí)行速度快，能夠?qū)IADC系統(tǒng)的輸出進(jìn)行實時補(bǔ)償，非常適用于TIADC系統(tǒng)芯片設(shè)計。
文檔編號H03M1/12GK101656538SQ20091010948
公開日2010年2月24日 申請日期2009年8月21日 優(yōu)先權(quán)日2009年8月21日
發(fā)明者張尚良, 鄒月嫻 申請人:北京大學(xué)深圳研究生院