薄壁件動態(tài)銑削穩(wěn)定性葉瓣圖高精度預測方法屬于動態(tài)銑削領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

數(shù)控加工技術(shù)是現(xiàn)代制造技術(shù)的基礎(chǔ)，它的廣泛應用使普通機械被數(shù)控機械所代替，這使制造業(yè)發(fā)生了根本的變化，在數(shù)控加工中，以加工系統(tǒng)穩(wěn)定、被加工表面的高精度與高材料去除率為主要特征的高性能加工廣泛應用于飛機的大梁、隔板、火箭的整流罩、武器（導彈）的戰(zhàn)斗部殼體等大材料去除量的關(guān)鍵薄壁結(jié)構(gòu)和零件的制造中。在動態(tài)切削過程中存在刀具切削刃與工件之間的相對振動，這種相對振動的主要表現(xiàn)形式之一為自激顫振，若這種自激顫振控制不當，極易誘發(fā)切削系統(tǒng)失穩(wěn)，進而損壞加工零件，甚至破壞加工設(shè)備。 所以對自激顫振進行研究以及對極限切削條件（穩(wěn)定性葉瓣圖）進行預測進而合理的選擇加工工藝參數(shù)來指導實際加工顯得十分必要。張俊、趙萬華、盧秉恒等人發(fā)明的專利一種高速銑削穩(wěn)定性快速判定方法，即： CN101905340A；利用耦合得到的機床整機頻響函數(shù)特性，繪制出主軸轉(zhuǎn)數(shù)與軸向切深的穩(wěn)定性極限圖，最后為切削進行穩(wěn)定性判定。該發(fā)明大大提高了判斷速度，適合于在線的切削參數(shù)優(yōu)化。然而，該發(fā)明也存在缺陷，即：該發(fā)明通過頻域法計算切削穩(wěn)定性，造成時域/頻域轉(zhuǎn)化過程中的精度丟失，使得該發(fā)明損失計算精度而追求計算速度。實際上，如果不進行時域/頻域轉(zhuǎn)化，則不存在時/頻域轉(zhuǎn)化精度丟失誤差，進而可以提高預測精度。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)難題是克服現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，采用數(shù)值計算方法預測圓周螺旋立銑刀在薄壁件銑削過程中的穩(wěn)定性葉瓣圖，解決傳統(tǒng)發(fā)明中存在的利用頻域描述預測穩(wěn)定性葉瓣圖時/頻域轉(zhuǎn)化過程中精度丟失的缺陷，提高動態(tài)銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖預測精度。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是薄壁件動態(tài)銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖高精度的數(shù)值預測方法。首先，考慮薄壁件動態(tài)銑削過程，將該動態(tài)過程的動力學模型簡化為一單自由度的二階時滯微分方程。然后，采用降階原理，將該單自由度的二階時滯微分方程降階為一一階時滯微分方程組。再次，在機床主軸旋轉(zhuǎn)的一個周期內(nèi)對該一階時滯微分方程組進行離散，對于每個離散的小區(qū)間，將該一階時滯微分方程組分解為兩個部分（Part I 與 Part II）。分別采用插值法與積分法對一階時滯微分方程組中的Part I 與 Part II進行簡化，得到該方程解的數(shù)學表達式，進而得到一個離散區(qū)間首尾時間節(jié)點處位移值的遞推公式。由此，由主軸旋轉(zhuǎn)的一個周期內(nèi)最后的時間節(jié)點的位移與第一個時間節(jié)點的位移建立聯(lián)系，得到傳遞矩陣。最后，利用該傳遞矩陣與Floquet原理，即可計算出動態(tài)銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖。與傳統(tǒng)的發(fā)明相比，利用本文發(fā)明的薄壁件動態(tài)銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖的數(shù)值預測方法精度更高，根據(jù)該預測的穩(wěn)定性葉瓣圖選擇合適的工藝參數(shù)對薄壁件進行加工，從而能夠穩(wěn)定、高效、高精度的加工薄壁件。具體步驟如下：

1. 利用現(xiàn)有的商業(yè)設(shè)備獲取薄壁件在加工過程中沿著剛度最弱方向的模態(tài)參數(shù)，包含自然頻率ω、模態(tài)質(zhì)量M、模態(tài)剛度K和阻尼比ξ以及沿著銑刀切向與徑向靜態(tài)切削力系數(shù)K_t與K_r，x向指的是銑刀的進給方向，y向指的是薄壁件剛度最小的方向，即薄壁方向；

