本發(fā)明涉及高效的協(xié)方差矩陣更新。

背景技術(shù)：

某些全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（gnss）應(yīng)用要求利用減少的可用測(cè)量組來(lái)評(píng)定位置解。這樣的應(yīng)用的示例是高級(jí)接收機(jī)自主完整性監(jiān)測(cè)（araim）和幾何結(jié)構(gòu)篩選（geometryscreening）。經(jīng)運(yùn)算位置解的完整性指的是可以對(duì)被從接收機(jī)輸出的信息的正確性放置的信任的度量。完整性監(jiān)測(cè)保護(hù)用戶免于主要由于尚未被系統(tǒng)地面監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別的弱幾何結(jié)構(gòu)或衛(wèi)星故障而引起的位置誤差。

araim算法的輸出中的一個(gè)是對(duì)完整性定界的保護(hù)水平。使用raim算法的解分離版的接收機(jī)評(píng)定許多可能的下解（subsolution）。每個(gè)下解被確定為基于減少的衛(wèi)星組的位置解。為了運(yùn)算保護(hù)水平，算法運(yùn)算每個(gè)下解的數(shù)個(gè)統(tǒng)計(jì)屬性，包括下解協(xié)方差矩陣，其典型地要求矩陣求逆運(yùn)算。相似地，要求高度運(yùn)算復(fù)雜性以獲得被用來(lái)確定用于故障檢測(cè)的閾值的分離協(xié)方差矩陣。

幾何結(jié)構(gòu)篩選是選擇將被用于位置解的最佳衛(wèi)星子集的算法。這在數(shù)個(gè)gnss星座可操作并且存在大量衛(wèi)星在考慮中時(shí)將變成必需品。僅使用可見(jiàn)衛(wèi)星的子集可以顯著地減少運(yùn)算負(fù)擔(dān)，并且如果適當(dāng)?shù)剡x擇子集，則應(yīng)該很少或沒(méi)有在準(zhǔn)確性和完整性方面的降級(jí)被觀察到。選擇衛(wèi)星子集的最有前途的方式中的一個(gè)是基于下解協(xié)方差矩陣。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

在一個(gè)示例性實(shí)施例中，一種gnss接收機(jī)包括被配置成實(shí)現(xiàn)完整性監(jiān)測(cè)方法的處理器。所述方法包括：訪問(wèn)針對(duì)被布置在一個(gè)或多個(gè)星座中的多個(gè)衛(wèi)星的被存儲(chǔ)在gnss接收機(jī)的存儲(chǔ)器中的原始幾何結(jié)構(gòu)矩陣和原始加權(quán)矩陣；運(yùn)算對(duì)應(yīng)于原始幾何結(jié)構(gòu)矩陣和原始加權(quán)矩陣的原始協(xié)方差矩陣；以及生成對(duì)應(yīng)于第一衛(wèi)星被去除情況下的經(jīng)修改衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)的第一經(jīng)修改幾何結(jié)構(gòu)矩陣。所述方法還包括：基于原始協(xié)方差矩陣和對(duì)應(yīng)于原始幾何結(jié)構(gòu)矩陣中的第一衛(wèi)星的第一組幾何結(jié)構(gòu)矩陣值來(lái)預(yù)先運(yùn)算第一向量；基于對(duì)應(yīng)于原始加權(quán)矩陣中的第一衛(wèi)星的第一向量、第一組幾何結(jié)構(gòu)矩陣值以及第一加權(quán)值來(lái)預(yù)先運(yùn)算第一加權(quán)因數(shù)；以及基于原始協(xié)方差矩陣、第一向量以及第一加權(quán)因數(shù)來(lái)運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的多個(gè)元素。

