本發(fā)明涉及一種非圓同步帶傳動(dòng)的設(shè)計(jì)方法，具體涉及一種變松弛量自補(bǔ)償?shù)膱A—橢圓—非圓三輪同步帶傳動(dòng)設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

傳動(dòng)機(jī)構(gòu)改變了輸入輸出構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形式和速度，以滿足不同工作環(huán)境要求，其中非勻速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)占據(jù)非常重要地位，常見(jiàn)的有連桿機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)、非圓齒輪機(jī)構(gòu)等。相對(duì)于連桿機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)，非圓齒輪機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)平穩(wěn)、傳遞功率較大、容易實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡等優(yōu)點(diǎn)，因此已成功應(yīng)用于加工機(jī)床、自動(dòng)機(jī)械、運(yùn)輸、儀器儀表、泵類、流量計(jì)、紡織機(jī)械和農(nóng)業(yè)機(jī)械上。但是非圓齒輪傳動(dòng)只適合用于中心距較小、潤(rùn)滑方便的非勻速傳動(dòng)場(chǎng)合，因此適合于大中心距、潤(rùn)滑不方便和低制造成本場(chǎng)合的非圓撓性件(帶/鏈)傳動(dòng)應(yīng)運(yùn)而生。其中非圓鏈傳動(dòng)的多邊形效應(yīng)明顯，因此在對(duì)非勻速傳動(dòng)比變化規(guī)律有嚴(yán)格要求時(shí)就受到限制；同時(shí)普通的摩擦式帶傳動(dòng)由于彈性滑動(dòng)而不能保證準(zhǔn)確的傳動(dòng)比規(guī)律。

目前的非圓帶(鏈)傳動(dòng)，都只有2個(gè)非圓的帶(鏈)輪——主動(dòng)輪和從動(dòng)輪，在傳動(dòng)過(guò)程中由于其節(jié)曲線是非圓，帶(鏈)的松弛量是實(shí)時(shí)變化的，因此就不能同時(shí)保證工作所要求的非勻速傳動(dòng)比變化規(guī)律和帶(鏈)的實(shí)時(shí)張緊。實(shí)際應(yīng)用中為了補(bǔ)償在傳動(dòng)中帶(鏈)的松弛量變化，通過(guò)附加彈簧以實(shí)現(xiàn)張緊，由于在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中其張緊力是變化的，而且隨著非勻速特性的加劇張緊力的變化幅度越大，這樣反過(guò)來(lái)會(huì)影響非勻速傳動(dòng)的精度，并且動(dòng)力學(xué)特性變差；因此在實(shí)際工程中，非圓帶(鏈)傳動(dòng)很少應(yīng)用于精確的負(fù)載高速傳動(dòng)場(chǎng)合。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對(duì)以上問(wèn)題，提出一種變松弛量自補(bǔ)償?shù)膱A—橢圓—非圓三輪同步帶傳動(dòng)設(shè)計(jì)方法，為非圓同步帶輪在實(shí)際應(yīng)用中提供了一整套完善的設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)大中心距之間的非勻速直接精確傳動(dòng)。該設(shè)計(jì)方法首先建立同步帶主從動(dòng)輪的節(jié)曲線方程，并利用切極坐標(biāo)理論計(jì)算主從動(dòng)同步帶輪傳動(dòng)比；然后計(jì)算同步帶的周長(zhǎng)，根據(jù)同步帶周長(zhǎng)松弛量變化通過(guò)迭代方法計(jì)算非圓張緊同步帶輪自由節(jié)曲線的各項(xiàng)參數(shù)。

為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明的技術(shù)方案是：

本發(fā)明的具體步驟如下：

步驟一、根據(jù)傳動(dòng)規(guī)律確定圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線與橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線方程；

圓型主動(dòng)同步帶輪為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的輸入構(gòu)件，為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的動(dòng)坐標(biāo)系x₁o₁y₁中x₁軸到靜坐標(biāo)系xo₁y中x軸的轉(zhuǎn)角，θ₁為p₁到動(dòng)坐標(biāo)系x₁o₁y₁中x₁軸的切角，圓型主動(dòng)同步帶輪的切極坐標(biāo)方程：

p₁＝r₁ (1)

s＝2π×r₁ (2)