2. 構(gòu)建動態(tài)銑削薄壁件過程的數(shù)學模型——可以簡化為一單自由度的二階時滯微分方程，該方程可以用下式表示：

其中，M 為薄壁件銑削區(qū)域沿著y方向的模態(tài)質(zhì)量，C為薄壁件銑削區(qū)域沿著y方向的阻尼，K為薄壁件銑削區(qū)域沿著y方向的模態(tài)剛度，a為薄壁件銑削區(qū)域銑刀軸向切削深度，K_c(t)為薄壁件銑削過程中沿著y方向的動態(tài)切削力系數(shù)，a為軸向切削深度，可以有下式表示：

N為刀具所含切削刃個數(shù)，φ_j為第j個切削刃t時刻的位置角，K_t和K_r分別為銑削系統(tǒng)沿著銑刀切向與徑向靜態(tài)切削力系數(shù)，g(φ_j)函數(shù)為一單位躍階函數(shù)，用于確定切削刃是否參與切削，為1時表示此刻第j個切削刃正在參與切削，否則表示第j個切削刃此刻沒有參與切削，可以由下式表示：

上式中，φ_st與φ_ex分別表示切削刃的切入切出角，y(t)為薄壁件銑削系統(tǒng)的振動位移；

3. 根據(jù)建立的薄壁件動態(tài)銑削過程的動力學模型，采用降階原理，將該動力學模型的二階時滯微分方程降階為一一階時滯微分方程組，該一階時滯微分方程組可以用下式表示：

具體采用的降階公式如下：

這時，薄壁件動態(tài)銑削數(shù)學模型可以由一階時滯微分方程組表示；

4. 對銑刀旋轉(zhuǎn)一個時間周期進行均勻離散，由于銑刀安裝在主軸上，所以銑刀旋轉(zhuǎn)一個周期實際上為主軸旋轉(zhuǎn)一個周期，可以用T表示，具體由下式計算得到：

同時，設(shè)離散區(qū)間數(shù)為m，則每個區(qū)間長度可以用h=T/m表示，每個時間節(jié)點分別為t₀、t₁、t₂、…、t_m；

5. 在每個小的時間區(qū)間內(nèi)對一階時滯微分方程組進行求解，例如在第i個時間區(qū)間內(nèi)，該一階時滯微分方程組的解可用下式表示；

為了書寫方便，可以把x(t_i+1)簡化為x_i+1，ε∈（t_i t_i+1]為積分參數(shù)。于是，上式可以簡化為：

；

6. 對一階時滯微分方程組的解進行分部分（第一部分： Part　I　與　第二部分：　Part II）處理，具體將上式的積分部分分解為兩個部分，分別為：

；

7. 對第6步得到的第一部分與第二部分分別采用插值法與積分法進行離散，這里對第一部分采用三階插值算法，第二部分采用積分算法。對于第一部分：

上式中，ζ∈（0 h], a、b、c和d分別是系數(shù)，可以由下式表示：

所以，將上述兩式代入第一部分的公式可以得到：

對于第二部分：

由于T是循環(huán)周期，所以可以得出：

所以第二部分可以進一步簡化：

；

8. 對一階時滯微分方程組的解計算公式進行整合，對第一部分以及第二部分的公式進行整合并帶回到一階時滯微分方程組的解，得到：

合并同類項得到：

；

9. 對第8步方程進行整合，得到整合方程實際上為一遞推公式，對該公式進行變換，得到矩陣遞推公式：

；

10. 利用第9步得到的遞推矩陣公式，從而可以推得一個周期內(nèi)Y₀與Y_m之間的聯(lián)系，可以由下式表示：

定義D為傳遞矩陣，計算薄壁件在銑削過程中的穩(wěn)定性極限圖時求解傳遞矩陣D的特征值，根據(jù)Floquet原理，若全部特征值絕對值的最大值小于1，則該系統(tǒng)穩(wěn)定。同時，在改特征矩陣中，未知數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速n與軸向切削深度a。給定主軸轉(zhuǎn)速n，并給定傳遞矩陣D特征值絕對值最大值為1，由此可得對應的最大軸向切削深度a。 進而獲取了薄壁件在銑削過程中的切削穩(wěn)定性葉瓣圖。