所述gnss接收機(jī)還可以包括：天線；rf前端；基帶處理模塊；以及多個(gè)接口。所述gnss接收機(jī)還可以包括：硬件抽象層；多個(gè)驅(qū)動(dòng)器；以及實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)。所述多個(gè)衛(wèi)星可以被布置在至少兩個(gè)星座中。所述完整性監(jiān)測(cè)方法還可以包括隨著附加衛(wèi)星被依次去除，針對(duì)多個(gè)經(jīng)修改衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)迭代地重復(fù)以下步驟：生成經(jīng)修改幾何結(jié)構(gòu)矩陣、預(yù)先運(yùn)算向量、預(yù)先運(yùn)算加權(quán)因數(shù)以及運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的多個(gè)元素。運(yùn)算所述經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的多個(gè)元素可以包括僅運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的值的子集，然后將經(jīng)運(yùn)算的值的子集反映到其在經(jīng)修改協(xié)方差矩陣中的各自對(duì)稱對(duì)應(yīng)位置。運(yùn)算所述經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的多個(gè)元素可以包括僅運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的左上方3×3子矩陣的對(duì)角線值。

在另一示例性實(shí)施例中，一種gnss完整性監(jiān)測(cè)方法包括：訪問(wèn)針對(duì)被布置在一個(gè)或多個(gè)星座中的多個(gè)衛(wèi)星的被存儲(chǔ)在gnss接收機(jī)的存儲(chǔ)器中的原始幾何結(jié)構(gòu)矩陣和原始加權(quán)矩陣；運(yùn)算對(duì)應(yīng)于原始幾何結(jié)構(gòu)矩陣和原始加權(quán)矩陣的原始協(xié)方差矩陣；以及生成對(duì)應(yīng)于第一衛(wèi)星被去除情況下的經(jīng)修改衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)的第一經(jīng)修改幾何結(jié)構(gòu)矩陣。所述方法還包括：基于原始協(xié)方差矩陣和對(duì)應(yīng)于原始幾何結(jié)構(gòu)矩陣中的第一衛(wèi)星的第一組幾何結(jié)構(gòu)矩陣值來(lái)預(yù)先運(yùn)算第一向量；基于對(duì)應(yīng)于原始加權(quán)矩陣中的第一衛(wèi)星的第一向量、第一組幾何結(jié)構(gòu)矩陣值以及第一加權(quán)值來(lái)預(yù)先運(yùn)算第一加權(quán)因數(shù)；以及基于原始協(xié)方差矩陣、第一向量以及第一加權(quán)因數(shù)來(lái)運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的多個(gè)元素。

可以與高級(jí)接收機(jī)自主完整性監(jiān)測(cè)（araim）過(guò)程有關(guān)實(shí)施所述gnss完整性監(jiān)測(cè)方法。所述多個(gè)衛(wèi)星可以被布置在至少兩個(gè)星座中。所述完整性監(jiān)測(cè)方法還可以包括隨著附加衛(wèi)星被依次去除，針對(duì)多個(gè)經(jīng)修改衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)迭代地重復(fù)以下步驟：生成經(jīng)修改幾何結(jié)構(gòu)矩陣、預(yù)先運(yùn)算向量、預(yù)先運(yùn)算加權(quán)因數(shù)以及運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的多個(gè)元素。運(yùn)算所述經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的多個(gè)元素可以包括僅運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的值的子集，然后將經(jīng)運(yùn)算的值的子集反映到其在經(jīng)修改協(xié)方差矩陣中的各自對(duì)稱對(duì)應(yīng)位置。運(yùn)算所述經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的多個(gè)元素可以包括僅運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的左上方3×3子矩陣的對(duì)角線值。預(yù)先運(yùn)算第一向量可以包括使用以下等式來(lái)預(yù)先運(yùn)算第一向量vi：

