本發(fā)明涉及一種非圓齒輪副設(shè)計方法，具體涉及一種類偏心圓非圓齒輪副的設(shè)計方法。

背景技術(shù)：

非圓齒輪機構(gòu)、凸輪機構(gòu)和連桿機構(gòu)都能夠?qū)崿F(xiàn)非勻速傳動但是非圓齒輪具有傳動效率高、運動平穩(wěn)、工作可靠等優(yōu)點，已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

偏心圓非圓齒輪節(jié)曲線簡單、加工方便，因此在非勻速傳動系統(tǒng)中得到了較為廣泛的應(yīng)用，如葉片差速泵、移栽機械上，但是一般偏心圓非圓齒輪副節(jié)曲線形狀是由偏心距和半徑兩個參數(shù)決定，可調(diào)參數(shù)少。有一種高階變性偏心共軛非圓齒輪，雖然增加了變形系數(shù)和階數(shù)兩個參數(shù)，使得傳動比變化不對稱，提高了傳動特性優(yōu)化的靈活性，但還是不能很好滿足一些特殊情況的傳動比變化要求。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為克服偏心圓非圓齒輪傳動能夠滿足的非勻速傳動要求有限的缺陷，本發(fā)明提出了一種類偏心圓非圓齒輪副的設(shè)計方法，采用切線極坐標方式推導(dǎo)了其節(jié)曲線方程，建立了該類偏心圓非圓齒輪節(jié)曲線的凹凸性判斷和弧長計算模型。偏心圓非圓齒輪只是類偏心圓非圓齒輪的一種特例，因此大大提高了非圓齒輪設(shè)計的靈活性。

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：

本發(fā)明包括以下步驟：

步驟一、偏心圓主動輪節(jié)曲線的建立。

偏心圓主動輪節(jié)曲線的半徑為R，圓心O在定直角坐標系XO₁Y上的坐標為(e，b)，選取偏心圓主動輪節(jié)曲線上任意點B，作B點的切線t，并由轉(zhuǎn)動中心O₁作垂線與切線t交于N點，O₁N的向量為p，O₁N與X軸正方向夾角為θ，根據(jù)切線極坐標的定義，p與θ之間的函數(shù)關(guān)系即為偏心圓切線極坐標方程。設(shè)轉(zhuǎn)動中心和圓心的連線O₁O與X軸正方向夾角為α，并通過O點作O₁N的垂線交于E點。

根據(jù)幾何關(guān)系得到

|p|＝R+O₁E (1)

O₁E＝O₁O×cos(α-θ) (2)

tanα＝b/e (4)

式(1)中，|p|為向量p的模；根據(jù)式(1)～(4)，得到偏心圓主動輪節(jié)曲線的切線極坐標方程為：

p(θ)＝bsinθ+ecosθ+R (5)

步驟二、在偏心圓主動輪節(jié)曲線的切線極坐標方程基礎(chǔ)上，在余弦函數(shù)與正弦函數(shù)上增加冪指數(shù)k、l，構(gòu)建為類偏心圓非圓齒輪主動輪，其節(jié)曲線切線極坐標方程為

p(θ)＝bsin^kθ+ecos^lθ+R (6)

步驟三、為了計算與類偏心圓非圓齒輪主動輪共軛的類偏心圓非圓齒輪從動輪節(jié)曲線方程，需將類偏心圓非圓齒輪主動輪切線極坐標方程通過式(7)～(9)轉(zhuǎn)化為直角坐標或者極坐標

式中p'(θ)是p(θ)的一階導(dǎo)數(shù)；

式中μ為類偏心圓非圓齒輪主動輪節(jié)曲線的極徑與切線t的夾角，為極徑對應(yīng)的極角。將式(6)的節(jié)曲線方程代入式(7)和(8)或者代入(9)求得唯一的