本發(fā)明具有以下明顯效果：能夠有效的提高薄壁件銑削加工葉瓣圖的預測精度。

附圖說明

圖1，某薄壁零件的局部視圖；

圖2，薄壁零件動態(tài)銑削示意圖，其中k_y表示薄壁件沿著y軸方向的模態(tài)剛度，c_y為薄壁件沿著y軸方向的模態(tài)阻尼，φ_j為第j個切削刃t時刻的位置角，j、j-1表示銑刀的第j個與第j-1個切削刃，“第j個切削刃路徑”與“第j-1個切削刃路徑”表示第j個與第j-1個切削刃切削過程中運動軌跡；

圖3，薄壁件銑削過程中的坐標系定義，其中O表達坐標系的原點，x、y、z分別表示該坐標系的x、y與z軸；

圖4，主軸旋轉(zhuǎn)一個周期的離散示意圖，T表示主軸旋轉(zhuǎn)的周期，m代表對主軸旋轉(zhuǎn)一個周期進行離散的區(qū)間數(shù)，t₀、t₁、t₂、... ... t_m-2、t_m-1、 t_m分別表示m個離散區(qū)間的時間節(jié)點，x(t₀)、x(t₁)、x(t₂)、... ... 、x(t_m-2)、x(t_m-1)、x(t_m)表示對應于時間節(jié)點處當前切削刃(設(shè)為第j個)的位移值，h表示每個離散小區(qū)間的時間長度；

圖5，對時滯微分方程組的時間滯后項簡化示意圖，其中m為對主軸旋轉(zhuǎn)一個周期進行離散的區(qū)間數(shù)，在該示意圖中取m=7，x(t₅-T)表示第5個離散區(qū)間右端點對應的時間節(jié)點(第6個時間節(jié)點)處相對于當前切削刃的前一切削刃(設(shè)為第j-1個)的時間滯后位移值，x(t_-2)表示相對于當前周期的前一周期倒數(shù)第2個時間節(jié)點處的當前切削刃的前一切削刃(設(shè)為第j-1個)的時間滯后位移值；

圖6，利用傳統(tǒng)方法預測的薄壁件銑削穩(wěn)定性葉瓣圖，其中由圓圈組成的非連續(xù)曲線為實際的薄壁件銑削過程中穩(wěn)定性葉瓣圖，連續(xù)曲線為利用傳統(tǒng)方法計算的薄壁件銑削過程中的穩(wěn)定性葉瓣圖；

圖7，利用本發(fā)明提出的方法預測薄壁件銑削過程穩(wěn)定性極限圖, 其中由圓圈組成的非連續(xù)曲線為實際的薄壁件銑削過程中穩(wěn)定性葉瓣圖，連續(xù)曲線為利用本發(fā)明提出的方法計算的薄壁件銑削過程中的穩(wěn)定性葉瓣圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和技術(shù)方案，詳細說明本發(fā)明的具體實施。薄壁件（如圖１所示）在數(shù)控加工中，常需要優(yōu)化進給率、定制加工參數(shù)等，從而達到加工系統(tǒng)穩(wěn)定，保證高精度的同時提高銑削效率，這一切的必要條件為高精度的預測薄壁件在加工過程中的穩(wěn)定性葉瓣圖。由于薄壁件銑削動態(tài)銑削系統(tǒng)（如圖２所示）的動力學模型可以簡化為一二階時間滯后微分方程，不能用解析方法進行預測，為了提高薄壁件銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖的預測精度，本發(fā)明提出一種薄壁件動態(tài)銑削穩(wěn)定性葉瓣圖高精度預測方法。首先，考慮薄壁件動態(tài)銑削過程，將該動態(tài)過程的動力學模型簡化為一單自由度的二階時滯微分方程。然后，采用降階原理，將該單自由度的二階時滯微分方程降階為一一階時滯微分方程組。再次，在機床主軸旋轉(zhuǎn)的一個周期內(nèi)對該一階時滯微分方程組進行離散，對于每個離散的小區(qū)間，將該一階時滯微分方程組分解為兩個部分（Part I 與 Part II）。分別采用插值法與積分法對一階時滯微分方程組中的Part I 與 Part II進行簡化，得到該方程解的數(shù)學表達式，進而得到一個離散區(qū)間首尾時間節(jié)點處位移值的遞推公式。由此，由主軸旋轉(zhuǎn)的一個周期內(nèi)最后的時間節(jié)點的解與第一個時間節(jié)點的解建立聯(lián)系，得到傳遞矩陣。最后，利用該傳遞矩陣與Floquet原理，即可計算出動態(tài)銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖。該模型預測薄壁件在銑削過程中的穩(wěn)定性葉瓣圖的精度更高；方法的具體步驟如下：

