專利名稱：薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本實(shí)用新型涉及一種鑄鋼設(shè)備，特別是薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，屬連鑄設(shè)備技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器是由兩個(gè)結(jié)晶器寬面部分和兩個(gè)結(jié)晶器窄面部分組成。生產(chǎn)薄板坯時(shí)，液態(tài)鋼水源源不斷地自結(jié)晶器上部的浸入式水口注入結(jié)晶器，在結(jié)晶器內(nèi)腔上部形成“橄欖”狀的液態(tài)鋼水上表面，經(jīng)結(jié)晶器冷卻凝固等作用后，在結(jié)晶器內(nèi)腔下部形成薄板坯橫截面呈矩形、內(nèi)部為液態(tài)鋼水的鑄坯坯殼，在結(jié)晶器下方設(shè)置的拉坯機(jī)的拖動(dòng)作用下，薄板坯沿著結(jié)晶器自上而下連續(xù)產(chǎn)出。薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器內(nèi)腔寬面通常由中間的曲面部分與周圍的平面部分組合而成。理想的薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器內(nèi)腔寬面(包括曲面和平面兩部分)，應(yīng)該具有以下三個(gè)幾何特征第一滿足薄板坯連續(xù)鑄鋼基本生產(chǎn)工藝幾何尺寸和形狀要求；第二①曲率“ρ”連續(xù)、②曲率變化率“ρ′”最??；第三考慮鑄坯坯殼受到冷卻作用而凝固收縮的影響因素。
目前生產(chǎn)中采用的薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器內(nèi)腔寬面，通常是由若干簡單幾何曲面(如圓弧面、平面及其過渡面等)拼接而成；或者是由幾條在典型位置的簡單曲線(如中心或邊部的直線、簡單二次多項(xiàng)式曲線等)派生而出。另一方面，目前所采用的結(jié)晶器的內(nèi)腔寬面，大多未考慮中間的曲面部分對鑄坯坯殼受到冷卻作用而凝固收縮的影響因素?！@樣的結(jié)晶器內(nèi)腔寬面，使鑄坯坯殼在結(jié)晶器內(nèi)自上而下移動(dòng)過程中承受較大的非均勻變形，從而在鑄坯坯殼內(nèi)產(chǎn)生“彎”、“扭”、“剪”應(yīng)力。而這些“彎”、“扭”、“剪”應(yīng)力，是造成鑄坯縱向裂紋等質(zhì)量缺陷的主要根源，直接制約著包晶鋼等裂紋敏感鋼種的開發(fā)生產(chǎn)。

發(fā)明內(nèi)容
本實(shí)用新型用于克服已有技術(shù)的缺陷而提供一種內(nèi)腔寬面為扇形光滑曲面的結(jié)晶器，該扇形光滑曲面以高次多項(xiàng)式形式為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，可最大限度地降低結(jié)晶器內(nèi)的鑄坯坯殼從結(jié)晶器上部移動(dòng)到下部不斷冷卻凝固收縮的過程中，承受的由于結(jié)晶器內(nèi)腔形狀造成的“彎”、“扭”、“剪”應(yīng)力。
本實(shí)用新型所稱問題是以下技術(shù)方案解決的
一種薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，由對稱設(shè)置的兩塊寬面部分和兩塊窄面部分組成，寬面部分內(nèi)腔幾何形狀由中間曲面和左、右、下部的平面構(gòu)成，其特別之處是所述中間曲面為沿寬度方向中心線對稱、向外凸出的扇形光滑曲面4，該曲面在不同高度處沿寬度方向的網(wǎng)格曲線8為高次偶次多項(xiàng)式z＝a0+a1x2+…+aix2i+…+anx2n，式中n為大于等于4的正整數(shù)，所述網(wǎng)格曲線8的曲率連續(xù)且在兩端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均為零，曲率變化率|ρL′|≤3.3E-05。
上述薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，所述扇形光滑曲面4在高度方向上的中心曲線7為高次多項(xiàng)式z＝a0+a1y+a2y2…+aiyi+…+anyn，式中n為大于等于4的正整數(shù)，所述中心曲線7的曲率連續(xù)且在下端點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均為零，曲率變化率|ρH′|≤3.3E-06。
上述薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，所述網(wǎng)格曲線8為大于等于8次、小于等于20次的偶次多項(xiàng)式。