式中，p₁為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的切徑，r₁為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的半徑，s為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的周長(zhǎng)。

橢圓從動(dòng)同步帶輪為輸出構(gòu)件，切極坐標(biāo)方程：

p₂＝a×(1-e₂)-a×e₂×cos(θ₂) (3)

式中，p₂為橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的切徑，θ₂為p₂到動(dòng)坐標(biāo)系x₂o₂y₂中x₂軸的切角，e₂為橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的離心率，a為橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的長(zhǎng)軸。

式中，b為橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的短軸，c為橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的焦距。

c＝a×e₂ (6)

步驟二、計(jì)算圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪初始位置的傳動(dòng)比；

初始位置，圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的動(dòng)坐標(biāo)系x₁o₁y₁中x₁軸到靜坐標(biāo)系xo₁y中x軸的轉(zhuǎn)角橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的動(dòng)坐標(biāo)系x₂o₂y₂中x₂軸到靜坐標(biāo)系xo₁y中x軸的轉(zhuǎn)角根據(jù)切極坐標(biāo)理論得：

式中，p₁(θ₁₂)和p₂(θ₂₁)分別為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線與橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)C₁、C₂對(duì)應(yīng)的切徑，p₁(θ₁₃)和p₃(θ₃₁)分別為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線與張緊同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)C₆、C₅對(duì)應(yīng)的切徑，p₂(θ₂₃)和p₃(θ₃₂)分別為橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線與張緊同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)C₃、C₄對(duì)應(yīng)的切徑，θ₁₂₀為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線切徑p₁(θ₁₂)與橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線切徑p₂(θ₂₁)到各自動(dòng)坐標(biāo)系水平軸的轉(zhuǎn)角初值，θ₁₃₀為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線切徑p₁(θ₁₃)與張緊同步帶輪節(jié)曲線切徑p₃(θ₃₁)到各自動(dòng)坐標(biāo)系水平軸的轉(zhuǎn)角初值，θ₂₃₀為橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線切徑p₂(θ₂₃)與張緊同步帶輪節(jié)曲線切徑p₃(θ₃₂)到各自動(dòng)坐標(biāo)系水平軸的轉(zhuǎn)角初值，θ₁₂、θ₁₃分別為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線上切點(diǎn)C₁、C₆對(duì)應(yīng)切徑到動(dòng)坐標(biāo)系x₁o₁y₁中x₁軸的切角，θ₂₁、θ₂₃分別為橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線上切點(diǎn)C₂、C₃對(duì)應(yīng)切徑到動(dòng)坐標(biāo)系x₂o₂y₂中x₂軸的切角，θ₃₁、θ₃₂分別為張緊同步帶輪節(jié)曲線上切點(diǎn)C₄、C₅對(duì)應(yīng)切徑到動(dòng)坐標(biāo)系x₃o₃y₃中x₃軸的切角，L₁為圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪中心距，L₂為橢圓從動(dòng)同步帶輪與張緊同步帶輪中心距，L₃為圓型主動(dòng)同步帶輪與張緊同步帶輪中心距；

初始位置圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪傳動(dòng)比為：

步驟三、計(jì)算圓型主動(dòng)同步帶輪、橢圓從動(dòng)同步帶輪和張緊同步帶輪每?jī)奢喼g的公切線段長(zhǎng)度。

初始時(shí)刻，設(shè)定張緊同步帶輪節(jié)曲線為給定半徑的圓，圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪兩切點(diǎn)之間的公切線段長(zhǎng)度T₀、橢圓從動(dòng)同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點(diǎn)之間的公切線段長(zhǎng)度T₁、圓型主動(dòng)同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點(diǎn)之間的公切線段長(zhǎng)度T₂分別為：