其中

g＝原始幾何結(jié)構(gòu)矩陣；

w＝原始加權(quán)矩陣；

a＝原始協(xié)方差矩陣＝(g^twg)^-1；以及

＝g的第i行值。

在另一示例性實(shí)施例中，一種gnss處理器包括：硬件抽象層；多個(gè)驅(qū)動(dòng)器；實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)；以及gnss應(yīng)用模塊，其被配置成實(shí)現(xiàn)完整性監(jiān)測(cè)方法。所述方法包括：訪問(wèn)針對(duì)被布置在一個(gè)或多個(gè)星座中的多個(gè)衛(wèi)星的被存儲(chǔ)在gnss接收機(jī)的存儲(chǔ)器中的原始幾何結(jié)構(gòu)矩陣和原始加權(quán)矩陣；運(yùn)算對(duì)應(yīng)于原始幾何結(jié)構(gòu)矩陣和原始加權(quán)矩陣的原始協(xié)方差矩陣；以及生成對(duì)應(yīng)于第一衛(wèi)星被去除情況下的經(jīng)修改衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)的第一經(jīng)修改幾何結(jié)構(gòu)矩陣。所述方法還包括：基于原始協(xié)方差矩陣和對(duì)應(yīng)于原始幾何結(jié)構(gòu)矩陣中的第一衛(wèi)星的第一組幾何結(jié)構(gòu)矩陣值來(lái)預(yù)先運(yùn)算第一向量；基于對(duì)應(yīng)于原始加權(quán)矩陣中的第一衛(wèi)星的第一向量、第一組幾何結(jié)構(gòu)矩陣值以及第一加權(quán)值來(lái)預(yù)先運(yùn)算第一加權(quán)因數(shù)；以及基于原始協(xié)方差矩陣、第一向量以及第一加權(quán)因數(shù)來(lái)運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的多個(gè)元素。

所述可以被安裝在gnss接收機(jī)中。所述多個(gè)衛(wèi)星可以被布置在至少兩個(gè)星座中。所述完整性監(jiān)測(cè)方法還可以包括隨著附加衛(wèi)星被依次去除，針對(duì)多個(gè)經(jīng)修改衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)迭代地重復(fù)以下步驟：生成經(jīng)修改幾何結(jié)構(gòu)矩陣、預(yù)先運(yùn)算向量、預(yù)先運(yùn)算加權(quán)因數(shù)以及運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的多個(gè)元素。運(yùn)算所述經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的多個(gè)元素可以包括僅運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的值的子集，然后將經(jīng)運(yùn)算的值的子集反映到其在經(jīng)修改協(xié)方差矩陣中的各自對(duì)稱對(duì)應(yīng)位置。運(yùn)算所述經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的多個(gè)元素可以包括僅運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的左上方3×3子矩陣的對(duì)角線值。

附圖說(shuō)明

理解的是，繪圖僅描繪示例性實(shí)施例并且因此不被認(rèn)為在范圍方面進(jìn)行限制，通過(guò)使用附圖將關(guān)于附加的特殊性和細(xì)節(jié)來(lái)描述示例性實(shí)施例，在所述附圖中：

圖1圖示實(shí)現(xiàn)高效的協(xié)方差矩陣更新方法的示例性gnss系統(tǒng)的框圖。

圖2a-2d圖示與圖1的gnss系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)的各種示例性矩陣。

圖3是圖示根據(jù)本申請(qǐng)的協(xié)方差矩陣更新方法的操作的流程圖。

圖4圖示經(jīng)更新矩陣的刪節(jié)版，其僅示出由于矩陣的對(duì)稱性質(zhì)而需要被運(yùn)算的元素。

圖5a-5j圖示針對(duì)圖3的協(xié)方差矩陣更新方法的一個(gè)特定示例的逐步的結(jié)果。

根據(jù)一般慣例，各種描述的特征未按比例繪制，而是被繪制以強(qiáng)調(diào)與示例性實(shí)施例相關(guān)的特定特征。

具體實(shí)施方式

本申請(qǐng)描述一種用于實(shí)現(xiàn)高效的協(xié)方差矩陣更新方法的系統(tǒng)，其有利地減少用來(lái)確定下解和分離協(xié)方差矩陣所要求的運(yùn)算的數(shù)目。