1. 利用現(xiàn)有的商業(yè)設(shè)備獲取薄壁件在加工過程中沿著剛度最弱方向的模態(tài)參數(shù)，包含自然頻率ω、模態(tài)質(zhì)量M、模態(tài)剛度K和阻尼比ξ以及沿著銑刀切向與徑向靜態(tài)切削力系數(shù)K_t與K_r，x向與y向如圖3所示，圖3所示的為薄壁件銑削過程中的坐標系定義，其中O表達坐標系的原點，x、y、z分別表示該坐標系的x、y與z軸；

2. 構(gòu)建動態(tài)銑削薄壁件過程的數(shù)學模型，如圖2所示，圖2所示的為薄壁零件動態(tài)銑削示意圖，其中k_y表示薄壁件沿著y軸方向的模態(tài)剛度，c_y為薄壁件沿著y軸方向的模態(tài)阻尼，φ_j為第j個切削刃t時刻的位置角，j、j-1表示銑刀的第j個與第j-1個切削刃，“第j個切削刃路徑”與“第j-1個切削刃路徑”表示第j個與第j-1個切削刃切削過程中運動軌跡；此時，動態(tài)銑削薄壁件過程的數(shù)學模型可以簡化為一單自由度的二階時滯微分方程，該方程可以用下式表示：

其中，M 為薄壁件銑削區(qū)域沿著y方向的模態(tài)質(zhì)量，C為薄壁件銑削區(qū)域沿著y方向的阻尼，K為薄壁件銑削區(qū)域沿著y方向的模態(tài)剛度，a為薄壁件銑削區(qū)域銑刀軸向切削深度，K_c(t)為薄壁件銑削過程中沿著y方向的動態(tài)切削力系數(shù)，a為軸向切削深度，可以有下式表示：

N為刀具所含切削刃個數(shù)，φ_j為第j個切削刃t時刻的位置角（如圖3所示），K_t和K_r分別為銑削系統(tǒng)沿著銑刀切向與徑向靜態(tài)切削力系數(shù)，g(φ_j)函數(shù)為一單位躍階函數(shù)，用于確定切削刃是否參與切削，為1時表示此刻第j個切削刃正在參與切削，否則表示第j個切削刃此刻沒有參與切削，可以由下式表示：

上式中，φ_st與φ_ex分別表示切削刃的切入切出角，y(t)為薄壁件銑削系統(tǒng)的振動位移；

3. 根據(jù)建立的薄壁件動態(tài)銑削過程的動力學模型，采用降階原理，將該動力學模型的二階時滯微分方程降階為一一階時滯微分方程組，該一階時滯微分方程組可以用下式表示：

具體采用的降階公式如下：

這時，薄壁件動態(tài)銑削數(shù)學模型可以由一階時滯微分方程組表示；

4. 對銑刀旋轉(zhuǎn)一個時間周期進行均勻離散，如圖4所示，圖4所示的為主軸旋轉(zhuǎn)一個周期的離散示意圖，T表示主軸旋轉(zhuǎn)的周期，m代表對主軸旋轉(zhuǎn)一個周期進行離散的區(qū)間數(shù)，t₀、t₁、t₂、... ... t_m-2、t_m-1、 t_m分別表示m個離散區(qū)間的時間節(jié)點，x(t₀)、x(t₁)、x(t₂)、... ... 、x(t_m-2)、x(t_m-1)、x(t_m)表示對應于時間節(jié)點處當前切削刃(設(shè)為第j個)的位移值，h表示每個離散小區(qū)間的時間長度；由于銑刀安裝在主軸上，所以銑刀旋轉(zhuǎn)一個周期實際上為主軸旋轉(zhuǎn)一個周期，可以用T表示，具體由下式計算得到：