式中，p′₁(θ₁₂₀)、p′₁(θ₁₃₀)分別為p₁(θ₁₂₀)、p₁(θ₁₃₀)的一階微分，p'₂(θ₁₂₀)、p'₂(θ₂₃₀)分別為p₂(θ₁₂₀)、p₂(θ₂₃₀)的一階微分，p'₃(θ₁₃₀)、p'₃(θ₂₃₀)分別為p₃(θ₁₃₀)、p₃(θ₂₃₀)的一階微分。

當(dāng)圓型主動(dòng)同步帶輪轉(zhuǎn)過(guò)角度橢圓從動(dòng)同步帶輪相應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)角度圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線上切點(diǎn)C₁、C₆對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)變化量為s₁、s₆，橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線上切點(diǎn)C₂、C₃對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)變化量為s₂、s₃，張緊同步帶輪節(jié)曲線上切點(diǎn)C₄、C₅對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)變化量為s₄、s₅。則有：

式中，p″₁(θ₁)為p₁(θ₁)的二階微分，p″₂(θ₂)為p₂(θ₂)的二階微分，p″₃(θ₃)為p₃(θ₃)的二階微分，θ₃為張緊同步帶輪切徑p₃到動(dòng)坐標(biāo)系x₃o₃y₃中x₃軸的切角。

任意時(shí)刻，圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪兩切點(diǎn)之間的公切線段長(zhǎng)度T₁₂、橢圓從動(dòng)同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點(diǎn)之間的公切線段長(zhǎng)度T₂₃、圓型主動(dòng)同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點(diǎn)之間的公切線段長(zhǎng)度T₁₃分別為：

式中，p′₁(θ₁₂)、p′₁(θ₁₃)分別為p₁(θ₁₂)、p₁(θ₁₃)的一階微分，p'₂(θ₂₁)、p'₂(θ₂₃)分別為p₂(θ₂₁)、p₂(θ₂₃)的一階微分，p'₃(θ₃₂)、p'₃(θ₃₁)分別為p₃(θ₃₂)、p₃(θ₃₁)的一階微分，為張緊同步帶輪節(jié)曲線動(dòng)坐標(biāo)系x₃o₃y₃中x₃軸到靜坐標(biāo)系xo₁y中x軸的轉(zhuǎn)角。

步驟四、計(jì)算任意時(shí)刻圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪的傳動(dòng)比；

圓型主動(dòng)同步帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)式(1)，(3)解得p₁，p₂，則瞬時(shí)傳動(dòng)比為：

步驟五、計(jì)算任意時(shí)刻同步帶周長(zhǎng)；

圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線與張緊同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)記為C₆，任意時(shí)刻C₁與C₆間的弧長(zhǎng)為c₁₁，橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線與張緊同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)記為C₃，任意時(shí)刻C₂與C₃間的弧長(zhǎng)為c₂₂，張緊同步帶輪節(jié)曲線與從動(dòng)輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)記為C₄，張緊同步帶輪節(jié)曲線與圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)記為C₅，任意時(shí)刻C₄與C₅間的弧長(zhǎng)為c₃₃。

任意時(shí)刻，同步帶周長(zhǎng)為：

C＝T₁₂+T₁₃+T₂₃+c₁₁+c₂₂+c₃₃ (16)

步驟六、張緊同步帶輪自由節(jié)曲線計(jì)算；

迭代算法如下：

(a)設(shè)定張緊同步帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心，張緊同步帶輪的半徑設(shè)置為變量，張緊同步帶輪半徑初始值給定，記為r_3-0，根據(jù)式(16)計(jì)算帶長(zhǎng)初始值記為C₀。

(b)圓型主動(dòng)同步帶輪轉(zhuǎn)過(guò)1°，根據(jù)傳動(dòng)比要求計(jì)算橢圓從動(dòng)同步帶輪轉(zhuǎn)過(guò)相應(yīng)的角度，張緊同步帶輪的轉(zhuǎn)角與圓型主動(dòng)同步帶輪相同。在保證C不變的前提下，根據(jù)式(16)反求圓型主動(dòng)同步帶輪轉(zhuǎn)過(guò)1°時(shí)對(duì)應(yīng)的張緊同步帶輪半徑r_3-1，即對(duì)應(yīng)時(shí)刻的p₃。