圖1圖示實(shí)現(xiàn)高效的協(xié)方差矩陣更新方法的示例性gnss系統(tǒng)100的框圖。在所圖示的示例中，gnss系統(tǒng)100包括多個(gè)衛(wèi)星星座105，其均包括與適當(dāng)?shù)膅nss接收機(jī)115通信的多個(gè)衛(wèi)星110。gnss接收機(jī)115包括天線120、rf前端模塊125、基帶處理模塊130以及多個(gè)適當(dāng)?shù)慕涌?35。gnss接收機(jī)115還包括處理器140，其具有硬件抽象層145、一個(gè)或多個(gè)驅(qū)動(dòng)器150、實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)（rtos）155以及被配置成執(zhí)行完整性監(jiān)測(cè)算法165的gnss應(yīng)用模塊160。在操作中，gnss系統(tǒng)應(yīng)用模塊160可以以比常規(guī)gnss系統(tǒng)充分更高的效率來(lái)執(zhí)行協(xié)方差矩陣運(yùn)算。

圖2a和2b分別圖示gnss系統(tǒng)100的幾何結(jié)構(gòu)矩陣g和加權(quán)矩陣w。如在圖2a中所圖示，幾何結(jié)構(gòu)矩陣g具有m行，其對(duì)應(yīng)于與gnss接收機(jī)115通信的衛(wèi)星110的數(shù)目，以及n列，其中n＝3＋c，其中c對(duì)應(yīng)于與gnss接收機(jī)115通信的衛(wèi)星星座105的數(shù)目。如在圖2b中所圖示，加權(quán)矩陣w是具有m行和列的方陣，其中所有都是零值除了沿著對(duì)角線的加權(quán)值之外。如以上所闡明，m等于與gnss接收機(jī)115通信的衛(wèi)星110的數(shù)目。

圖2c圖示協(xié)方差矩陣a，其可以被運(yùn)算為a＝(g^twg)^-1。如在圖2c中所示出，協(xié)方差矩陣a是具有n×n的維數(shù)（dimension）的方陣，其中n＝3＋c，其中c對(duì)應(yīng)于與gnss接收機(jī)115通信的衛(wèi)星星座105的數(shù)目。一般地，協(xié)方差矩陣a包括三個(gè)感興趣的元素，即左上方3×3子矩陣的對(duì)角線，其表示沿著三個(gè)位置軸（東、北、上）的方差。其余行和列表示衛(wèi)星星座105中的時(shí)間變量的方差，其一般地對(duì)于完整性運(yùn)算而言是不重要的。

如以上所描述，某些gnss應(yīng)用諸如araim和幾何結(jié)構(gòu)篩選涉及多個(gè)協(xié)方差矩陣運(yùn)算，每個(gè)這樣的運(yùn)算對(duì)應(yīng)于具有經(jīng)修改的幾何結(jié)構(gòu)矩陣的不同下解。例如，給定的gnss應(yīng)用可以涉及運(yùn)算第i個(gè)衛(wèi)星被去除情況下的經(jīng)修改協(xié)方差矩陣。在此示例中，運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣的過(guò)程通過(guò)定義經(jīng)修改幾何結(jié)構(gòu)矩陣（如在圖2d中所示出）開(kāi)始。一般地，經(jīng)修改幾何結(jié)構(gòu)矩陣的每個(gè)元素與原始幾何結(jié)構(gòu)矩陣相同，只是第i行值被設(shè)置成零。

在常規(guī)gnss系統(tǒng)中，經(jīng)修改協(xié)方差矩陣然后可以使用以下公式來(lái)運(yùn)算：。此常規(guī)過(guò)程要求兩個(gè)矩陣乘法，接著是逆矩陣的計(jì)算。隨著附加的衛(wèi)星110被依次去除，該過(guò)程然后被迭代地重復(fù)以運(yùn)算多個(gè)下解，其均具有唯一協(xié)方差矩陣。這樣的過(guò)程在運(yùn)算上是要求高的，尤其如果gnss系統(tǒng)100具有大量衛(wèi)星110的話。

