本發(fā)明屬于分子影像領(lǐng)域，涉及一種基于隨機變量交替方向乘子法的熒光分子斷層成像重建方法。

背景技術(shù)：

熒光分子斷層成像(以下簡稱FMT)是近年發(fā)展起來的一種新型成像模態(tài)。它利用外部光源激發(fā)熒光探針(熒光團、熒光染料等)使其發(fā)射光子，利用熒光采集裝置收集熒光信號，結(jié)合數(shù)學模型，利用反演算法可在體重建熒光團的位置和濃度分布。通常采用電荷耦合器件(charge coupled device，CCD)全角度非接觸式成像系統(tǒng)來采集老鼠熒光投影數(shù)據(jù)，F(xiàn)MT重建是個高度病態(tài)逆問題，大規(guī)模的多投影熒光數(shù)據(jù)能夠降低FMT的病態(tài)性。但是在使用大規(guī)模熒光投影數(shù)據(jù)進行重建時會占用大量的內(nèi)存，并且花費大量時間。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是克服上述FMT重建時的病態(tài)性以及提高重建效率，提出了一種基于隨機變量交替方向乘子法的重建方法。本發(fā)明采用多點激發(fā)和多角度測量，獲得了大規(guī)模的測量數(shù)據(jù)，在重建過程中，在光傳輸模型和Robin邊界條件下，結(jié)合有限元方法將表面測量所得的光子能量信息以及所需重建的熒光目標，用一個系統(tǒng)矩陣建立線性關(guān)系，由于在熒光分子斷層成像中，熒光分子探針在生物組織中的分布相對稀疏，根據(jù)壓縮感知理論，可以將該線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為帶懲罰項的凸優(yōu)化問題，采用隨機變量交替方向乘子方法來求解，從而獲得重建的熒光目標三維分布和濃度。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的具體步驟如下：

(1)獲得測量數(shù)據(jù)

主要包括：

1.利用激發(fā)光源對固定在旋轉(zhuǎn)臺上的重建目標進行360度的透射式斷層掃描；

2.使用光學檢測儀器獲得測量數(shù)據(jù)，同時獲取表面測量得到的熒光信息Φ。

(2)獲得重建目標的結(jié)構(gòu)信息以及光學參數(shù)信息

(3)在擴散近似模型和Robin邊界條件下，結(jié)合有限元方法，以重建目標的結(jié)構(gòu)信息和光學參數(shù)為先驗信息，用系統(tǒng)矩陣A建立表面測量得到的熒光信息Φ和所要重建的熒光目標X的線性關(guān)系。

(4)根據(jù)壓縮感知理論，將上述線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為“損失函數(shù)+正則化項”的凸優(yōu)化問題：

其中：z₁,z₂,...,z_n∈R^p，B∈R^p×d，w為系統(tǒng)矩陣，線性約束條件：Zx+By＝0。

(5)對于步驟(4)中的凸優(yōu)化問題，采用隨機變量交替方向乘子方法來進行迭代求解，該方法結(jié)合了隨機參數(shù)的對偶坐標下降方法的可分解性與交替方向乘子法。其中，隨機對偶坐標上升方法將系統(tǒng)矩陣分成K個子矩陣，每次迭代只選擇其中一個子矩陣，使每次迭代只在隨機選擇的子矩陣中進行，利用隨機對偶坐標下降法的隨機性和可分解性結(jié)合到交替方向乘子法中，同時引入mini-batch方法加速收斂，使子矩陣轉(zhuǎn)換成mini-batch I_k(k∈{1,...,K})，進行迭代計算，本方法迭代形式為：

y^(t)←q^(t)-prox(q^(t)|nψ(ρηB·)/(ρηB))

w^(t)←w^(t-1)-γρ{n(Zx^(t)+By^(t))-(n-n/K)(Zx^(t-1)+By^(t-1))}

(6)通過以上方法，x和y的值交替更新，以此來對w進行迭代求解，設(shè)置迭代次數(shù)T，令t＝1,…T，迭代結(jié)束后輸出結(jié)果w^(T)，完成重建過程，最后輸出重建結(jié)果。

(7)設(shè)置對比方法，對于步驟(4)中的凸優(yōu)化問題，采用線性交替方向乘子方法進行求解，線性交替方向乘子方法迭代形式為：

w^(t)←w^(t-1)-γρ{Zx^(t)+By^(t)}

設(shè)置迭代次數(shù)T，令t＝1,…T，迭代結(jié)束后輸出結(jié)果w^(T)，完成對比方法的重建過程，最后輸出重建結(jié)果。

8)顯示結(jié)果，將重建結(jié)果和成像目標的解剖結(jié)構(gòu)進行圖像融合，在Tecplot軟件中進行展示；并對比本發(fā)明的方法和對比方法的重建時間和重建精度。