(c)重復(fù)(b)358次，得到圓型主動(dòng)同步帶輪轉(zhuǎn)過(guò)2°，3°，…，359°時(shí)對(duì)應(yīng)的張緊同步帶輪半徑分別為r_3-2，r_3-3，……，r_3-359。

(d)至此得到360個(gè)同心圓，按(a)、(b)和(c)中的張緊同步帶輪半徑，每隔1°取一個(gè)圓的半徑，順次取360個(gè)半徑，以設(shè)定張緊同步帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心為圓心，將所取360個(gè)半徑的外端點(diǎn)順次連接，組成一個(gè)封閉的非圓。

(e)將(d)中得到的非圓張緊同步帶輪的各時(shí)刻的向徑按比例放大或縮小，使得新得到的非圓張緊同步帶輪的周長(zhǎng)與圓型主動(dòng)同步帶輪及橢圓從動(dòng)同步帶輪的周長(zhǎng)均相等。

(f)將(e)所求得的各個(gè)時(shí)刻的半徑值代入式(16)計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的帶長(zhǎng)。

(g)若各個(gè)時(shí)刻的帶長(zhǎng)與初始帶長(zhǎng)之差的絕對(duì)值均小于預(yù)設(shè)值，則進(jìn)行步驟(k)，否則進(jìn)行步驟(h)。

(h)在帶長(zhǎng)最大位置對(duì)應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)的前后5°，減小非圓張緊同步帶輪各自向徑值的1～5％，在帶長(zhǎng)最小位置對(duì)應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)的前后5°，增加非圓張緊同步帶輪各自向徑值的1～5％，然后用B樣條進(jìn)行擬合得到新的非圓張緊同步帶輪。

(i)將經(jīng)(h)后的非圓張緊同步帶輪各時(shí)刻的向徑按比例放大或縮小，使得新得到的非圓張緊同步帶輪的周長(zhǎng)與圓型主動(dòng)同步帶輪及橢圓從動(dòng)同步帶輪的周長(zhǎng)均相等。

(j)將經(jīng)(i)后的非圓張緊同步帶輪向徑代入式(16)計(jì)算得到各時(shí)刻對(duì)應(yīng)同步帶帶長(zhǎng)，若各時(shí)刻對(duì)應(yīng)同步帶帶長(zhǎng)與同步帶周長(zhǎng)初始值之差的絕對(duì)值均小于預(yù)設(shè)值，進(jìn)行步驟(k)，否則回到(h)。

(k)建立非圓張緊同步帶輪的各時(shí)刻的向徑與對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角關(guān)系即為張緊同步帶輪節(jié)曲線方程。

本發(fā)明具有的有益效果：

1、本發(fā)明為變松弛量自補(bǔ)償?shù)膱A—橢圓—非圓三輪同步帶傳動(dòng)在實(shí)際應(yīng)用中提供了一整套完善的設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)，能夠應(yīng)用于所有圓—橢圓—非圓三輪同步帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，促進(jìn)了圓—橢圓—非圓三輪同步帶傳動(dòng)的推廣使用。

2、本發(fā)明中主動(dòng)輪節(jié)曲線為圓，從動(dòng)輪節(jié)曲線為橢圓，傳動(dòng)比設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的半徑、橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的長(zhǎng)軸、離心率均為可調(diào)量，通過(guò)三個(gè)量的調(diào)節(jié)改變圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線和橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的形狀，滿足特定非勻速要求的傳動(dòng)。

3、本發(fā)明采用切極坐標(biāo)理論計(jì)算傳動(dòng)比的精確值，易于編程實(shí)現(xiàn)，求解精度高，方便快捷。

4、本發(fā)明中的非圓張緊同步帶輪為自由節(jié)曲線的非圓同步帶輪，可以實(shí)時(shí)補(bǔ)償圓型主動(dòng)同步帶輪和自由非圓從動(dòng)同步帶輪傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的帶松弛變化量,實(shí)現(xiàn)大中心距之間的非勻速直接精確傳動(dòng)。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的傳動(dòng)示意圖；