在致力于簡(jiǎn)化運(yùn)算協(xié)方差矩陣的過(guò)程方面多年來(lái)已開(kāi)發(fā)許多方法。一個(gè)這樣的方法是秩一（rank-one）更新公式或sherman-morrison公式，其是眾所周知的。為了提供示例，可以通過(guò)應(yīng)用以下定義來(lái)實(shí)現(xiàn)秩一更新公式：

g＝衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)矩陣；

w＝對(duì)應(yīng)于g的加權(quán)矩陣；

a＝(g^twg)^-1＝全解（fullsolution）的協(xié)方差矩陣；

＝g的第i行值（gi是n×1向量）；

＝其中第i行被設(shè)置成零的g；

＝其中第i行被設(shè)置成零的w；

＝第i個(gè)衛(wèi)星被去除情況下的下解的協(xié)方差矩陣

s＝ag^tw；

；以及

＝分離協(xié)方差矩陣。

根據(jù)眾所周知的秩一更新公式，可以使用以下等式來(lái)描述以上變量之間的關(guān)系：

等式（1）具有優(yōu)點(diǎn)，即其運(yùn)算輸出第i個(gè)衛(wèi)星被去除情況下的下解的協(xié)方差矩陣以及分?jǐn)?shù)，其事實(shí)上是該下解的分離協(xié)方差矩陣。作為結(jié)果，等式（1）描述給定下解的所有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。另外，可以迭代地重復(fù)秩一更新公式以產(chǎn)生衛(wèi)星（其索引被包含在集合中）被去除情況下的。

一般地，如在等式（1）中所示出，秩一更新公式涉及將原始矩陣與被除以一因數(shù)的更新矩陣加和。此公式有利地消除如以上描述的在常規(guī)gnss系統(tǒng)中典型需要的矩陣求逆運(yùn)算步驟。實(shí)際上，秩一更新公式用常規(guī)矩陣求逆運(yùn)算步驟換取在運(yùn)算上要求不太高的幾個(gè)附加乘法步驟。

盡管有這些優(yōu)點(diǎn)，但是秩一更新公式當(dāng)其在gnss應(yīng)用中被用來(lái)運(yùn)算多個(gè)協(xié)方差矩陣時(shí)顯示出某些不期望的效率低。例如，當(dāng)包含屬于單個(gè)星座的所有衛(wèi)星時(shí)，秩一更新公式變得不精確。原始求逆公式要求從幾何結(jié)構(gòu)矩陣去除所有零列，以便確保非奇異性。在秩一更新公式中，去除給定星座的最后一個(gè)衛(wèi)星的步驟引起問(wèn)題，因?yàn)樵诘仁剑?）右側(cè)的分?jǐn)?shù)由于硬件算術(shù)限制而變得不精確。另外，秩一更新公式無(wú)法利用要更新的矩陣始終對(duì)稱的事實(shí)。

在本申請(qǐng)中描述的過(guò)程利用此對(duì)稱性來(lái)以比秩一更新公式及其它現(xiàn)有方法充分更大的效率來(lái)運(yùn)算。例如，本申請(qǐng)的過(guò)程有利地涉及比先前的方法充分更少且更簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算。另外，不像秩一更新公式一樣，本申請(qǐng)的過(guò)程可以用來(lái)可靠地運(yùn)算其中給定星座的所有衛(wèi)星都被去除的下解。

可以通過(guò)建立以下定義來(lái)實(shí)現(xiàn)本申請(qǐng)的過(guò)程：

應(yīng)用這些定義，可以如下簡(jiǎn)化在等式（1）右側(cè)的分?jǐn)?shù)的分子：

另外，以下關(guān)系可以被表達(dá)：

其中，是gi的第u個(gè)元素。通過(guò)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)簡(jiǎn)化，duv可以被如下表達(dá)：