上述薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，所述中心曲線7為大于等于4次、小于等于10次的多項(xiàng)式。
上述薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，所述扇形光滑曲面4上端寬度值LT、下端寬度值LB、及高度值L1間關(guān)系為(LT-LB)/L1＝R，式中R為凝固收縮比率，R＝0.1～2.5％。
上述薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，所述扇形光滑曲面4寬度占結(jié)晶器內(nèi)腔寬度的30～80％，扇形光滑曲面最大厚度值H為30mm～60mm；高度值L1為800mm～1500mm；上端寬度值LT為700mm～1300mm。
本實(shí)用新型對結(jié)晶器內(nèi)腔寬面的幾何形狀進(jìn)行構(gòu)思設(shè)計(jì)，它具有如下特點(diǎn)1.內(nèi)腔寬面扇形光滑曲面的高度方向中心曲線為大于等于4次的多項(xiàng)式、在不同高度處寬度方向的網(wǎng)格曲線為大于等于8次的偶次多項(xiàng)式，其中，在高度方向中心曲線下端點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均為零，在不同高度處寬度方向的網(wǎng)格曲線的兩端點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均為零，以保證扇形平滑光滑曲面與結(jié)晶器內(nèi)腔寬面各平面部分形成平滑過渡；2.所述高度方向中心曲線以及不同高度處寬度方向網(wǎng)格曲線在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)曲率連續(xù)且曲率變化率逼近最小曲率變化率。3.充分考慮坯殼受到結(jié)晶器冷卻作用而凝固收縮因素影響，設(shè)計(jì)扇形光滑曲面的形狀與鑄坯坯殼的凝固收縮相一致。采用本實(shí)用新型設(shè)計(jì)的結(jié)晶器，可最大限度地降低結(jié)晶器內(nèi)的鑄坯坯殼從結(jié)晶器上部移動(dòng)到下部不斷冷卻凝固收縮的過程中，承受的由于結(jié)晶器內(nèi)腔形狀造成的“彎”、“扭”、“剪”應(yīng)力，減少鑄坯縱向裂紋等質(zhì)量缺陷，特別是可用于開發(fā)生產(chǎn)包晶鋼等裂紋敏感鋼種。


圖1是本實(shí)用新型的結(jié)構(gòu)示意圖；圖2是結(jié)晶器內(nèi)腔內(nèi)腔寬面的結(jié)構(gòu)示意圖；圖3是扇形光滑曲面的高度方向中心曲線示意圖；圖4是扇形光滑曲面的高度方向中心曲線的曲率和曲率變化率示意圖；圖5是扇形光滑曲面的寬度方向網(wǎng)格曲線示意圖；圖6是扇形光滑曲面的寬度方向網(wǎng)格曲線的曲率和曲率變化率示意圖；圖7是扇形光滑曲面的網(wǎng)格曲面。
圖中各部件的標(biāo)號如下1.結(jié)晶器寬面部分；2.結(jié)晶器窄面部分；3.浸入式水口；4.結(jié)晶器內(nèi)腔扇形光滑曲面；5.結(jié)晶器內(nèi)腔平面部分；7.扇形光滑曲面高度方向中心曲線；8.扇形光滑曲面寬度方向網(wǎng)格曲線；I.扇形光滑曲面高度方向中心曲線的曲率；II.扇形光滑曲面高度方向中心曲線的曲率變化率；III.扇形光滑曲面寬度方向網(wǎng)格曲線的曲率；IV.扇形光滑曲面寬度方向網(wǎng)格曲線的曲率變化率；LT扇形光滑曲面上端寬度范圍值；LB扇形光滑曲面下端寬度范圍值；L1扇形光滑曲面高度；H扇形光滑曲面最大厚度值。
具體實(shí)施方式
參看圖1，本實(shí)用新型由兩塊對稱設(shè)置的寬面部分1和兩塊窄面部分2組成，結(jié)晶器中間的上部為“橄欖”狀區(qū)，“橄欖”狀區(qū)對應(yīng)浸入式水口3。
參看圖1、圖2，結(jié)晶器寬面部分幾何形狀由中間曲面和左、右、下部的平面5構(gòu)成，中間曲面為沿寬度方向中心線對稱、向外凸出的扇形光滑曲面4，扇形光滑曲面與各平面平滑過渡連接。其中，高度方向?yàn)閅方向；寬度方向?yàn)閄方向；厚度方向?yàn)閆方向。在寬度方向上，扇形光滑曲面兩端點(diǎn)間的范圍值，自上而下可逐漸減小，其上端寬度范圍值LT、下端寬度范圍值LB和高度值L1間關(guān)系由下式確定(LT-LB)/L1＝R＝0.1～2.5％。該設(shè)計(jì)考慮到鑄坯坯殼在結(jié)晶器內(nèi)凝固收縮因素，使扇形光滑曲面的形狀與鑄坯坯殼凝固收縮相一致。根據(jù)薄板坯連續(xù)鑄鋼生產(chǎn)工藝要求和薄板坯的尺寸，結(jié)晶器寬面部分扇形平滑曲面的最大厚度值、高度值和上端寬度值通常由薄板坯連續(xù)鑄鋼基本生產(chǎn)工藝幾何尺寸、形狀要求所確定，本實(shí)用新型中結(jié)晶器寬面部分扇形光滑曲面最大厚度范圍值H為30mm～60mm；高度范圍值L1為800mm～1500mm；上端寬度范圍值LT為700mm～1300mm。