圖2是本發(fā)明中圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪的傳動(dòng)比與圓型主動(dòng)同步帶輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線圖；

圖3是采用本發(fā)明中的非圓張緊同步帶輪的節(jié)曲線時(shí)同步帶帶長(zhǎng)變化曲線圖；

圖4是本發(fā)明中橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線圖；

圖5是本發(fā)明中張緊同步帶輪自由節(jié)曲線擬合圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖及實(shí)施案例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明。

圓—橢圓—非圓三輪同步帶傳動(dòng)設(shè)計(jì)方法，具體步驟如下：

步驟一、如圖1，給定圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線半徑r₁＝30mm，圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線切徑p₁＝r₁，張緊同步帶輪為根據(jù)同步帶周長(zhǎng)松弛量變化擬合的非圓帶輪；三輪中心距L₁＝L₂＝L₃＝100mm，三輪為等周長(zhǎng)封閉凸曲線，根據(jù)下面公式計(jì)算圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的周長(zhǎng)s＝188.4956mm：

s＝2π×r₁ (1)

步驟二、給定橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的離心率e₂＝0.8，根據(jù)圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線與橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線周長(zhǎng)相等的原則，分別計(jì)算橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線長(zhǎng)軸a＝35.1022mm，短軸b＝21.0613mm。

確定橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的切極坐標(biāo)方程為：

p₂＝7.0204-28.0818×cos(θ₂) (4)

式中，θ₂為橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線切徑p₂到動(dòng)坐標(biāo)系x₂o₂y₂中x₂軸的切角。

橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線如圖4所示。

步驟三、計(jì)算圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪初始位置的傳動(dòng)比：

初始位置，圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的動(dòng)坐標(biāo)系x₁o₁y₁中x₁軸到靜坐標(biāo)系xo₁y中x軸的轉(zhuǎn)角橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線的動(dòng)坐標(biāo)系x₂o₂y₂中x₂軸到靜坐標(biāo)系xo₁y中x軸的轉(zhuǎn)角根據(jù)切極坐標(biāo)理論得：

式中，p₁(θ₁₂)和p₂(θ₂₁)分別為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線與橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)C₁、C₂對(duì)應(yīng)的切徑，p₁(θ₁₃)和p₃(θ₃₁)分別為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線與張緊同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)C₆、C₅對(duì)應(yīng)的切徑，p₂(θ₂₃)和p₃(θ₃₂)分別為橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線與張緊同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)C₃、C₄對(duì)應(yīng)的切徑，θ₁₂₀為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線切徑p₁(θ₁₂)與橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線切徑p₂(θ₂₁)到各自動(dòng)坐標(biāo)系水平軸的轉(zhuǎn)角初值，θ₁₃₀為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線切徑p₁(θ₁₃)與張緊同步帶輪節(jié)曲線切徑p₃(θ₃₁)到各自動(dòng)坐標(biāo)系水平軸的轉(zhuǎn)角初值，θ₂₃₀為橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線切徑p₂(θ₂₃)與張緊同步帶輪節(jié)曲線切徑p₃(θ₃₂)到各自動(dòng)坐標(biāo)系水平軸的轉(zhuǎn)角初值，θ₁₂、θ₁₃分別為圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線上切點(diǎn)C₁、C₆對(duì)應(yīng)切徑到動(dòng)坐標(biāo)系x₁o₁y₁中x₁軸的切角，θ₂₁、θ₂₃分別為橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線上切點(diǎn)C₂、C₃對(duì)應(yīng)切徑到動(dòng)坐標(biāo)系x₂o₂y₂中x₂軸的切角，θ₃₁、θ₃₂分別為張緊同步帶輪節(jié)曲線上切點(diǎn)C₄、C₅對(duì)應(yīng)切徑到動(dòng)坐標(biāo)系x₃o₃y₃中x₃軸的切角，L₁為圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪中心距，L₂為橢圓從動(dòng)同步帶輪與張緊同步帶輪中心距，L₃為圓型主動(dòng)同步帶輪與張緊同步帶輪中心距；