由類偏心圓非圓齒輪從動輪節(jié)曲線封閉條件得

由式(10)求出類偏心圓非圓齒輪主動輪與類偏心圓非圓齒輪從動輪的中心距a，代入式(11)得到類偏心圓非圓齒輪從動輪的節(jié)曲線方程

式中，為類偏心圓非圓齒輪從動輪節(jié)曲線在極角處對應(yīng)的極徑，則類偏心圓非圓齒輪副傳動比為

步驟四、類偏心圓非圓齒輪副的凹凸性判別。

將式(7)對θ進行求導(dǎo)，得

式(12)中，p″(θ)為p(θ)的二階導(dǎo)數(shù)。

設(shè)類偏心圓非圓齒輪主動輪節(jié)曲線的弧長用L表示，L是θ的單調(diào)增函數(shù)，0≤θ≤2π，于是類偏心圓非圓齒輪主動輪節(jié)曲線上各點的曲率半徑ρ₁為

將式(6)代入式(13)得類偏心圓非圓主動輪無內(nèi)凹的條件是

b(1-k)sin^kθ+e(1-l)cos^lθ+bk(k-1)sin^k-2θcos²θ+el(l-1)cos^l-2θsin²θ+R＞0 (14)

類偏心圓非圓齒輪從動輪節(jié)曲線上各點的曲率半徑ρ₂由歐拉-薩伐里公式求出：

由式(9)、(10)、(13)和(15)得類偏心圓非圓從動輪無內(nèi)凹的條件是

步驟五、類偏心圓非圓主動輪或類偏心圓非圓從動輪的弧長計算。

類偏心圓非圓主動輪和類偏心圓非圓從動輪的弧長均用L表示，則

由于p′(θ)是以2π為周期的周期函數(shù)，故

本發(fā)明具有的有益效果：采用切線極坐標方式推導(dǎo)了偏心圓非圓主動輪節(jié)曲線方程，并將偏心圓非圓主動輪節(jié)曲線方程中切徑對應(yīng)極角正、余弦冪指數(shù)由1變?yōu)樵O(shè)計參數(shù)，從而推導(dǎo)出切線極坐標下的類偏心圓非圓主動輪節(jié)曲線方程，而切線極坐標形式表達的類偏心圓非圓主動輪節(jié)曲線具有更多的可調(diào)參數(shù)；求解類偏心圓非圓從動輪節(jié)曲線時，又將類偏心圓非圓主動輪節(jié)曲線轉(zhuǎn)換成極坐標形式；然后，進行該類偏心圓非圓齒輪副節(jié)曲線的凹凸性判斷和弧長計算時采用切線極坐標及對應(yīng)的極坐標混合應(yīng)用的形式，簡化了計算過程。偏心圓非圓齒輪只是類偏心圓非圓齒輪的一種特例，而類偏心圓非圓齒輪具有更多的可調(diào)參數(shù)，因此大大提高了非圓齒輪設(shè)計的靈活性。

附圖說明

圖1是本發(fā)明中偏心圓主動輪節(jié)曲線示意圖。

圖2是本發(fā)明中類偏心圓非圓齒輪副的節(jié)曲線嚙合圖。

圖3是本發(fā)明中類偏心圓非圓齒輪驅(qū)動的橫封機構(gòu)示意圖。

圖4是橫封機構(gòu)運動原理圖。

圖5是應(yīng)用于臥式枕形包裝機的類偏心圓非圓齒輪副齒廓嚙合圖。

圖6是應(yīng)用于臥式枕形包裝機的類偏心圓非圓齒輪副與偏心圓齒輪副傳動特性對比圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖及實施例對本發(fā)明作進一步說明。

類偏心圓非圓齒輪副的設(shè)計方法，包括以下步驟：

步驟一、偏心圓主動輪節(jié)曲線的建立。

偏心圓主動輪節(jié)曲線的半徑為R，其圓心O在定直角坐標系XO₁Y上的坐標為(e，b)，如圖1所示。選取偏心圓主動輪節(jié)曲線上任意點B，作B點的切線t，并由轉(zhuǎn)動中心O₁作垂線與切線t交于N點，O₁N的向量為p，O₁N與X軸正方向夾角為θ，根據(jù)切線極坐標的定義，p與θ之間的函數(shù)關(guān)系即為偏心圓切線極坐標方程。為了獲得偏心圓非圓齒輪節(jié)曲線方程，設(shè)轉(zhuǎn)動中心和圓心的連線O₁O與X軸正方向夾角為α，并通過O點作O₁N的垂線交于E點。