參看圖2、圖3，結(jié)晶器寬面部分扇形光滑曲面在高度方向上的中心曲線7采用大于等于4次的高次多項(xiàng)式形式，中心曲線在上端點(diǎn)處距結(jié)晶器內(nèi)腔平面部分的距離最大，下端點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均為零，以保證扇形光滑曲面與下部平面平滑過渡(特殊情況時(shí)，下部平面的度值可以是零)。參看圖4，為了最大限度地降低結(jié)晶器內(nèi)的鑄坯坯殼從結(jié)晶器上部移動(dòng)到下部不斷冷卻凝固收縮的過程中，承受的由于結(jié)晶器內(nèi)腔形狀造成的“彎”、“扭”、“剪”應(yīng)力，應(yīng)使中心曲線的曲率連續(xù)且曲率變化率逼近最小曲率變化率。按照上述設(shè)計(jì)原則，在根據(jù)薄板坯連續(xù)鑄鋼基本生產(chǎn)工藝要求確定了扇形光滑曲面最大厚度值H和扇形光滑曲面高度值L1的條件下，中心曲線采用大于等于4次高次多項(xiàng)式時(shí)，可以保證曲率變化率|ρH′|≤3.3E-06(即|ρH′|≤3.3×10-6)。實(shí)踐證明，在確定了最大厚度值H和高度值L1以后，多項(xiàng)式的次數(shù)越高曲率變化率越可以逼近最小曲率變化率。
參考圖2、圖5，結(jié)晶器寬面部分扇形光滑曲面在不同高度處沿寬度方向的網(wǎng)格曲線8(即水平面與扇形光滑曲面在不同高度處截割的交線)采用大于等于8次的高次偶次多項(xiàng)式形式，寬度方向網(wǎng)格曲線在兩端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均為零，以保證扇形光滑曲面與左、右部分平面平滑過渡。參看圖6，為了最大限度地降低結(jié)晶器內(nèi)的鑄坯坯殼從結(jié)晶器上部移動(dòng)到下部不斷冷卻凝固收縮的過程中，承受的由于結(jié)晶器內(nèi)腔形狀造成的“彎”、“扭”、“剪”應(yīng)力，應(yīng)使寬度方向網(wǎng)格曲線的曲率連續(xù)且曲率變化率逼近最小曲率變化率。按照上述設(shè)計(jì)原則，在根據(jù)薄板坯連續(xù)鑄鋼基本生產(chǎn)工藝要求確定了扇形光滑曲面最大厚度值H、扇形光滑曲面上端寬度范圍值LT和凝固收縮比率R的條件下，網(wǎng)格曲線采用大于等于8次的高次偶次多項(xiàng)式形式時(shí)，可以保證曲率變化率|ρL′|≤3.3E-05(即|ρL′|≤3.3×10-5)。實(shí)踐證明，在確定了最大厚度值H、上端寬度范圍值LT和凝固收縮比率R以后，多項(xiàng)式的次數(shù)越高曲率變化率越可以逼近最小曲率變化率。
以下給出中心曲線和網(wǎng)格曲線的設(shè)計(jì)方法1)設(shè)計(jì)扇形平滑曲面的高度方向中心曲線參看圖3曲線形式為z＝a0+a1y+a2y2…+aiyi+…+anyn其中ai(i＝0，1，…，n)是n+1個(gè)待定常數(shù)；n為一正整數(shù)。曲線及其導(dǎo)數(shù)z=a0+a1y+a2y2+a3y3···+aiyi+···+anyn=Σi=0naiyi]]>z(1)=a1+2a2y+3a3y2···+iaiyi-1+···+nanyn-1=Σi=1niaiyi-1]]>
z(2)=2a2+6a3y+···+i(i-1)aiyi-2+···+n(n-1)anyn-2=Σi=2ni(i-1)aiyi-2]]>z(3)=6a3+...+i(i-1)(i-2)aiyi-3+...+n(n-1)(n-2)anyn-3=Σi=3ni(i-1)(i-2)aiyi-3]]>z(p)=Σi=pni(i-1)···(i-(p-1))aiyi-p=Σi=pnΠj=0p-1(i-j)aiyi-p]]>上面曲線的高階導(dǎo)數(shù)的通式適用于p＞0的情況。
曲線邊界(端點(diǎn))條件上述n次多項(xiàng)式有n+1個(gè)待定常數(shù)ai(i＝0，1，…，n)。為了確定該多項(xiàng)式，需要指定n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件。在以下的討論中，只考慮n＞3時(shí)所有的n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件為曲線端點(diǎn)值及端點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的情況。下面4個(gè)條件是曲線必需滿足的，參見圖3y＝0處z＝-H；y＝L1處z＝0、z(1)＝0、z(2)＝0；其余n-3個(gè)邊界(端點(diǎn))條件，是曲線端點(diǎn)(y＝0、y＝L1)的高階導(dǎo)數(shù)。