采用上述方法后，本發(fā)明具有以下優(yōu)點：

第一，本發(fā)明采用多點激發(fā)，獲取了大規(guī)模的多投影熒光數(shù)據(jù)，能有效降低FMT重建問題病態(tài)性，提高重建圖像的精度。

第二，本發(fā)明將重建問題轉(zhuǎn)化為“損失函數(shù)+正則化項”的凸優(yōu)化問題，針對大規(guī)模的熒光數(shù)據(jù)所產(chǎn)生復(fù)雜系統(tǒng)矩陣，采用隨機參數(shù)交替方向乘子方法分解系統(tǒng)矩陣為多個子矩陣，使得求解過程不需要占用大量的內(nèi)存，實現(xiàn)加速重建。

第三，本發(fā)明在采用隨機參數(shù)交替方向乘子方法的同時，又采用了mini-batch方法，進一步加速收斂，減少重建所需要花費的時間

附圖說明

圖1為本發(fā)明的熒光分子斷層成像重建方法的流程圖；

圖2為本發(fā)明中用于仿真實驗的數(shù)字鼠模型及激發(fā)點分布；

圖3為本發(fā)明的重建算法獲得的重建結(jié)果及熒光分布圖；

其中圖(a)和圖(c)分別顯示為本發(fā)明的重建結(jié)果和在Z＝16.4mm截面的熒光目標熒光產(chǎn)額值分布圖；圖(b)和圖(d)為線性交替方向乘子方法的重建結(jié)果在Z＝16.4mm截面的熒光目標熒光產(chǎn)額值分布圖；圖(e)為兩種方法重建結(jié)果的定量分析。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖具體實施例來詳細描述本發(fā)明的技術(shù)方案。

結(jié)合附圖1對本發(fā)明的步驟做進一步的描述：

(1)大規(guī)模熒光數(shù)據(jù)采集

1.利用激發(fā)光源對固定在旋轉(zhuǎn)臺上的重建目標進行360度的透射式斷層掃描；

透射式斷層成像，將激光器與光學檢測儀器放置在成像目標的兩側(cè)，激光照射重建目標激發(fā)熒光團發(fā)出熒光，熒光穿透成像目標被激光器對面的光學檢測儀器檢測到。

多角度透射式斷層掃描，用電腦控制旋轉(zhuǎn)臺等間隔旋轉(zhuǎn)一定角度，本發(fā)明中為10度，激光器發(fā)射點狀激光照射成像目標，轉(zhuǎn)一個角度激發(fā)一次，這樣就進行了多次激發(fā)，從而實現(xiàn)了多角度的透射式成像。

2.使用光學檢測儀器獲得測量數(shù)據(jù)，獲得熒光信息Φ；

在步驟1中，激光器照射一次成像目標，光學檢測儀器就采集一組熒光信號，得的一組測量數(shù)據(jù)，多角度激發(fā)對應(yīng)產(chǎn)生多組測量數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)應(yīng)用非接觸式光學斷層成像方法中描述的生物體表面三維能量重建技術(shù)獲取成像目標體表面的三維熒光數(shù)據(jù)分布。

(2)基于擴散近似模型和Robin邊界條件，結(jié)合有限元方法，將重建目標的結(jié)構(gòu)信息和光學參數(shù)信息作為先驗信息，用系統(tǒng)矩陣A建立表面測量得到的熒光信息Φ和所要重建的熒光目標X的線性關(guān)系。

AX＝Φ

其中，X表示需要重建的熒光目標；Φ表示表面測量得到的熒光信息；A為一個大小為m*n的系統(tǒng)矩陣。系統(tǒng)矩陣A包含了在前向問題求解過程中所得到的每個激發(fā)點探測到的結(jié)點的熒光強度。

(3)FMT系統(tǒng)中，熒光分子探針在生物組織中的分布相對較為稀疏，因此根據(jù)壓縮感知理論，可建立“損失函數(shù)+正則化項”的凸優(yōu)化模型對上述線性關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解。