根據(jù)幾何關(guān)系得到

|p|＝R+O₁E (1)

O₁E＝O₁O×cos(α-θ) (2)

tanα＝b/e (4)

式(1)中，|p|為向量p的模；根據(jù)式(1)～(4)，得到偏心圓主動輪節(jié)曲線的切線極坐標方程為：

p(θ)＝bsinθ+ecosθ+R (5)

步驟二、在偏心圓主動輪節(jié)曲線的切線極坐標方程基礎(chǔ)上，在余弦函數(shù)與正弦函數(shù)上增加冪指數(shù)k、l，構(gòu)建為類偏心圓非圓齒輪主動輪，其節(jié)曲線切線極坐標方程為

p(θ)＝bsin^kθ+ecos^lθ+R (6)

由式(6)可知，p是以θ變化2π為周期的周期函數(shù)，可見該方程構(gòu)成的曲線是封閉。

步驟三、為了計算與類偏心圓非圓齒輪主動輪共軛的類偏心圓非圓齒輪從動輪節(jié)曲線方程，需將類偏心圓非圓齒輪主動輪切線極坐標方程通過式(7)～(9)轉(zhuǎn)化為直角坐標或者極坐標

式中p'(θ)是p(θ)的一階導(dǎo)數(shù)；

式中μ為類偏心圓非圓齒輪主動輪節(jié)曲線的極徑與切線t的夾角，為極徑對應(yīng)的極角。將式(6)的節(jié)曲線方程代入式(7)和(8)或者代入(9)可以求得唯一的

由類偏心圓非圓齒輪從動輪節(jié)曲線封閉條件得

由式(10)求出類偏心圓非圓齒輪主動輪與類偏心圓非圓齒輪從動輪的中心距a，代入式(11)得到類偏心圓非圓齒輪從動輪的節(jié)曲線方程

式中，為類偏心圓非圓齒輪從動輪節(jié)曲線在極角處對應(yīng)的極徑，則類偏心圓非圓齒輪副傳動比為類偏心圓非圓齒輪主動輪與類偏心圓非圓齒輪從動輪的節(jié)曲線擬合圖如圖2所示。

步驟四、類偏心圓非圓齒輪副的凹凸性判別。

將式(7)對θ進行求導(dǎo)，得

式(12)中，p″(θ)為p(θ)的二階導(dǎo)數(shù)。

設(shè)類偏心圓非圓齒輪主動輪節(jié)曲線的弧長用L表示，它是θ的單調(diào)增函數(shù)，0≤θ≤2π，于是類偏心圓非圓齒輪主動輪節(jié)曲線上各點的曲率半徑ρ₁為

將式(6)代入式(13)得類偏心圓非圓主動輪無內(nèi)凹的條件是

b(1-k)sin^kθ+e(1-l)cos^lθ+bk(k-1)sin^k-2θcos²θ+el(l-1)cos^l-2θsin²θ+R＞0 (14)

類偏心圓非圓齒輪從動輪節(jié)曲線上各點的曲率半徑ρ₂由歐拉-薩伐里公式求出：

由式(9)、(10)、(13)和(15)得類偏心圓非圓從動輪無內(nèi)凹的條件是

步驟五、類偏心圓非圓主動輪或類偏心圓非圓從動輪的弧長計算。

類偏心圓非圓主動輪和類偏心圓非圓從動輪的弧長均用L表示，則

由于p′(θ)是以2π為周期的周期函數(shù)，故

當(dāng)p(θ)＝-p(θ+π)時，可以求出L＝2πR。

實施例：

臥式枕形包裝機屬于接縫式包裝機，集制袋、裹包、封口、切斷等功能為一體。其中橫封機構(gòu)是封口的重要執(zhí)行機構(gòu)，其工藝要求：(1)在封切區(qū)時，要求勻速或近似勻速轉(zhuǎn)動，使封切器線速度與包裝袋輸送的速度相等。(2)在空程區(qū)時，速度盡量快，以提高效率。(3)在退讓區(qū)時，封切器切斷包裝袋后需加速退讓，以保證具有一定包裝高度的物品通過對滾橫封器。