n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件在曲線兩個(gè)端點(diǎn)處的分布可由以下公式計(jì)算得到曲線在y＝0處的條件個(gè)數(shù)J＝(n+1)/2曲線在y＝L1處的條件個(gè)數(shù)K＝n+1-J注意J＝(n+1)/2中的除號“/”表示“整除”，即只取結(jié)果的整數(shù)部分，舍去所有的小數(shù)部分。
下面給出n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件在曲線兩個(gè)端點(diǎn)處的分布n待定常數(shù)個(gè)數(shù)曲線在y＝0處的條件個(gè)數(shù)J曲線在y＝L1處的條件個(gè)數(shù)K1 2 1 12 3 1 23 4 2 24 5 2 35 6 3 36 7 3 47 8 4 48 9 4 59 10 5 5………… …………
確定了曲線兩個(gè)端點(diǎn)處條件的個(gè)數(shù)后，n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件由以下方式指定在y＝0處依次給出曲線值和曲線的s階導(dǎo)數(shù)值(s＝1，2，3…，J-1)；在y＝L1處依次給出曲線值和曲線的t階導(dǎo)數(shù)值(t＝1，2，3，…，K-1)。
確定n+1個(gè)待定常數(shù)根據(jù)以上指定的n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件，可以列出以下n+1個(gè)方程的線性方程組，它們含有n+1個(gè)未知數(shù)ai(i＝0，1，…，n)。
記n+1個(gè)未知數(shù)為列向量
為寫出n+1個(gè)方程的線性方程組，將曲線表達(dá)式寫成矩陣形式z=1y.yi.yna0a1.ai.an]]>各階導(dǎo)數(shù)可表示為z(1)=01.iyi-1.nyn-1a0a1.ai.an]]>z(2)=00.i(i-1)yi-2.n(n-1)yn-2a0a1.a1.an]]>
z(p)=00.i(i-1)...(i-(p-1))yi-p.n(n-1)...(n-(p-1))yn-pa0a1.ai.an]]>根據(jù)n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件即可列出以下n+1個(gè)方程的線性方程組，它們含有n+1個(gè)未知數(shù)ai(i＝0，1，…，n)。注意，在下面的方程組中，前面的J個(gè)方程是根據(jù)y＝0處的條件列出的；后面的K個(gè)方程是根據(jù)y＝L1處的條件列出的。
10.0.001.0.0......00.i(i-1)...1(i=s)0(i≠s).01L1.L1i.L1n01.iL1i-1.nL1n-100.i(i-1)L1i-2.n(n-1)L1n-200.i(i-1)(i-2)L1i-3.n(n-1)(n-2)L1n-3......00.i(i-1)...(i-(t-1))L1i-t.n(n-1)...(n-(t-1))L1n-ta0a1.ai.an=-Hzy=0(1).zy=0(s)000zy=L1(3).zy=L1(t)]]>式中s＝J-1；t＝K-1。
這個(gè)線性方程組可以用“克萊姆法則”或“高斯消去法”求解。
除去“y＝0處z＝-H；y＝L1處z＝0、z(1)＝0、z(2)＝0；”4個(gè)必須滿足的條件，調(diào)整其余n-3個(gè)邊界條件值(各階導(dǎo)數(shù)值)可以得到逼近最小率變化率的曲線。為此，在足夠大的范圍內(nèi)(例如從-1到1之間)對n-3個(gè)邊界條件中的每一個(gè)指定足夠多個(gè)(例如數(shù)千個(gè))不同的值。根據(jù)任何一組n-3個(gè)邊界條件的組合，解上述線性方程組得到不同的曲線，并從中選擇曲率變化率最小的曲線。這一選擇過程可以利用計(jì)算機(jī)來完成，使最終得到的曲線的曲率變化率|ρH′|≤3.3E-06且逼近最小曲率變化率。
2)設(shè)計(jì)扇形平滑曲面在不同高度處寬度方向的網(wǎng)格線參見圖5扇形平滑曲面寬度方向的網(wǎng)格曲線推導(dǎo)過程見下曲線形式為z＝a0+a1x2+…+aix2i+…+anx2n其中ai(i＝0，1，…，n)是n+1個(gè)待定常數(shù)；n為一正整數(shù)。