根據(jù)公式(6)計(jì)算初始位置的傳動(dòng)比為i₁₂₀＝1.1667：

步驟四、計(jì)算圓型主動(dòng)同步帶輪、橢圓從動(dòng)同步帶輪和張緊同步帶輪每?jī)奢喼g的公切線段長(zhǎng)度。

初始時(shí)刻，設(shè)定張緊同步帶輪節(jié)曲線為給定半徑的圓，圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪兩切點(diǎn)之間的公切線段長(zhǎng)度T₀、橢圓從動(dòng)同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點(diǎn)之間的公切線段長(zhǎng)度T₁、圓型主動(dòng)同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點(diǎn)之間的公切線段長(zhǎng)度T₂分別為:

根據(jù)公式(7)計(jì)算得T₀＝103.3370mm，T₁＝100.7259mm，T₂＝102.9287mm。

當(dāng)圓型主動(dòng)同步帶輪轉(zhuǎn)過(guò)角度橢圓從動(dòng)同步帶輪相應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)角度圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線上切點(diǎn)C₁、C₆對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)變化量為s₁、s₆，橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線上切點(diǎn)C₂、C₃對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)變化量為s₂、s₃，張緊同步帶輪節(jié)曲線上切點(diǎn)C₄、C₅對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)變化量為s₄、s₅。則有：

式中，p″₁(θ₁)為p₁(θ₁)的二階微分，p″₂(θ₂)為p₂(θ₂)的二階微分，p″₃(θ₃)為p₃(θ₃)的二階微分，θ₃為張緊同步帶輪切徑p₃到動(dòng)坐標(biāo)系x₃o₃y₃中x₃軸的轉(zhuǎn)角。

任意時(shí)刻，圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪兩切點(diǎn)之間的公切線段長(zhǎng)度T₁₂、橢圓從動(dòng)同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點(diǎn)之間的公切線段長(zhǎng)度T₂₃、圓型主動(dòng)同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點(diǎn)之間的公切線段長(zhǎng)度T₁₃分別為：

式中，p′₁(θ₁₂)、p′₁(θ₁₃)分別為p₁(θ₁₂)、p₁(θ₁₃)的一階微分，p'₂(θ₂₁)、p'₂(θ₂₃)分別為p₂(θ₂₁)、p₂(θ₂₃)的一階微分，p'₃(θ₃₂)、p'₃(θ₃₁)分別為p₃(θ₃₂)、p₃(θ₃₁)的一階微分，為張緊同步帶輪節(jié)曲線動(dòng)坐標(biāo)系x₃o₃y₃中x₃軸到靜坐標(biāo)系xo₁y中x軸的轉(zhuǎn)角。

步驟五、計(jì)算任意時(shí)刻圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪的傳動(dòng)比；

圓型主動(dòng)同步帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，p₁＝r₁，根據(jù)式(4)解得p₂，則計(jì)算得圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪瞬時(shí)傳動(dòng)比：

根據(jù)式(10)、(11)、(12)，計(jì)算圓型主動(dòng)同步帶輪旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪的傳動(dòng)比變化如圖2。

步驟六、計(jì)算同步帶周長(zhǎng)；

圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線與張緊同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)記為C₆，任意時(shí)刻C₁與C₆間的弧長(zhǎng)為c₁₁，圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)記為C₂，橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線與張緊同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)記為C₃，任意時(shí)刻C₂與C₃間的弧長(zhǎng)為c₂₂，張緊同步帶輪節(jié)曲線與橢圓從動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)記為C₄，張緊同步帶輪節(jié)曲線與圓型主動(dòng)同步帶輪節(jié)曲線公切線上切點(diǎn)記為C₅，任意時(shí)刻C₄與C₅間的弧長(zhǎng)為c₃₃。

任意時(shí)刻，同步帶周長(zhǎng)為：

C＝T₁₂+T₁₃+T₂₃+c₁₁+c₂₂+c₃₃ (14)

初始時(shí)刻，根據(jù)公式(14)計(jì)算同步帶初始周長(zhǎng)C₀＝515mm；

依據(jù)上面的方法順次計(jì)算主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)各個(gè)時(shí)刻同步帶帶長(zhǎng)，各個(gè)時(shí)刻同步帶帶長(zhǎng)變化曲線如圖3。