線性約束條件：Zx+By＝0。

(4)對于步驟(3)中的凸優(yōu)化問題，本發(fā)明采用隨機變量交替方向乘子方法來進行迭代求解，該方法結(jié)合了隨機參數(shù)的對偶坐標上升方法的可分解性與交替方向乘子法。包括：

1.隨機對偶坐標下降方法，利用此方法來解決凸優(yōu)化問題的對偶問題：

針對復(fù)雜系統(tǒng)矩陣A，首先將系統(tǒng)矩陣分解成K個子空間，因此目標函數(shù)也被分解成了K個子問題，以均勻概率1/K選取一個子空間進行迭代。

2.交替方向乘子方法，利用交替方向乘子法對步驟(4)中的凸優(yōu)化問題進行迭代求解，其迭代形式為

w^(t)←w^(t-1)-γρ{Zx^(t)+By^(t)}

將隨機對偶坐標下降方法的可分解性代入交替方向乘子法，形成本發(fā)明的隨機參數(shù)的交替方向乘子方法，并引入mini-batch方法加速收斂，將子矩陣轉(zhuǎn)換成mini-batchI_k(k∈{1,...,K})，每個mini-batch被選中概率統(tǒng)一為1/K，使用mini-batch方法進行迭代時，參數(shù)更新規(guī)則如下：

w^(t)←w^(t-1)-γρ{n(Zx^(t)+By^(t))-(n-n/K)(Zx^(t-1)+By^(t-1))}

其中，代入到交替方向乘子方法中，迭代形式轉(zhuǎn)換成：

y^(t)←q^(t)-prox(q^(t)|nψ(ρηB·)/(ρηB))

w^(t)←w^(t-1)-γρ{n(Zx^(t)+By^(t))-(n-n/K)(Zx^(t-1)+By^(t-1))}

(5)通過以上方法，x和y的值交替更新，以此來對w進行迭代求解，設(shè)置迭代次數(shù)T，令t＝1,…T，迭代結(jié)束后輸出結(jié)果w^(T)，完成重建過程，最后輸出重建結(jié)果，得到重建的熒光目標X和重建時間。

(6)設(shè)置對比方法，對于步驟(4)中的凸優(yōu)化問題，采用步驟(4)中第2點的線性交替方向乘子方法進行迭代求解。設(shè)置迭代次數(shù)T，令t＝1,…T，迭代結(jié)束后輸出結(jié)果w^(T)，完成重建過程，最后輸出重建結(jié)果，得到重建的熒光目標X和重建時間。

(7)結(jié)果展示及評價，將重建結(jié)果和成像目標的解剖結(jié)構(gòu)進行圖像融合，在Tecplot軟件中進行展示；同時引入位置誤差L作為重建結(jié)果的評價標準以及重建時間作為本發(fā)明采用的方法的評價標準。位置誤差即為重建目標中心和真實目標之間的歐氏距離。位置誤差越小，說明重建結(jié)果與真實位置越接近。

附圖2(a)為用于仿真實驗的數(shù)字鼠軀干三維模型圖，包括的器官有：心臟，肺，肝臟，胃，腎臟，熒光目標，圖2(b)為激發(fā)點分布圖。

附圖3為基于本發(fā)明方法的重建結(jié)果。圖(a)展示為本發(fā)明方法的重建結(jié)果，圖(b)為線性交替方向乘子方法的重建結(jié)果，圖(c)為本發(fā)明重建在z＝16.4mm處的截面，圖(d)為線性交替方向乘子法重建在z＝16.4mm處的截面，圖(e)為兩種方法的重建的結(jié)果分析。

在一種實施例中，熒光目標真實位置中心點坐標為(11.9mm，6.40mm，16.40mm)，重建結(jié)果中心點坐標為(11.83mm，6.30mm，15.96mm)。位置誤差L＝0.46mm，本發(fā)明的重建方法的重建時間為28.4s。對比實驗的重建結(jié)果中心坐標為(11.64mm，6.36mm，16.12mm)，位置誤差L＝0.38，重建時間為147s，證明，基于本發(fā)明的FMT重建，位置誤差差別不大，但重建時間是常用的線性交替方向乘子方法的1/5左右，是一種有效的熒光分子斷層成像重建方法。

以上所述，僅為本發(fā)明中的一個具體實例，但本發(fā)明的保護范圍并不局限于此，任何熟悉該技術(shù)的人在本發(fā)明所揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可理解想到的變換或替換，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的包含范圍之內(nèi)，因此，本發(fā)明的保護范圍應(yīng)該以權(quán)利要求書的保護范圍為準。