采用類偏心圓非圓齒輪副1驅(qū)動橫封機構(gòu)(如圖3)，其運動過程為包裝袋由左往右運動，對滾封切器在圓柱齒輪副2作用下相對滾動，封切器3處在中間位置時切斷包裝袋，具體如圖4所示。根據(jù)橫封器與包裝袋速度同步可得

式中v為包裝袋速度；w₁為類偏心圓非圓齒輪主動輪角速度；L₂為對滾封切器中心距；i_21min為類偏心圓非圓齒輪副傳動的傳動比最小值。

設(shè)所需的包裝高度為h，由幾何關(guān)系可以得到

β＝α₁+arccos((L₂-h)/L₂) (20)

式中β為橫封器由切斷位置到離開的轉(zhuǎn)角；α₁為橫封器邊緣和對稱中心線的夾角。要使得包裝袋能夠通過橫封器需滿足以下條件：

其中為對滾封切器速度最小位置。

設(shè)計要求：袋長L₁＝128mm，包裝袋厚度B＝0.15mm，生產(chǎn)能力Q＝90袋/分，對滾封切器中心距L₂＝60mm，包裝物的高度h＝10mm，被包裝物離包裝袋切斷邊緣最大允許長度為l₂＝20mm，橫封器邊緣和對稱中心線的夾角α₁＝10°。通過計算可得熱封區(qū)域該類偏心圓非圓齒輪副旋轉(zhuǎn)一周為一個袋長，因此該類偏心圓非圓齒輪副參數(shù)需滿足以下條件

將設(shè)計要求中的參數(shù)代入式(22)、(20)，得到該橫封機構(gòu)的類偏心圓非圓齒輪副傳動比最小值i_21min＝0.679，橫封器由切斷位置到離開包裝物的轉(zhuǎn)角最小值β_min＝43.55°。

橫封器由切斷位置到離開包裝物的轉(zhuǎn)角越大，能包裝的物品越高，因此優(yōu)化的目標函數(shù)為：

其中，對滾封切器速度最小時對應(yīng)

約束條件：節(jié)曲線為凸，即節(jié)曲線的曲率半徑ρ₁＞0，ρ₂＞0；為保證熱封、切斷時勻速或近似勻速轉(zhuǎn)動，類偏心圓非圓齒輪副傳動比最小值i_21min＝0.679；根據(jù)設(shè)計要求，給定類偏心圓非圓齒輪參數(shù)R＝30mm，對該橫封機構(gòu)的類偏心圓非圓齒輪副參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，最終選定類偏心圓非圓齒輪節(jié)曲線參數(shù)R＝30mm、b＝5.68mm、e＝5.67mm、k＝3、l＝3。

按步驟二、三、四通過數(shù)值計算得到中心距a＝60.13mm，i_21min＝0.679，當(dāng)取被包裝物離邊緣允許最大長度時，橫封器從切斷位置到離開物品的轉(zhuǎn)角為52.47°＞β_min。根據(jù)式(18)計算得到主、從動輪弧長L＝60π，因此選取類偏心圓非圓主動輪、類偏心圓非圓從動輪模數(shù)m＝2，得到類偏心圓非圓主動輪、類偏心圓非圓從動輪齒數(shù)Z＝30，建立齒輪副齒廓，得到該齒輪嚙合如圖5。

如果采用偏心圓非圓齒輪節(jié)曲線參數(shù)(R＝30、b＝0.19、e＝5.53、k＝1、l＝1)，當(dāng)取允許最大橫封長度時，橫封器由切斷位置到離開物品的轉(zhuǎn)角為41.10°＜β_min，包裝物無法通過橫封器，不符合設(shè)計要求。類偏心圓非圓齒輪副與偏心圓非圓齒輪副的傳動特性對比如圖6所示。