步驟七、張緊同步帶輪自由節(jié)曲線計(jì)算。

迭代算法如下：

(a)已知張緊同步帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心，張緊同步帶輪的半徑設(shè)置為變量r₃，張緊同步帶輪半徑初始值記為r_3-0＝30mm，同步帶帶長(zhǎng)初始值記為C₀＝515mm。

(b)圓型主動(dòng)同步帶輪轉(zhuǎn)過(guò)1°，根據(jù)傳動(dòng)比要求計(jì)算橢圓從動(dòng)同步帶輪轉(zhuǎn)過(guò)相應(yīng)的角度，張緊同步帶輪的轉(zhuǎn)角與圓型主動(dòng)同步帶輪相同。在保證C不變的前提下，根據(jù)式(14)反求圓型主動(dòng)同步帶輪轉(zhuǎn)過(guò)1°時(shí)，對(duì)應(yīng)的張緊同步帶輪半徑r_3-1＝30.0562mm。

(c)重復(fù)(b)358次，得到r_3-2，r_3-3，……，r_3-359。

(d)至此得到360個(gè)同心圓，按(a)、(b)和(c)中的張緊同步帶輪半徑，每隔1°取一個(gè)圓的半徑，順次取360個(gè)半徑，以設(shè)定張緊同步帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心為圓心，將所取360個(gè)半徑的外端點(diǎn)順次連接，組成一個(gè)封閉的非圓。

(e)將(d)中得到的非圓張緊同步帶輪的各點(diǎn)的向徑按比例放大或縮小，使得新得到的非圓張緊同步帶輪的周長(zhǎng)與圓型主動(dòng)同步帶輪及橢圓從動(dòng)同步帶輪的周長(zhǎng)均相等。

(f)將(e)所求得的各個(gè)時(shí)刻的半徑值代入式(14)計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的帶長(zhǎng)。

(g)若各個(gè)時(shí)刻的帶長(zhǎng)與初始帶長(zhǎng)之差的絕對(duì)值均小于預(yù)設(shè)值，則進(jìn)行步驟(k)，否則進(jìn)行步驟(h)。

(h)在帶長(zhǎng)最大位置對(duì)應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)的前后5°，減小非圓張緊同步帶輪各自向徑值的3％，在帶長(zhǎng)最小位置對(duì)應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)的前后5°，增加非圓張緊同步帶輪各自向徑值的3％，然后用B樣條進(jìn)行擬合得到新的非圓張緊同步帶輪。

(i)將經(jīng)(h)后的非圓張緊同步帶輪各點(diǎn)的向徑按比例放大或縮小，使得新得到的非圓張緊同步帶輪的周長(zhǎng)與圓型主動(dòng)同步帶輪及橢圓從動(dòng)同步帶輪的周長(zhǎng)均相等。

(j)將經(jīng)(i)后的非圓張緊同步帶輪向徑代入式(14)計(jì)算得到各點(diǎn)對(duì)應(yīng)同步帶帶長(zhǎng)，若各點(diǎn)對(duì)應(yīng)同步帶帶長(zhǎng)與同步帶周長(zhǎng)初始值之差的絕對(duì)值均小于預(yù)設(shè)值，進(jìn)行步驟(k)，否則回到(h)。

(k)建立非圓張緊同步帶輪的各時(shí)刻的向徑與對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角關(guān)系即為張緊同步帶輪節(jié)曲線方程。三個(gè)輪的節(jié)曲線及相位角、轉(zhuǎn)動(dòng)中心都確定，計(jì)算張緊同步帶輪和圓型主動(dòng)同步帶輪與橢圓從動(dòng)同步帶輪對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角關(guān)系。

計(jì)算后的張緊同步帶輪自由節(jié)曲線如圖5。

該實(shí)施例中同步帶理論帶長(zhǎng)變化量為12mm，為同步帶總長(zhǎng)度的2.3％，因?yàn)閹枰獜埦o，可以滿足實(shí)際使用要求。