可以將等式（8）中的s1計(jì)算為a的第v列與gi的點(diǎn)積，并且可以將s2計(jì)算是a的第u行與的點(diǎn)積。此外，由于a是對(duì)稱的，所以，并且s1也是沿著a的第v行與的點(diǎn)積，并且因此。因此，可以有利地通過(guò)運(yùn)算具有n×1的維數(shù)的向量vi來(lái)在單個(gè)步驟中完成點(diǎn)積的預(yù)先運(yùn)算，如向量vk=，1≤k≤n，或者：

在沿著a的行和列預(yù)先運(yùn)算這樣的點(diǎn)積之后，可以有利地僅用兩個(gè)乘法來(lái)確定d的元素。

還可以建立以下定義：

鑒于這些定義，xi對(duì)應(yīng)于在等式（1）的右側(cè)的分?jǐn)?shù)的分母。因此，可以如下重寫(xiě)等式（1）：

另外，可以如下重寫(xiě)等式（12）：

等式（9）的向量vi包括以上與等式（8）有關(guān)描述的所有預(yù)先運(yùn)算的點(diǎn)積。因此，可以使用以下等式來(lái)運(yùn)算的個(gè)別元素：

圖3是圖示根據(jù)本申請(qǐng)的協(xié)方差矩陣更新方法300的操作的流程圖。在第一步驟305中，針對(duì)給定向量gi預(yù)先運(yùn)算向量vi，如以上在等式（9）中所闡述的。在下一步驟310中，預(yù)先運(yùn)算加權(quán)因數(shù)xi，如以上在等式（10）中所闡述的。在下一步驟315中，預(yù)先運(yùn)算加權(quán)因數(shù)x'i，如以上在等式（11）中所闡述的。在下一步驟320中，依次運(yùn)算經(jīng)更新矩陣的個(gè)別元素，如以上在等式（14）中所闡述的。

有利地，一旦已預(yù)先運(yùn)算了向量vi和加權(quán)因數(shù)x'i，可以僅用兩個(gè)乘法來(lái)計(jì)算經(jīng)更新矩陣的每個(gè)元素a'rs。因?yàn)榻?jīng)更新矩陣也是對(duì)稱的，所以不需要單獨(dú)地運(yùn)算每個(gè)元素。相反，只有當(dāng)s≥r時(shí)才運(yùn)算元素a'rs，并且然后將運(yùn)算的元素反映到其在經(jīng)更新矩陣中的各自對(duì)稱對(duì)應(yīng)位置，其對(duì)應(yīng)于針對(duì)第i個(gè)衛(wèi)星被去除情況下的下解的協(xié)方差矩陣。圖4圖示經(jīng)更新矩陣的刪節(jié)版，其僅示出由于矩陣的對(duì)稱性質(zhì)而需要被運(yùn)算的元素?？梢砸来蔚蒯槍?duì)更多衛(wèi)星被去除情況下的附加下解迭代地重復(fù)方法300。

因?yàn)榭梢詢H用兩個(gè)乘法來(lái)運(yùn)算給定協(xié)方差矩陣的每個(gè)元素，所以本申請(qǐng)的方法300可以以比秩一更新公式及其它現(xiàn)有方法充分更大的效率來(lái)運(yùn)算協(xié)方差矩陣。另外，在其中給定星座的最后一個(gè)衛(wèi)星被去除的情況下，可以省略對(duì)應(yīng)于給定星座的時(shí)間變量的索引r、s。因此，由于星座去除是最寬泛的預(yù)期故障模式，所以最后步驟僅需要運(yùn)算三個(gè)元素，即左上方3×3子矩陣的對(duì)角線。作為結(jié)果，本申請(qǐng)的方法300沒(méi)有產(chǎn)生在秩一更新公式的情況下發(fā)生的相同的不精確結(jié)果。