同時，設(shè)離散區(qū)間數(shù)為m，則每個區(qū)間長度可以用h=T/m表示，每個時間節(jié)點分別為t₀、t₁、t₂、…、t_m；

5. 在每個小的時間區(qū)間內(nèi)對一階時滯微分方程組進行求解，例如在第i個時間區(qū)間內(nèi)，該一階時滯微分方程組的解可用下式表示；

為了書寫方便，可以把x(t_i+1)簡化為x_i+1，ε∈（t_i t_i+1]為積分參數(shù)。于是，上式可以簡化為：

6. 對一階時滯微分方程組的解進行分部分（第一部分： Part　I　與　第二部分：　Part II）處理，具體將上式的積分部分分解為兩個部分，分別為：

；

7. 對第6步得到的第一部分與第二部分分別采用插值法與積分法進行離散，這里對第一部分采用三階插值算法，第二部分采用積分算法。 對于第一部分：

上式中，ζ∈（0 h], a、b、c和d分別是系數(shù)，可以由下式表示：

所以，將上述兩式代入第一部分的公式可以得到：

對于第二部分：

由于T是循環(huán)周期，如圖5所示，圖5所示的為對時滯微分方程組的時間滯后項簡化示意圖，其中m為對主軸旋轉(zhuǎn)一個周期進行離散的區(qū)間數(shù)，在該示意圖中取m=7，x(t₅-T)表示第5個離散區(qū)間右端點對應的時間節(jié)點(第6個時間節(jié)點)處相對于當前切削刃的前一切削刃(設(shè)為第j-1個)的時間滯后位移值，x(t_-2)表示相對于當前周期的前一周期倒數(shù)第2個時間節(jié)點處（當前切削刃的前一切削刃為第j-1個）的時間滯后位移值；所以可以得出：

所以第二部分可以進一步簡化：

；

8. 對一階時滯微分方程組的解計算公式進行整合，對第一部分以及第二部分的公式進行整合并帶回到一階時滯微分方程組的解，得到：

合并同類項得到：

；

9. 對第8步方程進行整合，得到整合方程實際上為一遞推公式，對該公式進行變換，得到矩陣遞推公式：

；

10. 利用第9步得到的遞推矩陣公式，從而可以推得一個周期內(nèi)Y₀與Y_m之間的聯(lián)系，可以由下式表示：

定義D為傳遞矩陣，計算薄壁件在銑削過程中的穩(wěn)定性極限圖時求解傳遞矩陣D的特征值，根據(jù)Floquet原理，若全部特征值絕對值的最大值小于1，則該系統(tǒng)穩(wěn)定。同時，在改特征矩陣中，未知數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速n與軸向切削深度a。給定主軸轉(zhuǎn)速n，并給定傳遞矩陣D特征值絕對值的最大值為1，由此可得對應的最大軸向切削深度a。 進而獲取了薄壁件在銑削過程中的切削穩(wěn)定性葉瓣圖。

實施例：選用圖6，圖7所示的實施例來說明本發(fā)明的特點：

在圖6與圖7所示的實施例中，選擇的加工參數(shù)與刀具參數(shù)完全相同，銑刀所含切削刃的個數(shù)為N=2，銑刀直徑為12mm，徑向切削深度為12mm，設(shè)離散區(qū)間數(shù)為m=200的情況下的薄壁件穩(wěn)定性葉瓣圖為真實值。

薄壁件的模態(tài)參數(shù)與銑削過程中的銑削力系數(shù)如分別為:

由此可以算出模態(tài)剛度的值:

阻尼為:

分別利用傳統(tǒng)方法與本發(fā)明提出的方法(m=40)進行計算薄壁件在切削過程中的穩(wěn)定性葉瓣圖，在計算過程中主軸轉(zhuǎn)速范圍與銑刀軸向切削深度范圍分別為:

經(jīng)過計算得出兩種方法預測的穩(wěn)定性葉瓣圖，圖6為傳統(tǒng)方法預測的穩(wěn)定性葉瓣圖，其中不連續(xù)曲線為真實的葉瓣圖曲線，連續(xù)曲線為利用傳統(tǒng)方法預測的葉瓣圖曲線，發(fā)現(xiàn)二者不能很好的貼合。

圖7為利用本發(fā)明提出的預測方法預測的在銑削薄壁件過程中的穩(wěn)定性葉瓣圖與真實穩(wěn)定性葉瓣圖的比較，其中不連續(xù)曲線為真實的葉瓣圖曲線，連續(xù)曲線為利用本發(fā)明提出的方法預測的葉瓣圖曲線，可以發(fā)現(xiàn)二者貼合非常緊密。

本實施例說明本發(fā)明提出的方法預測的穩(wěn)定性葉瓣圖精度更高，說明了本發(fā)明專利的必要性。