曲線及其導(dǎo)數(shù)z=a0+a1x2+a2x4+a3x6+...+aix2i+...+anx2n=Σi=0naix2i]]>z(1)=2a1x+4a2x3+6a3x5+...+2iaix2i-1+...+2nanx2n-1=Σi=1n2iaix2i-1]]>z(2)=2a1+12a2x2+30a3x4+...+2i(2i-1)aix2i-2+...+2n(2n-1)anx2n-2=Σi=1n2i(2i-1)aix2i-2]]>z(3)=24a2x+120a3x3+...+2i(2i-1)(2i-2)aix2i-3+...+2n(2n-1)(2n-2)anx2n-3=Σi=2n2i(2i-1)(2i-2)aix2i-3]]>z(p)=...+2i(2i-1)...(2i-(p-1))aix2i-p+...=Σi=(p+1)/2n2i(2i-1)...(2i-(p-1))aix2i-p=Σi=(p+1)/2n∏=0p-1(2i-j)aix2i-p]]>上式適用于p＞0的情況。式中求和符號的下限(p+1)/2中的除號“/”表示“整除”，即只取結(jié)果的整數(shù)部分，舍去所有的小數(shù)部分。
曲線邊界(端點(diǎn))條件上述2n次偶次多項(xiàng)式有n+1個(gè)待定常數(shù)。為了確定該多項(xiàng)式，需要指定n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件。在以下的討論中，只考慮n＞3時(shí)所有的n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件為曲線端點(diǎn)值及端點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的情況。下面4個(gè)條件是曲線必需滿足的參見6x＝0處z＝-H；x＝L2處z＝0、z(1)＝0、z(2)＝0；其余n-3個(gè)邊界(端點(diǎn))條件，是曲線端點(diǎn)(x＝0、x＝L2)的高階導(dǎo)數(shù)。
n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件在曲線兩個(gè)端點(diǎn)處的分布可由以下公式計(jì)算得到曲線在x＝0處的條件個(gè)數(shù)J＝(n+2)/3曲線在x＝L2處的條件個(gè)數(shù)K＝n+1-J注意J＝(n+2)/3中的除號“/”表示“整除”，即只取結(jié)果的整數(shù)部分，舍去所有的小數(shù)部分。
下面給出n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件在曲線兩個(gè)端點(diǎn)處的分布n待定常數(shù)個(gè)數(shù)曲線在x＝0處的條件個(gè)數(shù)J曲線在x＝L2處的條件個(gè)數(shù)K1 2 1 12 3 1 13 4 1 14 5 2 35 6 2 46 7 2 57 8 3 28 9 3 69 103 7…… ………… ……確定了曲線兩個(gè)端點(diǎn)處條件的個(gè)數(shù)后，n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件由以下方式指定在x＝0處依次給出曲線值和曲線的2s階導(dǎo)數(shù)值(s＝1，2，3…，J-1)；在x＝L2處依次給出曲線值和曲線的t階導(dǎo)數(shù)值(t＝1，2，3，…，K-1)。
確定n+1個(gè)待定常數(shù)根據(jù)以上指定的n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件，可以列出以下n+1個(gè)方程的線性方程組，它們含有n+1個(gè)未知數(shù)ai(i＝0，1，…，n)。
記n+1個(gè)未知數(shù)為列向量A=a0a1.ai.an]]>為寫出n+1個(gè)方程的線性方程組，將曲線表達(dá)式寫成矩陣形式
z=1x2.x2i.x2na0a1.ai.an]]>各階導(dǎo)數(shù)可表示為z(1)=02x.2ix2i-1.2nx2n-1a0a1.ai.an]]>z(2)=02.2i(2i-1)x2i-2.2n(2n-1)x2n-2a0a1.ai.an]]>z(3)=00.2i(2i-1)(2i-2)x2i-3.2n(2n-1)(2n-2)x2n-3a0a1.ai.an]]>
根據(jù)n+1個(gè)邊界(端點(diǎn))條件即可列出以下n+1個(gè)方程的線性方程組，它們含有n+1個(gè)未知數(shù)ai(i＝0，1，…，n)。注意，在下面的方程組中，前面的J個(gè)方程是根據(jù)x＝0處的條件列出的；后面的K個(gè)方程是根據(jù)x＝L2處的條件列出的。