示例

圖5a-5j圖示用于以上描述的方法300的一個(gè)特定示例的逐步的結(jié)果。在此特定示例中，圖5a圖示針對(duì)包括來(lái)自2個(gè)星座的16個(gè)衛(wèi)星的特定衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)的填充有值的幾何結(jié)構(gòu)矩陣g。如在圖5a中所示出，幾何結(jié)構(gòu)矩陣g包括16行（每個(gè)衛(wèi)星1行）和5列（3列用于x、y、z坐標(biāo)，并且另外2列用于2個(gè)星座的時(shí)間變量）。

圖5b圖示對(duì)應(yīng)于幾何結(jié)構(gòu)矩陣g的填充有值的加權(quán)矩陣w。如在圖5b中所示出，加權(quán)矩陣w包括16行和16列，其中除了沿著對(duì)角線之外全部為零值。圖5c圖示對(duì)應(yīng)于全解的協(xié)方差矩陣a。因?yàn)橄到y(tǒng)具有2個(gè)星座，所以協(xié)方差矩陣a是5×5方陣，雖然感興趣的元素位于左上方3×3子矩陣。

在圖5中所圖示的示例中，針對(duì)第三衛(wèi)星被去除情況下的下解運(yùn)算協(xié)方差矩陣。因此，圖5d圖示經(jīng)修改幾何結(jié)構(gòu)矩陣g3，其中第三行值被設(shè)置成零，并且圖5e圖示向量g3，其包括來(lái)自原始幾何結(jié)構(gòu)矩陣g的第三行的值。

圖5f圖示以上描述的步驟305的結(jié)果，其中，針對(duì)第三衛(wèi)星被去除情況下的下解預(yù)先運(yùn)算向量v3。圖5g和5h圖示以上描述的步驟310和315的結(jié)果，其中，分別地針對(duì)相同下解預(yù)先運(yùn)算加權(quán)因數(shù)x3和x'3。

圖5i圖示以上描述的步驟320的結(jié)果，其中，運(yùn)算經(jīng)修改協(xié)方差矩陣a3的一個(gè)特定元素a'24。圖5j圖示經(jīng)修改協(xié)方差矩陣a3，其中經(jīng)運(yùn)算值被放置于適當(dāng)?shù)木仃囄恢弥小Ｔ诖颂囟ㄊ纠?，元?i>a'24的經(jīng)運(yùn)算值被放置于兩個(gè)矩陣位置中，因?yàn)榻?jīng)修改協(xié)方差矩陣a3是對(duì)稱的，如在圖5j中所示出?？梢园葱枰貜?fù)步驟320以運(yùn)算其余元素a'rs并用經(jīng)運(yùn)算值來(lái)填充經(jīng)修改協(xié)方差矩陣a3。

如以上所闡述的，在本申請(qǐng)中描述的方法可以以比先前的方法充分更高的效率來(lái)運(yùn)算協(xié)方差矩陣。一般地，在算術(shù)運(yùn)算：加法a、乘法m以及除法d方面測(cè)量算法的運(yùn)算成本。雖然這些運(yùn)算的相對(duì)成本在處理器之間可以不同，但加法a一般地被認(rèn)為比乘法m消耗更少的處理器指令，乘法m又被認(rèn)為比除法d使用充分更少的處理器指令。通常，出于比較各種算法的運(yùn)算成本的目的，a＝m且d＝2m。使用這些“匯率”，已發(fā)現(xiàn)在本申請(qǐng)中描述的方法顯示出足以將典型gnss應(yīng)用中的運(yùn)算成本減少一般在約35%至約41%范圍之內(nèi)的量的效率。

這些運(yùn)算效率有利地使設(shè)計(jì)師能夠使用比由先前解決方案要求的更簡(jiǎn)單并且不太昂貴的處理器及其它硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)期望的gnss應(yīng)用，包括araim和幾何結(jié)構(gòu)篩選。因此，通過(guò)實(shí)現(xiàn)本申請(qǐng)中描述的系統(tǒng)和方法，可以在不降低整體系統(tǒng)性能的情況下以減少的成本設(shè)計(jì)gnss系統(tǒng)。