10.0.002.0.0......00.2i(2i-1)...1(i=s)0(i≠s).01L22.L22i.L22n02L2.2iL22i-1.2nL22n-100.2i(2i-1)L22i-2.2n(2n-1)L22n-200.2i(2i-1)(2i-2)L22i-3.2n(2n-1)(2n-2)L22n-3......00.2i(2i-1)...(2i-(t-1))L22i-t.2n(2n-1)...(2n-(t-1))L22n-ta0a1.ai.an=-Hzzx=0(2).zx=0(2s)000zx=L2(3).zx=L2(t)]]>式中s＝J-1；t＝K-1。
這個(gè)線性方程組可以用“克萊姆法則”或“高斯消去法”求解。
除去“x＝0處z＝-H；x＝L2處z＝0；z(1)＝0；z(2)＝0；”4個(gè)必須滿足的條件，調(diào)整其余n-3個(gè)邊界條件值(各階導(dǎo)數(shù)值)可以得到逼近最小率變化率的曲線。為此，在足夠大的范圍內(nèi)(例如從-1到1之間)對n-3個(gè)邊界條件中的每一個(gè)指定足夠多個(gè)(例如數(shù)千個(gè))不同的值。根據(jù)任何一組n-3個(gè)邊界條件的組合，解上述線性方程組得到不同的曲線，并從中選擇曲率變化率最小的曲線。這一選擇過程可以利用計(jì)算機(jī)來完成，使最終得到的曲線的曲率變化率|ρL′|≤3.3E-05且逼近最小曲率變化率。參看圖6。
根據(jù)上述方法，得出扇形光滑曲面的中心曲線和不同高度處的網(wǎng)格曲線，由網(wǎng)格曲線計(jì)算出扇形平滑曲面的網(wǎng)格數(shù)值，生成網(wǎng)格曲面，如圖7所示，進(jìn)而生成數(shù)控機(jī)床加工程序，在數(shù)控機(jī)床加工成所需的結(jié)晶器內(nèi)腔幾何形狀。
下面給出一個(gè)具體實(shí)施例結(jié)晶器內(nèi)腔寬面寬度1870mm，高度1100mm；扇形光滑曲面LT1160mm，L1800mm，H60mm，R2.0％；1.中心曲線①采用4次多項(xiàng)式形式參見圖3z＝a0+a1y1+a2y2.+a3y3+a4y4其中a0·a1·a2·a3·a4是待定常數(shù)。
下面4個(gè)條件是曲線必需滿足的y＝0處z＝-H；y＝L1處z＝0、z(1)＝0、z(2)＝0；
另有條件y＝0處z′＝M1；曲線導(dǎo)數(shù) z＝a0+a1y1+a2y2.+a3y3+a4y4z′＝a1+2a2y1+3a3y2+4a4y3z″＝2a2+6a3y1+12a4y2z＝6a3+24a4y1曲線曲率ρH及曲率對于y的變化率ρH′ρH=z′′(1+z′2)32ρH′=z′′′(1+z′2)-3z′z′′2(1+z′2)52]]>確定常數(shù)a0·a1·a2·a3·a4根據(jù)條件，有以下線性方程組a0＝-Ha1＝M1a4L14+a3L13+a2L12+M1L11-H＝04a4L13+3a3L12+2a2L11+M1=012a4L12+6a3L11+2a2解方程將上面的線性方程組簡寫成以下矩陣形式L14L13L124L133L122L1112L126L112a4a3a2=-M1L11+H-M10]]>指定M1的值，用“克萊姆法則”可以解出常數(shù)a0，a1，a2，a3，a4。
調(diào)整M1的值可以得到逼近最小率變化率的曲線。為此，在足夠大的范圍內(nèi)，例如從-1到1之間，指定足夠多個(gè)(例如數(shù)千個(gè))不同的M1，解上述線性方程組得到不同的曲線，并從中選擇曲率變化率最小的曲線。這一選擇過程可以利用計(jì)算機(jī)來完成。下面的一組常數(shù)a0，a1，a2，a3，a4是取M1＝2.254E-01解得的a0＝-60mma1＝2.254E-01a2＝-2.829E-04a3＝1.193E-07a4＝-8.594E-13此時(shí)，該曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρH′|≤7.02092E-07；②若采用5次多項(xiàng)式形式則
a0＝-60mma1＝2.268E-01a2＝-2.895E-04a3＝1.317E-07a4＝-1.123E-11a5＝3.235E-15曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρH′|≤6.98946E-07；③若采用6次多項(xiàng)式形式則，a0＝-60mma1＝2.275E-01a2＝-2.947E-04a3＝1.460E-07a4＝-3.140E-11a5＝1.763E-14a6＝-4.138E-18曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρH′|≤6.96654E-07；采用更高次多項(xiàng)式形式的設(shè)計(jì)過程類似采用7次多項(xiàng)式形式，則曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρH′|≤6.96360E-07；采用8次多項(xiàng)式形式，則曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρH′|≤6.96315E-07；采用9次多項(xiàng)式形式，則曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρH′|≤6.96172E-07；采用10次多項(xiàng)式形式，則曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρH′|≤6.96167E-07；等等。
2.最上端寬度方向網(wǎng)格曲線①采用8次偶次多項(xiàng)式形式，參見圖5形式z＝a4x8+a3x6+a2x4+a1x2+a0其中a0，a1，a2，a3，a4是待定常數(shù)。
下面4個(gè)條件是曲線必需滿足的x＝0處z＝-H；x＝L2處z＝0、z′＝0、z″＝0；另有條件x＝0處z″＝M1；曲線導(dǎo)數(shù)
z＝a4x8+a3x6+a2x4+a1x2+a0z′＝8a4x7+6a3x5+4a2x3+2a1xz″＝56a4x6+30a3x4+12a2x2+2a1z＝336a4x5+120a3x3+24a2x1曲線曲率ρL及曲率對于x的變化率ρL′ρL=z′′(1+z′2)32ρL′=z′′′(1+z′2)-3z′z′′2(1+z′2)52]]>確定常數(shù)a0，a1，a2，a3，a4根據(jù)條件，有以下線性方程組a0＝-H2a1＝M1a4L28+a3L26+a2L24+M12L22-H=0]]>8a4L27+6a3L25+4a2L23+M1L2＝056a4L26+30a3L24+12a2L22+M1＝0解方程將上面的線性方程組簡寫成以下矩陣形式L28L26L248L276L254L2356L2630L2412L22a4a3a2=H-M12L22-M1L2-M1]]>指定M1的值，用“克萊姆法則”可以解出常數(shù)a0，a1，a2，a3，a4。
調(diào)整M1的值可以得到逼近最小率變化率的曲線。為此，在足夠大的范圍內(nèi)，例如從-1到1之間，指定足夠多的(例如數(shù)千個(gè))不同的M1，解上述線性方程組得到不同的曲線，并從中選擇曲率變化率最小的曲線。這一選擇過程可以利用計(jì)算機(jī)來完成。下面的一組常數(shù)a0，a1，a2，a3，a4是取M1＝1.260E-003解得的a0＝-60mma1＝6.300E-04a2＝-2.437E-09a3＝4.092E-15a4＝-2.493E-21此時(shí)，曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρL′|≤7.704E-06；②若采用10次偶次多項(xiàng)式形式則
a0＝-60mma1＝6.300E-04a2＝-2.462E-09a3＝4.315E-15a4＝-3.155E-21a5＝6.557E-28曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρL′|≤7.672E-06；③若采用12次偶次多項(xiàng)式形式則a0＝-60mma1＝6.030E-04a2＝-2.037E-09a3＝1.650E-15a4＝5.179E-21a5＝-1.234E-26a6＝8.091E-33曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρL′|≤7.607E-06；采用更高次偶次多項(xiàng)式形式的設(shè)計(jì)過程類似采用14次偶次多項(xiàng)式形式，則曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρL′|≤7.458E-06；采用16次偶次多項(xiàng)式形式，則曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρL′|≤7.389E-06；采用18次偶次多項(xiàng)式形式，則曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρL′|≤7.227E-06；采用20次偶次多項(xiàng)式形式，則曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρL′|≤6.999E-06；等等。
3.不同高度處寬度方向網(wǎng)格曲線根據(jù)值LT＝1160mm；Ll＝800mm；R＝2.0％。若計(jì)算高度值為y＝160mm時(shí)該結(jié)晶器扇形平滑曲面寬度方向網(wǎng)格線，首先確定該網(wǎng)格線的H和L2的數(shù)值。
①確定H當(dāng)y＝160mm，采用4次多項(xiàng)式形式，取M1＝2.254E-01時(shí)，在扇形平滑曲面的高度方向中心曲線上有z＝-30.68491mm；即當(dāng)y＝160mm時(shí)寬度方向網(wǎng)格線的最大厚度值H＝-30.68491mm。
②確定L2L2=12×{LT-y×R}=12×{1160-160×0.02}=578.4mm]]>即當(dāng)y＝160mm時(shí)寬度方向網(wǎng)格線的設(shè)計(jì)范圍為L2＝578.4mm。
將上面得到的高度為y＝160mm時(shí)的H和L2代入8次偶次多項(xiàng)式的線性方程組，計(jì)算可得a0＝-30.68491mma1＝3.192E-04a2＝-1.217E-09a3＝2.000E-15a4＝-1.176E-21該曲線的曲率變化率可以優(yōu)化到|ρL′|≤4.027E-06。
參照上面的示例方法，即可計(jì)算得到扇形平滑曲面在不同高度處的寬度方向網(wǎng)格線。
4.計(jì)算各條水平網(wǎng)格線上的值建立扇形平滑曲面的網(wǎng)格數(shù)值，生成網(wǎng)格曲面如圖7所示，進(jìn)而生成機(jī)床加工程序，在數(shù)控機(jī)床上加工出設(shè)計(jì)的扇形光滑曲面。
權(quán)利要求1.一種薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，由對稱設(shè)置的兩塊寬面部分和兩塊窄面部分組成，寬面部分內(nèi)腔幾何形狀由中間曲面和左、右、下部的平面構(gòu)成，其特征在于所述中間曲面為沿寬度方向中心線對稱、向外凸出的扇形光滑曲面(4)，該曲面在不同高度處沿寬度方向的網(wǎng)格曲線(8)為偶次多項(xiàng)式形式z＝a0+a1x2+…+aix2i+…+anx2n，式中n為大于等于4的正整數(shù)，所述網(wǎng)格曲線(8)的曲率連續(xù)且在兩端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均為零，曲率變化率|ρL′|≤3.3E-05。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，其特征在于所述扇形光滑曲面(4)在高度方向上的中心曲線(7)為多項(xiàng)式形式z＝a0+a1y+a2y2…+aiyi+…+anyn，式中n為大于等于4的正整數(shù)，所述中心曲線(7)的曲率連續(xù)在下端點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均為零，曲率變化率|ρH′|≤3.3E-06。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，其特征在于所述網(wǎng)格曲線(8)為大于等于8次、小于等于20次的偶次多項(xiàng)式形式。
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，其特征在于所述中心曲線(7)為大于等于4次、小于等于10次的多項(xiàng)式形式。
5.根據(jù)權(quán)利要求1、2、3或4所述的薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，其特征在于所述扇形光滑曲面(4)上端寬度值LT、下端寬度值LB、及高度值L1間關(guān)系為(LT-LB)/L1＝R，式中R為凝固收縮比率，R＝0.1～2.5％。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，其特征在于所述扇形光滑曲面(4)寬度占結(jié)晶器內(nèi)腔寬度的30～80％，扇形光滑曲面最大厚度值H為30mm～60mm；高度值L1為800mm～1500mm；上端寬度值LT為700mm～1300mm。
7.根據(jù)權(quán)利要求1、2、3或4所述的薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，其特征在于所述扇形光滑曲面(4)寬度占結(jié)晶器內(nèi)腔寬度的30～80％，扇形光滑曲面最大厚度值H為30mm～60mm；高度值L1為800mm～1500mm；上端寬度值LT為700mm～1300mm。
專利摘要一種薄板坯連續(xù)鑄鋼機(jī)結(jié)晶器，屬連鑄設(shè)備技術(shù)領(lǐng)域。結(jié)晶器寬面部分內(nèi)腔幾何形狀由中間曲面和左、右、下部的平面構(gòu)成。其構(gòu)思為中間曲面為沿寬度方向中心線對稱、向外凸出的扇形光滑曲面，扇形光滑曲面在不同高度處沿寬度方向的網(wǎng)格曲線采用高次偶次多項(xiàng)式形式z＝a
文檔編號B22D11/11GK2730519SQ20042011803
公開日2005年10月5日 申請日期2004年10月27日 優(yōu)先權(quán)日2004年10月27日
發(fā)明者魏祖康, 周英超, 韓精華, 張瑞忠 申請人:邯鄲鋼鐵股份有限公司